物理竞赛中简谐运动周期的四种求法
利用能量法计算物体作简谐运动的周期
利用能量法计算物体作简谐运动的周期浙江胡亦中当物体作简谐运动时，求振动周期的常用方法是利用动力学方法，即利用回复力F＝-kx，由周期求得。
但当系统受力较难分析时，可利用能量法求解。
下面以弹簧振子为例进行分析：1．基本规律以水平方向弹簧振子为例，设振子的位移x随时间的变化规律为x＝Acos（wt+），在振动中的任何一时刻t时，振子具有动能E K，弹簧具有弹性势能E P。
此两者的值分别为，。
由于k＝mw2，故上式又可写为。
可见这一振动系统的动能和势能都随时间作周期性变化，但系统总的机械能E＝E K+E P＝保持不变。
这一总机械能与振幅的平方成正比，与角频率的平方成正比。
这也是简谐运动的一般规律。
简谐运动能量的表达式还为我们提供了求振子频率的另一种方法，这种方法不涉及振子所受的力，因此在力不易求得时较为方便。
若将势能E P写成位移x的函数，由前述势能的表达式可得到w＝，或将总能量写成振幅的函数，则由前述总能量的表达式可以得到w＝。
2．用能量法求周期的规律应用【例1】有一轻质刚性杆，长为L，可绕上端的水平轴自由转动，下端固定着质量为m 的质点，构成单摆。
如图1所示，质点通过一根劲度系数为k的水平弹簧拴到墙上，当摆竖直下垂时，弹簧处于松弛状态，求系统小幅度振动的周期。
解析：设质点偏离平衡位置的最大位移为x，杆偏离竖直方向的夹角为θ，则系统总的机械能为，式中x＝Lθ，1-cosθ＝。
故得，而，比较上两式得系统的角频率为，故系统振动的周期为。
【例2】如图2所示，摆球质量为m，凹形滑块质量为M，摆长为l。
m与M、M与水平面之间光滑，令摆线偏转很小角度后，从静止释放，求系统的振动周期。
解析：设未放凹形滑块的单摆以角频率w振动，偏角为θ，振幅A＝lθ。
由系统振动能量守恒得mgl（1-cosθ）＝，设带有凹形滑块的摆以同样的振幅以角频率为w′振动，则有mgl（1-cosθ）＝，由上两式得，而故系统的振动周期为。
通过以上两例可知采用能量法求周期的一般步骤：（1）确定振动系统，分析振动系统的机械能是否守恒；（2）找出平衡位置并将选定为坐标原点；（3）写出任意位置处的机械能表达式（或特殊位置）；（4）将求得的结果与弹簧作简谐运动时能量关系作比较，求得系统振动周期。
振动的周期简谐振动的周期与频率
振动的周期简谐振动的周期与频率振动的周期与频率是物理学中一个重要的概念。
简谐振动是振动现象中的一种特殊情况，它的周期和频率的计算方法相对简单。
在本文中，我们将探讨简谐振动的周期和频率的定义、计算方法以及与其他因素的关系。
一、周期的定义和计算方法振动的周期是指振动完成一个完整循环所需的时间。
对于简谐振动，它的周期T可以通过以下公式计算：T = 2π/ω其中，T表示周期，ω表示角频率。
而角频率与振动的频率之间有如下关系：ω = 2πf其中，f表示频率，ω表示角频率。
因此，可以通过频率来计算周期。
通过上述公式，我们可以得出简谐振动的周期与频率之间的关系，即：T = 1/f二、频率的定义和计算方法振动的频率是指单位时间内振动循环的个数。
对于简谐振动，它的频率f可以通过以下公式计算：f = 1/T其中，f表示频率，T表示周期。
通过上述公式，我们可以得出简谐振动的频率与周期之间的关系，即：f = 1/T三、周期与频率的关系和特点简谐振动的周期和频率是相互关联的，它们之间存在着直接的数学关系。
根据上述公式，我们可以得出以下结论：1. 周期和频率是倒数关系：周期的倒数就是频率，频率的倒数就是周期。
2. 周期和频率之间是线性关系：频率的增加会导致周期的减小，频率的减小会导致周期的增加。
3. 周期和频率都是物体振动特性的重要指标：通过周期和频率的计算，可以更好地描述物体的振动状态和特性。
四、周期与其他因素的关系除了频率之外，周期还受到其他因素的影响。
以下是一些可能影响周期的因素：1. 振动物体的质量：质量越大，周期越大；质量越小，周期越小。
2. 弹簧的劲度系数：劲度系数越大，周期越小；劲度系数越小，周期越大。
3. 振幅的大小：振幅越大，周期越大；振幅越小，周期越小。
需要注意的是，以上因素对于简谐振动的周期影响最为显著，对振动的频率的影响较小。
五、频率与其他因素的关系频率除了受到周期的影响外，还受到其他因素的影响。
以下是一些可能影响频率的因素：1. 振动物体的质量：质量越大，频率越小；质量越小，频率越大。
简谐振动的基本特征与计算
简谐振动的基本特征与计算简谐振动是一种重要的物理现象，广泛应用于机械、电子、光学等领域。
本文将介绍简谐振动的基本特征并讨论相关的计算方法。
一、简谐振动的定义与基本特征简谐振动是指一个体系在平衡位置附近，以固有频率在一个稳定状态下周期性地前后运动。
其基本特征包括：1. 振动的周期：简谐振动的周期T是指系统从一个极值点到相邻极值点所经历的时间。
周期的计算公式为T = 2π/ω，其中ω为角频率，定义为振动的频率f与2π的乘积，即ω = 2πf。
2. 振幅：振动的振幅A是指物体在振动过程中离开平衡位置的最大位移。
