信号的频谱分析 ppt课件
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信号波形及频谱ppt课件
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8
常用数字信号的频谱
周期性矩形脉冲的的频谱。 设矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为t,
F(t)
．．．
-t/2
t /2
．．． t
T
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9
傅里叶级数
前提1：函数是周期函数
前提2：在周期内绝对可积（连续或者第一 类间断点、有限个极值）
则：周期函数可以展开为傅里叶级数形式
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20
能量谱密度和功率谱密度
能量谱密度是指单位频率间隔内的能量，单位是
（焦耳 /赫兹），记作 E(,)信号能量与能量谱密
度的关系为：
E E()df21 E()d
考虑到能量定义
E f 2(t)dt
信号能量在时域和频
域内分布的相互关系
f2(t)d
t21 F()2d
所以有
频谱分量的幅值有大有小，其中幅值较大，对通信系统有意 义的分量构成信号的有效频带，简称信号的带宽。
信号频谱分析的基本点是用傅里叶变换把信号的时域函数转 换到频域来分析。
作用：1、解释为何可以频分复用（频谱不重叠混淆，解调后 可以分出各路信号）2、为何需要调制（信道是带通信道，基 带信号无法传输）
一、信号波形
远动系统传送的信息可以用多种信号表示。信号是 消息的携带者，各种信号的频谱不同。常见的有：
单极性不归零
双极性不归零
信号
模拟信号 数字信号
二元数字信号 多元数字信号
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单极性归零 双极性归零 交替极性码
差分码 裂相码
1
一、信号波形
目前远动系统一般都是数字式系统，远动信息以数字信号 方式传送。
2、其振幅频谱的包络线是抽样函数。
地震勘探原理第2章地震信号频谱分析课件
掌握干扰波出现的规律，在野外采集时选择仪器上合适的滤 波档，将其拒之门外。在室内处理时，有针对性地设计滤波 器，将其滤除，提高信噪比s/n。
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
20
a
10
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有 u(t) S()
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t) S1 () u2 (t) S2 ()
则有
u1(t) *u2 (t) S1() S2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t) * u2 (t) u1 ( )u2 (t )d
若输入信号和相应的频谱为：
x(t) X ()
系统的时间响应和频率响应为： h(t) H ()
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t) Y ()
则有
y(t) x(t) h(t)
Y () Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ() H ()
19
第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
1
信号的合成和分解
• 一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
• 不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
20
a
10
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有 u(t) S()
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t) S1 () u2 (t) S2 ()
则有
u1(t) *u2 (t) S1() S2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t) * u2 (t) u1 ( )u2 (t )d
若输入信号和相应的频谱为：
x(t) X ()
系统的时间响应和频率响应为： h(t) H ()
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t) Y ()
则有
y(t) x(t) h(t)
Y () Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ() H ()
19
第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
1
信号的合成和分解
• 一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
• 不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
常见连续时间信号的频谱PPT(46张)
6. 单位阶跃信号 u(t)
u(t) 1 {u(t) u(-t)} 1 {u(t) - u(-t)} 1 1 sgn(t)
2
2
22
F[u(t)] πd () 1 j
u(t) 1
t 0
F( j)
(π)
0
( )
π/2
0 -π/2
2022/3/22
阶跃信号及其频谱
10
二、常见周期信号的频谱密度
2
]
0
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2022/3/22
6
一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
0
对照冲激、直流时频曲线可看出:
时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；
时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。
2022/3/22
傅里叶级数：
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d
n-
(
-
n0
)
2022/3/22
15
二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
§3-1 周期信号的频谱分析
2 T 2 T 2
E Edt T 1(V )
2
2
2 T x(t ) cosk1tdt T
