1.3不等式的解集
高中数学复习教案不等式与绝对值基本概念回顾
高中数学复习教案不等式与绝对值基本概念回顾高中数学复习教案：不等式与绝对值基本概念回顾在高中数学学习中，不等式和绝对值是重要的基本概念。
它们在数学中的应用广泛，不仅在数学本身有重要意义，还在其他学科和实际生活中有很多实用的应用。
接下来，我们将回顾不等式与绝对值的基本概念，以帮助你复习这一部分的知识。
一、不等式的基本概念不等式是数学中用符号<、>、≤、≥等表示大小关系的一种形式。
下面我们将回顾不等式的基本概念。
1.1 不等式的定义不等式是由等号（=）与大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等符号组成的，用于表示两个数或量之间大小关系的数学式子。
其中，大于号表示大于的关系，小于号表示小于的关系，大于等于号表示大于或等于的关系，小于等于号表示小于或等于的关系。
例如，x > 2表示x大于2，x < 5表示x小于5，x ≥ 0表示x大于等于0，x ≤ 10表示x小于等于10。
1.2 不等式的性质不等式在运算中具有以下性质：（1）若a > b，且b > c，则a > c。
即不等式具有传递性。
（2）若a > b，则 -a < -b。
即不等式两边同时取相反数，不等号方向相反。
（3）若a > b，且c > 0，则ac > bc。
即不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变。
（4）若a > b，且c < 0，则ac < bc。
即不等式两边同时乘以负数，不等号方向反转。
1.3 不等式的解集表示不等式的解集表示的形式有两种：写成集合形式或者写成区间形式。
（1）集合形式：{ x | 条件 } 表示满足条件的所有数的集合。
（2）区间形式：用∈表示“属于”，用∩表示“交集”，则(条件)∩(条件)表示满足两个条件的数的交集，即表示解集。
例如，不等式2x + 3 > 7可以解得x ∈ (2, +∞)。
二、绝对值的基本概念绝对值是数学中用符号| | 表示的一个数的非负值。
不等式的解集表示
不等式的解集表示不等式是数学中一种常见的数值比较关系表达式。
解不等式时，我们需要找到满足不等式的所有可能取值。
而表示不等式的解集时，一般采用不等式的符号表示，或者用区间表示。
1. 不等式的解集表示方式一：使用不等式符号表示对于一元一次不等式，通常使用不等式的符号表示来表示解集。
以下是一些常见的不等式符号表示：1.1 大于不等式：> 表示。
例如：x > 3表示x的取值范围为3以上的所有实数。
1.2 小于不等式：< 表示。
例如：x < 5表示x的取值范围为5以下的所有实数。
1.3 大于等于不等式：≥ 表示。
例如：x ≥ 2表示x的取值范围为2及以上的所有实数。
1.4 小于等于不等式：≤ 表示。
例如：x ≤ 4表示x的取值范围为4及以下的所有实数。
1.5 不等式和等号：>、<、≥、≤ 均可与等号结合使用，表示不等式中包含等号。
例如：x ≥ 3表示x的取值范围为3及以上的所有实数，包括3本身。
2. 不等式的解集表示方式二：使用区间表示除了使用不等式符号表示外，我们还可以使用区间来表示不等式的解集。
区间表示法可以更直观地表示不等式的解集范围。
以下是一些常见的区间表示方法：2.1 左开右开区间：使用圆括号表示。
例如：(3, 5)表示解集中的所有实数x满足3 < x < 5。
2.2 左闭右开区间：使用左闭右开的符号表示。
例如：[2, 4)表示解集中的所有实数x满足2 ≤ x < 4。
2.3 左开右闭区间：使用左开右闭的符号表示。
例如：(1, 3]表示解集中的所有实数x满足1 < x ≤ 3。
2.4 左闭右闭区间：使用方括号表示。
例如：[0, 2]表示解集中的所有实数x满足0 ≤ x ≤ 2。
需要注意的是，在表示解集时，可以将多个不等式的解集表示进行合并，得到复合不等式的解集表示。
例如：x < 3 或 x > 5可以表示为解集为(-∞,3)∪(5,+∞)。
北师版数学八年级下册教案-完美版
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1 不等关系教学目标（一）知识认知要求1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.教学重点：用不等关系解决实际问题.教学难点：正确理解题意列出不等式.教学过程一、创设问题情境，引入新课在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、讲授新课1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.分析：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.2.做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？（只列关系式）.互相讨论后列出关系式.3.议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ 由162l ≤25 π42l >100 π42l ＞162l 3x +5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知： 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality ）.4.例题.用不等式表示（1）a 是正数； （2）a 是负数；（3）a 与6的和小于5；（4）x 与2的差小于－1；三、补充练习当x =2时，不等式x +3＞4成立吗？当x =1.5时，成立吗？当x =－1呢？解：当x =2时，x +3=2+3=5＞4成立，当x =1.5时，x +3=1.5+3=4.5＞4成立；当x =－1时，x +3=－1+3=2＞4,不成立.四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五、课后作业 习题1.1六.活动与探究a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a ______b ;（2）|a |______|b |;（3）a +b _________0;（4）a －b _______0;（5）a +b _______a －b ;（6）ab ______a .教学反思：§1.2不等式的基本性质教学目标（一）知识认知要求1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用.教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教学过程一、引入我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.1.什么叫做等式？什么叫做不等式？2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？3.(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
不等式的解集
不等式的解集1. 引言在数学中，不等式是描述数值之间大小关系的工具。
不等式的解集是满足给定不等式的所有实数值的集合。
解集的求解是解决不等式问题的关键步骤，对于理解和应用不等式具有重要意义。
本文将介绍不等式解集的概念、求解方法和常见类型的不等式，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用不等式解集的求解过程。
2. 不等式解集的定义给定一个不等式，解集是满足此不等式的所有实数值组成的集合。
通常用数学符号表示如下：解集：{x | 不等式}其中，x表示满足不等式的实数值，竖线表示“使得”或“满足的条件”，不等式表示约束条件。
例如，解集 {x | x > 0} 表示所有大于0的实数构成的集合。
3. 不等式解集的求解方法解不等式的一般方法是通过分析和推导找出满足不等式的数值范围。
以下是一些常见的不等式解集求解方法：3.1. 一元一次不等式的解集求解一元一次不等式是指表达式中只含有一次幂的单个未知数的不等式。
解一元一次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制数轴并进行标记。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式2x + 3 < 7，我们可以将其转化为等式2x + 3 = 7，解得 x = 2。
由于不等式为小于关系，解集为{x | x < 2}。
3.2. 一元二次不等式的解集求解一元二次不等式是指表达式中含有二次项的单个未知数的不等式。
解一元二次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制二次函数的图像。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为等式x^2 - 4x + 3 = 0。
解得 x = 1 或 x = 3。
通过绘制函数图像，我们可以确定解集为{x | x < 1 或 x > 3}。
1.3 不等式的解集(含答案)