二、简谐振动的数学表达简谐振动可以用如下的数学表达式来描述：x(t) = A*sin(ωt + φ)其中，x(t)为时间t时刻的位移，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
这个表达式称为简谐振动的位移函数，它描述了振动物体位移随时间的变化规律。
三、简谐振动的计算方法1. 求解振动周期T：已知角频率ω或频率f时，可以通过计算T = 2π/ω或T = 1/f来得到振动周期T。
2. 求解振幅A：已知最大位移x_max时，振幅A等于最大位移x_max的绝对值。
3. 求解角频率ω：已知振动周期T或频率f时，可以通过计算ω = 2π/T或ω = 2πf来得到角频率ω。
4. 求解初相位φ：初相位φ通常需要通过已知初始条件的问题进行求解，例如已知初始位移和初始速度。
四、简谐振动的应用简谐振动在实际中有广泛的应用，包括：1. 机械振动：例如弹簧振子、摆锤等，广泛应用于钟表、车辆悬挂系统等。
2. 电子振动：例如电容器振荡电路中的交流振荡器，可以用于发射和接收无线电信号。
3. 光学振动：例如光波的传播和干涉现象都与简谐振动有关。
总结：简谐振动是一种重要的物理现象，它具有固有频率、周期性、线性回复等特征。
通过数学表达式和相关计算方法，我们可以精确地描述和计算简谐振动的各个特征。
简谐振动在机械、电子、光学等领域都有广泛的应用，对于理解和应用这些领域的相关技术和现象具有重要意义。
简谐振动及其周期推导与证明(原创)
简谐振动及其周期公式的推导与证明简谐振动：如果做机械振动的物体，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律， 这样的振动叫做简谐振动。
位移：用x 表示，指振动物体相对于平衡位置的位置变化，由简谐振动定义可以得出x 的一 般式：)cos(ϕω+=t A x （下文会逐步解释各个物理符号的定义）；振幅：用A 表示，指物体相对平衡位置的最大位移；全振动：从任一时刻起，物体的运动状态（位置、速度、加速度），再次恢复到与该时刻完 全相同所经历的过程；频率：在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f 表示；周期：物体完成一次全振动所用的时间，用T 表示；角频率：用ω表示，频率的2π倍叫角频率，角频率也是描述物体振动快慢的物理量。
角频 率、周期、频率三者的关系为：ω=2π/T =2πf ；相位：ϕωφ+=t 表示相位，相位是以角度的形式出现便于讨论振动细节，相位的变化率就是角频率，即dtd φω=； 初相：位移一般式中ϕ表示初相，即t =0时的相位，描述简谐振动的初始状态；回复力：使物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力。
（因此回复力同向心力是一种效果力）如果用F 表示物体受到的回复力，用x 表示小球对于平衡位置的位移，对x 求二阶导即得：)cos(2ϕωω+-=t A a又因为F=ma ，最后可以得出F 与x 关系式：kx x m F -=-=2ω由此可见，回复力大小与物体相对平衡位置的位移大小成正比。
式中的k 是振动系统的回复力系数（只是在弹簧振子系统中k 恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
简谐振动周期公式：km T π2=，该公式为简谐振动普适公式，式中k 是振动系统的回复力 系数，切记与弹簧劲度系数无关。
单摆周期公式：首先必须明确只有在偏角不太大的情况（一般认为小于10°）下，单摆的运 动可以近似地视为简谐振动。
我们设偏角为θ，单摆位移为x ，摆长为L ，当θ很小时，有关系式：Lx ≈≈≈θθθtan sin ， 而单摆运动的回复力为F=mgsin θ，那么单摆运动中回复力系数L mg k =，代入简谐振动周期普适公式可得： gL T π2= 简谐振动周期公式推导与证明：（1）求导法：对x 求二阶导，得：)cos(2ϕωω+-=t A a ，由F=ma= -kx 得：mk =ω， km T πωπ22==。
关于简谐运动周期公式的简单推导(不超纲)
关于简谐运动周期公式的简单推导（不超纲）高中不要求推导简谐运动的公式，但是不推导就特别难受。
所以以下是我的推导过程（绝对没有超纲）一、1.首先，对于简谐运动（以弹簧振子举例），我们知道：（1） F=-kx（这里的k数值虽然与弹簧劲力系数相同，但物理意义表示为回复力与位移的比值）（2） x=Asin（\omega.t+\varphi)2.我们还知道：（3） F=ma3.要求周期，就要找到周期与其简谐运动本身的联系，由T=2π/\omega我们可知我们所求的 T 隐藏在（2）中。
4.我们需要联立上述公式以期望得出关于关于 T 的公式，由于(3)牛顿第二定律的 F 可以用（1）带入，而且 m 属于已知条件，所以我们迫切需要知道 a ，这样我们的问题就解决了。
5.我们来求加速度：对于（2）我们知道进行一次求导其导函数为v=A\cdot\omega cos（\omega.t+\varphi)其物理意义是质点在简谐运动中的瞬时速度。
