2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件教案新版北师大版
相交线与平行线教案
5.3．1 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一)一．教学目标1.知识与技能：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.过程与方法：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
3.情感态度与价值观：培养学生合作交流意识和探索精神。
二．重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.三．教学过程（一）、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?（二）、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?c b a4321平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a ∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.（三）、巩固练习 1.课本练习(P22). （四）课堂小结: 经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算 （五）课堂作业:练习卷 （六）课堂反馈 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3) 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.D C BA3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( )又AB∥EF,所以CD∥AB( ).平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标知识与技能：能够综合运用平行线性质和判定解题过程与方法.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 情感态度与价值观：推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么? 二、进行新课已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格.通过上述实践,FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD. ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.E D CB AFEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。
2.2 第1课时 同位角相等时两直线平行 课件(共19张PPT)北师大版七年级数学下册
4.如图，已知直线 与直线 ， 分别交于点 ， ，且 ，当 _______ 时， .
（第4题图）ຫໍສະໝຸດ 5.如图，用直尺和三角尺作直线 ， ，从图中可知，直线 与 平行的理由是_________________________.
（第5题图）
同位角相等，两直线平行
6.如图，直线 , 相交于点 ， 于点 ， 交 于点C.若 ， ，则 吗？为什么？
【解】 .理由： ,而 ，则 .因为 ,所以 .由“同位角相等，两直线平行”可知 .
变式.如图，直线 与 相交于点 ， ，直线 与 一定平行吗？试说明你的理由.
解：直线 与 一定平行.理由:因为 ，而 ，所以 .所以 .
1.如图， 的同位角是( )
（第1题图）
A. B. C. D.
D
2.如图，对于图中标记的各角，下列条件中能够推理得到 的是( )
（第2题图）
A. B. C. D.
D
3.在同一平面内，有三条直线 ， ， ，若 ， ，则 与 的位置关系是( )A. B. C. 或 D.无法确定
解： .因为 于点 ， ， ，所以 .而 与 是同位角,所以 ．
7.如图， ， 是 上一点，直线 与 的夹角 .要使 ，直线 绕点 按逆时针方向至少旋转_____度.
12
8.如图,将含有 角的三角板 的直角顶点 放在直线 上.若 ,则当 的度数是多少时,才能使直线 ？
解:因为 , ,所以 .而 与 是同位角,故要使直线 ,应使 ．
9.如图,已知 平分 , 平分 ,且 ,试找出图中互相平行的直线,并说明理由.
解：图中互相平行的直线有 , .理由：因为 平分 ,所以 .而 ,所以 .所以 .因为 ，所以 ，即 .所以 ．
探索直线平行的条件-说课稿
探索直线平行的条件-说课稿(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章相交线与平行线第2节.《探索直线平行的条件》说课稿酒泉四中七年级田小平一、说教材《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线平行的位置关系．平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段小学阶段，初步认识平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，是承接小学并为下一课乃至后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的．二、说学生：我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的．通过以前（小学）的学习，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．三、说教学目标（一）新课标对本节课的要求：探索并证明平行线的判定定理；掌握“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；了解平行于同一条直线的两条直线平行。
（二）根据课程标准和教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：2（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．2、能力目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．3、情感目标：亲历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．四、教学重点和难点重点：为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．难点：在实现教学目标的过程中，利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题．五、教法选择与学法指导《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：课前预习——课内检测——合作探究——巩固练习——提优补标上述程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．(二) 课内检测多媒体出示教材P44的引例及引图装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？（三）合作探究探究一：(板书课题后)教师引导学生通过P44“做一做”的“转动木条”实验自主探索“同位角相等,两直线平行”这一结论．木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用“z+z”软件制作多媒体动画课件演示木条a转动的过程中∠1和∠2的大小关系变化对木条a，b之间位置关系的影响，为学生提供观察的直观素材．设计“问题串”引导学生进行探索：1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？