2 2
2
E cosk tdt
1
2
2E T
2E 1 2 cos k1tdt T k1 sin k1t | 2
2
2E T
2 sin(k1 k1
) 2
2E k 8 k sin( ) sin( ) k T k 4
bk
2 T
T 2
x(t ) sin k1tdt
T 2
2 T
2
E sin k tdt 0
1
2
求得傅里叶级数展开式：
8 1 k x(t ) a0 ak cos k1t 1 sin( ) cos k1t k 1 k 4 k 1
6
4 0 2 3 4 5 6 7 8 9
c0
c2
k1
0 1 2131415161718191
ห้องสมุดไป่ตู้
k
0 2 3 4 5 6 7 8 9
k
k1
7 5
2 3 4 5 6 7 8 9
三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数 高等数学中学过，周期信号x(t)当满足狄利赫里条件， 即在一个周期中： ⑴ 只有有限个一类间断点；
⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡；
⑶ 绝对可积
T 2
T 2
x(t ) dt
于是，信号可展开为以下傅里叶级数
x(t ) a0 [ak cosk1t bk sin 1t ]
E Edt T 1(V )
2
2
2 T x(t ) cosk1tdt T
2 2
2
E cosk tdt
1
2
2E T
2E 1 2 cos k1tdt T k1 sin k1t | 2
2
2E T
2 sin(k1 k1
) 2
2E k 8 k sin( ) sin( ) k T k 4
bk
2 T
T 2
x(t ) sin k1tdt
T 2
2 T
2
E sin k tdt 0
1
2
求得傅里叶级数展开式：
8 1 k x(t ) a0 ak cos k1t 1 sin( ) cos k1t k 1 k 4 k 1
6
4 0 2 3 4 5 6 7 8 9
c0
c2
k1
0 1 2131415161718191
ห้องสมุดไป่ตู้
k
0 2 3 4 5 6 7 8 9
k
k1
7 5
2 3 4 5 6 7 8 9
三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数 高等数学中学过，周期信号x(t)当满足狄利赫里条件， 即在一个周期中： ⑴ 只有有限个一类间断点；
⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡；
⑶ 绝对可积
T 2
T 2
x(t ) dt
于是，信号可展开为以下傅里叶级数
x(t ) a0 [ak cosk1t bk sin 1t ]
《测试技术》教学课件 1.2周期信号与频谱分析
3,功率 频谱图 2 为横坐标, 为纵坐标画图,则称为功率谱. 以f为横坐标,An 为纵坐标画图,则称为功率谱.
五,周期信号频谱的特点: 周期信号频谱的特点:
1,周期信号的频谱是离散的. 2,每条谱线只出现在基波频率的整数倍上. 3,谱线幅度变化趋势呈收敛状 ,它的主要能 量集中在第一零点内.(谱线高度表示该谐波 的幅值或相位) 简单的说,就是具有离散性,谐波性和收敛性.
式中令: 式中令:
cn
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
a n + jbn = a n jb n
式中令: 式中令:
cn
∞
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
1 1 jnω 0 t jnω 0 t x( t ) = a0 + ∑ (a n + jbn )e + (a n jbn )e 2 2 n =1
x(t ) = ∑ bn sin nω0t
n =1 ∞
(n = 1,2,3, )
a0 = 0
an = 0
2 T2 bn = ∫ x(t ) sin nω0tdt T T 2
② 偶函数
x(t ) = a0 + ∑ an cos nω0t
1 a0 = ∫ x(t )dt T T 2
n =1 T 2 ∞
(n = 1,2,3, )
1 1 jn ω 0 t jn ω 0 t x ( t ) = a 0 + ∑ ( a n + jb n )e + ( a n jb n )e 2 2 n =1
an 为偶函数,所以 an = a n ,bn 为奇函数,所以 bn = b n 为偶函数, 为奇函数,
非周期信号的频谱分析第三节连续时间Fourier变换的课件.ppt
F( j)
πF (0)
()
若信号不存在直流分量即F(0)=0
则t
f
( )d
F
1
j
F( j)
18
例3 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
f(t) 1
y(t)=p(t0.5) 1
t
0
1
t
0
1
解： f (t) = t p(t 0.5)dt = t y(t)dt
由于 p(t 0.5) F Y ( j) = Sa (0.5)e j0.5
F F1 ( j)
1 Sa (0.5)e j0.5 j
利用修正的微分特性，可得
F( j) = π( f () f ()) () F1 ( j) j
= 3π () 1 Sa (0.5)ej0.5 j
与例4结果 一致！ 24
23
10. 频域微分积分特性
若f (t) F( j)
则( jt)n f (t) F (n) ( j)
由上式利用时域微分特性，得
2
F[ f '(t)] = (j)F(j) = A 2jsin( )
2
因此有
F( j) = 2A sin( ) = ASa( )
2
2
21
20
例6 试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
f(t) 2 1
f '(t) 1
t
0
1
t
0
1
解： f '(t) = p(t 0.5) F Sa(0.5)e j0.5
f1(t) d n f (t
f )
2 (t) F F ( j)
1
2π n
[F1( j) F( j)
用DFT对模拟信号作频谱分析课件
详细描述
通过DFT对正弦波信号进行频谱分析，可以观察到该信号在 频域中的表现，即其对应的频率分量。正弦波信号的频谱分 析展示了DFT在处理单一频率信号时的效果，能够准确地提 取出信号的频率信息。
实例二：方波信号的频谱分析
总结词
方波信号的频谱分析展示了DFT在处理复杂信号时的能力。
详细描述
方波信号是一种非单一频率的信号，其频谱分析需要使用DFT进行处理。通过对方波信号进行频谱分析，可以观 察到该信号在频域中的表现，即其包含的多个频率分量。这展示了DFT在处理复杂信号时的能力，能够准确地提 取出信号的频率信息。
假峰现象
01
DFT可能会出现假峰现象，即分析结果中出现一些不存在的频
率分量。
分辨率问题