1.3 不等式的解集A卷：基础题一、选择题1．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x>3的一个解B．x=3是不等式2x>3的解集C．x=3是不等式2x>3的唯一解D．x=3不是不等式2x>3的解2．在数轴上表示x<－3的解集，下图中表示正确的是（）3．如图，数轴上表示的数的范围是（）A．－2<x<4 B．－2<x≤4C．－2≤x<4 D．－2≤x≤44．如图，在数轴上表示不等式2x－6≥0的解集，正确的是（）A B C D二、填空题5．a≥1的最小值是m，b≤8的最大值是n，则m+n=_____．6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，•已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______．8．不等式2x+3>9的解集是_____．三、解答题9．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>12；（2）x≤－110．三个连续奇数之和不大于70，那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少？11．如果方程组523,52m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足m+n≤6，求a的取值范围．12．已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a的值．B 卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）当x 取哪些整数时，不等式x+2<12（x+5）与不等式3（x －2）+9>2x 同时成立？2．（一题多变题）已知│2x －24│+（3x －y －k ）2=0，若y<0，求k 的取值范围．（1）一变：y>0，求k 的取值范围；（2）二变：k>0，求y 的取值范围；（3）三变：k<0，求y 的取值范围．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知x=3是方程x=2x a －1的解，求不等式（10－a ）x<53的解集．三、实际应用题4．朱妞家计划用40000元装修新房，新房的使用面积为100平方米，卫生间和厨房共10平方米，厨房和卫生间装修的工料费为每平方米200元，•卫生间和厨房配套的卫生洁具和厨房厨具还要用去2000元，这种情况下，居室和客厅装修工料费x（元/•平方米）应满足什么样的条件，才不会超过预算．四、经典中考题5．（2007，青海，2分）不等式8－3x≥0的最大整数解是______．6．（2008，上海，4分）不等式x－3<0的解集是____．C卷：课标新型题1．（结论开放题）写出四个满足不等式3x－2≤5x+8的负整数解．2．（说理题）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，•每道题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，•那么他至少选对多少道题？3.请同学们讨论下列各题的说法对不对？如果不对，请说明理由．（1）x=3是不等式3x<11的一个解；（2）x=3是不等式3x<11的一个解集；（3）不等式3x<11的解集是x<3；（4）不等式3x<11的解集是x<11 3．参考答案A卷一、1．A 2．B 3．B4．B 点拨：不等式两边都加上6，得2x≥6，不等式两边都除以2，得x≥3．二、5．9 点拨：因为a≥1的最小值是m，所以m=1，因为b≤8的最大值是n，所以n=8，所以m+n=1+8=9．6．13 点拨：设能买钢笔x支，则买笔记本（30－x）本，依题意5x+2（30－x）≤100，解得x≤403，故最多可买钢笔13支．7．15 点拨：第三边的取值范围是4<x<10，所以第三边长的最小整数值为5，故这样的三角形的周长最小值是3+7+5=15．8．x>3 点拨：不等式2x+3>9的两边都减去3，得2x>6，不等式两边都除以2，得x>3．三、9．解：（1）如图1所示，（2）如图2所示．图1 图2点拨：在数轴上表示不等式的解集时应牢记：边界点含于解集用实心圆点，•不含于解集用空心圆圈；方向遵循“大于向右走，小于向左走”的原则．10．解：设这三个连续奇数分别为n－2，n，n+2，依题意，得n－2+n+n+2≤70，3n≤70，n≤2313，n的最大值为23，当n=23时，n+2=23+2=25．这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是25．点拨：根据题意列出关于n的不等式，求出n的解集，当n取最大值时，求最大奇数的值．11．解：523(1)52(2)m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩（1）+（2）得6（m+n）=4+2a，所以m+n=426a +=23a +，因为m+n≤6，所以23a +≤6，a≤16． 12．解：由3（x+5）－6>5得x>－43，由5x+6a>4得x>465a -， 由题意知－43=465a -，a=169． 点拨：本题是不等式与方程的综合综合，先解两个不等式，•根据两个不等式的解集相同得到方程，解这个方程求出a 的值．B 卷一、1．解法一：解不等式x+2<12（x+5）得2x+4<x+5，2x －x<5－4， 所以x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得3x －6+9>2x ，3x －2x>－3，所以x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示．所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．解法二：解不等式x+2<12（x+5）得x+2<12x+52，x －12x<52－2，12x<12，x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示，所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．2．解：由非负数的性质，得2240,30,x x y k -=⎧⎨--=⎩，所以12,36.x y k =⎧⎨=-⎩， 因为y<0，所以36－k<0，所以k>36．（1）当y>0时，36－k>0，所以k<36．（2）由y=36－k 得k=36－y ，若k>0，则36－y>0，所以y<36．（3）若k<0，则36－y<0，所以y>36．点拨：本题考查非负数的性质及解简单的不等式．二、3．解：由x=2x a -－1得2x=x －a －2，因为x=3，所以a=－x －2=－3－2=－5，所以不等式（10－•a）x<53为（10+5）x<53，15x<53，x<19．点拨：本题是方程与不等式的综合运用，通过解方程求出a的值，把a•的值代入到不等式，然后求不等式的解集．三、4．解：由题意得（100－10x）+10×200+2000≤40000，所以x≤400，即每平方米最多用400元才不会超过预算．四、5．2 点拨：解这个不等式，得x≤223，所以不等式8－3x≥0的最大整数解是2．6．x<3C卷1．解：－1，－2，－3，－4．点拨：解不等式3x－2≤5x+8，得x≥－5，•所有满足题意的负整数解有－1，－2，－3，－4，－5．此题答案不唯一，任意写出四个即可．2．解：设该学生选对了x道题，则不选或错选（25－x）道题，由题意，得4x－2（25－x） ≥60，解得x≥1813，所以，该生至少选对19道题．点拨：此类题目必须算清得分与失分两层意思，并用含未知数的式子表示出来方能利用不等式的邻界点和题目实际求得结果．x不能取18，理由是18不在x≥1813的范围内．3.解：（1）这句话是正确的；（2）不正确，•因为不等式的解集是所有符合条件的解的集合，3只是其中之一；（3）不等式的解集是所有符合条件的解的集合，而x<3却丢掉了其中的一部分，所以说法（3）不正确，而（4）正确．。
2018-2019学年高中数学 第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.3 绝对值不等式的
