第八章采样控制系统
自动控制原理采样控制系统PPT课件
s
/s
ωS=2∏/T
传递函数
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零阶保持器的频率特性
低通特征：
|G0(jω)|
幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减. ωS -∏
相角滞后特性：
2ωS 3ωS
w = ws 处，相角滞后可达－180°
零阶保持器可以用无源网络近似代替.
G0 (s)
1 [1 esT s
]
1 s
1
1 e sT
lim e * (t ) lim( z 1)E( z)
t
z 1
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举例
例: 已知 e(t)=te-at，求E（z）。
解：由复数位移定理
Z[e(t)] Z[t eat ] E[z eaT ]
令e1 (t )
t, 则E1(z)
Z[e1(t)]
Tz (z 1)2
所以
Z[e(t)]
2. 名称由来：处在每个采样区间内的信号值为常数，导数为零，故得名。
将阶梯信号eh(t) 的每个区间中点连接起来，可得到与e(t)形状一 致时间上落后T/2的曲线e(t-T/2)。
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3.零阶保持器的传递函数和频率特性
r(t)=δ(t) , R(s)=1
理想单位脉冲
频率特性:
gh(t)=1(t)-1(t-T)
一. 采样过程 连续信号变换为脉冲信号。
输出为宽度等于τ的调幅脉冲系列，在采样瞬时nT(n= 0,1,2,…)时出现。
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二.采样过程的数学描述
τ非常小，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T。
e*(t) = e(t) δT(t）
其中:T (t) (t nT)
《采样控制系统》课件
采样控制系统在离散时间点上对系统 进行采样和调节，其数学模型通常采 用差分方程或离散时间状态方程表示 。
连续时间系统
在连续时间系统下，采样控制系统通 过将连续时间信号转换为离散时间信 号进行处理，其数学模型通常采用积 分方程或微分方程表示。
采样控制系统的稳定性分析
稳定性条件
为了确保采样控制系统的稳定性，需要满足一定的条件，如极点配置、状态反 馈等。
01
02
03
传感器选择
根据控制需求选择合适的 传感器，如光电传感器、 压力传感器等，确保信号 采集的准确性和稳定性。
信号调理电路设计
设计信号调理电路，对采 集的信号进行放大、滤波 等处理，以适应后续的信 号处理。
控制器选择
根据控制需求选择合适的 控制器，如PLC、单片机 等，确保控制算法的实现 和系统的稳定性。
采样控制系统的软件实现
控制算法设计
根据控制需求选择合适的控制算法，如PID控制、模糊控制等，并 进行软件编程实现。
人机界面设计
设计友好的人机界面，方便用户进行系统参数设置、实时监控等操 作。
数据存储与处理
实现数据的存储与处理，方便后续的数据分析和优化。
采样控制系统的调试与测试
系统调试
对硬件和软件进行联合调试，确保系统各部分正常工作。
采样控制系统在智能制造领域的应用前景
智能制造装备
采样控制系统将应用于 智能制造装备中，实现 设备的自动化和智能化 控制，提高生产效率和 产品质量。
工业机器人
通过采样控制系统对机 器人进行精确控制，实 现机器人自主导航、智 能感知和人机交互等功 能。
智能物流系统
利用采样控制系统对物 流系统进行优化和控制 ，实现物流信息的实时 感知和智能调度，提高 物流效率和降低成本。
采样控制系统
第八章采样控制系统§8-1 基本概念重点：采样系统的基本概念难点：离散信号与连续信号的区别连续系统：各变量均为时间t的连续函数。
离散系统：系统中某一处或几处的信号是脉冲序列或数字编码。
离散信号：仅在离散的瞬时上变化，是时间的离散函数，呈现的是脉冲信号或数码信号。
通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而把数字序列形成的离散系统，称为采样控制系统或计算机控制系统。
散控制系统分为：一、采样控制系统1．定义: 指间断地对系统中某些变量进行测量和控制的系统。
2．典型结构：根据采样装置在系统中所处的位置不同,可以构成各种采样系统。
例如：开环采样系统：采样器位于系统闭和回路之外，或系统本身不存在闭合回路。
闭环采样系统：采样器位于系统闭合回路之内。
常用误差采样控制的闭环采样系统。
如图，图中：r(t),e(t),y(t)为输入误差，输出的连续信号，S—采样开关或采样器，为实现采样的装置。
T—采样周期。
e﹡(t)—是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的误差信号。
