第一章 直流电动机的数学模型及其闭环控制系统
控制工程基础第一章控制系统的数学模型
(t)
m dt
m
1a
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
式中，
Tm
Ra
Ra J m f m CmCe
为电动机机电时间常数,s；
K1
Ra
f
Cm
C C
m
me
K2
Ra
f
Ra
C C
m
me
为电动机传递系数。
如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计，式（1-9）
还可进一步简化为
C u (t) (t)
em
a
这时，电动机的转速ωm(t)与电枢电压ua(t)成正比，于是电动机可作为
（1）运算放大器Ⅰ。输入量（即给定电压）ug与速度反馈电压uf在此 合成产生偏差电压并经放大，即
u1 K1(ug u f )
式中，
K1
R2 R3
为运算放大器Ⅰ的比例系数。
（2）运算放大器Ⅱ。考虑RC校正网络，u2与u1之间的微分方程为
u2
K（2
d u1
dt
u1）
式中，K 2
R5 R4
为运算放大器Ⅱ的比例系数；τ=R4C为微分时间常数。
m
(t) (t) (t)
m dt
mm
m
c
式中，fm为电动机和负载折合到电动机轴上的黏性摩擦系数；Jm为电
动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。
由式（1-5）、式（1-6）和式（1-7）中消去中间变量ia(t)、Ea及
Mm(t)，便可得到以ωm(t)为输出量，以ua(t)为输入量的直流电动机微
分方程，即
按照其建立的条件，数学模型可分为两种。一是静态数学模型： 静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。 它反映了系统处于稳态时，系统状态有关属性变量之间的关系。二 是动态数学模型：动态条件（变量各阶导数不为零）下描述变量各 阶导数之间关系的微分方程；也可定义为描述实际系统各物理量随 时间演化的数学表达式。它反映了动态系统瞬态与过渡态的特性。 本章以动态数学模型的研究为主。
第一章 直流电动机的数学模型及其闭环控制系统
图 1-10 PWM控制器与变换器的框图
图1-9不可逆PWM变换器—直流电动机系统
结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制 电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规 律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得， 即为
4.直流调速系统的广义被控对象模型
（1）额定励磁状态下直流电动机的动态结构图 图1-12所示的是额定励磁状态下的直流电动机动 态结构图。
图1-12 额定励磁状态下直流电动机的动态结构框图
由上图可知，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢
上的理想空载电压U d0 ，另一个是负载电流 I L 。前者是控制输入量，
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
Tm
GD2 R
375K
e
K
m
2 d
（1-23）
因其中d 的减小而变成了时变参数。由此 可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象 数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是， 图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性 环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而 非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示， 非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的 一种联系，这是在应用中必须注意的问题。
Ks
U d U ct
2.3闭环控制系统的 动态结构图
(4)结构图与代数方程等价。 (4)结构图与代数方程等价。 结构图与代数方程等价 (5)能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 (5)能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。 更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。 (6)方框图的流向是单向不可逆的。 (6)方框图的流向是单向不可逆的。 方框图的流向是单向不可逆的 (7)方框图不唯一。由于研究角度不一样， (7)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 方框图不唯一 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 (8)研究方便。 (8)研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 研究方便 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出关 在此基础上，无论是研究整个系统的性能， 系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还是评 价每一个环节的作用都是很方便的。 价每一个环节的作用都是很方便的。
