两角差的余弦公式
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.1.1 两角差的余弦公式
一.导入新课
（一）我们来看这样一个生活中的例子：
进入引例
3
9
【问题1】：可求cos 5 ，cos 10 。
【问题2】：需求角 ，可先求其三角函数值，
如：cos( )
试问：cos( ) cos cos 成立吗？
cos( ) cos cos cos sin sin
uuur uuur
若 [ , 2 ) ， 则 2 为 OA与OB 的夹角，
cos( ) cos cos(2 ) cos cos sin sin
三. 发现结论：
（以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？）
由向量数量积的概念，角 [0, ] ；
由于 , 都是任意角，所以 也是任意角，
但是由诱导公式，总有一个角 [0, 2 ) ，使 2k (k Z)
若
[0, ]
，
为
uuur uuur OA与OB的夹角，
31,5s0ino (,求cos) 1的2 值，。求cos(
5
4 13
4
)
的值。
课时小结：
1、运用两角差的余弦公式解决问题时要做好角的文 章，包括角的范围的确定，角的分解或合并等问题；
2、化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式 子的结构，选择三角公式进行化简。
对于任意角, ，都有cos( ) cos cos sin sin 可以简记为 C( )
四.知识应用：
例1: (1) 求 cos15o cos(45o 30o)
百度文库6 2 4
1
(2) 求cos 78o cos18o sin 78o sin18o
uuur
uuur
OA (cos,sin ),OB (cos ,sin )
uuur uuur
cos( ) uOuurAOuuBur cos cos sin sin
OA OB
cos( ) cos cos sin sin
【反例】：显然上式不成立，比如说：cos(60o 30o) cos 60o cos 30o
【问题3】：又例如：要求 cos15o 的值，我们怎么办？。
可变换为 cos15o cos(45o 30o) ＝？
我们应该试着去探索得到正确的结果！
二. 探究新知
1.为了求得实例中的旋转角度 的余弦值，我们联系已学过的关于求夹角
53，
(
2
, )
，cos
5 13
， 是第三象限角，
求cos( )的值 。
（公式正用）
【变式1】已知 ,
是锐角，cos
1 7
, cos(
)
3
2 ，求 cos
的值。
（公式变用）
【【变式式23】】已已知知s,in(30(o3,)
4
),s53in(，60o )
2
(公式正用) （公式逆用）
(3)化简 cos( ) cos sin( )sin cos ；
（一）我们来看这样一个生活中的例子：
进入引例
3
9
【问题1】：可求cos 5 ，cos 10 。
求 cos( )
四. 知识应用：
例2.
已知 cos
角度的相关知识，同学们联想到什么知识呢？
可以借助向量的数量积公式。 可以简洁地推导出正确的公式：
如图，在直角坐标系中作单位圆 O ，以 Ox为始边作角 , ，它们的终边分别
交单位圆于点 A, B 。
uuur uuur （Q OA OB r 1， A点坐标为
(cos,sin)，B(cos ,sin ) ）
作业：
P 1.书面作业： 142 练习 2，4
2.课外探究作业：预习 §3.1.2由 C( )
公式出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其 他公式吗？
谢谢大家！
一.导入新课
（一）我们来看这样一个生活中的例子：
进入引例
3
9
【问题1】：可求cos 5 ，cos 10 。
【问题2】：需求角 ，可先求其三角函数值，
如：cos( )
试问：cos( ) cos cos 成立吗？
cos( ) cos cos cos sin sin
uuur uuur
若 [ , 2 ) ， 则 2 为 OA与OB 的夹角，
cos( ) cos cos(2 ) cos cos sin sin
三. 发现结论：
（以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？）
由向量数量积的概念，角 [0, ] ；
由于 , 都是任意角，所以 也是任意角，
但是由诱导公式，总有一个角 [0, 2 ) ，使 2k (k Z)
若
[0, ]
，
为
uuur uuur OA与OB的夹角，
31,5s0ino (,求cos) 1的2 值，。求cos(
5
4 13
4
)
的值。
课时小结：
1、运用两角差的余弦公式解决问题时要做好角的文 章，包括角的范围的确定，角的分解或合并等问题；
2、化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式 子的结构，选择三角公式进行化简。
对于任意角, ，都有cos( ) cos cos sin sin 可以简记为 C( )
四.知识应用：
例1: (1) 求 cos15o cos(45o 30o)
百度文库6 2 4
1
(2) 求cos 78o cos18o sin 78o sin18o
uuur
uuur
OA (cos,sin ),OB (cos ,sin )
uuur uuur
cos( ) uOuurAOuuBur cos cos sin sin
OA OB
cos( ) cos cos sin sin
【反例】：显然上式不成立，比如说：cos(60o 30o) cos 60o cos 30o
【问题3】：又例如：要求 cos15o 的值，我们怎么办？。
可变换为 cos15o cos(45o 30o) ＝？
我们应该试着去探索得到正确的结果！
二. 探究新知
1.为了求得实例中的旋转角度 的余弦值，我们联系已学过的关于求夹角
53，
(
2
, )
，cos
5 13
， 是第三象限角，
求cos( )的值 。
（公式正用）
【变式1】已知 ,
是锐角，cos
1 7
, cos(
)
3
2 ，求 cos
的值。
（公式变用）
【【变式式23】】已已知知s,in(30(o3,)
4
),s53in(，60o )
2
(公式正用) （公式逆用）
(3)化简 cos( ) cos sin( )sin cos ；
（一）我们来看这样一个生活中的例子：
进入引例
3
9
【问题1】：可求cos 5 ，cos 10 。
求 cos( )
四. 知识应用：
例2.
已知 cos
角度的相关知识，同学们联想到什么知识呢？
可以借助向量的数量积公式。 可以简洁地推导出正确的公式：
如图，在直角坐标系中作单位圆 O ，以 Ox为始边作角 , ，它们的终边分别
交单位圆于点 A, B 。
uuur uuur （Q OA OB r 1， A点坐标为
(cos,sin)，B(cos ,sin ) ）
作业：
P 1.书面作业： 142 练习 2，4
2.课外探究作业：预习 §3.1.2由 C( )
公式出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其 他公式吗？
谢谢大家！