全国高中青年数学教师优秀课 精品
全国高中青年数学教师优秀课 椭圆的定义和方程 ppt 精品
第二章第二节
《椭圆的定义与方程》
华中师范大学第一附属中学 曹宗庆
本节课在梳理椭圆的定义和方程的数学史背景下，汲收已有“数学史 视角下的椭圆的定义和方程教学案例”的精华，选择富有创意的教学方式， 采用问题化，将数学“史学形态”转化为“教育形态”，实现“核心素养 导航、整体设计定位、数学史料融合”的三位一体的教学设计策略。经历 从椭圆研究的历史情境中抽象出椭圆的本质特征的过程，在建立方程、研 究椭圆生成方式、赏析椭圆应用的过程中体验坐标法、数形结合和运动变 化的思想观点。整体设计使学生经历“探椭圆历史之旅——研椭圆定义之 理——推椭圆方程之道——究椭圆生成之变——赏椭圆曲线之用”的完整 过程。采取“课前学生依据《预习学案》中问题串提示查阅资料自学、小 组内成员交流学习成果；课中各组展示学习成果、教师引导拓展探究；课 后继续课上未完成的探究”这样一种“探究展示过程贯穿于课前、课中、 课后”的研究性学习方式进行。
椭 圆 曲 线 应 用
椭圆生成方式
生成方式
生成方式的联系
生成方式的联系
第二定义
欧几里得 《几何原本》
第三定义
三种定义的联系
第一定义
第二定义
第三定义
形
方程1
形
形
方程2
数
数形结合
数
展示环节
椭 圆 曲 线 起 源
椭 圆 定 义 探 究
椭 圆 方 程 推 导
椭 圆 生 成 方 式
椭 圆 曲 线 应 用
旦德林时期
构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁地证明 了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。
旦德林（1794年4月12日 - 1847
年2月15日），比利时数学家
杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《导
《导数的概念》教案广东省深圳市深圳中学曾劲松本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．教学内容分析1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．教学目的1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法；2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：理解平均速度与瞬时速度的区别与联系．感受当△t→0时，平均速度逼近于某个常数．从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡．由物体运动的瞬时速度推广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义．理解导数概念，熟悉求导的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义．通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．教学过程设计预计时间（分）教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟1．复习准备设计意图：让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系，感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度．（1）提问：请说出函数从x1到x2的平均变化率公式．（2）提问：如果用x1与增量△x表示平均变化率的公式是怎样的？（3）高台跳水的例子中，在时间段]4965,0[里的平均速度是零，而实际上运动员并不是静止的．这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.（4）提问：用一个什么样的量来反映物体在某一时刻的运动状态？（5）提问：我们如何得到物体在某一时刻的瞬时速度？例如，要求物体在2S的瞬时速度，应该怎么解决？（6）我们一起来看物理中测即时速度（瞬时速度）的视频：（7）提问：这里所测得的真的是瞬时速度吗？（8）提问：怎样使平均速度更好的表示瞬时速度？（9）在学生回答的基础上讲述：回答问题后理解：（1）1212)()(xxxfxf--．（2）xxfxxf∆-∆+)()(11．（3）学生在教师的讲述中思考用什么量来反映运动员的运动状态．（4）让学生体会并明确瞬时速度的作用．（5）学生思考．（6）学生观看视频并思考．（7）期望或引导答出“是平均速度”．（8）学生回答，得出“时间间隔越小（1）复习过程应使学生明确函数的平均变化率表示．（2）应使学生明确平均速度与瞬时速度的关系，为下一阶段实验活动作铺垫．15分钟2．体会模型设计意图：让学生在信息技术平台上，通过定量分析感受平均速度在时间间隔越来越小时向瞬时速度逼近的过程．（1）向学生提出数学实验任务：已知跳水运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数h(t)=－t2t+10，请你用计算器完成下列表格中t0=2秒附近的平均速度的计算并填充好表格，观察平均速度的变化趋势．数学实验记录单（1）x＞0时，在[2，2+x]内，(2)(2)h x hvx+-=x＜0时，在[2+x，2]内，(2)(2)h h xvx-+=-Xvxv－－－－.0001－－你认为运动员在t0=2秒处的瞬时速度为m/s．（2）提问：x、g(x)的含义各是什么？（3）提问：观察你自己的实验记录单，你能发现平均速度有什么变化趋势吗？先展示一个同学的实验结果，并让他说说他的发现，再将计算器的结果投影，引导同学们一起观察．（4）将学生分四个组，让他们分别完成 t0=1.6、1.7、1.8、1.9时的实验记录单（2）的填写，说出他们观察的结果，并将4个结果写列在黑板上．（1）学生在TI－nspireCAS上完成以下操作：（2）学生操作得出如下结果，完成数学实验记录单（1）的填写：（3）让学生讲他所发现的规律．（4）学生分4个组再次实验，分别完成本组的数学实验记录单（2）的填写，并观察平均速度的变化趋势，回答教师的提问．（1）应使学生在技术平台上通过多次实验感受到平均速度在t∆→0时趋近于一个常数，并理解这个常数的意义．（2）应使学生从感性上获得求瞬时速度的方法．5 4．形成概念设计意图：完成从运动物体的瞬时速度到函数瞬时变化率的过渡，形成导数的概念并给出定义．（1）给出下列图示：（2）针对上述图示，教师在启发后提问：通过前面的学习，我们知道平均速度就是函数h(t)的平均变化率．瞬时速度就是函数h(t)的瞬时变化率．同时，我们已经知道：平均速度在△t→0时的极限就是瞬时速度．那么，你能否说说，一般情况下，函数的平均变化率与瞬时变化率是一个什么关系？（3）在学生理解了函数的平均变化率与瞬时变化率的关系后提问：函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？教师介绍如下的的表示方法：函数f(x)在x= x0处的瞬时变化率可表示为limxfx∆→∆=∆00()()limxf x x f xx∆→+∆-∆．（4）教师给出导数的定义：函数()f x在x x=处的瞬时变化率0000()()lim limx xf x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆称为()y f x=在x x=处的导数，记作()()()limxf x x f xf xx∆→+∆-'=∆或x x='y，即00()()()limxf x x f xf xx∆→+∆-'=∆．（1）在教师的启发下思考函数的平均变化率与瞬时变化率之间的关系．（2）回答教师的提问．（3）理解函数导数的概念与导数的表示方法．应使学生从“平均速度的极限是瞬时速度”这个具体的模型中抽象出导数的概念，并能理解导数是一个极限，明确导数的表示．2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案。
全国高中数学青年教师展评课一等奖作品：函数的单调性教学设计(长春市实验中学刘冰)
《函数的单调性》教学设计长春市实验中学刘冰一、教学内容解析本节内容是人教A版必修一教材第一章第三节内容，是一节概念性知识，属于函数的基本性质．本节内容是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，起着承前启后的作用．一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分的运用，另一方面，函数的单调性与前一节函数的概念和图像的知识的延续有着密切的联系，函数的单调性与后面的奇偶性是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等其他函数的基础．学生在观察函数图像时，首先注意到的是图像的上升或下降，但是由图像直观获得的结论还需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以论证．教学中充分利用函数图像，让学生观察图像获得函数基本性质的直观认识，这样处理充分体现了数形结合思想，也为下一步学习函数其他性质提供了方法依据．由此确定本节课的教学重点为：重点：函数单调性的概念、判断和证明．研究函数性质时的“三步曲”是：第一步，观察图像，描述函数图像特征；第二步，结合图、表，用自然语言描述函数图像特征；第三步，用数学符号语言定义函数性质．本节课特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程，并引导学生用数学语言表达出来，正是形成数学概念，培养学生探究能力的契机．由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此，教学中充分使用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图像，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性．