动态平衡中的三力平衡
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
动态平衡题型汇总及解法
教学信息市购买年货，超市里的人可真多呀！我们买了很多很多好吃的东西，真开心呢！”还有的学生说：“在大年三十那天，我还自己写了春联呢，厉害吧！”同学们叽叽喳喳地议论着自己的春节是如何过的，课堂气氛十分热烈。
我就继续问学生：“我们都知道，百里不同风，千里不同俗，那么我们亳州这一片在过春节的时候都有哪些风俗习惯呢？”教室又热闹起来，王玺政同学说：“我们这在腊八的那一天，有很多人去白衣律院取腊八粥喝，我奶奶也去了呢，腊八粥可真好喝呀！”李一鸣同学说：“在过春节之前家家户户都要进行一次大扫除，我问了爸爸妈妈，说这是要除旧布新，预示着新年有新气象。
”陈子豪同学说：“过春节的时候，我和家人一起回了农村的老家，我妈妈和婶婶还一起做了大馍呢，大馍上面还要有枣花。
我妈说，这是为家中的长辈准备的。
”我接着说：“我们亳州在过春节的时候家家户户还要炸麻叶吃，大家吃了没有啊？”大家异口同声地回答道：“吃了，吃了！”我又说：“看来同学们都喜欢过春节，也都了解我们这过春节的习俗。
那么，你们想知道老北京是如何过春节的吗，今天我们就开始学习《北京的春节》一课，去领略一下老北京过春节的习俗。
”通过这些问题，教师自然而然地将学生引入到课本的内容中，学生学习的兴致浓，参与度高，课堂教学当然也取得了良好的效果。
二、故事情境，打开语篇小学生由于年龄小，形象思维占主导，对有趣的事物或故事更感兴趣，所以听故事、讲故事，说故事是学生非常喜欢的一种活动。
有趣且含有道理的故事容易激发学生的学习兴趣，所以在小学语文课堂上，我们可以利用一些情节曲折、扣人心弦的故事导入新课，这不仅能渲染课堂情境，更有助于学生理解文本内容。
例如，在执教《手指》一课时，我就先给学生讲了《折箭》这个小故事。
故事说的是吐谷浑国的国王阿豹有二十个儿子，他的这二十个儿子因为个个都有本领，所以都不把别人放在眼里。
他们之间常常明争暗斗，这对国家的稳定很不利。
国王阿豹很担心，所以想尽了各种办法去劝说他们要团结，但都无济于事，他的儿子们还是我行我素，斗来斗去。
动态平衡问题(含解析)
动态平衡问题 类型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小 题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。
(完整版)动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。
归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。
动态平衡问题
(
)
A.FA B.FA C.FB D.FB随距离增大而一直减小 解析 A点不动,即FA的方向不变,B向右移,FB的大小 方向都发生变化,以O点为研究对象,由平衡知识,通
过作平行四边形可知FA一直增大,FB先减小后增大, 所以A正确. 答案 A
6.如图11所示,木棒AB可绕B点在竖
直平面内转动,A端被绕过定滑轮
答案 D
5.细线AO和BO下端系一个物体P,
细线长AO>BO,A、B两个端点在
同一水平线上.开始时两线刚好
绷直,BO线处于竖直方向,如图10
图10
所示,细线AO、BO的拉力设为FA和FB，保持端点 A、B在同一水平线上,A点不动,B点向右移动;使
A、B逐渐远离的过程中,物体P静止不动,关于细线
的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是
圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如
图所示。现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲 沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板
的压力F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中 （ ）
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大
B．F1缓慢增大，F2缓慢减小
乙
C．F1缓慢减小，F2缓慢增大
O2
D．F1缓慢减小，F2不变
F 甲
O1
三、共点力作用下的动态平衡
解析：先对物体乙受力分析，受重力、挡板的 支持力和甲物体的支持力，如图
根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的 支持力不断减小，根据牛顿第三定律，球乙对 挡板的压力不断减小，故A错误，B错误；再 对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持 力、挡板的支持力和已知力F，如图
解平衡问题几种常见方法
三力平衡动态分析
三力平衡动态分析三力平衡动态分析是通过对物体在运动过程中三个力的平衡关系进行综合分析，推导物体的运动状态和性质。
三力平衡动态分析是力学中的基础内容，广泛应用于物体的运动、物体的加速度、绳索和滑轮等力学问题的解决和分析。
在三力平衡动态分析中，我们需要考虑三个力的平衡关系，即合力、重力和惯性力之间的关系。
合力是作用在物体上的所有力的矢量和，重力是物体受到地球引力的作用产生的力，惯性力是物体自身受到加速度作用产生的力。
首先，我们来看一下三力平衡动态分析的条件。
当物体处于平衡状态时，合力为零，即F=0这意味着物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
其次，我们来介绍一下三力平衡动态分析的步骤。
首先，我们需要确定物体所受的所有力，包括重力、合力和惯性力。
