江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题

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2014-2015年江苏省南通市启东中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（理科）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）设复数z满足i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为．2．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为．3．（5分）命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长为．5．（5分）函数y＝xlnx的单调减区间为．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b是曲线y＝lnx的切线，则实数b的值是．7．（5分）已知双曲线C：＝1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，则双曲线C的标准方程是．8．（5分）设函数f（x）＝x2﹣lnx．则零点个数为个．9．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为．10．（5分）已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2＝2上两点，且∠AOB ＝120°，则x1x2+y1y2＝．11．（5分）设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围为．12．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0，设点A（0，a）（a＞0），若圆C上存在点M，使MA＝MO，则a的取值范围．13．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝．14．（5分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，A1，A2为左右顶点，焦距为2，左准线l与x轴的交点为M，|MA2|：|A1F1|＝6：1．若点P在直线l上运动，且离心率e＜，则tan∠F1PF2的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB＝2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C 到D是线段CD，设∠AOC＝xrad，观光路线总长为ykm．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．17．（14分）已知圆C过点p（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求圆C的方程．（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线P A和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，求证：直线OP与直线AB平行．18．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a＝2，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其焦点与椭圆上最近点的距离为2﹣．（1）求椭圆的方程；（2）若A，B分别是椭圆的左右顶点，动点M满足•＝0，且MA交椭圆于点P．①求•的值；②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ过定点．20．（16分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝mx+n．（1）设h（x）＝f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x＝0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n＝0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）＝+，且n＝4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．附加题：矩阵与变换21．已知矩阵M＝，N＝，且MN＝．（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．极坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为+y2＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．空间立体几何23．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．曲线与方程24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l 过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）设复数z满足i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为﹣3．【解答】解：∵i（z﹣4）＝3+2i（i是虚数单位），∴z＝+4＝+4＝6﹣3i，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3．2．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为32．【解答】解：模拟执行程序，可得a＝1，b＝2不满足条件a＞31，a＝2不满足条件a＞31，a＝4不满足条件a＞31，a＝8不满足条件a＞31，a＝16不满足条件a＞31，a＝32满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．故答案为：32．3．（5分）命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．．【解答】解：∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，∴m＞﹣x2+2x在[0，3]上恒成立，令f（x）＝﹣x2+2x，x∈[0，3]，∴f（x）max＝f（1）＝1，∴m＞1．故答案为：（1，+∞）．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长为．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4的圆心为C（2，﹣1），半径r＝2，∵点C到直线直线x+2y﹣3＝0的距离d＝＝，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长为2＝2＝故答案为：．5．（5分）函数y＝xlnx的单调减区间为（0，）．【解答】解：y′＝1+lnx，令，又因为函数y＝xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y＝xlnx的单调减区间为故答案为：6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b是曲线y＝lnx的切线，则实数b的值是﹣1．【解答】解：设切点为（x0，lnx0），由y＝lnx，得y′＝，∵直线y＝x+b是曲线y＝lnx的切线，∴＝1，即x0＝1，∴lnx0＝ln1＝0，把切点（1，0）代入y＝x+b，得0＝1+b，即b＝﹣1．故答案为：﹣1．7．（5分）已知双曲线C：＝1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，则双曲线C的标准方程是＝1．【解答】解：∵双曲线C：＝1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，∴，解得a＝9，b＝16，∴双曲线C的方程为：＝1．故答案为：＝1．8．（5分）设函数f（x）＝x2﹣lnx．则零点个数为0个．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣＝；故x∈（0，）时，f′（x）＜0；x∈（，+∞）时，f′（x）＞0；故f（x）≥f（）＝﹣ln＞0；故函数f（x）＝x2﹣lnx没有零点；故答案为：0．9．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2＝60°，∴＝，即2ac＝b2＝（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣＝0，∴e＝或e＝﹣（舍去）．故答案为：．10．（5分）已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2＝2上两点，且∠AOB ＝120°，则x1x2+y1y2＝﹣1．【解答】解：由题意，x1x2+y1y2＝∵A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2＝2上两点，且∠AOB＝120°，∴＝＝＝﹣1故答案为：﹣1．11．（5分）设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围为[e﹣2，+∞）．【解答】解：求导函数，可得g′（x）＝1﹣，x∈[1，e]，g′（x）≥0，∴g（x）max＝g（e）＝e﹣1，令f'（x）＝0，∵a＞0，x＝±当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）min＝f（1）＝1+a≥e﹣1，∴a≥e﹣2；当1≤a≤e2，f（x）在[1，]上单调减，f（x）在[，e]上单调增，∴f（x）min＝f（）＝≥e﹣1 恒成立；当a＞e2时f（x）在[1，e]上单调减，∴f（x）min＝f（e）＝e+≥e﹣1 恒成立综上a≥e﹣2故答案为：[e﹣2，+∞）12．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0，设点A（0，a）（a＞0），若圆C上存在点M，使MA＝MO，则a的取值范围≤a≤4+．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0，即圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝2，表示以C（﹣1，2）为圆心、半径等于的圆．设M（x0，y0），则由MA＝MO，A（0，a），O（0，0），可得（x0﹣0）2+（y0﹣a）2＝2（x02+y02），即3x02+3y02+2ay0﹣a2＝0，即x02+（y0+a）2 ＝2a2．则M在以（0，﹣a）为圆心，r＝a为半径的圆上．又点M在圆C上，则这两个圆有交点，即圆心之间的距离d满足：|r﹣|≤d ≤r+，即|a﹣|≤≤a+，即，求得≤a≤4+，故答案为：．13．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝1或2．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则，此时当x＝时，函数取极大值当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|；此时当x＝3时，函数取极大值1当4＜x≤8时，2＜≤4，则，此时当x＝6时，函数取极大值c∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点共线，∴解得c＝1或2．故答案：1或214．（5分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，A1，A2为左右顶点，焦距为2，左准线l与x轴的交点为M，|MA2|：|A1F1|＝6：1．若点P在直线l上运动，且离心率e＜，则tan∠F1PF2的最大值为．【解答】解：由焦距为2，则c＝1，左准线l与x轴的交点为M，|MA2|：|A1F1|＝6：1，则6（a﹣c）＝a+，代入c＝1，解得，a＝2或3，由于离心率e＜，则a＞2c＝2，则a＝3．则l：x＝﹣9，设P（﹣9，y），（y＞0），则MF1|＝8，|MF2|＝10，则tan∠F1PF2＝tan（∠F2PM﹣∠F1PM）＝＝＝≤＝．当且仅当y＝即y＝4时，取得最大值．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分．.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）p：由原不等式得，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a ＜x＜3a；当a＝1时，得到1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是：（2，3）；（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴，解得1≤a≤2；∴实数a的取值范围是[1，2]．16．（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB＝2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C 到D是线段CD，设∠AOC＝xrad，观光路线总长为ykm．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．【解答】解：（1）由题意得，y＝1•x+1•sin（﹣x）×2＝x+2sin（﹣x），（0＜x＜）；函数的定义域为{x|0＜x＜}；（2）y′＝1﹣2cos（﹣x），令y′＝0解得，x＝，故当x＝时，观光路线总长最大，最大值为+2×＝+（km）．17．（14分）已知圆C过点p（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求圆C的方程．（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线P A和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，求证：直线OP与直线AB平行．【解答】解：（1）由题意可得点C和点M（﹣2，﹣2）关于直线x+y+2＝0对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r．设C（m，n），由•（﹣1）＝﹣1，且++2＝0，求得，故原C的方程为x2+y2＝r2．再把点P（1，1）代入圆C的方程，求得r＝，故圆的方程为x2+y2＝2．（2）证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线P A和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线P A和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设P A：y﹣1＝k（x﹣1），PB：y﹣1＝﹣k（x﹣1）．由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2＝0，因为P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得x A＝．同理，所以x B＝．由于AB的斜率k AB＝＝＝＝1＝k OP（OP的斜率），所以，直线AB和OP一定平行．18．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a＝2，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值．【解答】解：（1）若a＝2，则f（x）＝lnx﹣x2+x，x＞0，f′（x）＝﹣2x+1＝，f′（x）＜0可得2x2﹣x﹣1＞0，又x＞0，解得x＞1，即有f（x）的减区间为（1，+∞）；（2）f（x）≤ax﹣1恒成立，可得lnx﹣ax2+x≤ax﹣1恒成立，等价为a≥在x＞0恒成立．令g（x）＝，只需a≥g（x）max，g′（x）＝，令g′（x）＝0，可得﹣x﹣lnx＝0，设h（x）＝﹣x﹣lnx，h′（x）＝﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）递减，设h（x）＝0的根为x0，当x∈（0，x0），g′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在x∈（0，x0）递增，在x∈（x0，+∞）递减，即有g（x）max＝g（x0）＝＝＝，由h（）＝ln2﹣＞0，h（1）＝﹣＜0，则＜x0＜1，此时1＜＜2，即g（x）max∈（1，2），即a≥2，则有整数a的最小值为2．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其焦点与椭圆上最近点的距离为2﹣．（1）求椭圆的方程；（2）若A，B分别是椭圆的左右顶点，动点M满足•＝0，且MA交椭圆于点P．①求•的值；②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ过定点．【解答】（1）解：由已知可得，解得．∴b2＝a2﹣c2＝2，则椭圆方程为；（2）①解：由•＝0，得MB⊥AB，可设M（2，t），P（x0，y0）．直线MA：，代入，得．由，得，从而，∴•＝；②证明：依题意，，由MQ⊥PB，得，则MQ的方程为：y﹣t＝（x﹣2），即y＝，∴直线MQ过原点O（0，0）．20．（16分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝mx+n．（1）设h（x）＝f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x＝0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n＝0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）＝+，且n＝4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．【解答】解：（1）①h（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣mx﹣n．则h（0）＝1﹣n，函数的导数h′（x）＝e x﹣m，则h′（0）＝1﹣m，则函数在x＝0处的切线方程为y﹣（1﹣n）＝（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）＝1﹣m，即m+n＝2．②当n＝0时，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx＝0在（﹣1，+∞）上无解，若x＝0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m＝，设g（x）＝，则函数的导数g′（x）＝，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）＝﹣e ﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x＝1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）＝e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m＝无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n＝4m（m＞0），∴函数r（x）＝+＝+＝+，则函数的导数r′（x）＝﹣+＝，设h（x）＝16e x﹣（x+4）2，则h′（x）＝16e x﹣2（x+4）＝16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′＝16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′＝16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）＝16﹣8＝8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）＝16﹣16＝0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）＝，故当x≥0时，r（x）≥1成立．附加题：矩阵与变换21．已知矩阵M＝，N＝，且MN＝．（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，解得；（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y＝3x上的两（0，0），（1，3），由＝，＝得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（﹣2，2），从而直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y＝﹣x．极坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为+y2＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．【解答】解：根据直线l的参数方程为（t为参数），得其普通方程为：x+2y＝4，设P（2cosθ，sinθ），∴P到l的距离为d＝＝≥＝，当且仅当sin（θ+）＝1，即θ＝2kπ+时等号成立．此时，sinθ＝cosθ＝，∴P（，）．空间立体几何23．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．因为AC＝2，∠ABC＝90°，所以AB＝BC＝，从而B（0，0，0），A，C，B1（0，0，3），A1，C1，D，所以，设AF＝x，则F（，0，x），.，所以．要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F．由＝2+x（x﹣3）＝0，得x＝1或x＝2，故当AF＝1或2时，CF⊥平面B1DF．（5分）（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1＝（0，0，1）．设平面B1CF的法向量为n＝（x，y，z），则由得令z＝1得，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．曲线与方程24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l 过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2＝x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0＝﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y＝kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4＝0，所以．由，得．所以，故的为定值2．。

