山西省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
山西省2018届高三省际名校联考(三)数学(文)试卷(含答案)
2021届山西省高三省际名校联考〔三〕文科数学第I 卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合 A 1,2,3,5,7 , B xN2x6,全集U AUB,那么 e U B 〔 〕A 1,2,7B , 1,7C . 2,3,7D . 2,7LUTULin 1,2 , AC 3,4 ,那么向量CB 的模是〔〕8.某几何体的三视图如下图,假设图中小正方形的边长均为 1,那么该几何体的体积是〔〕A eB .事C . 272D . 53 . “x 0〞 是 “ x 0〞 的〔 〕A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4 .问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日, 问共织几何？〞源自南北朝张邱建所著的?张邱建算经? ,该问题的答案是〔 〕A. 90尺B . 93 尺 C.95 尺D . 97 尺x5 .假设函数f x,X'为奇函数,那么f g 2〔〕g x ,x 0A.2 B . 1 C. 0 D . 26 .从装有大小材质完全相同的 3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球, 那么两个小球同色的概率是〔〕1 3p 作圆O : x 2 y 2 1的切线,切点为 M , N ,假设D .无数个A. — B37.p 为直线MPN 900, A.— C.那么这样的点0上的点,过点C.ULU1 2.平面向量AB10.中国古代数学著作?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题“松长五尺,竹长两尺,松日自半, 竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的 A. y x ? B .yx? C. x y ? D .xy?C.D9.函数f xx x 2 x2 .3 sin ——cos ——2cos —— 2 2 210的周期为,当x 0,- 时,方程2f xm 恰有两个不同的实数解 X , x 2,那么 f %1 D .2竹日自倍,松竹何日而长等？〞意思是现有松树高5尺,竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半,一个程序框图,假设输入 x 5, y 2,输出n 4侬程序框图中的中应填入〔28 A.3B32 352 356 3A.2 B . 1 C.11.函数f x e x 2x a ,假设曲线y x 3 x 1 x 1,1上存在点 X o ,y o 使得f y 0 No,那么实数a 的取值范围是()33A ,e 9 U e 3,B . e 9,e 33_2_3 一一一 一C. e 9,e 6D. ,e 9 U e 3,12 .在四面体ABCD 中,AB AC 24,BC 6, AD 底面ABC , z\DBC 的面积是6,假设 该四面体的顶点均在球 O 的外表上,那么球 O 的外表积是〔 〕A 24B . 32 C. 46 D . 49第II 卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分,总分值20分,将答案填在做题纸上〕 13 .复数z 满足1 2i z 7 i,那么复数z 的共轲复数z14 .实数x, y 满足约束条件 x 3y 5 0,那么zy 1,PF 2F 1F 2, PR 与y 轴交于Q 点,O 为坐标原点,假设四边形 OF 2PQ 有内切圆,那么 C 的离心率为.包」a …是偶数,16 .数列a n 满足a n2 假设a 1 34,那么数列 a n 的前100项的和3an 11 a n 1是奇数.是.三、解做题〔本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.〕 17 .在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b , c ,且 ccosB bcosC 2acosA . (1)求 A;〔2〕假设a 2,且△ ABC 的面积为J 3,求△ ABC 的周长.2x y 0,x y 2的最大值是2 ..........................x15.是P 为双曲线C ：-2a2y 1 a,b 0上的点,F 1,F 2分别为C 的左、右焦点,且18 .如图,三棱柱ABC A1B1c l中, BCA 90°, AC1 平面A1BC.(1)证实：平面ABC 平面ACC1A ;⑵假设BC AC 2, A1A AC ,求点B1到平面A1BC的距离.19 .某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单,从中随机抽出100张,对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误,后两栏数据已无法辨识,但当时记录说明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率,完成以下问题:(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中,单笔消费额超过800元的概率；(2)为鼓励顾客消费,该商场打算在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过600元者,可抽奖一次,中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品.1 中奖率为100%,且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列, 其中一等奖的中奖率为—.21 假设今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%,式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20 .抛物线E: x2 4y的焦点为F , P a,0为x轴上的点.(1)过点P作直线l与E相切,求切线l的方程；(2)如果存在过点F的直线l与抛物线交于A, B两点,且直线PA与PB的倾斜角互补,求实数a 的取值范围.21 .函数f x ax a In x.(1)讨论函数f x的单调性；⑵当x 1, 时,曲线y f x总在曲线y a X2 1的下方,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为2——"一l,P为曲线C上的动点,C与x轴、y轴的正半轴分别交于A, B两1 3sin2点.(1)求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；(2)假设M是(1)中点Q的轨迹上的动点,求4MAB面积的最大值.23 .选彳4-5 :不等式选讲函数f x x 2 2x1.(1)解不等式f x 1 ；(2)假设关于x的不等式f x ax只有一个正整数解,求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBAD 6-10: CBABC 11 、12: BD二、填空题13. 1 3i 14. 8 15. 2 16, 450三、解做题17.解：(1) . ccosB bcosC 2acosA, sinCcosB sin B cosC 2sin AcosA.sin B C 2sin AcosA,1• sin A 2sin AcosA.1- A 0, , •. sin A 0, cos A - , ..A —.2 3(2) △ ABC 的面积为通,.二—bcsin A -^bc V3,.二bc 4 .2 4由a 2, A 一及a2 b2 c2 2bccosA,得4 b2 c2 4, /. b2 c2 8.3又bc 4, . b c 2.故其周长为6.18. (1)证实：AC1平面A1BC, AC1 BC .••• BCA 900,BC AC , BC 平面ACC1A .又BC 平面ABC,,平面ABC 平面ACC1A .(2)解法一：取 AC 的中点D ,连接A 1D . ••• A 1A A 1c , A 1D AC .又平面ABC 平面ACC 1A 1,且交线为AC , 那么A i D 平面ABC .AC 1 平面 ABC ..AG AC,,四边形 ACC 1A 为菱形,,AA AC .又AA A 1C ,zX^AC 是边长为2正三角形,,AD J3.19.解：(1)因消费在区间 0,400的频率为0.5,故中位数估计值即为 400.设所求概率为p,而消费在 0,600的概率为0.8.V ABC A 1B 1c l1 2 2 .3 2 .3. 2设点B 1到平面 ABC 的距离为h .ABC A 1B 1C 12.3 1hhSx A|BC. 3又 S/xABC所以点B 1到平面ABC 的距离为 J3.AC —解法一：利用 B 1c l //平面A 1BC 转化为求点C 1到平面 ABC 的距离,即 一1 J3.那么V B 1 ABC故消费在区间600,800内的概率为0.2 p.100 0.25 300 0.25 500 0.3 700 0.2 p 900 p. 令其与中位数400相等,解得p 0.05.(2)设等比数列公比为q q 0 ,根据题意—-q- q- 1 ,21 21 212即q q 20 0 ,解得q 4., ―――, 1 4 16故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为—,—,—.21 21 21今年的购物单总数约为20000 1.05=21000.其中具有抽奖资格的单数为21000 0.15 0.05 =4200,故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200, 800, 3200.于是,采购奖品的开销可估计为200 500 800 200 3200 100 580000 〔元〕2一、一,,一一X0 一,,20.解：(1)设切点为Q x0,——,那么y x比4 X0X02k i .2•1- Q点处的切线方程为y 8- -x x04 22l 过点P ,,& a x0,解得x0 2a 或x0 0 .4 2当a 0时,切线l的方程为y 0,当a 0时,切线l的方程为y 0或ax y a2 0 .