二、教学目标设置根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，确定了本节课的教学目标：知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．情感、态度、价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．三、学生学情分析本节课的教学对象是长春市实验中学高一年级的学生．1.学生已有认知基础一是学生通过初中的数学学习，已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验，对函数的简单性质有初步的认识；二是前一节已经学习过函数的概念，对函数的图像也有一定的感性认知；三是能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力．2.达成目标所需要的认知基础学生需要对研究目标、方法和途径有初步认识，具备知识整合和主动迁移的能力，从形的直观认识、感性认知到形成抽象的数学概念，具有数形结合的意识和归纳推理的能力．3.难点及突破策略对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．由此确定的难点及突破策略为：难点：（1）函数单调性概念的形成；（2）理解自变量在区间[a，b]上的“任意”取值的意义．突破策略：（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入．（2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．（3）教师启发引导，组织学生交流研讨，展现思维过程．四、教学策略设计根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用“教师设疑引导，学生自主探究”的教学方法．通过启发引导，激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．针对本节课的重点——函数单调性的判断和证明，教学中采用直观到抽象，特殊到一般，感性到理性的教学过程，先通过讨论具体函数图像的上升或下降直观描述发现问题，再把具体的、直观形象的单调性特征抽象出来，用数学符号语言描述．本节课的难点之一是单调性概念的得出．教学中采用教师启发引导，学生自主、合作、探究的教学方法，以及多媒体直观教学的恰当应用，使学生从感性认识上升到理性认识，从“形”的直观到“数”的推理，从“无限”验证转化为“有限”证明，使学生对单调性概念的理解水到渠成，逐层深入，步步升华．本节课的另一个难点是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的实数21x x ，．针对这个难点，教学中采取两个措施．一是引导学生通过对图像的观察、分析，自主形成认识；二是通过小组研讨的方式让学生进行合作探究，加深对概念中“任意”含义的理解．五、教学过程设计【教学过程】一、创设情境，明确目标生活中的实例：情境一：我市某日24小时内的气温变化图．情境二：艾宾浩斯记忆遗忘曲线这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持两逐渐减小，第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢，这一规律提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆．生活中很多与数据相关的问题：比如燃油价格， 股票行情，水位高低等等，了解这些数据的变化规律，对我们的生活很有帮助．而这些数据的变化，用函数的观点看，其实就是随着自变量变化时，函数值的变化规律．【学生活动】感受生活中的数学，体会了解函数的变化规律有助于把握事物的变化规律．【教师活动】通过实例，引导学生体会生活中的数学无处不在，数学对生活的影响无处不在．【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣．二、自主学习，启发引导概念生成——“形”的直观感知问题：函数是描述事物运动变化规律的数学模型．如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律．在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质．观察下图中各个函数的图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？【学生活动】从个人观察的角度，描述图像反映的函数的变化规律．【教师活动】肯定学生多角度发现函数变化规律，并纠正学生语言表述的准确性．提出函数的性质有很多，引出本节课要研究的是随着自变量不断增大，函数值是增大还是减小这个特征．【学生活动】观察函数2+=x y ，2+-=x y ，2x y =，x y 1=的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？【教师活动】引导学生读图分析，直观感知单调性这一性质．【设计意图】函数的变化规律反映了函数的性质，研究函数的变化规律使我们更能够把握相应事物的变化规律，引出研究函数性质的实际意义．培养学生读图和分析总结规律的能力． 得出描述性定义：函数单调性的描述性．．．定义：设函数的定义域为I ，区间I D ⊆，在区间D 上，若函数的图像（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间D 上是增函数，区间D 称为函数的单调增区间；在区间D 上，若函数的图像（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间D 上是减函数，区间D 称为函数的单调减区间．【学生活动】学生完成对函数单调性的直观认识．．．．．根据单调性的定义，完成教材29页例1: 定义在区间[]5,5-上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．【教师活动】引导学生理解函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．并提出图像解决问题不够精确严谨，还要有数量上的准确刻画．【设计意图】从“形”的角度直观理解函数单调性的意义，并铺垫单调性是一个区间概念．三、合作探究，互助研讨概念生成——“数”的抽象刻画探究一：根据函数的定义，对于自变量x 的每一个确定的值，变量y 有唯一确定的值与它对应．那么，当一个函数在某一区间上是单调递增（或单调递减）时，相应的，自变量的值．．．．．与对应的函数值．．．．．．的变化规律．．．．是怎样的？（几何画板演示） 【设计意图】从“形”到“数”的转化，从图像的直观认识，到变量的数值增减理解，形象的“上升”和“下降”的规律对应到函数在变量值上的变化规律．概念生成——单调性的严格定义探究二：函数)(x f 在区间),(b a 上有无数个自变量x ，满足当b x x a <<<< 21时，有)()()()(21b f x f x f a f <<<< ，那么)(x f 在区间),(b a 上一定单调递增吗？说明理由（可举例或画图）【设计意图】自变量不能被穷举的情况下，引导学生在给定区间内任意取两个自变量1x ，2x ，体会无限向有限的转化思想．探究三：如何从解析式的角度说明2)(x x f =在[)+∞,0为增函数？ 【设计意图】通过讨论，学生发现结合解析式进行严密化、精确化的研究的方法．在区间[)0,+∞上，任取两个12,x x ,得到221122(),()f x x f x x ==,当12x x <时，有12()()f x f x <则说明函数2()f x x =在[)0,+∞为增函数． 【学生活动】通过先自主再合作，小组互助研讨解决探究问题，并展示自己的观点．【教师活动】提出问题，放手学生解决，巡视、适当点拨．【设计意图】从“数”的角度深入严谨理解函数单调性的意义，培养学生思考的习惯和探究问题的能力，通过合作学习互促提升，突破难点．通过上述探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．板书定义: 一般地，设函数)(x f 的定义域为I :如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21x x ，,当21x x <时,都有)()(21x f x f <,那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数；对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21x x ，,当21x x <时,都有)()(21x f x f >,那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数．判断与证明单调性判断以下说法是否正确？（1）已知x x f 1)(=，由于)1()2(f f <-，所以函数)(x f 是增函数 （2）若函数)(x f 满足)2()1(f f <，则函数)(x f 在区间]2,1[上是增函数．（3）若函数)(x f 在区间(]2,1和)3,2(上均为增函数，则函数)(x f 在区间(1,3)上为增函数．（4）因为函数x x f 1)(=在区间)0,(-∞和),0(+∞上都是减函数，所以x x f 1)(=在),0()0,(+∞⋃-∞上是减函数.【学生活动】先自主思考，再小组交流，得出结论．【教师活动】纠正学生语言的准确性，给出合理评价．【设计意图】1.从特殊到一般，从“形”到“数”，从直观到抽象，提升理解的高度和严谨性，加深理解单调性的严格定义，并培养学生类比、归纳的能力．2.通过概念辨析，强调（1）单调性是对定义域内某个区间而言的，因此谈单调性离不开区间；（2）定义中的“任意”是关键；（3）函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在B A ⋃上是增（或减）函数．四、精心点拨，启发引导1.例题：物理学中的玻意耳定律V k p =（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大．试用函数的单调性证明之．2.巩固练习：画出反比例函数xx f 1)(=的图象. （1）这个函数的定义域I 是什么？（2）它在定义域I 上的单调性是怎样的？证明你的结论.【学生活动】自主完成，展示过程．【教师活动】引导学生归纳证明函数单调性的步骤：取值、比较、变形、定号、结论． 投影学生证明过程，进行点拨和要点强调．【设计意图】初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．五、归纳小结，整理提高学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1．小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、感性到理性、无限到有限．(2) 证明方法和步骤：取值、比较、变形、定号、结论．(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．2．作业书面作业：课本第39页 习题1.3 A 组第1、2、3题． 课后探究：研究函数xx y 1+=的单调性，并证明你的结论． 板书设计：。
