速度加速度矢量图解
第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析
c
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度 C A 例如，求BC中间点E的速度VE 时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE a p ω E B
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω ，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A
BA
C ω B aB
2 2 2
方向：顺时针
+ω +ω +ω
4 4 4
＝ μ aa’b’ ＝ μ a a’c’ ＝ μ a b’c’ A p’ ω α aA C
B
aB
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
p’a’b’c’－加速度多边形（或速度 图解）， p’－极点 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
2
2
B（B1，B2）
vB2 vB1 vB2B1
VB
1
1
A
ω1
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
：
aB2 aB1 a k B2B1 a r B2B1
2
2
B（B1，B2）
VB
aB1 a n B1 a t B1
等速
1
1
A
ω1
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。 用途：根据相似性原理由两点的加速度求任 意点的加速度。 例如，求BC中间点E的加速度aE 时，b’c’上中间
高中物理加速度(共15张PPT)
关，加速度与速度变化量无直接关系，不能 只要加速度与速度的方向相同，就是加速；
定义：平均加速度指速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.
直互判断大小关系. 加速度反映了速度变化的大小。
它表示在这段时间内速度平均变化的快慢.
第11页，共15页。
加速度方向与速度方向的关系
加速度方向与速度方向相同：速度增加即物 体做加速运动.
加速度方向与速度方向相反：速度减小即物 体做减速运动.
进一步归纳为：只要加速度的方向与速度方 向相同，物体就做加速运动；加速度的方向 与速度方向相反，物体就做减速运动；加速 度的方向与速度的方向无直接关系，不能单 从加速度的正、负来判断物体是加速还是减 速运动.必须与初速度相结合综合考虑.
第13页，共15页。
课堂练习
3.关于物体运动的加速度和速度的关系，以 下说法中正是（ ）B A.速度越大，加速度也一定越大。 B.速度变化很快，加速度一定很大。 C.加速度的方向保持不变，速度的方向也一 定不变。 D.加速度就是速度的增加量。
第14页，共15页。
课堂练习
4.由a＝△V/△t可得与△VC成正比。 B.物体的加速度大小由△DV决定。 的方向与△V的方向相同。 D.△V/△t叫速度的变化率，就是加速度。
第10页，共15页。
速度、速度变化量与加速度的区别
的方向与△V的速方向相度同。 变化量与加速度的区别
速度、速度变化量与加速度的区别
由a＝△V/△t及△V＝a△t可知，加速度是速 如何判断物体做的是加速运动还是减速运动
总与初速度的方向一致。
速度是描述物体运动快慢的物理量，它等于位移于时间的比值；
度的变化率而不是速度的变化量；加速度表 哪个物体速度变化的快？怎样进行比较？
矢量方程图解法作速度加速度分析
2、作图方法
具体方法为图解矢量方程。
基础知识：一个矢量有大小和方向两个要素。
用图解的方法一个矢量方程可以求出两个未知要素（包括大小和
方向均可以）。
例题：
C B
A P
A BC
大小 ？ √ ？
方向 √ √ √
A BC
大小 √ √ ？
方向 √ √ ？
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
8
8
B
3
P23 (P24)
2
4
C P34
1
A P12
（b） P13
8
P23 B 3 P34
2
A P12
1
4
P24 C P14
8
（d）
P13
3
A
M P23B
Vm
P24
2 A P12
1
C4
P14 P34
8
青岛滨海学院教师教案 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 总结：
1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量； 2） P 称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点；
青岛滨海学院教师教案
（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝 对瞬心点）
3）由 P 点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方 向；
们可以得到：
(B1 B2 ) B
1 2
VB2 VB1 VB2B1
青岛滨海学院教师教案
aB2
a B1
aBr 2B1
2加速度及矢量的方向性
2.加速度一、 加速度的大小 1.公式： 2.v-t 图像例1、在数学上，定义直线的斜率 k=y 2-y i /x 2-x i =tan a , a 为直线与横轴的倾斜角。