⑵设直线「的方程为y kx 1 ,代入x2 4y得x2 4kx 4 0.设A x1, y1 , B %, y2,那么x1 x2 4k, x1x24.由得k PA k PB -~ ————0,a x1因此消费额的平均值可估计为把①代入②得2ak 2 2k a 当a 0时,显然成立,当a 0时,方程③有解,,综上,-2 a -2.2221.解：(1)由 f x ax a-4-4— — t-t-r _ 1.一一假设a 0,那么f x 0,函数 假设a 0,那么当0 x 1时,a1 一, 一 一当 x —时,f x 0, f a 0 ,③4 8a 2 0,解得—2Inx 可得f x 的定义域为f x 在0,上单调递增;(f x 0, f x 在 0,x 在—,上单调递减a综上,当a 0时,函数f x 在0, 上单调递增;, 一,.i , (i). __ ,,当a 0时,f x 在0,-上单调递增,在 ,,上单调递减a a21 - 2ax ax 1-a 2ax x x 2、几 21 a仅 g x 2ax ax 1 2a x —1 一, 48即反」kx 1 J 0,2k%& 1 ka X i x 2 2a 0.x 2 aX | aa —,且 a 0.20, ,且 f ′ x a 1 , x1上单调递增, a(2)解法一：原命题等价于不等式 2a x 1 ax a In x 在 x 1,上恒成立,即证 In x ax ax 20 在 x 1,上恒成立,令 F x In x ax ax 2,那么 F 10, F x(i)当 a 0时,g x 在 1,上单调递增,又「g 1 1a 0,・•・当x 1, 时,g x 0恒成立,即x 0恒成立. • • F x 0,与题意不符,舍去.(ii )当a 0时,假设F x 0在x 1,上恒成立,只需F x在1, 上单调递减,即1, 上恒成立.又「g x在1上单调递减,4,解法二：原命题等价于不等式a ax ln x 在x 1, 上恒成立, 1, ,不等式a x2In x恒成立.即证当又••・当1时,a大于ha— xln xIn x的最大值1 时,0 1nx In x综上所述,22.解：〔1〕由C的方程可得.2 ・ 23 sinsin.. C的直角坐标方程为x2 4y22 x 16 ,即一16设P 4cos ,2sin ,贝U Q 2cos ,sinx 2cos .••点Q的轨迹的参数方程为y sin〔2〕由〔1〕知点Q的轨迹的普通方程为线AB的方程为x2y 4 0.设M 2cos ,sin ,那么点M到AB的距离为2cos 2sin 4| 2j2sin —4l.5AMAB面积的最大值为x 4 x 2 ,23.解：f x 3x 2 x 1 , x 4 x 1 .(1)当x 2时,x 4 1,解得x 5, x 2;1 1当2 x 1时,3x 1 ,解得x 1, 2 x 1；3 3当x 1时,x 4 1,解得x 3, x 3.八, 一……, 1综上,不等式的解集为x x 3或x -.3(2)作出函数y f x与y ax的图象,由图象可知当22 4.3时,2.2 4。
2018届山西省高三下学期名校联考数学(文)试题word版含答案
2018届山西省高三下学期名校联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x ==-≤，则AB =A. ()1,3B. {}1,3C. ()5,7D.{}5,72.已知133iz i-=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为 A. i - B.i C. 1- D.13.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的A.充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分条件D. 必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 32B. 16C. 8D.5.根据此程序框图输出的S 的值为1112，则判断框内应填入的是 A. 8?i ≤ B. 6?i ≤ C. 8?i ≥ D.6?i ≥6.已知,αβ为平面，,,a b c 为直线，下列命题正确的是 A. a α⊂，若//b a ，则//b α B.,,c b c αβαβ⊥=⊥，则b β⊥C. ,a b b c ⊥⊥，则//a cD.,,,//,//ab A A B A B ααββ=⊂⊂,则//αβ7. 已知角α终边上一点的坐标为()3,4P -，则()cos πα--的值是 A. 43-B. 45C. 35D. 35- 8.在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，且满足()1,10,122AD AB AC BC AD =+==，且0AD BC ⋅=，则AD AC ⋅=A. 144B. 100C. 169D. 609. 若直线30ax y a --+=将关于,x y 的不等式组2501010x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域分成面积相等的两部分，则4z x ay =-的最大值为 A.8- B. 2 C. 4 D. 810.已知函数()()()()515,log log 21x x f x e e x f x f x f -⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是A. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,5 C. 1,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[)1,5,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若在双曲线上存在点P 使得2OPF ∆是以O为顶点的等腰三角形，又12PF PF +=c 为双曲线的半焦距，则双曲线的离心率为11 12.若函数()f x 满足()()()ln f x x f x x '=-，且11f e e ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()11xef e f e ⎛⎫'<+ ⎪⎝⎭的解集为 A. (),1-∞- B. ()1,-+∞ C. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆()2211x y ++=的圆心是抛物线()220y px p =<的焦点，则p = .14.函数()()sin 2cos2f x x x =-+的单调递增区间为 .15.定义：若存在实数[][]122,1,,32x x a ∈--∈使1322log x x -=成立，则称a 为指对实数，那么在[]20,20a ∈-上成为指对实数的概率是为 .16.已知在ABC ∆中，2,2BC AC AB ==,则ABC ∆的面积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足10100S =，数列121321,,,n n a a a a a a a ----的前5项和为9.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，()2232n n a b nn +=+，求证：5.8n T <18.（本题满分12分）随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐，为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.（1）若在第2,3,4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分布抽取多少人？（2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选此款“流量包”套餐的概率；（3）按以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.19.（本题满分12分）如图，五面体ABCDE ，四边形ABDE 为矩形，ABC ∆是正三角形，1,2,AB AE F ==是线段BC 上一点，直线BC 与平面ABD 所成角为30，//CE 平面ADF .（1）试确定F 的位置；（2）求三棱锥A CDF -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点，已知121260,F PF F PF S ∆∠==1.2（1）求椭圆方程；（2）已知()4,0T -，过T 的直线与椭圆交于,M N 两点，求1MNF ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知()ln .a f x x x=+ （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意的0x >，均有()2ln ln x a x a -≤恒成立，求正数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西省太原市2018届高考第三次模拟考试数学试题(文)有答案
