会考模拟试题B

数学会考模拟试题（B ）
一选择题
1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，1
{|
0}B x x
=<，则B A ⋂等于 A 1- B {}1- C (,0)-∞ D {}1,0-
2．函数)1(1-≠+=
x x x
y 的反函数是 A )1(1≠-=x x x y B )1(1≠-=x x x y C )0(1≠-=x x x y D )0(1≠-=x x
x y
3．已知等差数列}{n a 中，7916,a a +=，则8a 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4
4．设函数的图象过点（1，2），则反函数的图象过点
A （1，2）
B （-1，-2）
C （-2，-1）
D （2，1） 5．"2
1
sin "=
A 是"30"A =的 A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个相交平面的位置关系是 A 异面 B 相交 C 平行 D 平行或相交
7．点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A-2 B 22 C 6 D 10 8．若向量|a |=1,| b |=2, c = a + b 且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150
9．若抛物线px y 22
=的焦点与椭圆12
62
2=+y x 的右焦点重合，则P 的值为 A -2 B 2 C ﹣4 D 4 10．不等式组⎩⎨
⎧≤≤≥-++-2
00
)1)(1(x y x y x 表示的平面区域是一个
A 三角形
B 梯形
C 矩形
D 菱形 11．已知正方体的外接球的体积是
π3
32
，那么正方体的棱长等于 A 22 B
332 C 3
2
4 D 334
12．函数x y 2cos =在下列哪个区间是减函数
A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
4,4ππ B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,4ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π D ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡ππ,2 13．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
A 108种
B 186 种
C 216种
D 270种
14．函数c bx x x f ++=2
)(对任意的实数t 都有)2()2(t f t f -=+ 则A )4()1()2(f f f << B )4()2()1(f f f << C )1()4()2(f f f << D )1()2()4(f f f <<
15．已知过点A （-2，m ）和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为
A 0
B -8
C 2
D 10
16．双曲线19
42
2=-y x 的渐近线方程
A x y 3
2±
= B x y 94±= C x y 23±= D x
y 49±= 17．在下列函数中，函数的图象关于y 轴对称的是
A 3
x y = B x y 2
1log = C x y cos = D x
y 2=
18．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移
4
π
个单位，则所得图象的解析式为 A x y sin = B x y 2sin -= C )42cos(π
+
=x y D )4
2cos(π
+=x y
19．设我方每枚地对空导弹独立地击中敌机的概率为80⋅，如果要以99%的把握击中来犯敌机，则至少要同时发射导弹
A 2枚
B 3 枚
C 4枚
D 5枚 20.建造一个容积为83
cm ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为
A 1700元
B 1720元
C 1740元
D 1760元 二：填空题
21．函数R x x x y ∈-⋅=,1cos sin 2的值域 22．不等式
02
1
>-+x x 的解集
23．抛物线x y 82
=的准线方程是 24．在6
)1(+x 的展开式中，含3
x 项的系数为 三：解答题
25．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是正三角形，平面PAD ⊥ 底面ABCD
（1） 证明AB ⊥平面PAD
（2） 求面PAD 与面PDB 所成的二面角的正切值 如图ABCD 是正方形，⊥PD 面ABCD ，PD=DC 。

（1）求证：AC ⊥PB ；
（2）求二面角P BC A --的大小； （3）求AD 与PB 所成角的正切值。

26．设二次方程)(01*
12N n x a x a n n ∈=+-+有两根α和β，且满足3626=+-βαβα
（1） 试用n a 表示1+n a ；
（2） 求证：}3
2{-n a 是等比数列； （3） 当6
7
1=a 时，求数列}{n a 的通项公式。

27．已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的长、短轴端点分别为A 、B ，从此椭圆上一点M 向x
轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，向量与OM 是共线向量
（1）求椭圆的离心率；
（2）设Q 是椭圆上任意一点，21,F F 分别是左、右焦点，求21QF F ∠的取值范围。

会考数学（B ）卷答案
答题卡
21． [-2,0]
22．2
|
{>
x
x或}1
-
<
x
23．2
-
=
x
24． 20
25．证明：（1）取AD的中点O，连接PO， 侧面PAD是正三角形，∴PO⊥AD，
又面PAD⊥面ABCD则PO⊥AB，又底面是正方形，所以PA⊥AB，则AB⊥面PAD
（2）取PD的中点E连接AE、连接BE由（1）及三垂线定理知AEB
∠为所求的二面角在直角三角形AEB中，设AB=a，则a
AE
2
3
=
∴tan
3
2
AB
AEB
AE
∠===
26．（1）解：根据韦达定理得
n
n
n
a
a
a1
,1=
⋅
=
++β
α
β
α由3
6
2
6=
+
-β
αβ
α得3
2
61=
-
+
n
n
n
a
a
a
故
3
1
2
1
1
+
=
+n
n
a
a
（2）因为}
3
2
{
2
1
3
1
2
1
3
2
1
-
=
-
=
-
+n
n
n
a
a
a所以
2
1
3
2
3
2
1
=
-
-
+
n
n
a
a
所以数列是等比数列
（3）当
6
7
1
=
a}
3
2
{-
n
a的首项为
2
1
3
2
6
7
3
2
1
=
-
=
-
a
所以n
n
n
a)
2
1
(
)
2
1
(
2
1
3
2
1=
=
--所以：
3
2
)
2
1
(+
=n
n
a
27．解：)0,(1c F - 则ac
b k a b y
c x OM M
M 22,,-==-= ,a
b
k AB
-= ,是共线向量，所以a b ac b -=-
2所以b=c ，∴22=e （2）设,11r Q F =,22r Q F =θ=∠21QF F
所以C F F a r r 2,22121==+
01)2
(1242)(24cos 2
212
2
122221222122
221≥-+≥-=--+=-+=r r a r r a r r c r r r r r r c r r r r θ
当且仅当0cos ,21==θr r 所以⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈2,0πθ。