江苏省启东中学高二数学下学期期中考试文

高二（文科）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 . 2．已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += . 3．已知32()'(1)3'(1)f x x x f xf =++-，则'(1)'(1)f f +-的值为________．4．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的条件. (充分非必要、充分必要、必要非充分、非充分必要)5．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有个．6．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .7．函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为 . 8．设25a b m ==，且112a b+=，则m = . 9．已知i 为虚数单位，复数2i1i z +=-，则 | z | ＝ . 10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则x 1+x 2+x 3+x 4=_____.11．对于函数)(x f 定义域中任意的1x 、2x (1x ≠2x ),有如下结论：①12()f x x + = 1()f x 2()f x ;②)(21x x f ⋅ =1()f x +2()f x ; ③;0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当)(x f =2x 时，上述结论中正确的序号是 .12．函数f(x)=log 2(x 2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是_______________. 13．二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .14．已知函数()()1||x f x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是 .（1）x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根（3）12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数1()1x x a f x a -=+(0a >且1a ≠) （1）求()f x 的值域；（2）证明：当1a >时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。

江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试语文 Word版含答案

江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试高二语文试卷命题人：季方萍一、语言文字运用（21分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（3分）（）A．青冢．（zhǒng）霰．（xiàn）雪绮．（qí）丽醅．( pēi）酒B．砧．（zhēn）声檄．（xí）书扁．(piān）舟飧．（xiǎng）食C．旌旆．（pèi）载．（zài）体朔．（shuò）漠戏谑．（xùe）D．筵．（yàn）席木屐．（jī ）纤．(xiàn）手槛．（jiàn）车2．下列词语中，字形书写全正确的一项是（3分）（）A．寒暄胆慑渡过难关销声匿迹B．秋暝班马钟鼓撰玉以偏概全C．荟粹伏法篷荜生辉各行其是D．抉别赝品烽烟四起闻过饰非3．下列各句中，加点成语使用正确的一项是(3分) （）A．马年元宵节之际，大街小巷欢乐气氛浓郁非凡，随处可见的灯笼谜语更为节日增添无限魅力，烟花爆竹此起彼伏，响遏行云．．．．。

B．90后的思想和理念与老一辈有很大的不同，他们敢于标新立异．．．．，有着不同于前人的价值观和行为方式。

虽然不乏批评之声，但也渐渐得到了人们的认可。

C．在索契冬奥会上，来自世界各地的运动员们在各自的竞争项目上坐而论道．．．．、大显身手，力争发挥出自己的最好水平，为国争光。

D．我们的企业应该从这次事件中吸取教训，进行深刻反思。

做企业和做人一样，诚实守信，一言九．．．鼎．，守住底线，才能得到市场的认可，才能使事业兴旺发达。

4．下列各句中，没有语病的一项是(3分) （）A．中国政府认为进行财产申报的目的是旨在减少腐败和防止政府官员通过不正当手段谋利，因而官员财产申报在中国受到了广泛关注。

B.当地时间24日22时（北京时间24日22时），在吉隆坡临时举行的新闻发布会上，总理纳吉布表示，经过半个多月的全力搜寻，使得马来西亚政府确认马航MH370航班在南印度洋“终结”。

江苏省启东中学高二数学下学期期中试题理(无答案)

江苏省启东中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学试卷(考试时间:120分钟,满分:160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，那么='+)1()1(f f _________.2. 函数x x y cos sin ⋅=的导函数为_________.3. 函数x x y ln =的单调减区间为_________.4. 已知函数322()2f x x tx t x =-+在2x =处有极小值，则实数t 的值为 .5. 函数ax x x y ++=2331在R x ∈上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 6. 函数5933+-=x x y 在区间]2,2[-上的最大值与最小值之和是_________.7. 若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________． 8. 已知函数f (x )，g (x )满足f (5)＝5，3)5(='f ，g (5)＝4，1)5(='g ，则函数y ＝f x ＋2gx的图象在x ＝5处的切线方程为________________．9. 已知函数2ln )(+-=x x a x f ，其中0≠a .若对于任意的],1[1e x ∈，总存在],1[2e x ∈，使得4)()(21=+x f x f ，则实数=a _________.10. 水波的半径以50cm/s 的速度向外扩张，当半径为250cm 时，圆面积的膨胀率是_________. 11. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时不等式f (x )＋xf ′(x )<0成立，若a ＝30.3·f (30.3)，b ＝log π3·f (log π3)，c ＝log 319·f (log 319)，则a ，b ，c 的大小关系是________．12. 对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，定义：设f ″(x )是函数y ＝f (x )的导数f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝fx )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件，求若函数g (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则=+⋅⋅⋅+++)20172016()20173()20172()20171(g g g g ________. 13. 已知函数f (x )＝|xe x|，方程f 2(x )＋tf (x )＋1＝0(t ∈R )有四个实数根，则t 的取值范围为________．14. 设函数f (x )＝mx ＋cos x ＋sin x .若函数f (x )的图像上存在不同的两点M 、N ，使得曲线y ＝f (x )在点M 、N 处的切线互相垂直，则实数m 的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省启东中学高二数学下学期第二次质量检测试题文

江苏省启东中学2014～2015学年度第二学期第二次质量检测高二(文科)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ ▲ ．2.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ▲ ．3.执行如图所示流程图，得到的结果是 ▲ ．4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 ▲ ．5.函数y ＝sin α·(sin α－cos α) (a ∈[－π2,0])的最大值为 ▲ ．6.设0.750.35,log 2,0.7a b c ===，则a ,b ,c 按从小到大．．．．顺序排列依次为 ▲ . 7.已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若((0))4f f a =，则实数a = ▲ ． 8.函数22log 6y x x =+-的零点所在的区间是1(,)22k k +，则正整数k 的值为 ▲ ． 9.已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足AD AC AB =+21，且3=CD ，那么DC DA •＝ ▲ ． 10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan 7tan A B =，223a b c-=，则 c 的值为 ▲ ．11．已知(31)4,1() (01),1x a x a x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上． 3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．是 ▲ ．12. 已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)2cos(3)(ϕ+=x x g 的图像的对称中心完全相同，若]2,0[π∈x ，则)(x f 的取值范围是 ▲ ． 13．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当3-1x -≤≤时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)...(2014)f f f f ++++= ▲ ．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5 (x ＞1)，若∃x 1,x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分)已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，满足a ≥0且b ≥0.（1）若a 是从0、1、2三个数中任取的一个数，b 是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若1a =，b 是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.16．(本小题满分14分)已知ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，且满足2B A =．（1）若b =，求cos C 的值；（2）若22b ac =，求cos A 的值．17．(本小题满分14分)已知函数2()(4)2f x x a x b =-++++，2log (1)3f =，且()()2g x f x x =-为偶函数. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为13m -，求m 的值.18．(本小题满分16分)已知函数x x g x x f 22log )(,log 32)(=-=．（1）若函数)11()(xx g x F +-=， ①求()F x 的定义域，并判断()F x 的奇偶性；②判断()F x 在其定义域内的单调性，并给出证明；（2）求函数()()()()()2f xg x f x g x M x ++-=的最小值．19．(本小题满分16分)如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（02θπ<<），其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P 外切，且与OA 、OB 相切．（1）求半径较大的花坛⊙P 的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q 的半径的最大值．O AB P Q20．(本小题满分16分)定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数m n 、，总有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0x >时，0()1f x <<．（1）判断()f x 的单调性，并加以证明；（2）设)}1()()(|){(22f y f x f y x A >⋅=，，}1)2(|){(R a y ax f y x B ∈=+-=，，，若∅=⋂B A ，试确定a 的取值范围．。

3 数学-启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(实验班)

命题人:徐李华一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1. 设a ，b ∈R ,i 是虚数单位,则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的 ▲ 条件.2. 已知集合M ＝{x |a 2x ＋2x －3ax －1＜0},若2∈∕M ,则实数a 的取值范围是 ▲ .3. 各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10＝10,S 30＝70,则S 40等于 ▲ .4. 已知a ＝(2,1),b ＝(λ，1),λ∈R ,a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是 ▲ .5. 在极坐标系中,圆C 是以点C (2,－π6)为圆心,2为半径的圆.则圆C 的极坐标方程为 ▲ .6. 经过点(－2,3),倾斜角是直线3x ＋4y －5＝0倾斜角一半的直线的方程是 ▲ .7. 设矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤m 00 n ,若矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为⎣⎡⎦⎤10,属于特征值2的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤01,则实数m ,n 的值分别为 ▲ .8. 已知实数x ∈[1,9],执行如右图所示的流程图,则输出的x 不小于55的概率为 ▲ .9. 由命题“∃x ∈R ,x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题,求得实数m 的取值范围是(a ,+∞),则实数a 的值是 ▲ .10. 在三棱锥P -ABC 中,P A =PB =PC =3,侧棱P A 与底面ABC 所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为 ▲ .11. 给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n ≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如右图所示:由此推断,当n ＝8时,黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有 ▲ 种. 12. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x ≥0(a 2－1)e ax，x <0在R 上单调,则a 的取值范围是 ▲ . 13. 椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ,直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B .当△F AB 的周长最大时,△F AB 的面积是 ▲ .14. 正数x , y 满足(1＋x )(1＋y )＝2, 则xy ＋1xy 的最小值是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.江苏省启东中学2013～2014学年度第二学期期中考试高二实验班数学试卷15．在平面直角坐标系xOy 中,设曲线C : xy ＝1在矩阵⎣⎡⎦⎤ cos θ sin θ－sin θ cos θ(0≤θ＜π2)对应的变换作用下得到曲线F ,且F 的方程为x 2－y 2＝a 2(a >0), 求θ和a 的值.16．在△ABC 中,已知角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 且a －c b －c ＝sin Bsin A +sin C.(1)求A ;(2)求函数y ＝2sin 2B +cos(π3－2B )的值域.17．如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,BA ⊥AC ,AB =AC =A 1B =2,顶点A 1在底面ABC 上的射影恰为点B .(1)求异面直线AA 1与BC 所成角的大小;(2)在棱B 1C 1上确定一点P ,使AP ＝14,并求出二面角P -AB -A 1的平面角的正弦值.18．已知椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0),双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线为l 1,l 2,过椭圆C 的右焦点F 作直线l ,使l ⊥l 1,又l 与l 2交于P 点,设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为 A ,B .(1)当l 1与l 2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C 的方程及离心率;(2)求|F A||AP|的最大值.B19. 已知数列{a n }满足a n +1+a n －1a n +1－a n +1＝n (n ∈N *),且a 2=6.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n ＝a nn +c (n ∈N *,c 为非零常数),若数列{b n }是等差数列,记c n ＝b n2n ,S n =c 1+c 2+...+c n,求S n .20．已知函数f (x )＝－x 3+x 2+b ,g (x )＝a ln x .(1)若f (x )在x ∈[－12,1)上的最大值为38,求实数b 的值;(2)若对任意x ∈[1,e],都有g (x )≥－x 2+(a +2)x 恒成立,求实数a 的取值范围.(3)在(1)的条件下,设F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ＜1g (x )，x ≥1,对任意给定的正实数a ,曲线y ＝F (x )上是否存在两点P ,Q ,使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形(O 为坐标原点),且此三角形斜边中点在y 轴上?请说明理由.。

江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文) Word版含答案

„„„„„„5 分
19、解 (1) „„5 分酒精含量(单位：mg/100ml) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 人数 12 16 16 4 酒精含量(单位：mg/100ml) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 8 12 8 4 (2)P＝(8＋4)÷1000＝0.012. ……10 分 (3)因为血液酒精浓度在[70,80)范围内有 12 人，[80,90)范围内有 8 人，要抽取一个容量为 5 的样本，[70,80)内范围内应抽 3 人，记为 a，b，c，[80,90)范围内应抽 2 人，记为 d，

