正弦函数余弦函数的性质第1课时(周期性与奇偶性)

1 ② f x a f x
f x 1 f x 1
⑤ f x a
1 f x
1 f x
练习
1.奇函数f x 满足f x f x , 若f 3
1 2 2.函数f x 对任意x满足条件f x 2 , f x 1 若f 1 5, 则f f 5 _______. 5 3.已知定义在R上的奇函数f x 满足f x 2 =-f x ,
y sin x cos x y sin x cos x y sin x cos x
结论
1.函数的周期性： (1)若 f ( x a) f ( x) ，则函数 y f ( x) 的周期为 a (2)若 f ( x a) f ( x) ,则函数 y f ( x) 为周期为 2a 的周期函数. (3)满足下列条件之一，则函数 f x 的周期为 2 a ① f x a f x ③ f x a f x a ④ f x a

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-1



x
正弦函数和余弦函数周期是什么?最小正周期是什么?
余弦曲线：

y cos x



xR



y
1





-1


x
说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说 明，一般都是指的最小正周期。
则f 6 的值为( A.-1B.0C.1D.2 B)
1 , 求f . 1 3 2
4.设函数f x x R 是以3为周期的奇函数,且f 1 >1, f 2 =a,则(D ) A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-1
x
2.图象法:
练习 1：求下列函数的周期 练习 3 1 . y sin x 4 1 2 . y cos 4 x 2 2 1 x 3 . y cos 2 可以判断本页所有函数的奇偶性吗? 4 . y sin x
5. y sin x cos x 6 . y sin x cos x 7 . y sin x sin x
sin( ) sin , 可以说 是y sin x的一个周期吗? 4 2 4 2 但是 sin( ) sin . 3 2 3



正弦曲线：


y sin x


xR


y
1




1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
正、余弦函数的性质
1.定义域
2.值域
（最值与零点）
3.周期性 4.单调性 5.奇偶性 6.对称性
周期性奇偶性
定义 1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期 2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
例1：求下列函数的周期(你有多少种不同的方法) 例题
(1) y 3 cos x, x R
(2) y sin 2 x, x R
1 (3) y 2 sin( x ) 2 6
周期求法：
1.定义法 公式法
一般地，函数 y=Asin(ωx+φ) 及=Acos(ωx+φ) （其中A ,ω,φ为常数，且 A≠0, ω≠0 ）的周期是: 2 T ( 0) x sin x 思考 : y 是周期函数吗?