工程力学课后习题答案_范钦珊(合订版)

M A = FR × AG = FR × 4.8
FR
=
20 4.8
=
25 kN 6
即
FR
= ( 5 , 10 )kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4 3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1)作用于大 船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。
C
BF
FB
FAx A
FAy
习题 1－3b 解 1 图
A FA
FB
α C
B
D
FD 习题 1－3d 解 1 图
D
F
C
F'c
B
FB
习题 1－3e 解 2 图
3
D
F
C
A
B
FA
FB
习题 1－3e 解 3 图
FO1 FOx O A
FOy
W
习题 1－3f 解 1 图
FA' FOx O A
FOy
W
习题 1－3f 解 2 图
F Dx D
W
习题 1－4b 解 2 图
F'B1
B
F'B2x
F'B2 y F1
A B
F'B2x
习题 1－4c 解 1 图
F1 F'B2 y
FDx D FDy
F'B2x B
C
F'B2 y
W
F'B2 B
习题 1－4c 解 2 图
习题 1－4b 解 3 图
FA
A
B
F B1
习题 1－4d 解 1 图
F1
FDx D
(a)
(b)
习题 1－1 图
解：图（a）： F = F cosα i1 + F sinα j1 分力： Fx1 = F cosα i1 ， Fy1 = F sinα j1
投影： Fx1 = F cosα ， Fy1 = F sinα
讨论： ϕ = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
∴ ϕ2 = 29°51′ 由 A 平衡： FNA = 1⋅ cosϕ1 = 0.092N
由 B 平衡： FNB = 2 ⋅ cosϕ 2 = 1.73N
（4） （5）
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11
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书） (第 2 章)
范钦珊 唐静静
2006-12-18
9
O
A
lθ
3
βG
2l
FRA
3
B G
θ
FRB
习题 1－13 图
习题 1－13 解图
解：AB 为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG 中：
AO = l sin β
∠AOG = 90° − θ ∠OAG = 90° − β
∠AGO = θ + β
l
由正弦定理： l sin β =
3
sin(θ + β ) sin(90° − θ )
图（b）：
分力： Fx2 = (F cosα − F sin α tan ϕ )i2 ，
Fy2
=
F sinα sinϕ
j2
投影： Fx2 = F cosα ，
Fy2 = F cos(ϕ − α )
讨论： ϕ ≠90°时，投影与分量的模不等。
1 一 2 试画出图 a 和 b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
解：图（a）：θ = arcsin 4 ,
5
∑ Fx = 0 ,
F sin(60° − θ ) − W sinθ = 0 , F = 1672 N
图（b）：θ = 53.13° ,
∑ Fx = 0 , F cos(θ − 30°) − W sinθ = 0 , F = 217N
Fy
x
30D B
Wθ
y
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
图所示。对于给定的θ 角，试求平衡时的 β 角。
1
第 2 章 力系的简化
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力 F 和 2F 所组成平行力系如图所示。二力作用 线之间的距离为 d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确 定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
习题 2－1 图
A
F
2F
d
B
x
FR
C
习题 2－1 解图
(1) 油缸的受力图； (2) 活塞铆枪的受力图； (3) 铆钳的受力图。
6
习题 1－8 图
p
q FQ
p q'
FQ'
(b)
(c)
习题 1－8 解图
1—9 安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上，C 处系以钢绳，并用绞盘拉住； 上端在 B 处系以钢缆，通过定滑轮 D 连接到卷扬机 E 上。设塔器的重量为 FW，试画出塔器 的受力图。
F3 =
2 F （拉）,
2
F1 = F3（拉）,
F2 − 2F3 cos 45° = 0 , 图（b）： F3 = F3′ = 0 ,
F2 = F（受压） F1 = 0, F2 = F（受拉）
F
F3
A
F3
D
F2 F1 习题 1－11b 解 1 图
F3′ 习题 1－11b 解 2 图
1 一 12 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，B 点与拴在桩 A 上的 绳索 AB 相连接，在 D 点处加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂方向，DB 可视为水平方向。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
FC C
A FA
习题 1－3e 解 1 图
解：由已知 MB = 0 知合力 FR 过 B 点； 由 MA = 20kN·m，MC = -10kN·m 知 FR 位于 A、
C 间，且
AG = 2CD （习题 2－2 解图） 在图中设
OF = d， 则
d = 4 cotθ (d + 3sinθ ) = AG = 2CD
（1）
习题 2－2 图
CD = CE sinθ = (4.5 − d )sinθ 2
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工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书） (第 1 章)
范钦珊 唐静静
2006-12-18
1
第1章 静力学基础
1 一 1 图 a 和 b 所示分别为正交坐标系 Ox1 y1 与斜交坐标系 Ox2 y2 。试将同一个力 F
分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
FO1
O1
FA
A
习题 1－3f 解 3 图