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的单调性》教学课件
函数的单调性和合承德观察图像，结合己学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗?IIIe探究一'向题1：根据上面的描述,对比函数/（X）=X与六乂）十2在区间（一8,+8）上的变化规律，说出它们的不］虱点?。
探究一问题2:请归纳函数f(x)=x,/(x)=2x+1和函数/(x)=x2(x>0)的共同特征.函数尹7任）在区间D上是增函数.f3)=/ -3-2-101239i讨论：在函数，⑴衣的定义域（-8,+00）上，取两个自变量值设X[——1,才2=2,由尤I V工2.计算得相应的函数值mxrg）,则称函数f（X）=X2在（-00,+00）上是增函数，这种说法对吗？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)<f(X2),函数f(x)在区向D上是增函数(increasing function)..Ay"/\1K X2）；f（X〔）I27i IXXi x2'二^数的定义，谈谈你对“升尤)"2在区间”(0,+oo)上是增函数”是怎样理解的？y=x20X一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)>f(X2),函数f(x)在区向D上是减函数(decreasing function).一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1, x2,当X1S时,都有f(X])〈f(X2),函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function).2.减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值xi, X2,当X]〈X2时,都有f(x r)>f(x2),函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function).3.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.______________________________20・15 .10 -5 -0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(h)业，问题3：观察图象，说出函数的单调区间，以及在但一rsi l 旦福寻耕状旦明断T列结论的正误二（正确的打“Vr错误的打“x〃）⑴定义域为［0,+8）的函数Q）,满足伽）v/（〃+1），n=o, 1,2,3,...,贝！J称函数/⑴在［0,+呵上是增函数.（）（2）对于定义域内的区间D,若任意叫,x2e D,当勺＞*都有犬"＞犬电,则函数Q）在D上是增函数.（变式：函数/⑴在D上是增函数，若任意x1?x2eD,/（X1）＞/（X2）＞则有明X2⑶若任意x n x2eD,都有（乂1-工2）＞。
高中数学第五届全国高中青年教师优秀课观摩与评比《函数的单调性》教案
函数的单调性（教案）一、教学目标：1、理解增函数和减函数的定义；2、会利用定义证明函数的单调性；3、了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。
二、重点和难点:1、教学重点:函数单调性的概念和判断；2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。
三、教学方法和手段:1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。
四、教学过程： （一）问题情境：(1)近六届世界杯进球数如下表： 画成折线图：问题1：随着年份的不同，进球数有什么变化？进球数的变化和图象的变化有什么联系？(2)绵阳市某天的气温变化曲线图：问题2：随着时间的变化，温度的变化趋势是？（上升？下降？）事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化规律，对我们的生活很有帮助。
观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。
（板书课题） （二）建构定义:1、引入直观性定义：观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）问题3:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）问题4:函数2()f x x =在区间 内y 随x 的增大而增大，在区间 内 y 随x 的增大而减小；从左到右，图象上升 从左到右，图象下降 y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D 上单调递增函数，右边的函数则称为区间I 上单调递减函数。
2、严格数学语言定义：多媒体展示：图象在区间D 内呈上升趋势当x 的值增大时，函数值y 也增大区间内有两个点1x 、2，当21x x <时，有)()(21x f x f < 问题5：若区间内有两点21x x <时，有)()(21x f x f <，能否推出()f x 是单调递增函数？构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。
全国高中青年数学教师优秀课点评 精品
《命题》教学点评孙彦（安庆市教研室主任，安徽省特级教师，享受省政府特殊津贴) 本节课的教学内容是命题的概念、四种命题及其关系。
陈芳老师对教学内容理解透彻，对学情分析详尽，，上课思路清晰，教学重点突出，难点得到有效突破，教态自然，课堂教学效果明显。
本节课教学主要有以下亮点：1. 实例引入，实现数学抽象本节课通过视频材料引入，选取了学生喜闻乐见的兴趣材料，注重了教学内容的现实性和应用性，把生活中鲜活题材引入课堂教学，赋予了课堂新的活力。
并且实现了实例与数学概念的自然过度，视频材料总结出的观点（即命题））和相关观点及内部逻辑联系，贯穿于整堂教学中。
我们认为，这样的实例引入方式，是非常有价值的。
2. 自主探究，发展学生认知数学教学不仅仅只关注数学知识的学习，更重要的是发展学生的认知策略、完善学生的认知结构。
本节课陈芳老师注重将在一个情境中获得的概念迁移至另一个情境中，并同学生一起归纳总结，整个课堂以生为本，激发了学生学习的内动力。
3. 循序渐进，注重落实核心素养本节课的课堂设计结构合理，环环相扣，作为常用逻辑用语的开篇课，课堂设计逻辑性强，三个例题（包括引入四种命题及关系的例题）恰好包含了四种命题真假关系的四种情况（第四种情况可由其中一种情况得出），内容充实且不重复，课堂练习让学生马上感受到学习四种命题及其关系的价值所在，激发了学生学习兴趣，也为后续学习反证法埋下伏笔。
4. 教态自然，学生参与度高整堂课上，执教老师总是面带微笑，和学生进行真正意义上的平等对话和交流，表现出了很强的亲和力，真正实现了民主、开放的课堂，学生的学习热情和学习动力被极大的调动起来，课堂效果水到渠成。
总之，执教老师的这节课，以探究活动为主线，通过探究，让学生永数学的思维分析世界，从本质上理解数学，从而促进学生探究意识的形成。
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《正弦定理》获奖课件
《正弦定理》第一课学习目标如图,设A、B两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具,没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？A百度词条：测角仪(goniometer)通指量度角度大小的装置'又称测角器、测角计、角度计、量角仪等。
现指波长色散湖寸线荧光光谱中的测角系统。
它以转臂传动机构进行角度测量。
如图，设A、B两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在B的同侧河岸选定一个点C,测出8C0勺距离是54/71.ZB=45°ZC=60。
，根据这些数据能解决这个问题吗？A在AABC 中，BC = 54, /B = 45°, ZC = 60°.求边长AB.任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。
在直角三角形A3。
中，设BC=a.AC=b.AB=c.探究边角数量关系解：根据正弦函数定义可得:.)a・n bsin A=;smB=c ca b==csin A sin BvsinC=la b c•___sin A sin B sinCci h c-C=60°,验证.=.=.是否成立?sin A sin B sin Co a b c=—4^5‘°，蛔sinA=sin广sin。