2
二．解答题 x2＋1 1 15．解：p：方程有负根 m＝－＝－(x+ )≥2；﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分 x x q：方程无实数根∴1＜m＜3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍6 分 “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题 ∴p、 q 一真一假∴1＜m＜2 或 m≥3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍12 分所以实数 m 的取值范围为 1＜m＜2 或 m≥3。﹍﹍﹍﹍﹍﹍14 分
第 9 题图 10．设数列 a n 满足： a 4 4 ，(a n 1 a n 2) (2a n 1 a n ) 0 (n N ) ，则 a1 的值小
*
于 4 的概率为 11．观察下列等式：
▲
．
①cos 2α＝2cos2α－1； ②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos 10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测， m－n＋p＝___▲_____. 12．已知扇形的圆心角为 2 （定值），半径为 R （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为

2014-2015年江苏省南通市启东中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）log510+log52.5=．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B=．3．（5分）函数f（x）=的定义域为．4．（5分）若关于x的函数y=|x﹣a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是．5．（5分）若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=．6．（5分）某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是．7．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S为．9．（5分）函数y=（x2+2x﹣3）的单调递减区间是．10．（5分）已知样本3，4，5，x，y的平均数是3，标准差是，则xy的值为．11．（5分）已知f（x）=a sin7x+bx5+c sin3x+dx+5，其中a、b、c、d为常数，若f （﹣7）=﹣7，则f（7）=．12．（5分）定义R上的奇函数f（x）满足f（x+）=﹣，若f（1）≥1，f （2014）=，则实数t的取值范围为．13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为．14．（5分）已知f（x）=3﹣，若存在区间[a，b]⊆（，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A{x|y=}，集合B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∩B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．16．（14分）据《南通日报》报道，2015年1月1日至1月31日，市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，如图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（酒精含量≥80mg /100ml 为醉酒驾车）（1）根据频率分布直方图完成下表：（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．17．（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）解关于m 的不等式f （m ）+f （m ﹣1）＞f （0）．18．（16分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x （x ＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x %，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（a ＞0）万元．（1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=x（+）（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明f（x）＞0在定义域内恒成立；（3）当x∈[1，3]时，2f（x）﹣（）m•x＜0恒成立，求m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）log510+log52.5=2．【解答】解：log510+log52.5=log510+log52.5=log525=2．故答案为：2．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B={2，3}．【解答】解：由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，∴∁U A={2，3}，又B={1，2，3}，∴（∁U A）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．故答案为：{2，3}．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（0，]．【解答】解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]4．（5分）若关于x的函数y=|x﹣a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【解答】解：∵关于x的函数y=|x﹣a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，又函数函数y=|x﹣a|的增区间为[a，+∞），∴a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．5．（5分）若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=2．【解答】解：∵方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），∴函数log3x=﹣x+3的零点在（k，k+1）区间上，即函数f（x）=log3x与函数g（x）=﹣x+3的交点在（k，k+1），根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），当k=1时，m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，∴k=2，故答案为：26．（5分）某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是0.7．【解答】解：∵从5人中选2人共有C52=10种选法，从3个男生中选2人共有C32=3种选法，∴没有女生的概率是=0.3，∴至少有1名女生当选的概率1﹣0.3=10.7，故答案为；0.7．7．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是30．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；故答案为：30．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S为54．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=10，S=0不满足条件n＜2，S=10，n=9不满足条件n＜2，S=19，n=8不满足条件n＜2，S=27，n=7不满足条件n＜2，S=34，n=6不满足条件n＜2，S=40，n=5不满足条件n＜2，S=45，n=4不满足条件n＜2，S=49，n=3不满足条件n＜2，S=52，n=2不满足条件n＜2，S=54，n=1满足条件n＜2，退出循环，输出S的值为54．故答案为：54．9．（5分）函数y=（x2+2x﹣3）的单调递减区间是（1，+∞）．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0解得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．在（﹣∞，﹣3）上，函数t=x2+2x﹣3是减函数，由复合函数的单调性得是增函数．在（1，+∞）上，函数t=x2+2x﹣3是增函数，由复合函数的单调性得是减函数．故函数的单调递减区间是（1，+∞），故答案为（1，+∞）．10．（5分）已知样本3，4，5，x，y的平均数是3，标准差是，则xy的值为2．【解答】解：依据平均数为3可知，x+y=3…①，又标准差s==…②，联立①②两式，可以解得xy=2．故答案为：211．（5分）已知f（x）=a sin7x+bx5+c sin3x+dx+5，其中a、b、c、d为常数，若f （﹣7）=﹣7，则f（7）=17．【解答】解：构造函数g（x）=a sin7x+bx5+c sin3x+dx，由g（﹣x）=﹣g（x）可得函数g（x）为奇函数，∵f（﹣7）=g（﹣7）+5=﹣7，∴g（﹣7）=﹣12，∴g（7）=﹣g（﹣7）=12，∴f（7）=g（7）+5=17故答案为：17．12．（5分）定义R上的奇函数f（x）满足f（x+）=﹣，若f（1）≥1，f （2014）=，则实数t的取值范围为[0，3）．【解答】解：∵f（x+）=﹣，∴，即函数的周期是5，则f（2014）=f（2015﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）≤﹣1，即f（2014）=≤﹣1，则+1=≤0，则0≤t＜3，故答案为：[0，3）13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴函数的最小值为0，可得△=a2﹣4b=0，即b=a2又∵关于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b﹣c＜0，即x2+ax+a2﹣c＜0，∴不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=m，x2=m+8，∴，可得|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64，即（﹣a）2﹣4（a2﹣c）=64，解之即可得到c=16故答案为：1614．（5分）已知f（x）=3﹣，若存在区间[a，b]⊆（，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．．【解答】解：∵f（x）=3﹣为增函数，若{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即f（x）=3﹣=mx在区间（，+∞）上有两个不相等的实根，即m=在区间（，+∞）上有两个不相等的实根，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，则x=，或x=0（舍去），∵当x∈（，）时，g′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，故g（x）=在（，）上递增，在（，+∞）递减，若m=在区间（，+∞）上有两个不相等的实根，则g （）＜m＜g （），即：，．故答案为：．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A{x|y=}，集合B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∩B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由A={x|y=}=（﹣∞，2]∪[9，+∞），B={x|y=ln（4﹣3x﹣x2）}=（﹣4，1），所以∁U A=（﹣2，9），∁U A∩B=（﹣2，1）；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，m+2≥2m﹣3，解得m≤5，当C≠∅时，或，解得：m≥7，综上：实数m的取值范围是{m|m≤5或m≥7}．16．（14分）据《南通日报》报道，2015年1月1日至1月31日，市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，如图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（酒精含量≥80mg/100ml为醉酒驾车）（1）根据频率分布直方图完成下表：（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【解答】解：（1）（2）P=（8+4）÷1000=0.012．（3）因为血液酒精浓度在[70，80）范围内有12人，[80，90）范围内有8人，要抽取一个容量为5的样本，[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内应抽2人，记为d，e，则从总体中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）==．17．（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）•（2x）2+（2ab﹣4）•2x+（2b ﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集为．18．（16分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（a＞0）万元．（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．【解答】解：（1）由题意得3（100﹣x）（1+2x%）≥3×100，即x2﹣50x≤0，解得0≤x≤50，又因为x＞0，所以0＜x≤50；（6分）（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为3（100﹣x）（1+2x%）万元，根据题意得，≤3（100﹣x）（1+2x%）恒成立，即恒成立．又x＞0，所以恒成立，而≥5（当且仅当x=50时取得等号），所以a的最大值为5．（16分）19．（16分）已知函数f（x）=x（+）（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明f（x）＞0在定义域内恒成立；（3）当x∈[1，3]时，2f（x）﹣（）m•x＜0恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）为偶函数，证明如下：的定义域为：{x|x≠0}关于原点对称，对于任意x∈{x|x≠0}有：=成立，∴为偶函数；（2）∵定义域为：{x|x≠0}，当x＞0时，2x＞20=1，∴2x﹣1＞0，∴，x＞0，∴恒成立；当x＜0时，﹣x＞0，由（1）可知：f（x）=f（﹣x）＞0，综上所述，f（x）＞0在定义域内恒成立．（3）2f（x）﹣（）m•x＜0对x∈[1，3]恒成立，∴2x（+）﹣（）m•x＜0，∴（）m＞2（+），令，当x∈[1，3]时，2x﹣1递增，递减，∴在[1，3]上为减函数，∴对x∈[1，3]恒成立，∴3，解得m的取值范围是．20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．【解答】解：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，①当a=0时，M（a）=2；②当a≠0时，令，若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，当，即时，M（a）=h（1）=a+1，当，即时，M（a）=h（2）=4a+2，当，即时，，综上，．（Ⅲ）由题意知：，化简可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x单调递增，所以．。

江苏省启东中学高二数学下学期期中试题文

江苏省启东中学2０１７-20１8学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷(满分１60分,考试时间120分钟) ]一、填空题:本大题共14小题,每小题５分,共7０分、请把答案直截了当填写在答题卡相应位置上、1、已知集合,集合,则▲、２。

函数的单调递减区间是▲、３。

已知命题的必要而不充分条件,则实数的取值范围是▲、４、若函数,则▲、5、已知函数,则函数的定义域为▲、6。

设曲线在处的切线与直线平行,则实数的值为▲。

7、函数的值域为▲、8。

函数的极大值是▲、9、若函数是偶函数,则的值为▲、10、设函数为自然对数的底数,则的极小值为▲、1１、设函数的导函数为,若,则＝▲ 、12、某种圆柱形的饮料罐的容积为,为了使得它的制作用料最少(即表面积最小),则饮料罐的底面半径为(用含的代数式表示) ▲、13。

已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,时,,则在区间(4, 5)内满足方程的实数的值为▲、１4。

若函数有３个不同的零点,则实数的取值范围是▲、二、解答题:本大题共6小题,共９０分。

请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、１５、(本小题满分1４分) 已知函数(1)当在上是增函数,求实数的取值范围;(2)当处取得极值,求函数上的值域、1６。

(本题满分１4分)已知函数为自然对数的底数、(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间。

17、(本题满分１4分) 已知全集,, 。

(１)求集合;(2)函数,对一切,恒成立,求实数的取值范围、１８、(本题满分16分)已知命题:函数、命题:,不等式恒成立。

(1)若函数的单调减区间是,求的值;(２)若函数在区间上为单调增函数,且命题为真命题,求的取值范围、19。

(本题满分16分) 为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆,展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采,学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区,如图,是一个半径为２百米,圆心角为的扇形展示区的平面示意图、点C是半径上一点(异于两点),点D是圆弧上一点,且。

