有理数的乘除乘方混合运算习题
有理数的乘除乘方混合运算习题
有理数的乘法、除法、乘方练习一、有理数的乘法运算法则：（一）没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号----------+⎧⎨⎩奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，）个负因数，积为“”，可省略，再把绝对值相乘----------（二）有一个以上的0因数相乘，积为0（三）适用的运算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ⨯=⨯⎧⎪ ⨯⨯=⨯⨯⎨⎪ ⨯+-=⨯+⨯-⨯⎩（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就 ，碰到带分数就练习：1、（–4）×（–9）= 2、（–52）×81 = 3、（–253）×135= 4、（–12）×2.45×0×9×100 5、10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- 6、（-6）×（-4）－（-5）×107、（0.7－103－254+ 0.03）×（－100） 8、（–11）×52+（–11）×953 二、有理数的倒数：（一）定义：如 ，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。
（二）几种情况下的倒数：1、整数：2的倒数是 ；12-的倒数是 ；0没有倒数发现：①互为倒数的两数必然 ；②把整数的分母看成 ，然后分子与分母2、分数：12的倒数是 ；23-的倒数是 ； 112的倒数是 ；223-的倒数是 ； 发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为3、小数：0.25的倒数是 ； 1.125-的倒数是 ；发现：求倒数时，碰到小数，必须化为 ，练习：求下列各数的倒数： 4.25-是 235是 1.14-是 三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=⨯的 ）即看到除法，就转化为 练习：1、（－18）÷（－9）2、－3÷（－31） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3）5、 －0.2÷（-151）×（－261） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181) 四、乘方：（一）在n a 中，a 称为 ；n 称为 ；n a 称为 。
七年级有理数的加减乘除乘方计算训练(80小题)-有解析
(2)原式=
0
+
16 3
+
11 2
=
32 6
ห้องสมุดไป่ตู้
+
33 6
=
65 6
=
10
5；
6
(3)原式= (4.25 + 2.75) + (5.18 − 2.18) = 7 + 3 = 10；
(4)原式=
(4
3
−
1)
3
−
2
+
(8
7
−
1)
7
=
1
−
2
+
1
=
0．
【解析】此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算
2. 计算：(1) − 7 + 3 − 5 + 20；
(2)2 2 + (−2 2) + 5 1 − (−5 1)；
3
3
3
2
(3)4.25 + (−2.18) − (−2.75) + 5.18；
(4) 4 − (− 8) − 2 − 1 − 1
3
7
37
【答案】解：(1)原式= −12 + 23 = 11；
= 9 −1−4+1
4433
=2−1
= 1；
7
1
1
1
(11)(−4 8) − (−5 2) + (−4 4) − (+3 8)
4
5
4
5
7 / 17
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
= (13 + 23) − (13 + 42)
第3讲 有理数的混合运算 例题和习题
有理数的混合运算知识点1 有理数的乘除一、有理数乘法例1计算:（1） (-8)×4； （2）（-6）×（- 73）（3）5×（-3）× 15例2 若a + b < 0, ab > 0,则这两个数（ ）A.都是正数B.都是负数C.—正一负D.符号不能确定二、有理数除法例3 计算：（1）3× （- 56）÷（- 134） （2） 58 ×13 ÷5×（-8）三、乘法分配律例4 计算：（1）（-36）×（13+ 56-34）（2）（-36）×（14-19-112）×（-12）练4.1 计算：（1112-76+ 34-1324）×（-48）知识点2 有理数的乘方一、有理数的乘法例5(1) .下列各式中，不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-2)3与-23C.(-3)2与32D.|-2|3与|-23|练5.1对于任意有理数a，下列各式一定成立的是（）A.a2 = (- a)2B.a3 = (-a)3C.-a2 = |a|2D.|a|3 = a3二、正指数科学计数法例6用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为______________.练6.1“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）。
A. 0.18 x 107B. 1.8 x 105C. 1.8 x 106D. 18 x 105例7截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）知识点3 有理数的混合运算一、有理数的五则混合运算例8 计算：（1）|- 2|+（-1）2019+ 1×（-3）29（2）4+（-2）3×5-（-28）÷4+（-6）2（3）-14-32÷[（-2）3+4]练8.1 计算：（1）- 12+3×（-2）2+ ×（-9）÷（-13）2（2）- 12 +（-2）3+ |- 3|÷13（3）[-22+ （-1）2019 ] ÷154×43。