其次，我们需要建立力的平衡方程，即将所有力的矢量和置为零，得到F=0通过解这个方程，我们可以求解出物体的加速度。
最后，我们需要根据加速度的大小和方向，判断物体的运动状态和性质。
三力平衡动态分析可以应用于各种物理问题。
例如，我们可以用它来分析物体在斜坡上滑动的情况。
在这种情况下，物体受到重力和斜坡提供的力的作用，我们可以根据物体在斜坡上的运动状态，确定它的加速度和滑动的速度。
再例如，我们可以用三力平衡动态分析来分析电梯的运动情况。
在电梯上，乘客受到地球引力、电梯提供的力和惯性力的作用。
通过对这些力进行平衡分析，我们可以判断电梯的加速度和乘客在电梯中的体验。
总之，三力平衡动态分析是力学中重要的一部分，它通过对物体受力平衡关系的综合分析，推导出物体的运动状态和性质。
它广泛应用于物体的运动、物体的加速度、绳索和滑轮等力学问题的解决和分析。
在实际应用中，我们需要根据具体情况，确定所受的力和力的平衡方程，进而求解物体的加速度和运动状态。
动态平衡中的三力平衡
动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。
特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。
F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。
由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。
同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。
图1-1 图1-2F 1G F 2 图1-3 图1-4特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
三力动态平衡辅助圆法
三力动态平衡辅助圆法
三力动态平衡辅助圆法，又称三力平行四边形法，是一种力学中
常用的求解三个力合成结果的方法。
它的名称来源于这样一个事实：
当三个力的作用产生动态平衡时，它们的合力方向与一个圆弧相切，
这个圆弧就是辅助圆。
三力动态平衡辅助圆法的求解步骤很简单，可以分为以下几个部分：
第一步：绘制力的图示。
将三个力分别绘制在三个相互垂直的方
向上，并用箭头表示力的方向。
第二步：确定辅助圆。
以其中一条力为半径，绘制一个圆，使其
他两条力的起点分别在圆上，这个圆就是辅助圆。
第三步：绘制平行四边形。
将另外两个力的向量平移至辅助圆上，使它们组成一个平行四边形，即为力的合成。
第四步：求出合力的大小和方向。
测量平行四边形的对角线长度，它即为合力的大小。
根据平行四边形的几何性质，合力方向与一条对
角线平行，但方向跟三力中任何一条都不一样，必须再加一个方向向量。
这个新的向量，从合力的起点开始，指向圆弧切点。
以上四个步骤简单易行，可帮助人们快速求得三个力合力的大小
和方向，并在物理学、工程学等领域得到应用。
它的主要应用场景包
括三角形力的分解、摆线问题的分析、刚体动力学的求解等。
另外，值得一提的是，如果三个力合成不动力学平衡，那么圆弧就不再是辅助圆，而仍然是平行四边形的一条对角线。
对于求解这种情况下的力合成，可以采用同样的方法，只需注意方向角度的区别即可。
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或(和)方向不断变化，但物体仍然平衡，关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、三个力的动态平衡问题的解法1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.2）图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圆与矢量三角形相结合或正弦定理→圆与矢量三角形相结合考点一解析法分析三个力的动态平衡问题解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.1．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓慢从b点爬到a点的过程中（）A．蚂蚁受到的弹力逐渐变大B．蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大C．蚂蚁受到的合力逐渐变大D．地面对碗的摩擦力逐渐变大【答案】B【详解】AB．设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为，对蚂蚁分析得支持力和静摩擦力分别为N=mcos，=msin故A错误，B正确；C．蚂蚁缓慢上爬的过程中变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。
又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；D．系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。
2.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小【答案】AD【详解】解析以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝G tanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．考点二矢量三角形法分析三个力的动态平衡问题矢量三角形法常用于三个力中只有一个力的方向发生变化的情况.3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