e*(t)作为脉冲控制器的输入,经控制器对信号进行处理，在经过保持器（或滤波器）恢复为连续信号。
即将脉冲信号e*(t)①采样过程：把连续信号转变为脉冲序列的过程称采样过程，简称采样。
②采样器：实现采样的装置，或采样开关。
③保持器：将采样信号转化为连续信号的装置（或元件）。
④信号复现过程：把脉冲序列--连续信号的过程。
4 .特点：采用系统中既有离散信号，又有连续信号。
采样开关接通时刻，系统处于闭环工作状态。
而在采样开关断开时刻，系统处于开环工作状态。
二．数字控制系统1．定义：系统中含有数字计算机或数字编码元件的系统，是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。
2．组成系统包括工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态下的被控对象两大部分。
计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都是离散信号，而系统中被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号，故需要A/D,D/A实现两种信号的转换。
自动控制原理课件：采样控制系统的分析
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
9
8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
采样控制系统
则有
(t - nT 0, (t nT ) 0)
1 E * ( s) E[ s jn s ] T n
通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半部，因 此可用jω代替上式中的复变量s，直接求得采样信号 的傅氏变换：
1 E * ( j ) E[ j ( n s )] T n
图1-10：输入和输出关系
de de e(t ) |nT △T e(nT ) |nT △t 2 |nT △t 2 dt dt
e(t ) | nT △T e(nT )
n 0
(0 △t T )
eh (t ) e(nT )[1(t (n 1)T ) 1(t nT )]
1.4.1 Z变换定义
设连续时间函数f(t)可进行拉氏变换，其拉氏 变换为F(s)。连续时间函数f(t)经采样周期为T的采 样开关后，变成离散信号f*(t)
f * (t ) f (t ) (t kT ) f (kT ) (t kT )
k 0 k 0
离散信号的拉氏变换为
由图1-10可见，零阶保持器的输出信号是阶梯 信号。它与要恢复的连续信号是有区别的，包含有 高次谐波。若将阶梯信号的各中点连接起来，可以 得到比连续信号退后T／2的曲线。这反映了零阶保 持器的相位滞后特性。
零阶保持器的传递函数
Ts 1 e Eh ( s) e(nT )e nTs s n 0
保持器是一种时域的 外推装置，即根据过去或 现在的采样值进行外推。
图1-9：理想滤波器频率特性
通常把具有恒值、线性和抛物线外推规律的 保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。其中 最简单、最常用的是零阶保持器。
(自动控制原理)采样控制系统
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
控制工程基础-计算机采样控制系统(2)
11
脉冲传递函数（10）
1.有采样开关分隔的两个环节串联时，其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时，其脉冲传递函数为各个
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第九章 计算机采样控制系统
15
脉冲传递函数（14）
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法，参照上图
，则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤：
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系；
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系；
3) 消去中间变量 E(z)，建立C(z) 和 R(z) 的关系。
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第九章 计算机采样控制系统
21
脉冲传递函数（20）
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
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第九章 计算机采样控制系统
7
脉冲传递函数（6）
