世界数学名题
国际悬赏的数学题目
国际悬赏的数学题目数学作为一门学科，它的发展源远流长，涵盖了广泛的领域。
国际悬赏的数学题目通常是一些较为复杂或未解的问题，需要具有较高数学素养和创新思维的人来解答。
下面我将就一些国际悬赏的数学题目相关内容进行阐述。
一、世纪难题--费马猜想费马猜想，也称为费马大定理，是一道备受关注的数学难题。
费马猜想的表述为：对于大于2的整数n，不存在满足a^n +b^n = c^n的正整数解。
这个问题由法国数学家费马于17世纪提出，并表明他有一个非常优雅的证明，但在其著作《算术》中没有留下任何证明。
这个问题激发了无数数学家的兴趣和研究，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯发表了他的证明，正式解决了费马猜想。
二、四色问题四色问题是图论中的一个经典问题，它的研究对象是地图着色问题。
问题的提出是：一个平面地图可以使用四种颜色来为相邻的地区进行着色，使得任意相邻的地区颜色不同。
这个问题最早由英国数学家弗朗西斯·戴维森和彼得·戈尔巴赫于1852年提出，并在之后得到了广泛的研究。
最终，该问题于1976年被美国数学家肯尼思·阿普尔和沃尔夫冈·哈肯通过计算机程序给出了有效的证明，证明了四个颜色足够。
三、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，它涉及到素数的分布规律。
具体来说，黎曼猜想指出，所有大于1的非平凡的黎曼Zeta函数的零点的实部都是1/2。
这个问题由德国数学家伯纳德·黎曼于1859年提出，并且虽然经过了大量的研究，但至今还没有被证明或者反驳。
黎曼猜想的解决对数论的发展具有重要意义，也涉及到许多其他领域的深入研究，因此一直是数学界关注的焦点。
四、纽顿猜想纽顿猜想是形式化语言中的一类逻辑谓词问题，对于给定的一个有穷集合和一些命题公式，判断是否存在一种赋值使得这些公式全部为真正。
这个问题由英国数学家艾萨克·纽顿于20世纪初提出，并且在之后得到了广泛的研究。
著名的经典数学问题
著名的经典数学问题
一、著名的哥德巴赫猜想是关于什么的？
A. 素数分布规律
B. 任意偶数都可表示为两个素数之和
C. 素数有无限多个
D. 任意奇数都可表示为两个素数之差
（答案）B
二、费马大定理声称在什么条件下，整数幂的方程没有非零整数解？
A. 当幂次大于1时
B. 当幂次为偶数时
C. 当幂次大于2时
D. 当幂次为奇数且大于1时
（答案）C
三、蒙特卡罗算法是一种什么类型的算法？
A. 确定性算法
B. 概率性算法
C. 近似算法
D. 启发式算法
（答案）B
四、四色定理是关于什么的问题？
A. 地图着色
B. 图论中的最短路径
C. 集合的划分
D. 几何图形的构造
（答案）A
五、黎曼猜想是关于什么数学对象的性质？
A. 素数
B. 复数
C. 黎曼ζ函数的非平凡零点
D. 实数的分布
（答案）C
六、柯西-施瓦茨不等式在哪个数学领域有重要应用？
A. 线性代数
B. 微分几何
C. 数论
D. 概率论
（答案）A
七、庞加莱猜想是关于什么几何对象的性质？
A. 多面体的拓扑结构
B. 曲面的曲率
C. 三维空间的填充
D. 流形的同伦类
（答案）A（注：庞加莱猜想后发展为更一般的几何化猜想，但原始形式关注三维空间中的多面体）
八、费波那契数列最初是由谁提出的，并因何而得名？
A. 意大利数学家费波那契，研究兔子繁殖问题
B. 法国数学家帕斯卡，研究赌博问题
C. 德国数学家高斯，研究数论问题
D. 英国数学家牛顿，研究物理学问题
（答案）A。
世界数学名题
世界数学名题数学是世界上最古老也是最深奥的学科之一，它涉及到抽象思维和逻辑推理，能够帮助人们解决现实生活中的问题。
在历史长河中，有许多经典的数学问题成为了世界数学名题。
本文将介绍几个世界数学名题以及它们的解决方法。
1. 费马大定理费马大定理是由法国数学家费马提出的，他在17世纪时提出了如下命题：“对于任何大于2的整数n，不存在整数解使得a^n + b^n = c^n 成立”。
这个命题直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯成功证明。
他使用了先进的数学方法，包括椭圆曲线和模群论等，最终证明了费马大定理的正确性。
2. 四色定理四色定理是一个与地图着色问题相关的命题。
它说的是任何一个平面地图都可以用不超过四种颜色来将相邻的区域着色，使得任意两个相邻的区域颜色不同。
这个问题在1852年被英国数学家弗朗西斯·贝克利和亨利·彭定理论出来，并于1976年由美国数学家肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·黑肯成功证明。
证明过程中运用了大量的计算机辅助证明和图论的方法。
3. 黎曼假设黎曼假设是由德国数学家黎曼在19世纪提出的一个命题。
它关于黎曼ζ函数的零点位置的分布给出了一个猜想，它认为所有非平凡零点都位于直线Re(s)=0.5上。
这个问题至今没有解决，被认为是数学界最重要的未解问题之一。
许多数学家都为证明或否定黎曼假设做出了努力，但迄今为止，还没有找到一种完美的解决方法。
4. 费马小定理费马小定理是数论中的一个重要定理，它是以费马之名命名的。
该定理表明，如果p是一个质数，a是不是p的倍数的整数，则a^p与a 模p同余。
这个定理在密码学中有着广泛应用，例如在RSA加密算法中起到了重要作用。
费马小定理的证明比较简洁，可以使用数学归纳法来完成。
综上所述，世界数学名题是数学界的瑰宝，它们代表了数学思维的高度和创新的力量。
通过解决这些问题，数学家们不仅推动了数学的发展，也为我们的生活带来了深远的影响。
世界上最难十大数学题
世界上最难十大数学题
世界上最难的十大数学题包括：
1. 哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数，都可表示成两个质数之和。
2. 孪生素数猜想：存在无穷多对形如（n，n+2）的素数。
3. P vs NP问题：简单问题能用多项式时间解决，还是只能用指数时间解决。
4. 霍奇猜想：任何一幅图的几何形状都可以用标量场函数进行描绘。
5. 纳维-斯托克斯方程：描述粘性不可压缩流体动力学的数学问题。
6. 黎曼猜想：关于素数的分布和函数的零点问题。
7. 杨-米尔斯场存在性与质量间隙：研究规范场论中的杨-米尔斯场是否存在，以及质量间隙的存在性。
8. 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：对任意一个大于2的偶数，都存在一个质数，使得该质数与该偶数的差小于该偶数的一半。
9. 费马大定理：一个整数幂不可能被分解为两个大于1的整数幂的和。
10. 几何化猜想：对于任意一个实数k，是否存在一个满足某种性质的几何
图形，使得该图形的面积等于k。
以上是对世界上最难的十大数学题的简要介绍，这些问题的难度极高，需要极高的数学水平和思维能力才能解决。
经典数学题
费马大定理：这是一个非常著名的数学问题，由法国数学家费马提出。
费马声称他找到了一个证明，但没有公布。
这个定理断言一个整数幂不可能被分解为两个大于1的整数幂的和。
这个问题吸引了众多数学家进行了数百年的尝试和努力，最终在1995年由英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了一种新的证明方法，被公认为是费马大定理的首个完整证明。
哥德巴赫猜想：这是数论中一个古老且未解决的问题，猜想每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。
尽管在大量的数值上已经被验证为真，但猜想本身仍然未被证明或反驳。
七桥问题：这是图论中的经典问题，起源于普鲁士的哥尼斯堡镇。
问题是，一个人能否在一次连续的行走中，遍历镇上的所有桥，每座桥只过一次，最后回到出发点。
这个问题在欧拉的研究下转化为了第一个图论问题，也是拓扑学的起源之一。
这些问题都代表了数学中的核心概念和深度思考，吸引了无数数学家和研究者投身其中。
24道世界数学界的经典名题
这样看来，似乎应该存在无穷多对孪生素数罗，这称为"孪生素数猜想"。然而，迄今人们还不能解决这个问题。
16.一笔画问题在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？
17.韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
孪生素数猜想