专题02三大力场中的动态平衡问题(解析版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02 三大力场中的动态平衡问题【典例专练】一、高考真题1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos TT θ=，θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2．（2021年湖南卷）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。
凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。
用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）A ．推力F 先增大后减小B ．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C ．墙面对凹槽的压力先增大后减小D ．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有sin F mg θ=；cos N mg θ=滑块从A 缓慢移动B 点时，θ越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C ．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为()1cos sin cos sin 22N F F mg mg θθθθ===则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；D ．水平地面对凹槽的支持力为()()2sin sin N M m g F M m g mg θθ=+-=+-地则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；故选C 。
9、三力动态平衡及验证力的平行四边形定则
βLLOAB九、三力动态平衡问题验证力的平行四边形定则（1）三力动态平衡题型特点：（1）物体受三个力。
（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。
同步训练1．如图，一个均质球重为G，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。
使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？例2、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）A.N变大，T变大B.N变小，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小同步训练2、(2010年汕头二模)如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为A．F1> F2 B．F1 = F2C．F1< F2 D．无法确定（2）、绳断问题例3、如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向如图。
动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都例题F N2..不由矢量三角形可知：始二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m?一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A.F N变大，F f变大B.F N变小，F f变小C.F N变大，F f变小D.F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；例题°，重物通三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是(????)。
(A)N变大，T变小???(B)N变小，T变大???(B)N变小，T先变小后变大??(D)N不变，T变小解析:小球受力如图所示,此三力使小球受力平衡.力矢量三角形如图乙，设球面半径为R ，BC=h,AC=L,AO=R.则由三角形相似有：R G h =L F T =RF NG 、h 、R 均为定值，故F N 为定值，不变，F T ∝L ，由题知：L ↓,故F T ↓.故D 正确.归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中，一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何解析：以结点O 为研究对角，受到三个拉力，如图所示分别为F M 、F N 、F 合，将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形),以O 为圆心，F M 为半径作圆，需满足力F 合大小、方向不变，角α减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。
利用力合成规律妙解三力动态平衡问题
利用力的合成规律妙解三力的动态平衡问题在高中力学问题中，物体受三力平衡问题最多，其中一种典型的类型是：三力中的一个力或两个力的方向发生改变而引起力的大小改变，这类问题的分析判断是学生学习“力的合成与分解”应用中的难点。
这类问题用力的分解也可解决，而用力的合成法去分析能更好地巩固学生对物体受力分析及平行四边形定则的掌握。
因此，笔者从力的合成角度谈谈这类问题的巧解方法。
