高考数学(2021)易错题精选之数列

数列

一、选择题：

1．x ab =是a x b ，，成等比数列的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解：x ab a x b =，、、不一定等比,如a b x ===0若a x b 、、成等比数列,则x ab

=±∴选D

说明：此题易错选为A 或B 或C，原因是等比数列{}a n 中要求每一项及公比

q 都不为零。

2．已知S k 表示{a n }的前K 项和，S n —S n+1=a n （n∈N +），则{a n }一定是_______。A、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不正确

正确答案：D

错误原因：忽略a n =0这一特殊性

3．已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则2

1

2b a a -的值为___________。A、

2

1B、—

2

1C、

21或—2

1D、

4

1

正确答案：A

错误原因：忽略b 2为等比数列的第三项，b 2符号与—1、—4同号4．数列{}n a 的前n 项和为s n =n 2+2n-1，则a 1+a 3+a 5+……+a 25=()

A

350

B

351

C

337

D

338

正确答案：A

错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。

5．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（）

A．3

B．4

C．6

D．8

正确答案：D

错因：误认为公比一定为整数。

6．数列}{n a 满足12

1,122

1

0,2{1<≤-<

≤=+n n n n n a a a a a ，若76

1=a ，则2004a 的值为（

）

A.76

B.75

C.73

D.7

1正确答案：C

错因：缺研究性学习能力

7．若d c b a ,,,成等比数列，则下列三个数：①d c c b b a +++,,②cd bc ab ,,③d c c b b a ---,,，必成等比数列的个数为（）

A、3

B、2

C、1

D、0

错解:A.

错因:没有考虑公比1=q 和1-=q 的情形,将①③也错认为是正确的.正解:C.8．等比数列{}821,2,1a a q a a n 和则公比中，已知==的等比中项为（

）

A、16

B、±16

C、32

D、±32

正确答案：（B）

错误原因：审题不清易选（A），误认为是5a ，实质为±5a 。9．已知}{n

a 的前n 项之和+++-=212,14a a n n S n 则…n a 的值为（

）

Ａ、67Ｂ、65Ｃ、61Ｄ、55

正确答案：A 错误原因：认为}{n

a 为等差数列，实质为⎩⎨

⎧≥-=-=)

2(52)1(2n n n a n

二填空题：

1．若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,n

n n S b n N b n

*=

∈也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列[错解]

n S n

[错解分析]没有对

n

S n

仔细分析,其为算术平均数,[正解]12n n

c c c ⋅⋅⋅2．一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p >>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填

≤≥或或=)

[错解]≥

[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟[正解]≤

3．给定()()++∈+=N n n a n n 2log 1，定义使k a a a ⋅⋅⋅⋅21为整数的()+∈N k k 叫做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________.正确答案：52

错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。4．关于数列有下列四个判断：

(1)若d c b a ,,,成等比数列，则d c c b b a +++,,也成等比数列；(2)若数列{n a }既是等差数列也是等比数列，则{n a }为常数列；

(3)数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列；(4)数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）正解：(2)(4).

误解：(1)(3)。对于(1)a 、b 、c 、d 成等比数列。ac

b =∴2bd

c =2()())

(2

d c b a c b ad bc ++=+⇒=d c c b b a +++∴,,也成等比数列，这时误解。因为特列：1

,1,1,1=-==-=d c b a 时，d c b a ,,,成等比数列，但0=+b a ，0=+c b ，0=+d c ，即0,0,0不成等比。对于（3）可证当1=a 时，为等差数列，1≠a 时为等比数列。0=a 时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。

5．已知数列}{n a 是非零等差数列，又a 1,a 3,a 9组成一个等比数列的前三项，则

10

429

31a a a a a a ++++的值是

。

答案：1或16

13错解：

16

13错因：忘考虑公差为零的情况。

6．若数列}{n a 为等差数列且n

a a a

b n

n

+⋅⋅⋅++=

21，则数列{}也是等差数列n b ，

类比上述性质，相应地若数列{}n n c c 是等比数列，且＞0，=n d ，

则有{}）也是等比数列（以上N n d n ∈正确答案：n n n c c c d ⋅⋅⋅=21错误原因：类比意识不强

三、解答题：