1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法1.理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围.2.会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式.自学导引1.设x，a为实数，|x－a|表示数轴上的点x与点a之间的距离；|x|表示数轴上的点x与原点之间的距离.当x≥0时，|x|＝x；当x<0时，|x|＝－x.2.|x|>a (a>0)⇔x>a或x<－a.3.|x|<a (a>0)⇔－a<x<a.4.a<0时，|x|≤a的解集为∅；|x|≥a的解集为R.5.|f(x)|<a (a>0)⇔－a<f(x)<a.6.|f(x)|>a (a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a.7.|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x).8.|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).9.|f(x)|<|g(x)|⇔f2(x)<g2(x).10.|f(x)|>|g(x)|⇔f2(x)>g2(x).基础自测1.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(∁U A)∩B等于( )A.[－1，4)B.(2，3)C.(2，3]D.(－1，4)解析A＝{x||x－1|>2}＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，∁U A＝{x|－1≤x≤3}，∴(∁U A)∩B＝{x|2<x≤3}，故选C.答案 C2.不等式1<|x＋1|<3的解集为( )A.(0，2)B.(－2，0)∪(2，4)C.(－4，0)D.(－4，－2)∪(0，2)解析原不等式可化为1<x＋1<3或－3<x＋1<－1，解得：0<x<2或－4<x<－2故应选D.答案 D3.若关于x 的不等式|ax －2|<3的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－53<x <13，则a ＝________.解析 根据绝对值不等式的性质及不等式的解集求解. ∵|ax －2|<3，∴－1<ax <5.当a >0时，－1a <x <5a，与已知条件不符；当a ＝0时，x ∈R ，与已知条件不符；当a <0时，5a <x <－1a ，又不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－53<x <13，故a ＝－3.答案 －3知识点1 解|ax ＋b |≤c 、|ax ＋b |≥c 型不等式 【例1】 解不等式：(1)|x －a |≤b (b >0)；(2)|x －a |≥b (b >0). 解 (1)|x －a |≤b (b >0)⇔－b ≤x －a ≤b ⇔a －b ≤x ≤b ＋a .所以原不等式的解集为{x |a －b ≤x ≤a ＋b }. (2)|x －a |≥b ⇔x －a ≥b 或x －a ≤－b ⇔x ≥a ＋b 或x ≤a －b .所以原不等式的解集为{x |x ≥a ＋b 或x ≤a －b }.●反思感悟：对于|ax ＋b |≤c 或(ax ＋b )≥c 型不等式的化简，要特别注意a 为负数时，可以先把a 化为正数.1.解不等式：(1)2|x |＋1>7；(2)|1－2x |<5. 解 (1)2|x |＋1>7⇔2|x |>6 ⇔|x |>3⇔x >3或x <－3.∴不等式的解集为{x |x >3或x <－3}. (2)|1－2x |<5⇔|2x －1|<5⇔－5<2x －1<5 ⇔－4<2x <6⇔－2<x <3. ∴不等式的解集为{x |－2<x <3}. 知识点2 解|f (x )|<|g (x )|型不等式 【例2】 解不等式|x －a |<|x －b | (a ≠b ).解 由|x －a |<|x －b |两边平方得：(x －a )2<(x －b )2. 整理得：2(a －b )x >a 2－b 2.因a ≠b ，当a >b 时，x >a ＋b2；当a <b 时，x <a ＋b2.∴不等式的解集为：当a >b 时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >12（a ＋b ）；当a <b 时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <12（a ＋b ）. ●反思感悟：解含有绝对值符号的不等式关键是去掉绝对值符号，把绝对值不等式转化为我们熟悉的一元一次不等式或一元二次不等式.2.解不等式|x 2－2x ＋3|<|3x －1|. 解 x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2>0，|x 2－2x ＋3|<|3x －1|⇔x 2－2x ＋3<|3x －1| ⇔3x －1>x 2－2x ＋3或3x －1<－x 2＋2x －3⇔x 2－5x ＋4<0或x 2＋x ＋2<0.由x 2－5x ＋4<0，得：1<x <4，由x 2＋x ＋2<0，得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74<0，该不等式解集为∅.所以原不等式的解集为(1，4). 知识点3 解|x －a |＋|x －b |≥c 、|x －a |＋|x －b | ≤c 型不等式【例3】 解不等式|x ＋3|－|2x －1|<x2＋1.解 ①x <－3时，原不等式化为－(x ＋3)－(1－2x )<x2＋1，解得x <10，∴x <－3.②当－3≤x <12时，原不等式化为(x ＋3)－(1－2x )<x 2＋1，解得x <－25，∴－3≤x <－25.③当x ≥12时，原不等式化为(x ＋3)－(2x －1)<x2＋1，解得x >2，∴x >2.综上可知：原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－25或x >2. ●反思感悟：对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法，去掉绝对值符号，将不等式化为整式不等式求解，去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义，找到分界点(即零值点).令绝对值内的数为零，分成若干段，最后原不等式的解集是各段解集的并集.3.设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a >0).(1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)<5，求a 的取值范围.(1)证明 由a >0，有f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a－（x －a ）＝1a＋a ≥2.所以f (x )≥2.(2)解 f (3)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋1a ＋|3－a |.当a >3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)<5，得3<a <5＋212.当0<a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)<5，得1＋52<a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212.课堂小结解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号，去绝对值符号的常用手段有3种：(1)根据实数的绝对值的意义：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）－a （a <0）.(2)根据不等式的性质： |x |<a ⇔－a <x <a (a >0).(3)根据|a |2＝a 2(a ∈R )，不等式两边同时平方，当然应注意不等式两边平方的前提.随堂演练1.不等式|x －1|－|x －5|<2的解集是( ) A.(－∞，4) B.(－∞，1) C.(1，4)D.(1，5)解析 利用零点分区间法解绝对值不等式. ①当x ≤1时，原不等式可化为1－x －(5－x )<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x ≤1.②当1<x <5时，原不等式可化为x －1－(5－x )<2， ∴x <4，∴1<x <4.③当x ≥5时，原不等式可化为x －1－(x －5)<2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(－∞，4)，故选A. 答案 A2.不等式|x －1|＋|x －2|≤3的最小整数解是( ) A.0 B.－1 C.1 D.2解析 (1)x ≥2则不等式化为x －1＋x －2＝2x －3≤3， 解得2≤x ≤3.∵x ∈Z ，∴x ＝2或x ＝3.(2)1≤x <2，则不等式化为x －1＋2－x ＝－1≤3， 则x ∈[1，2).∵x ∈Z ，∴x ＝1.(3)x <1，则不等式化为1－x ＋2－x ＝3－2x ≤3，解得x ≥0. ∵x ∈Z 且取最小整数，∴x ＝0.综上所得：x ＝0. 答案 A3.不等式|2x －1|－|x －2|<0的解集为________.解析 |2x －1|－|x －2|<0⇔|2x －1|<|x －2|⇔(2x －1)2<(x －2)2⇔4x 2－4x ＋1<x 2－4x ＋4⇔3x 2<3⇔－1<x <1. 答案 (－1，1)4.不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________.解析 思路一：利用数轴对x 进行分类讨论去掉绝对值符号，再解不等式.思路二：借助数轴，利用绝对值的几何意义求解.方法一：要去掉绝对值符号，需要对x 与－2和1进行大小比较，－2和1可以把数轴分成三部分.当x <－2时，不等式等价于－(x －1)－(x ＋2)≥5，解得x ≤－3；当－2≤x <1时，不等式等价于－(x －1)＋(x ＋2)≥5，即3≥5，无解；当x ≥1时，不等式等价于x －1＋x ＋2≥5，解得x ≥2.综上，不等式的解集为{x |x ≤－3或x ≥2}.