课时提升作业 十三 2.13
高中数学 课时作业13(含解析)新人教A版选修23
【金版新学案】2014-2015学年高二数学 课时作业13（含解析）新人教A 版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A.34 B.38 C.13D.14解析： 每枚硬币正面朝上的概率为12，故所求概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38.故选B.答案： B2．(2014·浙江省苍南中学第二学期高二期末考试)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( )A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫589⎝ ⎛⎭⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析： 当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P (ξ＝12)＝C 911·⎝ ⎛⎭⎪⎫389·⎝ ⎛⎭⎪⎫582·38.故选B.答案： B3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为( )A.81125B.54125C.36125D.27125解析： 至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C 23×0.62×(1－0.6)＝54125；3次都击中目标，此时的概率为C 33×0.63＝27125.∴至少有2次击中目标的概率为54125＋27125＝81125.答案： A4．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125 B ．C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125C ．C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123D ．C 25C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125解析： 质点每次只能向上或向右移动，且概率均为12，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫122⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2014·武威高二检测)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．解析： “4个病人服用某种新药”相当于做4次独立重复试验，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得，4个病人服用某种新药3人被治愈的概率为C 34·0.93·(1－0.9)＝0.291 6,4个病人服用某种新药4人被治愈的概率为C 44·0.94＝0.656 1.故服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为0.291 6＋0.656 1＝0.947 7. 答案： 0.947 76．下列说法正确的是________．①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为P ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，P )；③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12.解析： ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回的摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案： ①②三、解答题(每小题10分，共20分)7．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．解析： 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23. 设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)．则P (A i )＝C i 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13i ⎝ ⎛⎭⎪⎫234－i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P (A 2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133×23＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.8．某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该咨询中心，且每人只拨打一次．(1)求他们三人中恰有1人成功咨询的概率； (2)求他们三人中成功咨询的人数ξ的分布列．解析： 每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功．故每位同学成功咨询的概率都是34.(1)三人中恰有1人成功咨询的概率为：P ＝C 13×34×⎝⎛⎭⎪⎫1－342＝964.(2)由题意知，成功咨询的人数ξ是一随机变量，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，34. 则P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫34k ⎝ ⎛⎭⎪⎫143－k，k ＝0,1,2,3.因此ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 P16496427642764(10分)“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语．我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性．刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)．假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情作出正确判断的概率为0.9.现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理． 解析： 根据题意，设9名谋士中对事情作出正确判断的人数为X ，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故X ～B (9，0.7)，按照多数人的判断作出正确决策就是事件{X |X ≥5}．这个概率是P (X ≥5)＝C 590.75(1－0.7)4＋C 690.76(1－0.7)3＋C 790.77(1－0.7)2＋C 890.78(1－0.7)1＋C 990.79(1－0.7)0≈0.901 2,0.901 2>0.9，所以，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这种说法是有一定道理的．。
2019-2020学年高中数学人教版选修1-2课时提升作业三 2.1.1 合情推理 Word版含答案
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课时提升作业三合情推理一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·潍坊高二检测)已知a1=1,a2=,a3=,a4=,则数列{a n}的一个通项公式为a n= ( )A. B.C. D.【解析】选B.a1=1=,a2==,a3==,a4==,故猜想a n=.2.平面内平行于同一直线的两条直线平行,由此类比到空间中可以得到( )A.空间中平行于同一直线的两条直线平行B.空间中平行于同一平面的两条直线平行C.空间中平行于同一直线的两个平面平行D.空间中平行于同一平面的两个平面平行【解析】选D.利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比.3.(2016·石家庄高二检测)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排下去,那么第36颗珠子的颜色是( )A.白色B.黑色C.白色的可能较大D.黑色的可能性较大【解析】选A.由题图可知,这串珠子的排列规律是:每5个一组(前3个是白色珠子,后2个是黑色珠子)周期性排列,而36=5×7+1,即第36颗珠子正好是第8组中的第一颗珠子,其颜色为白色.4.(2016·郑州高二检测)下面使用类比推理,得出的结论正确的是( )A.若“a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=a n b n”类比出“(a+b)n=a n+b n”【解析】选C.A中,3与0两个数的性质不同,故类比中把3换成0,其结论不成立;B中,乘法满足对加法的分配律,但乘法不满足对乘法的分配律;C是正确的;D中,令n=2显然不成立.5.(2016·天津高二检测)在等差数列{a n}中,a10=0,则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地在等比数列{b n}中,若b9=1,则成立的等式是( )A.b1b2…b n=b1b2…b17-n(n<17,n∈N*)B.b1b2…b n=b1b2…b18-n(n<18,n∈N*)C.b1+b2+…+b n=b1+b2+…+b17-n(n<17,n∈N*)D.b1+b2+…+b n=b1+b2-1+…+b18-n(n<18,n∈N*)【解析】选A.由b9=1得b8b9b10=1……①b7b8b9b10b11=1……②由①得b1b2......b7=b1b2 (10)由②得b1b2…b6=b1b2…b11,因此选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·陕西高考)观察下列等式:1-=1-+-=+1-+-+-=++…据此规律,第n个等式可为________.【解析】由已知可得:第n个等式左边含有2n项,其中奇数项为,偶数项为-.其等式右边为后n 项的绝对值之和.所以第n个等式为:1-+-+…+-=++…+.答案:1-+-+…+-=++…+7.观察式子:1+<;1++<,1+++<,…则可归纳出第n-1个式子为_________________.【解题指南】分析左边式子结构及项数,与右端分子分母之间的关系.【解析】观察已知三个式子可得第n-1个式子左边有n项,为1+++…+.右边为.答案:1+++…+<8.(2016·淄博高二检测)已知△ABC的边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,用S△ABC表示△ABC的面积,则S△ABC=r(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥的体积V A -BCD=________.【解析】内切圆半径r内切球半径R,三角的周长a+b+c三棱锥的全面积S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD,三角形面积公式中系数三棱锥体积公式中系数,故类比得V A-BCD=R答案:R三、解答题(每小题10分,共20分)9.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合.这两个定义很相似.于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质.试将平面上的圆与空间中的球进行类比. 【解析】圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系:弦↔截面圆,直径↔大圆,周长↔表面积,圆面积↔球体积,等.于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所示:π10.(2016·烟台高二检测)已知椭圆具有如下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为k PM,k PN,那么k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线-=1,写出具有类似的性质,并加以证明.【解析】类似的性质为:若M,N是双曲线-=1上关于原点对称的两点,点P是双曲线上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为k PM,k PN,那么k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值.证明如下:设M(m,n),P(x,y),则N(-m,-n),因为点M(m,n)在双曲线上,所以n2=m2-b2.同理,y2=x2-b2.则k PM·k PN=·==·=(定值).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知“平面内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条”,类比这一结论可得出以下结论:①空间内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条;②空间内,过一点与已知平面垂直的直线有且仅有一条;③空间内,过一条直线与已知直线垂直的平面有且仅有一个;④空间内,过一条直线与已知平面垂直的平面有且仅有一个.其中,正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.本题是由平面点与线的位置关系类比到空间点线面的位置关系.可借助长方体这一模型排除①③④,仅有②正确.2.(2016·烟台高二检测)将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16…则在表中的数字2016出现在( )A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第80列D.第45行第80列【解析】选D.第n行有2n-1个数,前n行共有n2个数.因为442=1936,452=2025,而1936<2016<2025,故2016在第45行.又2025-2016=9,且第45行共有89个数字,所以2016在89-9=80列.故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·石家庄高二检测)设n是正整数:f(n)=1++++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3.观察上述结果,可推测一般的结论是__________.【解析】由已知前四个式子可得第n个式子左边应为f(2n),右边应为,即一般结论为f(2n)≥. 答案:f(2n)≥4.(2016·青岛高二检测)如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上顶点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于________.【解析】设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).则左焦点F(-c,0),B(0,b),A(a,0).所以=(c,b),=(-a,b),因为⊥,所以·=b2-ac=0,即c2-a2-ac=0,两边同除a2得e2-e-1=0,解得e=或e=(舍去)答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·广州高二检测)已知a,b为正整数,设两直线l1:y=b-x与l2:y=x的交点P1(x1,y1),对于n≥2的自然数,两点(0,b),(x n-1,0)的连线与直线y=x交于点P n(x n,y n).(1)求P1,P2的坐标.(2)猜想P n的坐标.【解析】(1)由方程组得P1.过(0,b),两点的直线方程为+=1与y=x联立解得P2.(2)由(1)可猜想P n.6.(2016·海淀高二检测)如图,已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边分别于A′,B′,C′,则++=1.这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”.++=++==1.请运用类比思想,对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论?并用“体积法”证明.【解题指南】考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角形的三个顶点连接,把三角形分成三个三角形,利用面积来证明相应的结论.在证明四面体中类似结论时,可考虑利用体积来证明相应的结论.【解析】在四面体V-BCD中,任取一点O,连接VO,DO,BO,CO并延长分别交四个面于E,F,G,H点,则+++=1.证明:在四面体O-BCD与V-BCD中,设底面BCD上的高分别为h1,h,则===.同理有:=;=;=,所以+++==1.关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业_十三_2.2.2.1
