RLC串联电路

图4-6 旋转矢量表示正弦量
1.相量
相量的本质是复数，用相量表示正弦量的基础就是用复 数表示正弦量。设有一正弦电压u=Umsin(ωt+θ)，其波形 如图4-6所示，左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中， 有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t＝0 时的位置）与横轴正方向的夹角等于正弦量的初相位θ，并 且以正弦量的角频率ω作逆时针方向旋转。可见，这一旋转 有向线段具有正弦量的三个特征，故可用来表示正弦量。正 弦量在某时刻的瞬时值就是由这个旋转有向线段于该瞬时在 纵轴上的投影表示出来。
图4-8 电阻元件交流电路
2.电阻元件的功率
知道了电压和电流的变化规律和相互关系后， 便可找出电路中的功率。在任意瞬间，电压瞬时值u 与电流瞬时值i的乘积称为瞬时功率，用小写字母p 表示，即：
四、电感元件的交流电路
1.电感元件上电压与电流的关系
假设线圈只有电感L，而电阻R可以忽略不计，称 之为纯电感，今后所说的电感如无特殊说明就是指纯 电感。当电感线圈中通过交流电流i时，其中产生自 感电动势eL，设电流i、电动势eL和电压u的正方向如 图4-9（a)所示。根据基尔霍夫电压定律得出
日常生活中，电路中输送电能和传递电信 号的电流和电压，就其按时间变化的规律来看， 可分为两大类：一类是直流电量，如干电池组 成的照明电路；另一类是交流电量，如家庭用 电电路。在交流电量中，正弦交流电量应用最 为典型，也最为广泛。
一、正弦交流电的基本概念
1.交流电的概念
直流电路中所讨论的电压和电流，其大小和方向(或极性) 都是不随时间变化的，其波形如图4-1(a)所示，但是在工农 业生产、日常生活中广泛应用的是大小和方向均随时间作周 期性变化的电压和电流。这种大小和方向随时间作周期性变 化的电流或电压称为交流电。其中，随时间按正弦规律变化 的交流电称为正弦交流电，其波形如图4-1(b)所示。随时间 不按正弦规律变化的交流电，统称为非正弦交流电，图4-1(c) 所示的电压波形就是一种非正弦交流电压。在交流电中，最 常用的是正弦交流电。如果没有特别说明，本项目所说的交 流电都是指正弦交流电。
图4-9 电感元件交流电路
即u和i也是一个同频率的正弦量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 表示电压u和电流i的正弦波形如图49(b)所示。
比较以上u，i两式可知，在电感元 件电路中，电流在相位上比电压滞后 90°，且电压与电流的有效值符合下式。
相量式也表示了电压与电流的有效值
关系以及相位关系，即电压与电流的有效
2)交流电的平均值
交流电半个周期内所有瞬时值的平均值称为交流电的平均 值。理论分析表明，交流电的平均值与幅值之间的关系是：
二、正弦量的相量表示法
正弦交流电可用三角函数式（又称为解析式） 和波形图表示，三角函数式是基本的表示方法，但 运算繁琐；波形图直观、形象，但不准确。为了便 于分析计算正弦电路，常用相量（复数）法和相量 图表示法表示。后两种方法是分析和计算交流电路 常用的方法。它的优点是：第一，把几个同频率的 正弦量画在同一相量图上，可直观快捷地解决一些 特殊的交流电路分析问题；第二，复数运算法准确 地解决了复杂交流电路的计算问题。
图4-1 直流电和交流电波形图
2.正弦交流电的产生
正弦交流电是通过单相交流发电机产 生的，交流发电机包括两大部分：一个可 以自由转动的电枢(转子)和一对固定的磁 极(定子)。电枢上绕有线圈，线圈切割磁 力线便可产生感应电动势。电磁感应现象 中，穿过闭合回路的磁通发生变化时，回 路中将出现感应电流。交流电的产生就是 利用了电磁感应的原理。
2.相量图
根据各个正弦量的大小 和相位关系用初始位置的有 向线段画出的若干个相量的 图形，称为相量图。实际应 用中可不画坐标轴，参考相
量画在水平方向。
三、电阻元件的交流电路
在交流电路中，电阻、电容、电感是实际中使用最 广泛的三种负载元件，电阻是耗能元件，电容、电感是 储能元件。在分析和计算交流电路时，首先讨论最简单 的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参数 电路。
4.相位差
以正弦交流电压为例，其解析式为 :
式中，ωt+θ称为交流电的相位角，简称相位。当 t=0时的相位称为初相位，简称初相，用θ表示。初相决 定交流电的起始状态。
5.交流电的有效值和平均值
1)交流电的有效值
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交 流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直 流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量 相等,则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效 值。交流电的有效值用大写字母表示,如I、U等。
1.电阻元件上电压与电流的关系
图4-8(a)所示是一个线性电阻元件的交流电路。电压和电 流的正方向如图所示，两者关系由欧姆定律确定，即u=iR。
可以看出电压u也是一个同频率的正弦量。所以，在电阻元 件的交流电路中，电流和电压是同相的(相位差φ＝00)，二者 的正弦波形如图4-8 (b)所示。
此即欧姆定律的相量表示式，电压和电流的相量如图4-8(c) 所示。
3)初相位 如果利用角度来表征交流电，那么t＝0时刻交流 电对应的角度被称为初相位，简称初相。初相表示交 流电的初始状态，单位为度(°)或者弧度(rad)。 4)瞬时值 交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值 称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不 同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时 值取决于它的周期、幅值和初相位。用小写字母表示， 如用i、u、e分别表示瞬时电流、瞬时电压、瞬时电 动势等。
3.描述交流电的物理量
1)周期、频率和角频率 如果利用线圈在匀强磁场中转动产生交流电，那么线 圈转动一圈所需要的时间便是交流电的周期。也就是说， 交流电完成一次周期性变化所需要的时间称为交流电的周 期。周期通常用T表示，单位是秒(s)。 2)幅值 交流电在每周变化过程中出现的最大瞬时值称为幅值， 也称为最大值。交流电的幅值不随时间的变化而变化。用 带下标“m”的大写字母表示，如用Im、Um、Em等来表示电 流、电压、电动势的最大值。