2014高考数学分类汇编《数列》
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2014高考数学分类汇编《数列一》 首都师范大学附属桂林实验中学吴维珍
1(2014福建理)3.等差数列{}n a 的前n 项和
n S ,若132,12a S ==,则6a =( )
.8A .10B .12C .14D
2(2014广西理)10.等比数列{}n a 中, 452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于( )
A .6
B .5
C .4
D .3
3(2014广西文) 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若243,15,S S ==则6S =( ) A .31 B .32 C .63 D .64
4(2014重庆文)2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=,则7a = ( )
.5A .8B .10C .14D
5(2014辽宁文理)8.设等差数列{}n a 的公差为d ,若数列1{2
}n
a a 为递减数列,则( )
A.0d <
B.0d >
C.10a d <
D.10a d >
6(2014天津文)5.设{}n a 是首项为1a ,公差为
1-的等差数列,n S 为其前n 项和,若,,,421S S S 成等比数列,则1a = ( )
A.2
B.-2
C.12 D .12
-
7(2014课标2文)(5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n s = ( )
(A ) ()1n n + (B )()1n n - (C )()12n n + (D) ()12n n -
8(2014重庆理)2.对任意等比数列{}n a ,下列说
法一定正确的是 ( )
139.,,A a a a 成等比数列
236.,,B a a a 成等比数列
248.,,C a a a 成等比数列
369.,,D a a a 成等比数列
9(2014安徽理)12.数列{}a n 是等差数列,若
1a 1+,3a 3+,5a 5+构成公比为q 的等比数列,
则q =________.
10(2014安徽文)12.如图,学科网在等腰直角三角形ABC 中,斜边22BC =,过点A 作BC 的垂线,垂足为1A ;过点
1A 作AC 的垂线,垂足为 2A ;过点2A 作1AC
的垂线,垂足为3A ;…,
以此类推,设1BA a =,12AA a =,
123A A a =,…,567A A a =,则7a =________.
11(2014北京理)9.若等差数列{}n a 满足
7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =______
时{}n a 的前n 项和最大.
12(2014广东理)13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且510119122a a a a e +=,则
=+++n a a a 221ln ln ln .
13(2014广东文)13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则212223log log log a a a ++
2425log log a a ++=
14(2014江苏文理)7.在各项均为正数的等比数
列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值 是 . 15(2014江西文)14.在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前n 项和为{}n a ,当且仅当8=n 时n S 取最大值,则d 的取值范围_______.
16(2014天津理)(11)设{}n a 是首项为1a ,公
差为-1的等差数列,n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成
等比数列,则1a 的值为__________. 17(2014课标2文)(16)数列{}n a 满足 111n n a a +=-,2a =2,则1a =_________.
【答案】 CCCBC DAD 9.1 10.14
11.8 12.5n 13.5 14.4 15.7(1,)8-- 16.17.12
2014高考数学分类汇编《数列二》
1(2014重庆文)16.已知{}n a 是首项为1,
公差为2的等差数列,n S 表示{}n a 的前n 项和.
(I )求n a 及n S ;
(Ⅱ)设{}n b 是首项为2的等比数列,公比q 满足
()24410q a q S -++=,求{}n b 的通项公式
及其前n 项和n T .
【点拨】(I)221,n n a n S n =-=;
(Ⅱ)由()24410q a q S -++=得4q =,所以
2122,(41)3
n n n n b T -==-
2(2014重庆理)22.设
2
111,22(*)n n n a a a a b n N +==-++∈
(1)若1b =,求23,a a 及数列{}n a 的通项公式; (2)若1b =-,问:是否存在实数c 使得
221
n n a c a +<<对所有*n N ∈成立?证明你的结论.
【点拨】(1)12341,2,21,31,a a a a ===+=+ 猜想11n a n =-+(可数归完成);
(2)设函数2()221f x x x =-+-,令()f x x = 得不动点14
x =.仿(1)得1231,0,21,a a a ===-
用数学归纳法可证明:22114
n n a a +<<.
事实上,2311.
10214
n a a ==<<-=o
当时,显然成立.
2o .假定当22114
k k a a n k +<<=时,成立,那么
当1
n k =+时,2222121()(1)11k k k a f a a +++==-+-Q 22222221221(1)(1)1(1)(1)14
k k k a a a ++++=-+⇒+<-+
2214
n a +<.
又2223222322()(1)(1)1k k k k a f a a a ++++=⇒+=-+ 3222321(1)(114
)14k k a a ++∴+>->+⇒
这就是说当1
n k =+时,222314
k k a a ++<<也成立. …
3(2014浙江文)19、已知等差数列{}n a 的公差0d >,设{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,2336S S ⋅=. (1)求d 及n S ;
(2)求,m k (*,m k N ∈)的值,使得 1265m m m m k a a a a +++++++=L
【点拨】(1)22,n d S n ==;
(2)(1)21,(1)(21)2652
m k k
a m k m +=-∴+-+⨯=Q
(1)(21)513k m k ++-=⨯{
{
154
21135
k k m k m +==⇒
⇒
+-==….
4(2014浙江理)19.已知数列{}n a 和{}n b 满足
12(2)()n
b n aa a n N *
=∈L .若{}n a 为等比数列,且1322,6a b b ==+ (1)求n a 与n b ;
(2)设11()n n n
c n N a b *=-∈.记数列{}n c 的前n 项和为
n S .(i )求n S ;
(ii )求正整数k ,使得对任意n N *∈,均有k n S S ≥.
【点拨】(1)32
123122,2b b aa a aa ==两式相除 得6
328a ==.从而332,2n n n q a a q -=∴=⋅=. 由(1)
2
12(2)2
2,(1)n
n
n n b b n n a a a b n n +=⇒=∴=+L
(2)11111()1
2n n
n n c a b n n =-=--+.所以 123111(i)2n n n S c c c c n =++++=-+L (分组裂项)
(ii)(1)211(1)2(1)2n n n n
n n c n n n n +-=-=++⋅Q ,易见10c =,
234,,0,50n c c c n c >≥<当时,.可见4S 最大,即 4.4n k S S ≥∴=.
5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+.
(Ⅰ)证明{}
12
n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公
式;
(Ⅱ)证明:1231112
n a a a ++<…+.
【点拨】(Ⅰ)在131n n a a +=+中两边加12
:
1113()22n n a a -+=+,可见数列{}
12n a +是以3为公比,以
13122
a +=为首项的等比数列.故
131223312
n n
n a -=⨯--=.
(Ⅱ)法1(放缩法)1231
n n a =-Q
1231231233
11112222313131312121212131131131131131(1)()23 2
3n
n n a a a a ∴++++=++++----++++≤++++-+-+-+-+=- 123311111223n n a a a a -++++≤-⨯L . 事实上,10131211.123123 n a ===--⨯o 当时,,等号成 立.112531141243223 n a a =+=<=-⨯当时,,新命题成立.