（1） 求出 K a = ____ k B = _______ k c = _________ k D = _________ （2） 从图中观察出，斜率越大则直线的倾 ~ 二、 加速度的方向1. 与速度变化方向相同 2•与速度方向可以相同（加速），可以相反（减速） 例题2•图为一物体做直线运动的 v — t 图象，则在0〜t 1和t |〜t 2时间内（ ）A •速度方向相同，加速度方向相同B •速度方向相同，加速度方向相反C .速度方向相反，加速度方向相同D .速度方向相反，加速度方向相反三、加速度与速度及速度变化量的关系 1 .意义上对比：2 .联系点：例题3.下列关于质点运动的速度和加速度的说法中不可能 的是（）A .速度变化很大，加速度很小B .速度变化很快，加速度很小C .速度向东，加速度向西D .速度向东，加速度向北四、矢量方向的表示方法1. 做题之前规定正方向（一般规定初速度方向为正方向）2. 与正方向相同则矢量为正值，与正方向相反则矢量为负值。
3. 题目中若给的适量是大小为多少时，应考虑矢量的多种可以性 例题4.一个质点，初速度的大小为2 m/s ,末速度的大小为 4 m/s ，贝U （）A .速度改变量的大小可能是 8 m/sB .速度改变量的大小可能是 1 m/sC .速度改变量的方向可能与初速度方向相同D .速度改变量的方向可能与初速度方向相反 练习1 .关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是 （ ） A.加速度的方向就是速度的方向 B .加速度的方向就是位移的方向 C. 当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同 D. 当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同 2. 关于加速度的概念，下列说法正确的是 （ ） A.加速度就是加出来的速度 B .加速度反映了速度变化的大小 C.加速度反映了速度变化的快慢 D .加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大3. 如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置, 经过5s 后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀加速直线运动，那么它在这 段时间内的加速度大小约为 （ ）2 2A. 8.0 m/sB. 5.1 m/s _ 2 2C. 2.2 m/sD. 1.6 m/s4.关于速度与加速度的说法，错误的是 （ A.速度增大时，加速度不一定增大 B. C.速度改变量越大，加速度越大D.5.某物体以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则该物体（ ）A.任意1s 的末速度都是该1s 初速度的2倍B .任意1s 的末速度都比该 C.任意1s 内的平均速度都比前 1s 内的平均速度大 2m/s D.任意1s 的初速度都比前1s 的末速度大2m/s 6.两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于（ ）A.谁的加速度越大，谁的位移一定越大；B.谁的初速度越大，谁的位移一定越大；C.谁的末速度越大，谁的位移一定越大；D.谁的平均速度越大，谁的位移一定越大7. 我们知道，要拍打蚊子不是一件容易的事，当我们看准蚊子停留的位置，拍打下去时，蚊子早就不知飞向何方了, 这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时，具有很大的（ ）A.速度 B .加速度 C .速度的改变量 D .位移&甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为 为一31s 初速度大2m/s）速度减小时，加速度不一定减小 加速度与速度的大小及方向无关2 m/s 2，乙的加速度恒|k「n/h|200220Q 160 • 60^ W '20 200 0 恢 m/hl 220m/s2,则下列说法中正确的是（）A .两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快B .甲做加速直线运动，它的速度变化快C.乙做减速直线运动，它的速度变化率大 D .甲的加速度比乙的加速度大9. 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中()A .速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B .速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐减小，当加速度减小到零吋，位移将不再减小D .位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大10. 一质点以初速度v o沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点()A .速度先增大后减小直到加速度等于零为止B .速度一直在增大直到加速度等于零为止C.位移先增大后减小直到加速度等于零为止 D .位移一直在增大直到加速度等于零为止11. 火车紧急刹车时，在30 s内速度从108 km/h均匀减小到零，求此过程中火车的加速度。
用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
b2
ω3=v pb3/LBC，顺时针方向
加速度关系a ① 加速度关系
A
r B3B2
aB3 = a
大小 方向 ak
n B3
+a
t B3
= aB2 + a
+a
k B3B2
1 2 B
ω1
? ω23LBC ? ω21LAB ? 2vB3B2ω3 ? B→C ⊥CB B→A // //BC √ 转过90 沿ω3转过 °
方程不可解 方程可解 G C F E
D
vG = vB + vGB ＝ vC + vGC = vG 大小 ? √ ? ? √ ? 方向 ? √ √ √ √ ?