干扰 给定量 控制装置 （输入量） 输入量） 被控对象 （输出量） 输出量） 测量元件 被控量
-
信号线：带有箭头的直线， 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的 流向， 流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函 数。 u(t),U(s) 引出点（或测量点）：表示信号引出或测 引出点（或测量点） 量的位置， 量的位置，从同一位置引出的信号在数值 和性质方面完全相同。 和性质方面完全相同。 u(t),U(s)
UR2
1/R2
IR2
IR2 1/C2s
Uo
将各基本环节按照信号流通的方向连结起来就可以 得到系统的方块图: 得到系统的方块图: 块图
电力拖动自动控制系统(陈伯时)ppt1-5闭环控制的直流调速系统
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
23
1.5.3 动态校正—PI调节器的设计
1. 概 述
在设计闭环调速系统时，常常会遇 到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾 的情况（如例题1-5、例题1-7中要求更 高调速范围时），这时，必须设计合适 的动态校正装置，用来改造系统，使它 同时满足动态稳定性和稳态性能指标两 方面的要求。
设计 1.6 比例积分控制规律和无静差调速系统
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
2
本节要点：
1. 调速系统各环节动态数学模型的推导及其 简化的工程约束条件；
2. 闭环调速系统传递函数的建立及在系统 稳定性判别中应用。
➢重点、难点：
调速系统各环节动态数学模型的推导及其
简化的工程约束条件
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
（2）求出各环节的传递函数；
（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
4
反馈控制有静差直流调速系统原理图
+
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
5
1. 电力电子器件的传递函数
构成系统的主要环节是电力电子变换
器和直流电动机。不同电力电子变换器
的传递函数，它们的表达式是相同的，
伯德图是自动控制系统设计和应用中普 遍使用的方法。
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
29
低益频高段，典的 说型斜明伯率系德陡统、的图增稳
中在频定段性以地-分20析高d闭B频截/段环d止e衰系c频的减统率斜越性（快率能或，穿时称即越，剪高0通d切B常， 而将且伯这德一图斜分率成频覆低特频盖性、率负足中）分够、越贝的高高值频三，越带个则低宽频系，度段统，，
自动控制原理演示课件-自动控制原理(孙晓波)
开环控制系统不具备自动修正的能力。
当系统精度要求不高或干扰对系统的影响不大时，可以采 用开环控制方式，如交通指挥的红绿灯转换，自动控制生产 线等。
开环控制系统的精度主要取决于构成系统元器件的精度以 及调整的精度。
输入量
控制器
对象 或过程
输出量
开环控制系统的方框图
闭环控制
闭环控制指控制装置与被控对象之间既有正向的作用， 又有反向联系的控制过程。
测量元件
闭环系统的方框图
开环控制与闭环控制的比较
开环控制系统中信号由输入到输出是单方向传递的，不必对输
出信号进行测量，因此结构简单，调整方便，成本较低。
开
开环控制可分为按给定量进行控制与按扰动量进行控制，按扰 动量进行控制又称为前馈控制，适用于扰动可测量的场合。
环 控 制
由于开环控制只有正向作用，没有反向的联系，因此没有修正 偏差的能力，抗扰动性较差。
而电动机的反电动势E，与输出角速度W成正比,即 E Ce
电枢电流i在恒定外磁场中产生的力矩为 M=CM i
CM 比例系数
在以上各式中消去中间变量，求得以电枢电压为输入变量和以电动机 输出轴角速度为输出变量时，直流电动机空载时的运动方程式为
1.4 控制系统的组成与对控制系统的基本要求
控制系统的组成
输入量
-
变换
串联
放大
校正
-
变换 放大
执行 元件
反馈 校正
测量 元件
闭环系统的一般组成
被控 输出量 对象
