4-3牛顿第二定律

(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．
(2)求悬线对球的拉力．
解析：(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，
由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对 象．球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车 一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方 向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如下图所示．球
B．a1<a2
D．无法判断
解析：以滑梯上的孩子为研究对象，受力分析并正交
分解如图所示．
x方向：mg sinα－Ff＝ma
y方向：FN－mg cosα＝0
x、y方向联系：Ff＝μFN 由上列各式解得a＝g(sinα－μcosα) 与质量无关，A正确．
点评：采用正交分解法解题时，不管选取哪个方向为
坐标轴的正方向，所得最后结果都是一样的．但为使解题 方便，应考虑尽量减少矢量的分解，若已知加速度方向， 一般以加速度的方向为正方向.
应关系． (2)矢量性．F＝ma是一个矢量式．力和加速度都是矢 量，物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决 定．已知F合的方向，可推知a的方向，反之亦然．
F合 (3)同体性：a＝ m 各量都是属于同一物体的，即研 究对象的统一性． (4)独立性：F 合产生的 a 是物体的合加速度，x 方向 的合力产生 x 方向的加速度， 方向的合力产生 y 方向的 y 加速度．牛顿第二定律的分量式为 Fx＝max，Fy＝may. (5)相对性：公式中的 a 是相对地面的(或惯性系的) 而不是相对运动状态发生变化的参考系的(或非惯性系 的)．
力作用下做变速运动．A错误．合外力为零，物体可能在
做匀速运动．B错．物体所受合外力减小．只能说加速度 数值在减小，在相同的时间内速度的改变量在减小，若合 外力与速度方向一致，则速度增大，若合外力与速度方向 相反，则减速．故C错误．D正确．
答案：D
点评：此题要知道合外力、加速度、速度三者之间的 关系、速度的改变取决于加速度a.加速度又取决于合外力， 合外力与速度的大小没有直接关系．
所受的合外力为
F合＝mgtan37° 由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为
F合 a＝ m ＝gtan37° ＝7.5m/s2
加速度方向水平向右．
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向 左做匀减速直线运动． (2)由图可得，线对球的拉力大小为
1×10 mg F＝ ＝ N＝12.5N cos37° 0.8
3．牛顿第二定律
※※
理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的 确切含义 知道力的国际单位“牛顿”的定义
※
※※ 熟练运用牛顿第二定律的公式进行计算
短跑运动员在起跑时的好坏，对于取得好成绩十分关
键，因此，发令枪响必须奋力蹬地(见下图)，发挥自己的 最大体能，以获取最大的加速度，在最短的时间内达到最 大的运动速度．我们学习了本节内容后就会知道，运动员 是怎样获得最大加速度的．
(1)确定研究对象(有时选取合适的研究对象，可使解 题大为简化) (2)分析研究对象的受力情况，画出受力分析图
(3)选定正方向或建立适当的正交坐标系
(4)求合力，列方程求解 (5)对结果进行检验或讨论
下列说法正确的是 ( A．物体的速度为零时，合外力一定为零 B．物体所受合外力为零，速度一定为零 )
重力一样大时，合力为零，加速度为零，速度达到最 大．此后，由于惯性，小球要继续往下运动，弹簧形变量 继续增大，弹力大于重力，所以合力反向增大，加速度也 要反向增大，故速度开始减小，一直减到零达到最低
点．小球做加速度增大的减速运动．
点评：本题容易错误地认为小球在做匀变速运动．匀
变速运动必须加速度恒定．本题考查加速度与合力的瞬间 对应关系．注意建立正确的受力图景．
(4)加速度的定义式与决定式：
Δv a＝ Δt 是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速 F 度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法；a＝m是 加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响 物体加速度的因素．
特别提醒： 物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应 关系，即a与合力F方向总是相同，但速度v的方向不一定
紧急情况时，在2s内停下来，试通过计算说明系安全带的
必要性．
Δv 30 解析：刹车时汽车的加速度大小为 a＝ t ＝ m/s2 ＝ 2 15m/s2 安全带给乘客的作用力的大小为 F＝ma＝60×15N＝ 900N 使人随汽车刹车做减速运动的力的大小为 900N，这个 力只有靠安全带提供，否则，人将由于惯性而发生事故．
由牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体
产生加速度，但是用较小的力去推地面上很重的物体时， 物体仍然静止，这是因为 ( A．推力比摩擦力小 )
B．物体有加速度，但太小，不易被察觉
C．物体所受推力比物体的重力小 D．物体所受合外力为零 答案：D
如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧 接触，从它接触弹簧开始，到将弹簧压缩到最短的过程中， 小球的速度、加速度及合力的变化情况怎样？小球做什么
1．物体的加速度跟 作用力 成正比，跟 物体的质量
成反比．这就是 F＝ kma . 2．加速度和力都是 矢量 ， 它 们 都 是 有
牛顿第二定律 ．其数学表达式：
方向 的．牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小之
间的关系，还确定了它们的 方向之间 的关系： 加速度
的方向跟 引起这个加速度的力的 方向相同． 3．在国际单位制中，力的单位是 牛顿 ，符号 N .它是 根据牛顿第二定律定义的：使 质量为1kg 的物体产生 1m/s2 加速度的力，叫做 1N .