正带W?令实验］在等边AAM中，=4=z ，实验2在等腰AA8C中，4=4=：，实验3多媒体演示，猜想对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系:a b csin A sin B sin C寺证明1如图，在锐角三角形中，设8C=o,C4=》,A8=c。
证明：在AABC中作高线8,则在直角AADC和直角△位&中CD-"sin A,CD=。
sin B艮P Z?sin A=flisinBa=b，同理可证：“=sin A sin B sin A sin Ca b c.••___sin A sin B sin C钝角三角形呢?正弦定理(law of sines)在任意一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等.即任意AABC^,^BC=a,AC=b,AB=ca_b_csin A sin B sin C是否可以用其他的方法证明正弦定理?玷证明2如图：AABC中，圆。
全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿2021
全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿2021在全国青年教师数学大赛中，高中数学的优秀教案、教学设计及说课稿是展现教师教学水平的重要方式。
以下为2021年高中数学优秀教案、教学设计和说课稿的示例，旨在为教师们提供教学参考和启示。
一、优秀教案1.教学内容：人教版高中数学必修1《函数及其表示》2.教学目标：（1）理解函数的概念及其表示方法；（2）掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等；（3）能够运用函数解决实际问题。
3.教学过程：（1）导入：通过实际情境引入函数的概念；（2）新授：讲解函数的定义、表示方法及其性质；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨函数在实际问题中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。
4.作业设计：针对不同层次的学生，设计基础和提高两个层次的作业。
二、教学设计1.教学内容：人教版高中数学必修2《立体几何初步》2.教学目标：（1）掌握立体几何的基本概念和性质；（2）能够运用立体几何知识解决空间几何问题；（3）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.教学过程：（1）导入：通过实物展示，激发学生对立体几何的兴趣；（2）新授：讲解立体几何的基本概念、性质和判定方法；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨立体几何在实际生活中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。
4.教学评价：通过课堂提问、作业批改和课后访谈，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
三、说课稿1.说课内容：人教版高中数学选修2-1《导数及其应用》2.教学目标：（1）理解导数的定义及其几何意义；（2）掌握导数的运算规则和基本导数公式；（3）能够运用导数解决实际问题。
3.教学过程：（1）导入：通过实际情境引入导数的概念；（2）新授：讲解导数的定义、几何意义和运算规则；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨导数在实际问题中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。
全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿《向量的加法》
向量的加法授课教师：江苏省盐城中学 侯爱娟教材：普通高中课程标准实验教科书（必修4）（苏教版）一．教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、创新的个性品质．二．重点难点重点：向量加法运算的意义和法则． 难点：向量加法法则的理解．三．教学方法采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学．四．教学过程Ⅰ．创设情境 直观感知A以杭州湾大桥为整体背景，设计两个问题情境如下：问题１：建桥之前如何从嘉兴到达宁波？建桥之后可以从嘉兴直达宁波，此时的位移与前面两次位移的结果有何关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的关系？问题2：这是大桥南端的A 型独塔斜拉桥，其中两根拉索对塔柱的拉力分别为、，则它们对塔柱的共同作用效果如何？合力可称为力与1F 2F F 1F 2F的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）Ⅱ．抽象概括 形成定义 （一）建立数学模型若记则向量OB 叫做向量,OA a AB b ==a 与b 的和，记为a b += OA AB OB += ．问题3：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？——AB BO AO +=，即向量AO 为向量与AB BO的和（二）抽象数学概念问题4：由此，你们能概括出一般的两个向量a 与b和的定义吗？学生活动：在平面内任取一点O ，平移a 使其起点为点O ，平移b使其起点与a 向量的终点重合，再连接向量的起点与向量的终点．a b（1）平移的目的是什么？——平移后使得两个向量能在同一个三角形中；（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？——使得第二个向量的终点与第一个向量的起点重合；（3）和向量又是什么？——连接向量a 的起点与向量b 的终点，并指向b 的终点，得到的向量OB 即为向量与的和；a b（4）借助于几何直观，用自然简洁的语言给出两个向量和的定义 ．和的定义：已知向量，在平面内任取一点O ，作,a b ,OA a AB b == ，则向量叫做向量的和．记作：．即a ．OB,a b a b + b AB OB +=+=OA 向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法．向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．问题5：用三角形法则求向量和的过程中要注意什么？——平移两个向量使它们首尾顺次相连． 问题6：还可以用什么方法求两个向量的和呢？——向量加法的平行四边形法则． 问题7：平行四边形法则有何特点？——平移两个向量至共起点．两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的．在具体求和时，应根据情况灵活地选择．（三）尝试运用法则试一试：如图，已知a 、b ，作出a b +向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性． Ⅲ．类比猜想 探究性质问题8：加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？实数的加法向量的加法 性 质0a a +=()0a a +-=a b b a +=+()(a b c a b c ++=++)0a a +=()a a 0+-=a b b a +=+()(a b c a b c )++=++交换律的验证让学生通过画图自己验证，结合律的验证师生借助于多媒体共同完成．研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的．有了交换律与结合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵．Ⅳ．数学运用 深化认识abba abba例1．如图，O为正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6的中心，作出下列向量：（1） （2） （3）13O A O A +36OA A A + 52365A A A A +（4）134634A A A A A A ++ （5）1223344556A A A A A A A A A A ++++A3推广1：1223341n n 1n AA A A A A A A AA -++++=推广2：12233411n n n A A A A A A A A A A -+++++0=墩的状况，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，则艇的航向如何确定？并以北京08奥运圣火的传递提供了现实原型．最后我们再回到这座宏伟壮观的大桥来解决这样一个实际问题：例2．已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以12.5km/h 的速度向东流，现有一艘工作艇，在海面上航行检查桥北东BV 船A DD分析：首先将实际问题数学化，把三个速度分别用向量来表示：如图，设AB 表示水流速度，AD表示游谁度？艇的速度，那是游艇的实际速AC ，三个向量应满足什么关系？AC AB AD =+．，设表示游艇的速度，解：如图B 表示水流速度， A AD AC表示游艇的实际速度，因为，所以四边形为平行四边形．在AC AB AD =+ ABCDRt ACD ∆中，， 5090ACD ∠=|= |||12.5DC AB =||2AD = ，的方向由南向北航行，其航向应为北偏西． 展延伸 一、课时小结：留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？最后应用到生活实践中去．再一次告诉我们，数学源于生活，又服务于生活．2、马克思说过：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步． 我们今天所学习的向量随着对向量研究的逐步深入，向量作为一种新的数学 二、拓展延伸：同学后完成（所以030CAD ∠=30答 若艇要沿着与桥平行Ⅴ．