有理数的乘、除、乘方综合练习题
有理数的乘除法、乘方一、选择题1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正，也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(﹣7)×(﹣6)B.(﹣6)+(﹣4)C.0×(﹣2)×(﹣3)D.(﹣7)-(﹣15)4.下列运算错误的是( )A.(﹣2)×(﹣3)=6B. 1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)=﹣40D.(-3)×(-2)×(-4)=﹣245.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、68、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×229、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 10、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)611、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－212、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－113、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数14、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22415、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系16、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数17、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、218.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数19、下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积20、下列运算有错误的是( ) A.13÷(﹣3)=3×(﹣3) B. 1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C.8-(﹣2)=8+2D.2-7=(+2)+(﹣7)21、下列运算正确的是( ) A. 113422⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=﹣2; C.34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭; D.(﹣2)÷(﹣4)=2 二、填空题1.如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定_______.2.如果两个有理数的积是负的，那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘，结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘，结果的符号是_______.5.如果410,0a b>>，那么a b _____0. 11、若032＞b a -，则b 0。
有理数的加减乘除乘方混合运算练习题
有理数的加减乘除乘方混合运算练习题练习一计算题:23+ + 7+ 4.23+ + 9/4+3.75++5/-3.75++用简便方法计算:+++ +++++已知:X=+17,Y=-9,Z=-2.25,求:++Z的值用”>“,”0,则a-ba 若ba 若a 填空题:零减去a的相反数,其结果是_____________; 若a-b>a,则b是_____________数; 从-3.14中减去-π,其差应为____________; 被减数是-12,差是 4.2,则减数应是_____________; 若b-a 判断题:一个数减去一个负数,差比被减数小. 一个数减去一个正数,差比被减数小. 0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数. 若X+=Z,则X=Y+Z 若a0 练习二计算: - - |-+| |-|-|1-5/4-|-3/4|)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.若a,b为有理数,且|a| 如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.练习三选择题:式子-40-28+19-24+32的正确读法是负40,负28,加19,减24与32的和负40减负28加19减负24加3负40减28加19减24加3负40负28加19减24减负3若有理数a+b+C X- X- + +填空题:有理数的加减混合运算的一般步骤是:________;_________;________ _______;__________________. 当b0,>0,则必有 b与a同号 a+b与a-1同号 a>1 b1 一个有理数和它的相反数的积符号必为正符号必为负一不小于零一定不大于零若|a-1|*|b+1|=0,则a,b的值 a=1,b不可能为-1 b=-1,a不可能为1 a=1或b=1 a与b的值相等若a*B*C=0,则这三个有理数中至少有一个为零三个都是零只有一个为零不可能有两个以上为零填空题:有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号_______________,并把绝对值_____, 任何数同零相乘都得__________________. 