自动控制系统的基本要求 c(t)
稳定性：稳定性是指系统重新恢复平衡状
态的能力。稳定性是对系统的最基本要求，
p
2
不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通 c()
直流电动机毕业论文
第一章直流电动机简介1.1直流电动机的发展近三十年来针对异步电动机变频调速的研究，归根到底是在寻找控制异步电动机转矩的方法，稀土永磁无刷直流电动机必将以其宽调速、小体积、高效率和稳态转速误差小等特点在调速领域显现优势。
无刷直流电动机是在有刷直流电动机的基础上发展起来的，这一渊源关系从其名称中就可以看出来。
有刷直流电动机从19世纪40年代出现以来，以其优良的转矩控制特性，在相当长的一段时间内一直在运动控制领域占据主导地位。
但是，有机械接触电刷-换向器一直是电流电机的一个致命弱点，它降低了系统的可靠性，限制了其在很多场合中的使用。
为了取代有刷直流电动机的机械换向装置，人们进行了长期的探索。
早在1917年，Bolgior就提出了用整流管代替有刷直流电动机的机械电刷，从而诞生了无刷直流电机的基本思想。
无刷直流电机因为具有直流有刷电机的特性,同时也是频率变化的装置,所以又名直流变频,国际通用名词为BLDC.无刷直流电机的运转效率,低速转矩,转速精度等都比任何控制技术的变频器还要好,所以值得业界关注.本产品已经生产超过55kW,可设计到400kW,可以解决产业界节电与高性能驱动的需求。
我国对无刷直流电动机的研究起步较晚。
1987年，在北京举办的联邦德国金属加工设备展览会上，SIEMENS和BOSCH两公司展出了永磁自同步伺服系统和驱动器，引起了国内有关学者的广泛注意，自此国内掀起了研制开发和技术引进的热潮。
经过多年的努力，目前，国内已有无刷直流电动机的系列产品，形成了一定的生产规模。
1.2直流电机的结构直流电机的结构应由定子和转子两大部分组成。
直流电机运行时静止不动的部分称为定子，定子的主要作用是产生磁场，由机座、主磁极、换向极、端盖、轴承和电刷装置等组成。
运行时转动的部分称为转子，其主要作用是产生电磁转矩和感应电动势，是直流电机进行能量转换的枢纽，所以通常又称为电枢，由转轴、电枢铁心、电枢绕阻、换向器和风扇等组成。
直流伺服控制系统的数学模型
直流伺服控制系统的数学模型
直流伺服控制系统的数学模型可以描述为一个单输入单输出的控制系统，其中输出信号为电机角位置或角速度，输入信号为电机的电压。
系统的基本元素为直流电机，功率放大器，编码器和反馈环路。
系统的传递函数可以表示为：
G(s) = \frac{K}{s(JLs + bJ + K^2)}
其中，K为电机增益系数，J为电机惯性矩，L为电机电感，b为电机摩擦系数，K为电机电动势常数。
将输入信号表示为U(s)，输出信号表示为\theta(s)，则系统的闭环传递函数可以表示为：
\frac{\theta(s)}{U(s)} = \frac{K}{s^2(JLs + bJ + K^2) + K^2}
为了使系统稳定，需要设计合适的控制器增益。
常用的控制方法包括PID控制、模型预测控制等。
总之，直流伺服控制系统的数学模型可以用传递函数表示，通过设计合适的控制器增益实现稳定的控制。
双闭环直流电动机调速系统讲解学习
B—电流负反馈特性 A—转速负反馈特性
O
Id
调速系统静特性Idbl
系统稳态结构框图
Id
Rc
R
U*n + -Ui ∆Un -
Kp Uc
Ks
Ud0 -
+
E
1/Ce
n
Un
转速和电流负反馈系统稳态结构框图
静特性方程
nKpKsUn * RdIKpKsRcId
Ce
Ce
Ce
与转速闭环控制调速系统特性方程相比，上式 多了一项由电流反馈引起的转速降落。
晶闸管触发与整流失控时间分析
u
2
O0
ud
Ud01
t Ud02
0O
Uc
Uc1
TS
Uc2
t
O0 1
1
2
2 t
O0
t
晶闸管触发与整流装置的失控时间
晶闸管触发器和整流装置输入输出关系为
Ud0KsUct(tTs)
两端进行拉氏变换得
Ud0(s) Ks Uct (s) 1Tss
晶闸管触发器和整流装置动态结构图为
U d0EIdR Ld d ItdR (IdT ld d Itd)
进行拉氏变换得 U d 0 (s ) E (s ) R Id (s )( 1 T ls )
Id(s) 1 Ud0(s)E(s) R(1Tls)
电动机传动系统传函
电动机传动系统运动方程式为
TM
Tl
GD2 375
dn dt
QT M C m Id
Uct
K s Ud0(s) -
1 Tss
1
Ce
n(s)
Tm s(TL s 1) 1
直流电动机转速电流双闭环控制系统的设计精选(38页)
Harbin Institute of Technology
f直流电动机转速/电流双闭环控制系统设计
—x系统建模
L1电动机的数学槟型 1.2晶闸管整流装置的数学模型 L3双闭环调速系统的数学模型
二、电流环与转速环调节器设计 2.1双
闭环控制的目的 2-2关于积分调节器的饱和非线性问题 2-3 ASR与ACK的工程设计方法
L2晶闸锌笹流装哲.的数学模型
1.3双闭坏调速系统的数学模型
二、 电流环与转速环调节器设计