与合外力的方向相同．
如图所示，对静止在光滑水平面上的物体施加一水平 拉力，当力刚开始作用瞬间 ( )
A．物体立即获得速度 B．物体立即获得加速度 C．物体同时获得速度和加速度 D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都
为零
答案：B
解析：物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作 用，重力和支持力合力为零，因此物体受的合力即水平拉 力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得 了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关，而
须统一为国际单位制中相应的单位．
在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例 系数k的说法，正确的是 ( A．k的数值由F、m、a的数值决定 )
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1 D．在任何情况下k都等于1
答案：BC
解析：物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确 定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg， “a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k＝1，故排除A、 D，选B、C.
运动？
解析：对小球进行受力分析，弄清合力的变化情况．
小球受到重力和弹力．在接触后的前一阶段里，重力 大于弹力，且弹簧上的弹力F＝kΔx随形变量Δx增大而增大， 故小球受到的合力逐渐减小，加速度也随之减小．合力的 方向仍向下与速度方向一致，故速度在变大．小球做变加
速运动(不是匀加速，因为加速度在变)．当弹力增大到与
则加速度为零，与速度的大小无关．只有速度的变化率才
与合外力有必然的联系． (2)合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速．
(3)力与运动关系：
力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度 变化(运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加 速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化 量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系．
C．物体所受合外力减小时，速度一定减小
D．物体所受合外力减小时，加速度一定减小
解析：由牛顿第二定律F＝ma，以及速度与加速度的
关系a＝ 可知：物体的速度为零时，只能说明 在某一时刻物体处于静止，但并不能说明物体没有加速度， 若有加速度，则合外力不为零，例如汽车启动瞬间，瞬时 速度为零，但速度却在变化，加速度不为零，汽车在牵引
雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力
随雨滴下落速度的增大而增大，下图的图象能正确反映雨 滴下落运动情况的是 ( )
答案：C
解析：雨滴速度增大时，阻力也增大，由牛顿第二定 mg－Ff 律得 a＝ m ，故加速度逐渐减小，最终雨滴做匀速运 动.
如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中， 悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止， 球的质量为1kg.(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
特别提醒： (1)物体的加速度和合外力是同时产生的， 不分先后， 但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加 速度． F 1 (2)不能根据 m＝ a 得出 m∝F， m∝a的结论． 物体的 质量 m 与物体受的合外力和运动的加速度无关.
(1)物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合 外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合外力，不管 速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，
且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误.
(1)当物体的质量是m＝1kg，在某力的作用下它获得 的加速度是a＝1m/s2时，那么这个力就是1牛顿，用符号N 表示．
(2)比例系数k的含义：根据F＝kma知，k＝F/ma，因
此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力 的大小．k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取 不同的单位k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1.由此 可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必
答案：(1)见解析 关键．
(2)12.5N
点评：找准研究对象并正确地进行受力分析是解题的
一个小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运
动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1.第二次小 孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)， 加速度为a2.则 ( )
A．a1＝a2
C．a1>a2 答案：A
据《自然》杂志报道：最新研究显示，身体仅6mm长
的昆虫沫蝉，最高跳跃高度可达70cm，这相当于标准身高 的男性，跳到210m高的摩天大楼上，其跳跃能力远远超过 人们以前认为的自然界的跳高冠军——跳蚤．当沫蝉起跳时， 加速度可达到4 000m/s2，求它起跳时所承受的地面对它的
支持力是其体重的多少倍？
答案：401
解析：设沫蝉的质量为 m，由牛顿第二定律可知： N－mg＝ma， N＝mg＋ma， N mg＋ma a k＝mg＝ mg ＝g＋1＝401 倍．
我国交通部门规定，从1993年7月1日起，在各种小型 车辆前排乘坐的人(包括司机)，必须系好安全带．(如图)
据报道，1989年在美国加利福尼亚洲发生的6.9级地震，
中断了该地尼米兹高速公路的一段，致使公路上高速行驶 的约200辆汽车发生了重大的交通事故，车里的人大部分 当即死亡，只有部分系安全带的人幸免．假设汽车高速行 驶的速度达到108km/h，乘客的质量为60kg，当汽车遇到
(1)定律内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比， 来自百度文库物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相
同．
(2)定义式：F合＝ma
(1)瞬时性．根据牛顿第二定律，对于质量确定的物体 而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的 大小和方向所决定．加速度和物体所受的合外力是瞬时对
应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，保持一一对