浅议解题思维的分析法和综合法
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△Ｕ＝ Ｌ ＡｔＡＱ＝Ｃ Ｌ Ａｔ ＝Ｃ Ｌ Ｆ Ｃ ＝，最后 ： Ｂａ ， Ｂ ａ ， Ｂ ａ，＝ ＢＬａ ｉ
—
ｇ ＢＬ＝ 即 ： 一— ａ ａ 放置 ， 与框架接触 良好无摩擦 ， 离地 面高度为 ｈ 匀强 代人最前面的加速度表达式得到 ： Ｃ ｍ 棒 。 —
，
磁 场 的磁 感应 强度为 Ｂ 且磁 场 方 向与框 架平 面垂直 。 开
的增量等于感生电动势的增量 。即 △ ｕ＝△￡＝ Ｌ ｖ ： ＢＡ ，
ｂ
例 ３ 两根竖直地放置在绝缘地面上的金属框架， 框 说 明电压增量取决于速度的增量。 由加速度 的定义式 ：
－ △ 可得到△ｖ ａ ， ＝ Ａｔ 于是逐一向前代人后可得到 ： 架的上端接有一电容量为 Ｃ的平行板 电容器如下 图所 ａ Ａ ／ ｔ 示。 框架上有一质量为 ｍ， 长为 Ｌ的金属棒 ， 平行于地面
速度表达式 ａ＝￣ 可得 ａ￣ ２— ｍａ ａ ， ＋ ｍＶ Ｉａ ／
（） ２。
：
（） ４ 设板对球的作用力为 ， 球对板的作用力 为， 根 据牛顿第二定律 Ｔ ｍ Ｔ ＝ ａ ＝ ａ， ’Ｍ ｍ
：为 Ｉ， Ｔ 有长为 １ Ｉ 的轻杆将球与板的中央 Ｏ点相连接 ， 点 ｏ 为转动轴如下图所示， 开始时杆处于竖直位置 ， 球和板都
１ ９ ８ ９ １ 解： 我们先采用综合法确立解题的思路 ： 棒在重力作 版 社 ． ９ ．４
ｖ ｖ ｖ ７ ｖ ｖ
：
学 之 ０１７ 生 友２１１ 骧
再将（ ） １式代入（ ） ： ＝ ４式得
最 后得 到 ＝ ＝２ Ｍｇ ’ ｍ
三、 思维过 程中分析法与综合法的结合
解析： 现在用分析法寻找解体思路 ： 要求板受到拉
实 际思维 过程 ． 分析法 与 综合 法． 是统一 运 用的 ． 分 把
力， 可先求小球受到的拉力 ； 求小球受到的拉力要运用牛 析法和综合法孤立起来运用是脱离实际的．没有分析就
起来运用， 先用分析法寻求解题思路 ， 再用综合法有条理 速度为 ａ 方 向向右） （ 。球对板的加速度为向心加速度
：的表达解题过程 ， 这就达到了扬长避短 、 相互协调 、 相得
‘ ・
ｖ （ 向向左 ） 取 向左 的方 向为 正方 向 ， ２方 仃 。选 由相对 加
益彰的良好 目的。 例 ２ 已知金属板 Ａ的质量为 Ｍ，金属球 Ｂ的质量
：
；
好 了， 对于综合法与分析法 ， 本文就谈到此 ， 你看后有收
获 吗？
【 参考文献】
：
１ 金铎， 物理教 学论［ 。 问 等。 Ｍ］ 南京 ： 江苏教育出版 ：
社 ． ９． １ １８ ９ ９ 。
２ ． 军。 续佩 物理能力测量研究［ 。 Ｍ］南宁： 广西教育 出 ：
：
用分析法研究某一瞬间的加速度的表达式。设某瞬时加
速为， 顿二律得： 。 这瞬 度 牛第定可 Ｆ 一时； 由 是
的安培力 。 ＝Ｌ ｉ Ｆ ｉＢ，是这一瞬时的感生电流 ， 如果从 ｉ ＝
ＢＩ
—
来研究 ， 那么由于 Ｖ ｉ 无法得到 ， 我们将陷入困境。 ：
综合法与分析法是逻辑推理的思维方法， 它对于培 现在换—个思路， 取一个极短的时间间隔Ａｔ 来研究。Ｉ ＝ 养思维的严谨胜极为有用。把分析法与综合法两者并列
这时球和板在水平方向有共同速度，根据动量守恒定律 为保证探索方向准确及过程 决捷 ，人们又常常把分析法
＿ ＂ … ． ｛ ＿ ｊ Ｉ ｜ ～ ＃ ≈ ’ ， 々 一 ＃ ｒ ４ ０ 一 ｉ
