现代导航与制导技术 第二章 导航的数学基础
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坐标系的定义有两种方式：一种定义是用来描述物体运动 的一个原点和一组轴系（如参考系）；另一种定义是用来描述 物体的位置和姿态。这两种定义方式可以互相转换。
2.1 空间坐标系与转换
a.地心惯性坐标系(Earth-centered inertial ,ECI)
物理学上，惯性坐标系是指相对于宇宙的其他部分而言没 有加速度和转动的坐标系。在导航中，常用的是一个专门的惯 性坐标系——地心惯性坐标系。其定义为：
地心惯性坐标系以地球质心为 坐标原点，X轴指向春分点，Z 轴指向北极，Y轴和X轴、Z轴构 成右手坐标系。坐标轴如图2.1 所示。
图2.1 地心惯性坐标系的坐标轴
2.1 空间坐标系与转换
a.地心赤道惯性坐标系
原点在地心，基准面是赤道面，X轴从地心指向春分点，Z轴 指向北极。
此坐标系不固定在地球上，也不跟随地球转动。 相对于恒星是不转动的，地球相对于该坐标系旋转。 根据春分点的不同，又可定义：历元平赤道地心系（地心天球 坐标系）、瞬时平赤道地心系和瞬时真赤道地心系。
后两者随时间变化，对于描述卫星的长久的运动不方便，因此 常用历元平赤道地心系描述卫星运动。目前历元地心赤道坐标 系采用J2000.0惯性坐标系，平春分点历元为2000年1月1.5日。
2.1 空间坐标系与转换
➢由于地球自转轴的移动，极点的波动范围大概在一个半径为 15m的圆内，所以当需要精确定义一个坐标系时，必须考虑地 球极点的运动。采用IERS（国际地球自转与参考系统服务）参考 极点（IERS Reference Pole，IRP）或者协议地极（Convention Terrestrial Pole，CTP），CTP是在1900年到1905年间测量的极点 平均位置。
重点： 飞行器常用的坐标系及坐标转换； 时间统一系统； 空间飞行器位置参数的几何定义； 地球表面形态描述方法及地球重力场模型描述方法； 最优线性滤波理论与方法。
难点： 最优线性滤波理论与方法。
2.1 空间坐标系统与转换
去月球探测涉及八种空间坐标系统的转 换：地球地理坐标系、地心惯性坐标系、地 心地固坐标系、载体坐标系、地心月心旋转 坐标系、月心惯性坐标系、月心月固坐标系， 月球地理坐标系。
基于平赤道和国际协议原点（CIO，由极移给出）所S）或地固坐标系； 而以瞬时自转轴定义的坐标系称为准地固坐标系。
地固坐标系随地球一起自转，便于描述卫星的对地覆盖、描 述地球重力场，对卫星的观测仿真。
2.1 空间坐标系与转换
c.WGS-84坐标系
主要用于GPS导航系统
2.1 空间坐标系与转换
2.1.1 坐标系
任何导航问题至少包括两个坐标系：一个目标坐标系和一 个参考坐标系。目标坐标系描述待求载体的位置或方向，而参 考坐标系描述已知物体，如地球。目标相对于参考坐标系的位 置和/或方向是待求的。通常情况下，导航问题涉及的参考坐标 系不止一个，甚至目标坐标系也不止一个。
图2.2 地心地固坐标系的坐标轴
2.1 空间坐标系与转换
b.地球地固坐标系
以地球质心为坐标原点，基本面为地球的赤道面，X轴指向 赤道面与本初子午线面的交点，Z轴指向地极，右手坐标系。 它的所有坐标轴与地球固连，随着地球一起旋转。
由于地球自转轴与地球短轴不重合，地球自转轴会在地球内 部绕行，周期305天，称为极移。由于极移的作用，使得地球 极点相对于地球本身是在变化的。因此，定义：
③ 用于表现运动的坐标轴组成的坐标系，记作投影坐标系γ 。
目标坐标系α与参考坐标系β不能相同，否则将不存在运动
投影坐标系γ可以可能是目标坐标系或参考坐标系，也可
能是其它坐标系。
x
用以下符号表示笛卡尔位置、速度、加速度和角速度：
式中：x在坐标系γ中描述了坐标系α相对于坐标系β的运动学 特性。在对姿态的描述中，可不用投影坐标系。
➢协议惯性参考系：地心惯性坐标系以地球质心为原点，采用 IRP或CTP，并以春分时地球—太阳轴为x轴。
➢由于惯性传感器测量的是相对于一般惯性坐标系的运动，因 此惯性坐标系在导航中非常重要。
2.1 空间坐标系与转换
