七下数学课本知识点总结非常完整
七年级数学下册知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳一、图形的认识1. 点、线、面的定义和特征2. 线段、直线、射线的区别和特征3. 角的定义和特征4. 图形的种类和特点：三角形、四边形、多边形等5. 同种图形的分类和比较二、平面图形的性质研究1. 三角形的内角和外角关系2. 三角形的分类及其性质3. 三角形内切圆和外接圆的应用4. 平行四边形的性质及其判定5. 长方形、正方形、菱形和矩形的性质及其判定三、图形的相似与全等1. 图形相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质及其判定3. 图形全等的概念和应用4. 证明图形全等的方法和步骤四、直角三角形的研究1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的应用3. 余弦定理和正弦定理的应用五、多边形的面积和周长1. 一般多边形的周长计算2. 三角形的面积计算和性质3. 四边形的面积计算和性质4. 多边形的面积计算和性质六、圆的研究1. 圆的定义和性质2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧长等的概念和关系3. 圆内角和弧度的关系及其应用4. 弧长、扇形面积和圆的面积计算七、线性方程的解法1. 一元一次方程的解方法2. 解一元一次方程的应用3. 解一元一次方程组的方法和步骤4. 一次函数及其应用八、比例与相似1. 比和比例的概念及其应用2. 相似三角形的比例关系3. 解直角三角形的比例问题4. 解平行四边形的比例问题九、数据的收集和处理1. 数据收集的方法和意义2. 数据的整理和描述3. 数据图形的绘制和解读4. 统计与概率的基本知识十、考试技巧与思维方法1. 解题方法和思维技巧的培养2. 数学解题策略与问题解决能力的提升3. 拓展数学的应用能力和创新思维。
数学七年级下册知识点总结5篇
数学七年级下册知识点总结5篇数学七年级下册知识点总结5篇环境科学是一种以环境问题和可持续发展为研究对象的学科，涉及自然资源、污染和生态保护等重要问题。
公共卫生是一种以预防和控制疾病，促进健康为目标的学科，涉及传染病、环境卫生和社会健康等基本问题。
下面就让小编给大家带来数学七年级下册知识点总结，希望大家喜欢!数学七年级下册知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
※3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
¤2、括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
七年级下学期数学知识点归纳大全
七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化（真分数、假分数、带分数）3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述，以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全，希望同学们能够认真学习掌握，提高自己的数学水平。
七年级数学下册全部知识点归纳(含概念公式实用)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包含它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1〞。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包含项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
〔2〕按去括号法则去括号。
〔3〕合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：〔1〕代数式化简。
〔2〕代入计算〔3〕对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入〞进行计算。
初一下学期数学知识点总结
初一下学期数学知识点总结一、代数1. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 不等式的基本性质- 一元一次不等式及其解法- 一元一次不等式的解集表示2. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法（表格、图形、解析式）- 线性函数和常函数的图像及性质- 函数的基本运算（加法、减法、乘法、除法）3. 多项式- 多项式的概念- 多项式的加法和减法- 多项式乘以单项式的运算- 多项式乘以多项式的运算- 多项式的因式分解（提公因式、公式法）二、几何1. 平面图形- 平行线的性质- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）- 三角形的基本性质- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形） - 四边形的基本性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形）2. 图形的变换- 平移变换- 旋转变换- 轴对称变换- 相似变换3. 几何图形的计算- 面积的计算（三角形、四边形、圆）- 周长的计算- 体积的计算（长方体、立方体）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 概率的基本概念- 简单事件的概率计算- 独立事件的概率计算四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 数列的计算- 等差数列的通项公式和求和公式- 等比数列的通项公式和求和公式请根据以上内容在Word文档中创建一个格式化的文档，确保使用清晰的标题和子标题，以及适当的列表和编号来组织内容。
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七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
七年级下册数学知识点总结大全4篇
七年级下册数学知识点总结大全4篇七年级下册数学知识点总结大全4篇技能和实践经验同样重要，需要通过实际操作和实践不断提高和完善。
计算机和网络技术为知识的获取、交流和应用提供了全新的方式和工具。
下面就让小编给大家带来七年级下册数学知识点总结，希望大家喜欢!七年级下册数学知识点总结11. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1:f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>;0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max，; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;7.(1) (a>;0，a≠1，b>;0，n∈R+); (2) l og a N= ( a>;0，a≠1，b>;0，b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>;0，a≠1，N>;0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
七下数学各章节知识点总结
七下 数学各章节知识点总结第一章 整式的运算一、整式：1、单项式和多项式统称为整式。
整式（1）单项式有三种：单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，比如的系数是，单独的一个非零数的次数是0，比如-2，等。
单项式的次数是所有字母的指数和，如次数是8。
注意：①单项式中可以有分母，但分母中不能含字母； ②单项式的系数包括前面的符号；③单项式的次数只与所含字母的指数有关。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式的项叫做多项式的项， 其中，不含有字母的项叫做常数项。
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
