2020年中考复习——条件开放型问题专题训练(二)(有答案)
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5. C
解：A、当∠ = ∠ 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误； B、当∠ = ∠ 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误； C、当 = 时，无法得到△ ∽△ ，故此选项正确； D、当 = 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误．
6. D
解：由图片可知，E 视点的盲区应该在三角形 ABD 的区域内．
无 法判定△
∽△ 的是( )
A. =
B. = C. ∠ = ∠ D. ∠ = ∠
4. 如图，已知∠1 = ∠2， = ，要使△ ≌△ ，还需添加一个条件，那么 在① = ，② = ，③∠ = ∠ ，④∠ = ∠ ，这四个关系中可以选择的 是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
1 / 11
5 / 11
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
21. 如图所示，在四边形 ABCD 中， // ，交 AB 于点 E，点 F 在 AB 上.请你再添
加一个条件(不再标注或使用其他字母)，使△ ∼△ ，并给出理由．
6 / 11
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
2020 中考复习——条件开放型问题专题训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题 1. 如图，已知点 A，D，C，F 在同一条直线上， = ， = ，要使△ ≌ ，
a，b
代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
解：原式= (
− 1) ÷ (
+1)(
2
−1)
①
2
= ( − 1)·
②
( +1)( −1)
2
= +1 . ③
当
= 1，
=
1
时，原式=
1 2
.
④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第
(填序号)步，原
因：
；还有第
(填序号)步出错，原因：
.请你写出此题
的正确解答过程．
11. = 或 // 或∠ = ∠ 或∠ = ∠
解：根据平行四边形的判定方法，知 需要增加的条件是 = 或 // 或∠ = ∠ 或∠ = ∠ ．
12. 三，对应边
解：判断三角形全等至少要有三对元素对应相等，其中至少要有一对边相等．
13. = ；AAS
解：添加 =
∵ ⊥，
∴在 △ 和 △ 中，
= =
,
D. ②③④
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
5. 如图，点 P 在△ 的边 AC 上，要判断△ ∽△ ，添加一个条件，不正确的
是( )
A. ∠ = ∠ ； C. = ；
B. ∠ = ∠ ； D. = ；
6. 如图所示，在房子外的屋檐 E 处安有一台监视器， 房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在 ( )
4. C
解：∵ ∠1 = ∠2， ∴ ∠1 + ∠ = ∠2 + ∠ ， 即∠ = ∠ ， ①加上条件 = 可利用 SAS 定理证明△ ≌△ ； ②加上 = 不能证明△ ≌△ ； ③加上∠ = ∠ 可利用 ASA 证明△ ≌△ ； ④加上∠ = ∠ 可利用 AAS 证明△ ≌△ ；
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
+
(1) +
(2) +
(3) + ⋯ +
(2012) +
(2013) +
(2014) = [
(
1 2014
)
+
(2014)] + [
(
1 2013
)
+
(2013)] +
[
(
1 2012
)
+
(2012)] + ⋯ + [ (1) +
(1)] = 2014
20. 解：① 运算顺序错误 ④ a 等于 1 时，原式无意义；
9. = ；SAS
解：可添加一个条件 = ， ∵ = ，∠ = ∠ = 90°， = ， ∴△ ≌△ ( )，
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
10. ∠ = ∠
解：添加条件：∠ = ∠ ； ∵ · = · ，即 = ，∠ ∴△ ∽△ ．
=∠ ，
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
8. 如图①是一个解环游戏，一条链子由 14 个铁圈连在一起，要使这 14 个铁圈环环都
脱离，例如图②只需要解开一个圈即可环环都脱离，要解开图①的链子，至少要解 开几个圈呢？( )
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
答案和解析
1. D
解： .根据 = ， = 和∠ = ∠ 不能推出△ ≌△ ，故本选项错误； B.∵ // ， ∴ ∠ = ∠ ，根据 = ， = 和∠ = ∠ 不能推出△ ≌△ ，故本 选项错误； C.根据 = ， = 和∠ = ∠ 不能推出△ ≌△ ，故本选项错误； D.∵ = ，∴ + = + ，∵ = ， = ，∴△ ≌△ ，故本 选项正确．
∴△ ≌△ ( )． 已知 ⊥ 于 D， = ，若加条件∠ = ∠ ，
显然根据的判定为 AAS．
14. ∠ = ∠ (答案不唯一)
解：因为∠ = ∠1 + ∠FAD，∠ = ∠2 + ∠EDA，且∠BAD 与∠ADC 是内错角，如 果∠ = ∠ADC，那么 AB//CD，那么∠1 + ∠ = ∠2 + ∠EDA，又因为∠1 = ∠2，
(2)如果再加上条件“ = ”，那么四边形 ABCD 一定是平行形；
(3)如果再加上条件“∠ = ∠
”那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
(4)如果再加上条件“ = ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
(5)如果再加上条件“ = ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
(6)如果再加上条件“∠ = ∠ ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形．
18. 如图，在△ 中，∠ = 90°，现给出以下 3 个关系：① ⊥ ，② 平分∠ ，
③∠ = ∠ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题， 并证明该命题的正确性．
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
1
19.