知道了速度之后我们要知道瞬时加速度，就需要二次求导,得（4） a=-A\cdot\omega^{2}sin（\omega.t+\varphi)于是我们得到了加速度。
6.将（1）（4）代入（3），我们得-kx=-mA\cdot\omega^{2}sin（\omega.t+\varphi)与（2）联立我们得（5）k=m\omega^{2}7.由T=2π/\omega 代入（5），我们终于得到简谐运动周期公式T=2π\sqrt{\frac{m}{k}}二、那对于单摆又是怎样的呢？我们知道：在单摆振幅极小时我们将其近似看做简谐运动，其回复力 F = - mgsin\Theta 此时可近似看做 F\approx-\frac{mg}{l}x这里的 \frac{mg}{l} 也就是所谓的回复力与位移比值 k将此处 k 代入简谐运动公式我们就得到了单摆周期公式（振幅极小时）：T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}下次还是快乐的学习时光。
单摆简谐运动周期公式
单摆简谐运动周期公式
摆简谐运动，是物体沿着一定的轨迹、一定要求的速度运动，期间受到力学系统中恒力作用的一种持续性运动过程。
摆简谐运动周期是指摆摆子在某一定轨道上来回运动，花费时间所需的次数叫做摆简谐运动的周期。
摆简谐运动周期与物体形状、质量、初识状态和其他力的大小有关，一般可以用公式来表达： T=2π√(l/g)，其中T为摆简谐运动的周期，l为摆简谐运动的振子长，g为加速度。
摆简谐运动周期公式是由牛顿第二定律演化而来的，物体在确定的情况下，摆简谐运动周期可以通过牛顿第二定律推算而来。
摆简谐运动的运动特点是，摆摆子的运动轨迹是一条椭圆，摆子在上述椭圆轨迹上来回运动，摆子每次来回移动的路程和时限是固定的，因此摆简谐运动的周期也可以推算，即摆简谐运动的周期可由摆简谐运动周期公式推算而来。
用遍布生活的视角来理解，可提及摆子、钟摆、三角钟摆等，他们运动满足摆简谐运动的特征，都存在一定的运动周期，而这一运动周期则可以通过摆简谐运动周期公式来推算。
摆简谐运动的原理也用于航天领域，在宇宙空间中，物体摆简谐运动是非常普遍的，如：行星的公转和自转、月球的运动，它们都是摆简谐运动，而可以通过摆简谐运动周期公式来推算各种摆简谐运动周期。
摆简谐运动周期公式，体现出动力学物理学之间的统一魅力，它从物理学来具体推导出运动周期。
它拓展了动力学系统中对运动状态的认知范围，有效地解决了物理学相关的一系列问题，丰富和充实了社会的知识宝库。
求振动周期四法 学法指导 不分版本
求振动周期四法杨榕楠（浙江省宁波市效实中学 315012）1. 公式法 如果物体做简谐运动，则它所受的回复力F 与相对于平衡位置的位移x 满足关系kx F -=。
可以证明，这个动力学微分方程的解为)cos(0ϕω+=t A x ，其中ω是振动物体的圆频率，它由系统本身的性质决定，m k =ω，所以简谐运动的周期km T πωπ22==。
利用上式求振动周期，可以进行如下操作：使物体偏离平衡位置一个微小的位移x ，求出此时回复力F 的表达式，若满足kx F -=，则把相应的k 值代入公式，即可求得物体做简谐运动的周期。
这是求振动周期最常用的方法。
例1 设想有一单摆，其摆长l 与地球半径R 相等，试求此单摆在地球表面附近振动时的周期T 。
已知地球半径为R=6370km 。
分析 此单摆的摆长很长，即使摆角很小，摆动过程中摆球相对于地面的位移也很大。
这时摆球受地球引力的方向变化不可忽略。
如图1所示，设单摆的偏角为θ时，它离开平衡位置的位移为x ，偏离地心O 的角度为α，所受地球引力为F'，则此时摆球所受回复力为ββcos cos 'mg F F -=-=①图1由图可知2παθβ=++由于θ、α均很小，有Rx l x≈≈αθ，， 代入①可得x R l mg mg mg F )11()()sin(+-≈+-≈+-=αθαθ 可见物体做简谐运动，由周期公式得g R l lR Rl mg m k m T )(2)11(22+=+==πππ 当R l =时，单摆周期8.921037.614.32226⨯⨯⨯⨯==g R T π (min)7.59)(3580==s 。
2. 能量法物体做简谐运动时，任意时刻的动能)(sin 212102222ϕωω+==t A m mv E k 势能)(cos 21210222ϕω+==t kA kx E p机械能为2222121A m kA E E E p k ω==+= 若能求得物体振动中的势能或机械能，且具有形式为222121kA kx 或的表达式，则物体做简谐运动，周期为 p E mx T E mA T 2222222ππωπ===，或。
简谐运动中的周期和频率分析
简谐运动中的周期和频率分析简谐运动是物体在恢复力作用下做的一种周期性振动运动。
周期和频率是描述简谐运动的重要参数，本文将对简谐运动中的周期和频率进行分析。
一、周期的定义和计算周期是指一个物体完成一个完整振动所需的时间。
对于简谐运动，周期可以通过振动的角频率来计算。
角频率是指单位时间内振动角度的变化量，通常用符号ω表示。