学生之 友 己 １，７ Ｄ１
与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从 已知和结 用下下落的同时在切割磁力线， 因而产生电动势 ， 由于电 ： 将形成充电电流 ， 中的电流要受到安培 ： 磁场 论出发， 寻找问题的一个中间 目 。 标 从已知到中间目标运 容器 的存在 ，
、
｛ ＾
一
０ ４
』
＾
＾
一
０
＃
＾
＾
＾
ｉ
＾
一
＾
ｉ
｝
它的充分条件。它叙述繁琐 ， 但常常逐步推进 ， 最终会达 （ ＋ ｖ ０ ｍ Ｍ）ｔ ＝
：到已知获得成功。综合法从已知条件 出发分析推理出可 知物理量 ， 渐渐推向待求 问题的物理量 ， 逐步的推理 ， 实 所 以ｖ ０此时极 冶好静止不动。 ’ ， ＝ （） ２设小球抵达板面时的速度为 ｖ根据机械能守恒 ，
ｍｇ
，
由于 ｍ ｇＣ、 Ｌ都是常量 ， ， 、、 Ｂ、 因此 该式表
：
始时电容器两极板不带电。 由静止开始释放 ， 棒 问棒经过 明棒下落的加速度是 匣定的， 的是匀加速运动 ， 棒作 于是
多少 时间 落到地 面？
求下落的时间就十分简单了
＝
２（ ｈｍ＋
ｖ
憎
Ｃ￣ ｉ Ｂ） Ｚ Ｌ
处 于静 止状 态， 置 于光 滑地 面 上 ， 开 Ｂ球 后 ， 倒 Ａ 放 杆将 下 。求杆抵 达 水平位 置后 ， 金属板 的拉 力 。 杆对
根据牛顿第 三定律 Ｔ Ｔ ， ａ－岢ａ ＝ ’则 Ｍ ＿ － 将（ ） ３式代入前面（ ） ２式可得
（） ３
１ 意； ＝ ａａ ｖ ｍ ２ ／ ｌ 一
顿第二定律 ， 要先求小球的加速度 ； 的加速度涉及球 没有综合； 小球 没有综合也没有分析。问题仅在于 ， 在解题的 对板的向心加速度和板对地的加速度 ；球的向心加速度 思维过程 中， 有时分析法居主导地位 ， 综合法伴随着它 ；
涉及球的线速度； 求线速度要用到机械能守恒定律； 运用 有时却刚好相反， 是综合法居主导地位 ， 而分析法伴随着 机械能守恒定律时要考虑到板和球在水平方向的运动 隋 它。 况。 可以运用动量守恒定律加以解决。 思路分析清楚后就 可以用综合法来解题了。 解 ：１达到水平位置时 ， （） 设板水平运动的速度为 ｖ， ’ 特别是 ，对于那些较为复杂的思维过程，不论是从 已知” 推向“ 未知”或者是 由“ ， 未知” 靠拢“ 已知”都有一 ， 个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难
际上是寻找它的必要条件。它条理清晰 ， 形式简洁， 逻辑 定律， ｇ＝１ ｖｖＶ Ｍ ｌ ｍ ２＿ 讶 ，
（） １
推理严谨， 但往往在推理过程中枝节丛生， 难于一下子达
到 目的。因此 ， 在实际解题时 ， 我们应把这两种方法结合
速度 的方 向竖直 向下 。
（） ３设球对地的加速度为 方向向左 ）板对地的加 ，
，
△Ｑ即在极短时间内流过棒 的电流，也就是给 ：
起来进行思维， 寻求问题的解答途径方式 ， 就是人们通常 电容器充 电的 电量 。由电容器的特点可知 Ｑ＝Ｃ 则 Ｕ， 所说的分析 、 综合法。 下面举一具体例子来加以说 明：
ＡＱ＝ ＣＡＵ 式中△ｕ是这极短时间内电压的增量。 ， 电压
：
用综合法思wk.baidu.com ， 由结论到中间 目标运用分析法思索， 而 以 力 ， 因此棒是在重力和安培力的共同作用下运动。 只有确
中间 目标为桥梁沟通已知与结论 ，构建出证 明的有效路 定了棒运动的性质， 才能根据运动规律求出下落的时间。
