高考数学大二轮复习精品(文理通用)课件：第2部分+思想方法精析+第6讲PPT优质课件

• 『规律总结』
• 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中 ，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注 意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化 从而得到结果，这是快速准确地求解填空题关键．
1．已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0＜x＜1 时，f(x)＝4x， 则 f－52＋f1＝__－__2___.
第二部分 思想方法精析
第六讲 填空题的解题方法
1
核心知识整合
2
命题热点突破
核心知识整合
• 题型地位
• 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程 的客观性试题，填空题的类型一般可分为完形填空题、多 选填空题、条件与结论开放的填空题，这说明了填空题是 数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出 现．填空题的分值一般占全卷的13%左右．
[解析] 在△ABC 中，因为 3sinA＝2sinB．由正弦定理可知 3a＝2b，
因为 a＝2，所以 b＝3.由余弦定理可知 c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－2×2×3×－14＝16， 所以 c＝4.
ຫໍສະໝຸດ Baidu2)(2017·江苏卷)已知函数 f(x)＝x3－2x＋ex－e1x，其中 e 是自然对数的底数．若 f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数 a 的取值范围是_[－__1_，__12_]_.
• 解题策略
• 数学填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念( 性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算 或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更 是无从猜答，所以在解填空题时，一般要有合理的分析和 判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，并且还要将 答案表达准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是 快速、准确解答填空题的基本要求，简言之，解填空题的 基本原则是“小题不能大做”，基本策略就是“准”“巧
不妨设点 M 在第一象限，则点 M 的横坐标为32p，代入 y2＝2px，得点 M(32p， 3p)，
即 M(3a,2
3a)，代入ax22－by22＝1，得ba22＝32，所以双曲线的渐近线方程为
y＝±
6 2 x.
• 『规律总结』
• 特例法的理论依据：若对所有值都成立，那么特殊值也成 立．我们可以利用填空题不需要过程、只需要结果这一“ 弱点”，“以偏概全”来求解．
抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，其准线经过双曲线ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的左顶点，点 M 是这两条曲线的一个交点，且|MF|＝2p，则双曲线的渐近线方 程为_y_＝__±__2_6_x.
[解析] 由抛物线的定义可知，点 M 到准线 x＝－p2＝－a 的距离就是|MF|＝2p，
• (1)结果要书写规范，如分式的分母不含根式，特殊角的函 数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求等．
• (2)结果要完整，如函数的解析式要写出定义域，应用题不 要忘记写单位，求轨迹要排除不满足条件的点等．
• (3)结果要符合教材要求，如求不等式的解集要写成集合或 区间的形式，不能只用一个不等式表示．
[解析] 因为函数 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，所以 f(－1)＝－f(1)，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，所以－f(1)＝f(1)，即 f(1)＝0，f－52＝ f－12－2＝f－12＝－f12＝－412＝－2，所以 f－52＋f(1)＝－2.
2．(2017·山东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右 支与焦点为 F 的抛物线 x2＝2py(p>0)交于 A，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双 曲线的渐近线方程为_y_＝__±__2_2_x .
• 题型特点
• 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类 型：
• (1)定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程
• (2)定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给 定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标 、离心率等，近几年又出现了定性型的具有多重选择性的 填空题．
[解析] 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由ax22－by22＝1， x2＝2py，
得 a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，
∴y1＋y2＝2ap2b2.
又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，
∴y1＋p2＋y2＋p2＝4×p2，即 y1＋y2＝p，
∴2pab2 2＝p，即ba22＝12，∴ba＝
22，∴双曲线的渐近线方程为
y＝±
2 2 x.
命题方向2 特例法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中 提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰 当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型 等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般 应多取几个特例．
• 总之，解填空题的基本原则是“直扑结果”．
命题热点突破
命题方向1 直接法
对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法．它 是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方 法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．
(1)设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＝2，cosC＝ －14，3sinA＝2sinB，则 c＝___4___.
[解析] 因为 f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－e1－x＝－x3＋2x－ex＋e1x＝－f(x)．
所以 f(x)＝x3－2x＋ex－e1x是奇函数，因为 f(a－1)＋f(2a2)≤0， 所以 f(2a2)≤－f(a－1)，即 f(2a2)≤f(1－a)． 因为 f ′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2 ex·e－x＝3x2≥0， 所以 f(x)在 R 上单调递增，所以 2a2≤1－a，即 2a2＋a－1≤0， 所以－1≤a≤12.
如图，在△ABC 中，点 M 是 BC 的中点，过点 M 的直线与直线 AB、AC 分别交于不同的两点 P、Q， 若A→P＝λA→B，A→Q＝μA→C，则1λ＋1μ＝___2____.