若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________; 计算*=________________; 计算:***1/6=__________________; 计算:*=-4-2+16=10的错误是___________________; 计算:***=[*][*]=-1的根据是_______判断题:两数之积为正,那么这两数一定都是正数; 两数之积为负,那么这两个数异号; 几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正; 几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 积比每个因数都大.练习计算题:0.001** 24****24用简便方法计算:*-23* ** *** 当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式的值.已知1+2+3+......+31+32+33=17*33,计算下式1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值练习五选择题:已知a,b是两个有理数,如果它们的商a/b=0,那么 a=0且b≠0 a=0 a=0或b=0a=0或b≠0 下列给定四组数1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互为倒数的是只有只有只有都是如果a/|b|是正整数,则 |b|是a的约数 |b|是a的倍数 a 与b同号 a与b异号如果a>b,那么一定有 a+b>a a-b>a 2a>aba/b>1填空题:当|a|/a=1时,a______________0;当|a|/a=-1时,a______________0;若ab/c0,则b___________0; 若a/b>0,b/c4>-104>-106>3-106>3>4>3>-10若a为有理数,且a2>a,则a的取值范围是a1或 a 1.06*1010.6*101.06*100.106*10已知1.2363=1.888,则123.63等于18818880 188800 1888000 若a是有理数,下列各式总能成立的是 4=a43=A-a4=-a3=a计算:1-2-3-4所得结果是 28-288-23280填空题:在23中,3是________,2是_______,幂是________;若把3看作幂,则它的底数是________, 指数是________; 根据幂的意义:3表示________相乘; 2v表示________相乘;-23表示________. 平方等于36/49的有理数是________;立方等于-27/64的数是________ 把一个大于10的正数记成a*10n的形成,a的范围是________,这里n比原来的整数位数少_________,这种记数法称为科学记数法; 用科学记数法记出下面各数:4000=___________;950000=________________;地球的质量约为49800...0克,可记为________; 下面用科学记数法记出的数,原来各为多少105=_____________;2*105=______________;9.7*107=______________9.756*103=_____________下列各数分别是几位自然数*106是______位数 1.1*109是________位数;.78*107是______位数 1010是________位数; 若有理数m 0,b0 a-|b|>0 a2+b3>0 a a=a=-a0 b-a>0 a,b 互为相反数; -ab a用四舍五入法得到的近似数1.20所表示的准确数a的范围是1.195≤a 填空题:写出下列由四舍五入得到的近似值数的精确度与有效数字: 近似数85精确到________位,有效数字是________; 近似数3万精确到______位,有效数字是________; 近似数5200千精确到________,有效数字是_________; 近似数0.20精确到_________位,有效数字是_____________. 设e=2.71828......,取近似数2.7是精确到__________位,有_______个有效数字;取近似数2.7183是精确到_________位,有_______个有效数字. 由四舍五入得到π=3.1416,精确到0.001的近似值是π=__________; 3.1416保留三个有效数字的近似值是_____________;判断题:近似数25.0精确以个痊,有效数字是2,5; 近似数4千和近似数4000的精确程度一样; 近似数4千和近似数4*10 的精确程度一样; 9.949精确到0.01的近似数是9.95. 练习八用四舍五入法对下列各数取近似值: 37.2810.90.0045073.079用四舍五入法对下列各数取近似值: 37890.213612.1906.57计算: 3.14*3.4972*3.14*1/4练习九查表求值:7.042.489.52.001123.40.12341.283.468353.733已知2.4682=6.901,不查表求24.682与0.024682的值已知5.2633=145.7,不查表求0.52630.052652.6352633已知21.762 =473.5,那么0.0021762是多少保留三个有效数字的近似值是多少查表计算:半径为77cm的球的表面积.有理数练习题鉴于部分学校可能会举行入学实验班的选拔考试，可能会涉及到初一的部分内容。
有理数的加减乘除乘方混合运算练习题及答案