一个多项通常叫做“几次几项”，比如是三次三项式。
多项式的特殊形式，比如等。
用多项式表示多位数：两位数 10a ＋b ，三位数 100a ＋10b ＋c 。
2、整式的加减：整式的加减就是求几个整式的和或差的运算。
整式的加减法的一般步骤：整式加减法的实质就是去括号后合并同类项。
（1）如果有括号，应先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项。
对于化简求值的题目，应该先化简，再代入求值。
3、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 即(m 、n 都是正整数），推广应用（m 、n 、p 是正整数）注意:当两个幂的底数互为相反数时，可以转化为同底数的幂，适当变换符号。
4、 幂的乘方与积的乘方：单项式多项式（1）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即 (m、n都是正整数）逆用，推广应用=（2）积的乘方：，(n是正整数)例题：若,求的值。
5、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a不为0，m,n都为正整数，且m>n)。
逆用。
注意：（1）零指数幂：任何非零数的零次幂都等于1，即；（2）负整数指数幂：任何非零数的-p（p是正整数）次幂都等于这个数倒数的p次幂，即，p是正整数)。
有时也可写成的形式。
初一数学下册知识点总结
初一数学下册知识点总结初一数学下册知识点总结总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，让我们一起来学习写总结吧。
我们该怎么去写总结呢？以下是小编收集整理的初一数学下册知识点总结，欢迎阅读与收藏。
初一数学下册知识点总结1初一下册知识点总结1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。
注意:00，0-2无意义。
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式:① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6.配方:(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
七年级下册数学知识点归纳
一、整式的加减1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
2. 同底数幂的除法：底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
4. 积的乘方：等于各因式分别乘方后的积。
5. 单项式与单项式的和：系数相加，字母部分不变。
6. 单项式与单项式的差：系数相减，字母部分不变。
7. 单项式与单项式的积：系数相乘，字母部分合并。
8. 单项式与多项式的积：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9. 多项式与多项式的和：同类项的系数相加，字母部分不变。
10. 多项式与多项式的差：同类项的系数相减，字母部分不变。
11. 多项式与多项式的积：用一个多项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、方程与不等式1. 一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
2. 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
4. 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
5. 二元一次方程组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组。
6. 二元一次不等式组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式组。
7. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法。
8. 二元一次不等式组的解法：消元法、代入法。
9. 分式方程：含有分母的方程。
10. 分式方程的解法：去分母、化系数为1、检验。
11. 分式不等式：含有分母的不等式。
12. 分式不等式的解法：去分母、化系数为1、检验。
三、几何图形1. 点、线、面的概念。
2. 直线的性质：无端点、无限延伸、不可度量长度。
3. 射线的性质：有一个端点、无限延伸、不可度量长度。
4. 线段的性质：有两个端点、有限长度、可度量长度。
5. 角的概念：两条射线从同一点出发所形成的图形。
6. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
7. 角的性质：度数大小关系、补角和余角、角的和差。
8. 三角形的概念：由三条边和三个内角组成的封闭图形。
初一下册数学知识点总结
初一下册数学知识点总结第一章 二元一次方程1、二元一次方程的概念2、二元一次方程组的概念3、解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧程组）引入解复杂二元一次方换元法（书本上没有，加减消元法代入法.3.2.1 4、二元一次方程的实际应用⎩⎨⎧；分配类何图形的体积面积变化题型：时间路程类；几、解、验、答解题步骤：审、设、列.2.1 5、三元一次方程和三元一次方程组概念6、姐三元一次方程组：方法和解二元一次方程组的一样第二章 整式乘法1、同底数幂的乘法：n m n m n m n m x x x x x x -+=÷=⨯;2、幂的乘方：()mn nm x x =3、单项式乘单项式：11++=⨯m n n m y x y x xy ；11842++=⨯n m n m y x y x xy4、单项式乘多项式：1221)(+++=+n m n m y x y x xy y x xy5、多项式乘多项式：()()ny y mx y ny x mx x ny mx y x ∙+∙+∙+∙=++6、乘法公式：平方差公式()()()()()()2222323232)()(y x y x y x nb ma nb ma nb ma -=-+-=-+，例如 完全平方公式()()()()()b a b a b a nb ma nb ma nb ma 32232322)()(222222-∙∙+-+=-∙∙++=+例如第三章 因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式变成若干个多项式的乘积的形式。
例如()()32652++=++x x x x ，()()b a b a b a -+=-22，()22321294-=-+a a a 2、提公因式法：()()1,248442222322++=++++=++x x xy xy y x y x c b a c b a 3、十字相乘法：能把某些二次三项式分解因式。
要务必注意各项系数的符号。
方法是：交叉相乘，水平书写。
七年级数学下册知识点总结(最新最全)
第五章 平行线与相交线※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.两点间线段最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.角的名称 特征性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角 相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边 邻补角 互补二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
初一数学下册知识点归纳大全
初一数学下册知识点归纳大全一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
邻补角的和为180°。
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
2. 平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