江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(实验班) Word版无答案

命题人:徐李华一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1. 设a ，b ∈R ,i 是虚数单位,则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的 ▲ 条件.2. 已知集合M ＝{x |a 2x ＋2x －3ax －1＜0},若2∈∕M ,则实数a 的取值范围是 ▲ .3. 各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10＝10,S 30＝70,则S 40等于 ▲ .4. 已知a ＝(2,1),b ＝(λ，1),λ∈R ,a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是 ▲ .5. 在极坐标系中,圆C 是以点C (2,－π6)为圆心,2为半径的圆.则圆C 的极坐标方程为 ▲ . 6. 经过点(－2,3),倾斜角是直线3x ＋4y －5＝0倾斜角一半的直线的方程是 ▲ . 7. 设矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤m 00 n ,若矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤10,属于特征值2的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤01,则实数m ,n 的值分别为 ▲ .8. 已知实数x ∈[1,9],执行如右图所示的流程图,则输出的x 不小于55的概率为 ▲ .9. 由命题“∃x ∈R ,x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题,求得实数m 的取值范围是(a ,+∞),则实数a 的值是 ▲ .10. 在三棱锥P -ABC 中,P A =PB =PC =3,侧棱P A 与底面ABC 所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为 ▲ .11. 给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n ≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如右图所示:由此推断,当n ＝8时,黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有 ▲ 种. 12. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x ≥0(a 2－1)e ax，x <0在R 上单调,则a 的取值范围是 ▲ . 13. 椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ,直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B .当△FAB 的周长最大时,△FAB 的面积是 ▲ .14. 正数x , y 满足(1＋x )(1＋y )＝2, 则xy ＋1xy 的最小值是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在平面直角坐标系xOy 中,设曲线C : xy ＝1在矩阵⎣⎡⎦⎤ cos θ sin θ－sin θ cos θ(0≤θ＜π2)对应的变换作用下得到曲线江苏省启东中学2013～2014学年度第二学期期中考试高二实验班数学试卷F ,且F 的方程为x 2－y 2＝a 2(a >0), 求θ和a 的值.16．在△ABC 中,已知角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 且a －c b －c＝sin Bsin A +sin C .(1)求A ;(2)求函数y ＝2sin 2B +cos(π3－2B )的值域.17．如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,BA ⊥AC ,AB =AC =A 1B =2,顶点A 1在底面ABC 上的射影恰为点B .(1)求异面直线AA 1与BC 所成角的大小;(2)在棱B 1C 1上确定一点P ,使AP ＝14,并求出二面角P -AB -A 1的平面角的正弦值.18．已知椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0),双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线为l 1,l 2,过椭圆C 的右焦点F 作直线l ,使l ⊥l 1,又l 与l 2交于P 点,设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为 A ,B .(1)当l 1与l 2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C 的方程及离心率;(2)求|F A||AP|的最大值.B19. 已知数列{a n }满足a n +1+a n －1a n +1－a n +1＝n (n ∈N *),且a 2=6.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n ＝a nn +c (n ∈N *,c 为非零常数),若数列{b n }是等差数列, 记c n ＝b n2n ,S n =c 1+c 2+...+c n,求S n .20．已知函数f (x )＝－x 3+x 2+b ,g (x )＝a ln x .(1)若f (x )在x ∈[－12,1)上的最大值为38,求实数b 的值;(2)若对任意x ∈[1,e],都有g (x )≥－x 2+(a +2)x 恒成立,求实数a 的取值范围.(3)在(1)的条件下,设F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ＜1g (x )，x ≥1,对任意给定的正实数a ,曲线y ＝F (x )上是否存在两点P ,Q ,使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形(O 为坐标原点),且此三角形斜边中点在y 轴上?请说明理由.。

2015-2016年江苏省南通市启东中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题1．（5分）命题“∃x0∈R，x20+x0﹣1＞0”的否定为：．2．（5分）已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，则集合Q为．3．（5分）如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为．4．（5分）若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=．5．（5分）已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=．6．（5分）“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a ﹣4）y=2相互垂直”的条件．（填充分必要、充分不必要、必要不充分）7．（5分）设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．8．（5分）已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，函数f（x）在区间（1，3）上单调递减，则实数t的取值范围是．9．（5分）已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；￢p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围．10．（5分）一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒．11．（5分）点P是函数图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是．12．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x ﹣a8），则f′（0）=．13．（5分）定义在R上的函数f（x）满足；f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为．14．（5分）如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是．二.解答题15．（14分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（∁R B）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．16．（14分）命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．17．（14分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18．（16分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．（16分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中g（x）的函数图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）确定a与b的关系；（Ⅱ）若a≤0，判断函数g（x）的单调性；（Ⅲ）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），求证：＜k＜．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）命题“∃x0∈R，x20+x0﹣1＞0”的否定为：∀xϵR，x2+x﹣1≤0．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x20+x0﹣1＞0”的否定是全称命题：∀xϵR，x2+x﹣1≤0”．故答案为：∀x∈R，x2+x﹣1≤0．2．（5分）已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，则集合Q为{2，3，4}．【考点】15：集合的表示法．【解答】解：∵集合P={1，2}，当x=1，y=1时，z=2当x=1，y=2时，z=3当x=2，y=1时，z=3当x=2，y=2时，z=4∴Q={z|z=x+y，x，y∈P}={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．3．（5分）如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为0或2．【考点】15：集合的表示法．【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，∴实数m的值为0或2，故答案为：0或2．4．（5分）若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，当x=1时，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴故答案为：．5．（5分）已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=﹣4．【考点】63：导数的运算．【解答】解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．6．（5分）“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a ﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要条件．（填充分必要、充分不必要、必要不充分）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：l1⊥l2⇔（a﹣2）（4a﹣2）=0，解得：a=2或a=，故a=是l1⊥l2的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．7．（5分）设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为9x ﹣y﹣16=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．8．（5分）已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，函数f（x）在区间（1，3）上单调递减，则实数t的取值范围是[5，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间（1，3）上单调递减，则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在（1，3）上恒成立，∴t≥（x+）在（1，3）上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在（1，2）上单调递减，（2，3）为增函数，当x=3时，函数取最大值5，∴t≥5，即实数t的取值范围是[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．9．（5分）已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；￢p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围（3，+∞）．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2∴¬p：﹣2≤x≤10，∵¬p⇒q∴，解得m≥3，又∵q推不出¬p，∴m≠3，∴m的取值范围为（3，+∞）．10．（5分）一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒．【考点】62：导数及其几何意义．【解答】解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=3=5故答案为：511．（5分）点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：f′（x）=x2﹣1，设P（x0，y0），x0∈．∴tanα=﹣1∈[﹣1，1]，又α∈[0，π），∴α∈，故答案为：．12．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x ﹣a8），则f′（0）=4096．【考点】63：导数的运算；88：等比数列的通项公式．【解答】解：因为函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f′（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）+x[（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）]′则f'（0）=a1•a2…a8==84=4096．故答案为：4096．13．（5分）定义在R上的函数f（x）满足；f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故答案为：（0，+∞）．14．（5分）如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（，1）．【考点】63：导数的运算．【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得＜a＜1；．∴实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）．二.解答题15．（14分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（∁R B）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算；1F：补集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，（∁R B）={x|﹣4≤x≤2}∴A∩（∁R B）=（﹣3，2]（4分）（Ⅱ）∵a≠0，A∩B={x|2＜x＜4}∴①若a＞0，则C={x|a＜x＜3a}，由C⊇（A∩B）得（8分）②若a＜0，则C={x|3a＜x＜a}，由C⊇（A∩B）得（10分）综上，实数a的取值范围为（12分）16．（14分）命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；2E：复合命题及其真假．【解答】解：（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x ≤3．∵p∧q为真，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围为（2，3）．（II）∵q是p的充分条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．17．（14分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算；2E：复合命题及其真假．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命题p为假命题，即A∩B=∅，则a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠∅，且A⊆C．则，得，得0≤a≤3．18．（16分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．（16分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．20．（16分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中g（x）的函数图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）确定a与b的关系；（Ⅱ）若a≤0，判断函数g（x）的单调性；（Ⅲ）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），求证：＜k＜．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，则g′（x）=+2ax+b．由函数g（x）的函数图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g′（1）=1+2a+b=0，∴b=﹣2a﹣1 …（4分）（2）由（1）得g′（x）=（x＞0）∵函数g（x）的定义域为（0，+∞）．∵a≤0，f′（x）≤0，函数g（x）的单调减区间为（0，+∞）．…（10分）（3）依题意得k=，证＜k＜，即证＜＜因x2﹣x1＞0，即证＜ln＜．令=t（t＞1），即证1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1）令h（t）=lnt+﹣1（t＞1）则h′（t）=＞0∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（1）=0，即lnt＞1﹣（t＞1）①同理可证：lnt＜t﹣1②综①②得1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1），即＜k＜．…（16分）。

