1.2单摆ppt

周期相同 周期相同 周期不同
实验结论：（在重力加速度g不变时）
单摆振动周期与小球质量、振幅无关， 与摆长有关；摆长越长，周期越长。
2.单摆周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐 运动的振动周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比。 与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
（荷兰，1629-1695）
想一想：下列装置能否看作单摆？
细 绳
橡 皮 筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
二．单摆的运动
1.受力分析：
O'
径向：Fy T mg cos（向心力）
切向：Fx mgsinθ（回复力）
T
平衡 位置
O
回复力：F mgsinθ mg sin 回
mg cos
平衡位置：回复力为零，合外力不为零
摆长相同，质量相同，振幅不同
结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
实验2：周期与摆球的质量是否有关?
摆长相同，振幅相同，质量不同
结论：单摆振动周期和摆球质量无关。
实验3：周期与摆球的摆长是否有关?
质量相同，振幅相同，摆长不同
结论：单摆振动周期和摆长有关。
实验现象：
摆长和质量相同，振幅不同 摆长和振幅相同，质量不同 振幅和质量相同，摆长不同
解：根据单摆周期公式：
T 2 L
g
L
gT 2
4 2
=
9.8 22 4 3.142
m=1m
(g 2)
∴秒摆的摆长是1m.
2.双线摆 等效摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。
L
L'
等效摆长：
L' l sin d
2
直径为d
（l sin+ d )
T 2
2
g
3.圆槽摆
O
R
设光滑圆弧槽的半径为Ｒ， 小球半径为r，摆角小于 5°，求周期。
3. 一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ACD ）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.
课堂练习：
4.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A 的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别 把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆 角都小于5°，那么它们将相遇在（ A ）
F m(g v2 ) mg(3 2 cos )
l
5、一摆长为L的单摆，摆球质量为m，
如果最大摆角θ （ θ ＜5° ），求：
L
(3)、假如在悬点正下方L/2处有一钉子， 这个单摆的周期是多少？
T
1 2
T1
1 2
T2
L L (1 2 ) L
g
2g
2
g
(4)、细绳刚被钉子挡住的瞬间， 线速度变吗？ 角速度变
小球 的半 L0 径为
R
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫摆长。 摆长 L=L0+R 3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ
③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可 忽略不计。 ④摆线的伸长量很小，可以忽略。
4、单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型
吗？ 向心力变吗？绳子拉力变吗？F mg m v2
F, mg与v垂直，所以v不变
r
v r v 增大
rBiblioteka Baidu
F向
=m
v2 r
增大
F m（g v2 ) r
r减小，F增大
思考：如何移动钉子使绳子易断？
小结：
1.单摆模型
摆线： 摆球：
质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩
质点（体积小 质量大）
2.单摆的回复力：
课堂练习：
2.由单摆作简谐运动的周期公式: T 2 l
g
可知:( BC )
A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零 B.同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长 C.单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300
完成教材P8第5题
1.秒摆 周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆 长。(g=9.8m/s2）
Ａ. Ｏ 点 Ｂ. Ｏ点左侧 Ｃ. Ｏ点右侧 Ｄ. 无法确定
5、一摆长为L的单摆，摆球质量为m，
如果最大摆角θ （ θ ＜5° ），求：
(1)、最低点的速度大小？
L
由机械能守恒：mgl(1 cos ) 1 mv2
2
v 2gL(1 cos )
(2)、最低点时细绳的拉力？
向心力：F mg m v2 l
mg
2.单摆的回复力
当很小时，
O'
（1）弧长≈x
=弧 x
ll (2)sin
sin x
l
mg sin mg x
l
若考虑回复力和位移的方向，
l T
平衡 位置
Ox
mg sin
F回
mg l
x
kx(令k
mg l
)
mg cos
mg
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
结论：当最大摆角很小时(θ< 5° )，单摆在
F回
mg l
x
kx(令k
mg l
)
在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．
3.单摆的周期： T 2 l
g
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
F回
mg l
x
kx
(令k mg ) l
三．单摆的周期 1.实验： 单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？
单摆的周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力 加速度
单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？ 单摆周期 猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
实验1：周期是否与振幅有关？
T 2 l 2 R r
g
g
4.钉摆
一摆长为L的单摆,
1l
在悬点正下方L/3处有
3
一钉子,则这个单摆的
周期是:
T
1 2
T1
1 2 T2
l g
1
6 3
5.圆锥摆
Fθ
F合
θ
mg
F向 mg tan mg tan m( 2 )2 r
T
r l sin
T 2 l cos
g
课堂练习： 跟踪训练
1.2单 摆
（一课时）
思考：
1.了解单摆的结构特点； 2.知道单摆摆动是简谐运动； 3.理解单摆周期公式。
秋千
风铃
摆钟
吊灯
生活中经常可以看到悬挂起来 的物体在竖直平面内摆动。
我们用细线悬挂着的小球 来研究摆动的规律。
L
一．单摆
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可 以忽略；球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
周期公式： T 2 l
国际单位：秒（s）
g
单摆周期公式的理解:
1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。g为当地重力加速度
2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期 和固有频率。
课堂练习：
1.对单摆的振动，以下说法中正确的是（ C ） A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力是摆球所受合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零