湘教版八年级数学上册第二章《三角形》课件
合集下载
八上数学(湘教版)课件-第2章 三角形的有关概念
18－4 若底边为 4，则腰＝ 2 ＝7，∴其他两边为：7 cm,7 cm.
9．如图所示，图中共有三角形( A )
A．6 个
B.7 个
C．8 个
D.9 个
10．若等腰三角形的底边长为 7，则腰长可以是( D )
A．1.5
B.2.5
C．3.5
D.4.5
11．已知等腰三角形一边长为 9，另一边长为 5，则这个等腰三角形的周长
15．用一条长为 25 cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边长为 6 cm. 求等腰三角形的另两边长． 解：当 6 cm 为腰时，另两边长为 6 cm，13 cm，不合题意，舍去；当 6 cm 为底边时，另两边长分别为 9.5 cm，9.5 cm，∴等腰三角形的另两边长为 9.5 cm，9.5 cm.
为( B )
A．19
B.19 或 23
C．23
D.14
12．△ABC 的周长为 12，三边 a、b、c 之间存在关系 a－1＝b，b－1＝c，
则三边长 a＝ 5 ，b＝ 4 ，c＝ 3 .
13．若等腰三角形的周长等于 16，其中一边长为 6，则另两边长为 6,4或5,5 .
14．已知△ABC 的三边长 a、b、c 均为整数，且 a 和 b 满足|a－4|＋(b－1)2 ＝0，求 c 的值，并判断△ABC 的形状． 解：∵|a－4|＋(b－1)2＝0，∴a－4＝0 且 b－1＝0，∴a＝4，b＝1，∴3＜c ＜5，∵c 为整数，∴c＝4，∴a＝c＝4，∴△ABC 是等腰三角形．
8．一个等腰三角形的周长为 18 cm.
(1)已知腰长是底边长的 2 倍，求各边长；
(2)已知其中一边长为 4 cm，求其他两边长． 解：(1)设底边为 x cm,2x＋2x＋x＝18，∴x＝158，∴三边长：158 cm，356 cm，
湘教版八年级数学上册 第二章 三角形 2.5 全等三角形 课件(共53张PPT)
如果能够说明 ∠A=∠A′，那么就可 以由“边角边”得出 △ABC≌△A′B′C′.
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换， 使BC的像 BC 与 BC 重合，并使点A的像A 与点A 在 BC 的两旁，△ABC在上述变换 下的像为 △ABC .
由上述变换性质可知△ABC ≌ △ABC ， 则 AB= AB= AB，AC = AC= AC . 连接 AA .
•
结论
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的， 能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
例如，AB= AB , BC = BC ,CA=CA. A= A , B= B , C = C.
例1 如图，已知△ABC ≌△DCB，AB=3，
DB=4，∠A=60°.
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
小提示
全等用符号“≌”表示，读作“全 等于”.
在表示两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应位置上.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
∴ AC=A′C′ ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′.
又CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换， 使BC的像 BC 与 BC 重合，并使点A的像A 与点A 在 BC 的两旁，△ABC在上述变换 下的像为 △ABC .
由上述变换性质可知△ABC ≌ △ABC ， 则 AB= AB= AB，AC = AC= AC . 连接 AA .
•
结论
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的， 能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
例如，AB= AB , BC = BC ,CA=CA. A= A , B= B , C = C.
例1 如图，已知△ABC ≌△DCB，AB=3，
DB=4，∠A=60°.
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
小提示
全等用符号“≌”表示，读作“全 等于”.
在表示两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应位置上.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
∴ AC=A′C′ ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′.
又CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
数学八年级上册第2章三角形2.1三角形课件 湘教版
解： ∵ ∠3是△ABC的一个外角
∴∠3= ∠1+∠2 （三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）
3 21
∵ ∠1=∠2
∴ ∠3= 2∠1
∴ ∠1= ∠2 = 1/2∠3=1/2×100
°
=50 °
3A
B2
1C
课堂达标
1. 三角形按角分类,可以分为锐角三角形, 直角三角形,钝角三角形
2.在 ABC 中, (1)若∠A=54°，∠B=27°，则∠C= 99° . (2)若∠B=∠C=30°，则∠A= 120°, ABC 为 钝角 三角形 (3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= 30°,∠B= 60°,∠C = 90°.