适应用条件：（1）物体受三个力平衡（其中常含重力）；（2）若保持物体平衡的情况下，（重力外）一个或两个力的方向发生改变时，求力的大小变化。
一、只受三个力（含重力），重力外的两个力只有一个力的方向发生改变——平行四边形法例1.如图1-1所示，将物体用两根细绳ao、ob系在墙和天花板上，ao水平，现保持结点o位置不动，将悬挂点b，缓慢向左移动时，ao、bo绳中的张力f1、f2的大小变化是（）a．f1增大，f2减小b．f1减小，f2增大c．f1、f2都减小d．f1、f2都增大分析：∵b点缓慢移动过程中结点不动，受重力、绳ao、bo的拉力而三力平衡，∴f1、f2的合力f12与g等值反向，大小不变（图1-2），由力的平行四边形定则作出力f1、f2；在b点由b移到b′时，f1的对边ac与之平行且不变，再画平行四边形ob′ad′即得f1′与f2′，由图可知，选项c正确。
总结：当只有一个力的方向发生改变时，判断各力的变化的方法是：通过多次画平行四边形法即判断力的大小变化（一般画2~3次即可）。
分析步骤：（1）受力分析，判断物体（或结点）为三力平衡。
（2）画重力的反向延长线作出另两个力的合力，再由平行四边形定则作出f1、f2。
（3）在同一图中画出其中一个力（如f2）方向改变后的位置（如f2′），再由平行四边形定则确定另一个力f1′。
即可判断f1、f2的大小变化。
巩固练习：如图1-3所示，一光滑球被挡板ab挡在斜面上静止，若以b为圆心，将挡板沿逆时针方向缓慢转至水平位置，则此过程中，球所受的斜面弹力n，及挡板弹力f的大小变化情况是（）a．f、n都变小b．f变小，n不变c．n变小，f先变小后变大d．n变大，f先变大后变小正确选项：c。
三力平衡问题的求解策略——以“轻绳、轻杆模型”为例
ʏ山东省临沂第十八中学 张 宇ʏ山东省临沂第十九中学 夏宗平共点力平衡是指物体受到几个力的作用处于平衡状态,即处于静止或匀速直线运动状态㊂三力平衡是共点力平衡问题中的一个考查热点,也是难点,求解三力平衡问题对同学们的理解能力㊁空间想象能力㊁逻辑推导能力和应用数学知识解决物理问题能力的要求都较高㊂下面以 轻绳㊁轻杆模型 中的三力平衡问题为例,论述如何透过表面现象,抓住各种题型的本质特征,找到相应的解题方法,供同学们参考㊂一、三力静态平衡问题例1 如图1所示,水平轻杆B C 的B图1端用铰链固定在竖直墙壁上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力N ㊂指点迷津:本题是平衡问题中典型的死结㊁活杆模型,以结点C 为研究对象,分析轻绳时要特别注意轻绳A C 段是拴接在C 点的,其拉力不等于物体的重力,分析轻杆时要特别注意与铰链相连的杆上的作用力一定沿杆的方向㊂解法1:力的合成法㊂对结点C 进行受力分析,以T 和N 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图2所示㊂根据几何关系得T =m g s i n α=2m g ;N =m gt a n α=3m g ,方向水平向右㊂解法2:正交分解法㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图3所示㊂根据几何关系得T x =T c o s α,T y =T s i n α㊂根据平衡条件得T x =N ,T y =m g ㊂联立以上各式解得T =2m g ;N =3m g ,方向水平向右㊂图2 图3点评:已知三个力的方向且其中两个力存在垂直关系是三力静态平衡问题中最常见的题型㊂解题时既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数关系进行求解;也可以利用正交分解法,先以相互垂直的两个力的方向为x ㊁y 轴建立平面直角坐标系,将不在坐标轴上的那个力分解到坐标轴上,再利用平衡关系进行求解㊂图4变式1:如图4所示,轻杆B C 的B 端用铰链固定在水平地面上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,轻杆B C 与水平方向间的夹角β=45ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力㊂答案:T =(3+1)m g ;N =(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知的三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用正交分解法进行求解㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图592解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图5所示㊂根据几何关系得T x=T c o s α,T y =T s i n α,N x =N c o s β,N y =N s i n β㊂根据平衡条件得T x =N x ,N y =T y +m g ㊂联立以上各式解得T =(3+1)m g ;N=(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂图6变式2:如图6所示,轻绳A D 跨过固定在水平横梁B C 右端的定滑轮悬挂一个质量为m 的物体,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2㊂求轻绳A C 段的张力T 的大小,以及横梁B C 对C 点的支持力㊂答案:T =m g ;N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知两个力的大小和方向且两个力存在相等关系,而第三个力的方向未知,用力的合成法构建菱形可知第三个力一定在前两个力的角平分线上,根据三角形的边长关系即可求出第三个力的图7大小㊂对C 