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一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·安徽高考)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1【解析】选C.由题意知,选项A,B的焦点在x轴上,故排除A,B,C项的渐近线方程为y=±2x.2.(2016·合肥高二检测)点P为双曲线C1:-=1(a>0,b>0)和圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为( )A. B.1+ C.+1 D.2【解题指南】由题意:PF1⊥PF2,且2∠PF1F2=∠PF2F1,故∠PF1F2=30°,∠PF2F1= 60°.设|PF2|=m,则|PF1|=m,|F1F2|=2m.由e==,能求出双曲线的离心率.【解析】选C.由题意:PF1⊥PF2,且2∠PF1F2=∠PF2F1,所以∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°.设|PF2|=m,则|PF1|=m,|F1F2|=2m.e====+1.【补偿训练】双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为( )A.2B.C.D.【解析】选C.依题意·=-1,所以a2=b2.则e2===2,所以e=.3.(2016·宁波高二检测)与双曲线-=1有共同的渐近线,且经过点(-3,2)的双曲线方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选 D.设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),把(-3,2)代入方程得-=λ,所以λ=.故双曲线方程为-=,即-=1.4.设a>1,则双曲线-=1的离心率e的取值范围是( )A.(,2)B.(,)C.(2,5)D.(2,)【解析】选B.e2==++2=+1,因为a>1,所以0<<1,1<+1<2,所以2<e2<5.又e>1,所以<e<.5.(2016·沈阳高二检测)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为( )A.-4B.-C.1D.0【解题指南】根据题意,设P(x,y)(x≥1),根据双曲线的方程,易得A1,F2的坐标,将其代入·中,可得关于x,y的关系式,结合双曲线的方程,可得·的二次函数,由x的范围,可得答案.【解析】选A.根据题意双曲线x2-=1,设P(x,y)(x≥1),易得A1(-1,0),F2(3,0),·=(-1-x,-y)·(3-x,-y)=x2-2x-3+y2,又x2-=1,故y2=8(x2-1),于是·=9x2-2x-11=9-.当x=1时,取到最小值-4.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·山东高考)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是. 【解题指南】充分利用图象的几何性质,找出矩形一个顶点的坐标,代入曲线方程,便可求得离心率.【解析】假设点A在左支位于第二象限内,由双曲线和矩形的性质,可得A,代入双曲线方程-=1,可得-=1,所以e2-1=,又e>1,所以可求得e=2.答案:27.(2016·菏泽高二检测)设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A,B两点,且∠AF1B=120°,若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间,则k= .【解析】因为以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A,B两点,且∠AF1B=120°,所以△OF1A是等边三角形,所以|AF1|=c,|AF2|=c,所以2a=|AF2|-|AF1|=(-1)c,所以e===+1,因为双曲线的离心率介于整数k与k+1之间,所以k=2.答案:28.(2016·厦门高二检测)设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为.【解析】设椭圆C1的方程为+=1(a1>b1>0),由已知得所以所以焦距为2c1=10.又因为8<10,所以曲线C2是双曲线.设其方程为-=1(a2>0,b2>0),则a2=4,c2=5,所以=52-42=32=9,所以曲线C2的方程为-=1.答案:-=1三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·威海高二检测)已知双曲线的一条渐近线为x+y=0,且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距,求双曲线的标准方程.【解析】椭圆方程为+=1,所以椭圆的焦距为8.①当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),所以解得.所以双曲线的标准方程为-=1.②当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线方程为-=1(a′>0,b′>0),所以解得所以双曲线的标准方程为-=1.由①②可知,双曲线的标准方程为-=1或-=1.10.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.【解析】(1)因为离心率e==,所以a=b.设双曲线方程为x2-y2=n(n≠0),因为点(4,-)在双曲线上,所以n=42-(-)2=6.所以双曲线方程为x2-y2=6.(2)因为点M(3,m)在双曲线上,故m2=3.又点F1(-2,0),点F2(2,0),所以·=·=-=-1.所以·=0.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2014·重庆高考)设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.3【解析】选B.由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a,又|PF1|+|PF2|=3b,所以(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=9b2-4a2,即4|PF1|·|PF2|=9b2-4a2,又4|PF1|·|PF2|=9ab,因此9b2-4a2=9ab,即9--4=0,则=0,解得=,则双曲线的离心率e==.2.(2016·唐山高二检测)设F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|,且cos∠PF1F2=,则双曲线的渐近线方程为( )A.3x±4y=0B.4x±3y=0C.3x±5y=0D.5x±4y=0【解题指南】根据|PF2|=|F1F2|,结合双曲线的定义,可得出|PF1|=2a+2c,再由cos∠PF1F2=,求出的值.【解析】选B.作F2Q⊥PF1于点Q,因为|F1F2|=|PF2|,所以点Q为PF1的中点,由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=2a+2c,故|F1Q|=a+c,因为cos∠PF1F2=,所以=cos∠PF1F2,即=,得3c=5a,所以3=5a,得=,故双曲线的渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·深圳高二检测)已知双曲线a n-1y2-a n x2=a n-1a n的焦点在y轴上,一条渐近线方程为y=x,其中{a n}是以4为首项的正数数列,则数列{a n}的通项公式是.【解析】双曲线即:-=1.因为{a n}是以4为首项的正数数列,一条渐近线方程为y=x,所以=,=2,所以a n=4·2n-1=2n+1.答案:a n=2n+14.(2016·重庆高二检测)设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为.【解析】由双曲线的定义知,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,又(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,所以4a2=b2-3ab,等号两边同除以a2,化简得-3·-4=0,解得=4或=-1(舍去),故离心率e=====.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.双曲线-=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c,求双曲线离心率e的取值范围. 【解析】设直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得点(1,0)到直线l的距离d1=,点(-1,0)到直线l的距离d2=.所以s=d1+d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.因为e=,所以5≥2e2,所以25(e2-1)≥4e4,即4e4-25e2+25≤0,所以≤e2≤5(e>1).所以≤e≤,即e的取值范围为.6.(2016·青岛高二检测)已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求此双曲线的方程. 【解析】切点为P(3,-1)的圆的切线方程为3x-y=10,因为双曲线的一条渐近线平行于此切线,且双曲线关于两坐标轴对称.所以双曲线的渐近线方程为3x±y=0.当焦点在x轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则其渐近线方程为y=±x,即=3,则双曲线方程可化为-=1,因为双曲线过点P(3,-1),所以-=1,所以a2=,b2=80,所以所求双曲线方程为-=1.当焦点在y轴上时,设双曲线方程为-=1(a′>0,b′>0),则渐近线方程为y=±x,即=3,则双曲线方程可化为-=1,因为双曲线过点P(3,-1),所以-=1,得-=1,无解.综上可知所求双曲线方程为-=1.【一题多解】切点为P(3,-1)的圆的切线方程为3x-y=10.因为双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称.所以双曲线的两条渐近线方程为3x±y=0,设所求的双曲线方程为9x2-y2=λ(λ≠0),因为点P(3,-1)在所求双曲线上,所以λ=80.所以所求双曲线方程为-=1.关闭Word文档返回原板块。
高中数学人教版选修1-2课时提升作业(十三) 4.2 结构图 探究导学课型 Word版含答案
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课时提升作业(十三)结构图(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.要表示直线与圆的位置关系,最好用下列哪种框图来表示( )A.流程图B.程序框图C.结构图D.统筹图【解析】选C.直线与圆有三种位置关系:直线与圆相交、直线与圆相切、直线与圆相离,它们三者是并列关系,都从属于直线与圆的位置关系,故用结构图表示.2.在下面的图示中,是结构图的是( )【解析】选B.选项A表示流程图,选项C表示频率分布直方图;选项D表示从B到A的路径图;选项B表示结构图.3.下列结构图中各要素之间表示逻辑先后关系的是( )【解析】选A.结构图A表示的是逻辑先后关系.4.把两条直线的位置关系填入图中的M,N,E,F中,顺序较为恰当的是( )①平行②垂直③相交④斜交A.①②③④B.①④②③C.①③②④D.②①④③【解析】选C.平行无交点,而垂直、相交、斜交都有交点,垂直与斜交是并列的,都隶属于相交,故选C.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图所示的框图中,柱体、锥体、球体与常见空间几何体的关系是.(可以从并列关系、从属关系中选填)【解析】柱体、锥体、球体之间属于并列关系,柱体、锥体、球体属于空间几何体.答案:从属关系6.根据如图所示的结构图可以看出,行政部对负责.【解析】由从属关系知,行政部隶属于总经理,应对总经理负责.答案:总经理三、解答题(每小题8分,共16分)7.某公司组织结构中的部门及关系有:股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构,其下有董事会为其负责,监事会为董事会提供顾问和决策建议,董事会下设总经理管理日常工作,总经理直接领导综合办公室的工作,由综合办公室再去管理其他各部门的工作,有职能管理部门管理人力企划部、计财部、监察审计部,市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部,工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部,技术研发部门管理产品开发部、技术支援部.根据以上信息,绘制其组织结构图.【解析】该公司组织结构图如图:8.三角函数是高中阶段的重要学习内容,三角函数的核心知识主要有三角函数的定义、三角函数线、三角函数的图象与性质;三角函数的核心公式主要有同角三角函数的基本关系(平方关系、商的关系),简单的三角恒等变换,诱导公式;核心载体y=Asin(ωx+φ).试画出三角函数的核心结构图.【解析】【补偿训练】(2015·德州高二检测)高中阶段,在各个领域我们学习许多知识.