1－4 图 a 所示为三角架结构。荷载 F1 作用在 B 铰上。AB 杆不计自重，BD 杆自重为 W， 作用在杆的中点。试画出图 b、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题 1－4 图
FA
A
B
F B1
FA
习题 1－4b 解 1 图
FB2 x
B
FDy
C FB2 y
已知α＝0.1 rad.，F=800 N。试求：绳索 AB 中产生的拔桩力（当α 很小时， tanα ≈ α ）。
习题 1－12 图
解： ∑ Fy = 0 ， FED sinα = F
FED
=
F sinα
∑ Fx = 0 ， FED cosα = FDB
FDB
=
F tan α
= 10F
由图（a）计算结果。
FAx
A
C FC' x
FAy
FC' y
习题 1－5b 解 3 图
FC C
FB'
B
D FD' FD
FAx
A
D
FE FE'
E
E
B
FAy
FB
习题 1－5c 解图
1—6 图示刚性构件 ABC 由销钉 A 和拉杆 D 所悬挂，在构件的 C 点作用有一水力 F。 如果将力 F 沿其作用线移至 D 点或 E 点处（如图示），请问是否会改变销钉 A 和 D 杆的受 力？
l sin β = 1 sin(θ + β ) 3cosθ )
即
3 sin β cos θ = sin θ cos β + cos θ sin β
2 sin β cos θ = sin θ cos β
2 tan β = tanθ
∴ β = arctan( 1 tanθ )
2
1—14 图示两个小球 A、B 放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径 OA＝0.1 m。球 A 重 1 N，球 B 重 2 N，用长度 0.2 m 的线连结两小球。试求小球在平衡位
= 114°35′
图（a）：A 平衡： ∑ Fy = 0 ， TA = 1⋅ sinϕ1
B 平衡： ∑ Fy = 0 ， TB = 2 ⋅ sin ϕ 2
∵ TA = TB
10
（1）
（2） （3）
∴ sin ϕ1 = 2 sin ϕ 2 sin ϕ1 = 2 sin(114°35′ − ϕ1) ϕ1 = 84°44′
W
FDy
习题 1－4d 解 2 图 4
1 一 5 试画出图示结构中各杆的受力图。
习题 1－5 图
B FB
FC
C
C
FC'
FD'
D
FAx
A
FAy
(a-1)
D FD
F
E
FE'
Baidu Nhomakorabea
(a-2)
FE
E
(a-3)
习题 1－5a 解图
FB'
FC'
C
FE
T
E
FCx C FCy
W 习题 1－5b 解 1 图
B
FB 习题 1－5b 解 2 图
E F
D C
FH
H
习题 1－6 解 2 图
A
D
F
FH ′ H
C
H
FH 习题 1－6 解 3 图
1—7 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。
习题 1－7 图
FAx A FAy
C
F FC' x Cx
B
FB
FC' y
F1
C
FCy
习题 1－7 解图
F2
D
FDx
FDy
1—8 图示为一液压冷铆机，活塞同铆枪为一整体。工作时油缸内油压力推动活塞下降， 铆枪冲压铆钉将钢板铆接。活塞与油缸间为光滑接触。试分别画出：
解：由习题 2－1 解图，假设力系向 C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是， 有
∑MC (F) = 0 ， −F(d + x) + 2F ⋅ x = 0 ，
∴ x = d ，∴ FR = 2F − F = F ，
方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对 A(3，0)，B(0，4)和 C(－4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB 和 MC。若已知：MA＝20 kN·m、MB＝0 和 MC＝－10kN·m，求：这一力系最后简化所得合力 的大小、方向和作用线。
置时,半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角ϕ1 和ϕ 2 ，并求在此位置时小球 A 和 B
对圆柱表面的压力 FN1 和 FN2。小球的尺寸忽略不计。
TA
TB
A
ϕ1 ϕ2
B
FNA
FNB 2N
1N
习题 1－14 图
习题 1－14 解图
解：
∩
AB
= 0.2m ， ϕ1
+ϕ2
=
2×
360° 2π
5
习题 1－6 图
解：由受力图 1－6a，1－6b 和 1－6c 分析可知，F 从 C 移至 E，A 端受力不变，这是因 为力 F 在自身刚体 ABC 上滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为 HG 与 ABC 为 不同的刚体。
FA
A
G
FA A
FA
FG G
D
FH H
F
C
习题 1－6 解 1 图
x
F 30D
Wθ
FN
习题 1－10a 解图
FN 习题 1－10b 解图
1 一 11 图示两种正方形结构所受载荷 F 均为已知。试求两种结构中 1、2、3 杆的受力。
习题 1－11 图
F
3
F3
A 45D
1
F1 习题 1－11a 解 1 图
F3
D
F2
F3 ′ 习题 1－11a 解 2 图
8
解：图（a）： 2F3 cos 45° − F = 0 ,
(a)
(b)
习题 1－2 图
FAy
F
F Ax
A
C
B
FC' 习题 1－2a 解 1 图
C FC
D
FRD 习题 1－2a 解 2 图
F Ay
F
F Ax
A
C
B
FRD
D
习题 1－2b 解图
比较：解 a 图与解 b 图，两种情形下受力不同，二者的 FRD 值大小也不同。
2
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
即 (d + 3) sinθ = 2(4.5 − d ) sinθ 2 d +3=9−d
d =3
（2）
y
4 G
C
E
θ2
Dθ d −4.5 F O
FR
3
Ax
2
习题 2－2 解图
∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图所示，作用线过 B、F 点；
tan θ = 4 3
AG = 6 sinθ = 6 × 4 = 4.8 5
y
FTA
FR
α
FTB
x
FTC
习题 2－3 图
习题 2－3 解图
解：（1）由题意知 FTA = FTB = FTC = 5kN 。
由习题2－3解图，作用于大船上的合力在x、y轴上的投影的大小分别为：
Fw
习题 1—9 图
FT1
F Fw
T2
FN
习题 1—9 解图
7
1 一 10 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶。假定力 F 都是沿着杆 AB 的方向，杆与水平面的夹角为 30°，碾子重量为 250 N。试比较这两种情形 下，碾子越过台阶所需力 F 的大小。
习题 1－10 图