回顾反思 拓1、同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？知识内容：向量加法的定义、二个运算法则以及二个运算律．本节课我们从物理原型抽象出数学模型，在此基础上去研究数学模型，的加法为研究物理的相关问题提供了一种数学工具，工具被越来越广泛的应用．（1）作业：P66 习题2．2的1，2，3（2）拓展探究：请们课下面的拓展探究题：向量和的模与模的和之间有什么关系？,a b是任意两个向量，则a b + 与a b 之间有什么关系？ 并根据自己感兴趣的话+题进行拓展探究．关于“向量的加法教案”的说明数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．这是新课程理念中特别强调的，也是我备课过程始终如一的追求．说明一：关于目标定位景抽象出的一种数学运算．在《课程标准》中，对平面向量运算的总的要求是：了解向量丰富的实际背景，算，并理解其几何意义．根据课标的要求结合学生的认知特点，确定了本节课的多元化教学目标（详见教案）．说明二：关于地位作用“旧”，一方面，在物理中学生已经学习了力、位移等矢量的合成，并且通过上节课的学习，学生已掌握另一方面，数的加法运算为向量的加法运算提供了可类比的对象，这些都是学习本节内容的基础．矩阵的运算等等）创造了条件，起着承上启下的作用，并加强了代数、几何、三角的联系，体现了近现代向量还是重要的物理模型，体现了数学与物理的完美结合，为解决实际问题提供了有效的工具．说明三：关于学情诊断本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大．因为学生在物理中已经认识了矢量与标量则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律．示不是很规范．有些学生对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平，表现在平移向量时，不能够根据不能在同一个图形中来研究这个问题，这就给说明两个向量的相等带来了困难．对向量式的化简过程中，向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具．其工具作用主要体现在向量的运算方面．向量的加法运算是向量运算的基础，它以位移的合成、力的合成等物理模型为背理解平面向量及其运算的意义，发展运算能力． 对本节内容的具体要求是通过实例，掌握向量加法的运向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则––––图上作业法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．但在“新”中又有了向量的相关概念及表示方法，知道向量可以自由移动的；向量的加法运算是继实数运算、集合运算之后，学生学习的另一种形式的运算，是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、数学的一些重要思想．同时，的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验．所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的．并能够从物理的矢量合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法但是由于学生对向量的理解还没有根深蒂固，会有部分学生忽略零向量与数零的区别，以及向量的表情况灵活地选择起点．对交换律与结合律的验证，学生也存在一定的误区，在具体操作过程中，他们往往对交换律、结合律运用不够灵活，不善于抓住向量式的特点来解决问题．这些都需要教师在课堂教学过程中具备灵活的教学机智，给学生以适时的点拨与提醒．说明四：关于教法设计基于以上对教材内容的认识和学生客观情况的分析，结合新课标的教学理念，本课主要采用“启发探究式”教学法，遵循由具体到抽象、由特殊到一般的原则．并结合多媒体手段，为学生营造一个充满着观察、发现、归纳、猜想的可“再创造”环境，使其能够充分实现自主探究、合作交流，生动活泼地获取知识．具体表现为如下几个方面：（1）讲背景、重过程、强调本质本课开始从学生已有的生活经验和物理知识出发，以杭州湾大桥为背景创设问题情境，从而让学生在位移合成、力的合成的基础之上，抽象出向量加法的概念，进而引导学生总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，以及各自的操作方法与要领，使学生体会到向量加法的实际背景，经历了概念形成的过程，领悟到数学概念的本质，体现了“数学教学是数学思维活动的过程教学”．（2）讲方法、重能力、渗透思想向量加法运算律的教学，是引导学生通过与数的加法进行类比得到的，并让学生自主探索，构图进行验证．这样不仅体现了学生的主体地位，同时还培养了学生科学的探究能力，归纳推理能力，渗透了数形结合、类比等思想．（3）设计问题、加强联系、关注学生的发展教学中采用了“以问题为中心”的讨论式教学模式．把问题作为教学的出发点，精心设计问题情境，组织相关的数学成分，加强相关内容的联系，使问题处于学生思维的最近发展区，以此激发学生的好奇心与求知欲．并能够较好地培养学生数学地发现问题、提出问题、解决问题的能力．总体来说，本课围绕学生的发展进行教学设计，使问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究贯穿始终，联系，发展贯穿始终．学生在老师的启发下发现当前所面临的问题，成为探究活动的主线，沿着这条主线带领学生找区别、找联系．关注学生的成长发展的全过程，使他们在过程中形成能力，在过程中掌握方法，在过程中发展基本数学能力，在过程中培养健康向上的情感、态度和价值观．通过本节课教学，可使不同层次的学生都能掌握给定任意两个向量求和的基本方法，能够视具体情况灵活地作出两个或者多个向量的和；能运用向量加法的交换律和结合律解决向量式的化简和计算问题；并能运用向量的加法法则解决了一些实际问题．。
03846_全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的
反思总结
引导学生对探究过程进行 反思总结，分析存在的问 题和不足，提出改进措施 和下一步的探究计划。
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06
总结回顾与展望未来
2024/1/26
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本次课程重点内容回顾
函数的概念及其性质
函数的应用
深入探讨了函数的定义、函数的性质 （如单调性、奇偶性等）以及函数的 图像表示。
通过举例说明了函数在数学建模、物 理、经济等领域的应用，强调了函数 的重要性。 Nhomakorabea25
对未来学习和发展提出建议和期望
深入学习函数的进阶知识，如函 数的极限、连续性、可微性等， 为高等数学的学习打下坚实基础
。
关注函数在其他学科领域的应用 ，如物理、化学、经济等，拓宽
视野并增强跨学科应用能力。
培养良好的学习习惯和方法，如 定期复习、多做练习、积极思考 和提问等，不断提高自己的数学
素养和综合能力。
全国高中青年数学教 师优质课大赛一等奖
《函数的
2024/1/26
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目录
2024/1/26
• 课程介绍与背景 • 函数基础知识回顾 • 函数应用实例分析 • 函数思想方法拓展 • 学生自主探究活动设计 • 总结回顾与展望未来
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01
课程介绍与背景
2024/1/26
3
函数概念及其重要性
函数是数学中的基本概念，描述了两个变量之间 01 的依赖关系，是数学分析的基础。
零点问题
零点存在性定理是判断函数在某区间上存在零点的重要 依据。对于连续不断的函数，如果在区间的两个端点处 的函数值异号，则函数在该区间内至少有一个零点。
2024/1/26
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04
函数思想方法拓展
2024/1/26
2021年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案
2021年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案2021年第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动交流材料人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第二册椭圆及其标准方程教学设计云南省玉溪市第一中学姚艳萍2021年第五届全国高中数学青年教师参观与评选活动精品教案椭圆及其标准方程一、教学目标1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．2．能力目标：通过鼓励学生亲自动手尝试画椭圆，使学生辨认出椭圆的构成过程进而概括出来椭圆的定义,培育学生的动手能力、合作自学能力以及运用所学科学知识化解实际问题的能力．3．情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推论培育学生谋珍意识并能够懂观赏数学的“简约美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、重点、难点重点：掌控椭圆的定义及标准方程，认知座标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推论与化简．三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四．教具准备工作：多媒体课件和自造教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳．五、教学过程（一）创设情境，认识椭圆．材料1：对椭圆的感性认识.