在语言与文学领域,学习语文和外语;在数学领域学习数学;在人文与社会领域,学习思想政治、历史和地理;在科学领域,学习物理、化学和生物;在技术领域,学习通用技术和信息技术;在艺术领域学习音乐、美术和艺术;在体育与健康领域,学习体育等.请设计一个学习知识结构图.【解析】如图:(20分钟40分)1.下面是三角形分类的结构图,其中不正确的是( )A.B.C.D.【解析】选B.选项B中对三角形的分类不完整,等边三角形是等腰三角形的特例,还必须再添加三边都不相等的三角形.因此B是不正确的,A、C、D所示的分类结构图都是正确的,故选B.2.如图所示的知识结构图求函数的导数的“上位”要素有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由知识结构图可知,“求函数的导数”的“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”,共3个.3.某大学的学校组织结构图如图所示,(1)学生工作处的下位要素是.(2)学生工作处与其下位要素是关系.【解析】(1)由题图可知学生工作处的下位要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部.(2)学生工作处与其“下位”要素的关系是从属关系.答案:(1)工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部(2)从属4.现有爬行、哺乳、飞行三类动物,其中蛇、地龟属于爬行动物,狼、狗属于哺乳动物,鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整:①为;②为;③为.【解析】根据题意,动物现有三大类:爬行动物、哺乳动物和飞行动物,故可填上②,然后细分每一种动物包括的种类,填上①③.答案:地龟哺乳动物长尾雀三、解答题(每小题10分,共20分)5.网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上建立一个虚拟的购物商场,使购物过程变得轻松、快捷、方便.网上购物系统分为前台管理和后台管理,前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户注册等功能.后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块.根据这些要求画出该系统的结构图.【解析】结构图如下:6.(2015·长沙高二检测)某地行政服务中心办公分布结构如下.(1)服务中心管理委员会全面管理该中心工作,下设办公室、综合业务处、督察投诉中心这三部门在一楼,其余局、委办理窗口分布在其他楼层.(2)二楼:公安局、民政局、财政局.(3)三楼:工商局、地税局、国税局、技监局、交通局.(4)四楼:城建局、人防办、计生办、规划局.(5)五楼:其余部门办理窗口.试绘制该中心结构图.【解析】结构图如下:【拓展延伸】1.画知识结构图一般步骤:①理清各部分内容之间的并列或从属等关系.②从头开始,抓住主要脉络进行粗略分解.③对每一主干脉络进一步细化,形成一个个小知识点.④将所有大小知识点写在矩形框内,按照内在逻辑顺序将其排列,再用连线或方向箭头连接.2.知识结构图呈现原则(外在形式):①从上到下,从左到右.②从属关系多用“树”形结构,逻辑先后关系多用“环”形结构.③要反映主干知识间关系时,要简略,反之要详.【补偿训练】从复杂的信息中抽象概括出所需要的关键信息,是学习能力强弱的一个体现,而通过结构图来分析、研究所描述的问题,是一种抓关键的常用方法,阅读下面的内容,画出导致环境污染的原因的结构图.环境污染可以是人类活动的结果,也可以是自然活动的结果,或是这两类活动共同作用的结果,如火山喷发,往大气中排放大量的粉尘和二氧化硫等有害气体,同样也造成大气环境的污染.但通常情况下,环境污染更多地由人类活动,特别是社会经济活动引起的.我们平常所指的就是这类源于人类活动的环境污染,是因为人类跟其他生物有一个根本差别:人类除了进行自身的生产外,还进行更大规模的物质生产,而后者是其他所有生物都没有的,由于这一点,人类活动的强度远远大于其他生物.对环境污染可以从不同角度进行分类,根据受污染的环境系统所属类型或其中的主导要素,可分为大气污染、水体污染、土壤污染等;按污染源所处的社会领域,可分为工业污染、农业污染、城市环境污染等;按照污染源的形态或性质,可分为废气污染、废水污染、固体废弃物污染以及噪声污染、辐射污染等.大气污染物主要可以分为两类,即天然污染物和人为污染物,引起公害的往往是人为污染物,它们主要来源于燃料燃烧和大规模的工矿企业.颗粒物:指大气中的液体、固体状物质,又称尘.硫氧化物:是硫的氧化物的总称,包括二氧化硫、三氧化硫等.碳的氧化物:主要包括二氧化碳和一氧化碳.氮氧化物:是氮的氧化物的总称,包括氧化亚氮、一氧化氮、二氧化氮、三氧化二氮等. 【解题指南】先确定组成结构图的基本要素,再进一步细化.林老师网络编辑整理【解析】结构图如图所示:关闭Word文档返回原板块。
八年级物理上册 课时提升作业(十三)光的直线传播(含解
课时提升作业(十三)光的直线传播(30分钟40分)一、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)1.动动脑筋：请帮小明在下列物体中找出不是光源的一个( )A.闪电B.太阳C.月亮D.亮着的电灯【解析】选C。
本题考查光源的概念。
光源为能自身发光的物体,闪电、太阳、亮着的电灯都可以自身发光,而月亮为反射的太阳光。
故选C。
2.(2013·漳州中考)如图所示的四种现象中,不是由于光的直线传播而形成的是( )【解析】选C。
本题考查光的直线传播的应用。
光在同种均匀介质中沿直线传播。
树荫下形成圆形光斑、地上的“树影”、日食现象都是由于光的直线传播形成的,沙漠蜃景是由于光在不均匀介质中传播时,光线发生偏折形成的。
故选C。
3.如图所示,枯井中的青蛙位于井底O点“坐井观天”,测青蛙通过井口观察范围正确的光路图是( )【解析】选A。
本题考查光的直线传播的知识,由于光在同种均匀介质中是沿直线传播的,所以C、D错误;青蛙通过井口观察是光射入青蛙眼中,A正确,B错误。
故选A。
4.(2013·菏泽中考)下列关于声和光的说法中,正确的是( )A.声和光传播都需要介质B.声传播需要介质,光传播不需要介质C.光速和声速一样大D.光的传播速度是3×108m/s【解析】选B。
本题主要考查声和光的区别。
光的传播不需要介质,在真空中的光速是3×108m/s。
声的传播需要介质,传播速度由介质的情况决定且光速和声速不同。
二、填空题(本大题共3小题,每空2分,共8分)5.“皮影戏”是我国国家级非物质文化遗产,只要演员在屏幕和灯光之间抖动拴在道具身上的细线,屏幕上就能出现生动活泼的人物形象,并且和道具动作完全一致,可谓形影不离。
“皮影”主要是利用了光沿传播的知识。
【解析】“皮影”是利用光沿直线传播的知识,光遇到不透明物体,在其后方形成的一片光照不到的阴影区,即形成影子。
答案：直线6.(2013·泸州中考)美国航天局发现了茫茫宇宙中除地球之外,还有三颗跟地球类似宜居的星球。
高中数学课时提升作业(十三) 2.3.1
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课时提升作业(十三)直线与平面垂直的判定一、选择题(每小题3分,共18分)1.空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是( )A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交【解析】选C.取BD中点O,连接AO,CO,则BD⊥AO,BD⊥CO,所以BD⊥平面AOC,所以BD⊥AC.又BD与AC异面,故选C.2.l,m是两条不同的直线,α是一个平面,下列结论正确的是( )A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m【解析】选B.对于A,l与α的关系可能是平行、相交或在平面内三种,故A错误;B正确;对于C,l与m的关系可能是平行或异面,故C错误;对于D,l与m的关系可能是平行,相交或异面,故D错误.【变式训练】(2013·成都高一检测)m,n是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,下面有四种说法:①m⊥α,n∥β,α∥β⇒m⊥n;②m⊥n,α∥β,m⊥α⇒n∥β;③m⊥n,α∥β,m∥α⇒n⊥β;④m⊥α,m∥n,α∥β⇒n⊥β.其中正确说法的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①正确,因为n∥β,α∥β,所以在α内有与n平行的直线,又m⊥α,则m⊥n;②错误,α∥β,m⊥α⇒m⊥β,因为m⊥n,则可能n⊂β;③错误,因为m⊥n,α∥β,m∥α,则可能n⊂β且m⊂β;④正确,m⊥α,α∥β,得m⊥β,因为m∥n,则n⊥β.3.直线l与平面α所成的角为70°,直线l∥m,则m与α所成的角等于( )A.20°B.70°C.90°D.110°【解析】选B.因为l∥m,所以直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角,又直线l与平面α所成的角为70°,所以m与α所成的角为70°.4.(2013·大纲版全国卷改编)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥平面ABCD,且底面ABCD为正方形,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D.【解析】选A.如图,设AB=a,则AA1=2a,三棱锥C-BDC1的高为h,CD与平面BDC1所成的角为α.因为-=,即××a×ah=×a2×2a,解得h=a.所以sinα==.5.(2013·汕头高一检测)如图,四棱锥S -ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列说法中不正确的是( )A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【解析】选D.四棱锥S -ABCD的底面为正方形,所以AC⊥BD,又SD⊥底面ABCD,所以SD⊥AC,从而AC⊥平面SBD,故AC⊥SB,即A正确;由AB∥CD,可得AB∥平面SCD,即B正确;选项A中已证得AC⊥平面SBD,又SA=SC,所以SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,即C正确;AB与SC所成的角为∠SCD,此为锐角,而DC与SA所成的角即AB与SA所成的角,此为直角,二者不相等,故D不正确.6.已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直【解析】选B.对于选项A,过点A作AE⊥BD,垂足为E,过点C作CF⊥BD,垂足为F,在图(1)中,由边AB,BC不相等可知点E,F不重合.在图(2)中,连接CE,若直线AC与直线BD垂直,又因为AC∩AE=A,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥CE,与点E,F不重合相矛盾,故A错误.对于选项B,若AB⊥CD,又因为AB⊥AD,AD∩CD=D,所以AB⊥平面ADC,所以AB⊥AC,由AB<BC可知存在这样的等腰直角三角形,使得直线AB与直线CD 垂直,故B正确.对于选项C,若AD⊥BC,又因为DC⊥BC,AD∩DC=D,所以BC⊥平面ADC,所以BC⊥AC.已知BC=,AB=1,BC>AB,所以不存在这样的直角三角形.所以C错误.由上可知D错误,故选B.二、填空题(每小题4分,共12分)7.如图,三棱柱ABC -A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠ABC=90°,M为线段BB1上的一动点,则直线AM与直线BC的位置关系为________.【解析】因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以BC⊥AA1,因为∠ABC=90°,所以BC⊥AB,又AB∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1B1B,又AM⊂平面AA1B1B,所以AM⊥BC.答案:垂直8.(2013·南阳高一检测)如图,BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,连接PB,PC,作PD⊥BC于D,连接AD,则图中共有直角三角形________个.【解析】由题意可知Rt△PAB,Rt△PAC,Rt△ABC,Rt△ADP,Rt△PDB,Rt△PDC.又可证BC⊥平面APD,得BC⊥AD,则可得Rt△ADB,Rt△ADC,共8个.答案:8【误区警示】本题易错在考虑不全,从而证明不出BC⊥平面APD,少查或漏查直角三角形.9.在三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC,BC=CC1,当底面A1B1C1满足条件________时,有AB1⊥BC1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况).【解析】如图所示,连接B 1C,由BC=CC1,可得BC1⊥B1C,因此,要证AB1⊥BC1,则只要证明BC1⊥平面AB1C,即只要证AC⊥BC1即可,由CC1⊥底面ABC可知,只要证AC⊥BC即可.因为A1C1∥AC,B1C1∥BC,故只要证A1C1⊥B1C1即可.答案:∠A1C1B1=90°三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=2,E,F是PA和AB的中点,求PA与平面PBC所成的角的正弦值.【解题指南】过A作BC的垂线,联系PC⊥平面ABCD,利用线面垂直的判定定理可以证明所作垂线与平面PBC垂直.【解析】过A作AH⊥BC于H,连接PH,因为PC⊥平面ABCD,AH⊂平面ABCD,所以PC⊥AH,又PC∩BC=C,所以AH⊥平面PBC,所以∠APH为PA与平面PBC所成的角,边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,所以△ABC为正三角形,又AH⊥BC,所以H为BC的中点,AH=,因为PC=AC=2,所以PA=2,所以sin∠APH==,故PA与平面PBC所成的角的正弦值为.11.(2014·湖北高考)如图,在正方体ABCD-A 1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:(1)直线BC1∥平面EFPQ.(2)直线AC1⊥平面PQMN.【解题指南】(1)通过证明FP∥AD1,得到BC1∥FP,根据线面平行的判定定理即可得证.(2)证明BD⊥平面ACC1,得出BD⊥AC1,进而得MN⊥AC1,同理可证PN⊥AC1,根据线面垂直的判定定理即可得出直线AC1⊥平面PQMN.【证明】(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1,因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图,连接AC,BD,则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,可得CC1⊥BD.又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1.而AC1⊂平面ACC1,所以BD⊥AC1.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN∥BD,从而MN⊥AC1.同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN=N,所以直线AC1⊥平面PQMN.一、选择题(每小题4分,共16分)1.