● 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 。 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 选C点为重合点 点为重合点 v C 3 = v C 4 + v C 3C 4 ? ? 大小 ? 方向 ? √ √
c b
p
角速度 ω=vBA/LBA=v ab/l AB，顺时针方向 / ， 同理 ω=v ca/l CA / ω=v cb/lCB / 因此 ab/AB=bc/BC=ca/CA / / / 于是 abc∽ABC
速度多边形 c b 速度极点 速度零点) (速度零点) C A
ω
a
B
p
●
●
●
●
速度多边形( 速度多边形(Velocity polygon)的性质 ) 联接p点和任一点的向量代表该点在 联接 点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度， 机构图中同名点的绝对速度 ， 指向 C 为p→该点。 →该点。 A 联接任意两点的向量代表该两点 ω 机构图中同名点的相对速度， 在 机构图中同名点的相对速度 ， 指向与速度的下标相反。 指向与速度的下标相反 。 如 bc代 代 a 表 vCB 而不是vBC 。 常用相对速度 而不是 来求构件的角速度。 来求构件的角速度。 abc∽ABC，称abc为ABC的速 ∽ ， 为 的速 c 度影像( ) 度影像(Velocity image)，两者相似 b 且字母顺序一致， 且字母顺序一致 ， 前者沿 ω方向转 过90。 速度极点 极点p代表机构中所有速度为 速度极点 代表机构中所有速度为 零的点的影像。 零的点的影像。
机械原理(2015春)矢量方程图解法 两构件上重合点间的速度和加速度分析
a = a + a + a 则
k
r
c1
c2
c1c2
c1c2
w a = 2 V k
c1c2
2 c1c2
4 例题：已知构件1的运动，求： vC 、vD及 w2、w5和a5
（1）速度分析
v D = v B + v DB
大小 ? √
?
方向 ? √
√
v C = v B + v CB
?
√
?
√
√
√
vC = mv pc (m s) vCB = mv bc (m s)
.
p
VB3
b3
VB2
VB3B2
b1(b2)
w1 1
A
3
C
（2）
加
速
度
分
析
a n B3 a B3
大
小
：
w 32 l BC
方向： B C
⊥BC
顺时针
w12l AB
2w2VB 3 B 2
VB 3 B 2沿w 2转90°
a3
=
a
t B
3
l BC
=
m a n 'b3 ' l BC
?
∥BC
a B2
n ' atB3 b3'
当牵连运动为平动（ w1 = 0）则无科氏加速度。
v CB = w 2 l BC
p w 2
=
v CB l BC
=
m v bc l BC
（逆）
这里用速度影像求vD
选重合点：E(E4、E5)
VC
VD d
VB
b
加速度、s-t图像和v-t图像
精心整理高一秋季第二次课加速度、s-t图像和v-t图像1加速度：表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值2表达式：a=△v/△t=（vt -v）/t（vt表示末速度，v表示初速度）3单位：m/s2或m.s-24矢量性：加速度的方向与速度变化量△v的方向相同5a=△v/△t所求的应是△t内的平均加速度，若△t很短，也可近似看成瞬时加速度1物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做2分为：匀加速直线运动和匀减速直线运动取初速度方向为正时：vt ＞v，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同；vt ＜v，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反。
3匀变速直线运动的特点：（1）加速度大小、方向都不变（2）加速度不变，所以相等时间内速度的变化一定相同△v=a△t（3）在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等1．下列说法中正确的是（）A．物体有加速度，其速度一定变大B．物体的加速度越大，其速度一定越大C．物体的加速度越大，其速度变化越快D．物体的加速度越大，其速度变化越大2．做匀变速直线运动的物体，其加速度的方向（）A．与初速度方向相同B．与末速度方向相同C．与运动方向相同D．与速度变化量的方向相同3．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，判断正确的是（）A．