有理数的加减乘除乘方混合运算练习题及答案练习一计算题:23+ + 7+ 4.23+ + 9/4+3.75++5/-3.75++用简便方法计算:+++ +++++已知:X=+17,Y=-9,Z=-2.25,求:++Z的值用”>“,”0,则a-ba 若ba 若a 填空题:零减去a的相反数,其结果是_____________; 若a-b>a,则b是_____________数; 从-3.14中减去-π,其差应为____________; 被减数是-12,差是 4.2,则减数应是_____________; 若b-a 判断题:一个数减去一个负数,差比被减数小. 一个数减去一个正数,差比被减数小. 0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数. 若X+=Z,则X=Y+Z 若a0 练习二计算: - - |-+| |-|-|1-5/4-|-3/4|)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.若a,b为有理数,且|a| 如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.练习三选择题:式子-40-28+19-24+32的正确读法是负40,负28,加19,减24与32的和负40减负28加19减负24加3负40减28加19减24加3负40负28加19减24减负3若有理数a+b+C X- X- + +填空题:有理数的加减混合运算的一般步骤是:________;_________;________ _______;__________________. 当b0,>0,则必有 b与a同号 a+b与a-1同号 a>1 b1 一个有理数和它的相反数的积符号必为正符号必为负一不小于零一定不大于零若|a-1|*|b+1|=0,则a,b的值 a=1,b不可能为-1 b=-1,a不可能为1 a=1或b=1 a与b的值相等若a*B*C=0,则这三个有理数中至少有一个为零三个都是零只有一个为零不可能有两个以上为零填空题:有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号_______________,并把绝对值_____, 任何数同零相乘都得__________________. 若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________; 计算*=________________; 计算:***1/6=__________________; 计算:*=-4-2+16=10的错误是___________________; 计算:***=[*][*]=-1的根据是_______判断题:两数之积为正,那么这两数一定都是正数; 两数之积为负,那么这两个数异号; 几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正; 几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 积比每个因数都大.练习计算题:0.001** 24****24用简便方法计算:*-23* ** *** 当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式的值.已知1+2+3+......+31+32+33=17*33,计算下式1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值练习五选择题:已知a,b是两个有理数,如果它们的商a/b=0,那么a=0且b≠0 a=0 a=0或b=0a=0或b≠0 下列给定四组数1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互为倒数的是只有只有只有都是如果a/|b|是正整数,则 |b|是a的约数 |b|是a的倍数 a 与b同号 a与b异号如果a>b,那么一定有 a+b>a a-b>a 2a>aba/b>1填空题:当|a|/a=1时,a______________0;当|a|/a=-1时,a______________0;若ab/c0,则b___________0; 若a/b>0,b/c4>-104>-106>3-106>3>4>3>-10若a为有理数,且a2>a,则a的取值范围是a1或 a 1.06*1010.6*101.06*100.106*10已知1.2363=1.888,则123.63等于18818880 188800 1888000 若a是有理数,下列各式总能成立的是 4=a43=A-a4=-a3=a计算:1-2-3-4所得结果是 28-288-23280填空题:在23中,3是________,2是_______,幂是________;若把3看作幂,则它的底数是________, 指数是________; 根据幂的意义:3表示________相乘; 2v表示________相乘;-23表示________. 平方等于36/49的有理数是________;立方等于-27/64的数是________ 把一个大于10的正数记成a*10n的形成,a的范围是________,这里n比原来的整数位数少_________,这种记数法称为科学记数法; 用科学记数法记出下面各数:4000=___________;950000=________________;地球的质量约为49800...0克,可记为________; 下面用科学记数法记出的数,原来各为多少105=_____________;2*105=______________;9.7*107=______________9.756*103=_____________ 下列各数分别是几位自然数*106是______位数 1.1*109是________位数;.78*107是______位数 1010是________位数; 若有理数m 0,b0 a-|b|>0 a2+b3>0 a a=a=-a0 b-a>0 a,b 互为相反数; -ab a用四舍五入法得到的近似数1.20所表示的准确数a的范围是1.195≤a 填空题:写出下列由四舍五入得到的近似值数的精确度与有效数字: 近似数85精确到________位,有效数字是________; 近似数3万精确到______位,有效数字是________; 近似数5200千精确到________,有效数字是_________; 近似数0.20精确到_________位,有效数字是_____________. 