2.1双闭环控制的的
2,2关于积分调节器的_ 械性问题
23 ASR±JACR的工程设计方法
三、 仿真实验
3.1起动特性
,
V 四、结论
/
流电动机转速/电流双闭环拧制系统设计
系统建模与仿真
在图4-7中给出了控制系统的PI控制规律动态过程, 从中我们可知:
三、 仿真实验
3.1起动特性
系统建模与仿真
d
Harbin Institute of Technology
1山:流电动机转速/电流双闭环控制系统设计
系统建模与仿真
系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下， 直流电动机：220Vr 13.6A, 1480r7min，Ce=0.l31V/ (r/min)，允许 过载倍数 a=15;晶闸管装置：Ks=76t电枢回路总电阻！ /e=6.58Qs 时初常数： 77=0.0l8s，Tm=0.25s；反馈系数：a=0.00337V/ (r/min)， /SM).4V/A:反馈滤 波时间常数：7b/=0.005s, 7b«=0(005s P
E = Cen （额定励磁F的感应电动势） （中顿动力学定伴.忽略醐擦
m t额定励磁卜的电磁转斯）
经典控制理论——第一章
第一章 自动控制的一般概念
1-1自动控制的基本原理与方式 1.自动控制技术及其应用
自动控制：是指在没有人直接参与的情况下， 利用外加的设备或装置(称控制装置或控制 器)，使机器、设备或生产过程(统称被控对 象)的某个工作状态或参数(即被控量)自动地 按照预定的规律运行。
2．自动控制理论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的 技术科学。 发展：1）以传递函数为基础的经典控制理 论，它主要研究单输入—单输出、 线性定常系统的分析和设计问题。 2）现代控制理论。它主要研究具有高 性能、高精度的多变量变参数系统的 最优控制问题，主要采用的方法是以 状态为基础的状态空间法。 3）以控制论、信息论、仿生学为基础 的智能控制理论。
(3)复合控制方式 把按偏差控制与按扰动控制结合起 来，对于主要扰动采用适当的补偿装置 实现按扰动控制，同时，再组成反馈控 制系统实现按偏差控制，以消除其余扰 动产生的偏差。这种按偏差控制和按扰 动控制相结合的控制方式称为复合控制 方式。图1—7表示一种同时按偏差和扰 动控制电动机速度的复合控制系统原理 线路图和方块图。
3．非线性控制系统
系统中只要有一个元部件的输入— 输出特性是非线性的，这类系统就称为 非线性控制系统，这时，要用非线性微 分(或差分)方程描述其特性。非线性方程 的特点是系数与变量有关，或者方程中 含有变量及其导数的高次幂或乘积项， 例如
t y t y t y y
采用教材
参考文献目录
主要参考书：
《自动控制原理》 胡寿松主编, 科学出版社
《自动控制原理》
《自动控制原理》 《自动控制原理》
顾树生、王建辉主编, 冶金工业出版社
吴 麒主编， 清华大学出版社 国防工业出版社
李友善主编，
直流电动机闭环调速实验
直流电动机闭环调速实验本实验主要是利用闭环控制思想来完成直流电动机的调速实验。
直流电动机是工业生产中最常见的驱动装置之一，其广泛应用于动力和万向传动领域，因而其调速功能也显得特别重要。
本实验所采用的直流电动机主要是通过调整直流电源的电压来实现调速的，闭环调速实验主要包括系统建模、控制参数的选择、控制效果的评估等内容。
一、实验原理直流电动机是一种较为简单的电机。
在工作过程中，它的转速与电源电压有很大的关系。
电源电压越高，电机的转速越快；反之，电源电压越低，电机的转速也越慢。
因此，通过改变直流电源的电压，就可以实现直流电动机的调速。
这种方法叫做电压调速。
但是，这种方法的调速精度无法满足需要，因此采用闭环控制调速，可以更加精准地调节直流电动机的转速。
2. 直流电动机闭环控制原理闭环控制是一种基于反馈的控制方法，控制器通过传感器获得输出反馈信号，从而实现对系统控制的精准调节。
在直流电动机的闭环调速中，可以通过安装转速传感器来获得电动机输出的转速信号，控制器则根据转速信号对输出电压进行调节，从而控制电机的转速。
二、实验设备直流电动机、电源、转速传感器、PID调节器、数字万用表、示波器。
三、实验步骤1. 点动实验点动实验是为了检测电机正反转和控制信号的传输情况。
在实验开始之前，先将转速传感器安装在电机上，并将调节器与传感器相连。
将电机接通电源，观察电机是否正常运转。
然后，用调节器控制电机正反转，观察电机运动方向是否正确。
最后，观察调节器的数值是否能够正常反映电机运转的转速。
2. 建立数学模型在实验过程中，需要对电机系统进行建模。
首先，采用传递函数的方法对电机系统进行建模，建立电机系统的传递函数，然后对传递函数进行调整，从而得到合适的控制器参数。
3. 选择控制参数根据实验结果，选择合适的控制参数。
在本实验中，采用PID控制器来完成闭环控制。
将调节器设定为PID控制模式，并分别测试不同比例系数、积分系数和微分系数下的调节效果，选择合适的控制参数。
三相无刷直流电机原理和控制方法