b.地心地固坐标系（Earth-centered Earth-fixed，ECEF）
地心地固坐标系以地球质心为坐标原点，X轴指向赤道与 本初子午线的交点，Z轴沿着地球自转轴从地心指向北极点，Y 轴与X轴、Z轴构成右手坐标系。它的所有坐标轴与地球固连， 随着地球一起旋转。坐标轴如图2.2所示。
第二章 导航的数学基础
2 导航的数学基础
第2章 导航的数学基础（2学时） 2.1 空间坐标系与转换 2.2 时间系统 2.3 运动学理论 2.4 地球表面形状和重力场模型 2.5 最优线性滤波 本章阐述现代导航与制导系统涉及到的基础知识：航天航空
领域常用的坐标系及坐标转换；时间统一系统；空间飞行器位置 参数的几何定义、空间飞行器典型运动规律；地球表面形态描述 方法及地球重力场模型描述方法；最优线性滤波理论与方法。
Constellation Program Animation
脑筋急转弯——神秘的魔镜
镜子为什么能改变左右，而不能改变上下？
旅游攻略——成都 vs 北京
在成都指路论左右，北京指路辨南北…
2.1 空间坐标系与转换
描述运动的三种空间坐标系：
① 描述目标运动，即目标坐标系α。
② 运动所参照的坐标系，即参考坐标系β。
d.大地坐标系
基本平面：大地参考椭球面 坐标描述：大地经度L、大地纬度B、大地高度h。 主要用于描述地面站点的位置。
2.1 空间坐标系与转换
e.当地导航坐标系（Local Navigation Frame）
当地导航坐标系也称当地水平 导航坐标系、测地坐标系或地理坐 标系。其原点是导航对象上的一点 （即导航系统、用户或载体的质 心）。定义Z轴为参考椭球体的法 线方向，大致指向地心，X轴或北 向（North，N）轴，在垂直于Z轴 的平面内，从用户指向北极的方向， 由此得到的正交系，Y轴总是指向 东方，因此又称作东向（East，E） 轴。坐标轴如图2.3所示。
坐标原点为地球的质量中心，ZWGS84轴平行于国际时间局BIH 1984.0时元定义的协议地球极轴方向，XWGS84轴指向国际时间局 BIH 1984.0时元定义的零子午面和国际时间局BIH 1984.0时元定 义的协议地球赤道的交点，YWGS84轴垂直于XWGS84轴构成右手系 。
2.1 空间坐标系与转换
2.1 空间坐标系与转换
a.地心惯性坐标系(Earth-centered inertial ,ECI)
物理学上，惯性坐标系是指相对于宇宙的其他部分而言没 有加速度和转动的坐标系。在导航中，常用的是一个专门的惯 性坐标系——地心惯性坐标系。其定义为：
地心惯性坐标系以地球质心为 坐标原点，X轴指向春分点，Z 轴指向北极，Y轴和X轴、Z轴构 成右手坐标系。坐标轴如图2.1 所示。
图2.1 地心惯性坐标系的坐标轴
2.1 空间坐标系与转换
a.地心赤道惯性坐标系
原点在地心，基准面是赤道面，X轴从地心指向春分点，Z轴 指向北极。
此坐标系不固定在地球上，也不跟随地球转动。 相对于恒星是不转动的，地球相对于该坐标系旋转。 根据春分点的不同，又可定义：历元平赤道地心系（地心天球 坐标系）、瞬时平赤道地心系和瞬时真赤道地心系。
后两者随时间变化，对于描述卫星的长久的运动不方便，因此 常用历元平赤道地心系描述卫星运动。目前历元地心赤道坐标 系采用J2000.0惯性坐标系，平春分点历元为2000年1月1.5日。
2.1 空间坐标系与转换
➢由于地球自转轴的移动，极点的波动范围大概在一个半径为 15m的圆内，所以当需要精确定义一个坐标系时，必须考虑地 球极点的运动。采用IERS（国际地球自转与参考系统服务）参考 极点（IERS Reference Pole，IRP）或者协议地极（Convention Terrestrial Pole，CTP），CTP是在1900年到1905年间测量的极点 平均位置。
重点： 飞行器常用的坐标系及坐标转换； 时间统一系统； 空间飞行器位置参数的几何定义； 地球表面形态描述方法及地球重力场模型描述方法； 最优线性滤波理论与方法。
难点： 最优线性滤波理论与方法。
2.1 空间坐标系统与转换