点进行受力分析,则T =m g ,以T 和m g为邻边作平行四边形,其对角线与N 大小相等,方向相反,如图7所示㊂根据几何关系得N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂二、三力动态平衡问题图8例2 如图8所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,轻绳O A 与竖直方向成一夹角,轻绳O B 水平㊂当轻绳O A 的悬点A 缓慢向右移动时,轻绳O B始终保持水平㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 先减小后增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小指点迷津:在对O 点进行受力分析时要特别注意当轻绳O A 的悬点A 向右移动时,F O C 的大小和方向均不变,F O B 的方向不变,F O A 的方向发生变化,需要抓住 变化 与 平衡 间的关系㊂图9解法1:解析法㊂对初状态O 点进行受力分析,设F O A 与竖直方向间的夹角为θ,以F O A 和F O B 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图9所示㊂根据几何关系得F O A =m g c o s θ,F O B =m gt a n θ㊂当轻绳OA 的悬点A 缓慢向右移动时,θ减小,根据三角函数的单调性得F O A 一直减小,F O B 也一直减小㊂图10解法2:图解法㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角形,如图10所示㊂当轻绳O A的悬点A 缓慢向右移动时,F O A 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O A 的方向绕重力的末端沿顺时针方向旋转形成新的矢量三角形,观察变化的矢量三角形可以看出F O A ㊁F O B 均逐渐减小㊂答案:A C点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,一个力的方向不变,一个力的方向发生变化类题型㊂因为三个力中F O B 和m g 始终存在垂直关系,所以既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数的单调性进行求解;也可以利用图解法,将三力首尾相连构成矢量三角形,当F O A 方向发生变化时比较矢量三角形线段的长度变化即可判断力的变化情况㊂变式3:如图11所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,开始时轻绳O B 水平㊂现保持O 点位置不变,改变轻绳O B 的长度使轻绳右端由B 点缓慢上移至B '点,此03 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图11时轻绳O B '与O A 之间的夹角θ<90ʎ㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 一直增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小答案:A 提示:虽然F O B 的方向发生变化,使得三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用图解法进行求解㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角图12形,如图12所示㊂当B 点缓慢向上移动时,F O B 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O B的方向绕重力的末端沿逆时针方向旋转形成新的矢量三角形,直至F O A 与F O B 之间的夹角小于90ʎ,观察变化的矢量三角形可以看出F O A 逐渐减小,F O B 先减小后增大㊂例3 如图13所示,轻绳与轻杆承受图13弹力的最大值一定,轻杆的C 端用铰链固定,光滑轻小滑轮在C 点正上方,B 端吊一重物,现将轻绳的一端拴在轻杆的B 端,用拉力F 将B 端缓慢上拉,在轻杆B C 达到竖直前(轻绳与轻杆均未断),关于轻绳的拉力F A B 和轻杆受到的弹力F B C的变化,下列说法中正确的是( )㊂A.F A B增大 B .F A B 减小C .F B C 增大D .F B C 减小指点迷津:在对B 点进行受力分析时要特别注意将B 端缓慢上拉时,F B D (等于重物的重力)的大小和方向均不变,F A B 和F B C 的方向均发生变化,需要找到图中暗含的空间几何三角形和力的矢量三角形的相似关系㊂解析:对结点B 进行受力分析,以F A B和F B C 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图14所示㊂根据空图14间几何三角形A B C 与力的矢量三角形相似得m g A C =F B CB C=F A BA B㊂将B 端缓慢上拉的过程中,A C ㊁B C 边的长度不变,A B 边的长度减小,所以F B C 不变,F A B 减小㊂答案:B点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,另外两个力的方向均发生变化类题型㊂需要在正确受力分析的基础上先作出平行四边形,再找到相似的几何三角形与力的矢量三角形,由对应边成比例写出等式进行计算㊁推理即可得出答案㊂图15变式4:如图15所示,装置中两根细绳拴住一小球,保持两细绳间的夹角θ=120ʎ不变,若把整个装置沿顺时针方向缓慢转过90ʎ,则在转动过程中,关于两细绳的拉力F