对于正数 x，规定
(
)
还需要添加一个条件是( )
A. ∠ = ∠
B. //
C. ∠ = ∠
D. =
2. 在△ 证△
与△ ′ ′ ′中， = ′ ′，∠ = ∠ ′，补充条件后仍不一定保 ≌△ ′ ′ ′，那么补充的这个条件是( )
A. = ′ ′ B. = ′ ′ C. ∠ = ∠ ′
D. ∠ = ∠ ′
3. 如图，已知∠1 = ∠2，那么添加下列一个条件后，仍
17. 解：条件是 = ，
证明：∵ = ，
∴ + = +，
∴ =，
∵ ⊥，⊥，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
在△
和△ △
中= =
∴ △ ≌△ △ ( )．
18. 解：选择①②作为条件，③作为结论；
即在△ 中，∠ = 90°， ⊥ ，BE 平分∠ ，求证：∠ = ∠ 证明：∵ ∠ = 90°， ∴ ∠1 + ∠3 = 90°， ∵ ⊥， ∴ ∠2 + ∠4 = 90° 又∵ 平分∠ ， ∴ ∠1 = ∠2， ∴ ∠3 = ∠4， ∵ ∠4 = ∠5， ∴ ∠3 = ∠5， 即∠ = ∠ ．
1
19.
解：由符号
(
)的定义
(
) = 1+ 可得：
( 1 ) = 1+1 =
1，
+1
从而发现 ( ) + ( 1 ) = 1，
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
所以
(
1 2014
)
+
(
1 2013
)
+
(
1 2012
)
+
⋯
+
(
1 3
)
+
(
1 2
)
2. B
解：A、若添加 = ˊ ˊ，可利用 SAS 进行全等的判定，故本选项错误； B、若添加 = ′ ′，不能进行全等的判定，故本选项正确； C、若添加∠ = ∠ ′，可利用 ASA 进行全等的判定，故本选项错误； D、若添加∠ = ∠ ˊ，可利用 AAS 进行全等的判定，故本选项错误；
3. B
解：∵ ∠1 = ∠2 ∴∠ =∠ ∴ ，C，D 都可判定△ ∽△ 选项 B 中不是夹这两个角的边，所以不相似，
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
15. = 或∠ = 90°
16. 6x 或−6
或81
4
4
解：根据完全平方公式定义得，
当 9 2是第一项时，中间项为±6 ，组成的完全平方式为 3 ± 1 2．
第一项加或81
4
4，组成的完全平方式为
9
2
+1
2
2
．
原式= (
− 1)·
(
+1 ·
+1)( −1)
+1
2
=
+1
2
.当
= 2，
=
1
时，原式=
3 2
.