甲的加速度小于乙的加速度B．甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化慢D．甲、乙在不相等时间内速度变化可能相等4A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大CD5.ABCD6）ABCD73m/s，经过1s后速度大小为4m/s，该质点的A．1m/s2B．3m/s2C．5m/s2D．7m/s28.某物体做变速直线运动，其加速度方向不变，大小逐渐减小到零，该物体的运动情况可能是（）A．速度不断增大，最后达到最大，并以此速度做匀速直线运动B．速度不断减小，最后达到最小，并以此速度做匀速直线运动C．速度不断减小，又不断增大，最后做匀速直线运动D．速度不断增大，又不断减小，最后做匀速直线运动9.做匀加速直线运动的物体，加速度为2m/s2，它的意义是（）A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍B．物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2m/sC．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2m/sD．物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2m/s10.物体正在沿x轴做直线运动，可能出现的情况是（）A．加速度沿+x方向逐渐增大，速度沿+x方向逐渐减小B．加速度沿+x方向逐渐减小，速度沿+x方向逐渐减小C．加速度沿-x方向逐渐增大，速度沿-x方向逐渐减小D．加速度沿-x方向逐渐减小，速度沿-x方向逐渐增大11.根据给出的速度、加速度的正负，对下列运动性质的判断不正确的是（）A．v0＜0，a＜0，物体做加速运动B．v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动C．v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动D．v0＞0，a=0，物体做匀速运动知识点二、图像一、s-t图像（t轴表示时间，s轴表示位移）1.斜率：表示速度；斜率越大，速度越大；1.如图是做直线运动的甲、乙物体的位移—时间图象，由图象可知错误的是（）A．甲起动的时间比乙早t1秒B．当t=t2时两物体相遇C．当t=t2时两物体相距最远D．当t=t3时两物体相距S0米2.某质点沿东西方向做直线运动，其位移～时间图象如右图所示。
矢量方程图解法作速度加速度分析
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 课 题 教 学 目 的 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点
C B A
A BC
大小 ？ √ ？ 方向 √ √ √
P
A BC
大小 √ √ ？ 方向 √ √ ？ 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：四杆机构 ABCDE 机构的位置如图所示，各个构件的长度已知，原 动件 1 的角速度 1 ，求： VC 、 VE 、 a C 、 a E 、 2 、 3 、 2 、 3 ？
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案
解：1、求速度和角速度
VC VB VCB
大小 ？ lABω ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC → VC
VE VB VEB VC VEC
大小 方向 ？
1l AB ？
√
? → VE
？ √
⊥BE √ ⊥EC
2
VCB V , 方向：顺时针 3 C ,，逆时针 (方向判定采用矢量平移) l BC lCD
4
2
4 2 a EC l EC 2 2
∴ aCB : a EB : a EC lCB : l EB : l EC
∴ bc : be : ce BC : EB : EC 即 bce 和 BCE 相似， 称 bce 为
BCE 的加速度影像。 注意：只用于同一构件上。 小结：首先讲解上次作业中出现问题较多的部分；然后讲授矢量方程图解 法的基本原理和作图方法，接着用例题讲解了同一构件上两点之间的速度和加 速度关系的求解方法和步骤。 作业：P44 3-6 （利用 3-6 原题的已知条件，采用这节课讲解的矢量方
位移、速度、加速度
1-1-2