南通市启东中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题

2012-2013 学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、填空题：本大题共 14 小题．每题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应的地点上． 1．（ 5 分）（ 2012?南京二模）已知，此中 a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则 a+b= 4．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．剖析：化简复数方程为复数相等的形式，求出a ，b 即可获得 a+b 的值．解答：解：因为，因此 a+3i=1+bi ，因此 a=1， b=3 ，因此 a+b=4．故答案为： 4．评论：此题考察复数的代数形式的混淆运算，考察计算能力．2．（ 5 分）（理）一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一同，则不一样的坐法种数为（3!）4．考点：摆列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．剖析：达成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，可得结论．解答：解：第一步，分别将三口之家“捆绑 ”起来，共有3!×3!×3!种排法；第二步，将三个整体摆列次序，共有3! 种排法4故答案为：（ 3!） 4．评论：此题考察分步计数原理，考察学生的计算能力，正确分步是重点．3．（ 5 分）已知随机变量 X 听从二项散布 B （ n ，p ），且 E （X ）=12 ，V （ X ）=8 ，则 n= 36p=．考点：二项散布与 n 次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．剖析：依据听从二项散布的随机变量其希望、方差公式可得对于 n 、p 的方程组，解出即可．解答：解：因为随机变量 X 听从二项散布 B （ n ， p ），因此 np=12①， np （ 1﹣ p ）=8②，联立①②解得 n=36， p= ，故答案为： 36；．评论：此题考察二项散布及随机变量的希望、方差，属基础题，熟记听从二项散布的随机变量的希望、方差公式是解决问题的重点．4．（ 5 分）若 a ＞ b ＞ 0，则与的大小关系是．考点：不等关系与不等式．专题：证明题．剖析：平方作差可得：（） 2﹣（）2，化简可判其小于0，从而可得结论．解答：解：（ 22）﹣（ a ﹣b ）=2b ﹣ 2=2 （），）﹣（）=（ a+b ﹣ 2 ∵ a ＞ b ＞ 0，∴ ，∴ 2 （）＜ 0，即（）2﹣（）2＜0，∴，故答案为：评论：此题考察不等关系与不等式，平方作差是解决问题的重点，属基础题．5．（ 5 分）若复数（ a+i ）2对应的点在 y 轴的负半轴上（此中 i 是虚数单位），则实数 a 的值是﹣1．考点：复数代数形式的混淆运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．剖析：（ a+i ） 2对应化成代数形式，确立其对应的点，依据点的地点，列出相应的关系式，求出 a ．解答：2 22，解：（ a+i ）=a ﹣ 1+2ai ，对应的点（a ﹣ 1，2a ），因为在 y 轴的负半轴上，因此解得 a=﹣1故答案为：﹣ 1．评论：此题考察复数的代数运算，复数的几何意义．是基础题6．（ 5 分）两人进行乒乓球竞赛，先赢三局者获胜，决出输赢为止，则全部可能出现的情况（各人胜败局次的不一样视为不一样情况）共有 20 种．（用数字作答）考点：摆列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．剖析：依据分类计数原理，全部可能情况可分为三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类乞降即可得结果．解答：解：第一类：三局为止，共有 2 种情况；第二类：四局为止，共有2×=6 种情况；第三类：五局为止，共有2×=12 种情况；故全部可能出现的情况共有2+6+12=20 种情况故答案为： 20评论：此题主要考察了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类议论的思想方法，属基础题7．（ 5 分）函数的单一减区间为（0，]．考点：利用导数研究函数的单一性．专题：计算题．剖析：先利用导数运算公式计算函数的导函数y′，再解不等式 y′＜ 0，即可解得函数的单一递减区间解答：解：∵=（x＞0）由 y′＞ 0，得 x＞，由y′＜0，得0＜x＜，∴函数的单一减区间为（0，]故答案为（ 0，]评论：此题主要考察了导数的运算和导数在函数单一性中的应用，利用导数求函数单一区间的方法，解题时注意函数的定义域，防止犯错8．（ 5 分）在的睁开式中，前三项的系数成等差数列，则睁开式中的有理项共有3项．考点：二项式系数的性质．专题：概率与统计．剖析：先求得睁开式的前三项的系数，再依据前三项的系数成等差数列，求得n=8，依照睁开式的通项公式可得 r=0 ， 4， 8 时，睁开式为有理项，从而得出结论．解答：3故睁开式的通项公式为T r+1= ???=? ?．要使睁开式为有理项，r 应是 4 的非负整数倍，故r=0， 4， 8，共有 3 个有理项，故答案为 3．评论：此题主要二项式定理的应用，二项睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9．（ 5 分）（ 2012?江苏三模）曲线在x=1处的切线与直线x+by+1=0 垂直，则实数b 的值为﹣3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．剖析：先对已知曲线方程求导，依据导数的几何意义可求在x=′ 1处的切线斜率，再依据直线垂直的斜率关系可求 b解答：解：对已知函数求导可得，∴当 x=1 时， f ′（ 1）=﹣ 3∴曲线在 x=1 处的切线斜率k= ﹣3∵在 x=1 处的切线与直线x+by+1=0 垂直∴即∴b=﹣ 3故答案为：﹣3评论：此题主要考察了函数的导数的几何意义及两直线垂直的斜率关系的应用，属于基础试题10．（ 5 分）利用数学概括法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左侧应增添的项数是项．考点：数学概括法．专题：计算题．剖析：n=k 时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为，由此可得由n=k 变到 n=k+1时，左侧增添的项即可．解答：解：由意，n=k ，最后一，n=k+1，最后一∴由 n=k 到 n=k+1 ，左增添了，故答案：．点：本考数学法，考学生剖析解决的能力，找出律是解的关，属于基．11．（5 分）平面内有n 条直，任两条直不平行，任三条直不共点，它把平面区分成 f （n）个互不订交的地区， f （ n）的表达式是f（ n）=用n表示）．考点：推理．：算．剖析：通作得，每一与它前方一的差组成一个等差数列，再由累加法即可求出通f（ n）．解答：解：通作，可知f（ 3） =7， f （4） =11， f（ 5）=16 ，从中可推理，可得出 f （ n）=f （n 1） +n， f（ n） f （ n 1） =n ，故可得 f （ n 1） f （ n 2）=n 1，f （ n 2） f（n 3） =n 2，⋯f （ 5） f（ 4）=5，f （ 4） f（ 3）=4，将以上各式累加得：f （ n） f（ 3）=n+ （ n 1） +（ n 2） +⋯+5+4=，有 f（ n）=+f （ 3） =+7=故答案：点：本考推理，以及数列推式，属于基．12．（5 分）在△ ABC 中，若 AB ⊥ AC ，AC=b ，BC=a ，△ ABC 的外接半径，将此拓展到空，可得出的正确是：在四周体S ABC 中，若 SA 、 SB、 SC 两两垂直， SA=a， SB=b，SC=c ，四周体S ABC 的外接球半径R=．考点：行的合情推理．：；研究型．剖析：是一个比推理的，在由平面形到空形的比推理中，一般是由点的性类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，△ ABC中，若 AB ⊥ AC ， AC=b ，BC=a，则△ABC 的外接圆半径，我们能够类比这一性质，推理出在四周体S﹣ ABC 中，若 SA、SB、SC 两两垂直， SA=a，SB=b ，SC=c ，则四周体S﹣ ABC 的外接球半径R=解答：解：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质．由已知在平面几何中，△ ABC 中，若 AB ⊥ AC ， AC=b ， BC=a ，则△ ABC 的外接圆半径，我们能够类比这一性质，推理出：在四周体S﹣ ABC 中，若 SA 、 SB 、SC 两两垂直， SA=a ， SB=b， SC=c，则四周体S﹣ ABC 的外接球半径R=故答案为：评论：类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相像性或一致性；（2）用一类事物的性质去推断另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．13．（ 5 分）（ 2012?盐城一模）若对于 x 的方程 kx+1=lnx 有解，则实数k 的取值范围是．考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单一性．专题：计算题．剖析：设 f（ x）=lnx ﹣ kx ﹣1，将方程kx+1=lnx 有解问题转变为函数 f （ x）有零点问题，进而利用导数研究函数f（ x）的单一性和极值，找到使函数有零点的k 的范围解答：解：设 f （ x） =lnx ﹣ kx ﹣ 1则 f′（ x）=﹣k=（x＞0）若 k≤0，则 f ′（ x）＞ 0，f （ x）为（ 0，+∞）上的增函数，∵ x→0 时， f（ x）→﹣∞，∴ f（ x）有且只有一个零点，即此时方程kx+1=lnx 有解若 k＞ 0，则 f（ x）在（ 0，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数要使函数 f （x）有零点，需f（）≥0即﹣ lnk ﹣ 2≥0解得： k≤∴ 0＜ k≤时，f（x）有零点，即此时方程kx+1=lnx 有解综上所述： k≤故答案为（﹣∞，]评论：此题主要考察了方程的根与函数零点间的关系，结构函数解决零点存在性问题的方法，导数在函数单一性和极值中的应用，转变化归的思想方法22[ ﹣14．（5 分）不等式 a +8b≥λb（a+b）对于随意的 a，b∈R 恒建立，则实数λ的取值范围为8，4] ．考点：函数恒建立问题．专题：计算题．2222剖析：由已知可得 a ﹣λba﹣（λ﹣8）b ≥0，联合二次不等式的性质可得△=λ+4（λ﹣ 8）=λ+4λ﹣ 32≤0，可求解答：解：∵ a 2+8b2≥λb（ a+b）对于随意的a， b∈R 恒成∴a 2+8b2﹣λb（ a+b）≥0 对于随意的 a， b∈R恒成即 a 2﹣（λb） a+（ 8﹣λ） b2≥0由二次不等式的性质可得，22λ﹣ 32≤0△ =λ+4（λ﹣ 8） =λ+4∴（λ+8 ）（λ﹣ 4）≤0解不等式可得，﹣8≤λ≤4故答案为： [﹣ 8， 4]评论：此题主要考察了二次不等式的恒建立问题的求解，解题的重点是灵巧利用二次函数的性质．二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（ 14 分）（ 2011?南通一模）用数学概括法证明：．考点：数学概括法．专题：证明题．剖析：先证明 n=1 时，结论建立，再设当n=k（k∈N *）时，等式建立，利用假定证明 n=k+1 时，等式建立刻可．解答：证明：（ 1）当 n=1时，左侧 =1 ×2×3=6，右侧 ==左侧，∴等式建立．（ 2）设当 n=k （ k∈N *）时，等式建立，即．当 n=k+1 ，左 =1×2×3+2 ×3×4+⋯+k ×（k+1 ） ×（ k+2） +（ k+1）（ k+2）（ k+3）∴ n=k+1 ，等式建立．n ∈N *建立．由（ 1）、（2）可知，原等式于随意点：本考数学法明等式，的关是利用假明n=k+1 ，等式建立，属于中档．16．（ 14 分）已知对于 x 的方程： x 2（ 6+i ）x+9+ai=0 （ a ∈R ）有数根 b ．（ 1）求数 a ， b 的．（ 2）若复数 z 足 |a bi| 2|z|=0，求 z 何， |z|有最小，并求出 |z|的．考点：复数相等的充要条件；复数的代数表示法及其几何意；复数代数形式的混淆运算．剖析：（ 1）复数方程有根，方程化 a+bi=0（ a 、 b ∈R ），利用复数相等，即解方程即可．（ 2）先把 a 、 b 代入方程，同复数z=x+yi ，化方程，依据表达式的几何意，方程表示，再数形合，求出z ，获得 |z|．解答：解：（ 1）∵ b 是方程 x 2（ 6+i ）x+9+ai=0 （ a ∈R ）的根，2∴（ b6b+9） +（a b ） i=0 ，∴解之得 a=b=3．（ 2） z=x+yi （ x ， y ∈R ），由 |3 3i|=2|z|，得（ x 3）22 2 2），+（ y+3） =4（ x +y2 2，即（ x+1） +（ y 1） =8∴ z 点的迹是以 O 1（ 1， 1）心， 2半径的，如所示，如，当 z 点在 OO 1 的连线上时， |z|有最大值或最小值，∵ |OO 1|= ，半径 r=2，∴当 z=1﹣ i 时．|z|有最小值且 |z|min = ．评论：此题（ 1）考察复数相等；（2）考察复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形联合的思想方法．是有必定难度的中档题目．17．（ 15 分）己知以下三个方程 2222﹣ 2a=0 起码x +4ax ﹣ 4a+3=0，x +（ a ﹣ 1） x+a =0 ，x +2ax 有一个方程有实根，务实数 a 的取值范围．考点：反证法与放缩法．专题：计算题．剖析：起码有一个方程有实根的对峙面是三个方程都没有根，因为正面解决此问题分类较多，而其对峙面状况单一，故求解此类问题一般先假定没有一个方程有实数根，而后由根的鉴别式解得三方程都没有根的实数a 的取值范围，其补集即为个方程x 2+4ax22 2﹣ 2a=0 起码有一个方程有实根建立的实数a﹣ 4a+3=0，x +（ a ﹣ 1） x+a =0， x +2ax的取值范围．此种方法称为反证法解答：解：假定没有一个方程有实数根，则：216a ﹣ 4（ 3﹣ 4a ）＜ 0（ 1）（ a ﹣ 1）2﹣ 4a 2＜ 0（2） 24a +8a ＜ 0（ 3）（ 5 分）解之得：＜ a ＜﹣ 1（ 10 分）故三个方程起码有一个方程有实根的a 的取值范围是： {a|a ≥﹣ 1 或 a ≤} ．评论：此题考察反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵巧转变问题，以达到简化解题的目的，在求解如此题这种存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对峙面状况较少，不如如此题采纳求其反而建即刻的参数的取值范围，而后求此范围的补集，即得所求范围，此题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的鉴别式的运用．18．（ 15 分）（ 2012?盐城三模）一个袋中装有大小和质地都同样的 10 个球，此中黑球 4 个，白球 5 个，红球 1 个．（1）从袋中随意摸出 3 个球，记获得白球的个数为 X ，求随机变量 X 的概率散布和数学希望 E（ X）；（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求 3 次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．考点：失散型随机变量的希望与方差；等可能事件的概率；n 次独立重复试验中恰巧发生k 次的概率．专题：综合题．剖析：（ 1）确立随机变量X 的取值，求出相应的概率，即可获得随机变量的散布列及数学希望；（ 2）3 次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球，包含 3 个黑球， 2 个黑球 1 个白球或 2 个黑球 1 个红球，由此可得结论．解答：解：（ 1）随机变量 X 的取值为 0， 1， 2，3，则P（ X=0 ）==；P（X=1）=；P（X=2）==；P（X=3）==．X的散布列为X0123P∴ EX=0 ×+1×+2×+3×=；（ 2）记 3 次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件 A ，则P（A）=+=．评论：此题考察概率的计算，考察失散型随机变量的散布列与数学希望，确立变量的取值，求出相应的概率是重点．19．（ 16 分）已知函数32处的切线方程为6x﹣ 2y﹣ 1=0 ，f ′（ x）为f（ x）=x+bx +cx 在 x=1x（ a，b， c∈R）．f （ x）的导函数， g（ x）=a?e（1）求 b， c 的值；（2）若存在 x0∈（ 0，2] ，使 g（ x0）=f ′（ x0）建立，求 a 的范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．剖析：（ 1）由 f ′（ x） =3x 2，知 f （x）在 x=1处的切线方程为y= （ 3+2b+c） x﹣ 2 +2bx+c﹣ b，故，由此能求出 f （ x）．（ 2）若存在x0∈（ 0， 2] 使建立，即方程g（x） =f ′（ x）在（ 0， 2]上有解，故，令，则=﹣，由此能求出 a 的取值范围．2解答：解：（ 1）∵ f ′（ x ） =3x +2bx+c ，∴ f （ x ）在 x=1 处的切线方程为 y ﹣（ 1+b+c ） =（ 3+2b+c ）（ x ﹣1），即 y= （3+2b+c ） x ﹣2﹣ b ，∴，即，∴．（ 2）若存在 x 0∈（0， 2] 使建立，即方程 g （ x ） =f ′（ x ）在（ 0， 2] 上有解，∴ a?e x =3x 2﹣3x+3 ， ∴，令，∴==﹣ ，令 h ′（ x ） =0，得 x 1=1 ， x 2=2，列表议论：x（0，1） 1 （1，2） 2 h ′（ x ）﹣ 0 + 0 h （ x ）↓极小值↑极大值∴ h （ x ）有极小值 h （ 1）= ，h （ x ）有极大值 h （2） = ，且当 x →0 时， h （ x ）→3＞，∴ a 的取值范围是．评论：此题考察实数值和实数取值范围的求法，详细波及到导数的应用、函数极值的求法和用、切方程的求法和用，解要真，仔解答，注意合理地行等价化．20．（ 16 分）已知睁开式的各挨次（x），a（ x），a（ x），⋯，a123a n（x）， a n+1（x），此中F（ x）=a1（ x） +2a2（x） +3a3（x） +⋯+na n（x） +（ n+1） a n+1（ x）（1）若 a1（ x）， a2（ x），a3（ x）的系数挨次成等差数列，求n 的；（2）求：随意x1， x2∈[0， 2] ，恒有．考点：数列与不等式的合；等差关系确实定；二式系数的性；不等式的明．：等差数列与等比数列．剖析：（ 1）利用二睁开式的通公式，求出前三的系数，据a1（ x），a2（ x）， a3（ x）的系数挨次成等差数列，列出方程，即可求出n 的．（2）先利用到序相加法求出 F（ 2） F（0）的，利用数判断出函数的性，即可得．解答：（ 1）解：∵∴ a1（ x），a2（ x），a3（ x）的系数挨次=1 ，=，=∵a1（ x），a2（ x）， a3（x）的系数挨次成等差数列，∴∴n=8；（2）明：∵ F（ x） =a1（ x）+2a2（ x）+3a3（ x）+⋯+na n（ x）+（ n+1 ） a n+1（ x）=+2+⋯+∴F（2） = +2 +⋯+S n=+2+⋯+，倒序可得 S n=+⋯+2+考到k n﹣k012n﹣ 1n）C n =C n，将以上两式相加得： 2S n=（n+2 ）（C n +C n +C n⋯+C n +C nn ﹣1n﹣11因此 S n=（ n+2 ） 2因此 F（ 2） F（ 0） =（ n+2） 2又当 x∈[0，2] ， F'（x）≥0 恒建立，从而 F（ x）是 [0， 2] 上的增函数，因此随意x1， x2∈[0，2] ， |F（ x1） F（ x2） |≤F（ 2） F（ 0）═（ n+2 ）2n﹣11＜（ n+2） 2n﹣1．点：本考二式定理与数列的合，考等差数列，考倒序相加法，考学生的算能力，属于中档．。