(答案不唯一，只要
a
不等于 0，1，−1，b 不等于 0，计算正确即可)
21. 解：添加 EA： = ： . (还可以添加∠ = ∠ 或∠
∵ // ， ∴∠ =∠ ． ∵ ： = ：BC， ∴△ ∽△ ．
= ∠ 或 // . )
的单项式可以是______________________(填上一个你认为正确的即可)． 三、解答题
17. 如图，已知点 A，B，C，D 在同一条直线上， ⊥ ， ⊥ ， = ，若
用“HL”证明 △ ≌△ △ ，需添加什么条件？并写出你的证明过程．
解：需要添加的条件是_______________ 理由：
=
1+
，例如：
(3)
=
3 1+3
=
3，
4
(1)
3
=
3
1+13
=
1 .计算
4
(
1 2014
)
+
(
1 2013
)
+
(
1 2012
)百度文库
+
⋯
+
(
1 3
)
+
(
1 2
)
+
(1) +
(2) +
(3) + ⋯ +
(2012) + (2013) + (2014)的值．
20. 按要求化简：(
− 1) ÷
2−1 +1
·
+1，并选择你喜欢的整数 2
14. 如图，∠1 = ∠2，需增加条件
// . (只写一种)
可以使得
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
15. 如图，在▱ ABCD 中，添加一个条件
________________________，使▱ ABCD 是矩形．
16. 多项式 9 2 + 1 加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上
7. B
解：说法①符合平行四边形的定义；说法②符合平行四边形的判定定理 4；说法③由 // 和∠ = ∠ ，可判断出 = 或 // ，也正确；说法④可举出等腰梯形
反例；说法⑤能证出 = ，符合平行四边形的判定定理；说法⑥不符合平行四边形 的判定定理．
8. B
解：只要解开第 2、4、5、7、10、13 个铁圈，这 14 个铁圈环环都脱离．
11. 已知 // ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______( 填一
个你认为正确的条件)．
12. 判断三角形全等至少要有_______对元素对应相等，其中至少要有一对________相
等。
13. 如图，△ 中， ⊥ 于 D，要使△ ≌△ ，若根据“HL”判定，还需
要加条件________ ；若加条件∠ = ∠ ，则可用_______________ 判定．
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
二、填空题
9. 如图， = ，∠ = ∠ = 900，那么要得到△ ≌△
是
，△ 与△ 全等的理由是
．
D. 8 个
，可以添加一个条件
10. 如图，在△ 与△ 中， · = · ，要使△ 与△ 相似，还需要
添加一个条件，这个条件是_____________________. (只写一个即可)
A. △
B. △
C. 四边形 BCED D. △
7. 在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，如果只给出条件“ // ”，那么还 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有( )
(1)如果再加上条件“ // ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
解：A、当∠ = ∠ 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误； B、当∠ = ∠ 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误； C、当 = 时，无法得到△ ∽△ ，故此选项正确； D、当 = 时，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，故此选项错误．
6. D
解：由图片可知，E 视点的盲区应该在三角形 ABD 的区域内．
无 法判定△
∽△ 的是( )
A. =
B. = C. ∠ = ∠ D. ∠ = ∠
4. 如图，已知∠1 = ∠2， = ，要使△ ≌△ ，还需添加一个条件，那么 在① = ，② = ，③∠ = ∠ ，④∠ = ∠ ，这四个关系中可以选择的 是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
21. 如图所示，在四边形 ABCD 中， // ，交 AB 于点 E，点 F 在 AB 上.请你再添
加一个条件(不再标注或使用其他字母)，使△ ∼△ ，并给出理由．
6 / 11
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
11 / 11
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
2020 中考复习——条件开放型问题专题训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题 1. 如图，已知点 A，D，C，F 在同一条直线上， = ， = ，要使△ ≌ ，
a，b
代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
解：原式= (
− 1) ÷ (
+1)(
2
−1)
①
2
= ( − 1)·
②
( +1)( −1)
2
= +1 . ③
当
= 1，
=
1
时，原式=
1 2
.