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ，其Z变换
采样控制系统的分析与设计
【例】求f（t）=t的z变换 解：由于
1 F (s) 2 s
[ t0 ]
在s=0处有二阶极点，f(t)的z变换F(z)为
zTe sT d z Tz F ( z) R sT sT 2 ds z e s 0 ( z e ) s 0 ( z 1) 2
k 0
对上列级数求和，写成闭合形式，得
1 z E( z) 1 1 z z 1
• 部分分式法
当连续信号是以拉普拉斯变换式F（S）的形式给出,且 F（S）为有理函数时,可以展开成部分分式的形式，即
Ai F ( s) i 1 s pi
n
Ai 对应的时域表达式 s pi
• 采样控制系统也是一类动态系统； • 该系统的性能也和连续系统一样可以分为 动态和稳态两部分； • 这类系统的分析也可以借鉴连续系统中的 一些方法，但要注意其本身的特殊性； • 采样系统的分析可以采用Z变换方法，也 可以采用状态空间分析方法。
8-2
信号的采样与复现
1、采样：把连续信号变成脉冲或数字序列的过 程叫做采样； 2、采样器：实现采样的装置，又名采样开关； 3、复现：将采样后的采样信号恢复为原来的连 续信号的过程； 4、采样方式： （1）等周期采样：
4、小结
• • • • 采样控制系统的结构； 计算机控制的采样系统的优点； 采样过程和采样定理； 零阶保持器的传函和特性。
8-3
Z变换与反变换
• 线性连续控制系统可用线性微分方程来 描述，用拉普拉斯变换分析它的暂态性 能及稳态性能。 • 对于线性采样控制系统则可用线性差分 方程来描述，用Z变换来分析它的暂态性 能及稳态性能。 • Z变换是研究采样系统主要的数学工具， 由拉普拉斯变换引导出来，是采样信号 的拉普拉斯变换。
采样控制系统
采样控制系统首先以图1所示炉温自动控制系统为例，建立采样控制系统的概念。
图中，炉子是一个带有延迟的惯性环节，且延迟时间可长达数秒甚至数十秒。
炉子的实际温度6由则温电阻测得，当炉温的实际值偏离给定值时，测温电阻的阻值发生变化，电桥失去平衙，其输出为连续变化的电压信号。
该信号使得检流计的指针发生偏转，且转角为‘(c)。
检流计为高灵敏度元件，其指针与电位计之间不能存在摩接力，所以由一套专门的同步电动机通过减速器带动凸轮转动，使指针周期性地上下运动，每隔丁秒与电位计接触一次，每次接触时间为r。
这样，当炉温连续变化时，电位计的输出为一串宽度为r，周期为了的脉冲电压信号‘’(j)，此信号经过放大器、电动机以及减速器去控制进气阀门的角度g，从而改变炉子的进气旦，使炉温的实际值趋于给定值。
图1所示系统中信号的性质有150uF 16V D很大的不同，测温电阻、炉子、电桥等的输人员和输出量为时间和幅值均连续的时间信号，称为连续时间信号(或连续信号)．电位器的输出量是脉冲序列，即时间上离散而幅值上连续的信号，称为模拟离散信号，这类信号仅定义在离散时间上，而在时间间隔内没有意义。
将连续信号转换为脉冲序列的过程称为采样过程，实现采样的装置称为采样开关(或采样器)。
相反地，将脉冲序列转换为连续信号的过程称为信号的复现过程，实现复现过程的装置称为保持器。
控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数时，这样的控制系统称为连续时间系统或连续系统。
而像图1这样，至少有一处信号是脉冲序列的控制系统称为采样控制系统(或脉冲控制系统)，简称采样系统。
为了实现连续信号和脉冲序列在系统中的相互传递与转换，连续信号与脉冲序列之间要用采样开关，而脉冲序列与连续信号之间要用保持器。
采样开关和保持器是采样控制系统中的两个非常重要的特殊环节根据采样开关在系统中所处位置的不同，可以构成各种不同的采样系统。
图2是采样系统的一种典型结构图。
图中，采钽电容样开关位于系统闭合回路之内，并且是对误差信号f(2)进行采样，这种采样系统也称为按误差采样的闭环采样系统。
第八章采样控制系统
离散)控制理论来分析与研究其控制性能。
目
§ 8.1 概述
录
§ 8.2 采样过程与采样定理
§ 8.3 采样信号保持器 § 8.4 Z变换 § 8.5 离散系统的数学模型 § 8.6 采样控制系统的稳定性分析
§ 8.7
采样系统的稳态误差
§ 8.8 采样系统的暂态响应与脉冲传递 函数零、极点分布的关系 § 8.9 采样系统的校正
条件，所以成为设计采样系统的一条重要依据。
返回
§8.3 采样信号保持器
实现采样控制遇到的另一个重要问题，是如何
把采样信号恢复为连续信号。 根据采样定理，在满足ω s ≥2 ω max的条件下， 离散信号的频谱彼此互不重叠。这时，就可以用具 有图8-9特性的理想滤波器滤去高频频谱分量，保留
主频谱，从而无失真地恢复原有的连续信号。
图8-2：离散反馈信号
在采样系统中，采样开关重复闭合的时 间间隔T称为采样周期
1 fs T
2 s T
分别称为采样频率及采样角频率。其中T代表采 样周期。连续性时间函数经采样开关采样后变 成重复周期等于采样周期的时间序列。该时间 序列通道在连续型时间函数上打*号来表示，如 图8-2所示。这种时间序列属于离散型时间函数。