太原市2018年高三年级模拟试题（三）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22|10,|3A x x B x x ⎧⎫=-<=>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,+∞ C ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足4312ii z i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为π；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列结论正确的是（ ）A ．p 为假B ．q ⌝为假C ．p q ∨为假D ．p q ∧为假 4. 若01a b <<<，则1,log ,log b b aa ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b b aa ab >> B ．1log log b b aa b a >>C. 1log log b b aa b a >> D ．1log log b b aa ab >>5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod n r m =，例如()112mod3=.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ． 22 C. 23 D ．246. 已知等比数列{}n a 满足12233,6a a a a +=+=，则8a =（ ）A ．243B ．128 C. 81 D ．64 7.设不等式组31036x y x y +≥⎧⎨+≤⎩表示的平面区域为D ，若在区域D 上存在函数()log 1a y x a =>图象上的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,3 C. [)3,+∞ D ．(]1,3 8.已知函数()2cos 3x f x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象，可将函数2cos 3xy π=的图像（ ）A ． 向右平移12个单位长度 B ． 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．253．33210.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A ．22π+B ．23π+C. 43π+D ．42π+11. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于,M N 两点，若3PF MF =，则MN =（ ）A ．163 B ．8 C. 16 D 8312.已知函数()()2ln x x t f x x+-=，若对任意的[]()()1,2,0x f x x f x '∈+>恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D．32⎫⎪⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知函数()2,02,0x x a x f x x -⎧≥=⎨<⎩若()11f f -=-⎡⎤⎣⎦，则实数a =．14.在ABC ∆中，若()274coscos 222A B C -+=，则角A =． 15.已知,a b 是单位向量，0a b =，若向量c 满足1c a b --=，则c 的最大值是.16.已知圆22:210C x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 内任取一点P ，则P 到直线的距离大于2的概率为．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列{}n a 满足111,221n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车. ①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.19.已知空间几何体ABCDE 中，BCD ∆与CDE ∆均为边长为2的等边三角形，ABC ∆为腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面,,BCD M N 分别为,DB DC 的中点. （1）求证：平面//EMN 平面ABC ； （2）求三棱锥A ECB -的体积.20. 已知抛物线21:y 8C x =的焦点也是椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点，点()0,2P 在椭圆短轴CD 上，且1PC PD =-.（1）求椭圆2C 的方程；（2）设Q 为椭圆2C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过椭圆的右焦点2F 作OQ 的平行线，交曲线2C 于,M N 两点，求QMN ∆面积的最大值. 21.已知函数()2ln x af x e x -=-.（1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）当1a ≤时，证明：()0f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭:6OM πθ5=与圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()21f x x x =++-.（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围；（2）若不等式()10f x ax +->的解集为R ，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCDDC 6-10: BCAAA 11、12：CB 二、填空题 13. 14-14. 3π21 16.324ππ+ 三、解答题 17.解：（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n na a +-=，∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， ∴()111122n n n a a =+-=， 即12n a n=； （2）∵22n nn b =， ∴1221231222n n n nS b b b -=+++=++++， 则23112322222n nn S =++++， 两式相减得23111111112122222222n n n n n n n S -⎛⎫=+++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴1242n n nS -+=-. 18.解：（1）所求概率为1551804+=；（2）①设两辆事故车为,A B ，四辆非事故车为,,,a b c d ，从这六辆车中随机挑取两辆车共有(),A B ，()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，()()()(),,,,,,,a d b c b d c d 共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有(),A a ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A b A c A d B a B b B c B d 8种情况，所以所求概率为815； ②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车30辆，非事故车90辆，所以一辆获得利润的平均值为()()13040009080005000120⨯-+⨯⨯=⎡⎤⎣⎦. 19.证明：（1）取BC 中点H ，连结AH ， ∵ABC ∆为等腰三角形， ∴AH BC ⊥，又平面ABC ⊥平面,BCD AH ⊥平面ABC ， ∴AH ⊥平面BCD ，同理可证EN ⊥平面BCD ， ∴//EN AH ，∵EN ⊄平面,ABC AH ⊂平面ABC ， ∴//EN 平面ABC ，又,M N 分别为,BD DC 中点，∴//MN BC ， ∵MN ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC ， ∴//MN 平面ABC ， 又MNEN N =，∴平面//EMN 平面ABC ；（2）连结DH ，取CH 中点G ，连结NG ，则//NG DH ， 由（1）知//EN 平面ABC ，所以点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等， 又BCD ∆是边长为2的等边三角形，∴DH BC ⊥， 又平面ABC BCD ⊥平面，平面ABC平面,BCD BC DH =⊂平面BCD ，∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，∴DH =N 为CD中点，∴2NG =， 又3,2AC AB BC ===，∴122ABC S BC AH ∆== ∴163E ABC N ABC ABC V V S NG --∆===. 20.解：（1）由21:8C y x =，知焦点坐标为()2,0，所以224a b -=， 由已知，点,C D 的坐标分别为()()0,,0,b b -， 又1PC PD =-，于是241b -=-， 解得225,9b a ==，所以椭圆2C 的方程为22195x y +=； （2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线MN 的方程为2x my =+，由222195x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()225920250m y my ++-=，则1212222025,5959m y y y y m m -+==-++， 所以()()()()22222121222230120100141595959m m MN m y y y y m m m m +⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++-+-+⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎢⎥⎣⎦， t =，则()()222230303011,4545195t t m t t S t t t t=-≥===+-++， 所以()45f t t t=+在[)1,+∞上单调递增， 所以当1t =时，()f t 取得最小值，其值为9. 所以QMN ∆的面积的最大值为103. 21.解：（1）12a =时，()()()111ln ,0x x f x e x f x e x x--'=-=->， 因为()10f '=，故01x <<时，()0f x '<；1x >时，()0f x '>， 所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； （2）当1a ≤时，()222,ln x x a x f x e x --≥-≥-，令()2ln x x ex ϕ-=-，则()21x x e xϕ-'=-，显然()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，且()()10,20ϕϕ''<>，所以()x ϕ'在()0,+∞上存在唯一零点()00,1,2x x ∈，又00x x <<时，()00,x x x ϕ'<>时，()0x ϕ'>， 所以()0,x ∈+∞时，()()0200ln x x x e x ϕϕ-≥=-，由()00x ϕ'=，得0022001,x x e x e x --==， ∴()()02000000111ln 22220x x e x x x x x ϕ-=-=--=+->-=， 综上，当1a ≤时，()0f x > .22.