对于简谐运动，角频率与周期之间有以下关系：T = 2π/ω其中，T表示周期，ω表示角频率。
周期与角频率是互相对应的。
二、频率的定义和计算频率是指单位时间内振动次数的多少。
对于简谐运动，频率可以通过振动的周期来计算。
频率的单位是赫兹（Hz）。
对于简谐运动，频率与周期之间有以下关系：f = 1/T其中，f表示频率，T表示周期。
频率与周期是互相对应的。
三、周期和频率的关系周期和频率是描述简谐运动的两个重要参数，它们之间存在着简单的数学关系。
根据上述的定义和计算公式，可以得到以下结论：1. 周期和频率是互相倒数关系。
即周期等于频率的倒数，频率等于周期的倒数。
2. 周期越短，频率越高。
周期是指一个物体完成一个完整振动所需的时间，而频率是指单位时间内振动次数的多少。
因此，周期越短，物体的振动速度越快，频率越高。
3. 频率越高，周期越短。
频率是指单位时间内振动次数的多少，周期是指一个物体完成一个完整振动所需的时间。
因此，频率越高，物体的振动速度越快，周期越短。
四、周期和频率的应用周期和频率是描述简谐运动的重要参数，在物理学和工程学中有着广泛的应用。
1. 在物理学中，周期和频率是描述振动和波动现象的基本参数。
通过对周期和频率的研究，可以揭示物体振动和波动的规律，从而进一步理解和解释自然界中的各种现象。
2. 在工程学中，周期和频率是描述振动系统和信号处理的关键参数。
通过对周期和频率的分析，可以设计和优化振动系统的工作方式，提高系统的稳定性和性能。
总结：周期和频率是描述简谐运动的重要参数，它们之间存在着简单的数学关系。
最新简谐振动周期公式
简谐振动周期公式T=2 k m /的简单推导1. 物体在其平衡位置附件作来回往复的运动叫机械振动.2. 当振动物体所受回复力和振动位移成正比方向相反时，这样的振动叫简谐振动。
即：F=-kX ⑴3. 物体作简谐振动时其位移x=Acos t4. 物体作简谐振动时其速度v=dt dx = Asin t5. 物体作简谐振动时其加速度a=dt dv= 2Acos t6. 根据牛顿第二定律，F=ma=m 2Acos t ⑵7. 当简谐振动物体位移最大x=A 时 F=kA=m 2A8. 所以得k= m 29. 将 =2 /T 代入上式就可得简谐振动的周期公式T=2k m /工作总结-财务处长个人工作总结[工作总结-财务处长个人工作总结]工作总结-财务处长个人工作总结（范文）工作总结-财务处长个人工作总结2009-07-06 11：52财务处长个人工作总结光阴似箭、岁月如梭，转眼之间一年过去了，新的一年已经开始，工作总结-财务处长个人工作总结。
回顾一年来的工作，我处在局党组和*局长的正确领导下，在各兄弟处室和同志们的大力支持和积极配合下，全处上下团结奋进，开拓创新，圆满地完成了全年的各项工作任务。
现将主要情况汇报如下：一、加强政治业务学习，努力提高自身素质。
我深知作为财务处长，肩负的任务繁重，责任重大。
为了不辜负领导的重托和大家的信任，更好的履行好职责，就必须不断的学习。
因此我始终把学习放在重要位臵。
一是认真学习党的"十六大"和十六届三中全会精神，特别是重点研读了胡锦涛总书记在"三个代表"重要思想理论研讨会上的讲话。
通过认真研读、冷静思考，使我充分理解了"三个代表"重要思想是我们党立党之本、执政之基、力量之源的深刻内涵；深刻认识了"发展是执政兴国第一要务"的精神实质。
也使自己的理论水平、思想觉悟和用"三个代表"指导工作的能力有了明显提高和进步。
简谐运动周期公式的推导
简谐运动周期公式的推导简谐振动是一种往复运动，其运动规律可以用简谐运动周期公式来描述。
简谐振动周期公式的推导可以通过牛顿第二定律及其对时间的二次导数与质点位置的关系进行。
下面将详细介绍简谐振动周期公式的推导过程。
假设有一质点质量为m，在一维情况下，其位置为x，与坐标轴相距为A，且在原点（x=0）处有平衡位置。
设质点的回弹力为F，根据胡克定律，回弹力的大小与质点偏离平衡位置的距离成正比，即：F = -kx其中k为弹性系数，为简化计算，我们假设回弹力是一个恢复力。
根据牛顿第二定律：F = ma将回弹力代入，得到：-mkx = ma消去质量m，得到：kx = -a进一步，考虑速度与位置之间的关系。
速度v的定义是质点位置与时间的导数，即：v = dx/dt加速度a的定义是速度与时间的导数，即：a = dv/dt = d²x/dt²将加速度代入，得到：kx = -d²x/dt²这是一个关于位置x和时间t的二阶微分方程，我们可以通过求解这个微分方程来得到简谐振动的解析解。
将上述微分方程重写为：d²x/dt² + (k/m)x = 0这是一个二阶线性非齐次微分方程，特征方程可表示为：r²+(k/m)=0求解特征方程，可得到两个复根：r₁=√(-k/m)i（虚数根）r₂=-√(-k/m)i（虚数根）可以看出，这个微分方程的解是一个复数解，即简谐振动是在复数域内进行的。
为了得到真实的解，我们将复数解进行重新参数化，引入复振幅A和角频率ω：r₁=iω-i√(-k/m)r₂=-iω-i√(-k/m)将虚数代入复数解中，可得到：x(t)=Ae^(iωt)+Be^(-iωt)复振幅A和B是常数待定系数，它们可以通过初始条件来确定。
