自学考试线性代数经管类试卷及答案
线性代数(经管类)参考答案
参考答案一.选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1—5 C A B B D二. 填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）6. ___6_____.7. 2111⎛⎫⎪⎝⎭8. 13 9. ()10,25,16- 10. ()2,1,0T- 11. -2 12. 3 13. 60 14. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭15. 2 三.计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16 . 解一 100100010010011001001001a a a b a b D c a b c d d ++==-++--100010001000aa ba b c d a b c a b c d+==++++++++解二 ()()111410111111101101001bD c a d++-=-⋅⋅-+-⋅---a b c d =+++ 17.解： 2AB -A =B -E2∴AB -B =A -E ()2A-E B =A -E()()12-∴B =A -E A-E()()()1-=A -E A -E A +E()=A+E315052432⎛⎫ ⎪B =- ⎪⎪-⎝⎭()12412112412118.,123012001113233012015234T T --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪A B =→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭解：12412112032110152340103211001113001113---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→----→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 1003211100321101032110103211001113001113--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 3211=3211113T -⎛⎫ ⎪X -- ⎪ ⎪-⎝⎭则，331=22111113-⎛⎫⎪X - ⎪ ⎪--⎝⎭故.19.解：()12345,,,,αααααT T T T TA =1114311143113210113121355000003156700000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪----- ⎪ ⎪=→⎪ ⎪-⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴向量组的秩=2且1α，2α是一个极大无关组(回答1α,3α；1α,4α；1α,5α也可).20.解：对增广矩阵作初等行变换()101211012110121213140113201132=123450226400000112130113200000b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪A A =→→ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 同解方程组为1342342132x x x x x x =---⎧⎨=-+-⎩，34x x ，是自由未知量，特解()*=1200ηT --，，， 导出组同解方程组为13423423x x x x x x =--⎧⎨=-+⎩，34x x ，是自由未知量，基础解系()1=1110ξT--，，，，()2=2301ξT-，，，，通解为*1122=k k ηηξξ++，12k k R ∈，21.解：特征方程()()2200=0212221001a a aλλλλλλλλ-E -A --=---+-=-- 将特征值=1λ代入特征方程有()()=1212210a a E-A ---+-=，则2a =. 故()()()=213=0λλλλE-A ---，特征值为123=2=1=3λλλ，，.1=2λ对应的齐次线性方程组为123000000100100x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为23=0=0x x ⎧⎨⎩，1x 是自由未知量，特征向量1100ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1ξ单位化为1100p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2=1λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨-⎩，3x 是自由未知量，特征向量2011ξ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，2ξ单位化为2011p ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭，3=3λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨⎩，3x 是自由未知量，特征向量3011ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3ξ单位化为3011p ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭， 正交矩阵()123100,,00Q p p p ⎛⎫⎪⎪==⎝，213⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭，使得1Q Q -A =Λ.011101110-⎛⎫ ⎪A =- ⎪ ⎪⎝⎭22.解：二次型矩阵()()211=11=21=011λλλλλλ--A -E ---+--令，123=2==1λλλ-得，.1211101=22=121011112000λ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-A +E -→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，132333x x x x x x =-⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩ 1111ξ-⎛⎫ ⎪∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ 则1111-⎛⎫⎪P =-⎪⎪⎭ 23111111==1=111000111000λλ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪A +E --→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当时,1232233x x x x x x x =-+⎧⎪∴=⎨⎪=⎩ 2110ξ-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭， 3112ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则2110-⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭，3112⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭因此=0⎛ ⎪T ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，X=TY . 化二次型为2221232f y y y =-++.四.证明题（本大题7分）23.证明：基础解系中向量个数为3.设()()()1123212331232220k k k ααααααααα++++++++=即()()()1231123212332220k k k k k k k k k ααα++++++++=123,,ααα是基础解系，故线性无关，因此123123123202020k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，系数行列式21112140112A ==≠，则齐次线性方程组只有零解， 故1230k k k ===.因此1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++线性无关. 又()()()1231231231231231232=2=02=2=02=2=0ααααααααααααααααααA ++A +A +A A ++A +A +A A ++A +A +A 则1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++也是该方程组的基础解系.说明：1.试卷题目均要求为自学考试真题；2.命题参照自学考试试卷的题型、题量；3.根据课程性质不同，可以更换或调整题型；4.试卷格式统一为：宋体 五号 单倍行距；选择题选项尽量排在一行；其他题型留出适当的答题区域。