象，这时，即使用理想滤波器也不能将主频谱分离出 来，因而就难以准确复现原有的连续信号。
综上所述，可以得到一条重要结论，即只有在
ω s ≥2 ω max的条件下，采样后的离散信号e*(t)才有
可能无失真地恢复到原来的连续信号。这里2 ω max
为连续信号的有限频率。这就是香农(Shannon)采样
定理。由于它给出了无失真地恢复原有连续信号的
图8-9：理想滤波器频率特性
第八章采样控制系统
1
e
1
bT
z
1
,
z
ebT
(3) f
(t)
e j0tu(t); Z[ f
1 (t)] 1 e j0t z1
,
z
1
4、脉冲传递函数H(z)
H(z)定义:初始状态为零的 条件下，系统输出脉冲序 列的z变换与输入脉冲序 列的z变换之比
H(z) Y(z) F(z)
H(z)与单位冲激响应序列
之间的关系
y *(t) y(kT) f (nT )h(kT nT ) n0
1. 输入端仅有单个采样器 2. 开环系统缓解间有采样器分割 3. 串联环节中没有采样器 4. 带零阶保持器的开环系统
闭环采样系统
1. 在比较点后设置采样开关 2. 数字校正的采样系统
4、脉冲传递函数
开环采样系统
1. 输入端仅有单个采样器
x(t)
h(t)
y(t)
1.由连续部分传递函数H(s)求系统H(z)
闭环采样系统
在比较点后设置采样开关
y*(t)
e(t) e*(t)
f(t)
G(s)
y(t)
b(t) H(s)
T(z) Y(z) G(z) F (z) 1 GH (z)
4、脉冲传递函数
闭环采样系统
数字校正的采样系统
y*(t)
e1(t) e1*(t)
e2(t) e2*(t)
f(t)
D(s)
G(s)
时刻的采样值进行外推，恢复原信号。
1 eTs s
z eTs 3、Z变换
离散系统：时域的差分方程通过Z变换变成线性代数
方程
f (t) f (kT); Z[ f (t)] f (kT)zk
采样控制系统
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§8-2 采样定理
实际采样系统，当连续信号为非周期形式时，其频谱在理 论 上带宽是无限的，如图8-15(a)所示，但是当频率很高时，频谱 幅度很小，所以可用滤波器将其高频部分的“长尾”割掉，如 图 8-15(b)所示，在进行采样。这样处理，便于合理的确定采样频 率。
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§8-5 采样系统分析
一、稳定性分析 1.系统稳定的充分必要条件 对于连续系统而言，系统稳定的
充分必要条件是气喘急函数的基点全部位于左半S平面。S平面 的虚轴是系统稳定与不稳定的分界线。对于采样系统，使用了 脉冲传递函数，其自变量为复数Z，因此只要根据Z平面与S平面 的对应关系，就可以得到采样系统稳定的充分必要条件。
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§8-6 采样系统校正
2)梯形积分法 上述两种近似的离散化方法都是在采样时间T相当小的情况
下才成立的。 三、连续系统校正装置离散化 四、离散的PID调节算法
1.矩形积分近似法 1)非递推算法 2)递推算法 2.梯形积分近似法 1)非递推算法 2)递推算法
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图8-1
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图8-3
应用z变换解差分方程与应用拉式变换解微分方程相似，具 体步骤是 1)对差分方程进行z变换； 2)解出方程中输出量的z变换Y(z)； 3)求Y(z)的z反变换，得差分方程的解y(k)。
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§8-4 脉冲传递函数
一、卷积和 二、脉冲传递函数
采样系统的脉冲传递函数等于其连续系统脉冲响应函数采样 序列的z变换。采样系统脉冲传递函数定义：在初始条件为零 时，系统输出离散信号的z变换与输入离散信号z变换的比值。 三、脉冲传递函数的求法 四、串联环节的脉冲传递函数
采样控制系统的分析
采样控制系统的分析1. 引言采样控制系统是现代自动控制系统中的一个重要组成部分。
它通过对被控对象进行采样和控制操作，实现对系统动态特性的精确控制。
本文将对采样控制系统进行深入分析，包括系统的基本原理、特点以及应用。
2. 采样控制系统的基本原理采样控制系统是基于采样周期的自动控制系统，其基本原理是通过周期性采样对被控对象的状态进行测量，并根据测量结果进行控制操作。
采样系统由采样器、控制器和执行器组成。
2.1 采样器采样器是采样控制系统中用于对被控对象进行采样的部件。
它包括传感器和采样信号处理器两部分。
传感器将被控对象的状态转换为电信号，而采样信号处理器则对传感器输出的信号进行采样和处理，获得被控对象在每个采样周期内的状态。