２、速度 Velocity 瞬时速度、简称速度： v = lim t→0 r/ t = dr/dt 速度方向为所在点轨迹的切线方向，并 指向质点前进的一方 在直角坐标系中 v = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k 速度分量 vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt 速度的大小： | v | = ( vx2 + vy2 + vz2 )1/2
1-1-2
v(t) P Q ρ no dθ
v(t+dt)
O vdθ v(t) v(t+dt) dv dv
1-1-2
dv = dv to + vd no 所以 vdt =ρd 故 d /dt = v /ρ 将上式两边除以dt可得质点在P点的加速度 a = dv/dt = dv/dt to + vd /dt no = dv/dt to + v2/ρ no dv/dt 为沿切向分量，故称为质点的切 向加速度 at ，其值等于速率的变化率，它 表示速度变化的快慢。
例1-2 有一质点沿x轴作直线运动为 x(t) = 4.5t2 - 2t3 (SI)，试求: (1)第2秒内的平均速度 v， (2)第2秒末的速度 v， (3)第2秒内经过的路程s 及平均速率 v， (4)第2秒末的加速度 a 。 解:(1) vx = x/ t = [ x(2)- x(1)]/( 2 - 1 ) = (4.5×22－2×23 )－(4.5－2) = - 0.5 m /s v = - 0.5 i m /s
1-1-2
1-1-2
vx = 9t - 6t2 (4) 加速度 ax = dvx/dt = 9 - 12t |t=2 = 9 - 12×2 = - 15 ( m/s2 ) 因为加速度与速度方向相同， 所以质点在２秒末作加速运动。
(课件)第四节速度变化快慢的描述——加速度
新知讲解
例如：在高速公路上以130km/h匀速行驶的汽车，汽车速
度较大，但加速度为零。
匀速行驶：V= 130km/h
速度大小无变化a=0
新知讲解
思考讨论2：速度变化量大，则加速度一定大？
速度变化量大：表示初速度v1与末速度v2的差值△V大即：△v= v2v
v1大。加速度表示
大，所以速度变化量大，加速度不一定大。
思考讨论：由v-t 图像能知道物体的加速度吗？
v/(m·s-1)
如图：小三角形水平的直角边代表时
v2
间间隔∆t，竖直直角边代表速度的变
Δv
v1
化量∆v 。
Δt
Δv 与Δt的比为加速度，其比值为该直
v0
线的斜率。
t/s
新知讲解
v v v
a
k
t
t t
v/m·s-1
2
2
6
A
O
1
0.5 m/s2
速度变化快慢的描述——加速度
新知导入
不同的物体运动快慢往往不同，只用速度的大小或速度变化
大小，能准确的描述物体的运动吗？
300 s内：0—100 km/h
10 s内：0—100 km/h
新知导入
它们的速度都达到了100 km/h，速度的变化都是从
0达到100 km/h。但是由于所用时间不同，显然运动情
变化越快，加速度一定越大，选项C正确；速度变化越大，如果
时间很长，则加速度不一定越大，选项D错误.综上本题选C。
新知讲解
思考讨论：物体有加速度时，速度就增大，这种说法对吗？
这种说法不正确，有加速度时，速度可能增加也可
能减小，这主要看速度方向和加速度方向之间的关系。
附 速度与加速度的矢量表示
补充知识：
以矢量表示角速度和角加速度
以矢积表示速度与加速度
1
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
1、角速度
d 大小： dt
转向： 满足右手法则
作用线：
沿轴线的滑动矢量
ω k
2
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
2、角加速度
dω d α k = k dt dt
3
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
3、用矢积表示刚体上点的速度
v = ω ×r
大小：
v
ω
v ω r sin
R
方向： 右手定则
ω ×r
4
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
4、用矢积表示刚体上点的加速度
v = ω ×r
an
α
at
ω
v
dv dω dr a r ω dt dt dt
αr
ω v
ωv
Байду номын сангаасαr
= at
an
at = α r ：M点的切向加速度 an = ω v ：M点的法向加速度
5
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
5.
