山东省2013高考实验班备考理综物理计算题规范化训练08

2013高考备考理综计算题规范化训练（8）

开始时刻：＿＿＿:＿＿＿＿日期：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿22．(15分)如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A静止放置在弹簧右端，A与弹簧接触但不拴接；小物块B从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后与物块A 发生对心碰且瞬间粘连，碰撞之后A、B一起运动的速度为碰撞前物块B速度的一半，之后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A、B均可视为质点。

已知R=0.2m，l=1.0m，v0=6m/s，物块A、B质量均为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数均为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计。取g=10m/s2。求：

（1）物块B与物块A碰撞前速度大小；

（2）物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度；

（3）调节PQ段的长度l，B仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A、B物块能返回圆形轨道且能

23．（18分）如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强E

10 4 N／C。现将一重力不

106 C／kg的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过t0＝1×10－5s后，通过MN上的P点进入其

磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。

（1）求电荷进入磁场时的速度v0；

（2）求图乙中t＝2×10－5s时刻电荷与P点的距离；

解：（1）物块B 冲上圆形轨道后回到最低点速度为v 0=6m/s

与A 碰撞前，有202121

21

mv mv mgl -=-μ（2分）

可得，物块B 与A 碰撞前速度大小s m v /241=（2分）

（2）A 、B 碰后速度s m v v /2221

12==（1分）

A 、

B 整体向右经过PQ 段，有gl v v μ22223-=- （1分）

得A 、B 速度s m v /23=

A 、

B 整体滑上圆形轨道，有2

31

2022mgh mv -=-⨯（1分）

（也可以应用 22

3211222222mgl mgh mv mv μ-⨯-=⨯-⨯）

可得，返回到右边轨道的高度为0.2h m R ==，符合实际。（1分）

（3）物块B 以v 0冲上轨道直到回到PQ 段右侧，有

gl v v μ22021-=-' 122mv mv ''= gl v v μ22223-='-'

联立可得，B 回到右侧速度2

2

023)/)(59(254s m l gl v v -=-='μ （2分）

要使A 、B 整体能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有：

①若A 、B 整体沿轨道上滑至最大高度h 时，速度减为0，则h 满足：R h ≤<0（1分）

又 2

31

222mv mgh '⨯= （1分）

联立可得，1.0 1.8m l m ≤< （1分）

②若A 、B 整体能沿轨道上滑至最高点，则满足

2

2341

1

222222mv mg R mv ''⨯=⨯+⨯ （1分）

且2

4

22v m mg R '≥ （1分）

联立得 0.2l m ≤-，不符合实际，即不可能沿轨道上滑至最高点。 （1分）

综上所述，要使A 、B 物块能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l 满足的条件是1.0 1.8m l m ≤< （1分）

（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，则

Eq ma =（1分）

00v at =（1分） 代入数据解得4

0π10m/s v =⨯（1分）

（2

1分）

1分）

1分）

1分）

故电荷从0t =时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。（1分）

5210s t -=⨯时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一个周期再沿小圆轨迹运动半个周期，与P 点的水平距离为120cm r =（2分）

（3）电荷从P 点开始，其运动的周期为5610s T -=⨯，根据电荷的运动情况可知，电荷每一个周期向右沿PN 运动的距离为40 cm ，故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个，沿PN 运动的距离s =80 cm ，最后25 cm 的距离如图所示，设正电荷以α角撞击到挡板上，有（2分）

12cos 25cm r r α+=（2分） 解得cos 0.5,60αα==︒即（1分） 故电荷从O 点出发运动到挡板所需的总时间

2分）