2.2 控制器控制器是采样控制系统中用于根据采样结果进行控制操作的部件。
它根据被控对象的状态和目标控制要求，计算并输出控制信号。
常见的控制器包括比例-积分-微分（PID）控制器、模糊控制器等。
2.3 执行器执行器是采样控制系统中用于执行控制操作的部件。
它接收控制信号并将其转换为对被控对象的操作，实现对被控对象状态的调节。
常见的执行器包括电动执行器、气动执行器等。
3. 采样控制系统的特点采样控制系统具有以下特点：3.1 时变性由于采样控制系统是周期性的，它对被控对象的控制是离散的。
这使得系统在不断变化的环境和外界干扰下，能够对被控对象的状态进行实时调节。
3.2 数字化采样控制系统使用数字技术对被控对象进行采样和控制，使得系统具有较高的精度和稳定性。
此外，数字化还使得系统易于实现自动化和远程控制。
3.3 离散性采样控制系统是离散系统，它通过周期性采样和控制操作来实现对被控对象的控制。
这种离散性使得系统具有一定的响应速度和抗干扰能力，但也会对系统的控制性能产生一定影响。
4. 采样控制系统的应用采样控制系统广泛应用于工业自动化、航空航天、电力系统等领域。
4.1 工业自动化在工业自动化中，采样控制系统用于对机械设备、生产线等进行控制。
采样控制系统
添加标题
01
长除法
添加标题
02
分子除以分母，将商按z－1的升幂排列：
添加标题
03
将F(z)的分子，分母多项式按z的降幂形式排列。
添加标题
04
实际应用中，常常只需计算有限的几项就够了。
例
2.部分分式法
步 骤 ① ② 对 进行部分分式展开 ③ 将 同乘以 z 后变为F(z) ④ 由典型信号的z变换可求出 f *(t) 或 f (kT)
相角滞后可达－180°，使闭环系统的稳定性变差。
添加标题
理想低通滤波器
时间延迟
零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t) ，其平均响应为 e[t－(T/2)] ，表明输出在时间上要滞后输入T/2，相当于 给系统增加了一个延迟环节，不利于系统的稳定性。
§8－2 Z变换
一. Z变换的定义 f(t) —— 连续信号 —— 采样(离散)信号 —— 采样点上的信号值 习惯上称为f(t)的Z变换。
T
采样控制系统
e(t)*：离散信号
采样周期。 采样开关每隔时间T闭合一次，每次闭合时间为τ
r(t) e(t) e(nT) u(nT) u(t) c(t) A/D 数字计算机 D/A 被控对象 b (t) 检测环节
02
e *(t) eh (t)
03
T 2T …….. t 0 T 2T ……….. t
关于函数F(z)zk-1在极点处的留数计算方法如下：
若pi为单极点，则
若F(z)zk-1有ri 阶重极点，则
例 8-11：设z变换函数 ，试用留数法求其z反变换。
解：因为函数 有p1=－1 ，p2=－2两个极点，极点处的留数
c*(t)
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第八章 采样控制系统
一阶保持器的单位脉冲响应
1
2
1
g h ( t) 1 ( t) T t( t) 2 ( t T ) T t( t T ) 1 ( t 2 T ) T t( t 2 T )
Gh(s)1sT12s2seTsT22seTs1se2TsT12se2Ts T(1T)s1TesTs2
e*(t)
在nT(n=0,1,2…)时刻的值由
e(t ) 决定。
0 T 2T
t
第八章 采：T(t) (tnT) n
采样信号：
e * (t) e (t)T (t) e (t) (t n) T e (n)T (t n)T
n
n
采样信号的拉氏变换：
L[e*(t)]E*(s) e(nT )enTs n0
用查表方法可得到函数 f * ( t ) 的Z变换。
第八章 采样控制系统
常用函数的Z变换
f (t)
F (s)
(t)
1(t )
t
t2 /2 e at
稳定性、稳态误差、信号恢复精度！
第八章 采样控制系统
第一节 采样过程及采样定理
一、采样过程 按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为
时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程。
采样开关是用来实现采样过程的装置。
采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时
间为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于系统
三、连续系统与采样控制系统 相同点：
1、采用反馈控制结构（闭环控制）； 2、系统分析的内容：稳定性、暂态性能和稳态性能； 3、系统性能不满足要求时需进行校正。
不同点： 信号的形式（采样器、保持器） 采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、