泊松公式
角速度：ω 动系O1 x y z 绕 z轴转动 单位向量： i , j,k
考察三维定轴转动刚体 z P3 vP3
k
z
vP2 P2
j
y
di v P 1 ω ×i dt
P1 i O1 x O
vP1 y
x
dj v P 2 = ω ×j dt dk v P 3 = ω ×k dt
附 速度与加速度的矢量表示
2、角加速度
dω d α k = k dt dt
3
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
3、矢积表示刚体上点的速度
v = ω ×r
大小：
v
ω
v ω r sin
R
方向： 右手定则
ω ×r
4
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
4、用矢积表示刚体上点的加速度
考察三维定轴转动刚体 z P3 vP3
k
z
vP2 P2
j
y
di v P 1 ω ×i dt
P1 i O1 x O
vP1 y
x
dj v P 2 = ω ×j dt dk v P 3 = ω ×k dt
6
v = ω ×r
an
α
at
ω
v
dv dω dr a r ω dt dt dt
αr
ω v
ωv
αr
= at
an
at = α r ：M点的切向加速度 an = ω v ：M点的法向加速度
5
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
5.
泊松公式
角速度：ω 动系O1 x y z 绕 z轴转动 单位向量： i , j,k
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
补充知识：
以矢量表示角速度和角加速度
以矢积表示速度与加速度
1
附*： 角速度、角加速度、速度与加速度的矢量表示
1、角速度
d 大小： dt
转向： 满足右手法则
作用线：
沿轴线的滑动矢量
ω k
机械原理矢量方程图解法
2。加速度分析
加速度分析必须在速度分析之后进行
p'b' aB
a aC a p'c' (m s2 )
b'n' 22lBC a
2
aCt B l BC
a n'c'
l BC
(逆)
aD
aB
a
n DB
a
t DB
大小 ？ 22l BD 2l BD
方向 ?
D B BD
加速度多边形的特点
1）由极点p’向外放射的矢量代表构 件相应点的绝对加速度。
' 5
l DF
方向：顺时针
重合点的选取:
重合点的选取应能使所列矢
量方程具有足够的已知要素并能
求解，为此可考虑将构件扩大， 包含所选的重合点。 如左图：
若取C(C2、C3)为重合点: 则：
VC2 VC3 VC2C3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？0
？
？V
V
若取B(B2、B3)为重合点:
则：VB2 VB3 VB2B3
V?
?
3）速度影像：速度多边形上的三角形bcd与 机构简图上的三角形BCD相似，且三角 形bcd是三角形BCD沿构件2的角速度方 向转90度的相似三角形，字母的顺序也 一致。速度影像适用于求同一构件上其 它点的速度。
4）构件 2 角速度的确定
大小：
2
VCB lBC
V bc
lBC
方向： 将bc移到机构简图的C点，根据bc 绕 B点转动的方向确定。
选重合点：E(E4、E5)
vE5 vE4 vE5E4 大小 ？ ？ ？
选重合点：D(D4、D5) 方向 EF ?
// EF
矢量方程图解法哥氏加速度
（矢量方程图解法）
•矢量方程的图解法
•同一构件上各点间的运动关系
•两构件瞬时重合点间的运动关系
§3
用矢量方程图解法分析平面机构的运动 b
一、矢量方程的图解法
矢量：大小、方向
矢量方程
A
AB C
A C
a
B
x
一个矢量方程可以解两个未知量。
AB C
大小 √ √ 方向 √ √
？ √ √ √
点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对 (该重合点的)运动 选两构件重合点
DEBiblioteka 5CVC VB VCB
？ 1LAB ？
水平 AB BC
1 1
A
B
1
2
F
6 VB 作速度多边形 以速度比例尺 V pb VC 得： P•
c VCB b
VCB bc V
VCB 2 VC pc V LBC
VB
（逆时针）
B
aB aA a a
大小
aB •
A
？ 方向 ？
√ 2LAB LAB √ BA AB
•
aBA
2）两构件重合点之间的运动关系
（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）
VB1 VB 2 VB1B 2
？
？
aB1B2
1
√ √
√ √
k B1B 2
•
2
VB1B2 B 哥氏
a
r D5 D 4
d 5' c'
52 LDF
√ DF DF √
t D5
？
24VD5D4
大学物理运动学第一章第二节 位失 速度 加速度课件
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该 点曲线的切线方向.