解：（1）圆C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩，（ϕ为参数），∴圆C 的普通方程为()2239x y +-=；（2）化圆C 的普通方程为极坐标方程6sin ρθ=，设()11,P ρθ，则由6sin 6ρθπθ=⎧⎪5⎨=⎪⎩解得1153,6πρθ==， 设()22,Q ρθ，则由2sin 43656πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2254,6πρθ==，∴211PQ ρρ=-=.23.解：（1）∵函数()()21213f x x x x x =++-≥+--=， 故函数()21f x x x =++-的最小值为3， 此时21x -≤≤；（2）当不等式()10f x ax +->的解集为R ，函数()1f x ax >-+恒成立， 即()f x 的图象恒位于直线1y ax =-+的上方，函数()21,2213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩，而函数1y ax =-+表示过点()0,1，斜率为a -的一条直线， 如图所示：当直线1y ax =-+过点()1,3A 时，31a =-+， ∴2a =-，当直线1y ax =-+过点()2,3B -时，321a =+，∴1a =， 数形结合可得a 的取值范围为()2,1-.。
山西省太原市2018届高考第三次模拟考试数学试题(文)有答案
太原市2018年高三年级模拟试题（三）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22|10,|3A x x B x x ⎧⎫=-<=>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,+∞ C ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足4312ii z i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为π；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列结论正确的是（ ）A ．p 为假B ．q ⌝为假C ．p q ∨为假D ．p q ∧为假 4. 若01a b <<<，则1,log ,log b b aa ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b b aa ab >> B ．1log log b b aa b a >>C. 1log log b b aa b a >> D ．1log log b b aa ab >>5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod n r m =，例如()112mod3=.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ． 22 C. 23 D ．246. 已知等比数列{}n a 满足12233,6a a a a +=+=，则8a =（ ） A ．243 B ．128 C. 81 D ．647.设不等式组31036x y x y +≥⎧⎨+≤⎩表示的平面区域为D ，若在区域D 上存在函数()log 1a y x a =>图象上的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,3 C. [)3,+∞ D ．(]1,3 8.已知函数()2cos 3x f x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象，可将函数2cos 3xy π=的图像（ ）A ． 向右平移12个单位长度 B ． 向右平移6π个单位长度C. 向左平移12个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为（ ）A 10.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A ．22π+B ．23π+C. 43π+D ．42π+11. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于,M N 两点，若3PF MF =，则MN =（ ）A ．163B ．8 C. 16 D 12.已知函数()()2ln x x t f x x+-=，若对任意的[]()()1,2,0x f x x f x '∈+>恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ． (-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．32⎫⎪⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知函数()2,02,0x x a x f x x -⎧≥=⎨<⎩若()11f f -=-⎡⎤⎣⎦，则实数a =． 14.在ABC ∆中，若()274cos cos 222A B C -+=，则角A =． 15.已知,a b 是单位向量，0a b =，若向量c 满足1c a b --=，则c 的最大值是.16.已知圆22:210C x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 内任取一点P ，则P 到直线的距离大于2的概率为．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列{}n a 满足111,221n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车. ①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.19.已知空间几何体ABCDE 中，BCD ∆与CDE ∆均为边长为2的等边三角形，ABC ∆为腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面,,BCD M N 分别为,DB DC 的中点. （1）求证：平面//EMN 平面ABC ； （2）求三棱锥A ECB -的体积.20. 已知抛物线21:y 8C x =的焦点也是椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点，点()0,2P 在椭圆短轴CD 上，且1PC PD =-.（1）求椭圆2C 的方程；（2）设Q 为椭圆2C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过椭圆的右焦点2F 作OQ 的平行线，交曲线2C 于,M N 两点，求QMN ∆面积的最大值. 21.已知函数()2ln x af x e x -=-.（1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）当1a ≤时，证明：()0f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭射线:6OM πθ5=与圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ的长.23.选修4-5：不等式选讲设函数()21f x x x=++-.（1）求()f x的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若不等式()10f x ax+->的解集为R，求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCDDC 6-10: BCAAA 11、12：CB二、填空题13.14- 14.3π1 16.324ππ+三、解答题17.解：（1）∵121nnnaaa+=+，∴1112n na a+-=，∴1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，∴()111122nn na a=+-=，即12nan=；（2）∵22n nnb=，∴1221231222n n nnS b b b-=+++=++++，则23112322222n nnS =++++， 两式相减得23111111112122222222n n n nn n nS -⎛⎫=+++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴1242n n nS -+=-. 18.解：（1）所求概率为1551804+=； （2）①设两辆事故车为,A B ，四辆非事故车为,,,a b c d ，从这六辆车中随机挑取两辆车共有(),A B ，()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，()()()(),,,,,,,a d b c b d c d 共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有(),A a ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A b A c A d B a B b B c B d 8种情况，所以所求概率为815； ②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车30辆，非事故车90辆，所以一辆获得利润的平均值为()()13040009080005000120⨯-+⨯⨯=⎡⎤⎣⎦. 19.