(完整版)毕设之人口增长模型讲解

毕业设计——人口增长模型及其应用孙建锋第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型）2.Logistic模型（人口阻滞增长模型）3.年龄移算法模型4.Leslie人口增长模型5.灰色GM（1，1）预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。

以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。

人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。

发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。

众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。

中国在世纪之交的2000年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。

为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。

准确地预测未来人口发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

1.2国内外研究现状国内：建国以来，不同时期人们所关心问题的重点自然也不同.对人口研究而言，不同时期也表现出了不同的特征.建国初期，人口政策鼓励多生多育.在这样的环境下，人口呈现出高增长，低死亡现象，与此同时，有人口研究人员开始担心人口如此长时问发展下去的后果，原北京大学校长，经济学家马寅初先生提出了“新人口论”。

1957年7月15日，《人民日报》发表了马寅初的《新人口论》。

早在1957年2月最高国务会议第11次扩大会议上，马寅初对人口问题就提出了一些看法。

他认为：人多固然是一个极大的资源，但也是一个极大的负担，如果不加控制任其盲目增长，势必严重影响国名经济的发展和人民生活的提高。

但是这种预想在当时并未受到重视.70年代中期，人口的过快增长导致人口数量的急剧上升，阻碍了社会经济的发展，政府和国际社会开始关注人口问题，投入大量的人力和物力，积极推动了人口问题的研究.70年代末，我国学者、著名的控制论专家宋健等提出了一套新的人口预测模型——人口发展方程。

这套预测模型，具有对预测变量的设置更加合理、预测参数因素的考虑更加周密以及易于推广应用的优点。

所以，这套模型是当今国内最为流行和被广泛应用的一套人口预测模型，其在国外也产生了很大的影响。

之后，灰色系统理论创始人邓聚龙将其灰色系统理论应用于人口预测提出了灰色GM（1,1）预测模型。

后期，根据当下的人口状况制定相关的人口政策，实施人口控制，实行计划生育，提倡少生优生，重视人口质量.在科学研究领域，人口问题也得到了高度重视，各个学科开始涉足人口问题，产生了很多的研究报告和学术论文，在这个时期，人口研究刊物的在量上有了一个新的飞跃，人口研究达到了一个新的高峰.90年代初期，人口增长速度逐渐恢复到正常水平，政府和国际骤减了在人口研究上的资金，导致人口研究因资金的缺乏而再次陷入低谷，但仍有部分的研究人员坚守在这个领域，为人口研究带来了新的希望.随着经济的发展，人口方面所呈现出的问题也随之不断的变化.在我国，人口老龄化和人口流动问题日趋严重，对我国的经济发展产生了重大的影响.目前，在一些地方已经开始实施“鼓励生二胎”的政策，此外，流动人口问题也引起了很多研究人员的深入探讨，渐渐地从定性分析深入到了定量求解.现阶段，人口研究面临着多种问题和挑战：人口学理论建设依然落后，人力和资金的投入不足；人口学研究方法不能满足到下的发展需求；人口学在应用性发展方向上迷失，使得相关的人口学应用研究模糊了人口学；人口学学科机构与队伍多变不稳，且人口学学科教材建设依然缓慢.国外：早在1798年，英国经济学家马尔萨斯在研究百余年的人口统计时发现：单位时间内人口的增长量与当时人口总数是成正比的。

由此提出了著名的人口指数增长模型。

1838年，荷兰生物学家Verhaust针对于马尔萨斯模型中存在的缺陷提出了人口的Logistic增长模型，即人口阻滞增长模型。

第二次世界大战之后，人口问题在全球范围内表现出了共同的特征：人口死亡率大大降低，人口翻番的时间急剧缩短，人口年增长量达到了一个空前值.全球性的人口急剧增长现象日益凸显，人们不得不开始对人口问题进行历史性的探索.在之后的一段时间各国在人口研究方面兴起了很大的浪潮，大量的论文、著作也相继发表出版.美国著名人口统计学家、数理人口学家和社会学家内森凯菲茨首次提出并应用于人口预测的Keyfitz 矩阵方程预测方法。

由此，内森凯菲茨在国际上被誉为是把矩阵方程应用于人口预测的第一位学者。

1945年，另一位学者莱斯利在凯菲茨矩阵预测模型的基础上作出了一些改进而提出了Leslie 人口增长模型。

1964年，英国出现了研究人口史与社会结构的剑桥学派，他们的研究范围不仅仅包括恢复人口数字的实况、出生、婚姻和死亡的趋向，而且还将家庭、乡村、城镇地区阶级中的人口分布情况也讨论在内，给人口研究带来了新的研究理念，成为了区域人口研究的先例.十九世纪80年代，外国人口史朝着广度和深度两个方面迅速发展.主要体现在研究范围扩大，提出并采用了新的方法，发展方向有了新的变化，农村人口的大规模迁移，城市人口、各地区之间的移民、工人阶级的就业、中产阶级的发展、上层人士的更新等社会新问题，都成为了人口研究的新课题.1.3人口概念介绍第二章 人口增长模型的概述2.1 马尔萨斯模型模型的基本假设如下：人口的增长率是一常数，在单位时间内人口的增长与当时的人口成正比。