江苏省启东中学数学高二下期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13604]将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）A ．y =2sin(2x +π4) B ．y =2sin(2x +π3) C ．y =2sin(2x −π4) D ．y =2sin(2x −π3) 2．(0分)[ID ：13598]已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式（）A ．1()2sin()26f x x π=+ B ．1()2sin()26f x x π=-C ．()2sin(2)6f x x π=-D ．()2sin(2)6f x x π=+ 3．(0分)[ID ：13585]已知1sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．16B ．13C ．23D ．564．(0分)[ID ：13580]在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，三边a ，b ，c 成等差数列，且6B π=，则()2cos cos A C -的值为（）A ．13B 2C ．22D ．05．(0分)[ID ：13560]函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=6．(0分)[ID ：13559]已知平面向量()2,a x =-，()1,3b =，且()a b b -⊥，则实数x 的值为（） A ．23-B ．23C ．43D ．637．(0分)[ID ：13558]已知tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin2cos απα+-的值为( )A ．61010- B ．61010+ C ．51010- D ．51010+ 8．(0分)[ID ：13552]设向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，向量a 与b 的夹角为锐角，则x 的范围为( )A ．(22)，-B ．(0,+)∞C ．(0,2)(2+)⋃∞，D ．[22]-，9．(0分)[ID ：13626]如图，在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=（）A ．3B 3C 3D 310．(0分)[ID ：13620]已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-11．(0分)[ID ：13617]已知 sin 0θ>且cos 0θ<，则角的终边所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．(0分)[ID ：13595]若1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．79-B ．13-C ．13D ．7913．(0分)[ID ：13573]已知1sin cos 2αα-=，且()0,απ∈，则sin cos αα+=（） A ．72B ．72-C ．72±D ．12±14．(0分)[ID ：13571]已知点P 是直线:260l x y +-=上的动点，过点P 作圆222:(2)C x y r ++=(0)r >的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点.若MPN ∠的最大值为60︒，则r 的值为（） A ．2B ．1C ．25D ．515．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅．其中正确的命题有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题16．(0分)[ID ：13727]已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则对应的函数解析式为_______.17．(0分)[ID ：13721]已知10cos ,0,4102ππθθ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______ 18．(0分)[ID ：13710]已知在ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是_____．19．(0分)[ID ：13708]f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2，则ω＝________.20．(0分)[ID ：13690]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O 在直线l 外，若实数220x OA xOB OC -+=，则x =_____.21．(0分)[ID ：13676]已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅=_______．(结果用数值表示)22．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.23．(0分)[ID ：13643]如图，在OAB 中,OA a OB b ==，若点M 分AB 所成的比为2:1，若点N 分OA 所成的比为3:1，OM 和BN 交于点P ，则OP 可用,a b 表示为______．24．(0分)[ID ：13639]一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ . 25．(0分)[ID ：13636]若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．三、解答题26．(0分)[ID ：13814]已知02ω<<，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，且()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在[],t t -上单调递增，求t 的最大值. 27．(0分)[ID ：13759]如图，扇形OAB 的圆心角为3π，半径为1，圆心为原点O ，点A 在x 轴正半轴上.（1）求点B 的坐标；（2）已知1(0,)3M -，直线:3kl y kx =+，点P 在直线l 上，点Q 在弧AB 上，且2+0MP MQ =，求k 的取值范围.28．(0分)[ID ：13756]已知平行四边形OABC 中，若P 是该平面上任意一点，则满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ （λ,μ∈R ）.（1）若P 是BC 的中点，求λ+μ的值；（2）若A 、B 、P 三点共线，求证：λ+μ=1.29．(0分)[ID ：13808]已知向量(,)u x y =与向量(,)v x y x y =-+的对应关系用()v f u =表示.(1) 证明：对于任意向量a 、b 及常数m 、n ，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+； (2) 证明：对于任意向量a ，()2f a a =；(3) 证明：对于任意向量a 、b ，若a b ⊥，则()()f a f b ⊥. 30．(0分)[ID ：13782]已知动点M 到点()A 1,0-与点()B2,0的距离之比为2，记动点M 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)过点()P 6,2作曲线C 的切线，求切线方程．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．A5．A6．B7．A8．C9．D10．A11．B12．A13．A14．D15．B二、填空题16．【解析】分析：根据题中所给的函数的图像可以求得的值利用周期公式求出利用当时函数取得最大值1求出得到函数的解析式即可得结果详解：由题意可知所以当时取得最大值1所以结合解得所以函数的解析式是点睛：该题考17．【解析】【分析】先由求得的值进而求得的值再根据两角差的正弦公式求得的值【详解】依题意即故由于而所以故因此所以【点睛】本小题主要考查二倍角公式考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正弦公式考查化归与18．【解析】【分析】根据向量条件确定点是边上的三等分点从而可求与的面积之比【详解】因为所以所以点在边上且是靠近点一侧的三等分点所以和的面积之比为故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用熟练应19．【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T＝因此f(x)＝2sinωx在上是增函数∵0<ω<1∴是的子集∴f(x)在上是增函数∴＝即2sin＝∴ω＝∴ω＝故答案为20．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力21．【解析】由题向量在向量方向上的投影为即即答案为-622．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角23．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM三点共线所以……①又BPN三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向24．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为25．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】函数y =2sin(2x +π6)的周期为π，将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得图象对应的函数为y =2sin[2(x −π4)+π6)]=2sin(2x −π3)，故选D.2．D解析：D 【解析】【分析】根据函数的图象求出A ，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得524126A T πππ==⨯-=，（），即2 ππω=，则2ω=，则22f x sin x ϕ=+（）（），22266f sin ππϕ=⨯+=（）（），则13sinπϕ+=（），则 232k ππϕπ+=+，则26k k Z ，，πϕπ=+∈∵2πϕ<，∴当k=0时，6，πϕ=则函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．3．C解析：C 【解析】【分析】运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案【详解】222211cos sin cos sin 42222cos cos sin πααααααα⎛⎫⎛⎫-=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11222sin α=+， 123sin α=，21124263cos πα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭，故选C 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础4．A解析：A 【解析】【分析】三边a ，b ，c 成等差数列，可得2b a c =+，利用正弦定理可得：2sin sin sin B A C =+，即sin sin 1A C +=，设cos cos A C m -=，平方相加即可得出．【详解】解：三边a ，b ，c 成等差数列， 2b a c ∴=+，利用正弦定理可得：2sin sin sin B A C =+，sin sin 2sin16A C π∴+==，设cos cos A C m -=，则平方相加可得：222cos()1A C m -+=+，22cos 11m B ∴=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．A解析：A 【解析】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．6．B解析：B 【解析】∵向量()2,a x =-，()1,3b =， ∴(3,3)a b x -=-- ∵()a b b -⊥∴()0a b b -⋅=，即310x -⨯+-=∴x =故选B7．A解析：A 【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos αα==，而()6sin2cos 2sin cos cos 210101010απαααα+-=-=⨯-=. 故选A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.8．C解析：C 【解析】【分析】由题意，根据向量a 与b 的夹角为锐角，可得1(4)()0x x ⨯+-⨯->且41x x-≠，即可求解. 【详解】由向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，因为向量a 与b 的夹角为锐角，则1(4)()0x x ⨯+-⨯->且41x x-≠，解得0x >且2x ≠，即x 的范围为(0,2)(2+)⋃∞，，故选C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．D解析：D 【解析】∵3AC AB BC AB BD =+=+，∴(3)3AC AD AB BD AD AB AD BD AD ⋅=+⋅=⋅+⋅，又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ⋅=， ∴33cos 3cos 33AC AD BD AD BD AD ADB BD ADB AD ⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==，故选D ．10．A解析：A 【解析】【分析】【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为22AB CD CD⋅==，故选A ． 11．B解析：B 【解析】【分析】利用三角函数的定义，可确定0y >且0x <，进而可知θ所在的象限，得到结果. 【详解】依据题设及三角函数的定义可知角θ终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B. 【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.12．A解析：A 【解析】【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336a a a πππ+=--=--2[12sin ()]6a π=---，即可求解．【详解】由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336a a a a πππππ+=--+=--=-- 27[12sin ()]69a π=---=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13．A解析：A 【解析】【分析】根据sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系求解可得答案．【详解】 ∵12sin cos αα-=， ∴21(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=, ∴3sin cos 08αα=>， ∴02πα<<， ∴sin 0,cos 0αα>>， ∴sin cos 0αα+>，∴237sin cos (sin cos )12sin cos 1282αααααα+=+=+=+⨯=．故选A ．【点睛】解答本题时注意灵活运用sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系，即知道其中的一个可求另外的两个，解题中容易出现的错误是忽视所求值的符号．14．D解析：D 【解析】【分析】根据题意，画出图象，当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值，而sin MC rMPC PC PC∠==，当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值，结合已知，即可求得答案. 【详解】结合题意，绘制图象如下：当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值，而sin MC rMPC PC PC∠==，当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值.故PC 的最小值为点C 到该直线的距离，故222521d ==+故1sin 30225r PC ==︒=，解得5r = 故选：D . 【点睛】本题主要考查了圆的基础知识，和数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15．B解析：B【解析】【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论； ②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假．【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面，则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立，即()a b xb x y c ya +=+++，所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解，假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确； ③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1，因此不正确．其中正确的命题有一个．故选：B ．【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题16．