证明：（1）取BC 中点H ，连结AH ，∵ABC ∆为等腰三角形， ∴AH BC ⊥，又平面ABC ⊥平面,BCD AH ⊥平面ABC ， ∴AH ⊥平面BCD ，同理可证EN ⊥平面BCD ， ∴//EN AH ，∵EN ⊄平面,ABC AH ⊂平面ABC ， ∴//EN 平面ABC ，又,M N 分别为,BD DC 中点，∴//MN BC ， ∵MN ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC ， ∴//MN 平面ABC ， 又MNEN N =，∴平面//EMN 平面ABC ；（2）连结DH ，取CH 中点G ，连结NG ，则//NG DH ， 由（1）知//EN 平面ABC ，所以点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等， 又BCD ∆是边长为2的等边三角形，∴DH BC ⊥， 又平面ABC BCD ⊥平面，平面ABC平面,BCD BC DH =⊂平面BCD ，∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，∴DH =N 为CD 中点，∴NG =，又3,2AC AB BC ===，∴122ABC S BC AH ∆== ∴163E ABC N ABC ABC V V S NG --∆===.20.解：（1）由21:8C y x=，知焦点坐标为()2,0，所以224a b-=，由已知，点,C D的坐标分别为()()0,,0,b b-，又1PC PD=-，于是241b-=-，解得225,9b a==，所以椭圆2C的方程为22195x y+=；（2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y，直线MN的方程为2x my=+，由222195x myx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()225920250m y my++-=，则1212222025,5959my y y ym m-+==-++，所以()2230159m MNm+ ===+，t=，则()()222230303011,4545195t tm t t Stt tt=-≥===+-++，所以()45f t tt=+在[)1,+∞上单调递增，所以当1t=时，()f t取得最小值，其值为9.所以QMN∆的面积的最大值为103.21.解：（1）12a=时，()()()111ln,0x xf x e x f x e xx--'=-=->，因为()10f'=，故01x<<时，()0f x'<；1x>时，()0f x'>，所以()f x在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1a≤时，()222,lnxx a x f x e x--≥-≥-，令()2lnxx e xϕ-=-，则()21xx exϕ-'=-，显然()xϕ'在()0,+∞上单调递增，且()()10,20ϕϕ''<>，所以()xϕ'在()0,+∞上存在唯一零点()00,1,2x x∈，又0x x<<时，()00,x x xϕ'<>时，()0xϕ'>，所以()0,x∈+∞时，()()0200lnxx x e xϕϕ-≥=-，由()00xϕ'=，得00221,x xe x ex--==，∴()()2000000111ln22220xx e x xx x xϕ-=-=--=+->-=，综上，当1a≤时，()0f x> .22.解：（1）圆C的参数方程为3cos33sinxyϕϕ=⎧⎨=+⎩，（ϕ为参数），∴圆C的普通方程为()2239x y+-=；（2）化圆C的普通方程为极坐标方程6sinρθ=，设()11,Pρθ，则由6sin6ρθπθ=⎧⎪5⎨=⎪⎩解得1153,6πρθ==，设()22,Q ρθ，则由2sin 656πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2254,6πρθ==， ∴211PQ ρρ=-=.23.解：（1）∵函数()()21213f x x x x x =++-≥+--=，故函数()21f x x x =++-的最小值为3，此时21x -≤≤；（2）当不等式()10f x ax +->的解集为R ，函数()1f x ax >-+恒成立， 即()f x 的图象恒位于直线1y ax =-+的上方，函数()21,2213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩，而函数1y ax =-+表示过点()0,1，斜率为a -的一条直线，如图所示：当直线1y ax =-+过点()1,3A 时，31a =-+，∴2a =-，当直线1y ax =-+过点()2,3B -时，321a =+，∴1a =，数形结合可得a 的取值范围为()2,1-.。
2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题-含答案
2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2102420A B x N x x =-=∈-+≥，，，，，则 A ．{}2A B ⋂=B ．{}2,4A B ⋂=C ．{}1,0,2,4A B ⋃=-D ．{}1,0,1,2,4A B ⋃=- 2．已知复数z =其中i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第三象限C ．直线y =上D ．直线y 上3．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A ．14B ．25C ．710D ．154．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则2sin 22cos αα-=A ．25B ．65-C ．45-D ．125-5．已知函数()()()21211012f x x a x a a ⎛⎫=--->≠+∞ ⎪⎝⎭其中，且在区间，上单调递增，则函数()g x =A ．(),a -∞B ．()0,aC ．(]0,aD ．(),a +∞6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点()014,A y AA l ⊥作于点1123A A AF p π∠==，若，则 A.6 B.12 C.24 D.487．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．4+B ．4+C ．8+D ．4+8．执行如图所示的程序框图，若输入的240a b ==，则输出的a 值为 A ．3 B ．16 C ．48 D ．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为3456719n a a a a a a a a ++++--=，则A ．46B ．69 C.92 D ．13810．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是 A ．小张 B ．小王 C ．小李 D ．小赵11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是()()222,,.cos cos a b c a b c a B b A +-⋅+已知,2abc c ABC ==∆，则周长的取值范围为A ．(0，6]B ．(4，6)C ．(4，6]D ．(4，18]12．已知函数()()()ln 02mf x x m x m f x =-->，若恰有两个零点()1212,x x x x <，则有 A ．1< x 1< x 2<mB ．m< x 1< x 2<m 2C ．1< x 1<m 2< x 2D ．1< x 1<m< x 2<m2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年山西省高考文科数学试题与答案
2018年山西高考文科数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年全国高考新课标3卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷文科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学＠科网一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x｜x-1≥0｝,B=｛0，1,2}，则A∩B=( )A．｛0} B．｛1} C．{1，2} D．｛0,1,2}解析：选C2．（1+i）(2—i）=（ )A．—3-i B．—3+i C．3—i D．3+i解析：选D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）解析：选A4．若sinα=错误!，则cos2α= ( )A．89B．79C．—错误!D．—错误!解析:选B cos2α=1-2sin2α=1-错误!=错误!5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0。
45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0。
15,则不用现金支付的概率为( ）A．0。