主要内容一、几个术语解释（极对数、相数、电角度、电角频率、相电压、线电压、反电动势）二、无刷直流电机的运行原理（运行原理、数学模型）三、无刷直流电机的基本控制方法（各参数相互关系、换流过程与换流模式）四、车用无刷直流电机及其控制系统（基本控制、弱磁控制）•极对数（）：电机转子中N-S 极的对数，2，3，4，……•相数（）：电机绕组个数，3，6，12，……•电角度（）/机械角度（）：•电角频率（）/机械角频率（）：•电角频率与电机转速（）：•极（2p ）槽（Z ）配合：Z/2p•相电压：电机相绕组对电机中性点电压•线电压：电机两相绕组之间电压•反电动势：电机到拖时某一转速下对应电机线电压峰值e θΩe ωθp 2m n θθ⋅=p e Ω⋅=p eωp n e ω60=⎰=dt e e ωθ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙dU 1T 5T 3T 4T 6T 2T 1D 3D 5D 4D 6D 2D oa i bi c i ae be ce d C A BC无刷直流电机的组成♦无刷直流电机组成部分：电机本体、位置传感器、电子开关线路；♦电机本体在结构上与永磁同步电动机相似；♦电子开关线路由功率逻辑开关单元和位置传感器信号处理单元两部分组成；♦电子开关线路导通次序是与转子转角同步的，起机械换向器的换向作用。
+-ABCA ’B ’C ’1V 2V 3V 位置传感器无刷直流电机电子开关线路120度导通时转子位置与电流换相关系a) 0度（换相前）b) 0度（换相后）c) 60度（换相前）d) 60度（换相后）e) 120度（换相前）f) 120度（换相后）A'A B'BC'CC'B'A A B'CC'BA 'A B'C'A CB 'B'C A 'A C 'BB'C A 'A C'BA 'C Ba)b)c)d)e)f)rωrωrωrωrωrωsθsθo60o 60o 120o120HALL 状态与PWM 、三相反电势和三相相电流的对应关系a PWM bPWM cPWM aHall b Hall cHall tωt ωtω61T T 23T T 43T T 45T T 65T T 21T T 61T T a i b i ci tωt ωtω61T T 23T T 43T T 45T T 65T T 21T T 61T T a e be ce tωt ωtω101100110010011001101120无刷直流电机的电流和感应电动势具有以下特点：（1）感应电动势为三相对称的梯形波，其波顶宽为（2）电流为三相对称的方波；（3）梯形波反电势与方波电流在相位上严格同步。
第一章 单闭环直流调速系统
第1章 单闭环直流调速系统
本章着重讨论基本的闭环控制系 统及其分析与设计方法。
本章提要
1.1 直流调速系统的构成 1.2 单闭环调速系统的稳态分析与设计 1.3 单闭环调速系统的动态分析与设计 1.4 无静差调速系统 1.5 电压反馈电流补偿控制的调速系统
1.1 直流调速系统的构成 根据前面分析，调压调速是直流 调速系统的主要方法，而调节电枢 电压需要有专门向电动机供电的可 控直流电源。 本节介绍几种主要的可控直流电 源。
TL
T
斜率小，特性硬
直流调速系统主要内容
直流调速方法 直流调速电源 直流调速控制
直流调速方法
根据直流电机转速方程
Ud Id R n Ke
式中 n — 转速（r/min）； U d — 电枢供电电压（V）； I d — 电枢电流（A），由负载决定； R — 回路总电阻（ ）； — 励磁磁通（Wb）； Ke — 由电机结构决定的电动势常数。• Leabharlann -M系统的特点 与G-M系统相比较：
晶闸管整流装置不仅在经济性和可靠性上都有 很大提高，而且在技术性能上也显示出较大的 优越性。晶闸管可控整流器的功率放大倍数在 10 4 以上，其门极电流可以直接用晶体管来控 制，不再像直流发电机那样需要较大功率的放 大器。 在控制作用的快速性上，变流机组是秒级，而 晶闸管整流器是毫秒级，这将大大提高系统的 动态性能。
式中 E — 电动机反电动势； id — 整流电流瞬时值； L — 主电路总电感； R — 主电路等效电阻； 且有 R = Rrec + Ra + RL；
Rrec是整流装置内阻， Ra是电枢电阻， RL是电抗器内阻。
对ud进行积分，即得理想空载整流电压 平均值Ud 。 用触发脉冲的相位角 控制整流电压的 平均值Ud是晶闸管整流器的特点。 Ud与触发脉冲相位角 的关系因整流电 路的形式而异，对于一般的全控整流电路， 当电流波形连续时，Ud = f () 可用下式表 示
(完整版)无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s) Ce1/R U(s)+-+-T L(s)T C(s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。
转速﹑电流双闭环直流调速系统
—转速反馈系数;—电流反馈系数
实际上，在正常运行时，电流调节器是不会达到饱和状态的。因此，对于静特性来说，只有转速调节器饱和与不饱和两种情况。
1．转速调节器不饱和