2、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的?3、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化必须给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程．利用多媒体动态演示当变化的∠2的度数逐渐接近固定的∠1的度数（如：60°）时，木条a与木条b的交点位置的变化趋势，提供直观的素材帮助学生探索．学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的“问题串”可以给学生的探索提供适当的帮助，激发学生的求知欲．利用问题1培养学生全面细致的观察能力．利用问题2让学生思考这些变化之间的联系，为探索指明方向．利用问题3让学生发现∠2从小于到等于再到大于∠1的渐变过程．454、在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a 与木条b 的位置关系发生了怎样的改变你是怎样发现的请和同伴交流．5、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a 与木条b 的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现请和同伴交流．利用问题4让学生发现木条a 与木条b 从相交到平行再到相交的渐变过程．教师可引导学生观察木条a 与木条b 相交时的交点位置的变化趋势加深对木条a 与木条b 位置关系的理解．利用问题5让学生进一步将两者的变化联系在一起，将思维引向深入．结合以上讨论，自然引出同位角的描述性说明：如图(多媒体演示),具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角． ∠3与∠4也是同位角．在上图中,有没有其他的同位角了？请同学们找出来．(请在课后想一想这些同位角在位置上有什么共同特征?并与同伴交流你的观点)．探究二：结合学生的探索、讨论、交流的情况，请学生自主归纳出“同位角相等，两直线平行”这一结论．（板书这一结论）探究三：让学生动手完成课本P 45“做一做” 请学生自主归纳出“过直线外一点有且只有教材通过直线平行条件的探索自然引入“三线八角”，借助图形直观的介绍同位角的概念．关于同位角的识别，教材未作过高要求,教学中也相应的未安排过多的识别及变式训练．鉴于实际情境中同位角的识别对于能否灵活运用本课结论至关重要,故安排学生课后讨论同位角的特征(F 型结构),并通过与同伴的交流将合作学习延伸到课外．学生在归纳结论时表述的可能不太规范，教师要鼓励学生互相交流、补充,不要代替学生学习的过程．lDCBA1 2 3 7 64 8 5678。
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件-课件
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
七年级数学下《平行线及其判定》教案
七年级数学下《平行线及其判定》教案
一、教学目标
1.知识与技能：学生掌握平行线的概念，理解平行线的判定定理，能够应用这些
定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验和推理论证，培养学生的几何思维能力和探究能
力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何的兴趣，培养他们主动探究、合作学习的
精神。
二、教学内容与过程
1.导入：通过实物展示和情境创设，引入平行线的概念，引导学生观察平行线的
特点。
2.知识讲解：详细讲解平行线的判定定理，包括同位角相等、内错角相等、同旁
内角互补等，结合实例进行解释。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，观察平行线的判定定理，并
进行小组讨论，总结规律。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如判断两条直线是否平
行、计算平行线的距离等。
5.总结与提升：总结平行线的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，
提升学生运用知识解决实际问题的能力。
三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解平行线的判定定理。
四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整
教学策略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈，帮助学
生巩固所学知识。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对平行线知识的掌握程度，及时发现
问题并进行针对性辅导。
2、2探索直线平行的条件
预习提纲：
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
问题4：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
问题5：1、图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2， 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
探索直线平行的条件(第2课时)教案
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
1.2．稳固练习1：课本随堂练习1：
观察右图并填空：〔1〕∠1与 是同位角；
〔2〕∠5与 是同旁内角； 〔3〕∠2与 是内错角。
练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
2.创设情境，提出问题
2.1给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否
平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB 〔如下图〕。
小明只有
一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是
否平行，你知道他是怎样做的吗？
2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
3.大胆探究，各抒己见
依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件
3.1课本议一议：〔1〕内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
a n m
b
3 4
5
2 1
4
1 2 3
5
6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F。
北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件(共20张PPT)
E
C
1
D
A2
B
F
变式1：
如图, ∠1=55º， ∠2=125º，直线AB与CD平行吗？
为什么?
ME
C
1
D
N
A
2
B
F
78 D
5
F
4.图中的同位角还有哪些？∠2和∠6；∠3和∠7，∠4和∠8
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
1
12
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ D）
情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木 条.如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条a与木条b 平行？
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
讲授新课
一 3.同位角的概念 探究∠1与∠5的位置关系：
直线 、 被直线 所截 ①在直线EF的同旁（右边）
具有∠1与∠5这 样位置关系的角
②在直线AB、CD的同一侧（上方） 称为同位角.