方法二：|x －1|＋|x ＋2|表示数轴上的点x 到点1和点－2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点－2的距离的和为5的点有－3和2，故满足不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的x 的取值为x ≤－3或x ≥2，所以不等式的解集为{x |x ≤－3或x ≥2}. 答案 {x |x ≤－3或x ≥2}基础达标1.如果1x <2和|x |>13同时成立，那么x 的取值范围是( )A.－13<x <12B.x >12或x <－13C.x >12D.x <－13或x >13解析 解不等式1x <2得x <0或x >12.解不等式|x |>13得x >13或x <－13.∴x 的取值范围为x >12或x <－13.答案 B2.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x <0}，则A ∩B ＝( )A.{x |－1<x <－12或2<x <3}B.{x |2<x <3}C.{x |－12<x <2}D.{x |－1<x <－12}解析 |2x －1|<3⇒－3<2x －1<3⇒－1<x <2，A ＝{x |－1<x <2}，2x ＋13－x<0⇒(2x ＋1)(3－x )<0⇒ (2x ＋1)(x －3)>0⇒x <－12或x >3，∴B ＝{x |x <－12或x >3}.结合数轴：∴A ∩B ＝{x |－1<x <－12}.答案 D3.设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 先求不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断. |x －2|<1⇔1<x <3，x 2＋x －2>0⇔x >1或x <－2. 由于{x |1<x <3}是{x |x >1或x <－2}的真子集，所以“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的充分而不必要条件. 答案 A4.若不等式|ax ＋2|<6的解集为(－1，2)，则实数a 等于________. 解析 由|ax ＋2|<6可知－8<ax <4.当a >0时，－8a <x <4a.∵解集为(－1，2)，∴有⎩⎪⎨⎪⎧－8a ＝－14a＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，a ＝2矛盾，故a 不可能大于0.当a ＝0，则x ∈R 不符合题意. 当a <0时，4a <x <－8a.∵解集为(－1，2)， ∴有⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝－1－8a ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，a ＝－4.故a ＝－4. 答案 －45.若不等式|x －1|<a 成立的充分条件是0<x <4，则a ∈____________. 解析 由题意得0<x <4⇒|x －1|<a ，则 ①0<x ≤1，|x －1|＝1－x ，∴0≤1－x <1. ②1<x <4，|x －1|＝x －1，∴0<x －1<3. 综合①，②得|x －1|<3，∴a ∈[3，＋∞). 答案 [3，＋∞)6.解不等式x ＋|2x ＋3|≥2.解 原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－32，－x －3≥2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－32，3x ＋3≥2. 解得x ≤－5或x ≥－13.综上，原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－5或x ≥－13.综合提高7.不等式(1＋x )(1－|x |)>0的解集为( ) A.{x |0≤x <1} B.{x |x <0且x ≠－1} C.{x |－1<x <1} D.{x |x <1且x ≠－1} 解析 不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，（1＋x ）（1－x ）>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，（1＋x ）（1＋x ）>0， ∴0≤x <1或x <0且x ≠－1.∴x <1且x ≠－1. 答案 D8.若不等式|x －2|＋|x ＋3|>a ，对于x ∈R 均成立，那么实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，5) B.[0，5) C.(－∞，1)D.[0，1]解析 由绝对值的几何意义知|x －2|＋|x ＋3|表示的是x 与数轴上的点A (－3)及B (2)两点距离之和，A 、B 两点的距离为5，线段AB 上任一点到A 、B 两点距离之和也是5.数轴上其它点到A 、B 两点距离之和都大于5， ∴|x －2|＋|x ＋3|≥5，∵x ∈R ，∴a <5. 答案 A9.已知a ∈R ，若关于x 的方程x 2＋x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝0有实根，则a 的取值范围是________.解析 ∵关于x 的方程x 2＋x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝0有实根，∴Δ＝1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |≥0，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |≤14.当a ≤0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝14－2a ≤14，∴a ＝0；当0<a ≤14时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝14－a ＋a ≤14成立，∴0<a ≤14；当a >14时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a | ＝a －14＋a ＝2a －14≤14，∴a ≤14，a 不存在.综上可知0≤a ≤14.答案 0≤a ≤1410.不等式2<|2x ＋3|≤4的解集为________. 解析 2<2x ＋3≤4，转化为2<2x ＋3≤4或－4≤2x ＋3<－2， 解得－12<x ≤12或－72≤x <－52，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤12或－72≤x <－52.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤12或－72≤x <－5211.求不等式|log 13x |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 313－x ≥1的解.解 因为对数必须有意义，所以先解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0，13－x>0，解得0<x <3. 又原不等式可化为|log 3x |＋|log 3(3－x )|≥1. (1)当0<x ≤1时，不等式化为－log 3x ＋log 3(3－x )≥log 33， ∴3－x ≥3x ，∴x ≤34，结合前提条件，得0<x ≤34.(2)当1<x ≤2时，即log 3x ＋log 3(3－x )≥log 33， ∴x 2－3x ＋3≤0，∴x ∈∅.(3)当2<x <3时，log 3x －log 3(3－x )≥log 33， ∴x ≥3(3－x ).∴x ≥94，结合前提条件，得94≤x <3.综上所述，原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，3.12.已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 解 (1)当a ＝1时，f (x )>1化为|x ＋1|－2|x －1|－1>0. 当x ≤－1时，不等式化为x －4>0，无解； 当－1<x <1时，不等式化为3x －2>0，解得23<x <1；当x ≥1时，不等式化为－x ＋2>0，解得1≤x <2.所以f (x )>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪23<x <2.(2)由题设可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1－2a ，x <－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x >a .所以函数f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ⎝⎛⎭⎪⎫2a －13，0，B (2a ＋1，0)，C (a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2>6，故a >2.所以a 的取值范围为(2，＋∞).。
2020年最新北师大版八年级数学下册导学案(全)
0）时，要注意数的正、负，从而决定
（ 1） x 6 y 6 （ 2） 3x 3y
（3） 2x 2 y
（4） 2x 1 2y 1
议一议 :
1. 讨论下列式子的正确与错误 .