这时，两个调节器都不饱和，稳态时，它们的输入偏差电压都是零，因此
由第一个关系式可得
(2-1)
从而得到图2-5所示静特性的CA段。与此同时，由于ASR不饱和， ，从上述第二个关系式可知 。这就是说，CA段特性从理想空载状态的 一直延续到 ，而 一般都是大于额定电流 的。这就是静特性的运行段，它是一条水平的特性。
由图2—1可见，对一个调速系统来说，如果能满足最低转速运行的静差率s，那么，其它转速的静差率也必然都能满足。
图2—1
事实上，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。一个调速系统的调速范围，是指在最低速时还能满足所提静差率要求的转速可调范围。脱离了对静差率的要求。任何调速系统都可以得到极高的调速范围；反过来，脱离了调速范围，要满足给定的静差率也就容易得多了。
1）上升时间
在典型的阶跃响应跟随过程中，输出量从零起第一次上升到稳态值 所经过的时间称为上升时间，它表示动态响应的快速性，见图2—2。
图2—2
2）超调量
在典型的阶跃响应跟随系统中，输出量超出稳态值的最大偏离量与稳态值之比，用百分数表示，叫做超调量：
（2—4）
超调量反映系统的相对稳定性。超调量越小，则相对稳定性越好，即动态响应比较平稳。
对于不同的负载电阻L R，测速发电机输出特性的斜率也不同，它将随负载电阻的增大而增大，如图3-4中实线所示。
双闭环调速系统的静特性在负载电流小于 时表现为转速无静差，这时，转速负反馈起主要调节作用。当负载电流达到 时，对应于转速调节器的饱和输出 ，这时，电流调节器起主要调节作用，系统表现为电流无静差，得到过电流的自动保护。这就是采用了两个PI调节器分别形成内﹑外两个闭环的效果。这样的静特性显然比带电流截止负反馈的单闭环系统静特性好。然而，实际上运算放大器的开环放大系数并不是无穷大。静特性的两段实际上都略有很小的静差，见图2-5中的虚线。总之，双闭环系统在突加给定信号的过渡过程中表现为恒值电流调节系统，在稳定和接近稳定运行中表现为无静差调速系统，发挥了转速和电流两个调节器的作用，获得了良好的静、动态品质。
闭环-转速电流双闭环直流调速系统
§2.2 转速、电流双闭环直流调速系统
一、双闭环调速系统的控制规律
转速单闭环系统被调节的是n，检测的误差是n， 要消除的也是扰动对n的影响。故不能控制电流（转 矩）的动态过程。
电流截止负反馈环节只能限制电流的冲击，不 能控制电流保持为某一所需值。
经常正、反转运行的调速系统，希望尽量缩短 启动、制动和反转过渡过程的时间，即要求系统动 态性能好，单闭环就不能满足要求了。
整个系统的本质由外环速度调节器来决定。即： 当ASR不饱和时，电流负反馈使静特性可能产生的 速降完全被ASR的积分作用所抵消了；一旦ASR饱 和，当负载电流过大，系统实现保护作用使n下降 过大时，转速环即失去作用，只剩下电流环起作用， 这时系统表现为恒流调节系统，静特性便会呈现出 很陡的下垂特性。
各变量的稳态工作点和稳态参数计算:
C
IdN
Idm
Id
BC段：描述ASR饱和后（ACR不饱和）的电流单闭环
系统的静特性，转速外环呈开环状态，表现为电流
无静差。
Id
U
* im
Idm
(n < n0 )
ASR的限幅值Uim由设计者选定——限定了最大电 流值Idm。
2、稳态参数：
转速调节器输出：
U
* i
Ui
Id
I dL
电流调节器输出：Uc
加快动态过程。 （4）电机过载/堵转时，限制Idlmax，起快速自动保护作用。
调节器的输出限幅作用
转速调节器ASR的输出限幅电压U*im决定
电流给定电压的最大值Idm；
电流调节器ACR的输出限幅电压Ucm限制 了电力电子变换器的最大输出电压Udm。
当ASR饱和时，相当于电流单闭环系统,实现 “只有电流负反馈，没有转速负反馈”
直流电机转速闭环控制系统设计matlab
直流电机转速闭环控制系统设计概述直流电机是一种常见的电动机类型，具有体积小、转速范围广、转矩特性好等优点，被广泛应用于工业控制系统中。
而转速闭环控制系统是一种常见的控制策略，可以实现对直流电机转速的精确控制。
本文将介绍如何使用MATLAB进行直流电机转速闭环控制系统的设计。
系统建模在进行控制系统设计之前，首先需要对直流电机进行建模。
直流电机可以简化为一个旋转质量和一个电动势，通过施加不同的电压来调节转速。
根据电路定律和力矩平衡原理，可以得到直流电机的数学模型。
1. 旋转质量建模假设直流电机的旋转质量为J，角速度为ω，则其动力学方程可以表示为：J * dω/dt = Tm - Tl其中Tm是由施加在电机上的扭矩，Tl是由负载引起的扭矩。
通常情况下，Tm与输入电压U之间存在线性关系：Tm = k * U其中k是一个常数。
2. 电动势建模假设直流电机的电动势为Ke，电流为I，则其电路方程可以表示为：V = Ke * ω + R * I其中V是电机的输入电压，R是电机的内阻。
将上述两个方程联立，可以得到直流电机的数学模型：J * dω/dt = k * U - Tl - B * ωV = Ke * ω + R * I其中B是摩擦系数。
控制器设计在得到直流电机的数学模型之后，可以开始设计转速闭环控制系统。