通过模拟课前准备工作的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.材料2：“嫦娥一号”演示轨道图．2021年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功,开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问：“嫦娥一号”绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图）引入课题：椭圆及其标准方程．2021年第五届全国高中数学青年教师参观与评选活动精品教案（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.）（二）动手实验，亲身体会．1．教师演示，引出研究思路．教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力甩或扎，变为一椭圆形状的呼啦圈，以表明圆和椭圆的密切关系，代普雷可以像是自学圆一样去自学椭圆．思考：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经存有一定的重新认识和研究，但对椭圆，学生只逗留在直观体会，基于它俩的关系，鼓励学生用上一章所学，去研究椭圆．）2．学生分组试验．(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉紧固在板上的两点f1、f2；(3)用铅笔尖（m）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？（教师巡视指导，展示学生成果）3.分析实验，得出规律．(1)在图画出来一个椭圆的过程中，细绳的两端的边线就是紧固的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变小了没？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小存有怎样的关系？(4)发生改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又就是什么？学生总结规律：|mf1|+|mf2|>|f1f2|轨迹为椭圆；|1ff||mf轨迹为线段；1|+|mf2=|2|mf1|+|mf2|（设计意图：在本环节中并不是急于向学生交代椭圆的定义，而是设计一个实验，一来就是为了给学生一个动手实验的机会，使学生体会椭圆上点的运动规律；二就是通过课堂教学思索，为进一步下降至理论搞准备工作．）2021年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案（三）总结概括，构成概念．定义：平面内，至两个定点f1、f2的距离之和等同于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫作椭圆．（在概括椭圆定义的过程中，教师根据学生提问的情况，不断鼓励他们逐步增进认知并健全椭圆的定义，在鼓励中注重彰显“常数”及“常数”的范围等关键词与适当的特征.）问：椭圆定义还可以用子集语言如何则表示？mf1?mf2?2a(2a?2c).（设计意图：通过学生观测、思索、探讨，归纳出来椭圆的定义，使学生全程参予概念的探究过程，增进认知，提升归纳能力和数学语言的表达能力.）（四）合理建系，推论方程．1.备考谋曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简；（5）证明（可以省略）（由学生提问，不恰当的教师给与制止．）2.如何挑选出坐标系？【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把f1、f2座落在x轴上，以f1f2的中点为原点；方案二：把f1、f2座落在x轴上，以f1为原点；方案三：把f1、f2座落在x轴上，以f1f2与x轴的左交点为原点；方案四：把f1、f2座落在y轴上，以f1f2的中点为原点；教师八折椭圆，学生观测椭圆的几何特征（对称性），如何建系能够并使方程更简约？学生探讨，经过比较确认方案一.（设计意图：积极主动引导学生用相同建系方法，使他们充份曝露自然思维，通过比较，得出结论最简约的方案，而不是被动地拒绝接受教材或老师让渡给的方法．）3．推论标准方程．挑选出建系方案,使学生动手，尝试推论.按方案一：以过f1、f2的直线为x轴，线段f1f2的垂直平分或线为y轴，创建平面直角坐标系则．设f1f2?2c(c?0)，点m(x,y)为椭圆上任一一点，则p??mmf1?mf2?2a?（表示此式为几何条件），∴得xc2y2xc2y22a（实现集合条件代数化），2021年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案（想一想：下面怎样化简？）（１）教师为突破难点，进行引导设问：我们怎么化简拎根式的式子？对于本式就是轻易平方不好还是整理后再平方不好呢？化简，得(a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2)．y（2）b的引入．由椭圆的定义可知，2a?2c,∴a2?c2?0．f1bma0cf2x让点m运动到y 轴正半轴上（如图2），由学生观察图形直观获得a，c的几何意义，进而自然引进b，此时设图2b2?a2?c2，于是得b2x2?a2y2?a2b2，两边同时除以a2b2，得到方程：x2y2．??1?a?b?0?（称为椭圆的标准方程）a2b2（3）建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程．要建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何做？方法1：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母x，，直接得到方程．y交换了位置）方法2：（视情况决定讲与否(预设)）借助于化归思想，抓住图1（前面方程推导时用过）与图3的联系(关于直线y?x对称)即可化未知为已知，将已知的焦点在x轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在y轴上的椭圆的标准方程．只需将图1沿直线y?x翻折即可转化成图3；。
全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿精选
课题：随机事件的概率（第一课时）授课教师：贺航飞（2008年9月20日）一、教学目标分析：1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．二、重点与难点：⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；三、学法与教学用具：⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率；⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学．四、教学基本流程：↓ ↓ ↓ ↓ 第1页（共6页）随机事件的概率五、教学情境设计：（第一课时）1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念：⑴必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的～；⑵不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的～；⑶随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S 的～；⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？⑴“导体通电后，发热”；⑵“抛出一块石块，自由下落”；⑶“某人射击一次，中靶”；⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；0有实数根”；=1+⑸“方程x2⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”；⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。
全国青年教师素养大赛一等奖集合优质课教案
人教A版必修1授课人：黄涛开封高中2013年12月第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2） 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； （3） 会用适当的方法表示集合.教学重点：集合的含义与表示方法. 教学难点：集合表示方法的恰当选择. 教学过程：新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子. 提出问题：同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.知识探究(一) 观察下面的一些例子（1） 以内的所有素数； （2）所有的正方形；（3）方程 的所有实数根； （4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生； （5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.概括它们的共同特征：（1）确定的对象； （2）放在一起，构成总体.1202320x x -+=讲授新课： 一 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.知识探究（二） 集合中的元素有什么特征？思考1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合？ 1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.思考2：方程 的解集中的元素是什么？