第04章习题分析与解答

A

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　习题4-6图

第四章 流体力学基础习题解答

4-1 关于压强的下列说法正确的是（ ）。

A 、压强是矢量；

B 、容器内液体作用在容器底部的压力等于流体的重力；

C 、静止流体内高度差为h 的两点间的压强差为gh P o ρ+；

D 、在地球表面一个盛有流体的容器以加速度a 竖直向上运动，则流体内深度为h

处的压强为0)(P a g h P ++=ρ。

解：Ｄ

4-2 海水的密度为33m /kg 1003.1⨯=ρ，海平面以下100m 处的压强为（ ）。

A 、Pa 1011.16

⨯； B 、Pa 1011.15

⨯ C 、Pa 1001.16

⨯； D 、Pa 1001.15

⨯。

解：Ａ

4-3 两个半径不同的肥皂泡，用一细导管连通后，肥皂泡将会（ ）。

A 、两个肥皂泡最终一样大；

B 、大泡变大，小泡变小

C 、大泡变小，小泡变大；

D 、不能判断。

解：Ｂ

４-4 两个完全相同的毛细管，插在两个不同的液体中，两个毛细管（ ）。

A 、两管液体上升高度相同；

B 、两管液体上升高度不同；

C 、一个上升，一个下降； Ｄ、不能判断。 解：Ｂ

4-5 一半径为r 的毛细管，插入密度为ρ的液体中，设毛细管壁与液体接触角为θ，则液体在毛细管中上升高度为h= ( ) 。（设液体的表面张力系数为α）

解:gr

h ρθ

α=

cos 2 4-6 如图所示的液面。液面下

A

点处压强是

（ ） 。设弯曲液面是球面的一部分，液面曲率半径为Ｒ，大气压强是0P ，表面张力系数是α。 解:R

P P α

+=20 4-7 当接触角2

π

θ<

时，液体（ ）固体，0=θ时，

液体（ ）固体；当2

π

θ>时，液体（ ）固体，πθ=，液体（ ）

固体。

习题4-11

解：润湿，完全润湿，不润湿，完全不润湿。

4-8 不可压缩的、没有粘滞性的流体称为（ ）。

解：理想流体

4-9 一球形泡，直径等于m 100.15-⨯，刚处在水面下，水面上的气压为

a P P 100.15

0⨯=，水的表面张力系数为N/m 103.72-⨯=α，求泡内的压强是多少？

解：由于气泡刚处在水面下，所以泡外是液体，压强等于水面上方的大气压，

则泡内压强为

)P (103.110

5.0103.72100.125525

0a R p p ⨯=⨯⨯⨯+⨯=+=--α

4-10 如图所示，盛有水的Ｕ形管中，两粗细不同的毛细管底部相互连通，两管水面的高度差h=0.08m 。，粗管的内半径m 100.53

1-⨯=r ，设水能完全润湿管壁，且水的表面张力系数N/m 10.372

-⨯=α，求细管的内半径2

r

解：因接触0=θ，粗管中紧靠水面下的一点的压强为

101012cos 2r p r p p α

-

=θα-

= 细管中紧靠水面下的一点的压强为

2

02022cos 2r p r p p α

-

=θα-

= 由于两管中的液面存在高度差h ，根据液体静力学的原理

gh p p ρ=-21

由以上三式可解得

)m (108.12241

2-⨯=+

=

r gh r αρα

4-11 如图所示，在半径mm 3.0=r 的玻璃毛细管中注水，一部分在管的下端形成一弧面，其半径mm 0.3=R ，求管中所悬水中的高度h 。设水柱上端曲率半径近似为0.3mm ，水的表面张力系数N/m 10.372

-⨯=α

解：gh p p B A ρ=-

B B R p p α20-= A A R p p α

20+=

gh R R B

A ραα=+22

习题４-12图

H

L

h

)(5.5)(105.5)10

3.011031(8.910110732)11(223

333cm m R R g h B A =⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=----ρα

4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的

侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少？（2）h 为何值时射程最远？最远射程是多少？ 解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1，

小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得： 222212112

121gh v p gh v p ρρρρ++=++

根据题中的条件可知：

211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22=

由运动学方程：2

2

1gt h H =-，解得:

g

h H t )

(2-=

水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-⨯⨯=-==h H h t v L (2)根据极值条件，令0=dh

dL

，Ｌ出现最大值， 即

022

=--h

hH h H ，解得：h=5m

此时Ｌ的最大值为10m 。

４-13 一个顶部开口的圆筒形容器，高为20m ，直径为l0cm ，在圆筒的底部中心开一横截面积为1.0cm 2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm 3·s -1的流量率（单位时间流入的体积）由水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？

解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水量相等，所以小孔的流速为：

)s m (4.110

0.1101401

4

62---⋅=⨯⨯==S Q v 小孔流速为：gh v 2=

所以：)m (1.08

.924.122

2=⨯==g v h

4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。