李玉柱流体力学课后题答案 第四章

第四章 流体动力学基础

4-1 设固定平行平板间液体得断面流速分布为,

总流得动能修正系数为何值?

解:

因为 所以

172233821.0 1.01 1.0572B

B

A A

B y u v d dy B A v B α-????-- ??? ?≈+=+?-= ? ? ??? ?????

?? 4-2 如图示一股水流自狭长得缝中水平射出,其厚度,平均流速V 0＝8m/s,假设此射流受重力作用而向下弯曲,但其水平分速保持不变。试求(1)在倾斜角处得平均流速V ;(2)该处得水股厚度。

解:(1)由题意可知:在45度水流处,其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得:V==11、31m/s

(2)水股厚度由流量守恒可得:,由于缝狭长,所以两处厚度近似相等,所以m 。 4-3 如图所示管路,出口接一收缩管嘴,水流射人大气得速度V 2=20m/s,管径d 1＝0、1m,管嘴出口直径d 2＝0、05m,压力表断面至出口断面高差H ＝5m,两断面间得水头损失为。试求此时压力表得读数。

解:取压力表处截面为截面1-1,收缩管嘴处截面为截面2-2,选择两截面包围得空间为控制体,由实际流体得恒定总流能量方程得:

,

由连续性方程可得1-1断面流速,

由上述两个方程可得压力表得读数(相对压强):,

上式计算结果为:2、48at 。所以,压力表得读数为2、48at 。

4-4 水轮机得圆锥形尾水管如图示。已知A —A 断面得直径d A =0、6m,流速V A ＝6m ／s,B —B 断面得直径d B ＝0、9m,由A 到B 水头损失。求(1)当z ＝5m 时A —A 断面处得真空度;(2)当A —A 断面处得允许真空度为5m 水柱高度时,A —A 断面得最高位置。

解:(1)取A-A 与B-B 包围得空间为控制体,对其列伯努利方程:

可得A-A 断面处得真空度

,

由连续性方程可得B-B 断面流速=2、67m/s,

所以A-A 断面处真空度为6、42m 。

(2)由伯努利方程

可得A —A 断面处得真空度:

将允许真空度代入上式,可得:=3、80m

4-5 水箱中得水从一扩散短管流到大气中,如图示。若直径d 1=100 mm,该处绝对压强,而直径d 2=l50mm,求作用水头H (水头损失可以忽略不计)。 解:取扩散短管收缩段为截面1-1,扩张段为截面2-2,为两截面之间包围得空间为控制体,对其列出连续方程:

对水箱自由液面与两截面列出伯努利方程:

因为:,,可得:,m/s

所以m、

4-6一大水箱中得水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中,如图。直管直径d4=100 mm,管嘴出口直径d B=50 mm,若不计水头损失,求直管中A点得相对压强p A。

解:取A点处截面为截面A-A,B点处截面为截面B-B,对其列连续性方程:,可得:;

分别对自由液面与截面A-A及截面B-B之间得控制体列出伯努利方程:

自由液面与截面A-A之间得控制得伯努利方程:;

自由液面与截面B-B之间得控制体得伯努利方程:

可得:m/s, m/s,m

4-7离心式通风机用集流器C从大气中吸入空气,如图示。在直径d=200 mm 得圆截面管道部分接一根玻璃管,管得下端插入水槽中。若玻璃管中得水面升高H=150 mm,求每秒钟所吸取得空气量Q。空气得密度。

解:设通风机内得压强为p,根据静力学基本方程有:

对风机入口处与风机内部列伯努利方程:,其中V=0

所以, ,m/s

于就是,每秒钟所吸取得空气量为:m3/s。

4-8水平管路得过水流量Q=2、5L/s,如图示。管路收缩段由直径d1＝50 mm 收缩成d2=25 mm。相对压强p1=0、1 at,两断面间水头损失可忽略不计。问收缩断面上得水管能将容器内得水吸出多大得高度h?

解:根据连续方程:可得:,

对截面1与截面2列伯努利方程:

可求得:=-2393Pa。

由,所以=0、24m。

4-9图示一矩形断面渠道,宽度B=2、7 m。河床某处有一高度0、3m得铅直升坎,升坎上、下游段均为平底。若升坎前得水深为1、8 m,过升坎后水面降低0、12 m,水头损失为尾渠(即图中出口段)流速水头得一半,试求渠道所通过得流量Q。

解:对升坎前后得截面列伯努利方程:

其中:

根据连续方程:,其中:,。

所以有:

解得:,,。

4-10图示抽水机功率为P=14、7 kW,效率为,将密度得油从油库送入密闭油箱。已知管道直径d=150 mm,油得流量Q=0、14m3/s,抽水机进口B处真空表指示为-3 m水柱高,假定自抽水机至油箱得水头损失为h=2、3 m油柱高,问此时油箱内A点得压强为多少?