控制器的目标是根据给定的转速信号来调节输入电压，使得实际转速与给定转速保持一致。
1. PI控制器常用的控制器类型之一是PI（比例-积分）控制器。
PI控制器通过比例和积分两个部分来调节输出信号。
比例部分根据误差信号进行调节，积分部分则用于消除稳态误差。
2. 闭环传递函数通过将直流电机的数学模型进行转换和简化，可以得到闭环传递函数。
闭环传递函数描述了输入和输出之间的关系，用于设计控制器。
3. 调节参数选择在设计PI控制器时，需要选择合适的调节参数。
常用的方法是根据系统的频率特性和稳态误差要求来选择参数。
4. 控制器实现使用MATLAB可以方便地实现控制器。
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WL
(s)
If Uf(s) (s)1/ Rf 1 Lfs/
Rf
Kf 1Tf s
将上式绘制成 动态结构图
U f (s)
Kf 1 Tf s
I f (s)
图1-16 励磁绕组回路模型的动态结构图
（2）触发器与整流器的数学模型
If U kf
Wsf
Ksf eTsf s
Ksf 1 Tsf s
（1-25）
（2）PWM－直流电动机调速系统中PWM变换 器的数学模型
图1-9所示是简单的不可逆PWM变换器——直流电动机 系统框图，其中功率开关器件采用了IGBT（或IGCT、 IEGT）。
图1-9不可逆PWM变换器—直流电动机系统
如图1-10所示，图1-9中Ua为稳态时PWM变换器输出的 直流平均电压；Ug 为PWM控制器输出到主电路开关器 件的驱动电压；Uct 为PWM控制器的控制电压；Ud 为
的放大系数和传递函数。
这个环节的输入量是触发
器的控制电压Uct，输出
量是整流器的输出电压
Ud0 ，输出量与输入量之
间的放大系数 Ks可以通 过实测特性或根据装置的
参数估算而得到。
图1-5 晶闸管—电动机调速系统 （V—M系统）原理图
实测特性法：先用试验方法测出该环节的输入—输出特 性，即 U d f (Uct )曲线，如图1-6所示。放大系数 K s 可由 线性段内的斜率决定，即是
Ks
U d U ct
(1-13)
参数估算法：这是工程设计中常用的方法。 例如：当触发器控制电压的调节范围为0~U10d V时， 对应整流器输出电压 的变化范围如果是 0~220V，则可估算得到 Ks 220 /10 22 。
在动态过程中，可把晶闸管触发器与整流器 看成一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的
其中，Tm和 Tl 两个时间常数分别表示机电惯性和电磁 惯性。如果 Tm 4Tl ，则特征方程的两个根为两个负实 数，此时U d0 、n间的传递函数可以分解为两个线性环 节，突加给定时，转速呈单调变化；如果Tm 4Tl ，则 特征方程有一对具有负实部的共轭解，此时直流电动 机是一个二阶振荡环节，表明电机在运行过程中带有 振荡的性质。
利用拉氏变换的位移定理，可求出晶闸管触发器与整
流器的传递函数为
由于式(W1s (-s1) 6)UU中dc0t (包(ss)) 含 K指se数Tss函数
e
(1-16) Tss，它使系统成为非
最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。
为了简化，先将该指数函数按泰勒（Taylor）级数展开，
则式(1-16)变成
(1-9)
在零初始条件下，对式(1-9)两侧取拉普拉斯变换，则
有
Cm[Id (s)
IL(s)]
GD2 375Ce
sEd (s)
(1-10)
将式（1-10）等号右侧项的分子分母均乘以R，并整理
可得
GD 2 dn Ted TL 375 dt
(1-4)
TL Cm I L (1-5)
Ted Cm Id
`
依据式(1-12)绘制的动态结构图，如图1-4 所示。
图1-4 电枢电流与电动势间的动态结构图
3. 电力电子变换装置的动态数学模型
（1）晶闸管触发器GT和整流器VT的放大系数和传递函数
图1-5给出了晶闸管—电动机调速系统（V—M系统）的原 理图，图中VT是晶闸管可控整流器，GT是触发器，在VM系统中，通常把晶闸管触发器和整流器看成一个环节， 当进行闭环调速系统分析和设计时，需要求出这个环节
（2）额定励磁状态下旋转电枢系统的动态 结构图
（a）
Uct (s) K s U d0 (s) Ts s 1
I L (s)
1 R Id (s)
Tl s 1
R Ed (s) 1
Tm s
Ce
n(s)
（b）
图1-14 额定励磁状态下旋转电枢系统的动态结构图 a)额定励磁状态下，晶闸管－直流电动机调速系统的动态结构图 b) 额定励磁状态下，PWM－直流电动机调速系统的动态结构图
1 mf
式中，f为交流电源频率（Hz）；m为一周内整流 电压的脉波数。
相对于整个系统的响 应时间来说，Ts 是不大
表1-1 各种整流电路的失控时间（f=50Hz）
的，在一般情况下，
整流电路 最大失控时 平均失控
可取其统计平均
形式
间Tsmax/ms 时间Ts/ms
值 Ts Ts max / 2 。或者按
Tm
GD2 R
375K
e
K