C A 和F C B的变化,下列说法正确的是( )㊂A.F C A 先减小后增大B .FC A 先增大后减小C .F C B 先减小后增大D .F C B 一直减小,且最终减小为零答案:B D 提示:在装置缓慢转动的过程中,小球重力m g 的大小和方向均不变,F C A 和F C B 的方向均发生变化但它们的夹角始终保持不变,可以利用 同圆中同弦所对的圆周角相等 建构一个辅助圆进行求解㊂以初状态小球为研究对象,其受到的m g ㊁F C A ㊁F C B 可构成矢量三角形,画矢量三角形的外接圆,保持恒力m g 这条弦不变,在C A 由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中,保持图16F C A 与F C B 的夹角不变,画出三个力动态平衡的矢量三角形,如图16所示㊂由图可以看出,F C A 先增大后减小,F C B 一直减小,且最终减小为零㊂(责任编辑 张 巧)13解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
受力分析之三力动态平衡拉密定理法则
梁桥老师精编资料，纯Word ，含有答案，方便大家修改整理保存受力分析之三力动态平衡拉密定理法则1、如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角()2παα>。
现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM 由竖直被拉到水平的过程中( AD )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小2、如图所示，柔软轻绳ON 的一端O 固定，在其上某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N 将重物向右上方缓慢拉起。
初始时，OM 竖直，OM MN ⊥．保持OM 与MN 夹角不变，在OM 由竖直被拉到水平的过程中。
( C )A ．OM 上的张力逐渐增大B ．OM 上的张力先增大后减小C ．MN 上的张力逐渐增大D ．MN 上的张力先增大后减小3、如图（a ）所示，小球放置在光滑V 形槽中，系统处于静止状态，初始槽板OA 处于水平，将V 形槽沿顺时针绕槽底角O 点缓慢转动90︒，到OA 处于竖直，如图（b ）所示。
在这个过程中，板OA 受到的压力为A N ，板OB 受到的压力为B N ，则下列说法正确的是( B )A ．A N 逐渐减小，B N 逐渐增大 B ．A N 先增大后减小，B N 逐渐增大C ．A N 逐渐减小，B N 先增大后减小D ．A N 先增大后减小，B N 先增大后减小4、如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC水平，现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过90 ，则在转动过程中，AC绳的拉力F和BC绳的拉力2F大小变化情1况是(B)A．F先变大后变小，1F一直变小B．1F先变大后变小，2F一直变小2C．F先变小后变大，2F一直变小D．2F先变小后变大，1F一直变大16、如图所示，一重物用轻绳悬挂于天花板上，用始终与轻绳垂直的力F缓慢拉动重物，直至轻绳水平，用T表示轻绳拉力的大小，则在缓慢拉动重物的过程中(B)A．F逐渐变小，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T先变大后变小D．F逐渐变大，T先变小后变大7、如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜。
动态物理问题分析(一)——三力作用下物体的动态平衡问题
练习 Ｉ ，如图 （ ２ — ２ ）所 示 ， 个 质 量 为 ｍ，带 电量 为 ｑ １ 的 小球 Ａ用长度 为 Ｌ的绝缘丝线悬 挂 于 天 花板 的 ０点 ，在 ０点 正 下方 Ｌ处 ，绝缘支架上有一个带 电量 为 ｑ ２的 同性 小 球 Ｂ，两 小 球均可视为点 电荷 。静止时细线 Ｏ Ａ与竖 直方 向夹角 为 ０ （ 较大 图（ ２ － ２ ） 些） 。由于某些原 因，两点电荷 的电量非常缓慢地 减小 ，最 后减为原来 的一半 ， 夹角 ０也逐渐减小 ， 问 （ 下转第 ３ ６ ５页 ）
分析 ： 小 球的受力 Ｇ，Ｆ Ｆ 受力分析 如图 （ １ － １ ）所示 。但对 于三力 平衡 问题 最常用 的方法 是闭合ｊ角形原理 ，即处 于三力平衡 的ｉ个力 ，根据矢量平 移 ，依 次构 成一个 闭合 三角形 （ 如图 １ － ２） 。结 合题 目及弹 力特 征 知 ，在 板缓 慢顺 时 针转 动过程 中，在 图 （ １ － １ ）中 ，
Ａ、Ｆ 先 减 小 ，后 增 大
木板从 图示位置开 始缓慢地 转到水平位 置 ，不计 一切摩擦 ，
则在此过程中 （ ） Ａ、 始终减小 ，Ｆ 始终增大 Ｂ 、Ｆ 始终减小 ，Ｆ ： 始终减小 Ｃ、Ｆ 、 ， 先增大后减小 ，Ｆ 始终减小 Ｄ、Ｆ 先 增 大 后 减４ 、 ，Ｆ ： 先 减 小 后 增 大
Ｆ
—
Ｇ
—
Ｆ
Ｆ Ｎ
ＡＢ ＯＡ ＯＢ
・ ’
．
图（ ２ － １ ）
＝
Ａ Ｂ减小 ，所 以得到 Ｆ减 小 ； 又‘ ． ‘ Ｏ Ｂ不变 ， ． ・ ． Ｆ杆 Ｆ １ ， 即在这一动态变化 中 Ｆ杆大小 保持 不变。 故 Ｄ选项 正确 。
练 习
图 （１ — １）
三力动态平衡的四种模型
三力动态平衡的四种模型哎呀，说到三力动态平衡的四种模型，真是个有趣的话题。
你知道吗，这玩意儿就像是我们生活中各种力的微妙平衡，简直像是在玩杂技。
想象一下，一只小猴子在高高的树枝上跳来跳去，想要保持平衡，那可真是需要些技巧啊！在这四种模型中，有些就像是咱们的日常生活，有些则更加复杂，但无论如何，都能给我们带来不少启发。