E 2
1
B
A
34
1
65
C
A1
l2
2
l1
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
总结归纳
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
练习：下图中若∠1=550 ，∠2=550，直线AB、CD
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
北师大版数学七年级下册--探索直线平行的条件(2)教学设计
北师大版数学七年级下册--探索直线平行的条件（2）教学设计课题 2.2探索直线平行的条件（2）课型新授课课标与教材:课标要求：探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
教材分析：平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。
本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。
教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。
学情分析:学生已经知道：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生自己能够解决：对于内错角，同旁内角能够根据上节课学习的，自己能够理解判断教师指导解决：对于两个判定的探索，其中推理方法学生很难理解大部分学生的困难：两个判定的探索方法困难学生的困难：当图形复杂时对于找角有困难中下游学生以基础题为主，难度较大的题目让前10名学生可以作为拔高训练，提升他们的能力。
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学目标:知识技能: 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
数学思考：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图
1．会识别余角、补角、对顶角，掌握对顶角、补(余)角的性质，并会
利用其性质进行计算.
2．理解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会用三角板或量角器
过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
3．理解三线八角的意义，能在不同的图形中识别出同位角、内错角和同
旁内角.
4．进一步理解、掌握平5．能用尺规作一个角等于已知角.
1、 两直线相交想成了些什么角？有什么特点？
2、 主题单元
3、 问题设计
4、
两直线垂直有哪些特点？ 怎样画已知直线的平行线？ 有哪些条件可以判定两直线平行？
5、 两直线平行具有什么样的特点？
专题一：两直线的位置关系 （ 2 课时）
专题二：平移的判定 专题划分
专题三：平移的性质
主题单元学习概述 相交线与平行线是七年级教学的重要内容之一，是后续学习三角形、四
边形的基础，学会用几何语言进行简单的推理.学生在这一章中主要要了解 平行线性质，经历了探索平行线平行的条件的过程，理解了平行线的条件和 平行线的性质的区别与联系，运用这些知识解决了一些相关的实际问题.
专题主要是按照知识之间的联系来进行，先介绍相交线，在介绍平行线，
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——探索直线平行的条件(知识梳理与考点分类讲解)
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——探索直线平行的条件（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．特别提醒：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.【知识点二】平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．特别提醒：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.【知识点三】两直线平行的判定方法1判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图1，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）图1【知识点二】两直线平行的判定方法2判定方法2：内错角相等，两直线平行.如图2，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）图2【知识点三】两直线平行的判定方法3判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如图3，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）图3特别提醒：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【考点目录】【考点1】平行线的画法；【考点2】平行公理及推论的应用；【考点3】同位角相等，两直线平行；【考点4】内错角相等，两直线平行；【考点5】同旁内角互补，两直线平行；【考点6】垂直于同一直线的两直线平行；【考点7】判定两直线平行综合应用.【考点目录】【考点1】平行线的画法；【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键．（1）根据射线及线段的定义作图即可；（2）过点B作AC的垂线BD，垂足为D即可；（3）将C点向右移3个单位得到点E，作直线BE即可；（1）解：射线AC，线段AB即为所求；（2）解：垂线段BD即为所求；（3）解：直线BE即为所求．【变式1】（2022下·辽宁辽阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，两直线的位置关系有三种：平行，垂直，相交C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【分析】由对顶角的概念可判断A，由平面内直线与直线的位置关系可判断B，由过直线外一点画已知直线的平行线可判断C，由过一点画已知直线的垂线可判断D，从而可得答案．