第八章采样控制系统
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、连续系统与采样控制系统 相同点：
1、采用反馈控制结构（闭环控制）； 2、系统分析的内容：稳定性、暂态性能和稳态性能； 3、系统性能不满足要求时需进行校正。
不同点： 信号的形式（采样器、保持器） 采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、
良好的通用性 采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的
s
sT
:连续信号频谱的 率上 。限频 max
采样定理给出了选择采样周期T的依据。
第八章 采样控制系统
第二节 保持器 信号的复现： 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。
实现方法： 理想滤波器
实际使用的方法： 保持器
保持器
Байду номын сангаас
零阶保持器（恒值外推）
一阶保持器（线性外推）
第八章 采样控制系统
一、零阶保持器
令 z eTs ，则
Z[f*(t) ]F(z) f(n)T zn n0
F(z) 称为采样函数 f * (t ) 的 z 变换。
第八章 采样控制系统
采样函数 f * ( t ) 对应的Z变换是唯一的。Z变换只适
用于离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特 性。
Z反变换表示为
Z1[F (z)]f*(t)
e*(t)
在nT(n=0,1,2…)时刻的值由
e(t ) 决定。
0 T 2T
t
第八章 采样控制系统
数学表达式：
单位脉冲序列：T(t) (tnT) n
采样信号：
e * (t) e (t)T (t) e (t) (t n) T e (n)T (t n)T
n
n
采样信号的拉氏变换：
L[e*(t)]E*(s) e(nT )enTs n0
中连续部分的时间常数，因此可近似认为 0。
第八章 采样控制系统
采样过程可以看成是脉冲调制过程
T (t)
e(t)
e(t) 采样器
e* (t)
0
t
T (t)
采样信号e * ( t ) 是e(t ) 和T (t)
1
的乘积，其中载波信号T (t)
决定采样时刻，它是周期为T
0 T 2T
t
的单位脉冲序列，采样信号
稳定性、稳态误差、信号恢复精度！
第八章 采样控制系统
第一节 采样过程及采样定理
一、采样过程 按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为
时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程。
采样开关是用来实现采样过程的装置。
采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时
间为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于系统
c(kn )a 1c(kn1 ) an c(k) b 0r(km )b 1r(km 1 ) b m r(k)
线性定常系统差分方程的一般形式
n—系统的阶次 k—系统的第k个采样周期
第八章 采样控制系统
第四节 Z变换
Z变换的定义
采样信号： f*(t)f(nT)(tnT) n0
对其进行拉氏变换：
L[f*(t) ]F*(s) f(n)T enTs n0
第八章 采样控制系统
第八章 采样控制系统
一、控制系统中的信号分类
1、模拟信号
信号是时间的连续函数
2、采样信号（离散信号）
信号是时间上的离散序列
e(t)
e * (t )
3、数字信号 信号是时间上、幅值上离散序列
第八章 采样控制系统
二、控制系统分类
1、连续系统
2、采样系统
3、计算机控制 系统
第八章 采样控制系统
Gh(j)Tsin TT (/2/2)
Gh(j)2T
第八章 采样控制系统
零阶保持器的幅频特性 注意：
1、除了主频谱外，还有高频分量。 2、零阶保持器将产生相角滞后。
第八章 采样控制系统
二、一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e h ( t) e ( n ) e T ( n ) e T T [n ( 1 ) T ] ( t T ) n tT ( n 1 ) T
E*(j)T 1n E (jjn s)
离散信号与连续 信号频谱关系
第八章 采样控制系统
连续信号频谱
离散信号频谱之一
频谱互不重叠的条件：
s 2m
离散信号频谱之二
第八章 采样控制系统
采样定理（SHANON定理）：
能够将采样后的离散信号无失真地恢复为原来 的连续信号的条件是：
s 2max
:采样角频＝ 率2，
零阶保持器的输入输出信号 恒值外推：将前一采样时刻的值，保持到下一个采样时刻。 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第八章 采样控制系统
零阶保持器的单位脉冲响应
gh(t)1(t)1(tT)
1eTs G h(s)L [1(t)1(tT) ] s
G h(j)1je jTG h(j) G h(j)
第八章 采样控制系统
G h(j)T1(T )2 s i T n T /2 /(2) 2
G h(j)ar c T t g T
第八章 采样控制系统
一阶保持器与零阶保持器比较 1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分 量也大。 2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。 3、一阶保持器的结构更复杂。
用查表方法可得到函数 f * ( t ) 的Z变换。
第八章 采样控制系统
常用函数的Z变换
f (t)
F (s)
(t)
1(t )
t
t2 /2 e at
一阶保持器实际很少使用。
第八章 采样控制系统
第三节 差分方程
对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输 出值 c(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有关，而且与过去 时刻的输入值r(k-1)、 r(k-2)…有关，还与过去的输出值 c(k-1)、 c(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下：
第八章 采样控制系统
一阶保持器的单位脉冲响应
1
2
1
g h ( t) 1 ( t) T t( t) 2 ( t T ) T t( t T ) 1 ( t 2 T ) T t( t 2 T )
Gh(s)1sT12s2seTsT22seTs1se2TsT12se2Ts T(1T)s1TesTs2
第八章 采样控制系统
二、采样定理
傅里叶级数展开
T (t)
Ane jnst
n
1 T/2
AnT T/2
(t)ej d nst t
T
e * (t) e (t)T (t) T 1n e ( t)ej n st e (t)n 0(t n)T
