2014高考数学分类汇编《数列》

2014高考数学分类汇编《数列一》 首都师范大学附属桂林实验中学吴维珍

1(2014福建理)3.等差数列{}n a 的前n 项和

n S ，若132,12a S ==，则6a =( )

.8A .10B .12C .14D

2(2014广西理)10.等比数列{}n a 中， 452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

3(2014广西文) 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64

4(2014重庆文)2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a = （ ）

.5A .8B .10C .14D

5(2014辽宁文理)8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2

}n

a a 为递减数列，则（ ）

A.0d <

B.0d >

C.10a d <

D.10a d >

6(2014天津文)5.设{}n a 是首项为1a ，公差为

1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a = （ ）

A.2

B.-2

C.12 D .12

-

7(2014课标2文)（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s = ( )

（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D) ()12n n -

8(2014重庆理)2.对任意等比数列{}n a ,下列说

法一定正确的是 （ ）

139.,,A a a a 成等比数列

236.,,B a a a 成等比数列

248.,,C a a a 成等比数列

369.,,D a a a 成等比数列

9(2014安徽理)12.数列{}a n 是等差数列，若

1a 1+，3a 3+，5a 5+构成公比为q 的等比数列，

则q =________.

10(2014安徽文)12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点

1A 作AC 的垂线，垂足为 2A ；过点2A 作1AC

的垂线，垂足为3A ；…，

以此类推，设1BA a =，12AA a =，

123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.

11(2014北京理)9.若等差数列{}n a 满足

7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =______

时{}n a 的前n 项和最大.

12(2014广东理)13．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则

=+++n a a a 221ln ln ln .

13(2014广东文)13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =,则212223log log log a a a ++

2425log log a a ++=

14(2014江苏文理)7.在各项均为正数的等比数

列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值 是 . 15(2014江西文)14.在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为{}n a ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_______.

16(2014天津理)（11）设{}n a 是首项为1a ，公

差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成

等比数列，则1a 的值为__________. 17(2014课标2文)（16）数列{}n a 满足 111n n a a +=-，2a =2，则1a =_________.

【答案】 CCCBC DAD 9.1 10.14

11.8 12.5n 13.5 14.4 15.7(1,)8-- 16.17.12

2014高考数学分类汇编《数列二》

1(2014重庆文)16.已知{}n a 是首项为1，

公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.

（I ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足

()24410q a q S -++=，求{}n b 的通项公式

及其前n 项和n T .

【点拨】(I)221,n n a n S n =-=;

(Ⅱ)由()24410q a q S -++=得4q =,所以

2122,(41)3

n n n n b T -==-

2(2014重庆理)22.设

2

111,22(*)n n n a a a a b n N +==-++∈

(1)若1b =，求23,a a 及数列{}n a 的通项公式； (2)若1b =-，问：是否存在实数c 使得

221

n n a c a +<<对所有*n N ∈成立？证明你的结论.

【点拨】(1)12341,2,21,31,a a a a ===+=+ 猜想11n a n =-+(可数归完成);

(2)设函数2()221f x x x =-+-,令()f x x = 得不动点14

x =.仿(1)得1231,0,21,a a a ===-

用数学归纳法可证明:22114

n n a a +<<.

事实上,2311.

10214

n a a ==<<-=o

当时,显然成立.

2o .假定当22114

k k a a n k +<<=时,成立,那么

当1

n k =+时,2222121()(1)11k k k a f a a +++==-+-Q 22222221221(1)(1)1(1)(1)14

k k k a a a ++++=-+⇒+<-+

2214

n a +<.

又2223222322()(1)(1)1k k k k a f a a a ++++=⇒+=-+ 3222321(1)(114

)14k k a a ++∴+>->+⇒

这就是说当1

n k =+时,222314

k k a a ++<<也成立. …

3(2014浙江文)19、已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=. （1）求d 及n S ；

（2）求,m k （*,m k N ∈）的值，使得 1265m m m m k a a a a +++++++=L

【点拨】(1)22,n d S n ==;

（2）(1)21,(1)(21)2652

m k k

a m k m +=-∴+-+⨯=Q

(1)(21)513k m k ++-=⨯{

{

154

21135

k k m k m +==⇒

⇒

+-==….

4(2014浙江理)19.已知数列{}n a 和{}n b 满足

12(2)()n

b n aa a n N *

=∈L .若{}n a 为等比数列，且1322,6a b b ==+ (1)求n a 与n b ；

(2)设11()n n n

c n N a b *=-∈.记数列{}n c 的前n 项和为

n S .（i ）求n S ；

（ii ）求正整数k ，使得对任意n N *∈，均有k n S S ≥.

【点拨】(1)32

123122,2b b aa a aa ==两式相除 得6

328a ==.从而332,2n n n q a a q -=∴=⋅=. 由(1)

2

12(2)2

2,(1)n

n

n n b b n n a a a b n n +=⇒=∴=+L

(2)11111()1

2n n

n n c a b n n =-=--+.所以 123111(i)2n n n S c c c c n =++++=-+L (分组裂项)

(ii)(1)211(1)2(1)2n n n n

n n c n n n n +-=-=++⋅Q ,易见10c =,

234,,0,50n c c c n c >≥<当时,.可见4S 最大,即 4.4n k S S ≥∴=.

5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明{}

12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公

式；

（Ⅱ）证明：1231112

n a a a ++<…+.

【点拨】（Ⅰ）在131n n a a +=+中两边加12

:

1113()22n n a a -+=+,可见数列{}

12n a +是以3为公比,以

13122

a +=为首项的等比数列.故

131223312

n n

n a -=⨯--=.

（Ⅱ）法1(放缩法)1231

n n a =-Q

1231231233

11112222313131312121212131131131131131(1)()23 2

3n

n n a a a a ∴++++=++++----++++≤++++-+-+-+-+=-

123311111223n n a a a a -++++≤-⨯L . 事实上,10131211.123123

n a ===--⨯o

当时,,等号成

立.112531141243223

n a a =+=<=-⨯当时,,新命题成立.