02
DFT的分辨率有限，对于某些信号可能无法准确地区分相近的
频率分量。
对噪声敏感
03
DFT对噪声比较敏感，噪声可能会影响频谱分析的准确性。
DFT在频谱分析中的实现步骤
1. 采样
对模拟信号进行采样，得到离 散时间信号。
感谢观看
用DFT对模拟信 号作频谱分析课 件
contents
目录
• DFT基本原理 • 模拟信号的频谱分析 • DFT在频谱分析中的应用 • DFT在频谱分析中的实例 • DFT在频谱分析中的注意事项
01
CATALOGUE
DFT基本原理
DFT的定义
01
离散傅里叶变换（DFT）：将离 散时间信号转换为频域表示的数 学工具。
DFT将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波的叠加。
通过DFT，可以分析信号中各个频率 分量的幅度和相位信息。
02
CATALOGUE
模拟信号的频谱分析
通过DFT对正弦波信号进行频谱分析，可以观察到该信号在 频域中的表现，即其对应的频率分量。正弦波信号的频谱分 析展示了DFT在处理单一频率信号时的效果，能够准确地提 取出信号的频率信息。
实例二：方波信号的频谱分析
总结词
方波信号的频谱分析展示了DFT在处理复杂信号时的能力。
详细描述
方波信号是一种非单一频率的信号，其频谱分析需要使用DFT进行处理。通过对方波信号进行频谱分析，可以观 察到该信号在频域中的表现，即其包含的多个频率分量。这展示了DFT在处理复杂信号时的能力，能够准确地提 取出信号的频率信息。
假峰现象
01
DFT可能会出现假峰现象，即分析结果中出现一些不存在的频
率分量。
分辨率问题
02
DFT的分辨率有限，对于某些信号可能无法准确地区分相近的
频率分量。
对噪声敏感
03
DFT对噪声比较敏感，噪声可能会影响频谱分析的准确性。
DFT在频谱分析中的实现步骤
1. 采样
对模拟信号进行采样，得到离 散时间信号。
感谢观看
用DFT对模拟信 号作频谱分析课 件
contents
目录
• DFT基本原理 • 模拟信号的频谱分析 • DFT在频谱分析中的应用 • DFT在频谱分析中的实例 • DFT在频谱分析中的注意事项
01
CATALOGUE
DFT基本原理
DFT的定义
01
离散傅里叶变换（DFT）：将离 散时间信号转换为频域表示的数 学工具。
DFT将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波的叠加。
通过DFT，可以分析信号中各个频率 分量的幅度和相位信息。
02
CATALOGUE
模拟信号的频谱分析
第2章：确定信号的频谱分析
2.1 信号的分类
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
2.1 信号的分类
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
2.1 信号的分类
在噪声背景下提取有用信息。
信号分析的经典方法：
1、时域分析
瞬时值，最大值，最小值， 均值，均方值，均方根值等。
1）图形或表达式分析；
2）时域分解；
稳定分量，波动分量
3）相关分析； 4）概率密度分布
信号本身的相似程度 信号之间的相似程度
信号幅值分布
2、频谱分析
幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等
第二章、信号分析基础
xx((tt))a c00 n 1(cann•ceojnn s 0t 0t nb 1ncsn•ien jn00tt)
n 1
x(t) ncn•1e,2j,n 30 t n0,1,2
n
x(t) cnejn 0t n0,1,2,3 n
1
cn
T
T
2 T
x(t)ejn0tdt
2
cn的模|： cn |
2.1 信号的分类
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x (t) = x (t+nT)
简单周期信号
复杂周期信号
例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：
k x(t)x0sin( t
)
m
m
x0,φ0 — 初始条件常数 m — 质量 K — 弹簧刚度
A x(t)
k
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
2.1 信号的分类
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
2.1 信号的分类
在噪声背景下提取有用信息。
信号分析的经典方法：
1、时域分析
瞬时值，最大值，最小值， 均值，均方值，均方根值等。
1）图形或表达式分析；
2）时域分解；
稳定分量，波动分量
3）相关分析； 4）概率密度分布
信号本身的相似程度 信号之间的相似程度
信号幅值分布
2、频谱分析
幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等
第二章、信号分析基础
xx((tt))a c00 n 1(cann•ceojnn s 0t 0t nb 1ncsn•ien jn00tt)
n 1
x(t) ncn•1e,2j,n 30 t n0,1,2
n
x(t) cnejn 0t n0,1,2,3 n
1
cn
T
T
2 T
x(t)ejn0tdt
2
cn的模|： cn |
2.1 信号的分类
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x (t) = x (t+nT)
简单周期信号
复杂周期信号
例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：
k x(t)x0sin( t
)
m
m
x0,φ0 — 初始条件常数 m — 质量 K — 弹簧刚度
A x(t)
k
《周期信号的频谱》PPT课件
n
n0
• 例：
试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽内谐波分量所具有的平 均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4， =1/20。
fT (t)
A
T
T
t
2
2
• 解： 周期矩形脉冲的傅立叶复系数为：
Fn
A
T
S
a(n1)＝A
2T
sinn(1)
2
n1
2
将A=1，T=1/4，=1/20，代入：
F n 0 . 2 S ( n 1 a / 4 ) 0 0 . 2 S ( n / a 5 )
信号的平均功率为：P1 T/2 f2(t)dt0.2
T T/2
包含在有效带宽内的各谐波平均功率为：
有效带宽为： 0~2(rad/s) 0~40(ra/sd)
1 8
在带宽范围内有基波、二次、三次、四次谐波分量：
T(t) (tnT)
n
δT(t)
n=0, 1, 2, ….