如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是平面α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,则△ABC为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选B.由PB⊥α,根据直线与平面垂直的定义知,PB⊥AC,又AC⊥PC,PB ∩PC=P,所以AC⊥平面PBC,又BC⊂平面PBC,所以AC⊥BC.所以△ABC为直角三角形.2.(2013·福州高一检测)已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是( )A.l∥m,l⊥αB.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥αD.l∥m,l∥α【解析】选C.设m在平面α内的射影为n,当l⊥n且与α无公共点时,l⊥m,l∥α.3.如图,正方体AC 1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的是( )A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成的角为45°【解析】选D.因为三棱锥A -A1BD是正三棱锥,所以顶点A在底面的射影H是底面的垂心,所以选项A正确;易证平面A1BD∥平面CB1D1,而AH垂直平面A1BD,所以AH垂直平面CB1D1,所以选项B正确;连接正方体的体对角线AC1,则它在各面上的射影分别垂直于BD,A1B,A1D等,所以AC1⊥平面A1BD,则直线AC1与AH重合,所以选项C正确.故选D.4.(2013·山东高考)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )A. B. C. D.【解析】选B.取正三角形ABC的中心O,连结OP,则∠PAO是PA与平面ABC所成的角.因为底面边长为,所以AD=×=,AO=AD=×=1.三棱柱的体积为×()2×AA1=,解得AA1=,即OP=AA1=,所以tan∠PAO==,即∠PAO=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AC=6cm,BC=8cm,EC⊥平面ABC,EC=12cm,则ED=____________cm.【解析】因为EC⊥平面ABC,CD⊂平面ABC,所以EC⊥CD.AB==10cm,因为D是斜边AB的中点,所以CD=AB=5cm,所以ED==13cm.答案:136.(2014·合肥高二检测)在正方体ABCD-A 1B1C1D1中,Q是CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点且A1F∥平面D1AQ,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为________.【解析】延长D1Q交DC延长线于P,连AP与BC交于点G,连接QG,则G为BC的中点,分别取B1B,B1C1的中点M,N,连接A1M,MN,A1N,则因为A1M∥D1Q,A1M⊄平面D1AQ,D1Q⊂平面D1AQ,所以A1M∥平面D1AQ.同理可得MN∥平面D1AQ,因为A1M,MN是平面A1MN内的相交直线,所以平面A1MN∥平面D1AQ,由此结合A1F∥平面D1AQ,可得直线A1F⊂平面A1MN,即点F是线段MN上的动点.设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ,运动点F并加以观察,可得:当F与M(或N)重合时,A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此时所成角θ达到最小值,满足tanθ==2;当F与MN中点重合时,A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值,满足tanθ==2,所以A1F与平面BCC1B1所成角的正切值取值范围为[2,2],故答案为[2,2]. 答案:[2,2]【变式训练】(2013·大同高二检测)如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为________.【解析】连接A1C1,因为ABCD -A1B1C1D1是长方体,所以AA1⊥平面A1B1C1D1,所以A1C1是AC1在平面A1B1C1D1内的射影,所以∠A1C1A为AC1与平面A1B1C1D1所成的角.在Rt△AA1C1中,AA1=1,AC1===3,所以sin∠A1C1A==.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7. (2013·重庆高考改编)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD,∠ACB=∠ACD.求证:BD⊥平面PAC.【证明】因BC=CD,即△BCD为等腰三角形,又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD⊥平面PAC.【变式训练】(2013·潍坊高一检测)如图,在四棱锥P -ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2.(1)证明PA∥平面BDE.(2)证明AC⊥平面PBD.(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.【解析】(1)设AC∩BD=H,连接EH.在△ADC中,因为AD=CD,且DB平分∠ADC,所以H为AC的中点,又因为E为PC的中点,故EH∥PA,又HE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,所以PA∥平面BDE.(2)因为PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC,由(1)知,BD⊥AC,PD∩BD=D,故AC⊥平面PBD.(3)由AC⊥平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角.由AD⊥CD,AD=CD=1,DB=2,可得DH=CH=,BH=,在Rt△BHC中,tan∠CBH==,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.8.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均为正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD -A2B2C2D2.(1)证明:直线B1D1⊥平面ACC2A2.(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(单位:cm),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?【解析】(1)因为四棱柱ABCD -A2B2C2D2的侧面是全等的矩形,所以AA2⊥AB,AA2⊥AD.又AB∩AD=A,所以AA2⊥平面ABCD.连接BD,因为BD⊂平面ABCD,所以AA2⊥BD.根据棱台的定义知,BD与B1D1共面.又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1,且平面ABCD∩平面BB1D1D=BD,平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1.所以BD∥B1D1,于是由AA2⊥BD,AC⊥BD,BD∥B1D1,可得AA2⊥B1D1,AC⊥B1D1.又AA2∩AC=A,所以直线B1D1⊥平面ACC2A2.(2)由于四棱柱ABCD -A2B2C2D2的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以S 1=+=(A2B2)2+4AB·AA2= 102+4×10×30=1300(cm2).又四棱台A1B1C1D1-ABCD的下底面是正方形,侧面是全等的等腰梯形,设四棱台侧面的高为h,所以S 2=+=(A1B1)2+4(AB+A1B1)h÷2=202+2(10+20)=1120(cm2).所以S=S1+S2=2420(cm2).故需加工处理费2420×0.2=484(元).【方法锦囊】解决线面垂直问题的注意点解决线面垂直问题要注意利用空间几何体的特征,发现隐含的或题目中可以推出的线线垂直关系,结合空间想象能力利用线线垂直达到线面垂直,再结合题意求出其他要求的结果.关闭Word文档返回原板块。
2021学年高中物理课时作业十三变压器含解析人教版2.doc
课时作业(十三) 变压器一、单项选择题1．如图所示，在图甲中是两根不平行的导轨，图乙中是两根平行的导轨，其他物理条件都相同，当金属棒MN在导轨上向右匀速运动时，在棒的运动过程中，将观察到( )A．两个小灯泡都发光，只是亮度不同B．两个小灯泡都不发光C．L1发光且越来越亮，L2发光且亮度不变D．L1发光且亮度不变，L2始终不发光2．将输入电压为220 V，输出电压为6 V的理想变压器改绕成输出电压为30 V的变压器，副线圈原来是30匝，原线圈匝数不变，则副线圈新增匝数为( )A．120 B．150C．180 D．2203．用一理想变压器向一负载R供电．如图所示，当增大负载电阻R时，原线圈中的电流I1和副线圈中的电流I2之间的关系是( )A．I2增大，I1也增大 B．I2增大，I1却减小C．I2减小，I1也减小 D．I2减小，I1却增大4．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表示数变大C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表示数变大D．若闭合开关S，则电流表示数变大，示数变大5.如图所示，一理想变压器原副线圈的匝数比为1:2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )A．U＝110 V，I＝0.2 AB．U＝110 V，I＝0.05 AC．U＝110 2 V，I＝0.2 AD．U＝110 2 V，I＝0.2 2 A6．如图甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电．当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10 W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40 Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )A．变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝2202sin πt(V)B．电压表的示数为220 VC．变压器原、副线圈的匝数比为11:1D．变压器的输入功率为110 W7．下图所示为4种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯相同，且都是“200 V 40 W”．当灯泡所消耗的功率都调至20 W时，台灯消耗的功率最小的是( )8．如图甲、乙所示的电路中，当A、B接10 V交流电压时，C、D间电压为4 V；当M、N接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V．现把C、D接4 V交流电压，P、Q接4 V直流电压，则A、B间和M、N间的电压分别是( )A．10 V 10 V B．10 V 4 VC．4 V 10 V D．10 V 0二、多项选择题9．钳形电流表多用于大电流的估测．某钳形电流表如图所示，被测导线、铁芯、线圈构成一个电流互感器．按下手柄时，钳形电流表的铁芯可以被分开，把被测的载流导线放入后，松开手柄，铁芯闭合．导线中的交流在铁芯中产生交变磁场，电流表与套在铁芯上的线圈相连，可以间接得知导线中的电流．关于该钳形电流表，下列说法正确的是( )A．该钳形电流表属于升压变压器B．该钳形电流表属于降压变压器C．若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏大D．若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏小10.如图所示，原、副线圈匝数比为2:1的理想变压器正常工作时，以下说法正确的是( ) A．原、副线圈磁通量之比为2:1B．原、副线圈电流之比为1:2C．输入功率和输出功率之比为1:1D．原、副线圈磁通量变化率之比为1:111．如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在电压不变的交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻．当传感器R2所在处出现火警时，以下说法中正确的是( )。
课时提升作业(十三) 1.3.2.2
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课时提升作业(十三)习题课——函数奇偶性的应用(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若点(-1,3)在奇函数y=f(x)的图象上,则f(1)等于( )A.0B.-1C.3D.-3【解析】选D.由题意知,f(-1)=3,因为f(x)为奇函数,所以-f(1)=3,f(1)=-3.2.已知函数f(x)=x2,则下列描述中,正确的是( )A.它是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增B.它是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增C.它是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减D.它是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减【解析】选B.结合函数f(x)=x2的图象可知,该函数是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增.【补偿训练】若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调递增的偶函数 B.单调递减的奇函数C.单调递减的偶函数D.单调递增的奇函数【解析】选B.因为f(x)=x3是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x3也是奇函数,因为f(x)=x3单调递增,所以y=-x3单调递减.3.(2015·唐山高一检测)若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是6,那么f(x)在区间[-5,-2]上有( )A.最小值6B.最小值-6C.最大值-6D.最大值6【解析】选 C.因为奇函数f(x)在[2,5]上有最小值6,所以可设a∈[2,5],有f(a)=6.由奇函数的性质,f(x)在[-5,-2]上必有最大值,且其值为f(-a)=-f(a)=-6.【补偿训练】如果偶函数在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上( )A.有最大值B.有最小值C.没有最大值D.没有最小值【解析】选A.偶函数图象关于y轴对称,在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上也有最大值.二、填空题(每小题4分,共8分)4.设函数f(x)=ax3+bx+c的图象如图所示,则f(a)+f(-a)= .