解：相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；在同一平面内，两直线的位置关系有二种：平行，相交，故B不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C不符合题意；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，描述正确，故D符合题意；故选D【点拨】本题考查的是对顶角的性质，平面内，直线与直线的位置关系，平行线的含义，垂直的性质，掌握以上基础的概念是解本题的关键．【变式2】（2020·四川达州·校考一模）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：．【答案】③②④①【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，故答案我③②④①．【点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．【考点2】平行公理及推论的应用；【例2】（2022上·河南南阳·七年级校考期末）【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空．（1）过点A 作BC 的垂线，垂足为点D ，该垂线经过的一个格点记为点E ．（2）过点E 作AC 的平行线EF ，该平行线经过的一个格点记为F ；过点B 作AC 的平行线BG ，该平行线经过的一个格点记为G ．【发现】EF 与BG 的位置关系为______．【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：______．【答案】（1）画图见分析；（2）画图见分析；发现：平行；概括：平行于同一条直线的两条直线平行．【分析】（1）根据网格结构作出BC 的垂线AD 即可；（2）根据网格结构的特征构造相等的同位角再画图，然后标注即可．再根据平行线的判定可得EF 与BG 的位置关系以及结论．解：（1）如图，AD BC ，D 为垂足；（2）如图，EF AC ∥，BG AC ∥，EF 与BG 的位置关系为平行；结论：平行于同一条直线的两条直线平行．【点拨】本题考查了这题-应用与设计作图，利用网格结构作垂线，作平行线，熟练掌握网格结构的特征，准确找出对应点的位置是解题的关键．【变式1】（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（）A ．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C ．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D ．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线【答案】D【分析】根据平行公理等即可逐一进行判断．解：A 、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．正确，本选项不符合题意；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线具有“传递性”，正确，本选项不符合题意；C 、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行．正确，本选项不符合题意；D 、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．原说法错误，本选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了平行公理等知识点．掌握相关结论是解题的关键．【变式2】（2022上·上海·九年级开学考试）如图，点E 、F 分别是梯形ABCD 两腰的中点，联结EF 、DE ，如果图中DEF △的面积为1.5，那么梯形ABCD 的面积等于．【答案】6【分析】过点A 作AH BC ⊥于H ，交EF 于G ，根据梯形中位线定理得到AD BC ∥EF ∥，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案．解：过点A 作AH BC ⊥于H ，交EF 于G ，如图，∵点E 、F 分别是梯形ABCD 两腰的中点，∴EF 是梯形ABCD 的中位线，∴AD BC ∥EF ∥，∴AG EF ⊥，AG GH =，∵ 1.5DEF S = ，∴1 1.52EF AG ⋅=，∴• 1.546EF AH =⨯=，∴•6ABCD S EFAH 梯形＝＝，故答案为：6．【点拨】本题考查的是梯形的中位线、三角形的面积计算，掌握梯形中位线定理是解题的关键．【考点3】同位角相等，两直线平行；【例3】（2022上·黑龙江绥化·七年级统考期末）AB BC ⊥，12=90∠+∠︒，23∠∠=．BE 与DF 平行吗？为什么？解：BE DF ∥．AB BC ⊥ ，ABC \Ð=︒，即34∠+∠=︒．又1290∠+∠=︒ ，且23∠∠=，∴=．理由是：．BE DF ∴∥．理由是：．【答案】90；90；1∠，4∠；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行【分析】由AB 垂直于BC ，利用垂直的定义得到ABC ∠为直角，进而得到3∠与4∠互余，再由1∠与2∠互余，根据23∠∠=，利用等角的余角相等得到14∠=∠，利用同位角相等两直线平行即可得证．解：BE DF ∥．AB BC ⊥ ，90ABC ∴∠=︒，即3490∠+∠=°．又1290∠+∠=︒ ，且23∠∠=，14∴∠=∠．理由是：等角的余角相等．BE DF ∴∥．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；1∠，4∠；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键【变式1】（2022下·福建宁德·七年级校联考期中）如图，若12∠=∠，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定a b ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先判断出1∠与2∠是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．解：A 、1∠与2∠是内错角，故该选项错误；B 、1∠与2∠是同位角，∵12∠=∠，∴a b ，故该选项正确；C 、1∠与2∠不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；D 、1∠与2∠是对顶角，故该选项错误；故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行，是需要同学们熟练记忆的内容．