多普勒谱线展宽

2. 多普勒谱线展宽

谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽。多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关，这一效应首先被里普奇（Lippich ）在1870年提出，瑞利经过多年研究得到定量公式。下面就导出多普勒谱线型函数。

假设发出激光的原子静止时其发光频率为0υ，当原子以x v 的速度沿x 轴向“接受器”运动时，由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+≈-=

c c

x x υυυυυ1100 （14） 由于不同原子的x v 不同，所以“接受器”收到的是不同频率的光，使得激光谱线以0υ为中心被展宽。由麦克斯韦速度分量分布律可以得到，速度x 分量在x v —

x x dv v +的分子数比率为：

()x kT mv x x M dv e kT m dv v f x 2212

2-⎪⎭

⎫ ⎝⎛=π （15） 令()υg 代表其辐射频率落在υ附近单位频率间隔内的发光原子数比率，则有

()()x x M dv v f d g =υυ ()υg 与辐射强度()υI 成正比。将c v x 00υυυ-=和υυd c dv x 0

=代入（15）式，可得 ()()()υπυυυυυυd e kT m c

d g kT mc 20

2

0222--= 式中()υg 就是多普勒展宽的线型函数。

下面看一个例子。

例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度。

解： 静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率0ν决定于两个态的能级差：E h ∆=0ν,h 为普朗克常数。由于原子在运动，因而发射出来的光的频率不再是0ν而是一个分布，也就是谱线增宽了。一个以速度v 运动的原子，沿x 轴发射的光的频率ν与0ν及x v 的关系为

)1(0c v x -=νν， x v c =-)(0

0ννν 式中c 为光速。横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略。由于在νννd +→之间的光强ννd I 与速度分量在x x x dv v v +→之间的原子数目X dN 成

正比，即 x v CdN dv I =

由麦氏分布律

x kT mv dv e kT

m d x 2/2/12)2(-⋅=πN N 因而

dv e I dv I kT mc v 2002)(20ννν--=

上式表示原子发光的强度，由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布，分布函数随频率变化的曲线如图1所示，

图1 原子光谱中0υ谱线的多普勒加宽

它是对0v 的一个对称分布曲线。物理上定义与谱线极大值I 0的一半相对应的两个频率2v 与1v 之差v ∆称为谱线的宽度这里也称为多普勒线宽。由

2

1)(20002==--νννkT mc v e I I 解得

2/1202ln 21⎥⎦

⎤⎢⎣⎡±=mc kT νν 所以

2/12012)2ln 2(2kT mc

νννν=-=∆ 由上式可知，多普勒宽度ν∆与原子的质量m 及原子所处系统的温度T 有关。若

由实验测得了来自星体原子光谱的多普勒宽度ν∆及原子的质量m 就可知道星体的温度T ：

k n mc 2022281)(νν⋅∆=

T