-3T -2T -T 0 T 2T 3T t
系数：
F n
1 T
T 2
T 2
f (t )e jn1t d t
1
T 2
( t ) e d jn 1t t
T
T 2
1 T
则 ： f (t )
F e jn1t n
n
T (t )
An、n 均为 n1 的复函数，
分别组成 f(t) 的第 n 次谐波分量的振幅和相位。
振幅频谱
频谱图
相位频谱
以振幅为纵坐标所画出的谱线图 以ω为横坐标
以相位为纵坐标所得到的谱线图
• 试画振幅谱和相位谱
矩形波
《随机信号的谱分析》课件
通过对地震数据的谱分析 ，可以生成地下结构的图 像，为地质研究和资源开 发提供依据。
01
谱分析的未来发展 与挑战
高阶谱分析
高阶谱分析
高阶谱分析是一种研究信号高阶统计特性的方法，可以提供更多的信息，如信号 的非高斯性和非线性。
挑战
高阶谱分析面临计算量大、算法复杂度高等挑战，需要进一步研究高效算法和优 化计算方法。
常见的参数模型包括 AR模型、MA模型和 ARMA模型等。
AR模型是一种自回归 模型，通过将信号表 示为一组自回归系数 的线性组合来描述信 号的动态特性。
MA模型是一种移动 平均模型，通过将信 号表示为一组白噪声 序列的线性组合来描 述信号的动态特性。
ARMA模型则是自回 归和移动平均模型的 结合，通过同时描述 信号的自回归和移动 平均特性来描述信号 的动态特性。
基于FFT的快速谱分析方法
基于FFT的快速谱分析方法是一种利用快 速傅里叶变换（FFT）算法来计算信号的 频谱的方法。
加窗技术则是通过在信号上加上特定的 窗函数来减小频谱泄漏效应，从而提高 频谱分析的精度。
STFT是一种将信号分成短时分析窗口并 计算每个窗口内的频谱的方法，可以提 供信号在不同时间点的频谱信息。
《随机信号的谱分析 》ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 引言 • 随机信号的基本概念 • 谱分析的基本理论 • 谱分析的方法和技术 • 谱分析的应用实例 • 谱分析的未来发展与挑战
01
引言
背景介绍
随机信号的谱分析是信号处理领域的重要分支，主要研究随机信号的频域特性。
04
按空间分类
标量随机信号：只有幅度信息，没有方向 信息。
01
谱分析的未来发展 与挑战
高阶谱分析
高阶谱分析
高阶谱分析是一种研究信号高阶统计特性的方法，可以提供更多的信息，如信号 的非高斯性和非线性。
挑战
高阶谱分析面临计算量大、算法复杂度高等挑战，需要进一步研究高效算法和优 化计算方法。
常见的参数模型包括 AR模型、MA模型和 ARMA模型等。
AR模型是一种自回归 模型，通过将信号表 示为一组自回归系数 的线性组合来描述信 号的动态特性。
MA模型是一种移动 平均模型，通过将信 号表示为一组白噪声 序列的线性组合来描 述信号的动态特性。
ARMA模型则是自回 归和移动平均模型的 结合，通过同时描述 信号的自回归和移动 平均特性来描述信号 的动态特性。
基于FFT的快速谱分析方法
基于FFT的快速谱分析方法是一种利用快 速傅里叶变换（FFT）算法来计算信号的 频谱的方法。
加窗技术则是通过在信号上加上特定的 窗函数来减小频谱泄漏效应，从而提高 频谱分析的精度。
STFT是一种将信号分成短时分析窗口并 计算每个窗口内的频谱的方法，可以提 供信号在不同时间点的频谱信息。
《随机信号的谱分析 》ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 引言 • 随机信号的基本概念 • 谱分析的基本理论 • 谱分析的方法和技术 • 谱分析的应用实例 • 谱分析的未来发展与挑战
01
引言
背景介绍
随机信号的谱分析是信号处理领域的重要分支，主要研究随机信号的频域特性。
04
按空间分类
标量随机信号：只有幅度信息，没有方向 信息。
《频谱分析仪讲》PPT课件
输入
RF 输入 衰减器
混频器
IF 增益
IF 滤波器
IF 增益
包络检 波器
滤波器
本地 振荡器 频率基准
对数 放大器 扫频
发生器
视频 滤波器 显示
输入信号与本振混频经中频滤波显示在屏幕上 (f1、f2, f3) (f1, f2、 f3)(f1, f2、 f3)
fin
f1
f2
f f3
flo
t1 L1
t2L2
U t
时域
f0
3f0
f
频域
频域观察的必要性
•上图是信号在时域和频域内观察的结果， 由此可以清楚看出信号在时域得到的是信 号的波形信息，不能分析频率分量。 如果存在干扰或谐波失真信号，在时域上 无法区分。 •在频域上可以准确地测量有用信号和无 用信号的各种参数。这就是频域观察的必 要性。
2 频谱分析仪构造及原理
中频fI 输入信号
本振
镜像
fin min △fI
fLmin
fin max △fI
△fI
fLmax
fimmin
△fI
采用高中频模式将信号与镜像分开
〔3〕衰减器
衰减器主要有三个作用 1. 保护频谱仪不受损坏：测量高电平信号时，为了不烧坏频谱
分析仪，必须对信号进展衰减； 2. 提高测试的准确性：混频器是非线性器件，当混频器输入信
性器件，输出会有很多频率成分 ：
但我们需要的是
• 混频方式有两种：本振的基波混频和谐波混频，基波混频是输入信号与 本振基波混频，而谐波混频是信号与本振信号的谐波混频。
• 谐波混频会造成相对高的转换损耗。
• 混频器对输入RF小信号而言是线性网络，当输入信号幅度逐渐增大时， 就器存的在1d着B压非缩线点性。失真问题，所R以F L输O入IF信号的幅值应低于频谱分析仪混频
雷达对抗原理第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析PPT
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
2.1 概述 2.2 频率搜索测频技术 2.3 比相法测频技术 2.4 信道化测频技术 2.5 线性调频变换测频技术 2.6 声光变换测频技术 2.7 对雷达信号的时频分析技术
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
2.1 概 述 2.1.1 频率测量和频谱分析的作用与主要技术指标
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
2) 无模糊频谱分析范围ΩSF、频谱分辨力ΔfSF和频谱分析 误差δfSF
ΩSF是指频谱分析系统最大可无模糊分析的信号频谱范围; ΔfSF是指输出相邻谱线的最小频率间隔; δfSF是指频谱分析值 与频谱真值之间的偏差。