良好的通用性 采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的
E*(j)T 1n E (jjn s)
离散信号与连续 信号频谱关系
第八章 采样控制系统
连续信号频谱
离散信号频谱之一
频谱互不重叠的条件：
s 2m
离散信号频谱之二
第八章 采样控制系统
采样定理（SHANON定理）：
能够将采样后的离散信号无失真地恢复为原来 的连续信号的条件是：
s 2max
:采样角频＝ 率2，
s
sT
:连续信号频谱的 率上 。限频 max
采样定理给出了选择采样周期T的依据。
第八章 采样控制系统
第二节 保持器 信号的复现： 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。
实现方法： 理想滤波器
实际使用的方法： 保持器
保持器
零阶保持器（恒值外推）
一阶保持器（线性外推）
第八章 采样控制系统
一、零阶保持器
中连续部分的时间常数，因此可近似认为 0。
第八章 采样控制系统
采样过程可以看成是脉冲调制过程
T (t)
e(t)
e(t) 采样器
e* (t)
0
t
T (t)
采样信号e * ( t ) 是e(t ) 和T (t)
1
的乘积，其中载波信号T (t)
决定采样时刻，它是周期为T
0 T 2T
t
的单位脉冲序列，采样信号
一阶保持器实际很少使用。
第八章 采样控制系统
第三节 差分方程
对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输 出值 c(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有关，而且与过去 时刻的输入值r(k-1)、 r(k-2)…有关，还与过去的输出值 c(k-1)、 c(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下：
第八章 采样控制系统
第八章 采样控制系统
一、控制系统中的信号分类
1、模拟信号
信号是时间的连续函数
2、采样信号（离散信号）
信号是时间上的离散序列
e(t)
e * (t )
3、数字信号 信号是时间上、幅值上离散序列
第八章 采样控制系统
二、控制系统分类
1、连续系统
2、采样系统
3、计算机控制 系统
第八章 采样控制系统
第八章 采样控制系统
G h(j)T1(T )2 s i T n T /2 /(2) 2
G h(j)ar c T t g T
第八章 采样控制系统
一阶保持器与零阶保持器比较 1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分 量也大。 2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。 3、一阶保持器的结构更复杂。
第八章 采样控制系统
二、采样定理
傅里叶级数展开
T (t)
Ane jnst
n
1 T/2
AnT T/2
(t)ej d nst t
T
e * (t) e (t)T (t) T 1n e ( t)ej n st e (t)n 0(t n)T
L [e*(t) ]E *(s)T 1n E (sjn s)（参见附录C）
令 z eTs ，则
Z[f*(t) ]F(z) f(n)T zn n0
F(z) 称为采样函数 f * (t ) 的 z 变换。
第八章 采样控制系统
采样函数 f * ( t ) 对应的Z变换是唯一的。Z变换只适
用于离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特 性。
Z反变换表示为
Z1[F (z)]f*(t)
c(kn )a 1c(kn1 ) an c(k) b 0r(km )b 1r(km 1 ) b m r(k)
线性定常系统差分方程的一般形式
n—系统的阶次 k—系统的第k个采样周期
第八章 采样控制系统
第四节 Z变换
Z变换的定义
采样信号： f*(t)f(nT)(tnT) n0
对其进行拉氏变换：
L[f*(t) ]F*(s) f(n)T enTs n0
零阶保持器的输入输出信号 恒值外推：将前一采样时刻的值，保持到下一个采样时刻。 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第八章 采样控制系统
零阶保持器的单位脉冲响应
gh(t)1(t)1(tT)
1eTs G h(s)L [1(t)1(tT) ] s
G h(j)1je jTG h(j) G h(j)
Gh(j)Tsin TT (/2/2)
Gh(j)2T
第八章 采样控制系统
零阶保持器的幅频特性 注意：
1、除了主频谱外，还有高频分量。 2、零阶保持器将产生相角滞后。
第八章 采样控制系统
二、一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e h ( t) e ( n ) e T ( n ) e T T [n ( 1 ) T ] ( t T ) n tT ( n 1 ) T