【解析】由图象知f(x)是奇函数,所以f(-a)=-f(a),所以f(a)+f(-a)=0.答案:05.(2015·威海高一检测)如果定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)内是减函数,又有f(3)=0,则x·f(x)<0的解集为.【解析】由题意可画出函数f(x)的草图.当x>0时,f(x)<0,所以x>3;当x<0时,f(x)>0,所以x<-3.综上x>3或x<-3.答案:{x|x<-3或x>3}三、解答题6.(10分)已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求x<0时,f(x)的表达式.【解析】因为x<0,所以-x>0,所以f(-x)=(-x)|(-x)-2|.又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2|=x|x+2|.故当x<0时,f(x)=x|x+2|.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x),g(x)定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)·g(x)|是奇函数【解析】选C.设h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)是奇函数,故A错,同理可知B,D错,C正确.2.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,则下列关系式中,正确的是( )A.f(5)>f(-5)B.f(4)>f(3)C.f(-2)>f(2)D.f(-8)=f(8)【解析】选 C. f(x)在[0,+∞)上是减函数,且是奇函数,所以当x>0时,f(x)<f(0)=0;当x<0时,f(x)>f(0)=0.【补偿训练】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【解析】选B.由题意知f(-2)=f(2)=0,当x∈(-2,0]时,f(x)<f(-2)=0,由对称性知,x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2)=0,故x∈(-2,2)时,f(x)<0.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·信阳高一检测)已知定义域为R的函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,且函数y=f(x-5)为偶函数,设a=f(-6),b=f(-3),则a,b的大小关系为. 【解析】因为函数y=f(x-5)为偶函数,所以图象关于x=0对称,又因为由y=f(x-5)向左平移5个单位可得函数y=f(x)的图象,所以y=f(x)的图象关于x=-5对称,因为函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,所以a=f(-6)=f(-4)>b=f(-3),所以a>b.答案:a>b4.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为.【解析】由题意,x=2x-3或-x=2x-3,所以x=3或x=1,所以方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为4.答案:4三、解答题5.(10分)(2015·宿州高一检测)已知分段函数f(x)是奇函数,x∈(0,+∞)时的解析式为f(x)=.(1)求f(-1)的值.(2)求函数f(x)在(-∞,0)上的解析式.(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. 【解析】(1)f(-1)=-f(1)=-=-.(2)任取x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),所以f(-x)=,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=,所以f(x)=,x∈(-∞,0).(3)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,证明如下:任取x1,x2为区间(0,+∞)上的两个不相等的实数,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=-==.因为x1>0,x2>0,所以(x2+1)>0,(x1+1)>0,又x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.关闭Word文档返回原板块小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
七年级数学上册学案1.2.3+绝对值课时提升作业[湘教版]
![七年级数学上册学案1.2.3+绝对值课时提升作业[湘教版]](https://img.taocdn.com/s3/m/4e08ffa4a417866fb84a8ef2.png)
绝对值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是( )A.2与-|-2|B.-2与-|2|C.|-2|与|2|D.2与-(-2)【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.2.下列说法中正确的是( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B 到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方. 【一题多解】排除法选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·南充中考)-3.5的绝对值是 .【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5. 答案:3.55.(2014·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.答案:3或-3【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.答案:±36.当a 为 时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是 .【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8. 答案:3 8【知识归纳】绝对值的两个应用(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·任县三中质检)计算:(1)|-5|+|-2|.(2)|23|÷|−32|.(3)(|16|+|−94|+|−113|)×|-24|. (4)|1+9|+|10+6||2+8|−|9−7|.【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.(2)|23|÷|−32|=23÷32=23×23=49. (3)(|16|+|−94|+|−113|)×|-24|=(16+94+43)×24=4+54+32=90.(4)|1+9|+|10+6||2+8|−|9−7|=10+1610−2=268=134.8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),所以它所用的时间为:20÷4=5(min).【培优训练】9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm 的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm 的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)(1)其中第几号螺母不合格?(2)第几号螺母的尺寸最标准?(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?【解析】(1)2,3 (2)5(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm.。
七年级数学上册2.13有理数的混合运算课时提升作业(含解析)华东师大版(new)
2。
13有理数的混合运算一、选择题（每小题4分，共12分)1。
计算12—7×(—4)+8÷(—2）的结果是（)A。
—24 B.—20 C。
6 D。
36【解题指南】本题计算中的两个关键：1.顺序是先算乘除，然后再计算加减.2。
计算中要注意运算符号和数的符号的区分。
【解析】选D。
12—7×(—4）+8÷（—2）=12—(-28）+(-4）=12+28-4=36.2.下列各式中计算正确的是（）A.6÷(2×3）=6÷2×3=3×3=9B。
24-22÷20=20÷20=1C。
—22+（—7）÷=—4+7×=—4+4=0D。
3÷=3÷—3÷=9-6=3【解析】选C。
6÷（2×3）=6÷6=1;24—22÷20=24-4÷20=24—=23;-22+(-7)÷=—4+7×=-4+4=0;3÷=3÷=3÷=3×(-6)=—18.3。
观察下列等式：31=3,32=9，33=27,34=81，35=243,36=729，37=2 187…解答下列问题:3+32+33+34+…+32 013的末位数字是（)A.0 B。
1 C.3 D.7【解析】选C。
本题为规律探索题，先观察31=3，32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，37=2 187…的末位数字,规律是3，9，7，1四个数字为一个循环,再观察3，3+9,3+9+7，3+9+7+1,3+9+7+1+3，3+9+7+1+3+9，3+9+7+1+3+9+7,3+9+7+1+3+9+7+1，…的末位数字,规律为3,2,9，0四个数字为一个循环，2 013÷4=503……1,故3+32+33+34+…+32 013的末位数字是3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.对于任意有理数x，经过以下运算过程,当x=-6时,运算结果是。
【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(十二)2.2.4
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课时提高作业 ( 十二 )平面与平面平行的性质(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每题 5 分, 共 25 分)1.(2015 ·成都高二检测 ) 设 m,n 表示不一样直线 , α, β表示不一样平面 , 则以下结论中正确的选项是()A. 若 m∥α ,m∥n, 则 n∥αB. 若 m? α,n ? β,m∥β ,n ∥α , 则α∥βC.若α∥β ,m∥α ,m∥n, 则 n∥βD.若α∥β ,m∥α ,n ∥m,n?β, 则 n∥β .【分析】选 D.A 错误 .若 m ∥α,m ∥n, 则 n ∥α或n? α.B 错误 .若 m ? α,n? β,m ∥β,n∥α,则α与β有可能订交.C错误 .若α∥β,m ∥α,m ∥n,则 n ∥β或n? β.D正确 .若α∥β,m ∥α,过直线作平面γ交平面α于直线 l 则 l∥m, 又 n ∥m, 因此 n ∥l, 又 n?β,l? β,则 n ∥β.2.平面α∥平面β , 点 A,C 在平面α内 , 点 B,D 在平面β内 , 若 AB=CD,则 AB,CD的地点关系是()A. 平行B. 订交- 1 -【分析】选 D. 可将 AB与 CD想象为同高圆台的母线, 明显订交、平行、异面都有可能 .3.(2015 ·嘉兴高二检测 ) 若平面α∥平面β , 直线 a? α, 点 B∈β , 则在β内过点 B 的全部直线中()A. 不必定存在与 a 平行的直线B. 只有两条与 a 平行的直线C.存在无数条与 a 平行的直线D.存在独一一条与 a 平行的直线【分析】选 D.因为 a 与 B 确立一个平面 , 该平面与β的交线即为切合条件的直线,只有独一一条 .4. 已知 a,b 表示直线 , α, β, γ表示平面 , 则以下推理正确的选项是()A. α∩β =a,b ? α? a∥bB. α∩β =a,a ∥b? b∥α且 b∥βC.a∥β ,b ∥β ,a ? α,b ? α? α∥βD.α∥β , α∩γ =a, β∩γ =b? a∥b【分析】选 D.选项 A 中,α∩β=a,b ? α,则 a,b 可能平行也可能订交 ,故 A 不正确 ; 选项 B 中,α∩β=a,a ∥b, 则可能 b ∥α且b ∥β,也可能 b 在平面α或β内,故 B 不正确; 选项C 中,a∥β,b∥β,a? α,b? α,依据面面平行的判断定理,再加上条件a∩b=A, 才能得出α∥β,故 C 不正确 ;选项 D 为面面平行性质定理的符号语言 ,正确 .5.(2015 ·汉中高一检测 ) 如下图 ,P 是三角形 ABC所在平面外一点 , 平面α∥平面 ABC,α分别交线段 PA,PB,PC于 A′,B ′,C′. 若 PA′∶ AA′=2∶5, 则△A′B′C′与△ ABC的面积比为 ()A.2∶5B.2∶7C.4∶49D.9∶25【解题指南】相像三角形面积之比等于对应边长之比的平方 .【分析】选C.因为平面α∥平面ABC,A′B′? α,AB? 平面ABC, 因此 A′B′∥AB.因此 A′B′∶AB=PA ′∶PA.又 PA′∶AA ′=2 ∶5,因此 A′B′∶AB=2 ∶7.同理 B′C′∶BC=2 ∶7,A ′C′∶AC=2 ∶7,因此△A′B′C′∽△ABC,因此 S△A′B′C′∶S△ABC =4 ∶49.二、填空题 ( 每题 5 分, 共 15 分)6.平面α∥平面β , △ABC和△ A1B1C1分别在平面α和平面β内 , 若对应极点的连线共点 , 则这两个三角形.【分析】由题意知 , △ABC的三条边和△A1B1C1的三条边对应平行 , 因此相像比都相等, 因此两个三角形相像 .答案:相像7. 已知直线 a∥平面α , 平面α∥平面β , 则 a 与β的地点关系为.【分析】若 a? β, 则明显知足题目条件 . 若 a?β, 过直线 a 作平面γ, γ∩α=b, γ∩β=c, 于是由直线 a∥平面α得a∥b, 由α∥β得b∥c, 因此 a∥c, 又 a?β,c ? β, 因此a∥- 3 -答案 : a? β或a∥β【拓展延长】证明线面平行的方法(1)应用线面平行的定义 .(2)应用线面平行的判断定理 .(3)应用面面平行的性质定理 ,即“两个平面平行时 ,此中一个平面内的随意一条直线都平行于另一个平面 .”8.如图是长方体被一平面所截获得的几何体 , 四边形 EFGH为截面 , 则四边形 EFGH 的形状为.【分析】因为平面 ABFE∥平面 DCGH, 又平面 EFGH∩平面 ABFE=EF,平面 EFGH ∩平面 DCGH=HG,因此 EF∥HG. 同理 EH∥FG,因此四边形 EFGH 是平行四边形 .答案 :平行四边形【拓展延长】线线、线面、面面平行转变的记忆口诀空间之中两直线 ,平行订交和异面 .线线平行同方向 ,等角定理进空间 .判断线和面平行 ,面中找条平行线 .已知线和面平行 ,过线作面找交线 .要证面和面平行 ,面中找出两交线 .线面平行若建立 ,面面平行不用看 .已知面与面平行 ,线面平行是必定 .若与第三面订交 ,则得两条平行线 .三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分)9.