3) 测频与频谱分析灵敏度sf min和测频与频谱分析的动态
位调制函数j(t)的时间变化率
f
def
t
jt
2πt
它的二阶导数称为调频斜率，即
(2-1)
kFMtdef22πjtt2
对于单载频射频脉冲信号，在其脉冲宽度τPW内,
f t f, k F M 0 ; 0 t P 对雷达信号的频率测量与频谱分析
相位编码调制的射频脉冲除了有限的相位跃变点以外， 脉内其它时刻的频率同式(2-3)。线性调频脉冲的频率和调频 斜率分别为
fRF=fL(t)－fi
(2-
9)
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
图2-3 搜索式超外差接收机方框图
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
2． 寄生信道干扰及其消除方法 混频器是一种非线性器件，在混频过程中, fL(t)与fs将发 生屡次差拍，只要任何一次差拍频率满足式(2-10)，都将在中 放形成输出。其中只有m=1，n=－1(超外差)时的差频为正确 的测频输出(也称为主信道输出)，其余那么称为寄生信道干扰。
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
2.1 概述 2.2 频率搜索测频技术 2.3 比相法测频技术 2.4 信道化测频技术 2.5 线性调频变换测频技术 2.6 声光变换测频技术 2.7 对雷达信号的时频分析技术
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
2.1 概 述 2.1.1 频率测量和频谱分析的作用与主要技术指标
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
2) 无模糊频谱分析范围ΩSF、频谱分辨力ΔfSF和频谱分析 误差δfSF
ΩSF是指频谱分析系统最大可无模糊分析的信号频谱范围; ΔfSF是指输出相邻谱线的最小频率间隔; δfSF是指频谱分析值 与频谱真值之间的偏差。
3) 测频与频谱分析灵敏度sf min和测频与频谱分析的动态
位调制函数j(t)的时间变化率
f
def
t
jt
2πt
它的二阶导数称为调频斜率，即
(2-1)
kFMtdef22πjtt2
对于单载频射频脉冲信号，在其脉冲宽度τPW内,
f t f, k F M 0 ; 0 t P 对雷达信号的频率测量与频谱分析
相位编码调制的射频脉冲除了有限的相位跃变点以外， 脉内其它时刻的频率同式(2-3)。线性调频脉冲的频率和调频 斜率分别为
fRF=fL(t)－fi
(2-
9)
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
图2-3 搜索式超外差接收机方框图
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析
2． 寄生信道干扰及其消除方法 混频器是一种非线性器件，在混频过程中, fL(t)与fs将发 生屡次差拍，只要任何一次差拍频率满足式(2-10)，都将在中 放形成输出。其中只有m=1，n=－1(超外差)时的差频为正确 的测频输出(也称为主信道输出)，其余那么称为寄生信道干扰。
信号与系统课件--§4.3 周期信号的频谱
s为 例 ， 取 前5 次 谐 波
2
Pn 5
2 F0
F1
F2
F3
2
F4
2
F1
F2
2
F3
2
F4
2
0.181
而总功率 二者比值
P
1 T
0
T
f (t )dt 0.2
2
P5 n P
90.5%
▲ ■
第 8页
2．频带宽度
在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围 的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为：
谱线的结构与波形参数的关系 T一定，变小，此时（谱线间隔）不变。两零点之 间的谱线数目：1/=（2/）/(2/T)=T/ 增多。
一定，T增大，间隔减小，频谱变密。幅度减小。 如果周期T无限增长（这时就成为非周期信号）， 那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过 渡到非周期信号的连续频谱。各频率分量的幅度也趋近 于无穷小。
▲ ■ 第 3页
二、周期信号频谱的特点
举例：有一幅度为1，脉冲宽 度为的周期矩形脉冲，其周 期为T，如图所示。求频谱。
Fn
1 f(t) …
0 -T
jnt
2
2
T
t
T
1
T 2 T 2
f (t ) e
2
jnt
dt
n
T
2
1
e
dt
2
1 e
jnt
§4.3
周期信号的频谱
• 信号频谱的概念 • 周期信号频谱的特点 • 频带宽度
音乐信号频谱分析
等处理
利用双线性变换设 计IIR滤波器( 巴特 沃斯数字低通滤波 器的设计)"，首先 要设计出满足指标
要求的模拟滤波器 的传递函数Ha(s), 然后由Ha(s)通过双 线性变换可得所要 设计的IIR滤波器的
系统函数H(z)
如果给定的指标为 数字滤波器的指标， 则首先要转换成模 拟滤波器的技术指 标，这里主要是边 界频率Wp和Ws的转 换，对ap和as指标
2.语音信号的采集
但过高的采样频率并不可取，对固定长 度(T)的信号，采集到过大的数据量 (N=T/△t)，给计算机增加不必要的计算 工作量和存储空间
若数据量(N)限定，则采样时间过短，会 导致一些数据信息被排斥在外
采样频率过低，采样点间隔过远，则离 散信号不足以反映原有信号波形特征， 无法使信号复原，造成信号混淆
3.低通滤波器的设计
plot(x2)
subplot(2,1,2)
title('IIR低通滤波器 滤波后的时域波形')
%画出滤波前的时域图 plot(fl) sound(fl, 44100)
title('IIR低通滤波器 滤波前的时域波形')
%画出滤波后的时域图
%播放滤波后的信号
3.低通滤波器的设计
1 散的数字语音信号
采样也称抽样，是信号在时间上的离散化，即按照一定时间间隔△t在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬时
2值
采样时必须要注意满足奈奎斯特定理，即采样频率fs必须以高于受测信号的最高频率两倍以上的速度进
3 行取样，才能正确地重建波它是通过采样脉冲和模拟信号相乘来实现的 4 在采样的过程中应注意采样间隔的选择和信号混淆：对模拟信号采样首先要确定采样间隔 5 如何合理选择△t涉及到许多需要考虑的技术因素 6 一般而言，采样频率越高，采样点数就越密，所得离散信号就越逼近于原信号