设e=2.71828......,取近似数2.7是精确到__________位,有_______个有效数字;取近似数2.7183是精确到_________位,有_______个有效数字. 由四舍五入得到π=3.1416,精确到0.001的近似值是π=__________; 3.1416保留三个有效数字的近似值是_____________;判断题:近似数25.0精确以个痊,有效数字是2,5; 近似数4千和近似数4000的精确程度一样; 近似数4千和近似数4*10 的精确程度一样; 9.949精确到0.01的近似数是9.95. 练习八用四舍五入法对下列各数取近似值: 37.2810.90.0045073.079用四舍五入法对下列各数取近似值: 37890.213612.1906.57计算: 3.14*3.4972*3.14*1/4练习九查表求值:7.042.489.52.001123.40.12341.283.468353.733已知2.4682=6.901,不查表求24.682与0.024682的值已知5.2633=145.7,不查表求0.52630.052652.6352633已知21.762 =473.5,那么0.0021762是多少保留三个有效数字的近似值是多少查表计算:半径为77cm的球的表面积.有理数练习题鉴于部分学校可能会举行入学实验班的选拔考试，可能会涉及到初一的部分内容。
3)有理数的乘除,乘方,及混合运算(讲义+习题)
知识8-----有理数的乘（除）运算A 有理数的乘法法则：① 两数相乘，同号为正，异号为负。
先算符号, ② 一般情况下均要把小数和带分数化成假分数, 课堂训练 （计算）(―2.5)x0.44.3x(—1弓)B 有理数的除法法则：① 所有除法运算要先把它化为乘法，乘以这个数的倒数; ② 把小数和带分数化成假分数 ③先算符号，再算数字。
课堂训练 （计算）-80 + ( -5)=C 有理数乘除的运算律：乘法运算满足交换律和结合律，通过运算可以简便运算。
特别地，利用互为 倒数的数进行约分可以简便运算；yx ( -S> X ( -0,25>-2x(+9) =(-3F (- 6 )0x(—3.6) =再算数字。
要养成这种转化的习惯; (-1才皆.2)0 + (-5) =f)= 4 5（一4）十i4）=44知识9-----有理数的乘方运算 定义：求几个相同数的积的运算叫乘方运算。
aa ……a =a n ，乘方的结果叫幕, a 叫底数，n 叫指数。
①正数的乘方运算与小学相同。
负数的奇次方为负，偶次方为正。
数字按乘方法 则算；②指数蹲在谁的上面管“谁”。
如-32、2次方只管、3.不管符号，（-3）2，2次管分子中的数1;1、计算7 -13方管-3,既管符号，又管数字。
1—3丿,2次方程管整个分数。
—，2次方只 3③分数- 31二二符号放上面,F 面，前面结果相同;①-34 =）；②-3—( 23);④--=(32、比较大小:a)2 ⑥弓-3（-2）32⑧-（迖）1 (-2)3运算顺序:乘方f 乘(除)f 加(减)(7) 按运算法则，小括号二中括号=大括号。
即：通过观察先确定运算顺序； (8) 每一步都代表一个知识点，都有“技术含量”。
因此决不能跳步；(9) 必须重视判断符号；因为算式中经常省略三种符号： 正号加号和乘号，。
如口号。
2(3冷〕，括号前面省略了“X”乘号。
再如-6-7, -7前面省略了 “+”加号;(3)(5)(7) /8-(—12 +4) +(—2)x5_23 _I 1 斗丄+43 4 16—12 x(2.5)2— —4(6)(2) -(-)2咒3-4 十(-3)X 3 + 8X (-3)23 5 23⑷(肓-24)叫-1)-]2任 G+4.5]T>Ml 2 川(7+(8)3x (—0.5) (—4)-(—6)〔7.195—7丄 ”0.25—丄亠 13〕I 8八 4 13丿知识10——有理数的混合运算 混合运算法则:2 _2的倒数的相反数是3已知两个有理数 a,b ,如果ab v 0,且a+b < 0,那么（1 1 14、计算：(1) (—8)x(— -1—+-);2 4 8(2)(-丄-丄 + 3-lpc^^8)。
有理数的乘、除、乘方、混合运算习题
有理数得乘法、除法、乘方练习一、有理数得乘法运算法则:(一)没有0因数相乘得情况下:1、由负因数得个数确定符号----------+⎧⎨⎩奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，）个负因数，积为“”，可省略,再把绝对值相乘—-－-－—－—－-(二)有一个以上得0因数相乘,积为0(三)适用得运算律:(四)策略:在有理数得乘、除中,碰到小数就 ,碰到带分数就练习:１、(–４)×(–9)= 2、(–)× ＝ 3、(–2)×=４、(–1２)×2。
4５×０×９×１00 5、 6、(—6)×(－4)-(-５)×107、(0.7－－+ 0。
03)×(－100) 8、(–11)×+(–１1)×9二、有理数得倒数:(一)定义:如 ,则称与互为倒数;其中一个就是另一个得倒数。
(二)几种情况下得倒数:１、整数:得倒数就是 ;得倒数就是 ;0没有倒数发现:①互为倒数得两数必然 ;②把整数得分母瞧成 ,然后分子与分母 ２、分数:得倒数就是 ;得倒数就是 ;得倒数就是 ;得倒数就是 ;发现:求倒数时,碰到带分数,必须化为3、小数:得倒数就是 ;得倒数就是 ;发现:求倒数时,碰到小数,必须化为 ,练习:求下列各数得倒数: 就是 就是 就是三、有理数得除法法则:得 )即瞧到除法,就转化为练习:１、(－18)÷(—９) ２、－3÷(－) ３、0÷(–105) 4、(-2)÷(-)×(—3)５、 －0、2÷(—1)×(—2) 6、［÷(－-)+2］÷(－1)四、乘方:(一)在中,称为 ;称为 ;称为 。
(二)几个不同表达式得意义1、 ; 4、 ;2、 ; 5、 ;3、 ; 6、 ;(三)、负数得奇次幂就是___ __,负数得偶次幂就是 _ _＿__。
六年级数学下册有理数的加减乘除乘方的混合运算附答案