最新全国自考04184线性代数(经管类)答案
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- （5分） =74402032115=-- （9分） 17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分） 故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分） =2923232112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+----A A A A （9分） 18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分） 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分） 19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。
20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=222111因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。
自学考试线性代数经管类试卷及答案
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184 线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设行列式D 1=2211b a b a ，D 2=2221113232a b a a b a --，则D 2=【 】2、若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1x 1021，B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛y 24202，且2A =B ，则【 】=1，y=2 =2，y=1 =1，y=1 =2，y=23、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是 【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000001B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000001D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000100014、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E +A ）x =0的基础解系所含解向量的个数为 【 】5、矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3113有一个特征值为 【 】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A = .7、设A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛5312，则A *= . 8、已知A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201，B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则X = . 9、若向量组=1α(1，2，1)T，=2α(k-1，4，2)T 线性相关，则数k= .10、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++030202321321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数a = .11、设向量=1α(1，-2，2)T，=2α(2，0，-1)T，则内积（21,αα）= .12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T|x 1，x 2R ∈}的维数为 .13、与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T 均正交的一个单位向量为 .14、矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛3221的两个特征值之积为 .15、若实二次型f(x1，x2，x3)=2123222212x x x a ax x +++正定，则数a 的取值范围是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、计算行列式D =5111141111311112的值.17、设2阶矩阵A 的行列式21=A ，求行列式*12)2(A A +-的值.18、设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---101111010，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--301521，矩阵X 满足X =AX +B ，求X .19、求向量组TT T T )10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20、利用克拉默法则解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232212322123221333c x c cx x b x b bx x a x a ax x ，其中c b a ,,两两互不相同.21、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111311a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B 00010000相似，求数b a ,的值.22、用正交变换化二次型212121455),(x x x x x x f ++=为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分）23、设A ，B 均为n 阶矩阵，且A =B +E ，B 2=B ，证明A 可逆.2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12.213.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=4200320115011315111141111121131------=-（5分）=7442032115=-- （9分）17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分）故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分）=2923232112111=⎪⎭⎫⎝⎛==+----A A A A （9分） 18.解 由B AX X +=，化为()B XA E =-，（4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分）故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分）19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有 214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。
线性代数自考(经管类)
3．对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开.
4．行列式中各行元素之和为一个常数的类型.
5.范德蒙行列式的计算公式
例6求4阶行列式的值.
测试点 行列式的计算
解
测试点 个维向量线性无关相应的行列式;
解
所以 且.
答案 且.
2. 关于线性相关的几个定理
1) 如果向量组线性无关,而线性相关,则可由线性表示,且表示法唯一.
矩阵的加、减、乘有意义的充分必要条件
例1设矩阵,， ，则下列矩阵运算中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
测试点: 矩阵相乘有意义的充分必要条件
答案: B
例2设矩阵， ，则 =_____________.
测试点: 矩阵运算的定义
解 .
例3设矩阵， ，则____________.
3．转置 对称阵和反对称阵
1）转置的性质
2）若，则称为对称（反对称）阵
例4矩阵为同阶方阵，则=（ ）
A． B．
C． D．
答案: B
例5设令,试求.
测试点 矩阵乘法的一个常用技巧
解 因为,所以
答案
例6为任意阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）
1．向量组的线性相关性的定义和充分必要条件：
1）定义: 设是一组维向量.如果存在个不全为零的数，使得
,
则称向量组线性相关，否则，即如果，必有
，则称向量组线性无关.
2) 个维向量线性相关的充分必要条件是至少存在某个是其余向量的线性组合.即线性无关的充分必要条件是其中任意一个向量都不能表示为其余向量的线性组合.