径 ．上 面所 言 的思维模 式可 概括 为如下 图所 示 本 问题 的关 键 是研 究棒 的加 速度 变化 ｆ况 。现 在我们 采 青
—
ｇ ＢＬ＝ 即 ： 一— ａ ａ 放置 ， 与框架接触 良好无摩擦 ， 离地 面高度为 ｈ 匀强 代人最前面的加速度表达式得到 ： Ｃ ｍ 棒 。 —
，
磁 场 的磁 感应 强度为 Ｂ 且磁 场 方 向与框 架平 面垂直 。 开
的增量等于感生电动势的增量 。即 △ ｕ＝△￡＝ Ｌ ｖ ： ＢＡ ，
ｂ
例 ３ 两根竖直地放置在绝缘地面上的金属框架， 框 说 明电压增量取决于速度的增量。 由加速度 的定义式 ：
－ △ 可得到△ｖ ａ ， ＝ Ａｔ 于是逐一向前代人后可得到 ： 架的上端接有一电容量为 Ｃ的平行板 电容器如下 图所 ａ Ａ ／ ｔ 示。 框架上有一质量为 ｍ， 长为 Ｌ的金属棒 ， 平行于地面
速度表达式 ａ＝￣ 可得 ａ￣ ２— ｍａ ａ ， ＋ ｍＶ Ｉａ ／
（） ２。
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（） ４ 设板对球的作用力为 ， 球对板的作用力 为， 根 据牛顿第二定律 Ｔ ｍ Ｔ ＝ ａ ＝ ａ， ’Ｍ ｍ
：为 Ｉ， Ｔ 有长为 １ Ｉ 的轻杆将球与板的中央 Ｏ点相连接 ， 点 ｏ 为转动轴如下图所示， 开始时杆处于竖直位置 ， 球和板都
１ ９ ８ ９ １ 解： 我们先采用综合法确立解题的思路 ： 棒在重力作 版 社 ． ９ ．４
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三、 思维过 程中分析法与综合法的结合
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实 际思维 过程 ． 分析法 与 综合 法． 是统一 运 用的 ． 分 把
力， 可先求小球受到的拉力 ； 求小球受到的拉力要运用牛 析法和综合法孤立起来运用是脱离实际的．没有分析就
起来运用， 先用分析法寻求解题思路 ， 再用综合法有条理 速度为 ａ 方 向向右） （ 。球对板的加速度为向心加速度
：的表达解题过程 ， 这就达到了扬长避短 、 相互协调 、 相得
‘ ・
ｖ （ 向向左 ） 取 向左 的方 向为 正方 向 ， ２方 仃 。选 由相对 加
益彰的良好 目的。 例 ２ 已知金属板 Ａ的质量为 Ｍ，金属球 Ｂ的质量
：
；
好 了， 对于综合法与分析法 ， 本文就谈到此 ， 你看后有收
获 吗？
【 参考文献】
：
１ 金铎， 物理教 学论［ 。 问 等。 Ｍ］ 南京 ： 江苏教育出版 ：
社 ． ９． １ １８ ９ ９ 。
２ ． 军。 续佩 物理能力测量研究［ 。 Ｍ］南宁： 广西教育 出 ：
：
用分析法研究某一瞬间的加速度的表达式。设某瞬时加
速为， 顿二律得： 。 这瞬 度 牛第定可 Ｆ 一时； 由 是
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综合法与分析法是逻辑推理的思维方法， 它对于培 现在换—个思路， 取一个极短的时间间隔Ａｔ 来研究。Ｉ ＝ 养思维的严谨胜极为有用。把分析法与综合法两者并列
这时球和板在水平方向有共同速度，根据动量守恒定律 为保证探索方向准确及过程 决捷 ，人们又常常把分析法
＿ ＂ … ． ｛ ＿ ｊ Ｉ ｜ ～ ＃ ≈ ’ ， 々 一 ＃ ｒ ４ ０ 一 ｉ
学生之 友 己 １，７ Ｄ１