利用双线性变换设 计IIR滤波器( 巴特 沃斯数字低通滤波 器的设计)"，首先 要设计出满足指标
要求的模拟滤波器 的传递函数Ha(s), 然后由Ha(s)通过双 线性变换可得所要 设计的IIR滤波器的
系统函数H(z)
如果给定的指标为 数字滤波器的指标， 则首先要转换成模 拟滤波器的技术指 标，这里主要是边 界频率Wp和Ws的转 换，对ap和as指标
2.语音信号的采集
但过高的采样频率并不可取，对固定长 度(T)的信号，采集到过大的数据量 (N=T/△t)，给计算机增加不必要的计算 工作量和存储空间
若数据量(N)限定，则采样时间过短，会 导致一些数据信息被排斥在外
采样频率过低，采样点间隔过远，则离 散信号不足以反映原有信号波形特征， 无法使信号复原，造成信号混淆
3.低通滤波器的设计
plot(x2)
subplot(2,1,2)
title('IIR低通滤波器 滤波后的时域波形')
%画出滤波前的时域图 plot(fl) sound(fl, 44100)
title('IIR低通滤波器 滤波前的时域波形')
%画出滤波后的时域图
%播放滤波后的信号
3.低通滤波器的设计
1 散的数字语音信号
采样也称抽样，是信号在时间上的离散化，即按照一定时间间隔△t在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬时
2值
采样时必须要注意满足奈奎斯特定理，即采样频率fs必须以高于受测信号的最高频率两倍以上的速度进
3 行取样，才能正确地重建波它是通过采样脉冲和模拟信号相乘来实现的 4 在采样的过程中应注意采样间隔的选择和信号混淆：对模拟信号采样首先要确定采样间隔 5 如何合理选择△t涉及到许多需要考虑的技术因素 6 一般而言，采样频率越高，采样点数就越密，所得离散信号就越逼近于原信号
第二章2.3.3 典型信号的频谱
(t)d t 1
（2.53）
由上面讨论可知， (t)的频谱
在整个频域范围内是等值的， 均为单位1.根据傅氏变换的 对称性可知，时域上幅值为 1的函数的傅里叶变换为 ( f ) 。
( f ) 1 1
f
表（2.2）为几种典型信号的 图（2.7）单位冲击函数的频谱图 傅里叶变换对照表。
2.3.3 典型信号的频谱
1、 单位脉冲函数的频谱
（1） 单位脉冲函数 (t) 的定义
(t)
, 0,
t 0 t0
从面积角度看
(t)d t 1
时域图如图2.6所示
(t)
(1)
o
t
图（2.6）单位冲击函数
（2） (t) 的筛选特性
(t)x(t)dt (t)x(0)d t x(0) (t)d t x(0)
f0 )
（2.54）
（2）余弦信号的频谱
假设 x(t) A0 cos 2 f0t ，根据欧拉公式有
x(t)
A0 cos 2
f0t
A0 2
e j 2 f0t
e j 2 f0t
由表2.1及表2.2可得如下结果
X(f
)
A0 2
(
f
f0) (
f
f0 )
3、 周期方波函数与矩形窗函数的频谱 在本章例2.1和例2.2已有叙述。
指数函数、三角窗函数的频谱及采样函数的频谱（自学）
2、 正、余弦信号的频谱 （1）正弦信号的频谱
假设 x(t) A0 sin 2 f0t ，根据欧拉公式有
信号分析基础2频谱课件
若x(t)是实函数，则幅频 X ( f ) 和 实频Re 为偶函数， 相频 ( f ) 和 虚频Im 为奇函数，
2.4 傅立叶变换的性质 b.线性叠加性
若 x1(t) ←→ X1(f)，x2(t) ←→ X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f)
例子：求下图波形的频谱
用线性叠加定理简化
+
X1(f) X2(f)
2.4 傅立叶变换的性质
c.对称性
若 x(t) ←→ X(f)，则 X(t) ←→ x(-f)
证明： 以－t替换t: 以f换t:
所以：
x(t) X( f )ej2ftdf
x(t) X( f )ej2ftdf
x(f ) X(t)ej2ftdt
T0
2 T0
f (t)cosn0t.dt
2
bn
2 T0
T0
2 T0
f (t)sinn0t.dt
2
f
(t)
a0 2
(an
n1
cosnw0t
bn
sinnw0t)
A0 2
An
n1
cos(nw0t
n)
（1）
A0 a0
An an2 bn2
n
arctg
bn an
周期信号的频谱分析
复指数形式：将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换
1 |C n||C n|2
an2bn2A 2n
C ntg 1( a b n n) n n
n0 n0
周期信号的频谱分析
周期信号的频谱：
两者都是频率函数
幅频特性 相频特性
三角级数表达: An
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信号的频谱分析
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
ppt课件
1
§ 1-1 信号及其分类
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有
用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方
法。
ppt课件
3
§ 1-1 信号及其分类
▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
ppt课件
波形
4
§ 1-1 信号及其分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行 分类研究是非常必要的，从不同角度观察信 号，可分为： 1、从信号描述上分
简谐信号（简单周期信号） x(t) A0sin(t 0 )
ppt课件
10
§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x(t) A0sin(0t 0 ) A1sin(1t 1)
ppt课件
11
§ 1-1 信号及其分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
§ 1-2 信号的ຫໍສະໝຸດ 域及频域描述eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