2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.思考3：开封高中1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.二 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性例1 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 小于 8的自然数的全体；(2) 你周围的同学； (3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲．三 集合与元素的表示方法：我们通常用大写拉丁字母 A ，B ，C ，… 表示集合，用小写拉丁字母 a ，b ，c ，… 表示集合中的元素．对于一个给定的集合A ，那么某元素a 与集合A 有哪几种可能2210x x -+=关系？四 元素与集合的关系：（1）如果 a 是集合A 的元素，就说 a 属于 A ， 记作 a ∈A ，读作“a 属于 A ”；（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ， 记作 a ∉A ，读作“a 不属于 A ”.五 常用数集及其记法:全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N ；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N * 或 N ＋； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ； 全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.学以致用：例2 用“∈”或“∉”符号填空:(1)___N (2)___ Q (4) ___ R(5)237Q (6)2N六 集合的表示方法（一）自然语言法 （二）列举法我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法. 注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏； 例3 用列举法表示下列集合：0π（1）小于8的所有自然数组成的集合；（3）由 以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设小于6的所有自然数组成的集合为 ，则 （2）设方程 的所有实数根组成的集合为 ，那么 （3）设由 以内的所有素数组成的集合为 ， 那么 知识探究：思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 思考3：上述集合可怎样表示？（三）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注： （1）弄清集合中代表元素的含义； （2）不能出现未被说明的字母；（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的, 可以省略.巩固提升：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：A }{0,1,2,3,4,5,6,7A =2x x =B }{0,1B =73x -<}{10D x R x =∈<（2）方程120120C }{2,3,5,7,11,13,17,19C =的所有实数根组成的集合；2x x =,10x R x ∈<且,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈（1）方程 的所有实数根组成的集合解：列举法描述法 （2）由大于3小于10的整数组成的集合解：列举法 描述法 方法总结：1. 使用列举法表示集合，具有直观明了的特点；2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征.课堂小结：1.集合的概念；2.集合中元素的三个特征；3.元素与集合的关系；4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.课后作业：必做题：教材P11 习题1.1 A 组 2，3题. 选做题：结合所学知识，举几个集合实例. 板书设计220x -=A ={}220A x R x =∈-=}{310Bx Z x =∈<<}{4,5,6,7,8,9B =。
全国高中青年数学教师优秀课 排列 精品
人教A版2-3-1.2.1《排列与排列数公式》教学设计1、设计理念：普通高中数学新课标提出的“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”目标，对教师的专业素养提出了新要求，让教师重视“结果+过程”的教育，探索以生为本的数学教育．新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．2、教学内容解析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。
本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。
排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。
基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。
本节课的教学重点是理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。
教学难点是对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解。
排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进6个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n 个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。
全国高中青年数学教师优质课课 课件 精品共32页
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。
全国高中青年数学教师优秀课 命题 精品
真命题 假命题 你能举出一个命题的例子吗？
2018/12/9
命题
3
知识应用
判断下列语句是不是命题 （1）在欧氏几何中，三角形三个内角和等于1800 正弦函数 y sin x 的定义域是实数集 R （2）
（3） 2 N （4） 是无理数吗？ （5）
是 是 是 不是 不是 是 不是
2018/12/9 命题 11
课堂练习
练习:
已知函数 f ( x) 为R上的增函数， 若 a b 0 ,则 f a f b f a f b
真
请判断它的真假. 变： 写出上述命题的逆命题，并判断其真假
2018/12/9
命题
12
课堂总结
知识
方法
1：命题的概念和形式
北师大版
高中数学
选修2-1
命
2018/12/9
题
1
命题
情境引入
语句一：野寨中学是爱国主义教育基地 语句二：爱国主义教育基地是野寨中学 语句三：不是野寨中学就不是爱国主义教育基地 语句四：不是爱国主义教育基地就不是野寨中学
2018/12/9 命题 2
概念生成
命题： 可以判断真假、用文字或符号表述的语句
0
2018/12/9
命题
5
问题再现
命题一：野中是爱国主义教育基地 命题二：爱国主义教育基地是野中 命题三：不是野寨中学就不是爱国主义教育基地 命题四：不是爱国主义教育基地就不是野寨中学
2018/12/9
命题
6
新知探究
②的否命题？ 命题：
若 ，则sin sin . ①
②
若q,则p
2018/12/9 命题
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课题：3．2 独立性检验的基本思想及其初步应用长沙市第一中学李谦教材：普通高中课程标准试验教科书《数学 选修2-3》3.2（人民教育出版社A版）一、教学内容解析1．本节课是高中数学（选修2-3）第三章统计案例的第二节独立性检验的基本思想及初步应用的第二课时，是在学习了相互独立事件概率、掌握了分类变量的概念，学会了用列联表和等高条形图直观判断两个分类变量是否有关系之后进行教学的．这节课的学习任务包括的知识类型主要有：事实性知识：数据统计分析、2×2列联表、独立性检验基本原理；程序性知识：独立性检验的操作步骤；元认知知识：独立性检验的基本思想及其初步应用．2．独立性检验的基本思想及初步应用是高中数学教材的新增内容，也是一种重要的假设检验方法．本节内容将反证法与独立性检验的思想有机融合，将假设检验的思想应用到实际生活中去．3．独立性检验在选修2-3的第三章和选修1-2的第一章中都有设置，分别供理科选修和文科选修的学生学习，两部分的区别主要是在构造随机变量K2的过程中理科学生可以利用相互独立事件概率的乘法原理进行理解，而文科的学生没有学习相互独立事件概率这一内容．不过对于独立性检验思想的形成过程，教材的设计均还原了数学的本质，是对“观察发现、抽象概括、感性到理性”等数学认知规律的提炼与总结，能让学生充分体会数学的发生、发展．二、教学目标设置1．知识与技能结合生活实例对分类变量进行简单的数据处理，运用2×2列联表、等高条形图直观判断两个分类变量是否有关系，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用．2．过程与方法让学生通过数据统计、分析和计算过程，从具体实例中学会用样本来估计总体的统计思想．通过主动探究、自主学习、小组合作交流，从具体实例“学科选择与性别是否相关”中抽象、概括、总结出独立性检验的基本原理和基本步骤，同时让学生充分体会知识的发现过程．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，初步培养学生从生活中发现数学问题、解决数学问题的能力及抽象概括、数学建模、数据分析等数学素养．通过学生分析问题、解决问题的学习过程，激发学习兴趣，培养学生勇于探索的科学精神，从而实现自我的价值．