【变式2】（2023上·七年级课时练习）如图，若12∠=∠，则 ；若23∠∠=，则 ．【答案】AB DE BC EF【分析】根据12∠=∠，利用同位角相等两直线平行推出AB DE ∥；由23∠∠=，利用同位角相等两直线平行推出BC EF ∥．解：∵12∠=∠，∴AB DE ∥，∵23∠∠=，∴BC EF ∥，故答案为：AB ，DE ，BC ，EF ．【点拨】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角相等两直线平行是解题的关键．【考点4【例4】（2023上·七年级课时练习）如图，已知CD AD ⊥于点,D DA AB ⊥于点,12A ∠=∠．试说明：DF AE ∥．解：CD AD ⊥ （已知），90CDA ∴∠=︒（__________）．同理，90DAB ∠=︒．90CDA DAB ∴∠=∠=︒（__________），即132490∠+∠=∠+∠=︒．12∠=∠ （已知）3∴∠=_______（___________）．∴_____∥_____（____________）．【答案】垂直的定义，等量代换，4∠，等量代换，DF ，AE ，内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义得到90CDA DAB ∠=∠=︒，推出132490∠+∠=∠+∠=︒，得到3=4∠∠，由此证得DF AE ∥．解：CD AD ⊥ （已知），90CDA ∴∠=︒（垂直的定义）．同理，90DAB ∠=︒．90CDA DAB ∴∠=∠=︒（等量代换），即132490∠+∠=∠+∠=︒．12∠=∠ （已知）3∴∠=4∠（等量代换）．∴DF AE ∥（内错角相等，两直线平行）．【点拨】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【变式1】（2022·广东深圳·蛇口育才二中校考三模）如图，能判定EB AC ∥的条件是（）A ．C ABE∠∠=B ．A EBD ∠∠=C ．C ABC ∠∠=D ．A ABE∠∠=【答案】D 【分析】通过角相等判定两直线平行，则判断两角是否能推出同位角或内错角相等即可．解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，选项D 中A ABE ∠∠=是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．故选：D ．【点拨】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．【变式2】（2023下·陕西宝鸡·七年级统考期中）三个完全相同的含30︒角的三角板如图摆放，可以判断AB 与EC 平行的理由是．【答案】BAC ACE =∠∠，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理求解．解：由题意知90BAC ACE ∠=∠=︒，由内错角相等，两直线平行，可判断AB 与EC 平行．故答案为：BAC ACE =∠∠，内错角相等，两直线平行．【点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【考点5】同旁内角互补，两直线平行；【例5】（2023下·山东青岛·七年级统考期中）如图，EF BC ∥，CE 平分BCF ∠，111DAC ∠=︒，23ACF FEC ∠=∠=︒，则AD 与BC 平行吗？请说明理由．【答案】AD 与BC 平行．理由见分析【分析】根据角平分线的定义可得246BCF FEC ∠=∠=︒，进而得出69ACB ∠=︒，结合题意可得69111180ACB DAC ∠+∠=︒+︒=︒，即可得证．解：AD 与BC 平行．理由如下：∵CE 平分BCF ∠，23ACF FEC ∠=∠=︒，∴246BCF FEC ∠=∠=︒，∴462369ACB BCF ACF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵111DAC ∠=︒，∴69111180ACB DAC ∠+∠=︒+︒=︒，∴AD BC ∥．【点拨】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定是解题的关键．【变式1】（2023下·山东济南·七年级统考期末）如图，将一纸条ABCD 沿折痕MG 折叠，MA 时对应线段MA '与CD 相交于点N 则下列条件中，不足以证明AB CD ∥的是（）A ．180BMN CNM ∠+∠=︒B ．2AMN MGN ∠=∠C ．MN NG=D ．MN MG=【答案】D 【分析】根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可．解：A.180BMN CNM ∠+∠=︒ ，∴AB CD ∥；B ．由翻折可知：2AMN AMG ∠=∠，2AMN MGN ∠=∠ ，AMG MGN ∴∠=∠，∴AB CD ∥，故B 选项不符合题意；C ．由翻折可知：AMG NMG ∠=∠，MN NG = ，NMG MGN ∴∠=∠，AMG MGN ∴∠=∠，∴AB CD ∥，故C 选项不符合题意；MN MG = ，MGN MNG ∴∠=∠，AMG MGN ∴∠≠∠，AB ∴不平行CD ，故D 选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【变式2】（2019下·七年级课时练习）如图，某工件要求AB ∥ED ，质检员小李量得∠ABC ＝146°，∠BCD ＝60°，∠EDC ＝154°，则此工件．（填“合格”或“不合格”）【答案】合格【分析】作CF ∥AB ，由平行线的性质得出∠ABC+∠1=180°，求出∠1，得出∠2，由∠2+∠EDC=180°，得出CF ∥ED ，证出AB ∥ED ，即可得出结论．解：作CF ∥AB ，如图所示：则∠ABC+∠1=180°，∴∠1=180°-146°=34°，∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°，∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°，∴CF ∥ED ，∴AB ∥ED ；故答案为合格．【点拨】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键【考点6】垂直于同一直线的两直线平行.