首先说第一个模型，叫做“静态平衡”。
这个就像是我们坐在沙发上，看着电视，啃着零食，完全不想动。
这种状态下，我们的身体和地心引力达到了某种默契。
简单来说，就是我们的重心不动，力气也不大。
就像咱们常说的“坐享其成”，在这个模型里，什么都不动，反而能保持稳定。
真是懒人的福音啊！不过，别太得意哦，毕竟长时间不动，屁股可得长肉了。
接下来是“动态平衡”。
想象一下，你骑着自行车，风呼呼地吹，路面也不平。
这个时候，你得不停地调整自己的重心，才能保持不摔倒。
就像生活中，有时候压力一大，我们也得学会调整，才能不被生活的波涛给冲走。
说到这里，真是有点哲学味儿啊，骑车骑得好，生活也得活得精彩，岂不是一举两得？再来聊聊“稳定平衡”。
这就有点意思了。
咱们可以把它想象成一颗在水中漂浮的球。
只要有一点点波动，它就能迅速恢复原来的位置。
这就像我们面对生活中的各种挑战，虽然会有起伏，但只要心态好，就能稳稳当当地过日子。
这个模型教会我们，面对风风雨雨，别慌，调整好心态，生活还是能回到正轨。
最后一个模型是“瞬态平衡”。
哎，这个名字听着就让人觉得高深莫测。
它就像是在舞台上表演杂技，一瞬间的平衡。
可能你在做某个决策时，要迅速把握机会，结果就像是走钢丝一样，稍有不慎就会跌落。
但别担心，人生就是一场表演，有时候勇敢地迈出一步，才会看到新的风景。
想想那些勇敢追梦的人，他们正是凭着这种瞬态平衡，才能在生活的舞台上闪闪发光。
哎，聊到这里，我觉得三力动态平衡真的是个好比喻。
生活就像是这四种模型的结合，时而静止，时而动态。
我们就像是杂技演员，要学会在各种力量中找到那个平衡点。
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动态平衡中的三力问题
方法一:三角形图解法。
特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中,有一力的大小、方向均不
变(通常为重力,也可能就是其它力),另一个力的方向不变,大小变化,第三个力
则大小、方向均发生变化的问题。
方法:先正确分析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三
角形。
然后将方向不变的力的矢量延长,根据物体所受三个力中二个力变化而又
维持平衡关系时,这个闭合三角形总就是存在,只不过形状发生改变而已,比较这
些不同形状的矢量三角形,各力的大小及变化就一目了然了。
例1、1 如图1所示,一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,
在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。
今使板与斜面
的夹角β缓慢增大,问:在此过程中,挡板与斜面对球的压力大小如何变化？
解析:取球为研究对象,如图1-2所示,球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支
持力F 2。
因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成
封闭的三角形。
F 1的方向不变,但方向不变,始终与斜面垂直。
F 2的大小、方向均
改变,随着挡板逆时针转动时,F 2的方向也逆时针转动,动态矢量三角形图1-3中
一画出的一系列虚线表示变化的F 2。
由此可知,F 2先减小后增大,F 1随β增大而始
终减小。
同种类型:例1、2所示,小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上,小球
质量为m ,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行,在这个过程
中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？(答案:绳上张力减小,斜面对小
球的支持力增大)
方法二:相似三角形法。
图1-1 图1-2 F 1
G
F 2 图1-3 图1-4
特点:相似三角形法适用于物体所受的三个力中,一个力大小、方向不变,其
它二个力的方向均发生变化,且三个力中没有二力保持垂直关系,但可以找到力
构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题
原理:先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相连
构成闭合三角形,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性
质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题
进行讨论。
例2.一轻杆BO ,其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上,B 端挂一重物,且
系一细绳,细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮,用力F 拉住,如图2-1所示。
现将细
绳缓慢往左拉,使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少,则在此过程中,拉力F 及杆
BO 所受压力F N 的大小变化情况就是( )
A.F N 先减小,后增大 B 、F N 始终不变
C.F 先减小,后增大 D 、F 始终不变
解析:取BO 杆的B 端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力
F N 与悬挂重物的绳子的拉力(大小为
G )的作用,将F N 与G 合成,其合力与F 等值反