与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从 已知和结 用下下落的同时在切割磁力线， 因而产生电动势 ， 由于电 ： 将形成充电电流 ， 中的电流要受到安培 ： 磁场 论出发， 寻找问题的一个中间 目 。 标 从已知到中间目标运 容器 的存在 ，
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，
由于 ｍ ｇＣ、 Ｌ都是常量 ， ， 、、 Ｂ、 因此 该式表
：
始时电容器两极板不带电。 由静止开始释放 ， 棒 问棒经过 明棒下落的加速度是 匣定的， 的是匀加速运动 ， 棒作 于是
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处 于静 止状 态， 置 于光 滑地 面 上 ， 开 Ｂ球 后 ， 倒 Ａ 放 杆将 下 。求杆抵 达 水平位 置后 ， 金属板 的拉 力 。 杆对
根据牛顿第 三定律 Ｔ Ｔ ， ａ－岢ａ ＝ ’则 Ｍ ＿ － 将（ ） ３式代入前面（ ） ２式可得
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１ 意； ＝ ａａ ｖ ｍ ２ ／ ｌ 一
顿第二定律 ， 要先求小球的加速度 ； 的加速度涉及球 没有综合； 小球 没有综合也没有分析。问题仅在于 ， 在解题的 对板的向心加速度和板对地的加速度 ；球的向心加速度 思维过程 中， 有时分析法居主导地位 ， 综合法伴随着它 ；
涉及球的线速度； 求线速度要用到机械能守恒定律； 运用 有时却刚好相反， 是综合法居主导地位 ， 而分析法伴随着 机械能守恒定律时要考虑到板和球在水平方向的运动 隋 它。 况。 可以运用动量守恒定律加以解决。 思路分析清楚后就 可以用综合法来解题了。 解 ：１达到水平位置时 ， （） 设板水平运动的速度为 ｖ， ’ 特别是 ，对于那些较为复杂的思维过程，不论是从 已知” 推向“ 未知”或者是 由“ ， 未知” 靠拢“ 已知”都有一 ， 个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难
际上是寻找它的必要条件。它条理清晰 ， 形式简洁， 逻辑 定律， ｇ＝１ ｖｖＶ Ｍ ｌ ｍ ２＿ 讶 ，
（） １
推理严谨， 但往往在推理过程中枝节丛生， 难于一下子达
到 目的。因此 ， 在实际解题时 ， 我们应把这两种方法结合
速度 的方 向竖直 向下 。
（） ３设球对地的加速度为 方向向左 ）板对地的加 ，
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△Ｑ即在极短时间内流过棒 的电流，也就是给 ：
起来进行思维， 寻求问题的解答途径方式 ， 就是人们通常 电容器充 电的 电量 。由电容器的特点可知 Ｑ＝Ｃ 则 Ｕ， 所说的分析 、 综合法。 下面举一具体例子来加以说 明：
ＡＱ＝ ＣＡＵ 式中△ｕ是这极短时间内电压的增量。 ， 电压
：
用综合法思wk.baidu.com ， 由结论到中间 目标运用分析法思索， 而 以 力 ， 因此棒是在重力和安培力的共同作用下运动。 只有确
中间 目标为桥梁沟通已知与结论 ，构建出证 明的有效路 定了棒运动的性质， 才能根据运动规律求出下落的时间。
径 ．上 面所 言 的思维模 式可 概括 为如下 图所 示 本 问题 的关 键 是研 究棒 的加 速度 变化 ｆ况 。现 在我们 采 青