假设在t=0时刻，质点位于最大偏离位置，则有：x(0)=A+B=Av(0)=iωA-iωB=iω(A-B)由初速度v(0)=0可得到A=B，代入上述公式，可得：x(t)=2Ae^(iωt)这是简谐振动的解析解，可以看到简谐振动是一个既包含实部也包含虚部的复函数。
简谐振动的周期与频率计算
简谐振动的周期与频率计算简谐振动是物理学中的一个重要概念，它描述了一个系统在受到一个恢复力作用下，以周期性的方式来回振动的现象。
周期和频率是描述简谐振动的重要参数，本文将介绍如何计算简谐振动的周期和频率。
1. 简谐振动的周期计算简谐振动的周期是指系统完成一次完整振动所需要的时间。
对于一个简谐振动而言，其周期T与它的振动频率f存在着如下关系：T=1/f。
其中，T的单位是秒，f的单位是赫兹。
要计算简谐振动的周期，首先需要知道系统的弹性势能函数。
以弹簧振子为例，其弹性势能函数为U=1/2kx^2，其中k为弹簧的劲度系数，x为振子离开平衡位置的位移量。
根据能量守恒定律可知，系统的总能量E等于其势能U。
当振子通过平衡位置时，其动能为最大值，势能为最小值。
而当振子位移最大时，势能达到最大值而动能为0。
设振子位移最大值为A，则此时势能最大值为U_max=1/2kA^2。
根据能量守恒定律，振子通过平衡位置时系统的总能量E等于势能的最大值，即E=U_max=1/2kA^2。
又根据振子在周期内的运动，当振子位移为A时，系统的总能量E等于其动能的最大值，即E=K_max，其中K_max为振子动能的最大值。
由于振子在平衡位置时动能为0，所以振子通过平衡位置时的动能等于振子位移为A时的动能。
即K_max=1/2mv^2，其中m为振子的质量，v为振子通过平衡位置的速度。
由此，将E=1/2kA^2和E=1/2mv^2联立，可以得到v=Aω，其中ω为角频率，ω=√(k/m)。
角频率ω与振动频率f之间的关系为ω=2πf，即f=ω/2π。
所以，振动周期T=1/f=2π/ω=2π√(m/k)。
根据该公式，就可以计算出简谐振动的周期。
2. 简谐振动的频率计算简谐振动的频率表示单位时间内振动发生的次数，即每秒钟发生的振动次数。
频率的单位是赫兹。
已知振动周期T，则振动频率f=1/T。
根据该公式，可以计算出简谐振动的频率。
3. 小节总结简谐振动是一个重要的物理现象，它在各个领域都有广泛的应用。
简谐运动的周期
简谐运动的周期
简谐运动周期是T=2π√(m/k)其中m为振子质量k为振动系统的回复力系数：
1、一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).其中m为振子质量，k 为振动系统的回复力系数。
2、对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g) (π为圆周率√为根号）由此可推出g=(4π＾2×L)/(T^2)据此可利用实验求某地的重力加速度。
3、T与振幅（a<10度）和摆球质量无关。
4、简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin_(ωt+φ）或x＝Acos_(ωt+φ）。
5、当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发现波的频率发生变化。
多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况在讨论中注意波源的发波频率f和波相对介质的传播速度v是恒定不变的。
物理竞赛中简谐运动周期的四种求法
物理竞赛中简谐运动周期的四种求法一、周期公式法由简谐运动的周期公式可知，运用周期公式求周期的关键是求出回复力系数k。
通常情况下，可以通过两种途径求出回复力系数。
一是通过对简谐运动物体进行受力分析求出回复力，然后根据物体简谐运动时回复力大小的特征F=k某，找到回复力F与位移某的关系求出回复力系数k；二是通过求简谐运动物体在位移为某时的势能，然后根据物体做简谐运动时势能的关系求出回复力数k。
例1如图1所示，摆球质量为m，凹形滑块质量为M，摆长为L，m与M、M与水平面之间光滑，求摆线偏转很小角度，从静止释放后，系统振动的周期。
图1分析与解由于摆球m周期与整个系统运动周期相等，因此系统振动的周期可以通过求摆球m周期来求出。
凹形滑块M受到水平地面的支持力、重力G=Mg及m对M的水平作用的作用（图2），由于M只能在水平面上滑动，因此M沿水平面做往复运动时受到的回复力可表示为：(1)对摆球m进行受力分析（图3），可得到下列关系式：(2)例2如图4所示，横截面积为S，粗细均匀的U形管中灌有密度为ρ，质量为m的水银，现在将B管管口用塞子密封后加热，由于封在B管中空气的膨胀，使水银面在A管内上升，若此时将B管口的塞子拔去，那么水银做简谐运动的周期是多少？图4分析与解设A、B两管液面相平时为水银柱的零势能位置，则当B管中水银面距两管液面相平时的液面高度为某时，整个水银柱具有的势能为。