设在t 时刻，人口数量为x （t ），人口的增长率为r （r>0),在t=0时刻，人口数为0x 。

由此得到微分方程 ()⎪⎩⎪⎨⎧==00x x rx dt dx其解为 ()rt e x t x 0=马尔萨斯根据200年以前的数据得到的这个结论，在当时很长一段时间几乎是正确的，其主要原因是初始数据0x 较小，在当前的情况下，这个模型已经不再适应人口的增长规律。

可以利用该模型来估计单种群增长的情况，特别是在种群增长的初期，这个模型有一定的适用性。

2.2 Logistic 模型（阻滞增长模型）考虑环境的制约作用，模型假设如下：人口的增长率随着人口的数量的增加而下降。

不妨设人口的增长率表示成与人口数量x 有关的线性函数，记作：()sx r x r -= 当x=0 时，r （0）=r 称为固有增长率。

令N 为最大的人口数量。

所以当x=N 时，r （N ）=0。

由此得到 N r s =，即 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N x r x r 1 将r （x ）代入方程 ()⎪⎩⎪⎨⎧==00x x rx dt dx 得到Logistic 模型：()⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=001x x x N x r dt dx 其中N x 可解释为已消耗的资源比例，剩余资源Nx -1体现了环境阻力的大小，所以该模型也称为阻滞增长模型。

方程的解为：()rt e x N N t x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1102.3 年龄移算法模型年龄移算法，是指以各个年龄组的实际人口数为基数，按照一定的存活率进行逐年递推来预测人口的方法。

年龄移算法模型的基本表达式为：()()x x x S t p t p ⋅=++11 当x=0,1,2，......，w-1时，上面模型可具体描述为：()()()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅=+⋅=+⋅=+⋅=+---2212231120011............111w w w S t p t p S t p t p S t p t p S t p t p 式中：()11++t p x 为预测年度t+1年x+1岁的人口数；()t p x 为预测基年x 岁的实际人口数；()11+-t p w 为预测年度最高年龄组之预测人口数；x S 为x 岁的存活率，x x m S -=1，x m 为x 岁的死亡率。

上式所描述的年龄移算法模型，又称年龄移算模型块。

模型块中每一行的预测关系都很明确，即：预测年度一岁组人数，是由预测基年的0岁组人口数乘上0岁组人口存活率而来；预测年度2岁组人口数是由预测基年1岁组人口数乘上1岁组人口存活率而来；以此类推，就可以把预测年度的人口数从最低年龄到最高年龄组逐一推算出来。

但是，年龄移算法有一个特点，其移算结果中，预测年度总是要少一个初始年龄组的人口数。

具体表现为：当按一岁一组预测时，即差0岁组的人口数。

由此特点，其移算结果中，预测年度的预测人口数尚不能得到完整的计算。

鉴于此，在使用年龄移算法时，其预测初始年度人口数，需要另作专门的计算处理。

关于预测年度初始年龄组人口数的计算：（下面我们按单年龄分组，并以女性人口为例进行计算）预测年度0岁组人口数的计算公式为：()∑⋅⋅⋅=+210001ααδx x F F Ff W S t P 式中：F S 00为女婴出生当年存活率，F S 00=年末0岁组女婴人口数/当年女婴出生人数；F δ为女婴出生比，一般F δ=0.485；x W 为x 岁之育龄妇女人数；x f 为x 岁年龄组的生育率；21,αα为女性生育年龄的上下限，一般取1α=15，2α=49 。

由此即可得到预测年度0岁组人口数。

2.4 Leslie 人口增长模型在短时期内男女性别比通常是不会发生变化的，因此讨论总人口的发展变化趋势与只讨论女性人口数量的变化情况意义是相同的。

在该模型中，我们将人口年龄离散化，大小等间隔地分成h 个年龄组，相应地，将时间离散化为时段，每十年为一个时段。

记时段k 第i 个年龄组的女性人口总数为()x k i ，0,1,2k=则有： (1)()11h x k b x k i i i +=∑=，其中该年龄组的女性生育率（该年龄组的女性在1个时段内的平均生育数量）为b i ，该年龄组的死亡率为d i，则相应的存活率为1s d i i =-，在稳定的环境下存活率1s d i i =-与生育率b i基本上是不随时间的变化而改变的，，因此我们将存活率1s d i i =-与生育率b i 看作是常数。