现在提倡每对夫妻只生一个孩子，但是经常听到出生双胞胎的事例，当然，这不属"超生"之列。素数家族中也存在着"双胞胎"，例如 3与5，5与7，11与13，17与19，…，10 016 957与10 016 959等等，这些素数对中，前后两数都只相差2。
20.《张立建算经》里的问题《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
21.《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
100个世界著名的初等数学问题
100个著名初等数学问题第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的¼+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+¼；黑牛数是全体花牛数¼+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight P roblem of Bachet de Meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Proble m of the Seven Sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgi rl Problem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bern oulli-Euler Problem of the Misaddressed letters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Proble m of Polygon Division可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couplesn对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Bi nomial Expansion当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.第10题柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theor em求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.第12题欧拉数The Euler Number求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x 无限增大时的极限值.第13题牛顿指数级数Newton's Exponential Ser ies将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.第14题麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's L ogarithmic Series不用对数表，计算一个给定数的对数.第15题牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre's D erivation of the Secant and T angent Series 在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，c n中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和c i+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数.第17题格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tan gent Series已知三条边，不用查表求三角形的各角.第18题德布封的针问题Buffon's Needle Proble m在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？第19题费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Pri me Number Theorem每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题费马方程The Fermat Equation求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数.第21题费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gau ss Impossibility Theorem证明两个立方数的和不可能为一立方数.第22题二次互反律The Quadratic Reciprocity Law（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2].第23题高斯的代数基本定理Gauss' Fundamenta l Theorem of Algebra每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.第24题斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.第25题阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem高于四次的方程一般不可能有代数解法.第26题赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Li ndemann Transcedence Theorem系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零.第27题欧拉直线Euler's Straight Line在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.第28题费尔巴哈圆The Feuerbach Circle三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上.第29题卡斯蒂朗问题Castillon's Problem将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.第30题马尔法蒂问题Malfatti's Problem在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.第31题蒙日问题Monge's Problem画一个圆，使其与三已知圆正交.第32题阿波洛尼斯相切问题The Tangency Probl em of Apollonius.画一个与三个已知圆相切的圆.第33题马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem.证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.第34题斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出.第35题德里安倍立方问题The Deliaii Cube-dou bling Problem画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.第36题三等分一个角Trisection of an Angle把一个角分成三个相等的角.第37题正十七边形The Regular Heptadecagon画一正十七边形.第38题阿基米德π值确定法Archimedes' Deter mination of the Number Pi设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是b v、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法.