第四章 常用统计量的计算

差异量数
极差（又称全距，Probable Deviation, range）： 是观测值中最大值与最小值之差。 四分差（又称四分位距，Quartile Deviation）： 第一和第三个四分位点内距的一半，即QD=(Q3Q1)/2
¼数据 最小值 第一个 四分位点 第二个 四分位点 ¼数据 第三个 四分位点
最大值
↑
Q1
↑
Q2
↑
Q3
差异量数
平均差：是观测值与算术平均数之差（又 叫离差）绝对值的算术平均数。
x X AD
N
差异量数
方差（Variance）：是离差平方的算术平均数。

2 X
(X X )
N
( X X )2 N
2
标准差（ standard deviation)
练习
根据strscore.sav 统计各因素的平均分， 并排序。
X
Fra Baidu bibliotek 例
A组：60, 70, 80, 90, 100 B组：70, 75, 80, 85, 90 A组离散性(标准差) (X X )
2 X
80 80
N

(60 - 80) 2 (70 - 80) 2 (80 - 80) 2 (90 - 80) 2 (100 - 80) 2 5 15.8
偏态量(Skewness)
当频数分布呈正态时三者合为一点，即，当
频数分布呈偏态时， 平均数与中位数Md距离 校近，而与众数距离较远，分布呈正偏态时， M>Md>Mo，分布呈负偏态时，M<Md<Mo。
偏态量(Skewness)
皮尔逊根据他所发现的这一关系，提出了用来 描述分析形态的偏态量。
SK
集中量数
是描述数据集中情况的综合指标。主要有 平均数、中位数、众数。 平均数（mean)是集中趋势度量中最重要 的一个指标。
X X
N
i
其中X为观测值，N为样本容量
集中量数
算术平均数的优点和缺点：
优点：反应灵敏、严密确定、简明易懂，计算 简便，适合代数运算。 缺点：易受极端数值的影响。
3
当a4=0时，分布呈正态峰； a4 ＞0，分布呈高狭峰； a4 ＜0时，分布呈低阔峰。
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描述数据特征的基本概念 集中量数 差异量数 偏态量与峰态量 Descriptives过程
Descriptives过程(P203)
Analyze=>Descriptive statistic=>descriptives
集中量数
• 中位数用符号Md（Median）表示。它表示 位于数据数列中心位置的那一项的大小。 这一项位于数据数列的正中心，有一半观 测值在其下，有一半观测值在其上。 • 众数（Mode）是数据中重复出现最多的那 个数值。
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描述数据特征的基本概念 集中量数 差异量数 偏态量与峰态量 Descriptives过程
B组离散性(标准差)：
X
(X X )
N
2
(70 - 80) 2 (75 - 80) 2 (80 - 80) 2 (85 - 80) 2 (90 - 80) 2 5 7.9
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描述数据特征的基本概念 集中量数 差异量数 偏态量与峰态量 Descriptives过程
X Mo
X
峰态量 (Kurtosis)
P75 P25 Ku 2( P90 P10 )
当Ku＝ 0.263，分布呈正态峰；Ku＜0.263，分布呈高狭 峰，Ku＞ 0.263，分布是低阔峰。
峰态量 (Kurtosis)
根据四级动差计算：
a4
( X X )4 / N

4 x
描述数据特征的基本概念
2．离散性：离散性是指数据的分散程度，即 观察值的散布范围。
描述数据特征的基本概念
3、偏度：描述一组数据的曲线的偏斜大小的 度量，曲线可以是对称的，也可以是偏斜 的。
描述数据特征的基本概念
4．峰态：一条频率分布曲线的尖削度称为峰 态。
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描述数据特征的基本概念 集中量数 差异量数 偏态量与峰态量 Descriptives过程
第四章 常用统计量的计算
徐长江 浙江师范大学教师教育学院心理系 E－mail xucj@zjnu.cn
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描述数据特征的基本概念 集中量数 差异量数 偏态量与峰态量 Descriptives过程
描述数据特征的基本概念
1、中心位置：中心位置的度量能够指出数据 的分布等特征，所以又叫位置度量。