六年级数学下册有理数的加减乘除乘方的混合运算附答案练习一(B级)(一)计算题:(1)23+(-73)(2)(-84)+(-49)(3)7+(-2.04)(4)4.23+(-7.57)(5)(-7/3)+(-7/6)(6)9/4+(-3/2)(7)3.75+(2.25)+5/4(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)(二)用简便方法计算:(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)(2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)(三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25,求:(-X)+(-Y)+Z的值(四)用“>“,“0,则a-ba (C)若ba (D)若a<0,ba(二)填空题:(1)零减去a的相反数,其结果是_____________; (2)若a-b>a,则b是_____________数; (3)从-3.14中减去-π,其差应为____________; (4)被减数是-12(4/5),差是4.2,则减数应是_____________; (5)若b-a<-,则a,b的关系是___________,若a-b<0,则a,b的关系是______________; (6)(+22/3)-( )=-7(三)判断题:(1)一个数减去一个负数,差比被减数小. (2)一个数减去一个正数,差比被减数小. (3)0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数. (4)若X+(-Y)=Z,则X=Y+Z (5)若a<0,b|b|,则a-b>0练习二(B级)(一)计算:(1)(+1.3)-(+17/7)(2)(-2)-(+2/3)(3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|(4)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)(二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.(三)若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小(四)如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.练习三(A级)(一)选择题:(1)式子-40-28+19-24+32的正确读法是( )(A)负40,负28,加19,减24与32的和(B)负40减负28加19减负24加32 (C)负40减28加19减24加32 (D)负40负28加19减24减负32(2)若有理数a+b+C<0,则( )(A)三个数中最少有两个是负数(B)三个数中有且只有一个负数(C)三个数中最少有一个是负数(D)三个数中有两个是正数或者有两个是负数(3)若m<0,则m和它的相反数的差的绝对值是( )(A)0 (B)m (C)2m (D)-2m(4)下列各式中与X-y-Z诉值不相等的是( )(A)X-(Y-Z) (B)X-(Y+Z) (C)(X-y)+(-z) (D)(-y)+(X-Z)(二)填空题:(1)有理数的加减混合运算的一般步骤是:(1)________;(2)_________;(3)________ _______;(4)__________________. (2)当b0,(a+b)(a-1)>0,则必有( ) (A)b与a同号(B)a+b与a-1同号(C)a>1 (D)b1 (6)一个有理数和它的相反数的积( ) (A)符号必为正(B)符号必为负(C)一不小于零(D)一定不大于零(7)若|a-1|*|b+1|=0,则a,b的值( ) (A)a=1,b不可能为-1 (B)b=-1,a不可能为1 (C)a=1或b=1 (D)a与b的值相等(8)若a*B*C=0,则这三个有理数中( ) (A)至少有一个为零(B)三个都是零(C)只有一个为零(D)不可能有两个以上为零(二)填空题:(1)有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号_______________,并把绝对值_____, 任何数同零相乘都得__________________. (2)若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________; (3)计算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=________________; (4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=__________________; (5)计算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的错误是___________________; (6)计算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+10/7)*(-7/10)]=-1的根据是_______(三)判断题:(1)两数之积为正,那么这两数一定都是正数; (2)两数之积为负,那么这两个数异号; (3)几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正; (4)几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; (5)积比每个因数都大.练习(四)(B级)(一)计算题:(1)(-4)(+6)(-7)(2)(-27)(-25)(-3)(-4)(3)0.001*(-0.1)*(1.1)(4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12)(5)(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7)(6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24(二)用简便方法计算:(1)(-71/8)*(-23)-23*(-73/8)(2)(-7/15)*(-18)*(-45/14)(3)(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7)(三)当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值.