向,如图2-2所示,将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分),力的三
角形与几何三角形OBA 相似,利用相似三角形对应边成比例可得:(如图2-2所示,
设AO 高为H ,BO 长为L ,绳长l ,)l
F L F H
G N ==,式中G 、
H 、L 均不变,l 逐渐变小,所以可知F N 不变,F 逐渐变小。
正确答案为选项B
同种类型:如图2-3所示,光滑的半球形物体固定在水平地
面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的
A 点,另一端绕过定滑轮,后用力拉住,使小球静止.现缓慢地拉绳,在使小球沿球
面由A 到半球的顶点B 的过程中,半球对小球的支持力N 与绳对小球的拉力T 的
大小变化情况就是( D )。
(A)N 变大,T 变小, (B)N 变小,T 变大
(C)N 变小,T 先变小后变大
(D)N 不变,T 变小
方法三:作辅助圆法
特点:作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况:①物体所受的三个力中,
图2-1
图
2-2 图2-3
开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变,另两个力大小、方
向都在改变,但动态平衡时两个力的夹角不变。
②物体所受的三个力中,开始时两
个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变,动态平衡时一个力大小不变、
方向改变,另一个力大小、方向都改变,
原理:先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相连构
成闭合三角形,第一种情况以不变的力为弦作个圆,在辅助的圆中可容易画出两
力夹角不变的力的矢量三角形,从而轻易判断各力的变化情况。
第二种情况以大
小不变,方向变化的力为直径作一个辅助圆,在辅助的圆中可容易画出一个力大
小不变、方向改变的的力的矢量三角形,从而轻易判断各力的变化情况。
例3、如图3-1所示,物体G 用两根绳子悬挂,开始时绳OA 水平,现将两绳同
时顺时针转过90°,且保持两绳之间的夹角α不变)90(0>α,物体保持静止状
态,在旋转过程中,设绳OA 的拉力为F 1,绳OB 的拉力为F 2,则( )。
(A)F 1先减小后增大
(B)F 1先增大后减小
(C)F 2逐渐减小
(D)F 2最终变为零
解析:取绳子结点O 为研究对角,受到三根绳的拉力,如图3-2
所示分别为F 1、
F 2、F 3,将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE),需满足力F 3大
小、方向不变,
角∠ CDE 不变(因为角α不变),由于角∠DCE 为直角,则三力的几
何关系可以从以DE 边为直径的圆中找,则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一
系列虚线表示的三角形。
由此可知,F 1先增大后减小,F 2随始终减小,且转过90°
时
,当好为零。
正确答案选项为B 、C 、D
另一种类型:如图3-4所示,在做“验证力的平行四边形定则”的实验时,用
M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点,使其到达O 点,此时α+β= 90°.然
后保持M 的读数不变,而使α角减小,为保持结点位置不变,可采用的办法就是
( A )。
(A)减小N 的读数同时减小β角
(B)减小N 的读数同时增大β角 (C)增大N 的读数同时增大β角
(D)增大N 的读数同时减小β角
方法四:解析法
特点:解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮,三个力中其中两个力就是
图3-1 图3-2 图3-3
图3-4
绳的拉力,由于就是同一根绳的拉力,两个拉力相等,另一个力大小、方向不变的
问题。
原理:先正确分析物体的受力,画出受力分析图,设一个角度,利用三力平衡
得到拉力的解析方程式,然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面,找到所设
角度的三角函数关系。
当受力动态变化就是,抓住绳长不变,研究三角函数的变化,
可清晰得到力的变化关系。
例4.如图4-1所示,在水平天花板与竖直墙壁间,通过不计质量的柔软绳子
与光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N,绳长L =2.5m,OA =1.5m,求绳中张力的大小,
并讨论:
(1)当B 点位置固定,A 端缓慢左移时,绳中张力如何变化？
(2)当A 点位置固定,B 端缓慢下移时,绳中张力又如何变化？
解析:取绳子c 点为研究对角,受到三根绳的拉力,如图4-2所示分别为F 1、F 2、
F 3,延长绳AO 交竖直墙于D 点,由于就是同一根轻绳,可得:21F F =,BC 长度等于
CD,AD 长度等于绳长。
设角∠OAD 为θ;根据三个力平衡可得:θsin 21G F =
;在三角形AOD 中可知,AD
OD =θsin 。
如果A 端左移,AD 变为如图4－3中虚线A′D′所示,可知A′D′不变,OD′减小,θsin 减小,
F 1变大。
如果B 端下移,BC 变为如图4
－4虚线B′C′所示,可知AD 、OD 不变
同种类型:如图4－5所示,
长度为5cm 的细绳的两端分
别系于竖立地面上相距为4m
的两杆的顶端A 、B ,绳子上
挂有一个光滑的轻质钩,其
下端连着一个重12N 的物体,
平衡时绳中的张力多大？ 图4－1 图4－2 图4－3 ′ 图4－4 图4－5。