铣削过程的动态切削厚度与动态铣削力模型

N
（2）
铣削时，切削力在进给（X）和法向（Y）两个方向上对加工系 统进行激励，分别引起相应的动态位移x和y。动态位移经过坐标 变换：
v j x sin j y cos j
wenku.baidu.com（3）
作用在刀齿j的切削厚度方向上，其中 j ( j 1) p
是刀齿j的瞬时径向接触角。
总的切削厚可以表示为：
如图所示，机床-刀具系统可以简化为X、Y相互垂直方向上的二 自由度振动系统，以微分方程表示铣削动力学方程为：
N
cx x k x x Fxj Fx (t ) mx x
j 1
（1）
cy y k y y Fyj Fy (t ) my y
j 1
铣削过程的动态切削厚度与动态铣削力模型
铣削加工时，切削力及切削厚度的方向随刀具的旋转而发生改变。 本次所讲的铣削过程动力学建模方法是由Altintas和Budak提出的 ，可用于理论分析和实际生产。
在铣削过程的动力学建模中，静态切削力模型具有局限性。 所以有必要对铣削加工过程进行动态切削力建模与仿真。
N 1 j 0
yy g j sin 2 j K r (1 cos 2 j )
N 1 j 0
（12）
(11)式在时域内用矩阵形式表示为：
1 F (t ) a p K tc A(t )t 2
（13）
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（8） （9）
将作用在刀齿上的切削力相加，得到作用在刀具上的总切削力：
Fx Fxj ( j )
j 0
N 1
Fy Fyj ( j )
j 0
N 1
（10）
将（5）-（9）式代入（10）式，并将其表示为矩阵形式可得：
Fx 1 xx xy x a p K tc F yy y y 2 yx
hj ( ) x sin j y cos j
（5）
作用在刀齿j上切向和径向动态切削力可表示为：
Ftj Ktca p h( j )
（6） （7）
Frj Kr Ftj
将切削力在x和y方向上分解得到：
Fxj Ftj cos j Frj sin j Fyj Ftj sin j Frj cos j
式中，随时间变化的方向系数为：
（11）
xx g j sin 2 j K r (1 cos2 j )
N 1 j 0
yx g j (1 cos 2 j ) K r sin 2 j
N 1 j 0
xy g j (1 cos 2 j ) K r sin 2 j
h( j ) [ ft sin j (v j ,0 v j )]g ( j )
（4）
v j ,0 , v j 分别为刀具在前一个刀齿周期和当前刀齿的动态位移；
g ( j ) 是单位阶跃函数，用于确定刀齿是否处于切削状态。
切削厚度的静态部分也随铣刀的旋转而发生改变，但由于它与再生 作用无关，故该项在颤振稳定性分析中可以被省略，于是动态切削 厚度可表示为：