平方根：算术平方根

二元一次方程的解法（复习）

例1、 下列方程中哪些是二元一次方程？

x z x 631526++=- 711=+y

x y x - 13=++y x xy 说明：判断一个方程是不是二元一次方程应先将方程进行整理变形为一般形式后再看是否

满足以下条件：1、要是整式方程（即在方程的分母中不能含有字母）

2、要含有两个未知数

3、未知项的次数要是1次

（请注意这里说的是未知项而不是未知数，所谓未知项是指未知数

所在的单项式，而不是指未知数本身。未知项的次数就是指未知数所在的单项式的次数。） 例2、已知二元一次方程623=+y x ，（1）用含y x 的代数式表示。

（2）x y 的代数式表示用含。

数学方法强调：在这里应将前面的一个字母看作是已知数来对待，在解答时需先将所有含有要表示的未知数的项移到等号的左边，其它的项都移到等号的右边。

例3、已知⎩⎨⎧==1

2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求2003)(n m +的解。 说明：此题的基本思想是代入已知解，要注意到是方程组的解就一定满足方程组中的每一个方程，即可以将方程组的解代入到方程式组中的每一个方程中去仍然成立。

练习：方程组⎩⎨⎧-=+=-154by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=-=+18

431826by ax y x 有相同解，求教3a+b 的值。

例4、若方程组⎩

⎨⎧=+=15cy bxy ax 是关于和x y 的二元一次方程组，则a 和b 和 c 各应满足什么条件？

说明：此题要注意到如果是二元一次方程组则bxy 就应为零，因为它不是一次项，所以只要抓住0=bxy 就可得到最重要的条件即b=0，同时a 和b 不能为0就可以了。

练习：甲、乙两人解答方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax 由于甲看错了字母a,解得的值为⎩

⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了字母b ，得到的方程组的解为⎩⎨⎧==4

5y x ，试计算20032002)101(b a -+的值。

练习：世界杯足球赛的积分方法如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某小组四支球队进行单循环赛后其中一队未负一场共得7分，问此队胜多少场？平多少场？

例6、用代入法解方程组：

⎩⎨⎧=+=-82573y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-+1

3203241y x x y 注意：在去公母时应每一项都乘以分母的最小公倍数（没有分母的项也要乘），其次若分式前面是负号的在去分母的同时应将分子添上括号，最后还要注意只能在解方程时运用去分母的方法，而要解代数式时是不能去分母的，只能通分或者约分。

例7、用加减法解方程组：

⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=---042311213343b a b a ⎩

⎨⎧=--+=-950)(5000010001500y y x x y x 382332=-=+t v t v 说明：在一般情况下，若方程组中存在系数为±1时则采用代入消元法，否则都是运用加减消元法解方程组。对于连等号的方程则先化为方程组后再用解方程组的方法解答。 例8、若0)532(52=-++-+n m n m ，求2)(n m +的值。

说明：要记住0+0=0的形式。

已知：。q p ，x ，x q px x 的值和求它的值是时当它的值是时当,33,51,2=--=++ 方程10=+ny mx 的解为⎩⎨⎧=-=21y x 和⎩⎨⎧-==1

2y x ，求n m 73+的值。

例9、解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时本应解得方程的解为⎩

⎨⎧-==23y x ，由于看错了系数c,而得到的解为⎩⎨⎧=-=2

2y x ，求c b a ++的值。

例10、解方程组： ⎪⎩

⎪⎨⎧-=---=-+=+-353492312z y x z y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+361z x z y y x

说明：解三元方程的基本思路是消元，即化三元为二元，再化为一元，故先确定要消去的未知数，然后通过两次方程的加减消去同一个未知数。对于第二种方程应用简便方法解答。

练习：若22y x +＝43z y +＝5

5x z +，求x ∶y ∶z 的值。 方程组⎩⎨⎧=-+=+3

)1(134y a ax y x 的解y x 和相等，求a 的值。

已知某二元一次方程的三个解为⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧=====-=234111y x y x y x ，求此二元一次方程。