思考题： 一个复杂周期信号 的基本形状一般由什么成分决 定？方波的尖角理论上由什么 成分构成？
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)
4A
(sin
0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(ptpt)课=件 e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 12
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通 常称为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述 方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号 波形，读取特征参数。
ppt课件
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
ppt课件
15
§ 1-2 信号的时域及频域描述
幅值
时域分析
频域分析
▪ 信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分 析问题的角度不同。
ppt课件
16
§ 1-2 信号的时域及频域描述
32
ppt课件
46
17
连续信号
动态信号
信 号
静态信号
离散信号
ppt课件
6
§ 1-1 信号及其分类
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
ppt课件
7
§ 1-1 信号及其分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从分析域上
➢ --时域与频域；
3、从信号波形的形态
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
ppt课件
5
§ 1-1 信号及其分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
x(t) FT X ( f ) IFT
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21
§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
0
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
ppt课件
8
§ 1-1 信号及其分类
▪ 确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计pp特t课性件 变异
13
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
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14
§ 1-2 信号的时域及频域描述
为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述 通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变 量来表示信号。 频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和 频率成分的幅值、相位关系。 频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其 频率构成的过程。
傅里叶 变换
0
ppt课件
f
22
§ 1-3 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
▪ 周期信号的频谱
➢ 三角形式傅里叶级数展开
定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都 可以展成三角形式的傅里叶级数。
狄里赫利（Dirichlet）条件： 设f(x)是周期为T的周期函数，如果它满足 ⑴ 函数在任意有限区间连续，或只有有限个第 一类间断点 (2)在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。 则f(x)的傅里叶级数收敛。且……
9
§ 1-1 信号及其分类
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
式中
0＝
2
T0
2f0
近似方波的叠加演示—复频信号发生器.exe
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19
§ 1-2 信号的时域及频域描述
周 期 方 波 的 描 述
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20
第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x(t) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
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1
§ 1-1 信号及其分类
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有
用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方
法。
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3
§ 1-1 信号及其分类
▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
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波形
4
§ 1-1 信号及其分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行 分类研究是非常必要的，从不同角度观察信 号，可分为： 1、从信号描述上分
简谐信号（简单周期信号） x(t) A0sin(t 0 )
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10