(2015 ·日照高一检测 ) 如图 , 在三棱柱 ABC-A1B1C1中,M 是 A1 C1的中点 , 平面 AB1M ∥平面 BC1N,AC∩平面 BC1N=N.求证 :N 为 AC的中点 .【证明】因为平面11 AB M ∥平面 BC N,平面 ACC1 A1∩平面 AB1 M=AM,111=C 1 N,平面 BC N ∩平面 ACC A因此 C1 N ∥AM, 又 AC∥A1 C1,因此四边形 ANC 1 M 为平行四边形 ,因此 AN ∥C1M 且 AN=C 1M, 又 C1M=A1C1 ,A1 C1 =AC, 因此 AN= AC,因此 N 为AC的中点.10.如图 , 在三棱锥 P-ABC中,D,E,F 分别是 PA,PB,PC的中点 .M 是 AB上一点 , 连结 MC,N是 PM与 DE的交点 , 连结 NF,求证:NF∥CM.【证明】因为 D,E 分别是 PA,PB 的中点 ,因此 DE∥AB, 又 DE?平面 ABC,AB ? 平面 ABC,因此 DF∥平面 ABC,同理 DF∥平面 ABC,且 DE∩DF=D,因此平面 DEF∥平面 ABC,又平面 PCM ∩平面 DEF=NF,平面 PCM ∩平面 ABC=CM,因此 NF∥CM.(20 分钟40 分)一、选择题 ( 每题 5 分, 共 10 分)1.(2015 ·温州高二检测 ) 以下说法不正确的选项是()A. 两个平面α∥β , 直线 a∥α , 则 a∥βB. 两个平面α∥β , 则α内随意一条直线都平行于βC.一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面, 那么三角形所在平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的直线只好是平行或异面【解题指南】平行关系的实质在于两几何图形间无公共点,抓住此点 ,平行关系的辨析则可对付自如 .【分析】选 A. 关于 A, 可能 a∥β或a? β, 故 A 不正确 ; 关于 B, 依照面面平行性质可知 B 是正确的 ; 关于 C,因为三角形的两边所在直线订交 , 因此据面面平行判断定理可知是正确的 ; 关于 D,由面面平行及直线地点关系定义可知也是正确的 .2.设α∥β ,A ∈α ,B ∈β ,C 是 AB的中点 , 当 A,B 分别在平面α , β内运动时 , 那么全部的动点 C ()A.不共面B.当且仅当 A,B 分别在两条直线上挪动时才共面C.当且仅当 A,B 分别在两条给定的异面直线上挪动时才共面D.无论 A,B 怎样挪动 , 都共面【分析】选 D.如下图 ,A ′,B′分别是A,B 两点在α,β上运动后的两点 ,此时 AB 中点变为 A′B′中点C′,连结 A′B,取 A′B 的中点 E.连结 CE,C′E,AA′,BB′,CC′.则CE∥AA ′,因此CE∥α.C′E∥BB′,因此C′E∥β.又因为α∥β,因此 C′E∥α. 因为 C′E∩CE=E.因此平面 CC′E∥平面α.因此 CC′∥α.因此无论 A,B 怎样挪动 ,全部的动点 C 都在过 C 点且与α,β平行的平面上.【赔偿训练】已知 : 平面α , β, γ知足α∥β , β∥γ .求证 : α∥γ .【证明】在平面α内任取两条订交直线 a,b,分别过 a,b 作平面φ,δ,使它们分别与平面β交于两订交直线 a′,b′.因为α∥β,因此 a∥a′,b ∥b ′.又因为β∥γ,同理在平面γ内存在两订交直线a″,b ″,使得 a′∥a″,b ′∥b″,因此 a∥a″,b∥b ″,因此α∥γ.二、填空题 ( 每题 5 分, 共 10 分)3.(2015 ·福州高二检测 ) 如图 , 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, 过 BB1的中点 E 作一个与平面 ACB1平行的平面交AB与 M,交 BC与 N,则 MN=AC.【分析】因为平面MNE∥平面ACB1, 平面ABCD∩平面MNE=MN,平面ABCD∩平面ACB1=AC,因此MN∥AC.同理可证EM∥AB1,EN∥B1C.因为E是B1B的中点, 因此 M,N分别是 AB,BC的中点 , 因此 MN=AC.答案 :4. 如图, 四棱锥 P-ABCD的底面是平行四边形 ,PA=PB=AB=2,E,F分别是 AB,CD的中点, 平面 AGF∥平面 PEC,PD∩平面 AGF=G,ED与 AF订交于点 H, 则 GH=.【解题指南】先证明点 H 是 DE 的中点 ,再由平面 AGF∥平面 PEC 推出 GH ∥PE, 最后在等边三角形 PAB 中求 PE,利用三角形中位线的性质求 GH.【分析】因为 ABCD 是平行四边形 ,因此 AB∥CD,AB=CD, 因为 E,F 分别是 AB,CD 的中点 ,因此 AE=FD, 又∠EAH= ∠DFH, ∠AEH= ∠FDH, 因此△AEH ≌△FDH, 因此 EH=DH.因为平面 AGF∥平面 PEC,平面 PED∩平面 AGF=GH, 平面 PED∩平面 PEC=PE,因此 GH ∥PE,因此 G 是 PD 的中点 ,因为 PA=PB=AB=2, 因此 PE=2 ×sin60 °=.因此 GH= PE= .答案 :三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分)5. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q 分别是 BC,C1D1,AD1,BD 的中点 .(1)求证 :PQ∥平面 DCC1D1.(2)求证 :EF∥平面 BB1D1D.【证明】 (1) 方法一 :如图 ,连结 AC,CD 1 .因为 P,Q 分别是 AD 1 ,AC 的中点 ,因此 PQ∥CD 1.又 PQ?平面 DCC1 D1,CD1 ? 平面 DCC1D1 ,因此 PQ∥平面 DCC1 D1.方法二 :取 AD 的中点 G,连结 PG,GQ,则有 PG∥DD 1,GQ∥DC, 且 PG∩GQ=G,因此平面 PGQ∥平面 DCC1 D1.又 PQ? 平面 PGQ,因此 PQ∥平面 DCC1 D1.(2)方法一 :连结 B1D 1,取 B1D1的中点 O1 ,连结 FO1 ,BO1 ,则有 FO1= B1 C1,FO1∥B1 C1.又 BE∥B1 C1 ,BE= B1C1 ,因此 BE∥FO1 ,且 BE=FO 1 .因此四边形 BEFO1为平行四边形 ,因此 EF∥BO1 ,又 EF?平面 BB1 D1 D,BO1 ? 平面 BB1D 1D,因此 EF∥平面 BB1 D1 D.方法二 :取 B1 C1的中点 E1,连结 EE1、FE1,则有 FE1∥B1 D1 ,EE1∥BB1 ,FE1∩EE1 =E 1,因此平面 EE1F∥平面 BB1D1 D.又 EF? 平面 EE1F,因此 EF∥平面 BB1 D1D.6.(2015 ·西安高一检测 ) 如下图 , 在三棱柱 ABC-A1B1C1中,D 是棱 CC1的中点 , 问在棱 AB上能否存在一点 E, 使 DE∥平面 AB1C1?若存在 , 请确立点 E的地点 ; 若不存在, 请说明原因 .【分析】方法一 :存在点 E,且 E 为 AB 的中点时 ,DE∥平面 AB1C1 , 下边给出证明 :如图 ,取 BB1的中点 F,连结 DF,则 DF∥B1 C1 ,因为 AB 的中点为 E,连结 EF,则 EF∥AB1 ,B1 C1∩AB1=B 1 ,EF∩DF=F,因此平面 DEF∥平面 AB1C1 .而 DE? 平面 DEF,因此 DE∥平面 AB1C1 .方法二 :假定在棱 AB 上存在点 E,使得 DE∥平面 AB1 C1.如图 ,取 BB1的中点 F,连结 DF,EF,则 DF∥B1 C1,又 DF?平面 AB1C1 ,因此 DF∥平面 AB1C1 ,又 DE∥平面 AB1 C1,DE∩DF=D,因此平面 DEF∥平面 AB1C1 ,因为 EF? 平面 DEF,因此 EF∥平面 AB1 C1 .又因为 EF? 平面 ABB1 ,平面 ABB1∩平面 AB1C1 =AB 1 ,因此 EF∥AB1,因为点 F 是 BB1的中点 ,因此点 E 是 AB 的中点 .即当点 E 是 AB 的中点时 ,DE∥平面 AB1 C1.【拓展延长】探究性问题的解题方法解决探究性问题一般要采纳执果索因的方法,假定求解的结果存在,从这个结果出发 ,找寻使这个结论建立的充足条件,假如找到了切合题目结果要求的条件,则存在 ;假如找不到切合题目结果要求的条件(出现矛盾 ),则不存在 .封闭 Word文档返回原板块。
高中数学人教版选修1-2课时提升作业三 2.1.1 合情推理 Word版含答案.doc
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课时提升作业三合情推理一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·潍坊高二检测)已知a1=1,a2=,a3=,a4=,则数列{a n}的一个通项公式为a n= ( )A. B.C. D.【解析】选B.a1=1=,a2==,a3==,a4==,故猜想a n=.2.平面内平行于同一直线的两条直线平行,由此类比到空间中可以得到( )A.空间中平行于同一直线的两条直线平行B.空间中平行于同一平面的两条直线平行C.空间中平行于同一直线的两个平面平行D.空间中平行于同一平面的两个平面平行【解析】选D.利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比.3.(2016·石家庄高二检测)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排下去,那么第36颗珠子的颜色是( )A.白色B.黑色C.白色的可能较大D.黑色的可能性较大【解析】选A.由题图可知,这串珠子的排列规律是:每5个一组(前3个是白色珠子,后2个是黑色珠子)周期性排列,而36=5×7+1,即第36颗珠子正好是第8组中的第一颗珠子,其颜色为白色.4.(2016·郑州高二检测)下面使用类比推理,得出的结论正确的是( )A.若“a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=a n b n”类比出“(a+b)n=a n+b n”【解析】选C.A中,3与0两个数的性质不同,故类比中把3换成0,其结论不成立;B中,乘法满足对加法的分配律,但乘法不满足对乘法的分配律;C是正确的;D中,令n=2显然不成立.5.(2016·天津高二检测)在等差数列{a n}中,a10=0,则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地在等比数列{b n}中,若b9=1,则成立的等式是( )A.b1b2…b n=b1b2…b17-n(n<17,n∈N*)B.b1b2…b n=b1b2…b18-n(n<18,n∈N*)C.b1+b2+…+b n=b1+b2+…+b17-n(n<17,n∈N*)D.b1+b2+…+b n=b1+b2-1+…+b18-n(n<18,n∈N*)【解析】选A.由b9=1得b8b9b10=1……①b7b8b9b10b11=1……②由①得b1b2......b7=b1b2 (10)由②得b1b2…b6=b1b2…b11,因此选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·陕西高考)观察下列等式:1-=1-+-=+1-+-+-=++…据此规律,第n个等式可为________.【解析】由已知可得:第n个等式左边含有2n项,其中奇数项为,偶数项为-.其等式右边为后n项的绝对值之和.所以第n个等式为:1-+-+…+-=++…+.答案:1-+-+…+-=++…+7.观察式子:1+<;1++<,1+++<,…则可归纳出第n-1个式子为_________________.【解题指南】分析左边式子结构及项数,与右端分子分母之间的关系.【解析】观察已知三个式子可得第n-1个式子左边有n项,为1+++…+.右边为. 答案:1+++…+<8.(2016·淄博高二检测)已知△ABC的边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,用S△ABC表示△ABC的面积,则S△ABC=r(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥的体积V A -BCD=________.【解析】内切圆半径r内切球半径R,三角的周长a+b+c三棱锥的全面积S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD,三角形面积公式中系数三棱锥体积公式中系数,故类比得V A-BCD=R答案:R三、解答题(每小题10分,共20分)9.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合.这两个定义很相似.于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质.试将平面上的圆与空间中的球进行类比.【解析】圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系:弦↔截面圆,直径↔大圆,周长↔表面积,圆面积↔球体积,等.于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所示:圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于于弦截面与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆是等圆;与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于经过切点的半径;经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心圆的周长c=πd(d为圆的直径) 球的表面积S=πd2(d为球的直径)圆的面积S=πr2(r为圆的半径) 球的体积V=πr3(r为球的半径)10.(2016·烟台高二检测)已知椭圆具有如下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为k PM,k PN,那么k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线-=1,写出具有类似的性质,并加以证明.【解析】类似的性质为:若M,N是双曲线-=1上关于原点对称的两点,点P是双曲线上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为k PM,k PN,那么k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值.证明如下:设M(m,n),P(x,y),则N(-m,-n),因为点M(m,n)在双曲线上,所以n2=m2-b2.同理,y2=x2-b2.则k PM·k PN=·==·=(定值).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知“平面内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条”,类比这一结论可得出以下结论:①空间内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条;②空间内,过一点与已知平面垂直的直线有且仅有一条;③空间内,过一条直线与已知直线垂直的平面有且仅有一个;④空间内,过一条直线与已知平面垂直的平面有且仅有一个.其中,正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.本题是由平面点与线的位置关系类比到空间点线面的位置关系.可借助长方体这一模型排除①③④,仅有②正确.2.