（ 1）如果 a＜b，那么 a+c＜ b+c;
（ 2）如果 a＜ b，那么 a－c＜ b－ c;
（ 3）如果 a＜b, 那么 ac＜ bc;
（ 6）当 a＞ 0, b 0 时， ab＜ 0;
（ 7）当 a＜ 0, b 0 时， ab＞ 0;
（ 8）当 a＜ 0, b 0 时， ab＜ 0.
能力提高：
1. 比较 a 与－ a 的大小 . （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论
.）
2. 有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数是 b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对
2. 长度是 L的绳子围成一个面积不小于 100的圆，绳长 L应满足的关系式为 _________________
例 1、用不等式表示
（ 1）a 是正数；
（ 2） a 是负数；
（ 3） a 与 6 的和小于 5；
（4） x 与 2 的差小于－ 1；
（ 5）x 的 4 倍大于 7；
（6） y 的一半小于 3.
不等式的基本性质 1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向
__________
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
.
5. 经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识
不等式的解集
不等式的解集学建议一、知识结构二、重点、难点剖析本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念.1.不等式的解与方程的解的意义的异同点相反点：定义方式相反(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相反.不同点：解的个数不同，普通地，一个不等式有有数多个解，而一个方程只要一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，相似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，理想上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有有数多个解.2.不等式的解与解集的区别与联络不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的一切的值，不等式的一切解组成了解集，解集中包括了每一个解.留意：不等式的解集必需满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.3.不等式解集的表示方法(1)用不等式表示普通地，一个含未知数的不等式有有数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最复杂的不等式表示出来，例如，不等式的解集是 .(2)用数轴表示如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圆.如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圈.留意：在数轴上，左边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.一、素质教育目的(一)知识教学点1.使先生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集.2.知道不等式的解集与方程解的不同点.(二)才干训练点经过教学，使先生可以正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某局部数集用相应的不等式表示. (三)德育浸透点经过解说不等式的解集与方程解的关系，向先生浸透统一一致的辩证观念.(四)美育浸透点经过本节课的学习，让先生了解不等式的解集可应用图形来表达，浸透数形结合的数学美.二、学法引导1.教学方法：类比法、引导发现法、实际法.2.先生学法：明白不等式的解与解集的区别和联络，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别留意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.三、重点难点疑点及处置方法(一)重点1.不等式解集的概念.2.应用数轴表示不等式的解集.(二)难点正确了解不等式解集的概念.(三)疑点弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联络.(四)处置方法弄清楚不等式的解与解集的概念.四、课时布置一课时.五、教具学具预备投影仪或电脑、自制胶片、直尺.六、师生互动活动设计(一)明白目的本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集.(二)全体感知经过枚举法来笼统直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让先生掌握该概念.再经过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.(三)教学进程1.创设情境，温习引入(1)依据不等式的基本性质，把以下不等式化成或的方式.(2)当取以下数值时，不等式能否成立?l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.先生活动：独立思索并说出答案：(1)① ② .(2)当取1，0，2，-2.5，-4时，不等式成立;当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.大家知道，当取1，2，0，-2.5，-4时，不等式成立.同方程相似，我们就说1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.关于不等式，除了上述解外，还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来，观察它们的散布有什么规律?先生活动：思索讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启示先生用实验方法，结合数轴直观研讨，把已说出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用实心圆点表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用空心圆圈表示，似乎是挖去了.师生归结：观察数轴可知，用实心圆点表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有有限多个解，这有限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式的有限多个解集中起来，就失掉的解的集会，简称不等式的解集.2.探求新知，讲授新课(1)不等式的解集普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.①以方程为例，说出一元一次方程的解的状况.②不等式的解的个数是多少?能逐一说出吗?(2)解不等式求不等式的解集的进程，叫做解不等式.解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的那么是不等式的解集，为什么?先生活动：观察思索，指名回答.教员归结：正是由于一元一次方程只要独一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有有限多个，无法逐一罗列出来，因此只能用不等式或提醒这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集.实践上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的方式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是 .【教法说明】先生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相反点较多，因此易将不等式的解集与方程的解混为一谈，这里设置上述效果，目的是使先生弄清不等式的解集与方程的解的关系.(3)在数轴上表示不等式的解集①表示不等式的解集：( )剖析：由于未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边局部来表示解集 .留意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：②表示的解集：( )先生活动：独立思索，指名板演并说出剖析进程.剖析：由于未知数的取值可以为-2或大于-2的数，而数轴上大于-2的数都在-2左边，所以就用数钢上表示-2的点和它的左边局部来表示.如以下图所示：留意效果：在数轴上表示-2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.【教法说明】应用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使先生笼统地看到不等式的解有有限多个，这是数形结合的详细表达.教学时，要特别讲清实心圆点与空心圆圈的不同用法，还要重复提示先生弄清究竟是左边局部还是左边局部，这也是学好本节内容的关键.3.尝试反应，稳固知识(1)不等式的解集与有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?区分在数轴上把这两个解集表示出来.(2)在数轴上表示以下不等式的解集.(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.师生活动：首先先生在练习本上完成，然后教员抽查，最后与出示投影的正确答案停止对比.【教法说明】教学时，应强调2.(4)题的正确表示为：我们曾经可以在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之假定给出数轴上的某局部数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来.4.变式训练，培育才干(1)用不等式表示图中所示的解集.【教法说明】强调在运用、表示上的区别.(2)单项选择：①不等式的解集是( )A. B. C. D.②不等式的正整数解为( )A.1，2B.1，2，3C.1D.2③用不等式表示图中的解集，正确的选项是( )A. B. C. D.④用数轴表示不等式的解集正确的选项是( )先生活动：剖析思索，说出答案.(教员给予纠正或一定) 【教法说明】此题以抢答方式茁现，更能激起先生探求知识的热情.(四)总结、扩展先生小结，教员完善：1. 本节重点：(1)了解不等式的解集的概念.(2)会在数轴上表示不等式的解集.2.本卷须知：弄清还是，是左边局部还是左边局部.七、布置作业必做题：P65 A组 3.(1)(2)(3)(4)八、板书设计6.2 不等式的解集一、1.不等式的解集：普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.2.解不等式：求不等式解的进程二、在数轴上表示不等式的解集1. 2.三、留意：(1) 与 ;(2)左边局部与左边局部.。
