2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习

一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1

2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )

A．－4 B．3 C．－4

3

D.

4

3

3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )

A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0

C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0

4. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )

A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3

5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6

6. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )

A．－1 B．9 C．23 D．27

7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )

A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0

C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0

8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )

A．－10 B．4 C．－4 D．10

9. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )

A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3

10. 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，

x1x2＝________．

11. 一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．

12. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.

13. 已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2

x1

＋

x1

x2

的值为________．

14. 已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．

15. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．

16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根

(1) 求m的取值范围；

(2) 当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．

18. 关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k

4

＝0有两个不相等的实数根．

(1) 求k的取值范围；

(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．

(1) x2＋2x＋1＝0;

(2) 3x2－2x－1＝0；

(3) 2x2＋3＝7x2＋x;

(4) 5x－5＝6x2－4.

20. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.

(1) 求k的取值范围；

(2) 若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．

(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．

答案：

1---9 DDDAA DCCA 10. －a/b c/a 11. －4 12. 2019 13. 10

14. 10 －4 0 0 15. m>1/2

16. x 2

－10x ＋9＝0

17. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2

－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2

(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2

－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m ＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为32 18. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2

－4k×k 4＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0 (2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴

x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2

k ＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于0

19. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1 (2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－1

3

(3)x 1＋x 2＝－15，x 1·x 2＝－3

5

(4)x 1＋x 2＝56，x 1·x 2＝1

6

20. 解：(1)由Δ≥0得k≤12 (2)当x 1＋x 2≥0时，2(k －1)＝k 2

－1，∴k 1＝k 2＝1(舍去)；当x 1＋x 2＜0

时，2(k －1)＝－(k 2

－1)，∴k 1＝1(舍去)，k 2＝－3，∴k ＝－3

21. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2

－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，

∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝a

a －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－

2a a －6＋4＝a a －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是方程－2a a －6＋4＝a

a －6

的解．∴a＝24 (2)∵原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝－2a a －6＋a a －6＋1＝6

6－a 为负整数．∴6－a ＝－1，－2，－3，－6，解

得a ＝7，8，9，12