【例6】（2023下·七年级课时练习）探索与发现（在同一平面内）：（1）若直线12a a ⊥，23a a ∥，判断直线1a 与3a 的位置关系，请说明理由；（2）若直线12a a ⊥，23a a ∥，34a a ⊥，则直线1a 与4a 的位置关系是______；（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2023条直线1a ，2a ，3a ，…，2023a ，且有12a a ⊥，23a a ∥，34a a ⊥，45a a ∥，…，请你探索直线1a 与2023a 的位置关系．【答案】（1）13⊥a a ．理由见分析；（2）14a a ∥；（3）直线1a 与2023a 的位置关系是12023a a ⊥【分析】（1）根据垂直定义和平行线的性质求解即可；（2）根据垂直定义和平行线的性质求解即可；（3）根据垂直定义和平行线的性质，找到变化规律即可求解．（1）解：13⊥a a ．理由如下：如图，∵12a a ⊥，∴190∠=︒，∵23a a ∥，∴2190∠=∠=︒，∴13⊥a a ．（2）解：由（1）知13⊥a a ，又34a a ⊥，根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得14a a ∥，故答案为：14a a ∥；（3）解：直线1a 与2a ，3a 的位置关系分别是12a a ⊥，13⊥a a ，直线1a 与4a ，5a 的位置关系分别是14a a ∥，15a a ∥，从2a 开始，直线2a ，3a ，…，2023a 与直线1a 的位置关系以⊥，⊥，∥，∥为一次循环，∴12022a a ⊥，12023a a ⊥，∴直线1a 与2023a 的位置关系是12023a a ⊥．【点拨】本题考查垂直定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，得到变化规律是解答的关键．【变式1】（2018下·七年级单元测试）在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（）A ．若a b ∥，b c ∥则a c∥B ．若a b ⊥r r ，b c ⊥，则a c ⊥C ．若a b ∥，b c ⊥，则a c∥D ．若a b ∥，b c ∥，则a c ⊥【答案】A【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答．解：A.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥正确，故本选项正确；B.在同一平面内，若a b ⊥r r ，b c ⊥则a c ∥，故本选项错误；C.在同一平面内，若a b ∥，b c ⊥则a c ⊥，故本选项错误；D.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，故本选项错误．故选：A ．【点拨】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．【变式2】（2018下·七年级课时练习）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线．（1）它的理由如下：（如图1）∵b ⊥a ，c ⊥a ，∴∠1=∠2=90°，∴b ∥c（2）如图2是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？．【答案】平行同位角相等，两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行解：∵在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，∴这两条直线互相平行．故答案为平行；（1）∵b ⊥a ，c ⊥a ，∴∠1=∠2=90°，∴b ∥c （同位角相等，两条直线平行）．故答案为同位角相等，两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行，故答案为垂直于同一条直线的两条直线平行．【考点7】判定两直线平行的综合应用.【例7】（2024下·七年级课时练习）如图，AK 与BC 相交于点B ，BC 与CD 相交于点C ，如果160∠=︒，2120∠=︒，60D ∠=︒，那么AB 与CD 平行吗？BC 与DE 呢？并说明理由．【答案】AB CD ∥，BC DE ∥．理由见分析【分析】根据对顶角相等得出60ABC ∠=︒，进而可得2180ABC ∠+∠=︒，则AB CD ∥，进而得出BCD D ∠=∠，即可得证．解：AB CD ∥，BC DE ∥．理由如下：∵160∠=︒，1ABC ∠=∠∴60ABC ∠=︒．又∵2120∠=︒，∴2180ABC ∠+∠=︒．∴AB CD ∥．又∵2180BCD ∠+∠=︒，∴60BCD ∠=︒．∵60D ∠=︒，∴BCD D ∠=∠．∴BC DE ∥．【点拨】本题考查了对顶角相等，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【变式1】（2024下·全国·七年级假期作业）如图，将一副三角尺如图放置，DE 、BC 交于点F ，（45C ∠=︒，30D ∠=︒）则下列结论不正确．．．的是（）A ．13∠=∠B ．2180CAD ∠+∠=︒C ．若230∠=︒，则BC AD∥D ．若230∠=︒，则AC DF∥【答案】C 【分析】由余角的性质，得到13∠=∠，由 3 21802CAD CAB CAB EAD ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠，得到2180CAD ∠+∠=︒，因为3B ∠≠∠，故BC 和DA 不平行，由160E ∠=∠=︒，得到AC DF ∥．解：1∠ ＋23∠=∠＋290∠=︒，13∴∠=∠，故A 正确；3 21802CAD CAB CAB EAD ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠ ，2180CAD ∴∠+∠=︒，故B 正确；230∠=︒ ，390260∴∠=︒-∠=︒，45B ∠=︒ ，3B ∴∠≠∠，BC ∴和DA 不平行，故C 错误；230∠=︒ ，190260∴∠=︒-∠=︒，60E ∠=︒ ，1E ∴∠=∠，∴AC DF ∥，故D 正确．故选：C ．【点拨】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．【变式2】（2024下·全国·七年级假期作业）如图，有下列说法：①若12∠=∠，则AB CD ∥；②若3=4∠∠，则AD BC ∥；③若180ABC BCD ∠+∠=︒，则AD BC ∥；④若13180ABC ∠+∠+∠=︒，则AD BC ∥．其中说法正确的有个．【答案】1【解析】略。
初中数学《相交线与平行线》大单元教学设计
同位角的定义
如图，具有∠1与∠2这样位置关系的
角称为同位角.