L [e*(t) ]E *(s)T 1n E (sjn s)（参见附录C）
1、采用反馈控制结构（闭环控制）； 2、系统分析的内容：稳定性、暂态性能和稳态性能； 3、系统性能不满足要求时需进行校正。
不同点： 信号的形式（采样器、保持器） 采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、
良好的通用性 采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的
s
sT
:连续信号频谱的 率上 。限频 max
采样定理给出了选择采样周期T的依据。
第八章 采样控制系统
第二节 保持器 信号的复现： 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。
实现方法： 理想滤波器
实际使用的方法： 保持器
保持器
Байду номын сангаас
零阶保持器（恒值外推）
一阶保持器（线性外推）
第八章 采样控制系统
一、零阶保持器
令 z eTs ，则
Z[f*(t) ]F(z) f(n)T zn n0
F(z) 称为采样函数 f * (t ) 的 z 变换。
第八章 采样控制系统
采样函数 f * ( t ) 对应的Z变换是唯一的。Z变换只适
用于离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特 性。
Z反变换表示为
Z1[F (z)]f*(t)
e*(t)
在nT(n=0,1,2…)时刻的值由
e(t ) 决定。
0 T 2T
t
第八章 采样控制系统
数学表达式：
单位脉冲序列：T(t) (tnT) n
采样信号：
e * (t) e (t)T (t) e (t) (t n) T e (n)T (t n)T
n
n
采样信号的拉氏变换：
L[e*(t)]E*(s) e(nT )enTs n0
中连续部分的时间常数，因此可近似认为 0。
第八章 采样控制系统
采样过程可以看成是脉冲调制过程
T (t)
e(t)
e(t) 采样器
e* (t)
0
t
T (t)
采样信号e * ( t ) 是e(t ) 和T (t)
1
的乘积，其中载波信号T (t)
决定采样时刻，它是周期为T
0 T 2T
t
的单位脉冲序列，采样信号
稳定性、稳态误差、信号恢复精度！
第八章 采样控制系统
第一节 采样过程及采样定理
一、采样过程 按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为
时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程。
采样开关是用来实现采样过程的装置。
采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时
间为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于系统
c(kn )a 1c(kn1 ) an c(k) b 0r(km )b 1r(km 1 ) b m r(k)
线性定常系统差分方程的一般形式
n—系统的阶次 k—系统的第k个采样周期
第八章 采样控制系统
第四节 Z变换
Z变换的定义
采样信号： f*(t)f(nT)(tnT) n0
对其进行拉氏变换：
L[f*(t) ]F*(s) f(n)T enTs n0
第八章 采样控制系统
第八章 采样控制系统
一、控制系统中的信号分类
1、模拟信号
信号是时间的连续函数
2、采样信号（离散信号）
信号是时间上的离散序列
e(t)
e * (t )
3、数字信号 信号是时间上、幅值上离散序列
第八章 采样控制系统
二、控制系统分类
1、连续系统
2、采样系统
3、计算机控制 系统
第八章 采样控制系统
Gh(j)Tsin TT (/2/2)
Gh(j)2T
第八章 采样控制系统
零阶保持器的幅频特性 注意：
1、除了主频谱外，还有高频分量。 2、零阶保持器将产生相角滞后。
第八章 采样控制系统
二、一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e h ( t) e ( n ) e T ( n ) e T T [n ( 1 ) T ] ( t T ) n tT ( n 1 ) T
E*(j)T 1n E (jjn s)
离散信号与连续 信号频谱关系
第八章 采样控制系统
连续信号频谱
离散信号频谱之一
频谱互不重叠的条件：
s 2m
离散信号频谱之二
第八章 采样控制系统
采样定理（SHANON定理）：
能够将采样后的离散信号无失真地恢复为原来 的连续信号的条件是：
s 2max
:采样角频＝ 率2，
零阶保持器的输入输出信号 恒值外推：将前一采样时刻的值，保持到下一个采样时刻。 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第八章 采样控制系统
零阶保持器的单位脉冲响应
gh(t)1(t)1(tT)
1eTs G h(s)L [1(t)1(tT) ] s
G h(j)1je jTG h(j) G h(j)
第八章 采样控制系统
G h(j)T1(T )2 s i T n T /2 /(2) 2
G h(j)ar c T t g T
第八章 采样控制系统
一阶保持器与零阶保持器比较 1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分 量也大。 2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。 3、一阶保持器的结构更复杂。
用查表方法可得到函数 f * ( t ) 的Z变换。
第八章 采样控制系统
常用函数的Z变换
f (t)
F (s)
(t)
1(t )
t
t2 /2 e at
一阶保持器实际很少使用。
第八章 采样控制系统
第三节 差分方程
对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输 出值 c(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有关，而且与过去 时刻的输入值r(k-1)、 r(k-2)…有关，还与过去的输出值 c(k-1)、 c(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下：
第八章 采样控制系统
一阶保持器的单位脉冲响应
1
2
1
g h ( t) 1 ( t) T t( t) 2 ( t T ) T t( t T ) 1 ( t 2 T ) T t( t 2 T )
Gh(s)1sT12s2seTsT22seTs1se2TsT12se2Ts T(1T)s1TesTs2
第八章 采样控制系统
二、采样定理
傅里叶级数展开
T (t)
Ane jnst
n
1 T/2
AnT T/2
(t)ej d nst t
T
e * (t) e (t)T (t) T 1n e ( t)ej n st e (t)n 0(t n)T
L [e*(t) ]E *(s)T 1n E (sjn s)（参见附录C）