多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形
内角和
180° 360° 540°
…
180°( n－2 )
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 用圆规画最简便。
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合。
∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ ＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２） ＝２（∠１＋∠２＋∠３）
例4 已知：Ｄ是ＡＢ上一点，
Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交于点
Ｆ，∠Ａ＝６２º，∠ＡＣＤ＝３５º，
∠ＡＢＥ＝２０º．
求：（１）∠ＢＤＣ的度数； Ａ
（２）∠ＢＦＤ的度
数 解．：Байду номын сангаас１） ∵∠ＢＤＣ ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ
个外角．
A
E
D
F
B
C
三.三角形的分类
直角三角形
按角分
湘教版八年级上册第二章 三角形 三角形三边关系课件(23张PPT)
第二章 三角形
三角形的三边关系
问题导入
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说： "白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。"诗中 隐含着一个有趣的数学问题。
县 社 会 保 险 局XX的 工作总 结及XX-工 作 计划 XX县 社 会 保 险 局XX-工 作 总结及 XX-工作 计
划
XX年 ,我 县 社 会 保险 工作在 县委、 县政府 的正确 领导下 ,在上 级主管 局和业 务部门 的 具 体 指 导 下,努力 实践"三 个代 表"重要 思想和 学习贯 彻十六 届四全 会精神,围绕省 、 市 社 保 工 作要求 和县委 、县政 府的统 一部署 ,本着为 职工、 为离退 休人员负责,减 轻 企 业 负 担 ,促进经 济发展 的职业 宗旨,通 过抓征 缴、促 清欠、 扩覆盖 ,有效 地保证 了 "两 个 确 保 "工作 的贯彻 落实到 位,圆满 完成了 上级的 工作目 标任务 ,维护了我县社
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
解析：先确定x的取值范围： 11<x<15 范围内的整数有三个： 12、13、14 考虑到三边互不相等： 13舍去 故符合条件的x值有两个：12、14 选B
反馈突破
1：（2018常德）已知三角形两边的长分别 是3和7，则第三边的长可能是 （ C ）
A 1 B 2 C 8 D 11
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能， 因为5cm+6cm>10cm.
方法归纳 判断三条线段能否组成三角形，只需说明 两条较短线段之和大于第三条线段即可.
反馈突破 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
三角形的三边关系
问题导入
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说： "白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。"诗中 隐含着一个有趣的数学问题。
县 社 会 保 险 局XX的 工作总 结及XX-工 作 计划 XX县 社 会 保 险 局XX-工 作 总结及 XX-工作 计
划
XX年 ,我 县 社 会 保险 工作在 县委、 县政府 的正确 领导下 ,在上 级主管 局和业 务部门 的 具 体 指 导 下,努力 实践"三 个代 表"重要 思想和 学习贯 彻十六 届四全 会精神,围绕省 、 市 社 保 工 作要求 和县委 、县政 府的统 一部署 ,本着为 职工、 为离退 休人员负责,减 轻 企 业 负 担 ,促进经 济发展 的职业 宗旨,通 过抓征 缴、促 清欠、 扩覆盖 ,有效 地保证 了 "两 个 确 保 "工作 的贯彻 落实到 位,圆满 完成了 上级的 工作目 标任务 ,维护了我县社
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
解析：先确定x的取值范围： 11<x<15 范围内的整数有三个： 12、13、14 考虑到三边互不相等： 13舍去 故符合条件的x值有两个：12、14 选B
反馈突破
1：（2018常德）已知三角形两边的长分别 是3和7，则第三边的长可能是 （ C ）
A 1 B 2 C 8 D 11
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能， 因为5cm+6cm>10cm.
方法归纳 判断三条线段能否组成三角形，只需说明 两条较短线段之和大于第三条线段即可.
反馈突破 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角形?
A
定义：不在同一条直线上的三条线段
首尾相接所构成的图形叫作三角形.
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
形的角.
记法：三角形ABC用符号表示_△__A_B_C___.
氨 气 分 子 结 构 示 意 图 飞机机翼
问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
一 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线 A
B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11
D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
归纳 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边．
例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小.
解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）. 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC.
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
E
△ABC、△ABE.
B
C
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
D A
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E △ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字
母分别表示为_c_，__a_，__b_.
顶点A
c
角
b
角
角
顶点B
a
顶点C
三角形的对边与对角：
A
B
C
在△ABC中，
AB边所对的角是：∠C
∠A所对的边是： BC
再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形.
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
讲授新课
一 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
三边关系吗？
AC AB BC
总结归纳
A
B
三角形的任意两边之和大于第三边.
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可 构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； ➢有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
不等边三角形
三角形按边 分类
等腰三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形 （三边都相等
的三角形）
判断： （1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （3）等边三角形是等腰三角形.（ √ ）
三 三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选 择A B 路线，而不选择A C B路线，难道
小狗也懂数学？
C
A
B
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
议一议 C
路线1：从A到C再到B路线走； 路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪
条路程较短，你能说出 A
B
你的根据吗？
解：路线2较短. 根据“两点之间线段最短”.
由此，你能得出什么结论？
AC BC AB
C
还能得出其他的
AB BC AC
第2章
三角形
八Байду номын сангаас级数学上（XJ） 教学课件
2.1 三角形
第1课时 三角形的有关概念及三边关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角
形分类.
2.掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
导入新课
埃及金字塔
基本要素：
三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作 a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三 角形？
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B 所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D 所对应的边为BC.
二 三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短 线段之和大于第三条线段即可.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
x的取值范围是( A )
A．3＜x＜11