C
3
E 1
请找出图中其他的同位角.
7
5
D
42
∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8 你能说出同位角的特征吗?
A
8 F6
B
探究新知
b
a
b
a
ba
1
2
c
1
2
c
12 c
当∠1＞∠2 时 (1)
当∠1＝∠2时 (2)
当∠1＜∠2时 (3)
上图是木条转动过程中的3种情况，你 发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什 么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
平
区行
线
别
的 性
质
与
和 平
行
联线 的
判 系定
方
法
的
两直线平行
请注意:
性质
｛1.同位角相等 2.内错角相等 判定 3.同旁内角互补
专题2：平行线的判定和性质（4课时）
探究发现（补角和余角的性质）
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹
后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成
图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
D
七年级下册《相交线与平行线》教案
七年级下册《相交线与平行线》教案七年级下册《相交线与平行线》教案1在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力.(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.(3)学生学习数学的兴趣.教师出示剪刀图片，提出问题.学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述.教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形.教师提出问题.学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征.学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角.在本次活动中，教师应关注：(1)学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述.(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类.(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角.(4)学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点.《相交线与平行线》单元测试题25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D(1)假设点C恰在EF上，如图1，那么∠DBA=_________(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，那么(1)中的结论还成立吗?假设成立，证明你的结论;假设不成立，说明你的理由(3)假设将题目条件“∠ACB=90°〞，改为：“∠ACB=120°〞，其它条件不变，那么∠DBA=_________(直接写出结果，不必证明)《第五章相交线与平行线》单元测试题一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1，直线a，b相交于点O，假设∠1等于40°，那么∠2等于()A.50°B.60°C.140°D.160°七年级下册《相交线与平行线》教案2教学目标1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念;2、理解对顶角相等的性质.3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力;4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
七年级数学下册《相交线与平行线》：探索直线平行的条件
在教师讲解和同伴的 帮助下能用几何语言 写出判断平行的过程
☆☆☆
灵活运用判定方法 判定方法应 来解决实际问题
用用
运用判定方法来解 决一般问题
在同伴的帮助下能运 用判定方法来解决简 单问题
☆☆☆
学习任务三：过直线外一点画平行线
操作·思考
（1）给你一副三角板，你能过直线AB外一点C画直线的平行线MN吗？ （2）你能画出几条？你能说明其中的道理吗？
4.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得 数学结论的过程，进一步发展想象、推理能力和有条理表达的能力。
学习任务一：认识同位角、内错角、同旁内角
操作·观察
若在两条直线的基础上，画第三条直线与这两条直线都
相交，你能画出怎样的图形？
观察·归纳
三线八角
同位角定义
两直线被第三条直线所截而成的8个角中， 在截线的同一侧且在两条被截线的同一方的两个角， 叫做同位角。
验证
当∠1＜∠2时
12
①直线a和b 不平行， ②直线a和b 平行 ； ③直线a和b 不平行 。
猜想
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。
归纳
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
E
1
A
B
2
C
D
F
几何语言： ∵∠1=∠2
∴ AB∥ CD
（同位角相等，两直线平行）
你学会了吗？
会借助三角尺过已知直线外一点画这 条直线的平行线
还有疑惑是
课后任务 ≥16☆：完成课后小测题“能力提高”1-3题。（必做）
＜16☆：完成课后小测题“基础巩固”1-2题，（必做） “能力提高”第1题。（选做）
2019春北师大版数学七年级下册图片版习题课件：第二章 2.2 第1课时 同位角相等,两直线平行
◎基础训练 1. 下列说法中正确的是( C ) A．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C． 在同一平面内， 两条不同直线的位置关系不相交 就平行 D．不相交的两条直线是平行线
平行
．
直线与这条直线平
．
◎自主检测 知识点 ：平行线的表示与同位角识别
D
1. (2018· 金华)如图，∠B 的同位角可以是(
)
A．∠1 C．∠3
B．∠2 D．∠4
2. 如 图 ， 两 条 直 线写字母表示为 l∥m
.