1.3一元一次不等式的解集
例二
解不等式,并在数轴上表示。
3(1-x) ≥ 8 + x
小试牛刀
解不等式，并在数轴上表示出来。
(1) 3x ≥ 5-2x (2) 3(2x-1) > x
(3) x-4 >3( x+2) (4) 2(x-1) <x-2
典型例题
例4:不等式x≤2的正整数解是（ C ）
A. 1 C. 1，2 B. 0，1 D. 0，1，2
-4 -3 -2 -1 0
1
2
在x＝-2处画实心圆点。
（2）用不等式表示图中所示的解集．
X＜2 X≤2
ห้องสมุดไป่ตู้
X≥ -7.5
在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5
（2） –1 < x ≤ 3
练 习
例二
解不等式,并在数轴上表示。
2x + 5 ≤7
例二
解不等式,并在数轴上表示。
2x + 5 > 7（2-x）
不成立 成立 成立 成立
（4）x=6 （5）x=8
2x+3=2x6+3=15>7 2x+3=2x8+3=19>7
小贴士：
不等式的解：能使不等式成立的
未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个不等式的所有解组 成的集合，称为这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
回顾旧知
正方向 原点 1、数轴的三要素是_____， 单位长度 和______。
小 2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向 大 右的点表示的数越______；(填大与小)
数型结合思想
（1）x >a
1.3 不等式的解集 课件1(北师大版八年级下)
x 5
阅读教材p10—11页“想一想”内容， 回答下列问题：
1、x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗﹖
2、你还能找出一些使不等式x＞5成立的值
吗？ 3、什么叫做不等式的解？ 4、什么叫做不等式的解集？ 5、什么叫做解不等式？ 时间：2分钟
自学检测：
Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？
(2)x≤4在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自学检测
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 4; (3) x 2; (2) x 1; (4) x 6.
自学检测
4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 0;
2 (3) x ; 3
Ⅲ、写出下列不等式的解集：
(1) x 1 4; (2) 2 x 6;
x3
x (3) 2; 3
x3
(4) x 2 0.
x6
x0
自学检测 解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
合作交流
ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意 弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体， 取下后，发现弹簧没有恢复原状。你知道这个物 体的重力在什么范围吗？
Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？
(1) x 2; (3) x 4; (2) x 3; (4) x 5.
你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？
x4
对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？
自学检测 不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
北师大版八年级(下)
1.3 不等式的解集
不等式的解集题库
≥ 5 的解集是（ ），解集是图（ ）。
B.x＜0
2
4 C. ≤ − x 3
D. x＞0
自主学习
答案： 答案： （1）根据不等式性质（2）,小于等于是实心 ）根据不等式性质（ ） 小于等于是实心 故选C， ； 圈，故选 ，G； （2）根据不等式性质（1）得x＞0，大于是 ）根据不等式性质（ ） ， 空心点，故选D， ； 空心点，故选 ，E； （3）根据不等式性质（3）得x＜0，小于是 ）根据不等式性质（ ） ， 空心点，故选B， ； 空心点，故选 ，F； （4）根据不等式性质（3）得，小于等于实 ）根据不等式性质（ ） 心点，故选A， 。 心点，故选 ，H。
1根据不等式性质2小于等于是实心自主学习自主学习填空1小于4的正整数有135求不等式x36的正整数解
• 不等式的解、不等式的解集、 不等式的解、不等式的解集、 解不等式的有关概念 的有关概念； 解不等式的有关概念； • 在数轴上表示不等式的解集 数轴上表示不等式的解集
§1.3不等式的解集 不等式的解集
填空 (1)小于 的正整数有（ 1、2、3 小于4的正整数有 小于 的正整数有（ 不大于3的非负整数有 的非负整数有（ 不大于 的非负整数有（ 0、1、2、3 的负整数有（ 绝对值小于3的负整数有 绝对值小于 的负整数有（ (2)若x<1，则-2x+2 0 若 ，
-1、-2
）， ）， ）；
>
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§1.3不等式的解集 不等式的解集
自主学习
5、求不等式x+3＜6的正整数解。 答案：在不等式x+3 ＜6的两边都减去 ，得： 的两边都减去3， 答案：在不等式 的两边都减去 x+3 -3＜6-3 ＜ ∴x＜3 ＜
1.3不等式的解集学案
图1－2 1.3不等式的解集 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 学习难点:探索不等式的解集并能在数轴上表示出来预习导学：1、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个_________，不等号的方向________.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________.2、.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0.合作探求：1、当x 的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式x -3＞0和x -4＜0能分别成立吗？ 解：当x 取 时不等式x -3＞0成立；当x 取 时不等式x -4＜0成立2、（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？例如 等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推 出不等式的解呢？ 不等式的解唯一吗？3、现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？解：设导火线的长度应为x 厘米，依题意有： 即x故导火线的长度应 厘米几个概念1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如x =3.5、5都是不等式x -3＞0的解. x =-1、0、2、3、3.5都是不等式x -4＜0的 解不等式的解不唯一，有无数个解.2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集3、解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.（二）借助数轴将表示不等式的解集1、请你用自己的方式将不等式x -5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流.不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画 圆圈，表示5 这个解集内.2、若一个不等式的解集是x ≤4，如何表示？可以用数轴上表示 的点及其 边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画 圆点，表示4 这个解集内.3、合作交流：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如：x ＞3, 即为数轴上表示 的点的 边部分，在数轴上表示3的点的位置上画 圆圈，表示不包括这一点.x ＜3，可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示，在这一点上画 圆圈.x ≥3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示的点和它的边部分来表示，在表示3的点的位置上画画圆点。
高中数学 1.3 绝对值不等式的解法课件 新人教B版选修4
标
(1)作出函数 f(x)的图象；(2)解不等式 f(x)>2.