(2016·烟台高二检测)将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16…则在表中的数字2016出现在( )A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第80列D.第45行第80列【解析】选D.第n行有2n-1个数,前n行共有n2个数.因为442=1936,452=2025,而1936<2016<2025,故2016在第45行.又2025-2016=9,且第45行共有89个数字,所以2016在89-9=80列.故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·石家庄高二检测)设n是正整数:f(n)=1++++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3.观察上述结果,可推测一般的结论是__________.【解析】由已知前四个式子可得第n个式子左边应为f(2n),右边应为,即一般结论为f(2n)≥.答案:f(2n)≥4.(2016·青岛高二检测)如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上顶点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________.【解析】设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).则左焦点F(-c,0),B(0,b),A(a,0).所以=(c,b),=(-a,b),因为⊥,所以·=b2-ac=0,即c2-a2-ac=0,两边同除a2得e2-e-1=0,解得e=或e=(舍去)答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·广州高二检测)已知a,b为正整数,设两直线l1:y=b-x与l2:y=x的交点P1(x1,y1),对于n≥2的自然数,两点(0,b),(x n-1,0)的连线与直线y=x交于点P n(x n,y n).(1)求P1,P2的坐标.(2)猜想P n的坐标.【解析】(1)由方程组得P1.过(0,b),两点的直线方程为+=1与y=x联立解得P2.(2)由(1)可猜想P n.6.(2016·海淀高二检测)如图,已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边分别于A′,B′,C′,则++=1.这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”.++=++==1.请运用类比思想,对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论?并用“体积法”证明.【解题指南】考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角形的三个顶点连接,把三角形分成三个三角形,利用面积来证明相应的结论.在证明四面体中类似结论时,可考虑利用体积来证明相应的结论.【解析】在四面体V-BCD中,任取一点O,连接VO,DO,BO,CO并延长分别交四个面于E,F,G,H 点,则+++=1.证明:在四面体O-BCD与V-BCD中,设底面BCD上的高分别为h1,h,则===.同理有:=;=;=,所以+++==1.关闭Word文档返回原板块。
九年级数学上册课时提升作业13
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课时提升作业(十三)二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=-(x-2)2+2B.y=(x-2)2+4C.y=-(x+2)2+4D.y=(x-)2+3【解析】选C.y=-x2-x+3=-(x2+4x-12)=-(x2+4x+4-12-4)=-[(x+2)2-16]=-(x+2)2+4.2.(2013·舟山中考)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A.直线x=1B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=-4【解题指南】【解析】选C.∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),∴-2a+b=0,即b=2a,∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-=-1.3.(2013·菏泽中考)已知b<0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选C.由图可知,第1,2两个图形的对称轴为y轴,所以x=-=0,解得b=0,与b<0相矛盾;第3个图,抛物线开口向上,a>0,经过坐标原点,a2-1=0,解得a1=1,a2=-1(舍去),对称轴x=-=->0,所以b<0,符合题意,故a=1;第4个图,抛物线开口向下,a<0,经过坐标原点,a2-1=0,解得a1=1(舍去),a2=-1,对称轴x=-=->0,所以b>0,不符合题意,综上所述,a的值等于1.【互动探究】根据上题中的正确图象分析b2-4ac的正负及抛物线与x 轴的交点的横坐标的正负情况.【解析】由图知,抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0;与x轴的两交点的横坐标x1=0,x2>0.【知识归纳】根据二次函数图象分析有关式子的正负情况图形中x轴上标出的特殊值,对应的抛物线上的点在x轴的上方,则函数值大于0,对应的抛物线上的点在x轴的下方,则函数值小于0.二、填空题(每小题4分,共12分)4.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=,c=.【解析】顶点坐标是,所以-=1,=-2,由已知条件,得a=2,解得b=-4,c=0.答案:-405.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且直线AB∥x轴,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为.【解析】抛物线是轴对称图形,由题意知,点A与点B关于直线x=2对称,所以两点到直线x=2的距离相等,点A的坐标为(0,3),所以点B的坐标是(4,3).答案:(4,3)6.已知二次函数的图象开口向下,顶点在y轴的左侧且与y轴的正半轴相交.请写出一个符合条件的二次函数关系式:. 【解析】答案不唯一,由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知,二次项系数a为负值,又顶点在y轴的左侧,所以b<0,又与y轴的正半轴相交,所以c>0.答案:y=-2x2-6x+1(答案不唯一)【知识归纳】对称轴的位置与a,b的符号关系(左同右异)(1)对称轴在y轴的左侧,a,b同号;(2)对称轴在y轴的右侧,a,b异号.三、解答题(共26分)7.(8分)已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).(1)求m的值,并写出二次函数的解析式.(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.(3)何时函数y有最大值或最小值?若有最大值或最小值,其是多少?何时y随x的增大而减小?【解析】(1)因为二次函数图象过点(0,5),当x=0时,函数值y=m+2=5,m=3,二次函数的解析式为y=x2+6x+5.(2)由二次函数y=x2+6x+5得-=-=-3,==-4,所以函数的顶点坐标为(-3,-4),对称轴x=-3.(3)因为a=1>0,所以二次函数的图象开口向上,当x=-3时,二次函数有最小值,为-4,当x<-3时,y随x的增大而减小.8.(8分)求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴,并说出该函数具有哪些性质.【解析】二次函数y=mx2+2mx+3中,a=m,b=2m,c=3,-=-=-1,即对称轴是直线x=-1.因为m>0,所以抛物线开口向上,当x<-1时,y随x的增大而减小,当x>-1时,y随x的增大而增大.与y轴的交点坐标为(0,3),与y轴交于正半轴.【培优训练】9.(10分)如图抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的关系式.【解析】(1)把点C(5,4)代入抛物线y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4,解得a=1.∴该二次函数的解析式为y=x2-5x+4.∵y=x2-5x+4=-,∴顶点P的坐标为.(2)(答案不唯一)如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的二次函数的顶点坐标为,此时的关系式为y=+,即y=x2+x+2.关闭Word文档返回原板块。
高中数学必修二：课时提升作业(十三)_2.3.1
高中数学必修二：课时提升作业(十三)_2.3.1直线与平面垂直的判定(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能( )A.平行B.相交C.异面D.垂直【解析】选A.因为直线l⊥平面α,所以l与α相交,又因为m⊂α,所以l与m相交或异面,由直线与平面垂直的定义,可知l⊥m.故l与m不可能平行.2.直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α的关系是( )A.l和平面α相互平行B.l和平面α相互垂直C.l在平面α内D.不能确定【解析】选D.如图所示,直线l和平面α相互平行,或直线l和平面α相互垂直或直线l 在平面α内都有可能.3.直线l与平面α所成的角为70°,直线l∥m,则m与α所成的角等于( )A.20°B.70°C.90°D.110°【解析】选B.因为l∥m,所以直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角,又直线l 与平面α所成的角为70°,所以m与α所成的角为70°.4.若两直线l 1与l 2异面,则过l 1且与l 2垂直的平面 ( ) A.有且只有一个B.可能存在,也可能不存在C.有无数多个D.一定不存在【解析】选B.当l 1⊥l 2时,过l 1且与l 2垂直的平面有一个,当l 1与l 2不垂直时,过l 1且与l 2垂直的平面不存在.5.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下列四个说法: ①m ∥n,m ⊥α⇒n ⊥α;②α∥β,m ⊂α,n ⊂β⇒m ∥n; ③m ⊥n,m ∥α⇒n ∥α;④α∥β,m ∥n,m ⊥α⇒n ⊥β. 其中正确说法的序号是 ( ) A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选C.①正确;对于②,分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点,但它们不一定平行,因此②是错误的;对于③,直线n 也可能与平面α相交,也可能在平面α内,因此③是错误的;对于④,由m ⊥α且α∥β,得m ⊥β,又m ∥n,故n ⊥β,因此④是正确的.【补偿训练】如果一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边. 则能保证该直线与平面垂直的是 ( ) A.①③B.①②C.②④D.①④【解析】选A.三角形的两边,圆的两条直径一定相交,而梯形的两边,正六边形的两条边不一定相交,所以保证直线与平面垂直的是①③. 二、填空题(每小题5分,共15分)6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=,BC=AA 1=1,则BD 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的角的大小为 .【解析】如图所示,连接B 1D 1.则B 1D 1是BD 1在平面A 1B 1C 1D 1上的射影,则∠BD 1B 1是BD 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的角.在Rt △BD 1B 1中,tan ∠BD 1B 1===,则∠BD 1B 1=.答案:7.如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,PA ⊥平面ABC,则此图形中有 个直角三角形.【解析】因为PA ⊥平面ABC,所以PA ⊥AC,PA ⊥AB,PA ⊥BC,因为AC ⊥BC,且PA ∩AC=A,所以BC ⊥平面PAC,所以BC ⊥PC.综上知:△ABC,△PAC,△PAB,△PBC 都是直角三角形,共有4个. 答案:48.如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=90°,M 为线段BB 1上的一动点,则直线AM 与直线BC 的位置关系为 .【解析】因为AA1⊥平面ABC,所以BC⊥AA1,因为∠ABC=90°,所以BC⊥AB,又AB∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1B1B,又AM⊂平面AA1B1B,所以AM⊥BC.答案:垂直三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD,∠ACB=∠ACD.求证:BD⊥平面PAC.【解题指南】将证明线面垂直问题转化为证明线线垂直问题.【证明】因为BC=CD,所以△BCD为等腰三角形,又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD⊥平面PAC.【拓展延伸】利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧证明线面垂直时要注意分析几何图形,寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系,进而证明线面垂直.三角形全等、等腰三角形、梯形底边的中线、高;菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法.10.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=2,E,F是PA和AB 的中点,求PA与平面PBC所成角的正弦值.【解题指南】过A作BC的垂线,联系PC⊥平面ABCD,利用线面垂直的判定定理可以证明所作垂线与平面PBC垂直.【解析】过A作AH⊥BC于H,连接PH.因为PC⊥平面ABCD,AH⊂平面ABCD,所以PC⊥AH,又PC∩BC=C,所以AH⊥平面PBC.所以∠APH为PA与平面PBC所成的角,边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,所以△ABC为正三角形,又AH⊥BC,所以H为BC的中点,AH=,因为PC=AC=2,所以PA=2,所以sin∠APH==,故PA 与平面PBC 所成的角的正弦值为.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在的平面,那么MA 与BD 的位置关系是 ( )A.平行B.垂直相交C.垂直异面D.相交但不垂直【解析】选C.连接AC,因为MC ⊥平面ABCD,BD ⊂平面ABCD,所以BD ⊥MC,因为四边形ABCD 是菱形,所以BD ⊥AC,又MC ∩AC=C,所以BD ⊥平面MAC,又MA ⊂平面MAC,所以MA ⊥BD.2.