【解析】分析：根据题中所给的函数的图像可以求得的值利用周期公式求出利用当时函数取得最大值1求出得到函数的解析式即可得结果详解：由题意可知所以当时取得最大值1所以结合解得所以函数的解析式是点睛：该题考解析：sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【解析】分析：根据题中所给的函数的图像，可以求得,A T 的值，利用周期公式求出ω，利用当6x π=时函数取得最大值1，求出ϕ，得到函数的解析式，即可得结果.详解：由题意可知，111261,34A T πππ-===，所以2ω=，当6x π=时取得最大值1，所以sin(2)16πϕ⨯+=，结合2πϕ<，解得6π=ϕ，所以函数()f x 的解析式是()sin(2)6f x x π=+. 点睛：该题考查的是有关利用图像求函数解析式的问题，在解题的过程中，需要明确解析式中的参数,A ω由最值和周期所决定，ϕ由特殊点所确定，最后求得结果.17．【解析】【分析】先由求得的值进而求得的值再根据两角差的正弦公式求得的值【详解】依题意即故由于而所以故因此所以【点睛】本小题主要考查二倍角公式考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正弦公式考查化归与【解析】【分析】先由cos 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭求得πcos 22θ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而求得sin 2,cos 2θθ的值，再根据两角差的正弦公式，求得sin 23πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】依题意πcos 22θ⎛⎫+⎪⎝⎭2π42cos 145θ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，即4sin 25θ-=-，故4sin 25θ=，由于πππ3π0,,,2444θθ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而πcos 04θ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以πππ,442θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故ππ0,,20,42θθ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此3cos 25θ===.所以ππsin 2sin 2cos cos 2sin 333πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭410-=【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18．【解析】【分析】根据向量条件确定点是边上的三等分点从而可求与的面积之比【详解】因为所以所以点在边上且是靠近点一侧的三等分点所以和的面积之比为故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用熟练应解析：2:3【解析】【分析】根据向量条件，确定点P 是CA 边上的三等分点，从而可求PBC ∆与ABC ∆的面积之比．【详解】因为PA PB PC AB ++=，所以2PC AB PB PA AB BP AP AP =--=++=，所以点P 在边CA 上，且是靠近点A 一侧的三等分点，所以PBC ∆和ABC ∆的面积之比为2:3．故答案为：2:3．【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用，熟练应用平面向量知识是解题的关键，属于常考题.19．【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T ＝因此f(x)＝2sinωx 在上是增函数∵0<ω<1∴是的子集∴f(x)在上是增函数∴＝即2sin ＝∴ω＝∴ω＝故答案为解析：34【解析】【分析】【详解】函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， ∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集，∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即2sin 3πω⎛⎫⎪⎝⎭， ∴3πω＝4π， ∴ω＝34，故答案为34. 20．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】变换得到22OC xOB x OA =-，根据三点共线得到221x x -=，计算得到答案. 【详解】22202x xOB OC OC xOB OA OA x -+=∴=-，A 、B 、C 为直线l 上不同的三点则2211x x x -=∴=故答案为：1 【点睛】本题考查了向量三点共线问题，意在考查学生的计算能力.21．【解析】由题向量在向量方向上的投影为即即答案为-6 解析：6-【解析】由题向量a 在向量b 方向上的投影为2-，即cos ,2,3, 6.a b a ba ab ab a b a b b⋅⋅===-=∴⋅=-⋅即答案为-6.22．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角解析：[]0,4【解析】【分析】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，得出BC 的方程为2y x =-，可设点M 的坐标为()(),210a a a --≤≤，然后利用坐标计算出AD AM ⋅关于实数a 的表达式，然后结合a 的取值范围得出AD AM ⋅的取值范围. 【详解】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，则点()30A -,、()0,0B 、()1,2C -、()3,2D -，BC 边所在直线的方程为2y x =-，设点(),2M a a -.()0,2AD =，()3,2AM a a =+-，4AD AM a ∴⋅=-，10a -≤≤，则044a ≤-≤，因此，AD AM ⋅的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.23．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM 三点共线所以……①又BPN 三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向解析：33105a b + 【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线，分别求得OP ，即可求得,λμ的值，得到答案．【详解】根据题意得，O ，P ，M 三点共线，所以112()333OP OM OB BM OB BA OA OB λλλλλ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭……① 又B ，P ，N 三点共线，所以33()44BP BN ON OB OA OB OA OB μμμμμ⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭则3(1)4OP OA OB μμ=+-……..② 由①②得132,1343λμλμ==-，所以29,510μλ==，所以33105OP a b =+．故答案为：33105a b + 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及三点共线的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，合理求得向量OP 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．24．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为解析：3 【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图，再由弧长公式，即可求解．【详解】由题意，作出过球心且垂直于二面角棱的截面图，如图所示，因为二面角为120°，所以603AOB π∠==，设球的半径为R ，由弧长公式可得3R ππ=，解得3R =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的概念及应用，以及弧长公式的应用，着重考查了空间想象能力与思维能力，属于基础题．25．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系解析：【解析】试题分析：，答案为．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系三、解答题 26．（1）2π；（2）4π. 【解析】【分析】（1）由题意可得()f x 的图象关于直线4x π=对称，由此求得ω的值，可得它的最小正周期．（2）根据()f x 在[-t ，t ]上单调递增，可得42t ππ-+≥-，且42t ππ+≤，由此解得t的最大值．【详解】（1）因为()2f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线4x π=对称，所以()442k k Z πππωπ⨯+=+∈，解得()14k k Z ω=+∈，又因为02ω<<，所以1ω=，则()f x 的最小正周期22T ππω==.（2）因为()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 因为()f x 在[],t t -上单调递增，所以434t t t t ππ⎧⎪⎪⎪--⎨⎪>-⎪⎪⎩，解得04t π<≤.故t 的最大值为4π. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．27．（1）1(2；（2）(,6[3,)-∞--+∞ 【解析】【分析】（1）先由题意得到3AOB π∠=，在单位圆内，即可取出坐标；（2）先设00(,)P x y ，(,)Q x y ，根据题意，得到00212x x y y ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，推出003(1)3123231123-++===+-+-y y y k x x x ，表示弧AB 上的点与定点2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭N 连线的斜率，结合图像，即可得出结果. 【详解】（1）因为扇形OAB 的圆心角为3π，所以3AOB π∠=，又扇形所在圆的半径为1，所以：11cos 2=⨯∠=B x AOB ，1sin =⨯∠B y AOB ，即点B 的坐标为13(,)22；（2）设00(,)P x y ，(,)Q x y ，因为1(0,)3M -，所以001,3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭MP x y ，1,3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭MQ x y ，由2+0MP MQ =得0020212033x x y y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，所以00212x x y y ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，又点P 在直线:3k l y kx =+上，所以003=+k y kx ，即003(1)3123231123-++===+-+-y y y k x x x ，又点(,)Q x y 在弧AB 上，所以123+=-y k x 表示弧AB 上的点与定点2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭N 连线的斜率，由图像可得：013213+≥==-AN k k ，或3126331223≤==---BN k k ；故k 的取值范围为(,633][3,)-∞--+∞.【点睛】本题主要考查直线与圆的综合应用，根据三角函数定义，以及平面向量坐标运算处理，利用数形结合的思想，即可求解，属于常考题型.28．（1）12 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ,再结合BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =−OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ,可求出λ,μ; （2）设AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ (t ∈R ),可得OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,结合AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =AO⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,可得到OP⃑⃑⃑⃑⃑ =(1−t )OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,从而可证明λ+μ=1. 【详解】（1）由题意,OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AO ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ −12OA ⃑⃑⃑⃑⃑ , 又OP⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,故λ=−12,μ=1,即λ+μ=12. （2）A 、B 、P 三点共线，设AP⃑⃑⃑⃑⃑ =tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ (t ∈R ), 则OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +t (AO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=(1−t )OA⃑⃑⃑⃑⃑ +tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ , 又OP⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,故λ=1−t,μ=t ,即λ+μ=1. 【点睛】本题考查了平面向量共线定理的运用,考查了向量的线性运算,考查了学生的推理能力,属于基础题. 29．(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 证明见解析【解析】【分析】(1)设向量11(,)ax y ，22(,)b x y ，然后利用题中关系式即可推导出所证恒等式； (2)设向量11(,)ax y ，则利用题中关系以及向量模的求解即可证明等式； (3)设向量11(,)a x y ，22(,)b x y ，由a b ⊥可得出12120x x y y +=,然后利用题中关系式可推导出()()0f a f b ⋅=，即可证明()()f a f b ⊥成立.【详解】证：(1)设向量11(,)a x y ，22(,)b x y ，则11221212(,)(,)(,)ma nb m x y n x y mx nx my ny +=+=++由题中关系式可得：12121212()(,)f ma nb mx nx my ny mx nx my ny +=+--+++， 11112222()()(,)(,)mf a nf b m x y x y n x y x y +=-++-+1122112212121212(,)(,)mx my nx ny mx my nx ny mx nx my ny mx nx my ny =-+-+++=+--+++∴()()()f ma nb mf a nf b +=+，对于任意向量a 、b 及常数,m n 恒成立；(2)设向量11(,)ax y ，则由题中关系可得1111()(,)f a x y x y =-+，则2222221111111111()|(,)|()()2()f a x y x y x y x y x y =-+=-++=+，即得()2f a x =，因为21a x y =+∴()2f a a =成立，命题得证；(3)设向量11(,)a x y ，22(,)b x y ，由a b ⊥，可得0a b ⋅=，即得12120x x y y += 由题中关系式可得：1111()(,)f a x y x y =-+，2222()(,)f b x y x y =-+则由()()()()1111111222222212()()(,)(,)f a f b x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=-+⋅-+=--+++ ()121220x x y y =+=，即()()0f a f b ⋅=，所以()()f a f b ⊥成立.【点睛】本题着重考查了对题意的理解，利用题中关系式结合向量的坐标运算、向量模的表达式以及向量垂直的性质来推导所证命题结果，属于一般难度的题.30．(1)()2234x y -+=；(2) 125620x y --=或2y =．【解析】【分析】(1)根据题意设出M 点的坐标，然后根据距离之比等于2，化简出x ，y 的关系式，求出M 的轨迹方程.(2)由第一问的结论可判断点()P 6,2在圆外，可知切线方程有两条，设出切线方程，根据圆心到直线的距离公式可求出斜率k 的值，从而求出切线方程.【详解】（1）设动点M 的坐标为(),x y ，则MA MB ==2=，化简得()2234x y -+=，因此，动点M 的轨迹方程为()2234x y-+=；（2）∵圆心(3,0)到点(6,2)3，∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条不妨设过该点的切线斜率为k ，则切线方程为()26y k x -=-，即620kx yk --+=，2=，解得0k =或125k =．所以，切线方程为125620x y --=或2y =．【点睛】本题考查直接法求点的轨迹方程，考查圆的切线问题，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.。