m
2 d
（1-23）
因其中d 的减小而变成了时变参数。由此 可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象 数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是， 图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性 环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而 非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示， 非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的 一种联系，这是在应用中必须注意的问题。
(a) (b)
图1-14 额定励磁状态下旋转电枢系统的动态结构图 a)额定励磁状态下，晶闸管－直流电动机调速系统的动态结构图 b) 额定励磁状态下，PWM－直流电动机调速系统的动态结构图
图1-15弱磁状态下直流调速广义被控对象动态结构图
由上图可以看出，在弱磁状态下，电磁转矩 形成环节（ Ted Cm Id Kmd Id ）和反电动势形成环 节（ Ed Cen Ked n）出现两个变量相乘 （ d Id 、d n ）的情况，这样，在直流电动机的数 学模型中就包含了非线性环节。还应该看到，机 电时间常数
第1章 直流电动机的数学模型及其 闭环控制系统
本章主要内容： 建立他励直流电动机及其电力电子变换装置的
数学模型，并将此模型绘制成关系清晰的动态 结构图； 根据动态结构图构建闭环直流调速系统的控制 结构，以及给出相应的闭环直流调速系统基本 组成框图。
1.1闭环直流调速系统广义被控对象的数学模型 及其动态结构图
动势之间的关系分别为
TL Cm IL
Ted Cm I d n Ed Ce
(1-5) (1-6) (1-7)
将式(1-7)代入式(1-4)可得
Ted
TL
GD2 375Ce
dEd dt
(1-8)
再将式(1-5)和式(1-6)代入式(1-8)中，整理后得
Cm (Id
IL)
GD2 375Ce
dEd dt
（3）弱磁状态下直流调速广义被控对象动 态结构图
当磁通 d为变量时，参数 Ce 、 Ked Cm Kmd 就不再是 常数。为了分析问题方便，应使 d 在反电动势方程和 电磁转矩方程中凸现出来，即为
Ed Cen Ke d n （1-21）
Ted Cm I d K m d I d （1-22） 依据图1-14以及式(1-21) 、式(1-22)可得到弱磁状态 下的模型结构图，如图1-15所示。
Ks
Ua U ct
（1-19）
当开关频率为10kHz时，T＝0.1ms。可见PWM
变换器输出电压对PWM控制信号的响应延迟可以忽
略，可认为是实时的。因此，PWM 变换器的数学模
型可写成
Ws
Ua (s) Uct (s)
Ks
（1-20）
式(1-20)可以用图1-11来表示。
图1-11 PWM变换器动态结构图
Ws (s) K s eTss
Ks e Ts s
Ks
1
Ts s
21!Ts2 s 2
1 3!
Ts3
s
3
(1-17)
考虑到很小，因而可忽略高次项，则传递函数便近似成
为一阶线性环节。
Ws
(s
)
1
Ks Ts
s
(1-18)
晶闸管触发器与整流器的动态结构图如图1-8所示。
图1-8晶闸管触发器与整流器的动态结构图 a) 准确的b) 近似的
图1-2他励直流电动机在额定励 磁下的等效电路
将 Ed (s)
移到等 式左边
Id (s)
1R
U d0 (s) Ed (s) 1 Tl s
U
d0
(s)
Ed
(s)
(
R
L
s)
Id
(s)
R(1
L R
s)Id
(s)
得电压与电流 的传递函数
R(1Tls)Id(s)
电枢电压与电流间的动态结构图
依据
Id (s)
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
图1-15弱磁状态下直流调速广义被控对象动态结构图
1.1.2 他励直流电动机励磁回路的数 学模型及其动态结构图
1.忽略磁场回路涡流影响时的数学模型
（1）励磁绕组回路的数学模型
➢电动机励磁电流 和励磁电压 间的关系为
惯性环节，其时间常数较大（最大时间常数可达
几秒），一般视为大惯性环节， 其传递函数为：
直流电源电压；C为滤波电容器；VT为功率开关器件； VD为续流二极管；MD为直流电动机。
图 1-10 PWM控制器与变换器的框图
图1-9不可逆PW M变换器—直流电动机系统
结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制 电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规 律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得， 即为
到 U d02 ，从U ct 发生变化的时刻 t2 到 U d 0 响应变化