3 B．0.4 C．0.6 D．0.7解析:选B 不用现金支付的概率P=1-（0.45+0.15)=0.46．函数f(x)= 错误!的最小正周期为( ）A．错误!B．错误!C．πD．2π解析：选C f(x）= 错误!=错误!sin2x7．下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是（ )A．y=ln（1-x) B．y=ln（2—x）C．y=ln（1+x）D．y=ln(2+x)解析：选B M（x,y)在y=lnx图象上，则N(2-x,y)在y=lnx关于x=1对称的函数图象上.8．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x—2）2+y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是（ ) A．[2,6］B．[4，8] C．[错误!,3错误!］D．［2错误!,3错误!］解析:选A，线心距d=22,P到直线的最大距离为3错误!，最小距离为错误!，｜AB|=2错误!,S min=2, S max=6 9．函数y=—x4+x2+2的图像大致为（）解析：选D 原函数为偶函数，设t=x2，t≥0，f（t)=—t2+t+2,故选D10．已知双曲线C: 错误!－错误!＝1(a＞0,b＞0）的离心率为错误!,则点(4,0）到C的渐近线的距离为( ）A．错误!B．2 C．错误!D．2错误!解析：选D c2=2a2，则b=a,渐近线方程为x+y=0，由点到直线距离公式得d=2错误!11．ΔABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，若ΔABC的面积为错误!，则C=（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选C a2+b2—c2=2abcosC,S=错误!absinC=错误!=错误!abcosC tanC=112．设A,B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9错误!，则三棱锥D—ABC体积的最大值为( ）A．12错误!B．18错误!C．24错误!D．54错误!解析:选B，ΔABC的边长为a=6, ΔABC的高为3错误!,球心O到ΔABC的距离=错误!=2，当D到ΔABC的距离为R+2=6时，D-ABC体积的最大，最大值=错误!×9错误!×6=18错误!二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=(1，2)，b=(2,-2），c=(1,λ)．若c//（2a+b），则λ=________．解析：2a+b=（4,2）, c//(2a+b)则4λ=2，λ=错误!14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．解析：分层抽样15．若变量x，y满足约束条件错误!，则z=x+错误!y的最大值是________．解析: 316．已知函数f（x）=ln(错误!-x)+1，f(a）=4，则f（-a）= ________．解析：设g（x)= ln(1-x2—x）,g（x）为奇函数，f(a）=g（a）+1，f(-a)=g（—a）+1，相加可得f（—a）=—2三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科&网(一）必考题：共60分．17．（12分）等比数列{a n｝中,a1=1，a5=4a3．（1）求｛a n｝的通项公式；（2）记S n为｛a n｝的前n项和．若S m=63,求m．解：（1）设{a n}的公比为q，由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=—2或q=2．故a n=（-2)n—1或a n=2n—1．（2）若a n=（—2）n-1，则S m=错误!．由S m=63得(—2)m=-188，此方程没有正整数解．若a n=2n—1,则S m=2n-1．由S m=63得2m=64,解得m=6．综上，m=6．18．（12分）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min)绘制了如下茎叶图：(1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;（2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3附:K2＝错误!，临界值表:P(K2≥k0) 0.050 0。
2018年山西省吕梁市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2018年山西省吕梁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{2，4，6，8}，B＝{x|2＜x≤7}，则A∩B＝（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8}2．（5分）已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i3．（5分）若，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．或4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c＝3，，则b＝（）A．3B．1C．1或3D．无解5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（x+2）关于x＝﹣2对称，若f（﹣2）＝1，则f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]7．（5分）F为双曲线（a＞0，b＞0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．8．（5分）已知变量x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如图，执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出i＝（）A．5B．7C．8D．910．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，AC＝2，若四面体ABCD 的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为（）A．B．4πC．8πD．16π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则tanα＝．14．（5分）从圆x2+y2＝4内任取一点p，则p到直线x+y＝1的距离小于的概率．15．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为|MA|，若，则|AF|＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是首项为1的等比数列，数列{b n}满足b1＝2，b2＝5，且a n b n+1＝a n b n+a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2＝．19．（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB＝2，，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求D到平面BCE的距离．20．（12分）已知椭圆过，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，D点坐标为（4，3），求直线DA，DB 的斜率之和．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝﹣|x+2|+m．（1）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|﹣4≤x≤0}，求实数m的值；（2）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2018年山西省吕梁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{2，4，6，8}，B＝{x|2＜x≤7}，则A∩B＝{4，6}．故选：B．2．【解答】解：∵＝，∴复数的虚部为1．故选：A．3．【解答】解：，，且，∴（）＝，∴＝﹣1，设与的夹角θ，则cosθ＝＝＝﹣∵0≤θ＜π，∴θ＝故选：C．4．【解答】解：∵，c＝3，，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即b2﹣4b+3＝0，所以b＝1或3．故选：C．5．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积＝+＝．故选：D．6．【解答】解；根据题意，f（x+2）关于x＝﹣2对称，则f（x）为偶函数，且f（﹣2）＝f （2）＝1，则f（x﹣2）≤1⇒f（|x﹣2|）≤f（|﹣2|），又f（x）在（0，+∞）单调递增，所以|x﹣2|≤2，解可得0≤x≤4；故选：D．7．【解答】解：设M（x0，y0），x0＞0，y0＞0．∵四边形OFMN为平行四边形，∴，∵四边形OFMN的面积为bc，∴|y0|c＝bc，即|y0|＝b，∴，代入双曲线方程得，∵e＞1，∴．故选：B．8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），B（0，2），的几何意义为可行域内动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率．∵，．∴的取值范围是．故选：B．9．【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得n＝3，i＝1满足条件n是奇数，n＝10，i＝2不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝5，i＝3不满足条件n＝1，执行循环体，满足条件n是奇数，n＝16，i＝4不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝8，i＝5不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝4，i＝6不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝2，i＝7不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝1，i＝8满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为8．故选：C．10．【解答】函数不是偶函数，可以排除C，D，又令得极值点为，所以排除B，故选：A．11．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，可得，故g（x）max＝1，g（x）min＝﹣3，由g（x1）g（x2）＝9，得，由，得，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得，故当时，2x1﹣x2最大，即，故选：A．12．【解答】解：∵点A，B，C，D在同一个球的球面上，，AC＝2，四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，∴根据条件可知球心O在侧棱DA中点，∴AC⊥CD，AD＝4，∴球的半径r＝2，故球的表面积为S＝4πr2＝16π．