知识点
理由是：因为 DE⊥CF， 所以∠FED ＝ (垂直的定义)， 即∠FEB＋ ∠BED ＝90° . 又因为∠ECD＋∠BED＝90° ， 所以∠ECD＝ ∠FEB (同角的余角相等)， 所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
90
°
探究
：如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180° ，判
断 AB，CD，EF 的位置关系，试说明理由．
所以∠3＝180° －∠2＝ 130° . 又因为∠1＝130° ，(已知) 所以∠1＝ ∠3 ．(等量代换) 所以 AB∥CD．(
同位角相等，两直线平行
)
探究
： 如 图 ， 已 知 ∠ECD ＋ ∠BED ＝ 90° ，
DE⊥CF，垂足为 E，请将下面说明 AB∥CD 的说理过程 补充完整(在横线上填写结论，在括号内填写使结论成立 的理由)：
：平行线的判定
平行于同
新北师大版七下第二章相交线与平行线表格教案[1]
![新北师大版七下第二章相交线与平行线表格教案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9354e94e5e0e7cd184254b35eefdc8d376ee14cf.png)
七年级下册数学学科第二单元单元备课主备教师使用教师七年级数学学科下册第二单元学科数学主备教师使用教师授课时间年月日七年级数学学科下册第二单元学设计归纳总结两条直线相交成四个角, 如果有一个角是直角, 那么称这两条直线互相垂直（）, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
第二环节动手实践, 探究新知动手画一画1:工具1: 你能借助三角尺或者量角器, 在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2：如果只有直尺, 你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.工具3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗, 试试看吧！请说明理由。
2.1—1 2.1—2记作l⊥m，垂足为点O.记作⊥，垂足为点O.你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法。
动手画一画2：问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
归纳结论:1.点A和直线m的位置关系有两种: 点A可能在直线m上, 也可能在直线m外。
2.平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
动手画一画3：请画出直线l和l外一点P做PO⊥l，O是垂足，在直线l上取点A,B,C,比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？各中线段PO 的长度叫做点P 到直线l 的距离。
.1直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
第三环节 学以致用, 步步为营 请动手画一画四如图: 一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶, M 、N 分别是位于公路两侧的两所学校。
问题1: 汽车行驶时, 会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。
当汽车行驶到何处时, 分别对两个学校影响最大？ 在图中标出来。
问题2：当汽车由A 向B 行驶时, 在哪一段上对两个学校影响越来越大？ 越来越小？问题3: 在哪一段对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？( 用文字表达)第四环节 综合应用, 开阔视野2.1—4问题2:第五环节学有所思反馈巩固活动内容：1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？第六环节布置作业基础题: 1. 书P43页习题 2.2 第1,2,3题提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式, 搜集整理与本节课有关的“好重点难点平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索
直线平行的条件教案新版北师大版
课题 2.2探索直线平线的条件（2）课型
教学目标1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
重点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论
难点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，
教学
用具
教学
环节
说明二次备课复习
新课导入第一环节：立足基础，温故知新
活动内容：
1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
课程讲授
第二环节：创设情境，提出问题
活动内容：
1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是
否
平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。
小明只有
c
a b
一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是
否平行，你知道他是怎样做的吗？
2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
第三环节：大胆探究，各抒己见
1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？
如图，直线a ，b 被直线c 所截，
当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a ∥b 的理由。
第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：
1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
3．看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
a b
c
1 3 2
1
2
3 4
A C
D E F
n b
a
l
m
4
3
2 1
A
E D C B
∴∥，
∵∠2＝
∴∥，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴∥，
∴AC∥FG，
（2）如右图，∵∠2= ，
∴DE∥BC
∵∠B＋＝180°，
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°
∴∥，。
小结本课内容
作业
布置
课本P39 1——8
板书设计1．内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行2.学生练习
课后
反思
欢迎您的下载，资料仅供参考！
A
B C
D E
F
4
3
2
1
5。