线性代数(经管类专接本)
1.设A为三阶方阵且（）A.-108B.-12C.12D.108【正确答案】D【答案解析】2.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（）A.3B.-2C.0D.1【正确答案】B【答案解析】3.下列行列式的值为（）。
【正确答案】B【答案解析】4.设（）A.k-1B.kC.1D.k+1【正确答案】B【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行，这样第一行可以提出一个k,就得到k 乘以已知的行列式，即为k，本题选B.5.设多项式则f（x）的常数项为（）A.4B.1C.-1D.-4【正确答案】A【答案解析】f（x）=（-1）A12+xA13，故常数项为.6.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（）A.-3B.-7C.3D.7【正确答案】A【答案解析】根据行列式展开定理，得7.设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（）.【正确答案】C【答案解析】这是行列式的性质.8.设都是三阶方阵，且，则下式（）必成立.【正确答案】B【答案解析】方阵行列式的性质9.行列式的值等于（）。
A.abcdB.dC.6D.0【正确答案】D【答案解析】10.当a=( )时，行列式的值为零。
A.0B.1C.-2C.2【正确答案】C【答案解析】所以 a= -2。
11.计算=（）。
A.18B.15C.12D.24【正确答案】B【答案解析】=1×3×5=1512.已知（）【正确答案】B【答案解析】由行列式的性质，且A是四阶的，所以可以判断B正确.13.n阶行列式（）等于-1。
【正确答案】A【答案解析】14.下面结论正确的是（）A.含有零元素的矩阵是零矩阵B.零矩阵都是方阵C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵D.【正确答案】C【答案解析】这是零矩阵的定义15.行列式D如果按照第n列展开是（）。
A.a1n A1n+a2n A2n+...+a nn A nnB.a11A11+a21A21+...+a n1A n1C.a11A11+a12A21+...+a1n A n1D.a11A11+a21A12+...+a n1A1n【正确答案】A【答案解析】根据行列式定义可以知道选项A是正确的16.行列式中元素g的代数余子式的值为（）。
2022年自考专业(国贸)线性代数(经管类)考试真题及答案1
2022年自考专业(国贸)线性代数（经管类）考试真题及答案一、单项选择题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)1、已知2阶行列式，，则( )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2、设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=( )A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3、设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1,|B|=-2，则行列式|B||A|之值为( )A.-8B.-2C.2D.84、，，，，则B=( )A.PAB.APC.QAD.AQ5、已知A是一个3*4矩阵，下列命题中正确的是( )A.若矩阵A中全部3阶子式都为0，则秩(A)=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2C.若秩(A)=2，则A中全部3阶子式都为0D.若秩(A)=2，则A中全部2阶子式都不为06、下列命题中错误的是( )A.只含有1个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由1个非零向量组成的向量组线性相关D.2个成比例的向量组成的向量组线性相关7、已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,β线性相关，则( )A.α1必能由α2,α3,β线性表出B.α2必能由α1,α3,β线性表出C.α3必能由α1,α2,β线性表出D.β必能由α1,α2,α3线性表出8、设A为m*n矩阵，m≠n，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( )A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9、设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为( )A.ATB.A2C.A-1D.A*10、二次型的正惯性指数为( )A.0B.1C.2D.3参考答案：【一、单项选择题】1~5BDABC6~10CDDA。
《线性代数(经管类)》历年真题及参考答案
20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【】A．-1 B．-C． D．12．设，则方程的根的个数为【】A．0 B．1C．2 D．33．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若|A|≠|B|，则必有A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是【】A． B．C． D．5．设A= ，其中，则矩阵A的秩为【】A．0 B．1C．2 D．36.设6的阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【】A．0 B．2C．3 D．47.设向量a=（1，-2，3），与=（2，k，6）A．-10 B．-4C．4 D．108．已知线性方程组无解，则数a= 【】A．- B．0C． D．19．设3阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【】10．若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵，则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为．12设A=，B=,则AB：．13设A是4x3矩阵且r（A）=2，B=，则r（AB）．14.向量组（1,2），（2,3），（3,4）的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为16．设方程组有非零解，且数，则= ．17．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，．则方程组的通解是．19．设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数20．设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．设矩阵，，其中口，均为3维列向量，且 |A|=18，|B|=2．求|A-B|．22．解矩阵方程23．设向量组，，问P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．24．设3元线性方程组(1)确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为，方阵．(1)求B的特征值；(2)求B的行列式．。
全国自考 线性代数 历年考试真题与答案
全国高等教育 线性代数〔经管类〕 自学考试 历年〔2021年07月——2021年04月〕考试真题及答案全国2021年7月自考线性代数〔经管类〕试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1.设A ,B ,C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是( ) A.〔A +B 〕T =A T +B T B.|AB |=|A ||B | C.A (B +C )=BA +CA D.(AB )T =B T A T2.=3，那么=( ) A.-24 B.-12 C.-6D.123.假设矩阵A 可逆，那么以下等式成立的是( ) A.A =B.0=AC.2112)()(--=A AD.113)3(--=A AA =，B =，C =，那么以下矩阵运算的结果为3×2矩阵的是( ) A.ABC B.AC T B T C.CBAD.C T B T A TA ：α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，那么( ) A.α1，α3线性无关B.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1，α2，α3，α4线性相关D.α2，α3，α4线性相关6.假设四阶方阵的秩为3，那么( ) A.AAx =0有非零解 Ax =0Ax =b 必有解A 为m×n 矩阵，那么n 元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( ) A.A 的行向量组线性相关B.A 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关( ) A. B.21C.D.正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( )A.A 可逆B.|A |>0C.A 的特征值之和大于0D.A 的特征值全部大于010.设矩阵A =正定，那么( ) A.k>0 B.k ≥0 C.k>1D.k ≥1二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。