二、刚体角加速度法绕定轴转动的刚体的角加速度和外力的关系应遵循刚体定轴转动定律：即刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。
采用这种方法时，往往通过刚体定轴转动定律求出刚体转动的角加速度，然后根据加速度与角加速度的关系求出刚体转动的角速度，从而求出刚体做简谐运动的周期。
例3如图5所示，质量为m的小球用轻杆悬挂，两侧用劲度系数为k的弹簧连接。
杆自由下垂时，弹簧无形变，图中a、b已知，求摆杆做简谐运动的周期T。
摆动周期的计算公式
摆动周期的计算公式
摆动周期是指一个摆动物体经过一个完整摆动周期所需的时间。
在物理学中，摆动周期通常用符号T表示。
计算摆动周期的公式取决于所考虑的摆动类型，例如简谐摆、物理摆和单摆等。
1.简谐摆：
简谐摆是指一个在弹性势能和重力势能之间进行来回转换的系统，例如一个被悬挂的弹簧、钟摆或弦上的振动等。
简谐摆的周期由下面的公式给出：
T=2π√(l/g)
其中，T是周期，l是摆长（摆动物体到转轴的距离），g是重力加速度（通常取9.8m/s²）。
2.物理摆：
物理摆是指一个由重力作用形成的周期性摆动，例如一个带有质量的物体在被线束悬挂的情况下的摆动。
物理摆的周期由下面的公式给出：T = 2π√(I/mgh)
其中，T是周期，I是物体的转动惯量，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的重心高度。
3.单摆：
单摆是指一个长度为l的质点由一个与摆节数相等的线束悬挂并在重力作用下进行的来回摆动。
单摆的周期由下面的公式给出：
T=2π√(l/g)
其中，T是周期，l是摆长，g是重力加速度。
注意事项：
1.上述公式假设摆动物体在摆动过程中没有受到其他阻力的影响。
2.这些公式仅适用于小摆角的情况，即当摆动物体的摆角较小且在摆动过程中保持不变时。
3.如果摆动角度较大，则需要考虑非线性项，可以使用级数展开等方法来计算摆动周期。
摆动周期是摆动物体非常重要的一个物理量，它决定了摆动的频率和稳定性。
掌握如何计算摆动周期的公式可以帮助我们更好地理解和应用摆动现象。
简谐振动的周期
简谐振动的周期简谐振动是指物体在受到一个恢复力作用下，沿着一个固定轴向来回运动的现象。
这种现象在自然界和科学实验中都有广泛的应用，包括钟摆的摆动、弹簧的振动等等。
在本文中，我将介绍简谐振动的周期及其相关内容。
首先，让我们来了解一下简谐振动的周期是什么。
周期是指一个振动完成一次往复运动所需要的时间。
对于简谐振动而言，其周期是恢复力的特性决定的。
具体来说，简谐振动的周期可以用以下公式表示：T = 2π√(m/k)在这个公式中，T代表振动的周期，m代表物体的质量，k代表恢复力的系数（也被称为弹性常数）。
根据这个公式，我们可以看到周期与质量和恢复力的关系。
质量越大，需要较长的时间来完成一次振动；恢复力越大，需要较短的时间来完成一次振动。
接下来，我将解释为什么简谐振动的周期与恢复力有关。
对于一个完全简谐振动的系统，如果物体偏离平衡位置，恢复力将被激活，试图将物体拉回平衡位置。
这种恢复力是根据钩定律来计算的，即F = -kx，其中F是恢复力，k是恢复力的系数，x是物体离平衡位置的位移。
根据牛顿第二定律，可以得到F = ma，其中m是物体的质量，a是物体的加速度。
结合这两个公式，可以得到恢复力与位移和质量的关系。
将恢复力代入振动的周期公式中，即可计算得到周期与质量、恢复力的关系。
当物体偏离平衡位置时，恢复力会导致物体沿着轴向来回振动。
振动的频率可以用频率f来表示，它等于周期的倒数。
即f = 1/T。
频率与周期是互相关联的，它们是描述简谐振动的重要参数。
简谐振动的周期和频率在许多领域都有应用。
在钟摆中，重物通过重力的作用产生简谐振动，其周期与钟摆的长度和重力加速度有关。
在弹簧系统中，弹簧的弹性系数和物体的质量决定了振动的周期。
这些应用都遵循简谐振动的基本原理。
简谐振动的周期是一个重要的物理概念。
它允许我们对物体的振动特性进行量化，并帮助我们理解振动现象的起源和影响因素。
通过研究简谐振动的周期，我们可以更深入地了解自然界中的各种振动现象，并应用这些原理来解决实际问题。
简谐振动的周期和频率计算
简谐振动的周期和频率计算简谐振动是物理学中一个重要的概念，它涉及到周期和频率的计算。
简谐振动是指作用力与物体位移成正比且方向相反的振动现象。
本文将通过数学推导和示例，详细介绍如何计算简谐振动的周期和频率。
1. 周期的计算简谐振动的周期是指振动一个完整往复运动所需要的时间。
假设一个质点在简谐振动中的位移方程为x(t)，其中t表示时间。
根据简谐振动的定义，当质点位于平衡位置时，作用力为零，因此振动方程可以表示为：F(x) = -kx其中，F表示作用在质点上的力，k表示该系统的弹性系数，x表示质点的位移。
根据牛顿第二定律F = ma，我们可以推导出质点的加速度与位移的关系：m(d^2x/dt^2) = -kx其中，m表示质点的质量。
这是一个二阶线性常微分方程。
假设质点的振动频率为ω，根据简谐振动的特性，可以得到位移方程的解为：x(t) = A*cos(ωt + φ)其中，A表示振幅，φ表示初相位。