(四)已知1+2+3+......+31+32+33=17*33,计算下式1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值练习五(A级)(一)选择题:(1)已知a,b是两个有理数,如果它们的商a/b=0,那么( )(A)a=0且b≠0 (B)a=0 (C)a=0或b=0 (D)a=0或b≠0(2)下列给定四组数1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互为倒数的是( )(A)只有(B)只有(C)只有(D)都是(3)如果a/|b|(b≠0)是正整数,则( )(A)|b|是a的约数(B)|b|是a的倍数(C)a与b同号(D)a与b异号(4)如果a>b,那么一定有( )(A)a+b>a (B)a-b>a (C)2a>ab (D)a/b>1(二)填空题:(1)当|a|/a=1时,a______________0;当|a|/a=-1时,a______________0;(填>,0,则a___________0;(11)若ab/c0,则b___________0; (12)若a/b>0,b/c(-0.3)4>-106 (B)(-0.3)4>-106>(-0.2)3(C)-106>(-0.2)3>(-0.3)4 (D)(-0.3)4>(-0.2)3>-106 (4)若a为有理数,且a2>a,则a的取值范围是( ) (A)a<0 (B)0<1 (C)a1 (D)a>1或a<0 (5)下面用科学记数法表示106000,其中正确的是( ) (A)1.06*105 (B)10.6*105 (C)1.06*106 (D)0.106*107 (6)已知1.2363=1.888,则123.63等于( ) (A)1888 (B)18880 (C)188800 (D)1888000 (7)若a是有理数,下列各式总能成立的是( ) (A)(-a)4=a4 (B)(-a)3=A4 (C)-a4=(-a)4 (D)-a3=a3 (8)计算:(-1)1-(-2)2-(-3)3-(-4)4所得结果是( ) (A)288 (B)-288 (C)-234 (D)280(二)填空题:(1)在23中,3是________,2是_______,幂是________;若把3看作幂,则它的底数是________,指数是________; (2)根据幂的意义:(-2)3表示________相乘; (-3)2v表示________相乘;-23表示________. (3)平方等于36/49的有理数是________;立方等于-27/64的数是________ (4)把一个大于10的正数记成a*10n(n为正整数)的形成,a的范围是________,这里n比原来的整数位数少_________,这种记数法称为科学记数法; (5)用科学记数法记出下面各数:4000=___________;950000=________________;地球的质量约为49800...0克(28位),可记为________; (6)下面用科学记数法记出的数,原来各为多少105=_____________;2*105=______________;9.7*107=______________9.756*103=_____________ (7)下列各数分别是几位自然数7*106是______位数1.1*109是________位数; 3.78*107是______位数1010是________位数; (8)若有理数m 0,b0 (B)a-|b|>0 (C)a2+b3>0 (D)a<0 (6)代数式(a+2)2+5取得最小值时的a值为( ) (A)a=0 (B)a=2 (C)a=-2 (D)a0 (B)b-a>0 (C)a,b互为相反数; (D)-ab (C)a(5)用四舍五入法得到的近似数1.20所表示的准确数a的范围是( )(A)1.195≤a<1.205 (B)1.15≤a<1.18 (C)1.10≤a<1.30 (D)1.200≤a<1.205 (6)下列说法正确的是( ) (A)近似数3.80的精确度与近似数38的精确度相同; (B)近似数38.0与近似数38的有效数字个数一样(C)3.1416精确到百分位后,有三个有效数字3,1,4; (D)把123*102记成1.23*104,其有效数字有四个.(二)填空题:(1)写出下列由四舍五入得到的近似值数的精确度与有效数字: (1)近似数85精确到________位,有效数字是________; (2)近似数3万精确到______位,有效数字是________; (3)近似数5200千精确到________,有效数字是_________; (4)近似数0.20精确到_________位,有效数字是_____________. (2)设e=2.71828......,取近似数2.7是精确到__________位,有_______个有效数字;取近似数2.7183是精确到_________位,有_______个有效数字. (3)由四舍五入得到π=3.1416,精确到0.001的近似值是π=__________; (4)3.1416保留三个有效数字的近似值是_____________;(三)判断题:(1)近似数25.0精确以个痊,有效数字是2,5; (2)近似数4千和近似数4000的精确程度一样;(3)近似数4千和近似数4*10^3的精确程度一样; (4)9.949精确到0.01的近似数是9.95.