2020年8月全国自考《线性代数(经管类)》试题和答案04184
2020年8月全国自考04184线性代数（经管类）真题和答案1、设α1,α2,β1,β2是三维列向量，且行列式|α1,α2,β1|=m,|α1,β2,,α2|=n,则行列式|α1,α2,β1+β2|=A、m-nB、n-mC、m+nD、mn正确答案A2、设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B,再将B的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E，则A-1=（）。
正确答案C3、正确答案D因为向量组α1,α2,α3线性无关，所以向量组α1,α2,α3中任意一个均不能由其他两个表示出来，所以就排除了A、B、C三个选项；又因为向量组α2,α3,α4线性相关，所以向量组α2,α3,α4中至少有一个可以由其他两个线性表示，所以D是正确的。
参见教材P116。
4、若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1，-1，2，则|A-1|A、-2B、-1/2C、1/2D、2正确答案B解析：因为|A|=1*-1*2=-2，所以|A-1|=1/|A|=-1/2.参见教材P160。
5、正确答案B解析07、解析a1a2a3a4 8、解析解析10、解析a≠1且≠-2 11、解析12、解析解析-414、解析3615、解析a大于216、设α1，α2，α3为2维列向量，令A=（α1，α3），B=（2α2，3α3），且已知|A|=1/2，|B|=-2，求行列式|A+B|的值。
答案17、答案18、答案19、答案20、答案21、答案22、答案23、答案。
自考线性代数(经管类)试题及答案
高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．3阶行列式011101110||ij a 中元素21a 的代数余子式21A （C）A ．2B ．1C ．1D ．21011121A ．2．设矩阵22211211a a a a A ，121112221121a a a a a a B，01101P ，11012P ，则必有（A）A ．B AP P 21B ．B AP P 12C ．B P AP 21D ．B P AP 121101011021AP P 22211211222112110111a a a a a a a a B a a a a a a 121112221121．3．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足E ABC ，则1B （ D）A ．11C A B ．11ACC ．ACD ．CA由E ABC，得E ABC 111，CA B 1．4．设3阶矩阵0100010A，则2A 的秩为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．32A00010000100010000100010，2A 的秩为1．5．设4321,,,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,,,的秩为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．4321,,是4321,,,的极大无关组，4321,,,的秩为3．6．设向量组4321,,,线性相关，则向量组中（A ）A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设321,,是齐次线性方程组0Ax 的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B）A ．2121,,B ．133221,,C ．2121,,D ．133221,,只有133221,,线性无关，可以作为基础解系．8．若2阶矩阵A 相似于矩阵3202B ，E 为2阶单位矩阵，则与矩阵A E 相似的矩阵是（ C）A ．4101B ．4101C ．4201D ．4201B 与A 相似，则4201BE 与A E相似．9．设实对称矩阵120240002A ，则3元二次型Ax x x x x f T ),,(321的规范形为（D ）A ．232221z z z B ．232221z z z C ．2221z z D ．2221z z 232212332222123322221321)2(2)44(2442),,(x x x x x x x x x x x x x x x x f ，规范形为2221z z ．10．若3阶实对称矩阵)(ij a A是正定矩阵，则A 的正惯性指数为（D ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知3阶行列式696364232333231232221131211a a a a a a a a a ，则333231232221131211a a a a a a a a a _______________．632323232323296364232333231232221131211333231232221131211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ，61333231232221131211a a a a a a a a a ．12．设3阶行列式3D 的第2列元素分别为3,2,1，对应的代数余子式分别为1,2,3，则3D _______________．4132)2()3(12323222221213A a A a A a D ．13．设0121A，则E AA22_______________．112211201120)(222E AEA A．14．设A 为2阶矩阵，将A 的第2列的（2）倍加到第1列得到矩阵B ．若4321B，则A_______________．将B 的第2列的2倍加到第1列可得41125A．15．设3阶矩阵333220100A，则1A _______________．001012103100020033001010100100220333100010001333220100),(E A 0102/113/12/1010001000101012230102000601012206100020066，1A102/113/12/10．16．设向量组)1,1,(1a ，)1,2,1(2，)2,1,1(3线性相关，则数a___________．0363213103210311121112111aa a aa a a ，2a．17．已知Tx )1,0,1(1，Tx )5,4,3(2是3元非齐次线性方程组b Ax 的两个解向量，则对应齐次线性方程组0Ax有一个非零解向量_______________．Tx x )6,4,2(12（或它的非零倍数）．18．设2阶实对称矩阵A 的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别为T)1,1(1，Tk ),1(2，则数k ______________．设db b a A，由111A，即1111d b b a ，11d b b a ，可得b a1，b d1；由222A，即kk bbb b 12111，kkb bbkb22)1(1，可得1k ．19．已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,0，且矩阵B 与A 相似，则||E B _______________．E B 的特征值为4,1,1，44)1(1||E B．20．二次型232221321)()(),,(x x x x x x x f 的矩阵A_______________．2332222121233222222121321222)2()2(),,(x x x xx x xx x x xx x x xx x x f ，11121011A．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知3阶行列式||ij a 4150231x x 中元素12a 的代数余子式812A ，求元素21a 的代数余子式21A 的值．解：由8445012x x A ，得2x，所以5)38(413221A ．22．已知矩阵0111A，211B，矩阵X 满足X B AX ，求X ．