通过对位移方程进行求导，可以得到质点的速度v(t)和加速度a(t)：v(t) = -A*ω*sin(ωt + φ)a(t) = -A*ω^2*cos(ωt + φ)根据速度和加速度的定义，我们可以得到质点的周期T：T = 2π/ω由此可见，周期和频率的倒数存在着简单的线性关系。
2. 频率的计算简谐振动的频率是指振动在单位时间内完成的周期数。
频率的计算可以通过周期的倒数得到：f = 1/T = ω/2π频率的单位通常是赫兹（Hz），表示每秒钟完成的周期数。
在实际计算中，我们经常使用角频率ω而非频率f，单位是弧度每秒（rad/s）。
3. 示例计算为了更好地理解周期和频率的计算方法，我们来看一个示例。
假设一个弹簧振子的弹性系数为k = 10 N/m，质量为m = 0.5 kg。
根据上述的推导，可以得到质点的振动频率为：ω = sqrt(k/m) = sqrt(10/0.5) ≈ 6.32 rad/s由此可以计算出周期T和频率f：T = 2π/ω ≈ 2π/6.32 ≈ 0.996 sf = ω/2π ≈ 6.32/(2π) ≈ 1 Hz因此，该弹簧振子的周期约为0.996秒，频率约为1赫兹。
物理竞赛中简谐运动周期的四种求法
物理竞赛中简谐运动周期的四种求法
赵海勇
【期刊名称】《《物理教学探讨》》
【年(卷),期】2006(024)006
【总页数】3页(P26-28)
【作者】赵海勇
【作者单位】温岭温岭中学浙江省温岭市 317500
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.用等效的思想求简谐运动的周期 [J], 陈刚;王金聚
2.根据回复力判定简谐运动并求其周期 [J], 范军
3.物理竞赛中简谐运动周期的四种求法 [J], 赵海勇
4.弹簧双振子简谐运动周期公式的推导方法 [J], 郑金
5.“简谐运动周期公式推导”教学难点突破 [J], 谢志刚
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简谐运动周期公式
简谐运动周期公式简谐运动周期公式是描述物体在简谐运动中振动周期的一种数学公式。
简谐运动是指周期性、规律性的往复运动，其周期是指物体完成一次往复运动所需要的时间。
简谐运动周期公式的推导是通过对简谐运动的物理规律进行分析和计算得到的。
简谐运动周期的定义是指物体振动一个往复运动所需要的时间。
设物体运动的周期为T，频率为f，则有以下公式：T = 1/f其中，周期T的单位是秒，频率f的单位是赫兹（Hz）。
在简谐运动中，物体的运动状态可以用正弦函数和余弦函数来表示。
根据简谐运动的定义，物体的振动速度和加速度在任何时刻都与物体的位移成比例。
因此，物体的位移方程、速度方程和加速度方程可以表示为：x(t) = Acos(ωt + φ)v(t) = -Aωsin(ωt + φ)a(t) = -Aω^2cos(ωt + φ)其中，x(t)表示物体在时间t时的位移，v(t)表示物体在时间t时的速度，a(t)表示物体在时间t时的加速度，A为振幅，ω为角速度，φ为初相位。
振幅A表示物体运动时的最大位移，角速度ω表示单位时间内位移角度的变化量，初相位φ表示在t=0时的物体初始位移状况。
根据振动方程的特点，可以推导出简谐运动的周期公式。
在正弦函数x(t)中，当ωt + φ = 2π时，x(t)的值刚好是一个周期的结束，即物体从一个最大位移值回到相同的最大位移值需要经过的时间。
因此，可以得到以下公式：2π = ωT + φ将T的值代入上式，整理可得T = 2π/ω其中，ω的单位是弧度每秒（rad/s）。
上述推导过程得到的简谐运动周期公式，可以有效地描述物体在简谐运动中的振动周期。
这个公式展现了角速度与振动周期之间的关系，将振动周期与振动频率、角速度等物理量相联系，具有一定的实际应用价值。
在需要研究物理运动规律、探究物理现象的过程中，可以应用简谐运动周期公式进行计算和分析。
简谐运动周期公式的推导
简谐运动周期公式的推导简谐运动是一种最基本的机械振动，它的周期与振动系统的惯性和劲度有关。
在本文中，我们将推导出简谐运动周期的公式。
假设有一个质量为m的物体，受到一个与位移成正比的恢复力F，即F = -kx。
其中，k为劲度系数，x为物体的位移。
根据牛顿第二定律可得：F = ma，其中a为物体的加速度。
将恢复力F代入上式，可以得到ma = -kx，即m * d^2x /dt^2 = -kx。
这是一个二阶线性常微分方程，表示简谐运动的运动方程。
我们假设解为x = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为相位常数。
将这个解代入运动方程中，得到-m * Aω^2cos(ωt + φ) = -kAcos(ωt + φ)。
两边同时除以-Acos(ωt + φ)，得到mω^2 = k。
这是简谐振动的角频率与劲度系数和质量的关系。
我们用T表示周期，即物体从一个极端位置振动到另一个极端位置所需的时间。
那么，两个相邻最大位移对应的时间间隔为半个周期，即t1-t0=T/2将解x = Acos(ωt + φ)代入上式，得到-m * Aω^2sin(ωt + φ) = -kAsin(ωt + φ)。