练习八(B级)(一)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求保留三个有效数字): (1)37.27 (2)810.9(3)0.0045078 (4)3.079(二)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求精确到千位): (1)37890.6 (2)213612.4(3)1906.57(三)计算(结果保留两个有效数字): (1)3.14*3.42 (2)972*3.14*1/4练习九(一)查表求值:(1)7.042 (2)2.482 (3)9.52 (4)2.0012 (5)123.42 (6)0.12342 (7)1.283 (8)3.4683 (9)(-0.5398)3 (10)53.733(二)已知2.4682=6.901,不查表求24.682与0.024682的值(三)已知5.2633=145.7,不查表求(1)0.52633 (2)0.05263 (3)52.632 (4)52633(四)已知21.762^2=473.5,那么0.0021762是多少保留三个有效数字的近似值是多少(五)查表计算:半径为77cm的球的表面积.(球的面积=4π*r2)。
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有理数的乘法、除法、乘方练习
一、有理数的乘法运算法则：
（一）没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号
----------+⎧⎨⎩奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，
）个负因数，积为“”，可省略，再把绝对值相乘---------- （二）有一个以上的0因数相乘，积为0
（三）适用的运算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ⨯=⨯⎧⎪ ⨯⨯=⨯⨯⎨⎪ ⨯+-=⨯+⨯-⨯⎩
（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就 ，碰到带分数就
练习：1、（–4）×（–9）= 2、（–
52）×81 = 3、（–253）×13
5= 4、（–12）××0×9×100 5、10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- 6、（-6）×（-4）－（-5）×10
7、（－
103－254+ ）×（－100） 8、（–11）×52+（–11）×95
3
二、有理数的倒数：
（一）定义：如 ，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。
（二）几种情况下的倒数：
1、整数：2的倒数是 ；12-的倒数是 ；0没有倒数
发现：①互为倒数的两数必然 ；②把整数的分母看成 ，然后分子与分母
2、分数：12的倒数是 ；23
-的倒数是 ； 112的倒数是 ；223-的倒数是 ； 发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为
练习：求下列各数的倒数： 4.25-是 235
是 1.14-是 三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=⨯的 ）即看到除法，就转化为
练习：
1、（－18）÷（－9）
2、－3÷（－3
1） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3）
5、 －÷（-151）×（－26
1） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181)
四、乘方：（一）在n a 中，a 称为 ；n 称为 ；n a 称为 。
（二）几个不同表达式的意义
1、n a = ； 4、()n a b
= ； 2、()n
a -= ； 5、n
a b = ； 3、n
a -= ； 6、n
a b -= ； （三）、负数的奇次幂是___ __，负数的偶次幂是 _ ____。
正数的任何次幂都是 ， 0的任何正整数次幂都是 ，1的任何正整数次幂都是 。
练习：1、42-（）的意义是_______ _，结果是____； 42-的意义是___________ ，结果是___。
2、下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 23和32
B. 32-（）和32-
C. 23-和23-（）
D. 232-⨯（）和232-⨯（）
3、计算：①23-= ；②2
23⨯= ；③223=（-） ；④223-= 4、若212)||02
x y ++-=（，则2011()xy =
五、有理数混合运算顺序：1，先乘方，再乘除，最后加减： 2，同级运算，从左到右进行； 3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
练习：
1、12411 ()()()2352
3+-++-+- 2、4(81)( 2.25)()169-÷-⨯-÷ 3、11(22)3(11)+--⨯-
4、331
02(4)8-÷-- 5
、 31(12)()15(1)45+⨯--⨯- 6、2232[3()2]23-⨯-⨯--
7、2
3533||()14714-⨯-÷ 8、1[4(3)]12⨯-⨯ 9、2223116(1)(3)(1)(3)22-⨯---÷-⨯-
10、2
(0.25)(36)3-⨯- 11、1112()42÷- 12、251()()0.6(1)( 4.9)563-+-----+
13、199711(1)(10.5)()312----⨯÷- 14、636(5)312(2)3757
-⨯-+-⨯
15、—22—(—2)2—23+(—2)3 16、33514(1)(8)(3)[(2)5]217
---⨯+-÷-+
17、237335[3(1)(10.6)( 2.5)]()(1)443
÷-+-⨯-÷--- 18、20102011(2)(0.5)-⨯- 提示：用乘方的定义
19、1111 45566778+++⨯⨯⨯⨯ 20、1111 13355779
+++⨯⨯⨯⨯ 提示：
111(1)1n n n n =-⨯++ 提示：1111()35235=⨯-⨯。