去月球探测涉及八种空间坐标系统的转 换：地球地理坐标系、地心惯性坐标系、地 心地固坐标系、载体坐标系、地心月心旋转 坐标系、月心惯性坐标系、月心月固坐标系， 月球地理坐标系。
基于平赤道和国际协议原点（CIO，由极移给出）所S）或地固坐标系； 而以瞬时自转轴定义的坐标系称为准地固坐标系。
地固坐标系随地球一起自转，便于描述卫星的对地覆盖、描 述地球重力场，对卫星的观测仿真。
2.1 空间坐标系与转换
c.WGS-84坐标系
主要用于GPS导航系统
2.1 空间坐标系与转换
2.1.1 坐标系
任何导航问题至少包括两个坐标系：一个目标坐标系和一 个参考坐标系。目标坐标系描述待求载体的位置或方向，而参 考坐标系描述已知物体，如地球。目标相对于参考坐标系的位 置和/或方向是待求的。通常情况下，导航问题涉及的参考坐标 系不止一个，甚至目标坐标系也不止一个。
图2.2 地心地固坐标系的坐标轴
2.1 空间坐标系与转换
b.地球地固坐标系
以地球质心为坐标原点，基本面为地球的赤道面，X轴指向 赤道面与本初子午线面的交点，Z轴指向地极，右手坐标系。 它的所有坐标轴与地球固连，随着地球一起旋转。
由于地球自转轴与地球短轴不重合，地球自转轴会在地球内 部绕行，周期305天，称为极移。由于极移的作用，使得地球 极点相对于地球本身是在变化的。因此，定义：
③ 用于表现运动的坐标轴组成的坐标系，记作投影坐标系γ 。
目标坐标系α与参考坐标系β不能相同，否则将不存在运动
投影坐标系γ可以可能是目标坐标系或参考坐标系，也可
能是其它坐标系。
x
用以下符号表示笛卡尔位置、速度、加速度和角速度：
式中：x在坐标系γ中描述了坐标系α相对于坐标系β的运动学 特性。在对姿态的描述中，可不用投影坐标系。
➢协议惯性参考系：地心惯性坐标系以地球质心为原点，采用 IRP或CTP，并以春分时地球—太阳轴为x轴。
➢由于惯性传感器测量的是相对于一般惯性坐标系的运动，因 此惯性坐标系在导航中非常重要。
2.1 空间坐标系与转换
b.地心地固坐标系（Earth-centered Earth-fixed，ECEF）
地心地固坐标系以地球质心为坐标原点，X轴指向赤道与 本初子午线的交点，Z轴沿着地球自转轴从地心指向北极点，Y 轴与X轴、Z轴构成右手坐标系。它的所有坐标轴与地球固连， 随着地球一起旋转。坐标轴如图2.2所示。
第二章 导航的数学基础
2 导航的数学基础
第2章 导航的数学基础（2学时） 2.1 空间坐标系与转换 2.2 时间系统 2.3 运动学理论 2.4 地球表面形状和重力场模型 2.5 最优线性滤波 本章阐述现代导航与制导系统涉及到的基础知识：航天航空
领域常用的坐标系及坐标转换；时间统一系统；空间飞行器位置 参数的几何定义、空间飞行器典型运动规律；地球表面形态描述 方法及地球重力场模型描述方法；最优线性滤波理论与方法。
Constellation Program Animation
脑筋急转弯——神秘的魔镜
镜子为什么能改变左右，而不能改变上下？
旅游攻略——成都 vs 北京
在成都指路论左右，北京指路辨南北…
2.1 空间坐标系与转换
描述运动的三种空间坐标系：
① 描述目标运动，即目标坐标系α。
② 运动所参照的坐标系，即参考坐标系β。
d.大地坐标系
基本平面：大地参考椭球面 坐标描述：大地经度L、大地纬度B、大地高度h。 主要用于描述地面站点的位置。
2.1 空间坐标系与转换
e.当地导航坐标系（Local Navigation Frame）
当地导航坐标系也称当地水平 导航坐标系、测地坐标系或地理坐 标系。其原点是导航对象上的一点 （即导航系统、用户或载体的质 心）。定义Z轴为参考椭球体的法 线方向，大致指向地心，X轴或北 向（North，N）轴，在垂直于Z轴 的平面内，从用户指向北极的方向， 由此得到的正交系，Y轴总是指向 东方，因此又称作东向（East，E） 轴。坐标轴如图2.3所示。
坐标原点为地球的质量中心，ZWGS84轴平行于国际时间局BIH 1984.0时元定义的协议地球极轴方向，XWGS84轴指向国际时间局 BIH 1984.0时元定义的零子午面和国际时间局BIH 1984.0时元定 义的协议地球赤道的交点，YWGS84轴垂直于XWGS84轴构成右手系 。
2.1 空间坐标系与转换