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：已知＝，则tanα＝2，故答案为：2．14．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y＝1的距离为＝，故到直线x+y＝1距离为的点在直线x+y＝0和x+y+2＝0上，满足P到直线x+y＝1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P＝＝．故答案为：15．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣x，则F′（x）＝f′（x）﹣∵f′（x）＜，∴F′（x）＝f′（x）﹣＜0即函数F（x）在R上单调递减而f（x2）＜即f（x2）﹣＜f（1）﹣∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．【解答】解：由题意：圆被直线x＝截得的弦长为：|MA|，设圆的半径为r则，|MA|＝|ME|＝r，在Rt△MDE中，|DE|2+|DM|2＝|ME|2，得|MD|＝，|MF|＝，而|MF|＝|MD|+p，所以＝+p，得p＝r，x0＝p，又由于M（x0，2）（x0＞）在抛物线上，则8＝2p2，解得：p＝2，∴|AF|＝＝＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）把n＝1代入已知等式得a1b2＝a1b1+a2，所以a2＝a1b2﹣a1b1＝3a1＝3，所以{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，即；（2）由已知得，所以{b n}是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为b n＝3n﹣1，．18．【解答】解：（1）设各组的频率为f i（i＝1，2，3，4，5，6），由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18；所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21＝82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×＝820人；（2）由列联表中数据，计算K2＝＝≈4.110＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，则X可取值为0、1、2、3；且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝；所以X的分布列为X的数学期望为E（X）＝0×+1×+2×+3×＝1．19．【解答】证明：（Ⅰ）取CE的中点M，连接BM，MF，∵F为CD的中点，∴MF，又AB，∴MF AB，四边形ABMF为平行四边形，∴MB∥AF，∵MF⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵△ACD是正三角形，∴AC＝AD＝CD＝2，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，∴AB2+AC2＝BC2，故AB⊥AC，∴DE⊥AC，又DE⊥AD，AC∩AD＝A∴DE⊥平面ACD∴DE⊥AF，又AF⊥CD，由（Ⅰ）得BM∥AF∴DE⊥BM，BM⊥CD，DE∩CD＝D∴BM⊥平面CDE，BM⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE解：（Ⅲ）连接DM，由于DE＝DC，∴DM⊥CE，由（Ⅱ）知，平面BCE⊥平面CDE，∴DM⊥平面BCE，∴DM为D到平面BCE的距离，DM＝，∴D到平面BCE的距离为．20．【解答】解：（1）由已知得解之得，a＝2，b＝，c＝1所以椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得F（1，0），设直线l的方程为y＝k（x﹣1）与椭圆联立得，消去x得（32+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，所以所以k DA+k DB＝+＝+＝2k++＝2k+（3k﹣3）＝2k+＝2，当直线l斜率不存在时，A（1，﹣），B（1，），k DA+k DB＝2，所以DA，DB的斜率之和为2．21．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），则f'（x）＝lnx+1﹣a，由f'（x）＝0得，x＝e a﹣1当x∈（0，e a﹣1）时，f'（x）＜0；当x∈（e a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0．所以f（x）在（0，e a﹣1）单调递减，f（x）在（e a﹣1，+∞）单调递增（2）由（1）得f（x）在x＝e a﹣1时有极小值，也就是最小值．所以f（e a﹣1）≥0，即（a﹣1）e a﹣1﹣a（e a﹣1﹣1）≥0也就是a≥e a﹣1，设g（x）＝x﹣e x﹣1，g'（x）＝1﹣e x﹣1，由g'（x）＝0得，x＝1．当x∈（0，1）时，g'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0．所以g（x）在（0，1）单调递增，g（x）在（1，+∞）单调递减．所以g（x）的最大值为g（x）max＝g（1）＝0．所以a≤e a﹣1又a≥e a﹣1，所以a＝e a﹣1，即a＝1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（α为参数）化为普通方程为x2+y2＝2x，所以曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）＝3．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点的极径为，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）由g（x）＝﹣|x+2|+m≥0，可得|x+2|≤m，所以﹣m﹣2≤x≤m﹣2，由题意得，所以m＝2．（2）若f（x）＞g（x）恒成立，则有|x﹣1|+|x+2|＞m恒成立，因为|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|＝3，当且仅当（x﹣1）（x+2）≤0时取等号，所以m＜3．。
山西高考数学试卷试题及答案解析(答案WORD版).doc
2018年山西高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）2018年山西高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）2013试题结构稳定，知识覆盖全面，突出重点我们山西用的是全国新课标卷Ⅰ卷，用同一份试题的还有河南、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、河北、内蒙古。
2012年河南第一年加入到新课标卷，在一定程度上加大了高考考题的难度，2013年及今后将不可能再像2011年那样简单了，不过虽然考题难易程度有区别，但知识点和方法能力等的考查是没有区别的，关键在于平时的学习中理解每一个知识点的核心概念，夯实基础知识，提高综合解决问题的能力。
以理科卷为例，2013年高考数学试题整体试题结构稳定，知识覆盖面广，突出重点注重对概念本质的考察，深化能力立意，突出思维能力和创新意识的考查，强化思想，突出对考生的能力和数学素养的考查。
试卷紧扣新课程标准的考试说明，基础知识考察全面。
选择题没有偏难险怪，全都是立足考察学生的基础知识，当然11，12题稍难一些，12题有较高的综合度和能力要求。
解答题仍然考察五个重点类型：解三角形、立体几何、概率统计分布列、解析几何、导数。
2013年考题从宏观上来讲命题结构与2012年类似，题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定。
函数知识所占分数约为22分，立体几何约为22分，解析几何约为22分，数理统计、概率、二项式定理约为22分，三角函数约为17分，数列约为10分，集合、复数、程序框图、平面向量分别占5分，选修占10分。
试题结构与平时太原第一次第二次模拟考试，山西省适应性考试训练相差不多，同学们面对这样的试题应该不会有陌生的感觉。
二、难度与去年相比没有明显的变化，但在形式上更加灵活今年试题重点考查考生对基本概念、基本原理和基本方法的理解、掌握的程度；考查考生的数学思维能力及对数学本质的认识水平；考查考生提炼相关数量关系，整理、分析和处理数据，解决简单实际问题的能力。
本次试题所涉及的知识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，充分体现了“重点知识重点考查”的原则，难度与去年相比没有明显的变化，但在形式上更加灵活。
山西省2018年高考文科综合试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前山西省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一,选择题:本题共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
近年来,世界上出现了将精密机械设备的组装或加工工厂建在地下的现象。
例如,日本岐阜某激光加工机组装企业和我国大连某数控机床加工企业,都将工厂建于地面10米以下。
据此完成1~3题1.将生产精密机械设备的工厂建在地下有利于①保持恒温环境②储存原材料和产品③降低生产成本④减小地面振动影响A.①③B.②③C.①④D.②④2.与岐阜相比,大连地下工厂的设计与施工较少考虑的问题是A.防渗水B.防噪声C.防坍塌D.防地震3.推断上述企业将工厂建在地下的直接目的是A.增强保密程度B.保证产品品质C.满足战备需要D.集约利用土地户籍人口是指依法在某地公安户籍管理机关登记了户口的人口,常住人口是指实际居住在某地一定时间(半年以上)的人口,图1示意近十年来我国某直辖市户籍人口与常住人口的数量变化。