解:设抽水机中心轴处为截面B-B,油箱液面处为截面A-A,其中间包围得空间为控制体。

由连续方程可得:m/s

对A截面与B截面列伯努利方程:

由抽水机进口B处真空表指示为-3 m油柱高,可知,所以

代入上面得伯努利方程可得:kPa。

4-11如图所示虹吸管,由河道A向渠道B引水,已知管径d=100 mm,虹吸管断

面中心点2高出河道水位z=2 m,点1至点2得水头损失为,点2至点3得水头损失,V表示管道得断面平均流速。若点2得真空度限制在h v=7 m以内,试问(1)虹吸管得最大流量有无限制?如有,应为多大?(2)出水口到河道水面得高差h有无限制?如有,应为多大?

解:(1)对截面1—1与截面2—2列伯努利方程:

其中:,

所以

(2)对A截面与B截面列伯努利方程:

其中:,。所以可得:,

4-12图示分流叉管,断面1—l处得过流断面积A l=0、1 m2,高程z1=75m,流速V l＝3 m/s,压强p1＝98 kPa;断面2—2处A2＝0、05 m2,z1=72 m;断面3—3处A1=0、08 m2,z1＝60 m,p3＝196 kPa;断面1—1至2—2与3—3得水头损失分别为h wl-2=3 m与h wl-3=5 m。试求(1)断面2—2与3—3处得流速V2与V3;(2)断面2—2处得压强p2。

解:(1)对断面1—1与断面2—2列伯努利方程:

可得:

由,得:

(2)对断面1—1与断面2—2列伯努利方程:

可得:

4-13定性绘制图示管道得总水头线与测管水头线。

4-14试证明均匀流得任意流束在两断面之间得水头损失等于两断面得测管水头差。

证明:对两断面列伯努利方程:

4-15当海拔高程z得变幅较大时,大气可近似成理想气体,状态方程为,其中R 为气体常数。试推求与随z变化得函数关系。

解:

4-16锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为,空气密度为,烟囱高H=30 m,

烟囱出口烟气得流速为10m/s。(1)若自锅炉至烟囱出口得压强损失为产p w=200 Pa,求风机得全压。(2)若不安装风机,而就是完全依靠烟囱得抽吸作用排烟,压强损失应减小到多大?

解:(1) 若自锅炉至烟囱出口得压强损失为产p w=200 Pa,风机得全压为122、4;

(2) 若不安装风机,而就是完全依靠烟囱得抽吸作用排烟,压强损失可减小到77、6以下。

4-17管道泄水针阀全开,位置如图所示。已知管道直径d1=350 mm,出口直径d2=150 mm,流速V2=30 m/s,测得针阀拉杆受力F=490 N,若不计能量损失,试求连接管道出口段得螺栓所受到得水平作用力。

解:连接管道出口段得螺栓所受到得水平拉力为。

4-18嵌入支座内得一段输水管,其直径由d1=1、5m变化到d2=l m,如图示。当支座前得压强p l=4 at(相对压强),流量为Q=1、8m3/s时,试确定渐变段支座所受得轴向力R(不计水头损失)。

解:取直径为d1处得截面为1-1,直径为d2处为得截面2-2,两截面包围得空间为控制体,对其列出伯努利方程:

根据连续方程:

可得,

设水平向右为正方向,根据动量定理有:

得:

则水管对水得作用力就是水平向左得,由牛顿第三定律可知,水对水管壁得作用力就是水平向右得,大小为38、4KN。

4-19斜冲击射流得水平面俯视如图所示,水自喷嘴射向一与其交角成60。得光滑平板上(不计摩擦阻力)。若喷嘴出口直径d=25 mm,喷射流量Q=33、4L/s,试求射流沿平板向两侧得分流流量Q1与Q2以及射流对平板得作用力F。假定水头损失可忽略不计,喷嘴轴线沿水平方向。

解:以平板法线方向为x轴方向,向右为正,根据动量定理得:

即:

因为:

所以

所以,

射流对平板得作用力N,方向沿x轴负向。

列y方向得动量定理:

因为

所以

又因为

所以,,

4-20一平板垂直于自由水射流得轴线放置(如图示),截去射流流量得一部分Q l,并引起剩余部分Q2偏转一角度θ。已知射流流量Q=36L/s,射流流速V=30 m/s,且Q l＝12L/s,试求射流对平板得作用力R以及射流偏转角θ(不计摩擦力与重力)。

解:以平板法线方向为x轴方向,向右为正,根据动量定理得:

,又因为

所以:

射流对平板得作用力:F=456、5N,方向水平向右。

4-21水流通过图示圆截面收缩弯管。若已知弯管直径d A=250 mm,d B=200 mm,流量Q=0、12m3/s。断面A—A得相对压强多p A=1、8 at,管道中心线均在同一水平面上。求固定此弯管所需得力F x与F y(可不计水头损失)。

解:取水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向。

根据连续方程:

根据伯努利方程:

所以:,,

在水平方向根据动量定理得:

所以:=6023、23N

在竖直方向根据动量定理得:

所以:= 4382、8N

所以,固定此弯管所需要得力为:=6023、23N,方向水平向左;= 4382、8N,方向水平向下。

4-22试求出题4—5图中所示短管出流得容器支座受到得水平作用力。

解:根据动量定理:

可得:=426、2N

所以,支座受到得水平作用力=426、2N,方向水平向左。

4-23浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行,如图示。若水泵得流量Q=80 L/s,船前吸水得相对速度w l=0、5m/s,船尾出水得相对速度w2=12m/s。试求喷水船得推进力R。

解:根据动量定理有:

4-24图示一水平放置得具有对称臂得洒水器,旋臂半径R=0、25m,喷嘴直径d=l0 mm,喷嘴倾角α=45。,若总流量Q=0、56L/s,求:(1) 不计摩擦时得最大旋转角速度ω;(2)ω=5 rad/s时为克服摩擦应施加多大得扭矩M及所作功率P。

解:(1) 不计摩擦时得最大旋转角速度;

(2)ω=5 rad/s时为克服摩擦应施加得扭矩,所作功率。

4-25图示一水射流垂直冲击平板ab,在点c处形成滞点。已知射流流量Q=5L/s,喷口直径d=10 mm。若不计粘性影响,喷口断面流速分布均匀,试求滞点c 处得压强。

解:

所以m/s

m/s

根据伯努利方程:,且

解得:=206、78

4-26已知圆柱绕流得流速分量为

其中,a为圆柱得半径,极坐标(r,θ)得原点位于圆柱中心上。(1)求流函数φ,并画出流谱若无穷远处来流得压强为p。,求r=a处即圆柱表面上得压强分布。

解:(1)

(2)

4-27已知两平行板间得流速场为,,其中,,h=0、2m。当取y=-h/2时,ψ=0。求(1)流函数ψ;(2)单宽流量q。

解:(1)

所以,

因为:当h=0、2m,y=-0、1m时,ψ=0,代入上式得:

所以:

(2)

4-28设有一上端开口、盛有液体得直立圆筒如图示,绕其中心铅直轴作等速运动,角速度为ω。圆筒内液体也随作等速运动,液体质点间无相对运动,速度分布为。试用欧拉方程求解动压强p得分布规律及自由液面得形状。

解:建立如图所示得坐标系,可知其单位质量力为:,

故液体得平衡微分方程为:

当时,

所以:

在自由液面处,所以,自由液面方程为

液面得形状为绕z轴得回转抛物面。

4-29图示一平面孔口流动(即狭长缝隙流动),因孔口尺寸较小,孔口附近得流场可以用平面点汇表示,点汇位于孔口中心。已知孔口得作用水头H=5 m,单宽出流流量q=20 L/s,求图中a点得流速大小、方向与压强。

解: ,

方向由a点指向孔口中心。

所以:=

4-30完全自流井汲水时产生得渗流场可以用平面点汇流动求解。图示自流并位于铅直不透水墙附近,渗流场为图示两个点汇得叠加,两者以不适水墙为对称面。求汲水流量Q=1 m3/s时,流动得势函数φ,以及沿壁面上得流速分布。

解:,,

4-31图示一盛水圆桶底中心有一小孔口,孔口出流时桶内水体得运动可以由兰金涡近似,其流速分布如图所示:中心部分(r≤r0)为有旋流动u(r)=wr,外部(r＞r0)为有势流动u(r)＝u0r0/r,其中u0＝u(r＝r0)。设孔口尺寸很小,r0也很小,圆桶壁面上得流速u R＝u(r＝R)≈0,流动就是恒定得。(1)求速度环量Г得径向分布;(2)求水面得形状。

解:(1) 当时,

当时,

(2)

4-32偶极子就是等强度源与汇得组合,如图a所示:点源位于x+＝(-δ/2,0)点

＝(+δ/2,0),强度为-Q＜0。点源与点汇叠加后,当偶极源强度为Q＞0;点汇位于x

-

子强度M＝δQ为有限值而取δ→0时,就得到式(4—75)中偶极子得势函数与流函数。试利用偶极子与均匀平行流叠加得方法(图b),导出圆柱绕流得流速分布(可参见习题4—26)。

解:

4-33在圆柱绕流流场上再叠加上一个位于原点得顺时针点涡,得到有环量得圆柱绕流,如图示。(1)当,圆柱表面上得两个滞留点重合。求过滞留点得两条流线得方程;(2)采用圆柱表面压强积分得方法,试推导出升力公式;(3)设,试确定滞留点得位置。

解:(1)

(2)

(3) ,

4-34设水平放置得90。弯管如图所示,内、外壁位于半径分别为r1＝200 mm 与r2＝400 mm得同心圆上。若周向流速u(r)得断面分布与自由涡相同,轴线流速u(r0)＝2 m/s,(1) 求水流通过时弯管内、外壁得压差;(2) 验证流体得总机械能在弯管内、外壁处相等。

解:(1)