三、学生学情分析我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的自学反馈中，了解到学生具备以下3个学情：1．学生已经学习了相互独立事件的概率乘法，也有了一定的数据分析能力和利用样本估计总体的统计学思想；2．学生能够初步了解分类变量的概念，以及能将数据整理为2×2列联表的形式、能够利用Excel 软件得出等高条形图；3．独立性检验的统计思想对学生来说比较难理解，因此在教学过程中将采用自主探究、小组讨论等环节引导学生类比反正法体会假设检验的思想，加深理解．四、教学策略分析1．有效开发、合理利用教材资源．从学生关心的新高考选课的实例入手，引导学生统计数据、分析数据，通过合作探究和动手操作中得出独立性检验的基本原理及初步应用等新知识．2．在学生已经学习了相互独立事件的概率、分类变量的概念、2×2列联表以及等高条形图，通过循序渐进的教学环节和环环相扣的问题探究，引导学生逐步发现新知，感悟新知，从而突破教学难点，使学生深刻领会独立性检验的含义．3．适当整合媒体资源，利用多媒体呈现实例与独立性检验的原理和过程、学生参与利用EXCELK的观测值的过程．这样既充分展现了计算机软件进行数据统计和分析，得出等高条形图，计算2的优势，也体现了学科知识间的融合．五、教学过程设计（一）课前准备完成预习1．分组：4人分为一个小组，确定6个小组长．2．准备：教师准备本校高一学生模拟选科（即从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门）的原始数据；准备6台笔记本电脑．3．预习：课前预习教材第91页至96页，让学生初步了解独立性检验的原理以及Excel的操作方法．（二）复习回顾引出课题为了迎接2018年的新高考改革，我校对新高一学生选修物理、化学、生物、政治、历史和地理6门课程情况进行调查，共调查了921个学生，教师展示原始数据表格．你觉得哪门学科的选择最可能与性别有关？小组合作：完成物理课程选择与性别列联表，并绘制“物理课程选择与性别”等高条形图．学生活动：先让学生小组之间合作完成下面表格中数据统计，教师巡视指导，并与学生交流统计数据的方法，用Excel软件演示等高条形图．由学生展示统计结果．女生男生总计选修物理课程193 340 533没有选修物理课程244 154 398总计437 494 921物理课程选择与性别列联表等高条形图问题1由物理课程选择与性别的列联表和等高条形图能否得出高中生选修物理课程与性别有关？分析：从上面2×2列联表，可以计算男生中有340/494≈68．8%的人选修物理课程，女生中，有193/437≈44．2%的人选修物理课程．由此可以看出，男生选修物理课程的比例与女生选修物理课程的比例有比较大的差异，故“高中生选修物理课程与性别有关”；由等高条形图也可以观察得出相同的结论．【设计意图】课堂开始阶段，引导学生回顾上节课关于分类变量、列联表和等高条形图的知识，让学生掌握用定性的方法来初步判断两个分类变量是否有关系．问题2上述判断是否可靠呢？你有多大的把握认为“高中生选修物理课程与性别有关”？引导学生独立思考，然后再相互交流．这两种方法都仅能粗略地判断“高中生选修物理课程与性别有关”，却不能给出认为“高中生选修物理课程与性别有关”的可靠程度．【设计意图】通过复习回顾，使学生进一步掌握如何根据列联表、等高条形图来判断两个分类变量是否有关系，并了解两种方法的局限性．充分认识独立性检验的必要性，创设悬念，激发斗志，让学生跃跃欲试．（三）问题驱动概念形成为了找到一个精确又便于统一评判的检验方法，我们先把具体问题一般化．把表格中的数字用字母代替，得到两个分类变量的2×2列联表：女生男生总计选修物理课程 a b a＋b未选修物理课程c d c＋d总计a＋c b＋d n问题3 如何利用列联表中的数据定量地刻画“两个分类变量有关系”的可靠程度呢？学生合作讨论从正面分析，很难得出“有关系”时数据应该满足的条件，此时教师及时引导学生回顾相互独立事件概率计算模型，类比反证法思想，提出假设：H0：高中生选修物理课程与性别无关．如果“高中生选修物理课程与性别无关”，就可以认为“选修物理课程”与“性别”是两个独立的事件，下面我们就从独立事件的概率进行分析．设A表示事件“女生”，B表示事件“选修物理课程”，AB表示“是女生选修物理课程”，问题4 若“选修物理课程与性别无关”，A、B事件的概率应该满足什么条件？用样本频率估计概率，计算P(AB)与P(A)，P(B)，由于样本的随机性，提出当P(AB)与P(A)P(B)越接近，A与B独立的可能性就越大，即“选修物理课程与性别有关”的可能性就越小．【设计意图】通过对实例的分析和层层设问，为引入和理解独立性检验的基本思想做好铺垫．在列联表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和事件B发生的频数.因为频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有a b a c an n n++⨯≈，其中n＝a＋b＋c＋d，即(a+b+c+d)a≈(a+b)(a+c)，ad-bc≈0.因此| ad-bc |越小，说明选修物理课程与性别的关系越弱，| ad-bc |越大，说明选修物理课程与性别的关系越强．对绝对值我们通常类比方差的处理方法是将它平方，但是对于不同的样本，列联表中的每一个数值都可能不一样，为了使不同容量的样本有统一的评判标准，统计学家构造了一个随机变量22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量． 由于不同样本中K 2的观测值不同，我们统一将实际问题中K 2的观测值用k 表示． 同时得出，在H 0成立的情况下，有如下结果： P(K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828教师适当解释临界值表中相应数据的意义，并举例说明：以临界值k 0为6.635为例，在H 0成立的情况下，统计学家研究发现，K 2的观测值大于6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件，在一次试验中，小概率事件发生了，有理由断定假设H 0不成立下面让学生计算实例中的K 2的观察值． 由表中数据计算得到K 2的观察值k ≈52.441．问题5 能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为选择物理课程与性别有关系？ 学生分析得出，犯错的概率0.010所对应的临界值k 0为6.635，K 2的观察值k ≈52.441，大于6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“高中生选修物理课程与性别有关”．以上利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验（test of independence ）．问题6 请回顾独立性检验的过程，将反证法的原理和独立性检验的原理进行对比．完成下面表格．学生合作讨论、归纳总结，然后小组间交换意见．反证法原理在假设H 0下，如果推出一个矛盾，就证明了H 0不成立. 独立性检验原理在假设H 0下，若果出现一个与H 0相矛盾的小概率事件，就推断H 0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.【设计意图】通过类比，引领学生在积极的思考、探究中，理解独立性检验的基本思想． 整理独立性检验的做法：（1）判断之前，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，及相应临界值k 0．（2）由观测数据计算得到的K 2的 观测值k ．（3）如果k ≥k 0，就认为假设“两个分类变量之间无关系”不成立，推断“两个分类变量之间有关系”，推断错误的概率不超过α ，否则就没有足够证据拒绝“两个分类变量无关”的原假设，即在犯错误的概率不超过α的前提下不能认为“两个分类变量有关系” ．【设计意图】通过回顾和整理独立性检验的过程，进一步加深学生对独立性检验的理解，学会独立性检验的初步应用.（四）运用新知，感悟提升请小组各选择一个学科，统计该学科课程选择与性别的有关数据，得出列联表和等高条形图，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为该学科的课程选择与性别有关？完成统计分析报告．统计分析报告________年________月________日______组研究课题高中生选修____课程与性别的关系数据整理(画出列联表)女生男生合计选择____课程没有选择___课程合计等高条形图计算K2的观测值结论小组合作完成K2的观测值物理化学生物政治历史地理k 52.441 17.637 0.009 59.25 3.881 6.796从我校高一学生921个来看，在犯错误概率不超过0.05的前提下可以认为，物理，化学，政治，历史和地理学科的选择与性别有关，在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为生物学科的选择与性别有关．值得注意的是，尽管我们的结论已相对严谨，但是，这组数据调查来自我们学校，因此所得结论只适合我校或与我们学校情况类似的学校的学生．【设计意图】完成调查分析报告不单纯是对独立性检验思想的应用，更是课堂内容的一个延伸，通过学生自己统计数据，分析数据，参与整个独立性检验的全过程，可以开阔学生的视野，对独立性检验思想有一个较全面科学的认识．（五）回顾总结提炼要点这节课我们学习了哪些知识和方法？【设计意图】学生总结反思，进一步强调独立性检验的原理和操作步骤，培养学生提炼、总结、概括的能力．六、课堂教学目标检测1．阅读思考阅读教科书第91页至96页，完成教科书第97页的两个思考题.2．巩固提升教科书第97页，第2题.【设计意图】在作业的布置中，注意将双基训练与能力发展相结合．设计阅读思考问题，有意识地回归教材，加深对独立性检验原理和做法的理解；设计练习题，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，有效地检测课堂教学效果，同时又提升了学生运用知识分析问题和解决问题的能力．。