一般常数项级数的审敛准则

一般常数项级数的审敛准则

当级数中的正数项与负数项均为无穷多时，就称级数为一般常数项级数.

绝对收敛与条件收敛

设有一般常数项级数

取各项的绝对值所构成的级数

称为对应于原级数的绝对值级数.

绝对收敛的准则：如果对应的绝对值级数收敛，那末原级数也收敛.

注意：此时称为绝对收敛，

如果级数发散而级数收敛，

则称为条件收敛。

关于绝对收敛与条件收敛的问题

一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的；

一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。

例题：证明：当λ>1时，级数为一绝对收敛级数.

证明：因为≤而当λ>1时收敛，故级数收敛，从而级数绝对收敛.

交错级数与它的审敛准则

交错级数就是任一相邻的两项都是符号相反的数，它是一般常数项级数的一种特殊级数.

交错级数可以写成：

交错级数的审敛准则(莱布尼兹准则)：

如果且，那末级数收敛.

例如：交错级数是收敛的，因为它满足莱布尼兹准则的两个条件：及