§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x(t) A0sin(0t 0 ) A1sin(1t 1)
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11
§ 1-1 信号及其分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
§ 1-2 信号的ຫໍສະໝຸດ 域及频域描述eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
思考题： 一个复杂周期信号 的基本形状一般由什么成分决 定？方波的尖角理论上由什么 成分构成？
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)
4A
(sin
0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(ptpt)课=件 e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 12
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通 常称为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述 方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号 波形，读取特征参数。
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信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
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15
§ 1-2 信号的时域及频域描述
幅值
时域分析
频域分析
▪ 信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分 析问题的角度不同。
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16
§ 1-2 信号的时域及频域描述
32
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17
连续信号
动态信号
信 号
静态信号
离散信号
ppt课件
6
§ 1-1 信号及其分类
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
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7
§ 1-1 信号及其分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从分析域上
➢ --时域与频域；
3、从信号波形的形态
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
ppt课件
5
§ 1-1 信号及其分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
x(t) FT X ( f ) IFT
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§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
0
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
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8
§ 1-1 信号及其分类
▪ 确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计pp特t课性件 变异
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述 通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变 量来表示信号。 频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和 频率成分的幅值、相位关系。 频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其 频率构成的过程。
傅里叶 变换
0
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§ 1-3 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
▪ 周期信号的频谱
➢ 三角形式傅里叶级数展开
定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都 可以展成三角形式的傅里叶级数。
狄里赫利（Dirichlet）条件： 设f(x)是周期为T的周期函数，如果它满足 ⑴ 函数在任意有限区间连续，或只有有限个第 一类间断点 (2)在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。 则f(x)的傅里叶级数收敛。且……
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§ 1-1 信号及其分类
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
式中
0＝
2
T0
2f0
近似方波的叠加演示—复频信号发生器.exe
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
周 期 方 波 的 描 述
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第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x(t) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：