如图,O 为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的中心,则下列直线中与B 1O 垂直的是 ( )A.A 1DB.AA 1C.A 1D 1D.A 1C 1【解析】选D.由题易知,A 1C 1⊥平面BB 1D 1D,又OB 1⊂平面DD 1B 1B,所以A 1C 1⊥B 1O.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设l ,m,n 为三条不同的直线,α为一个平面,给出下列说法: ①若l ⊥α,则l 与α相交;②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n.其中正确说法的序号为.【解析】①显然正确;对②,只有当m,n相交时,才有l⊥α,故②错误;对③,由l∥m,m∥n⇒l∥n,由l⊥α,得n⊥α,故③正确;对④,由l∥m,m⊥α⇒l⊥α,再由n⊥α⇒l∥n,故④正确.答案:①③④4.如图,四棱锥S-ABCD底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确的有个.①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD;④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角.【解析】因为SD⊥底面ABCD,所以AC⊥SD,因为四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD,又BD∩SD=D,所以AC⊥平面SBD,所以AC⊥SB,故①正确.因为AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,所以AB∥平面SCD,故②正确.因为AD是SA在平面ABCD 内的射影,所以SA与平面ABCD所成的角是∠SAD.故③正确.因为AB∥CD,所以AB 与SC所成的角等于DC与SC所成的角,故④正确.答案:4【延伸探究】本题中,试作出SA与平面SBD所成的角.【解析】设AC∩BD=O,连接SO,因为AC⊥平面SBD,所以SO为斜线SA在平面SBD内的射影(如图),则∠ASO是SA与平面SBD所成的角.三、解答题(每小题10分,共20分)5.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=.(1)求证:PA⊥平面ABCD.(2)求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】(1)因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA=1,PD=, 所以PD2=PA2+AD2,所以PA⊥AD,又PA⊥CD,AD∩CD=D,所以PA⊥平面ABCD.(2)四棱锥P-ABCD的底面积为1,因为PA⊥平面ABCD,所以四棱锥P-ABCD的高为PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积为.【误区警示】证明线面垂直时,易忽视面内两条线为相交线这一条件.6.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB 的中点.(1)求证:EF⊥平面PAB.(2)设AB=BC,求AC与平面AEF所成角的正弦值.【解析】(1)连接BE,EP.由题意知∠PDE=∠BCE=90°,因为ED=CE,PD=AD=BC,所以Rt△PDE≌Rt△BCE,所以PE=BE.因为F为PB中点,所以EF⊥PB.因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AB,因为DA⊥AB,PD∩AD=D,所以AB⊥平面PAD,所以PA⊥AB.在Rt△PAB中,因为PF=BF,所以PF=AF.又因为PE=BE=EA,所以△EFP≌△EFA,所以EF⊥FA.因为PB∩AF=F,所以EF⊥平面PAB.(2)不妨设BC=1,则AD=PD=1,AB=,PA=,AC=.所以△PAB为等腰直角三角形,且PB=2.因为F是PB的中点,所以BF=1,AF⊥PB.因为AF∩EF=F,所以PB⊥平面AEF.设BE交AC于点G,过点G作GH∥PB交EF于点H,则GH⊥平面AEF.故∠GAH为AC与平面AEF所成的角.由△EGC∽△BGA可知,EG=GB,AG=2CG,所以EG=EB,AG=AC=.由△EGH∽△EBF,可知GH=BF=.所以sin∠GAH==,所以AC与平面AEF所成角的正弦值为.关闭Word文档返回原板块。
2.3 课时作业提升-精选学习文档
一、选择题按照新的初雪判定标准，2016年2月7日北京迎来2019至2019年冬季初雪，这次初雪，为仅次于1983年初雪(下在1984年2月11日)和2019年初雪(下在2011年2月10日)的“第三晚到”。
据此回答1～2题。
1．此次降雪的形成最有可能是受下面图中哪种天气系统的影响() 2．关于上题所示天气系统的叙述正确的是()A．过境后气温降低，气压升高B．过境时常形成连续性降水C．中心附近最大风力在12级以上D．空气由中心向四周辐散答案：1.C 2.A解析：第1题，北方冬季的降雪多受冷锋影响形成，冷锋是冷气团主动移向暖气团的锋，C图符合。
第2题，冷锋过境后气温多降低，并且气压升高。
下图为2019年8月某日气象卫星遥感图像。
读图完成3～4题。
3．下列四幅图中能正确反映该台风示意图的是()4．甲处的风向为()A．西北风B．东北风C．东南风D．西南风答案：3.A 4.D解析：第3题，该台风发生在北太平洋，因此该台风应为逆时针辐合的空气漩涡，对应示意图A。
第4题，根据甲处受到的气压梯度力的方向和北半球受到向右的地转偏向力，可以判定甲处的风向为西南风。
2019年1～2月衡水经历了一次降雪过程，读某天气系统经过衡水市前后的气温、气压、降水、风速变化示意图，完成5～6题。
5．该天气系统是()A．气旋B．反气旋C．冷锋D．暖锋6．该天气系统到达衡水市的时间是()A．29日B．31日C．1日D．3日答案：5.C 6.B解析：第5题，该天气系统过境后，气温下降，气压升高，过境时有明显的降水过程，故判断为冷锋过境。
第6题，图中气温和气压的转折点为31日，并且降水的时间也出现在31日，所以该天气系统的过境时间为31日。
下图为“某时刻亚洲局部地区海平面等压线(单位：百帕)分布示意图”。
读图完成7～9题。
7．甲地的气压()A．小于1012百帕B．大于1008百帕C．小于1028百帕D．大于1032百帕答案：D解析：根据图中等值线的分布规律可知，相邻两条等压线的气压差为4百帕；甲周围的等值线应为1032百帕，故甲地的气压值介于1032百帕到1036百帕之间。
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课时提升作业十三欧洲西部(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共48分)读图,回答1、2题。
1.有关图中A海域沿岸的地貌,描述正确的是( )A.主要由流水侵蚀形成B.轮廓破碎,不利于发展渔业生产C.主要由海浪侵蚀形成D.多港湾,主要由冰川侵蚀形成2.图中B山脉东、西两侧的水系特征不同的是( )A.流域面积西大东小B.流量季节变化西大东小C.河床坡度西陡东缓D.西侧为外流河,东侧为内流河【解析】1选D,2选C。
第1题,根据图中的经纬度6°E～10°E、60°N～62°N和该地的海陆轮廓判断该地为斯堪的纳维亚半岛,斯堪的纳维亚半岛西侧海岸,海岸线曲折,多峡湾,主要由冰川侵蚀形成。
第2题,图中B山脉为斯堪的纳维亚山脉,西侧陆地轮廓破碎,海岸线曲折,不能发育成长河,河流短小,流域面积小,但是地势落差大,水能资源丰富。
西侧受温带海洋性气候影响,降水均匀,所以河流径流季节变化小;东侧河流注入波罗的海,属于外流河。
(2017·石门一中模拟)瑞士德萨雷梯田式葡萄园,是在陡峭的石坡上用石头垒成一道道石墙,在上面堆积土壤,建成一道道梯田,梯田脚下是波光粼粼的莱蒙湖,对岸是连绵起伏的阿尔卑斯山。
充足的阳光和湿润的空气使这里成为瑞士著名的葡萄酒产地。
读德萨雷梯田式葡萄园景观图及瑞士主要河流与山脉分布图,回答3、4题。
3.材料中描述的葡萄园在图中的位置是( )A.a处B.b处C.c处D.d处4.有诗人写道:“德萨雷是幸福的,因为有3个太阳照耀着它的葡萄园”,诗中的“3个太阳”是指( )①太阳光照充足②莱蒙湖面反射太阳光提供热量③土壤在夜晚提供热量④石墙在夜晚释放出白天储存的热量⑤纬度较低,太阳辐射强A.①②③B.①③⑤C.①②④D.①②⑤【解析】3选A,4选C。
第3题,材料显示葡萄园“对岸是连绵起伏的阿尔卑斯山”,图中a、c对岸都是山,但c位于河流中下游地区,地形平坦,不合题意。
第4题,3个太阳指的是太阳光照充足、湖面反射太阳光、石墙在夜晚释放出白天储存的热量。
(2017·济南模拟)读世界某区域图,完成5～7题。
5.图中甲被称为“西方的香港”,使其成为国际性海港的主要因素是( )A.地处国际航道的要冲B.天然港湾有利于停泊C.周边地区的经济发达D.陆地交通线稠密便捷6.图中乙流域河谷地区是优质葡萄产区,其主导区位因素是( )A.地形B.光照C.热量D.水源7.丙所在国被称为“烈日下清凉的国土”,对其影响较小的是( )A.地形地势B.海陆位置C.纬度位置D.大气环流【解析】5选A,6选D,7选B。
第5题,图中甲地处大西洋与地中海的咽喉要道,加之苏伊士运河开通,因此成为联系大西洋与印度洋必经之地。
第6题,乙地处地中海气候区,夏季光热充足、温差较大,加之地形起伏和缓,土壤肥沃,有利于葡萄种植。
但夏季受副热带高气压带控制,降水较少,因此需要灌溉,水源成为其主导区位因素。
第7题,丙国纬度较低,终年太阳高度角大,加之常年受副热带高压和东北信风控制,降水少,晴天多,因此日照较强。
但由于所在地区海拔较高,因此气温较低。
(2016·广州模拟)欧洲传统工业呈“香蕉带”分布。
随着欧盟东扩和制造业生产向东转移,这一工业带演变成了“金足球”形状。
下图为欧洲经济空间变化示意图,读图完成8、9题。
8.促使欧洲制造业生产向东转移的主要原因是( )A.人才向东流动B.寻求完善的配套设施C.降低生产成本D.受高科技产业的吸引9.制造业转移后,“香蕉带”会( )A.增加劳动力需求B.向东迁移研发中心C.制约制造业发展D.改善区域环境质量【解析】8选C,9选D。
第8题,产业转移的目的是为了降低成本和扩大市场从而获得最大利润,欧洲制造业生产向东转移会降低劳动力等成本。
第9题,伴随制造业转移,就业机会也会向外转移,劳动力需求减少;研发中心一般位于技术水平较高地区,不会随制造业转移;产业转移也伴随着环境污染的转移和扩散,当地环境会得到改善。
(2016·全国卷Ⅰ)自20世纪50年代,荷兰的兰斯塔德地区经过多次空间规划,形成城市在外、郊区在内的空间特征:该区中间是一个接近3 000平方千米的“绿心”——乡村地带;四个核心城市和其他城镇呈环状分布在“绿心”的周围,城镇之间设置不可侵占的绿地,四个核心城市各具特殊职能,各城市分工明确,通过快速交通系统连接成具有国际竞争力的城市群。
近20年来,该地区城镇扩展程度小,基本维持稳定的城镇结构体系。
据此完成10～12题。
10.兰斯塔德地区通过空间规划,限制了该地区各核心城市的( )A.服务种类B.服务等级C.服务范围D.服务人口11.兰斯塔德空间规划的实施,显著促进该地区同类产业活动的( )A.技术创新B.空间集聚C.市场拓展D.产品升级12.兰斯塔德空间规划的实施,可以( )A.提高乡村人口比重B.降低人口密度C.促进城市竞争D.优化城乡用地结构【解析】10选A,11选B,12选D。
第10题,由材料可知,四个核心城市各具特殊职能,各城市分工明确,说明在进行空间规划时,限制了该地区各核心城市的服务种类。
第11题,由材料可知,各城市分工明确,同类产业活动集中在同一个城市,因而兰斯塔德空间规划的实施,显著促进该地区同类产业活动的空间集聚,技术创新、市场拓展和产品升级不是兰斯塔德空间规划实施产生的直接影响。
第12题,由材料“四个核心城市和其他城镇呈环状分布在‘绿心’的周围,城镇之间设置不可侵占的绿地”可知,该地区城市用地和乡村用地规划明确,这样更能优化城乡用地结构。
而对提高乡村人口比重,降低人口密度以及促进城市竞争没有影响。
二、非选择题(共52分)13.(2017·银川一中模拟)阅读图文材料,完成下列要求。
(26分)葡萄的质量越好,酿制出的葡萄酒品质越高,如果葡萄成长期缺水,采收期日照不足或者降雨过多等都会影响该年葡萄酒的量与质。
法国波尔多地区(下图)是世界著名的葡萄酒产地,气候和土壤条件适宜葡萄生长。
当地人常说,只有在上好的年份或种植在靠近河岸砾石层上的葡萄,才能酿造出高品质的葡萄酒。
波尔多大小酒庄8 000多个,每个酒庄的葡萄种植园只有几十公顷,每年成熟葡萄的采摘期很短,高品质葡萄酒用手工采摘葡萄酿制。
(1)说明葡萄酒厂必须接近葡萄产地的原因。
(2)说明波尔多每个酒庄规模较小的原因。
(3)分析种植在靠近河岸砾石层上葡萄质量高的原因。
(4)分析波尔多葡萄质量年际变化大的自然原因。
【解析】第(1)题,葡萄酒厂接近葡萄产地的原因主要从工业区位因素角度考虑。
葡萄酒厂属于原料指向型工业,葡萄属于水果,长距离运输容易腐烂变质,保鲜运输成本高,葡萄腐烂变质会影响葡萄酒质量,所以应当接近葡萄产地布局。
第(2)题,波尔多酒庄规模较小的原因主要从葡萄园的规模以及生产效率角度考虑。
第(3)题,靠近河岸砾石层上葡萄质量高的原因主要从砾石层的热力作用及农业区位因素角度分析。
第(4)题,波尔多葡萄质量年际变化大的自然原因主要结合材料中气候对葡萄品质的影响角度分析。
答案:(1)葡萄质量影响葡萄酒品质;葡萄容易腐烂变质,长途运输成本高(需低温保鲜运输)。
(2)葡萄生产、采摘机械化水平低,生产效率低;葡萄园规模小,总产量低(或采摘期短,不适宜大规模种植)。
(3)靠近河岸,土壤水分充足,利于葡萄生长;砾石白天(受到太阳辐射)增温快,夜间降温也快,增大气温的日较差,利于葡萄的糖分积累;砾石利于保持土壤水分(利于地表水下渗,防止土壤水分蒸发);砾石增强地面反射,使葡萄获得更多的光照(或热量)等。
(4)(地处地中海气候和温带海洋性气候的界线附近,)不同年份,西风带和副热带高气压带对波尔多天气的影响不同,导致葡萄成长期和采收期的光热、降水变率大(成长期受副热带高气压带影响时间过长,导致缺水;采收期受西风带影响,导致光照不足或降水过多,葡萄质量下降);受大西洋影响,降水、湿度、光照等的变率加大(不同年份,病虫害的影响程度不同)等。
14.(2016·西安模拟)读欧洲某区域地形、水系分布示意图,回答下列问题。
(26分)(1)说出图示区域的地形分布特点。
(2)分析甲河流航运价值高的主要原因。
(3)荷兰的风车和拦海大坝是闻名世界的旅游景观,分别说明风车和拦海大坝两处景观形成的地理原因。
【解析】第(1)题,读图,根据图示等高线分析,南部是山地、北部是平原。
根据河流流向判断,地势南高北低。
第(2)题,图中甲河是莱茵河,主要流经温带海洋性气候区,降水较多且季节分配均匀,径流量大且稳定,大部分河段流经平原地区,水流平缓,利于通航。
大部分河段无结冰期,可全年通航。
流经地区人口稠密,经济发达,运输量大。
所以航运价值高。
第(3)题,荷兰地处大陆西岸,大西洋(北海)沿岸,终年受盛行西风影响,风力资源丰富,适宜风能的发展。
荷兰国土面积较小,修建拦海大坝,进行填海造陆,弥补国土资源的不足。
荷兰地势低洼,修筑拦海大坝可以防止海浪侵袭。
答案:(1)南部是山地、北部是平原;地势南高北低。
(2)主要流经温带海洋性气候区,降水较多且季节分配均匀,径流量大且稳定,利于通航;大部分河段流经平原地区,水流平缓,利于通航;大部分河段无结冰期,可全年通航;流经地区人口稠密,经济发达,运输量大。
(3)风车:荷兰地处大陆西岸,大西洋(北海)沿岸,终年受盛行西风影响,风力资源丰富。
拦海大坝:荷兰国土面积较小,修建拦海大坝利于填海造陆,弥补国土资源的不足;地势低洼,修筑拦海大坝可以防止海浪侵袭。
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