④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第
(填序号)步，原
因：
；还有第
(填序号)步出错，原因：
.请你写出此题
的正确解答过程．
11. = 或 // 或∠ = ∠ 或∠ = ∠
解：根据平行四边形的判定方法，知 需要增加的条件是 = 或 // 或∠ = ∠ 或∠ = ∠ ．
12. 三，对应边
解：判断三角形全等至少要有三对元素对应相等，其中至少要有一对边相等．
13. = ；AAS
解：添加 =
∵ ⊥，
∴在 △ 和 △ 中，
= =
,
D. ②③④
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
5. 如图，点 P 在△ 的边 AC 上，要判断△ ∽△ ，添加一个条件，不正确的
是( )
A. ∠ = ∠ ； C. = ；
B. ∠ = ∠ ； D. = ；
6. 如图所示，在房子外的屋檐 E 处安有一台监视器， 房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在 ( )
4. C
解：∵ ∠1 = ∠2， ∴ ∠1 + ∠ = ∠2 + ∠ ， 即∠ = ∠ ， ①加上条件 = 可利用 SAS 定理证明△ ≌△ ； ②加上 = 不能证明△ ≌△ ； ③加上∠ = ∠ 可利用 ASA 证明△ ≌△ ； ④加上∠ = ∠ 可利用 AAS 证明△ ≌△ ；
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
+
(1) +
(2) +
(3) + ⋯ +
(2012) +
(2013) +
(2014) = [
(
1 2014
)
+
(2014)] + [
(
1 2013
)
+
(2013)] +
[
(
1 2012
)
+
(2012)] + ⋯ + [ (1) +
(1)] = 2014
20. 解：① 运算顺序错误 ④ a 等于 1 时，原式无意义；
9. = ；SAS
解：可添加一个条件 = ， ∵ = ，∠ = ∠ = 90°， = ， ∴△ ≌△ ( )，
8 / 11
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10. ∠ = ∠
解：添加条件：∠ = ∠ ； ∵ · = · ，即 = ，∠ ∴△ ∽△ ．
=∠ ，
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
8. 如图①是一个解环游戏，一条链子由 14 个铁圈连在一起，要使这 14 个铁圈环环都
脱离，例如图②只需要解开一个圈即可环环都脱离，要解开图①的链子，至少要解 开几个圈呢？( )
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
答案和解析
1. D
解： .根据 = ， = 和∠ = ∠ 不能推出△ ≌△ ，故本选项错误； B.∵ // ， ∴ ∠ = ∠ ，根据 = ， = 和∠ = ∠ 不能推出△ ≌△ ，故本 选项错误； C.根据 = ， = 和∠ = ∠ 不能推出△ ≌△ ，故本选项错误； D.∵ = ，∴ + = + ，∵ = ， = ，∴△ ≌△ ，故本 选项正确．
∴△ ≌△ ( )． 已知 ⊥ 于 D， = ，若加条件∠ = ∠ ，
显然根据的判定为 AAS．
14. ∠ = ∠ (答案不唯一)
解：因为∠ = ∠1 + ∠FAD，∠ = ∠2 + ∠EDA，且∠BAD 与∠ADC 是内错角，如 果∠ = ∠ADC，那么 AB//CD，那么∠1 + ∠ = ∠2 + ∠EDA，又因为∠1 = ∠2，
(2)如果再加上条件“ = ”，那么四边形 ABCD 一定是平行形；
(3)如果再加上条件“∠ = ∠
”那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
(4)如果再加上条件“ = ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
(5)如果再加上条件“ = ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
(6)如果再加上条件“∠ = ∠ ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形．
18. 如图，在△ 中，∠ = 90°，现给出以下 3 个关系：① ⊥ ，② 平分∠ ，
③∠ = ∠ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题， 并证明该命题的正确性．
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1
19.
对于正数 x，规定
(
)
还需要添加一个条件是( )
A. ∠ = ∠
B. //
C. ∠ = ∠
D. =
2. 在△ 证△
与△ ′ ′ ′中， = ′ ′，∠ = ∠ ′，补充条件后仍不一定保 ≌△ ′ ′ ′，那么补充的这个条件是( )
A. = ′ ′ B. = ′ ′ C. ∠ = ∠ ′
D. ∠ = ∠ ′
3. 如图，已知∠1 = ∠2，那么添加下列一个条件后，仍
17. 解：条件是 = ，
证明：∵ = ，
∴ + = +，
∴ =，
∵ ⊥，⊥，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
在△
和△ △
中= =
∴ △ ≌△ △ ( )．
18. 解：选择①②作为条件，③作为结论；
即在△ 中，∠ = 90°， ⊥ ，BE 平分∠ ，求证：∠ = ∠ 证明：∵ ∠ = 90°， ∴ ∠1 + ∠3 = 90°， ∵ ⊥， ∴ ∠2 + ∠4 = 90° 又∵ 平分∠ ， ∴ ∠1 = ∠2， ∴ ∠3 = ∠4， ∵ ∠4 = ∠5， ∴ ∠3 = ∠5， 即∠ = ∠ ．
1
19.