解：由X BAX，得B XA E)(，于是13/113/131313121121113120111112)(11BA EX ．23．求向量组T)3,1,1,1(1，T)1,5,3,1(2，T)4,1,2,3(3，T)2,10,6,2(4的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．解：24131015162312311854012460412023110700070041202311000007004120231100001004120231100100402020110000100201020110010*********，321,,是一个极大线性无关组，432120．24．设3元齐次线性方程组00321321321ax x x x ax x x x ax ，（1）确定当a 为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．解：（1）1010111)2(1111111)2(1212112111111||aaaaa aaaa a a aa aA 2)1)(2(a a，2a 或1a 时，方程组有非零解；（2）2a时，0330211A1102110110101，333231x x x x x x ，基础解系为111，全部解为111k ，k 为任意实数；1a 时，000000111A ，3322321x x x x x x x ，基础解系为11，101，全部解为1011121k k ，21,k k 为任意实数．25．设矩阵504313102B ，（1）判定B 是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B 可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P ，使BPP1．解：（1）)67)(1(5412)1(54313102||2B E)6()1(2，特征值121，63．对于121，解齐次线性方程组0)(x B E：0000010144303101B E ，332231x x x x x x ，基础解系为0101p ，1012p ；对于63，解齐次线性方程组0)(x B E ：04/3104/10114353104BE，3332314341x x x x x x ，基础解系为14/34/13p ．3阶矩阵B 有3个线性无关的特征向量，所以B 相似于对角阵；（2）令6010001，1104/3014/110P ，则P 是可逆矩阵，使得BP P 1．26．设3元二次型3221232221321222),,(x x x x x x x x x x f ，求正交变换Py x，将二次型化为标准形．解：二次型的矩阵为110121011A ．111121011111201110121011||A E)3)(1(1101)3(11131001，特征值01，12，33．对于01，解齐次线性方程组0)(x A E ：00011010111121011A E ，333231x x x x x x ，1111，单位化为3/13/13/11p ；对于12，解齐次线性方程组0)(x A E ：0001010101111010A E ，332310x x x x x ，1012，单位化为2/102/12p ；对于33，解齐次线性方程组0)(xA E：0210101210111012AE，3332312x x x x x x ，1213，单位化为6/16/26/13p ．令6/12/13/16/203/16/12/13/1P，则P 是正交矩阵，使得APP T3010000，经正交变换Py x 后，原二次型化为标准形23222130y yyf．四、证明题（本题6分）27．已知A 是n 阶矩阵，且满足方程022A A，证明A 的特征值只能是0或2．证：设是A 的特征值，则满足方程022，只能是0或2．。
(完整版)线性代数(经管类)试题及答案
全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A T 表示方阵A 的转置钜阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设101350041A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则T AA =（ ） A ．-49B ．-7C ．7D ．492．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（ ）A ．-32B ．-8C ．8D ．323．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（ ）A ．（A +B ）T =A +BB ．（AB ）T =-ABC ．A 2是对称矩阵D ．B 2+A 是对称阵4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ）A ．若A 2=0，则A =0B ．（AB ）2=A 2B 2C ．若AX =AY ，则X =YD ．若A +X =B ，则X =B -A5．设矩阵A =1131021400050000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则秩（A ）=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若方程组02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则k =（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．27．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解，则λ=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．设A =100010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则下列矩阵中与A 相似的是（ ） A ．100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．110010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．100011002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．101020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10．设实二次型2212323(,,)f x x x x x =-，则f （ ）A ．正定B ．不定C ．负定D ．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
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自学考试线性代数经管
类试卷及答案
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
04184 线性代数（经管类）试卷
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设行列式D 1=
22
11
b a b a ，D 2=2
22
111
3232a b a a b a --，则D 2=
【 】
2、若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1x 1021，B =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛y 24202，且2A =B ，则
【 】
=1，y=2 =2，y=1 =1，y=1 =2，y=2
3、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是 【 】
A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000001
B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001
C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000001
D.⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛100010001
4、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组
（E +A ）x =0的基础
解系所含解向量的个数为 【 】
5、矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--3113有一个特征值为
【 】
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A = .