若质点在二维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
v
dt
vx
i
dt
vy
j
y v y
若质点在三维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
dt dt dt
v
v x
x
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
说明 (1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
通过积分求位移和速度：
a
dv dt
v(t)
v0
t
0
adt
v
dr dt
r(t)
r0
t 0
vdt
例已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质
点的运动方程。
解：已知a速 度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d，t 采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dv adt
两端积分可得到速度
v
v0
d
v
0ta
平均速度大小
v ( x )2 ( y )2
t
机械原理 西工大第八版第3.2节 用矢量方程图解法作运动分析
a
k
B3B2
2vB3B22
无科氏加速度的四种情况 （1）1、3、4重合； （2）B处在最高、低点； （3）1、3垂直，
三、机构运动分析中应注意的若干问题
1.建立速度或加速度向量方程时，一定要从已知速度 或加速度的点开始列方程 重合点的选取原则 ——选已知参数较多的点 （一般为铰链点）
C A 1 2
n5 G 5 B ω1 A 6 1 D p c V E5E4 e5 e′ 5 c′ n2 k E 4 C 2 3 e 2 (e 4 ) e 2′ (e′ 4 ) n3 b′ b p′
解：1）取μL，画出机构图如图 2）计算F：F=3×5-2×7=1 等于原动件数，可解。 3）结构分析：机构由机架和原动件、Ⅱ级杆组2-3、Ⅱ级 杆组4-5组成。 4）Ⅱ级杆组2-3的运动分析： 速度分析： VC = VB + VCB 大小 ？ ω1LAB ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥CB
方向计量为正。
举例:已知四杆机构各杆长度和θ1，ω1，确定构件1在回转一周的过程中 每 隔30o 时构件2、3的方位角θ2、θ3 , 角速度ω2、ω3 , 角加速度α2、α3。
解：将封闭矢量方程式 :
i1
第三章
平面机构的运动分析
l1 l2 l3 l4 0 表示为复数形式，有
2．加速度分析：
B3 点 的 aB3 由 B2 的 牵 连 加 速 度 aB2 、 相 对 加 速 度 arB3B2 、 科 氏 加 速 度 akB3B2
=2ω2×VB3B2组成。即 anB3 + atB3 = anB2 + atB2 + arB3B2 + akB3B2 大小 ω32LBC ？ ω12LAB 0 ？ 2ω2VB3B2 方向 B→C ⊥BC B→A ∥BC VB3B2 沿ω3转90 取定极点Pˊ及比例尺μa。图解如图得： arB3B2 = μa· kb3ˊ m/s2 方向 k→b3ˊ atB3 =α3LBC =μa· n3b3ˊ m/s2 方向 n3→b3ˊ α3 = atB3/LBC 1/s2 转向 ccw（按atB确定）
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若求w1,即 的方向
量出 若待求w1： 的方向 。
量出
总结：
注：在哥氏加速度中的W 具体指的是相对的还是绝对的？（后边跟大家讲）
（3）w 是由速度求出的
（4）比例尺=实际尺寸/图上尺寸
两种：做机构示意图的简图 做矢量图（速度 加速度）加速度：
其中 故 W 恒定 则
（1）法向加速度公式： 所以反过来看W 是否可求？切向加速度公式 只
能未知 切向求
（2）一个等式必须首尾相接或者看角标来连线 （其实首尾相接更可靠）
二、速度、加速度影像
（1）、影像别名为相似图形 故满足对应角相等 对应边成比例（作图技巧） 且对应字母顺序一致
（2）、同一构件 （相似保证了它是刚体）（考判断）
一、基础知识：
若已知w1,方向与w1转向一致
做图：P 点出发 沿着 的方向做出 若：w1已知 方向与w1转向一致 做图： 从 出发 沿着 的方向做出：
注：这里的 若以B 为参考点 就是 若以D 为参考
点
试写出： ？
？矢量图解（1）
2020年4月14日22:31
讨论：
（1）形成三点不共线的影像：转向一样 利用相似=角度相同
（2）形成三点共线的影像：对应边成比例时一定注意对应起点 （3）若矢量图中量出“长度=0” 则会出现“点集中”
注意：图形选择：选择已知量对应的点的图形 例如：求C 求C。