据此完成4~5题4.根据图示资料推测,近十年来该直辖市A.外来务工人口多于外出务工人口B.老年人口比例逐年下降C.劳动力需求数量增加D.人口自然增长率逐年增加5.该直辖市是A.北京市B.天津市C.上海市D.重庆市图2示意某河流上游河段的单侧断面。
该河段两岸依次分布着海拔不同的四个平坦面T0、T1、T2、T3,平坦面上均堆积着河流沉积砾石，砾石的平均砾径T3>T0>T2>T1。
洪水期河水仅能淹没T0.据此完成6~8题6.面积仍在扩大的平坦面是A. T0B. T1C.T2D．T37.该断面河流流速最大的时期为A.T3形成时期B.T2形成时期C.T1形成时期D．T0形成时期8.推测该河段所在区域的地壳经历了A.持续下降B.持续抬升C.间歇性下降D.间歇性抬升小明同学7月从重庆出发到贵州毕节旅游,收集到的相关高速公路信息如图3所示。
2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年山西省高考一模数学试卷(文科)【解析版】
，求 AB 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值．
21．（12 分）已知函数
．
（1）当 a＜1 时，讨论函数 f（x）的单调性；
（2）若不等式
对于任意 x∈[e﹣1，e]成立，求正实数 a
的取值范围．
（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则
A．﹣3
B．
C．
D．3
4．（5 分）已知向量 在向量 方向上的投影为 2，且
，则 ＝（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
5．（5 分）若点 P 为圆 x2+y2＝1 上的一个动点，点 A（﹣1，0），B（1，0）为两
个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．
6．（5 分）《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为
必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作
答.（一）必考题：共 60 分.
17．（12 分）已知等比数列{an}中，
．
（1）求{an}的通项公式； （2）设
，求数列{bn}的前 2n 项和 T2n．
18．（12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，AF∥DE，AF
直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得
到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖
臑（四个面均匀直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵 ABC﹣A1B1C1 中， AA1＝AC＝5，AB＝3，BC＝4，则阳马 C1﹣ABB1A1 的外接球的表面积是（ ）
2018年山西省高考考前适应性测试文科数学解析
3 ∠ ∈ ∈
n n n （ 2）bn= （ -1）· （ log2an）2= （ -1）· （ log22n+1）2= （ -1）· （ n+1）2.
1 S=1 · e· e2，i=4，k=3；
……
1 2 S=1 · e· e·…· e8，i=10，k=9.
此时 i<n 不成立，输出 S=e1+2+…+8=e36. 文科数学试题答案 第1页 （ 共 6 页）
π 10． A 【 解析】∵cos∠ADC=cos ∠CBA+ =-sin∠CBA=- 姨 3 ，且 AC=3 姨 2 ，AD= 姨 3 ． 2 3 在△ACD 中，由余弦定理有 （ 3 姨 2 ）2=3+CD2-2 姨 3 ×CD× - 姨 3 3 在 Rt△BCD 中，可得 BD=3 姨 3 ，BC=3 姨 2 ．
2
+ PB PA
2 2
=4,
2
∠PA
+ PB 2
≤ ∠
2
+ PB 2
=2,
∴ PA + PB ≤2 姨 2 ． 6． B 【 解析】四棱锥 C1-ABB1A1 的外接球即为三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球． 又三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的直径为 AC1=5 姨 2 ，则其表面积 S=50π． 7． A 【 解析】用正方体 （ V=8，F=6，E=12）代入选项逐一检验，可排除 B，C，D 三个选项. 8． C 【 解析】建立直角坐标系如图，x，y 分别表示甲、乙二人到达的时刻.则坐 标系中每个点 （ x，y）可对应甲、乙二人到达时刻的可能性.则甲至少等待乙 5 分钟应满足的条件是 y-x≥5，其构成的区域为如图阴影部分，则所求的 1 ×15×15 概率为 P= 2 =3 . 20×15 8 解析】i=1，k=0，S=1； 9. B 【 S=1，i=2，k=1； S=1 · e1，i=3，k=2；
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绝密★启用前
山西省2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=
A. {0，2}
B. {1，2}
C. {0}
D. {-2，-1，0，1，2}
2，设z=，则∣z∣=
A. 0
B.
C. 1
D.
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为
A.
B.
C.
D.
5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A. 12π
B. 12π
C. 8π
D. 10π
6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为
A. y=-2x
B. y=-x
C. y=2x
7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=
A. -
B. -
C. +
D. +
8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则
A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A.
B.
C. 3
D. 2
10.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC ₁与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为
B.
C.
D.
11.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2a=，则=
A.
B.
C.
D. 1
12.设函数f（x）=则满足f（x+1）< f（2x）的x的取值范围是
A. （-∞，-1］
B. （0，+∞）
C. （-1，0）
D. （-∞，0）
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
13.已知函数f（x）=（x²+a），若f（3）=1，则a=____。
14.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为____。
15.直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A，B两点，则∣AB∣=____。
16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为____。
简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。
）
17.（12分）已知数列{}满足a₁=1，n=2（n+1），设。
（1）求b₁，b₂，b₃；
（2）判断数列{}是否为等比数列，并说明理由。
（3）求{}的通项公式。
18.（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M 到达点D的位置，且AB⊥DA。
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积。
19.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m³的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数
据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20.（12分）
设抛物线C：y ²=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：∠ABM=∠ABM。
21.（12分）
已知函数f（x）=aex--1。
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当时，f（x）≥0。
22.选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C ₁的方程为y=k+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ₂的极坐标方程为p ²+2pcos θ-3=0。
（1）求C₂的直角坐标方程；
（2）若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程。
23.选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
［选修4-5：不等式选讲］（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣。
（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式是f（x）>x成立，求a的取得范围。
答案
单选题
1. A
2. C
3. A
4. C
5. B
6. D
7. A
8. B
9. B 10. C 11. B 12. D 填空题
13.
-7
14.
6
15.
16.
简答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
解析
单选题
略略略略略略略略略略略略填空题
略略略略
简答题
略略略略略略略。