解：由符号
(
)的定义
(
) = 1+ 可得：
( 1 ) = 1+1 =
1，
+1
从而发现 ( ) + ( 1 ) = 1，
10 / 11
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
所以
(
1 2014
)
+
(
1 2013
)
+
(
1 2012
)
+
⋯
+
(
1 3
)
+
(
1 2
)
2. B
解：A、若添加 = ˊ ˊ，可利用 SAS 进行全等的判定，故本选项错误； B、若添加 = ′ ′，不能进行全等的判定，故本选项正确； C、若添加∠ = ∠ ′，可利用 ASA 进行全等的判定，故本选项错误； D、若添加∠ = ∠ ˊ，可利用 AAS 进行全等的判定，故本选项错误；
3. B
解：∵ ∠1 = ∠2 ∴∠ =∠ ∴ ，C，D 都可判定△ ∽△ 选项 B 中不是夹这两个角的边，所以不相似，
9 / 11
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
15. = 或∠ = 90°
16. 6x 或−6
或81
4
4
解：根据完全平方公式定义得，
当 9 2是第一项时，中间项为±6 ，组成的完全平方式为 3 ± 1 2．
第一项加或81
4
4，组成的完全平方式为
9
2
+1
2
2
．
原式= (
− 1)·
(
+1 ·
+1)( −1)
+1
2
=
+1
2
.当
= 2，
=
1
时，原式=
3 2
.
(答案不唯一，只要
a
不等于 0，1，−1，b 不等于 0，计算正确即可)
21. 解：添加 EA： = ： . (还可以添加∠ = ∠ 或∠
∵ // ， ∴∠ =∠ ． ∵ ： = ：BC， ∴△ ∽△ ．
= ∠ 或 // . )
的单项式可以是______________________(填上一个你认为正确的即可)． 三、解答题
17. 如图，已知点 A，B，C，D 在同一条直线上， ⊥ ， ⊥ ， = ，若
用“HL”证明 △ ≌△ △ ，需添加什么条件？并写出你的证明过程．
解：需要添加的条件是_______________ 理由：
=
1+
，例如：
(3)
=
3 1+3
=
3，
4
(1)
3
=
3
1+13
=
1 .计算
4
(
1 2014
)
+
(
1 2013
)
+
(
1 2012
)百度文库
+
⋯
+
(
1 3
)
+
(
1 2
)
+
(1) +
(2) +
(3) + ⋯ +
(2012) + (2013) + (2014)的值．
20. 按要求化简：(
− 1) ÷
2−1 +1
·
+1，并选择你喜欢的整数 2
14. 如图，∠1 = ∠2，需增加条件
// . (只写一种)
可以使得
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。—— 达尔文
15. 如图，在▱ ABCD 中，添加一个条件
________________________，使▱ ABCD 是矩形．
16. 多项式 9 2 + 1 加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上
7. B
解：说法①符合平行四边形的定义；说法②符合平行四边形的判定定理 4；说法③由 // 和∠ = ∠ ，可判断出 = 或 // ，也正确；说法④可举出等腰梯形
反例；说法⑤能证出 = ，符合平行四边形的判定定理；说法⑥不符合平行四边形 的判定定理．
8. B
解：只要解开第 2、4、5、7、10、13 个铁圈，这 14 个铁圈环环都脱离．
11. 已知 // ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______( 填一
个你认为正确的条件)．
12. 判断三角形全等至少要有_______对元素对应相等，其中至少要有一对________相
等。
13. 如图，△ 中， ⊥ 于 D，要使△ ≌△ ，若根据“HL”判定，还需
要加条件________ ；若加条件∠ = ∠ ，则可用_______________ 判定．
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
二、填空题
9. 如图， = ，∠ = ∠ = 900，那么要得到△ ≌△
是
，△ 与△ 全等的理由是
．
D. 8 个
，可以添加一个条件
10. 如图，在△ 与△ 中， · = · ，要使△ 与△ 相似，还需要
添加一个条件，这个条件是_____________________. (只写一个即可)
A. △
B. △
C. 四边形 BCED D. △
7. 在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，如果只给出条件“ // ”，那么还 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有( )
(1)如果再加上条件“ // ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；