课
堂
课
互
时
动
作
探
业
究
菜单
RB ·数学 选修4-5
4，x≤4， 【解】 (1)f(x)＝12－2x，4<x≤8，
课 前
堂
课
互 动
为 f(x)<－g(x)或 f(x)>g(x)，当然|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)．如
时 作
探
业
究 果 f(x)的正负能确定的话，也可以直接去掉绝对值符号．
菜单
RB ·数学 选修4-5
解下列不等式：
课 前
(1)(2011·江苏高考)x＋|2x－1|<3；
当 堂
自
双
达 标
【自主解答】 ①当 x<0 时，原不等式可化为－2x＋1<
－x＋1，解之得 x>0，与 x<0 矛盾，此时无解；
课
堂 互 动
②当 0≤x<12时，原不等式可化为－2x＋1<x＋1，解之得
课 时 作
探
业
究 x>0，
又∵0≤x<12，从而有 0<x<12；
菜单
RB ·数学 选修4-5
课
当
前
堂
自 主 导
③当 x≥12时，原不等式化为 2x－1<x＋1，
学
双 基 达 标
∴x<2.
课
因此12≤x<2.
堂
课
互 动
综合①，②，③知，原不等式的解集是{x|0<x<2}．
1、3不等式的解集
课堂小结 本节课你有何收获？ 本节课你有何收获？
限时作业
习题1.3 第2题 习题1.3
（1） ）
-5
●
0
（2） ）
○
0
3
（3） ） 0
○
6
（4） ）
●
-2
0
3.下列说法中错误的是（） 3.下列说法中错误的是（） 下列说法中错误的是 A.不等式x<5的整数解有无数个 不等式x<5 A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有无数 不等式x<5 B.不等式x<5的正整数解有无数 个 C.不等式 2x>6的解集是x<不等式的解集是x< C.不等式-2x>6的解集是x<-3 D.3是2x<8的一个解 D.3是2x<8的一个解
导学
自学课本11页 自学课本11页“议一 11 议”，理解 并掌握如何在 数轴上表示不等式的解集
训练反馈
1.把下列不等式的解集分 把下列不等式的解集分 别表示在数轴上: 别表示在数轴上 (1) x＞4 (2) x＜-1 ＞ ＜ (3) x≥-2(4) X≤-3
训练反馈
2.如图， 2.如图，写出数轴上所表 如图 示的不等式的解集
4.x ≥-6的负整数解是 的负整数解是___ 的负整数解是 5.不等式 ≤x<5的整数解 不等式2 的整数解 不等式 为___ 6.写出一个不等式，使它的 写出一个不等式， 写出一个不等式 解集中不包括2和 ， 解集中不包括 和3，这个不 等式可以是_____ 等式可以是
能力提升
1.关于 的不等式2x-m＞3 关于x的不等式 ＞ 关于 的不等式 的值. 的解集是 x＞2，求m的值 ＞ ， 的值 2.关于 的不等式 关于x的不等式 关于 的不等式m-2x＜3的 的 的值. 解集是 x＞2，求m的值 ＞ ， 的值
不等式的基本性质教学设计教案
不等式的基本性质教学设计-教案第一章：不等式的概念1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号的含义。
1.2 不等式的表示方法介绍不等式的标准形式和斜线形式。
演示如何书写不等式，并强调箭头和斜线的区别。
1.3 不等式的解集解释不等式的解集的概念。
演示如何表示不等式的解集，包括用数轴表示解集的方法。
第二章：不等式的基本性质2.1 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，即如果a < b且b < c，则a < c。
通过示例解释传递性质的应用。
2.2 不等式的同向加减性质介绍不等式的同向加减性质，即如果a < b，则a + c < b + c（c为正数）和a c > b c（c为负数）。
通过示例解释同向加减性质的应用。
2.3 不等式的反向乘除性质介绍不等式的反向乘除性质，即如果a < b，且c为正数，则ac < bc和a/c > b/c （c不为零）。
通过示例解释反向乘除性质的应用。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如直接解不等式、同向加减、反向乘除等。
通过示例演示如何解简单不等式。
3.2 复合不等式的解法介绍解复合不等式的方法，如先解不等式组、利用不等式的传递性质等。
通过示例演示如何解复合不等式。
3.3 不等式的应用介绍不等式的应用，如解决实际问题、求解最值等。
通过示例演示不等式在实际问题中的应用。
第四章：不等式的性质练习4.1 简单不等式的性质练习提供一些简单不等式，让学生练习解题，并解释解题过程。
强调解题中的关键步骤和常见错误。
4.2 复合不等式的性质练习提供一些复合不等式，让学生练习解题，并解释解题过程。
强调解题中的关键步骤和常见错误。
第五章：不等式的综合应用5.1 不等式的综合应用问题提供一些不等式的综合应用问题，让学生解决问题，并解释解题过程。
八年级下册北师大版数学全册教案
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
不等式的解集
• 8
• 10
• 12
• 14
16
•• 18 20
(2)当水位在下列位置时 发电机能正常工作吗 x1 = 8; x2 = 10; x3 =15 当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗 当水位在下列位置时 发电机能正常工作吗? x4 =19 x 不满足。也就是说， x2 满足不等式12 显然 x3、x4 满足不等式 ≤x≤ 20, 而 ，1 不满足。也就是说， 当水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在 ，10m 当水位在 ， 时 发电机能正常工作；当水位在8m， 发电机不能正常工作。 时，发电机不能正常工作。
引 例
下图是我市某座古桥对车辆的限重标志， 下图是我市某座古桥对车辆的限重标志，表示车辆在 该古桥行驶时的重量（包括自重量和载重量）不得超过5 该古桥行驶时的重量（包括自重量和载重量）不得超过 表示车辆的载重量， 吨.若用x (吨)表示车辆的载重量，那么自重量为 吨的小 若用 吨 表示车辆的载重量 那么自重量为2吨的小 货车要安全通过该桥， 货车要安全通过该桥，则x与5，2之间的数量关系能用等 ， 之间的数量关系能用等 式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？ 式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？
(2)2x
x
≥
-2
4
-3 -2 -1
(3)-2x(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加２得： 两边同时加２
-2x > - 8
两边同时除以－ 两边同时除以－２得： x < 4
-1
0 1
2
3
4
随堂练习
• 1,判断正误:
√
×
•
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( ) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 • (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ) • 2,将下列不等式的解集分别表示在数 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 轴上: • (1)x>4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1.3 不等式的解集综合型题目——辅导资料B
1.3 不等式的解集一、课前练习：解下列不等式或方程组(1)3(x －1)＜4x +2 （2）2132->+x x （3）⎩⎨⎧=+=+42634y x y x （4）1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、教学新课：例1.已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围。
解：解方程得x ＝215-a ，代入不等式2（x －5）≥8a 中有5a －1－10≥8a ，所以a ≤－311。