- 平行线的判定：- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
- 平行线的性质：- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x^2=a，那么x = ±√(a)(a≥slant0)。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根√(a)叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x^3=a，那么x=sqrt[3]{a}。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
4. 实数的分类。
- 实数有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数无理数(无限不循环小数)三、平面直角坐标系。
1. 有序数对。
- 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。
2. 平面直角坐标系。
- 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。
七年级数学下册全部知识点归纳
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
七、积的乘方
七年级下册数学全本知识点
七年级下册数学全本知识点一、整数
1.整数的概念和表示方法
2.整数的加法和减法
3.整数的绝对值及其基本性质
4.相反数和倒数
5.小数的概念及表示方法
二、分数
1.分数的概念及其基本性质
2.练习分数的加法和减法
3.分数的乘法和除法
4.分数的化简和与整数的互化
5.分数的比较大小
三、代数式
1.代数式的概念
2.字母的含义及常见字母的代表的含义
3.运算符号的含义及代数式的运算
4.含有代数式的计算题的解法
四、方程式
1.方程式的概念和种类
2.如何列方程
3.进行方程式的解法
4.方程式的应用问题
五、图形
1.二维图形的分类
2.相似和全等，特别是图形的判定
3.平面直角坐标系和点的坐标
4.坐标轴上点的坐标
六、数据的收集和分析
1.数据的整理和汇总
2.数据的分析
3.统计图和图表
4.概率和预测
七、几何变换
1.对称与轴
2.平移和旋转
3.三角形的内部和外部
4.数轴上的对称变换和平移。
七年级数学下各章知识点汇总
七年级数学下各章知识点汇总第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也互相平行。
4、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）内错角相等，同旁内角互补。
5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，则……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“则”开始的部分是结论。
6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。
（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数一、知识结构乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；—64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。
2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ；2a =无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
关于初一下册数学课本知识点总结
关于初一下册数学课本知识点总结初一下册数学课本知识点一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。
五、平方差公式表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式公式运用可用于某些分母含有根号的分式:1/(3-4倍根号2)化简:六、完全平方公式完全平方公式中常见错误有：①漏下了一次项②混淆公式③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
七、整式的除法1、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
初一下册数学重要知识点1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
数学七年级下册知识点归纳
数学七年级下册知识点归纳一、整数与分数1. 整数- 整数的加法与减法- 整数的乘法与除法- 整数的性质与比较大小- 正整数、负整数和零- 整数的四则混合运算2. 分数- 分数的定义与表示- 分数的加法与减法- 分数的乘法与除法- 分数的化简与简化- 分数与整数的互化- 真分数与假分数二、小数与百分数1. 小数- 小数的表示与读法- 小数的加法与减法- 小数的乘法与除法- 小数的四则混合运算- 小数点的移动与小数大小的关系2. 百分数- 百分数的意义与表示- 百分数与小数、分数的互化- 百分数的实际应用（如利率、折扣等）三、比例与比例关系1. 比例- 比例的概念与表示- 比例的性质- 比例的计算2. 比例关系- 直接比例与反比例- 比例关系的应用问题- 比例尺与地图、图纸的比例关系四、代数初步1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的基本运算2. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 方程的解的检验- 方程在实际问题中的应用五、几何图形1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类- 三角形的基本性质与分类- 四边形的基本性质与分类2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的周长与面积公式- 扇形与弧长六、数据的收集与处理1. 统计- 数据的收集方法- 频数与频率- 统计表与统计图2. 概率- 随机事件与概率的初步概念- 简单事件的概率计算七、解题技巧与策略1. 审题与分析- 如何准确理解题目要求- 分析问题，寻找解题思路2. 常见解题方法- 列举法- 逆推法- 画图法- 假设法请注意，以上内容是一个基本的框架，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应根据实际情况进行调整和补充。
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)
初一数学下册基本知识点总结（通用8篇）新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程：2、方程的解：使方程的未知数的值叫方程的解。
5、移项：叫做移项。
（切记：移项必须）。
二、解一元一次方程的一般步骤：①去分母，方程两边同乘各分母的（注意：去分母不漏乘，对分子添括号）②，③，④，⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。
设，②。
列，③。
解，④。
检，⑤。
答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程：2、二元一次方程组：3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的的两个未知数的值。
二、二元一次方程组的解法：1、代入消元的条件：将一个方程化为的形式。
（当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合）。
2、加减消元的条件：两个方程中，其中一未知数的系数或。
（当两个方程中，其中一未知数系数成倍数关系时，最适合）。
三、解三元一次方程组的一般步骤：①。
先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为；②。
然后再解，得到两个未知数的值；③。
