电场强度与电势梯度知识

用等势面的疏密表示电场的强弱. 任意两相邻等势面间的电势差相等. 等势面越密的地方，电场强度越大.
点电荷的电场线与等势面
-
第五章 静电场
2
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
两平行带电平板的电场线和等势面
+ + + + + + + + + + + +
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
-
+
第五章 静电场
En El
V
V V
dV E en dln
dV 大小 E dl n
dl
en dl n
E
低 电 势
高 电 势
方向 由高电势处指向低电势处
第五章 静电场
6
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
电场强度等于电势梯度的负值
V V V E （ i j k ) gradV V x y z
1 p V 2 4πε0 r 1 p V 4πε0 r 2
r r r 2
y
A
r
r

r
+
-
V 0
第五章 静电场
r0
x
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物理学
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5-8 电场强度与电势梯度
1 p cosθ p x V 2 4πε0 r 4πε0 ( x 2 y 2 )3 / 2
2 2 V p y 2 x Ex 2 2 5/ 2 x 4πε0 ( x y ) p 3xy V Ey y 4πε0 ( x 2 y 2 )5 / 2
-
r0
x
9
第五章 静电场
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第五版
5-8 电场强度与电势梯度
r0 r r r r0 cosθ q r r V V V 4πε0 r r q r0 cosθ 1 p cosθ 2 2 4πε0 r 4πε0 r
θ0 θπ
π θ 2
q V 4πε0 ( x 2 R 2 )1 2
R
o
x
P
x
8
第五章 静电场
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势 和电场强度. 1 q y A V 解 4πε0 r
1 q V 4πε0 r
r
r

r
+
q r r V V V 4πε0 r r
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5-8 电场强度与电势梯度
一
等势面
电场中电势相等的点所构成的面.
电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.
WAB q(VA VB )
b a
qE dl 0
E dl
某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.
第五章 静电场
1
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5-8 电场强度与电势梯度
y
A
r
r

r
+
E E E
2 x
p (4 x y ) 4πε0 ( x 2 y 2 ) 2
2 y 2
2 1/ 2
-
r0
x
11
第五章 静电场
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5-8 电场强度与电势梯度
p (4 x 2 y 2 )1/ 2 E 4πε0 ( x 2 y 2 ) 2
y
y0
x0
第五章 静电场
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2p 1 E 3 4 πε0 x p 1 E 3 4πε0 y
-
A
r
r

r
+
r0
x
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第五章 静电场
物理学
第五版
本章目录
选择进入下一节：
5-0 教学基本要求
5-1 电荷量子化 电荷守恒定律 5-2 库仑定律 5-3 电场强度 5-4 电场强度通量
*5-5
高斯定理
密立根测定电子电荷的实验
5-8 电场强度与电势梯度
dV El dl
电场中某一点 的电场强度沿任一 方向的分量，等于 这一点的电势沿该 方向单位长度上电 势变化率的负值.
V
V V
El
l
B

A
E
II
I
第五章 静电场
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5-8 电场强度与电势梯度
dV El dl
dl dln
dV En dl n
3
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5-8 电场强度与电势梯度
二
V E l
电场强度与电势梯度
V
El cos θ
V V
E cosθ El
V El l V dV El lim l 0 l dl
El
l
B

A
E
II
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I
第五章 静电场
4
物理学
第五版
求电场强度的三种方法
利用电场强度叠加原理
利用高斯定理
利用电势与电场强度的关系
第五章 静电场
7
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
例1 用电场强度与电势的关系，求均匀 带电细圆环轴线上一点的电场强度. 解
V E Ex x q 2 2 12 x 4 πε0 ( x R ) qx 4πε0 ( x 2 R 2 )3 2