同样地，两边同时除以-Asin(ωt + φ)，得到mω^2 = k。
从中可以看出，mω^2与k的值是相等的，与位移和速度无关。
我们将上述结果代入时间间隔的表达式，得到-t0=T/4，-t1=3T/4、两式相减，得到-t1+t0=T/2，即t1-t0=T/2所以，周期T=2π/ω。
将ω=√(k/m)代入，得到T=2π√(m/k)。
综上所述，我们推导出了简谐运动的周期公式：T=2π√(m/k)。
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物理竞赛中简谐运动周期的四种求法
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
物理竞赛中简谐运动周期的四种求法
物理竞赛中在解决简谐运动问题时，经常会涉及周期的求解。
本文通过具体实例，介绍物理竞赛中简谐运动周期的四种求法。
一、周期公式法
由简谐运动的周期公式可知，运用周期公式求周期的关键是求出回复力系数 k。
通常情况下，可以通过两种途径求出回复力系数。
一是通过对简谐运动物体进行受力分析求出回复力，然后根据物体简谐运动时回复力大小的特征F=kx，找到回复力F与位移x的关系求出回复力系数k；二是通过求简谐运动物体在位移为x时的势能，然后根据物体做简谐运动时势能的关系求出回复力数k。
例1如图1所示，摆球质量为m，凹形滑块质量为M，摆长为L，m与M、M与水平面之间光滑，求摆线偏转很小角度，从静止释放后，系统振动的周期。
图1分析与解由于摆球m周期与整个系统运动周期相等，因此系统振动的周期可以通过求摆球m周期来求出。
凹形滑块M受到水平地面的支持力、重力 G=Mg及m对M的水平作用的作用（图2），由于 M只能在水平面上滑动，因此M沿水平面做往复运动时受到的回复力可表示为：(1)
对摆球m进行受力分析（图3），可得到下列关系式：
(2)
例2如图4所示，横截面积为S，粗细均匀的U形管中灌有密度为ρ，质量为m 的水银，现在将B管管口用塞子密封后加热，由于封在B管中空气的膨胀，使水银面在A管内上升，若此时将B管口的塞子拔去，那么水银做简谐运动的周期是多少？
图4
分析与解设A、B两管液面相平时为水银柱的零势能位置，则当B管中水银面距两管液面相平时的液面高度为x时，整个水银柱具有的势能为。
二、刚体角加速度法
绕定轴转动的刚体的角加速度和外力的关系应遵循刚体定轴转动定律：即刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩
作用下所获得的角加速度的乘积。
采用这种方法时，往往通过刚体定轴转动定律求出刚体转动的角加速度，然后根据加速度与角加速度的关系求出刚体转动的角速度，从而求出刚体做简谐运动的周期。
例3如图5所示，质量为m的小球用轻杆悬挂，两侧用劲度系数为k的弹簧连接。
杆自由下垂时，弹簧无形变，图中a、b已知，求摆杆做简谐运动的周期T。
图5
分析与解设轻杆向右偏很小的角度θ时，小球向右偏离平衡位置距离x=bsinθ≈bθ，此时右侧弹簧压缩了aθ，左侧弹簧伸长了aθ。
根据刚体定轴转动定律可得：
三、解方程组法
四、比较法
有些复杂简谐运动较难直接求出，此时可采取将所研究的比较复杂的简谐运动与便于求解周期的比较简单的简谐运动进行比较，通过简单的简谐运动周期的求解，得出所要研究的简谐运动的周期。
也可以采取将所研究的简谐运动与已知周期的简谐运动进行比较，求出所研究的简谐运动的周期。
例5单摆由一根轻质杆和杆端重物组成（杆长为L，重物质量为m），若在轻杆的中点处另加一个质量也为m的重物，试求这个异形摆做小角度摆动的周期？
分析与解由于这个异形摆很难直接找到它的摆长，因此无法直接运用单摆周期公式进行求解。
若将这个异形摆等效成一个单摆，找到等效的摆长，就可以运用单摆周期公式求出这个异形摆做小角度摆动的周期。
设想有一，摆长为L′的单摆，它的摆动快慢与异形摆摆动的快慢相同，当这个摆长为L′的单摆在偏离竖直方向相同角度时，与异形摆有相同的角速度，即两者有相同的周期（图6所示）。
图6
设异形摆从与竖直方向成α角（最大摆角）摆动到与竖直方向成β角时的角速度为ω，根据机械能守恒定律有：
设摆长为L′、摆球质量为m′的单摆从与竖直方向成α角（最大摆角）摆到与竖直方向成β角时的角速度为ω′，根据机械能守恒定律有：
例6如图7所示，用三根竖直的长度相同且不可伸长的细轻绳将一个细圆环做微小扭转时的周期为T。
现用轻杆将一与环等质量的小球固定于环心处，试求此时环的微小扭转周期为T′。
分析与解细圆环及小球的质量均为m，当细圆环从最高处下降h时，不放小球时的细圆环的扭动速度为v，放小球时细圆环的扭动速度为v′。
图7
由于细圆环向下运动的速度远小于细圆环扭动的速度，因此可以将细圆环的扭动速度作为细圆环的速度来处理。
对环心处没放小球的细圆环根据机械能守恒定律有：(1)
对环心处放小球的细圆环根据机械能守恒定律有：(2)
通过(1)、(2)两个式子的对比，可得细圆环在两种情况下下降相同高度时扭动速度关系：。