最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程，求出另一未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式：叫做不等式。
2、不等式的解：叫做不等式的解。
3、不等式的解集：5、一元一次不等式：6、一元一次不等式组：7、一元一次不等式组的解集：二、一元一次不等式(组)的解法：1、解一元一次不等式的一般步骤：①。
，②。
，③。
，④。
，⑤。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集：①先定起点：有等号时用点；无等号时用点。
②再画范围：小于号向画；大于号向画。
3、一元一次不等式组的解法：先分别求；再求4、注意：①。
在不等式两边同时乘或除以负数时，不等号必须②。
求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律：同大取，同小取；“大小，小大”取，“大大，小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念：①三角形：是由三条不在同一直线上的组成的平面图形，这三条就是三角形的边。
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1. 实数的相反数：数 a 的相反数是 a 。
第六章 实数
1.算术平方根：般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2 =a，那么这个正 数 x 叫做 a 的算术平方根． a 的算术平方根
性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时，∠ 1 = ∠ 2 = ∠3 = ∠4 = 90°。 点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线 ( 被截线 )的 同一方 ，都在第三条直线 (截线 )的 同一侧 ，这样的两个角叫
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类：
整数
有理数 （有限小数或无限循环 小数）
实数
分数
无理数（无限不循环小 数）
实数
正实数 正有理数 负无理数
零 负有理数
负实数 负无理数
3 任何一个实数都可以在数轴上表示，数轴上的任何一个点都是一个实数。实数与数轴上的点一一对应。
三、实数的运算：
那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫 假命题 。真命
题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫 定理 ，它可以作为继续推理的依据。
11、平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等； ③对应角相等。
c
a
3
2 4
1
7
6 8
5
b
图4
。 c
a
2 3 41
b 图5
7
6 8
5
②性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0 的平方根是 0；负数没有平方根．
③平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在
于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数
.
2. 被开方数越大，其相应的算术平方根也越大。
2 1.414. 3 1.732 . 5 2.236 .
3.平方根：①如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根．即：如果 x 2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根 ．求
③在两条直线 ( 被截线 )的 之间 ，都在第三条直线 (截线 )的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。同旁内角呈“ U ”
性质 2： 两直线平行，内错角相等。 如图 4 所示，∵ a∥b，∴∠ 1=∠ 7
性质 3： 两直线平行，同旁内角互补 。如图 4 所示，∵ a∥ b，∴∠ 1+∠6=180°
性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果
a∥ b， a∥c ，则 b ∥ c
8、平行线的判定 ： 判定 1： 同位角相等，两直线平行 。如图 5 所示，如果 =
c
a
3
2 4
1
7
6 8
5
b
图3 同位角 。同位角呈“ F”
②在两条直线 ( 被截线 ) 之间 ，并且在第三条直线 (截线 )的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。内错角呈“ Z ”
记为 a ，读作“根号 a”， a 叫做被开方数．如： 25 的算术平方根是 5，记做 25 5 ，规定： 0 的算术平方根是 0,
一个数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算。
a(a≥0的) 平方根记作
a ，例如 9 3
7、平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论 ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质 ：性质 1： 两直线平行，同位角相等 。例如：∵ a∥ b ∴∠ 2=∠6
其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 ∠1 = 90°时， a ⊥ b 。
垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
b a
21 34
图2
或=
或=
或=
，则 a∥b。
判定 2：内错角相等，两直线平行 。如图 5 所示，如果 =
或=
，则 a∥ b 。
判定 3：同旁内角互补，两直线平行 。如图 5 所示，如果 + =
180°； + =
180°，则 a∥ b。
9. 平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。
行的关系得角的关系。 （知平行，用性质。 ）
（证平行，用判定。 ） 性质：已知平
10、判断一件事情的语句叫 命题 。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，
4. 立方根：如果 x 3 =a ，那么 x 叫做 a 的立方根．记为 x 3 a ，例如： 3 8 2 ， 3 27
3
①性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零．②一般地，
3a
3a
5 算术平方根等于本身的数有 0，1. 平方根是它本身的数是 0，立方根是它本身的数是 0，1，-1. 6 被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根扩大或缩小 10 倍 ; 被开方数扩大或缩小 1000 倍时，它的立方根扩大 或缩小 10 倍。 二、实数及图1
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的
反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶
角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示，∠ 1 与∠ 3 互为对顶角。∠ 1=∠ 3；∠ 2 与∠ 4 互为对顶角，∠ 2=∠4
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是
直角或 90°时，称这两条直线互相垂直，
人教版七年级数学下册知识点
一、 知识要点
第五章
1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有
相交线与平行线
两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直
线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。