7、设A =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5312，则A *
= . 8、已知A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201，B =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则X = .
9、若向量组=1α(1，2，1)T
，=2α(k-1，4，2)T
线性相关，则数
k= .
10、若齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=+-=++0
30202321
321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数a = .
11、设向量=1α(1，-2，2)T ，=2α(2，0，-1)T
，则内积（21,αα）
= .
12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T
|x 1，x 2R ∈}的维数为 .
13、与向量（1，0，1）T 和（1，1，0）T
均正交的一个单位向量
为 .
14、矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛3221的两个特征值之积为 .
15、若实二次型f(x1，x2，x3)=212
322
22
12x x x a ax x +++正定，则数a 的取
值范围是
.
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16、计算行列式D =5
111141111311
112的值.
17、设2阶矩阵A 的行列式2
1
=A ，求行列式*12)2(A A +-的值.
18、设矩阵A =⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛---101111010，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--301521，矩阵X 满足X =AX +B ，求X .
19、求向量组T T T T )10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和
一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20、利用克拉默法则解线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++232212322123221333c x c cx x b x b bx x a x a ax x ，其中c b a ,,两两互
不相同.
21、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111311a a A 与⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=b B 00010000相似，求数b a ,的值.
22、用正交变换化二次型212121455),(x x x x x x f ++=为标准型，并写出所作
的正交变换.
四、证明题（本题7分）
23、设A ，B 均为n 阶矩阵，且A =B +E ，B 2
=B ，证明A 可逆.
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码 04184）
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6. 9
7.⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.
()()T T 1,1,13
11,1,13
1--
-或
14. -1 15.a ＞1
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16.解 D=4
2
003201
1501
1
3
1
5
111141111121
131------=-
（5
分）
=744
2
032
1
15=-- （9分）
17.解 由于2
1
=
A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分）
故11
*122
12)2(---+=+A A A A A （6分）
=2923232112
111=⎪⎭
⎫
⎝⎛==+----A A A A
（9分）
18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）
而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=--110123120
311
A E （7
分）
故⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=110213350211110123120
31X （9
分）
19.解 由于()⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→000075101711017510751
03121,,,4321αααα （5分）
所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有 214213717,511αααααα-=+-= （9分）
注：极大线性无关组不唯一。
20. 解 方程组的系数行列式
D=()()()b c a c a b c c
b b a a ---=2
22
111
因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。
（4分）
又033322
22
22
1==c c c b b b a a a D ，03131312
2
222
22==c c b b a a D ， D c c
b b a a D 33131312
22
3==
（7分）
由克拉默法则得到方程组的解
33,0,0332211=======
D
D D D x D D x D D x （9分） 21.解 因为矩阵A 与B 相似，故
trB trA =且B A =, （6分）
即()⎩
⎨⎧=-++=++01101312a b 所以a=1,b=4. （9分）
22. 解 二次型的矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=5225A 由于()()73--=-λλλA E ，所以A 的特征值7,321==λλ
（4分）
对于特征值31=λ，由方程组()03=-x A E 得到A 属于特征值3
1=λ的一个单位特征向量⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=11221α 对于特征值,72=λ由方程组()07=-x A E 得到A 属于特征值72=λ的一个单位特征向量⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=11222α.
得正交矩阵()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==111122,21ααQ ，作正交变换Qy x =， 二次型化为标准形.732221y y f += （9
分）
四、证明题（本题7分） 23.证 因为E B A +=,所以B E A =-,又B B =2, 故()E A E A -=-2, (3分）
化简得 ,232E A A -=-于是()E E A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--
321,故A 可逆。
（7分）。