学年下学期高二期中考试数学(理)(附答案)

江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间120分钟,满分160分)一､填空题:本大题共14小题.每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1.不等式021≤+-x x 的解集为 ▲ . 2.下列命题中,正确的命题个数是 ▲ .①;22bc ac b a >⇒>②;22bc ac b a ≥⇒≥③;bc ac cb c a >⇒> ④;bc ac c b c a ≥⇒≥⑤⎩⎨⎧>>bc ac b a 0>⇒c ;⑥⎩⎨⎧≥≥bcac b a 0≥⇒c 3.在ABC ∆中,3,3,2π=∠==B b a ,那么=∠A ▲ .4.直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行,则=a ▲ .5.已知直线)0(02>=-+a a y a x ,则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时,a 的值是 ▲ .6.点),(y x P 在直线04=-+y x 上,则22y x +的最小值为 ▲ .7.已知数列}{n a 中,,11=a 对所有的*,2N n n ∈≥都有2321n a a a a n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅,则数列}{n a 的通项公式为=n a ▲ .8.在ABC ∆中,已知A c b B c a cos cos -=-,则ABC ∆的形状是 ▲ . 9.如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ,那么y x )21(4的最大值为 ▲ . 10.经过点)1,2(P 的直线l 到)1,1(A ､)5,3(B 的距离相等,则直线l 的方程是 ▲ .11.已知c b a ,,是ABC ∆的三条边,c b a ,,成等差数列,c b a ,,也成等差数列,则ABC ∆的形状是 ▲ .12.直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,则实数k 的取值范围是▲ .13.已知数列}{n a 的通项公式为12112--=n n a n ,则此数列的前n 项和取最小时,n =▲ .14.若关于x 的不等式(组)92)12(297022<+-+≤n n x x 对任意*N n ∈恒成立,则所有这样的解x 的集合是 ▲ .二､解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x , (1)求a 的值;(2)解不等式:01522>-+-a x ax .16.(本小题满分14分)在ABC ∆中,c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边,已知ba c B C A -=-2c o s c o s 2c o s (1)求AC sin sin 的值; (2)若2,41cos ==b B ,求ABC ∆的面积S .17.(本小题满分15分)(1)若实数y x ,满足:⎩⎨⎧>≤+-001x y x ,求x y 的范围; (2)设正数y x ,满足12=+y x ,求yx 11+的最小值; (3)已知45<x ,求25414--+=x x y 的最大值.18.(本小题满分15分)已知两直线,0)1(:,04:21=++-=+-b y x a l by ax l 求分别满足下列条件的b a , 的值.(1)直线1l 过点),1,3(--并且直线1l 与直线2l 垂直;(2)直线1l 与直线2l 平行,并且坐标原点到这两直线的距离相等.19.(本小题满分16分)设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=,已知无论βα,是何实数,恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf .(1)求c b +的值;(2)求证:3≥c ;(3)若)(sin αf 的最大值为8,求c b ,的值.20.(本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项的和n S ,已知,11=a *231,32312N n n n n na S n n ∈---=+.(1)求2a 的值;(2)证明:数列}{n a n 是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式;(3)证明:对一切正整数n ,有471111321<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n a a a a .江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学答案1. ]1,2(-;2. 4 ;3. 4π; 4. -1 ; 5. 1; 6.8; 7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2()1()1(122n n n n a n ;8.等腰三角形或直角三角形;9.2;10.032=--y x 或2=x ;11.等边三角形;12.01<≤-k 或10≤<k ;13.11或12;14. }92,1{-15.(本小题满分14分)若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x , (1)求a 的值;(2)解不等式01522>-+-a x ax . 解:(1)由题意得:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-+=-<221222150a a a …………… 4分解得2-=a …………… 7分(2)由(1)得2-=a ,故原不等式化为03522>+--x x …………… 10分21303522<<-⇒<-+⇒x x x …………… 14分所以不等式的解集为)21,3(-.16.(本小题满分14分)在ABC ∆中,c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边,已知ba c B C A -=-2c o s c o s 2c o s (1)求AC sin sin 的值; (2)若2,41cos ==b B ,求ABC ∆的面积S . (1)解:由正弦定理得:BA C b a c sin sin sin 22-=- …………… 3分由已知ba c B C A -=-2cos cos 2cos故A B C B C B A B BA CBC A sin cos sin cos 2cos sin 2cos sin sin sin sin 2cos cos 2cos -=-⇒-=-C B C B A B A B sin cos 2cos sin 2sin cos cos sin +=+⇒)sin(2)sin(C B B A +=+⇒ …………… 5分在ABC ∆中A C B C B A sin )sin(,sin )sin(=+=+2sin sin sin 2sin =⇒=∴AC A C …………… 7分 (2)解:在ABC ∆中,由415sin 41cos =⇒=B B , …………… 9分由(1)得a c AC 22sin sin =⇒= 由余弦定理得:412244cos 222222⋅⋅-+=⇒-+=a a a a B ac c a b …………… 12分解得:41541521212,1=⨯⨯⨯=∴==∆ABC S b a …………… 14分17.(本小题满分15分)(1)若实数y x ,满足:⎩⎨⎧>≤+-001x y x ,求x y 的范围;),1(+∞ (2)设正数y x ,满足12=+y x ,求yx 11+的最小值;223+ (3)已知45<x ,求25414--+=x x y 的最大值.1 18.(本小题满分15分)已知两直线,0)1(:,04:21=++-=+-b y x a l by ax l 求分别满足下列条件的b a , 的值.(1)直线1l 过点),1,3(--并且直线1l 与直线2l 垂直;(2)直线1l 与直线2l 平行,并且坐标原点到这两直线的距离相等.解:(1)由题意得:⎩⎨⎧=--=++-0)1(043b a a b a …………… 4分解得:⎩⎨⎧==22b a …………… 6分 (2)由直线1l 与直线2l 平行得:)1,0,0(1≠≠≠-=a b a a ba aa b -=⇒1 ① …………… 8分 041:1=+--∴y a a ax l 即0)1(4)1(=-++-aa y x a 由坐标原点到两直线的距离相等得:原点在直线02)1(4)1(=-+++-a a b y x a 可得: 0)1(4=-+a a b ② …………… 12分解①②得:⎩⎨⎧-==22b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==232b a …………… 15分 19.(本小题满分16分)设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=,已知无论βα,是何实数,恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf .(1)求c b +的值;(2)求证:3≥c ;(3)若)(sin αf 的最大值为8,求c b ,的值.（1）解:因为3c o s 21,1s i n1≤+≤≤≤-βα,所以由题意得:当11≤≤-x 时,0)(≥x f 恒成立;当31≤≤x 时,0)(≤x f 恒成立;所以有0)1(=f …………… 4分101-=+⇒=++⇒c b c b …………… 5分(2)证明:由(1)得:(*)0390)3(≤++⇒≤c b f ……………8分又因为c b c b --=⇒-=+11代入(*)式得:30)1(39≥⇒≤+--+c c c ……… 10分(3)因为)(sin αf 的最大值为8,可得8)1(=-f 所以81=+-c b …………… 14分解⎩⎨⎧-=+=+-181c b c b 得⎩⎨⎧=-=34c b . …………… 16分20.(本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项的和n S ,已知,11=a *231,32312N n n n n na S n n ∈---=+. (1)求2a 的值;(2)证明:数列}{na n 是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式;(3)证明:对一切正整数n ,有471111321<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n a a a a . (1)解:依题意:当1=n 时1,32131121121==---⨯=a S a S ,解得:42=a … 3分 (2) 证明:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-------=---=-+)2)(1(32)1()1(31)1(232312231231n n n n a n S n n n na S n n n n …………… 5分两式相减得:)2(32)12()133(31)1(221≥---+----=+n n n n a n na a n n n 整理得: )2(1111)2)(1()1(111≥=-+⇒-+=⇒≥+-=++++n na n a n a n a n n n na a n n n n n n n ……6分又∴=-11212a a 对任意*N n ∈都有111=-++na n a n n …………… 7分故数列}{na n 是以1为首项1为公差的等差数列, …………… 8分所以2,1)1(1n a n n n a n n =∴=⨯-+= …………… 10分 (3)证明:由(2)得:2n a n =22222221543211)1(151413121111111111n n a a a a a a a n n +-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++∴-4714712145111112151414131312145)1(1)1)(2(1541431321411<-=-+=--+---+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-+=-+--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯++≤n n n n n n n n n n …………… 16分所以得证.。

江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期第二次月考高二数学（理科）试卷（满分160分时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上. 1. 如图所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______．2. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．3. 阅读右边的流程图,则输出S =_______．（第2题图）（第3题图）4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有_______种(用数字作答)．5. 从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是_______．6. 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为________．7. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,则能构成三角形的概率是_______．8. 某算法的伪代码如右图所示,该算法输出的结果是______. 9.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是______.(用数字作答)10. 已知函数3221()(1)3f x x a x b x=--+，其中,a b 为常数．若任取[0,4],[0,3]a b ∈∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率是_______．11. 若(x ＋1)4(x ＋4)8＝a0(x ＋3)12＋a1(x ＋3)11＋a2(x ＋3)10＋…＋a11(x ＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝________.12. 已知在(3x －123x )n 的展开式中，第6项为常数项，则展开式中任取一项，所取项为有理项的概率P ＝________.13. 把10个运动员分成三组，每组人数是3、3、4，再把4个教练分成二组，每组人数是2、2，一组教练指导一组运动员（有一组运动员没有教练），有几种训练方法 . (用数字作答)14.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x . （1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a 是从区间[]3,0任取的一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.17. 6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(用数字作答) (1)甲不站排头，乙不能站排尾； (2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻； (4)甲、乙都不与丙相邻．18.已知(12＋2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．19. 已知z 是复数，i zi z -+22、均为实数（i 为虚数单位），（1）若复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。

江苏省南通市启东中学高二数学下学期期中试题文(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为若a≤b，则2a≤2b．2．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为10 ．3．（5分）函数的定义域为[1，e2+1）．﹣解：∵函数＜4．（5分）已知，则a，b，c从大到小依次为a，b，c ．解：因为，5．（5分）已知函数y=f（x）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（﹣∞，3）．6．（5分）设A=B=a，b，c，d，…，x，y，z（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为A中每一个字母与B中下一个字母对应，即：a→b，b→c，c→d，…，z→a，并称A中的字母组成的文字为明文，相应B中字母为密文，试破译密文“nbui”math ．7．（5分）“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）时，函数==时，函数==时，==故“a=1”是“函数8．（5分）（2012•安庆模拟）函数y=log2x+log x（2x）的值域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．的形式，再由基本，或+1≤﹣9．（5分）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x）且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是a≤0或a≥4 ．10．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为．的取值范围为即答案为11．（5分）若函数f（x）=|x﹣2|（x﹣4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是．，解之得故答案为：12．（5分）下列说法：①方程2﹣x+x2=3的实数解的个数为1；②函数y=a x的图象可以由函数y=2a x（其中a＞0且a≠1）平移得到；③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x）的周期为2；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题的序号③④．得到，∴②错误；13．（5分）（2012•北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．14．（5分）已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为．，∴k=，∴k=；k=故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15．（14分）已知函数的定义域为A，函数y=log2（x﹣a+1）的定义域为B，（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=φ，求实数a的取值范围．）先求出函数的定义域，以及函数16．（14分）已知命题p：，命题q：∃x∈（0，+∞），mx2+x﹣4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．转化为知恒成，知，，∴，，17．（14分）（2012•江苏模拟）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．=，=令=，=，则==，人，总用时最短为小时=50=≈2还需时间≈2.687 小时＜+1=18．（16分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；（2）求函数M（x）=的最大值；（3）如果不等式f（x2）f（）＞kg（x）对x∈[2，4]有解，求实数k的取值范围．﹣，（=4t+﹣﹣，[19．（16分）已知函数f（x）定义在（﹣1，1）上，对于任意的x，y∈（﹣1，1），有，且当x＜0时，f（x）＞0；（1）验证函数是否满足这些条件；（2）若，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．（3）若，试解关于x的方程．析：）先判定函数的奇偶性，然后，建立关于可得﹣==，∴满足这些条件．由条件得，解得，，原方程即为，又∵故原方程的解为20．（16分）（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求b的取值范围．＞，x，即b=﹣=lnx++x，使得+x时，∈，＞﹣≤b≤x+即（）x+≤b≤2．[。

江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)试题