例2.如果方程组，⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 13313的解满足x +y >0,求m 的取值范围，并把m 的值表示在数轴上.解法1：解得:m ＞－1解法2：解原方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=431415my m x ∵方程组的解满足x +y ＞0 ∴431415m m -++＞0 即5m +1+1－3m ＞0,解得：m ＞－1例3.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为240元.(1)设学生人数为x ，甲、乙旅行社收费分别用y 甲、y 乙表示，分别写出y 甲、y 乙与x 的函数关系式.(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？ (3)当x >4时，选择哪家旅行社较合算？解：(1)y 甲=240+240x ·50%,即y 甲=240+120x y 乙=240(x +1)·60%,即y 乙=144x +144（2）若y 甲=y 乙，则240+120x =144x +144 解得：x =4(3)y 甲－y 乙=240+120x －(144x +144)=－24x +96 当x ＞4时,－24x +96＜0, 即y 甲＜y 乙这时选择甲旅行社较合算.三、课堂练习：一、选择题：1.使不等式x －5＞4x －1成立的最大整数是( ) A.－1 B.－2 C.2 D.02.若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是正数，那么( )A.a ＞3B.a ≥6C.－3＜a ＜6D.－5＜a ＜33.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6D.无数个4.不等式ax +b >0(a <0)的解集是（ ） A.x >－ab B.x <－ab C.x >ab D.x <ab5.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ）A.m >2B.m <2C.m =2D.m ≠2 6.若关于x 的方程3x +2m =2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A.m >1 B.m <1 C.m ≥1 D.m ≤1 7.已知(y －3)2+|2y －4x －a |=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ） A.a >3 B.a >4 C.a >5 D.a >6二、填空题：1.当132<<m 时，点P （1,23--m m ）在第 象限.2.（1）若0<<b a ，则)(21a b - 0；（2）22+-a a 1+-a （用“＜”或“＞”填空）3.若12+>+b b a ，则a b （用“＜”、“＝”或“＞”填空）4.若不等式03>+-n x 的解集是2<x ，则不等式03<+-n x 的解集是 .5.如果关于x 的不等式()51+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为 .6.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________.7.若代数式2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________.8.如果三角形的三边长分别是3 cm 、（1－2a ） cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________. 三、解答题：1.如果不等式4x －3a >－1与不等式2(x －1)+3>5的解集相同，请确定a 的值2.已知方程012=+ax 的解是3=x ，求不等式()62-<+x a 的解集。
不等式的性质与解集
不等式的性质与解集不等式是数学中的一种基本关系，用于描述数值之间的大小关系。
与等式不同，不等式存在多种形式和性质。
本文将探讨不等式的性质和解集，并分析其应用。
一、不等式的基本性质1.1 不等式的传递性在不等式a < b和b < c成立的前提下，根据数学的传递性，可推导出a < c。
这意味着如果一个不等式关系成立，那么经过有限次传递，可以得到更多的大小关系。
1.2 不等式的加减性质对于不等式a < b，若两边同时加上（或减去）一个正数或负数，不等式的关系不会改变。
即a + c < b + c对于任意正数或负数c成立。
1.3 不等式的乘除性质对于不等式a < b，若两边同乘以一个正数，或同除以一个正数（负数），不等式的关系不会改变。
即a * c < b * c，若c > 0；a * c > b * c，若c < 0。
二、一元不等式的解集表示一元不等式是指只含有一个未知数的不等式，通常用x表示。
它的解集表示了不等式中使得不等式成立的所有实数值。
2.1 严格不等式的解集表示对于形如a < x < b的严格不等式，解集表示为(a, b)，即大于a且小于b的一切实数值构成了解集。
2.2 非严格不等式的解集表示对于形如a ≤ x ≤ b的非严格不等式，解集表示为[a, b]，即大于等于a且小于等于b的一切实数值构成了解集。
三、二元不等式的解集表示二元不等式是指含有两个未知数的不等式，通常用x和y表示。
解集表示了使得不等式成立的所有实数对。
3.1 不等式的图解法可以通过将二元不等式转化为平面直角坐标系上的区域来直观地表示解集。
通常在坐标系上绘制不等式相关的线条，然后确定位于线条上或线条所构成的区域内的点为解集的一部分。
3.2 不等式的符号法表示对于形如ax + by < c的二元不等式，符号法表示解集是平面上位于不等式所确定的曲线或区域的一侧的所有点的集合。
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1.3不等式的解集
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
教学重点和难点
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
难点：不等式的解集的概念.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；
(3)x与3的和小于6；(4)x的小于2.
(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)
一、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.
不等式一般有无限多个解.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.
即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。
”还是用实心圆点“.”，是左边
部分，还是右边部分.
三、应用举例，变式练习
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图
(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1；(2)x不小于-1；
(3)a是正数；(4)b是非负数.
解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x＜1.
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2；⑥-2＜x＜.
(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.
（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?
自然数解是什么?(*表示选作题)
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.
3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。
”和实心圆点“·”.
五、作业
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1；(2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整数解.
课堂教学设计说明
由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.
在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.。