第一章证明二练习题及答案全套

第一章证明二练习题及答

案全套

一、填空题

1、 如图1，若⊿ABE ≅⊿ADC ，则AD = AB ，

DC = ；∠D = ∠

； ∠BAE = ∠ ；

2、如图2，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝ ．

3、等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________；

4、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________；

5、如图，∠AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加如此的钢管 根。 二、选择题

6、给出下列命题，正确的（ ） ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形差不多上锐角三角形（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

7、满足下列条件的两个三角形一定全等的（ ） A 、腰相等的两个等腰三角形 B 、一个角对应相等的两个等腰三角形 C 、斜边对应相等的两个直角三角形 D 、底相等的两个等腰直角三角形

8、已知如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC

＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）

（A ）30°（B ） 36°（C ）45°（D ）54° 9、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）

（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个 10、如图5，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） （A ）45°（B ）55° （C ）60°（ D ）75° 三、解答题

11、阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB 和△AEC 中，

⎪⎩⎪⎨⎧

=∠=∠=AE AE ACE

ABE EC EB ∴△AEB ≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理依照；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程； 12、已知：线段a 、h (如图) 求作：△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h . 请你用尺规作图，并补全作法 作法：(1)作线段BC= . (2)作 . (3) . (4)连结 . 则△ABC 为所求等腰三角形. §1.1.2

证明(二)

一、填空题 1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形 2、已知△ABC ，如下左图所示，其中∠B =∠C ，则_______=________.

. 3、如上中图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则∠C =__________°;CE ∶EA =__________. 4、如上右图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ， ∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形.

5、在△ABC 中，∠A =∠B

=2

1

∠C ，则△ABC

是__________三角形. 二、选择题

6、假如一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么那个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

7、如下左图，在△ABC 中，AB

=

AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8、如上右，△BD C ′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ）

A.2对 B 、3 对 C.4对 D.5对

9、如下左图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

10、如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（ ） A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm 三、解答题

11、已知，如左下图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，AE =6，求四边形AFDE 的周长.

12、如图，DE ∥BC ，CG =GB ，∠1=∠2，求证：△DGE 是等腰三角形.

13、.如右图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，∠A =60°.求证：BD =3AD .

E

C D

A

D C

B

A 2

1

E

A C B

D

C B

A C

一、填空题

1、已知，等腰△ABC，AB=AC：

（1）若AB=BC，则△ABC为_________三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为_______三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为_______三角形.

2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.

3、底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.

4、如图上右图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm则∠ACD=_____°,AC=______cm,∠DAC=_______°，△ADE是______三角形.

5、如左下图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，假如AB=

8 cm，则BD=_______cm，∠BDE=_____°,BE=______cm.

6、如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm.

二、选择题

7、下列说法不正确的是

A.等边三角形有三条对称轴

B.线段AB只有一条对称轴

C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线

D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线

8、下列命题不正确的是

A.等腰三角形的底角不能是钝角

B.等腰三角形不能是直角三角形

C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形能够拼成一个等边三角形

9、在Rt△ABC中，如右图所

示，∠C=90°，∠CAB=60°，

AD平分∠CAB，点D到AB的

距离DE=3.8 cm，则BC等于

A.3.8 cm

B.7.6 cm

C.11.4 cm

D.11.2 cm

三、解答与证明

10、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶

∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.

11、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.

12、如右图，已知△ABC和△BDE差不多上等边三角形，求证：AE=CD.

§1.1.3证明(二

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