第39题富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of th e Chord-T angent Quadrilateral找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）第40题测量附题Annex to a Survey利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.第41题阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Pro blem在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.第42题由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conj ugate Radii已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆.第43题在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Pa rallelogram,在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点.第44题由四条切线作抛物线A Parabola from Fo ur Tangents已知抛物线的四条切线，作抛物线.第45题由四点作抛物线A Parabola from Four P oints.过四个已知点作抛物线.第46题由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points.已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线.第47题范·施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？第48题卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Pro blem.一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？第49题牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem.确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹.第50题彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet -Brianchon Hyperbola Problem确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹.第51题作为包络的抛物线A Parabola as Envelo pe从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0.求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线.第52题星形线The Astroid直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络.第53题斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-poi nted Hypocycloid确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络.第54题一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Mo st Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadril ateral一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？第55题圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections确定一个圆锥曲线的曲率.第56题阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola确定包含在抛物线内的面积.第57题推算双曲线的面积Squaring a Hyperbol a确定双曲线被截得的部分所含的面积.第58题求抛物线的长Rectification of a Parabol a确定抛物线弧的长度.第59题笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desar gues' Homology Theorem (Theorem of Homologo us Triangles)如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上.反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点.第60题斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Doubl e Element Construction由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素.第61题帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上.第62题布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagr am Theorem求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点.第63题笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶.*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）.第64题由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Secti on from Five Elements求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的.第65题一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们的交点.第66题一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线.第67题斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Divisi on of Space by Planesn个平面最多可将整个空间分割成多少份？第68题欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Pro blem以六条棱表示四面体的体积.第69题偏斜直线之间的最短距离The Shortest Di stance Between Skew Lines计算两条已知偏斜直线之间的角和距离.第70题四面体的外接球The Sphere Circumscri bing a Tetrahedron确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径.第71题五种正则体The Five Regular Solids将一个球面分成全等的球面正多边形.第72题正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a Quadrilateral证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象.第73题波尔凯-许瓦尔兹定理The Pohlke-Schwar tz Theorem一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射.第74题高斯轴测法基本定理Gauss' Fundamenta l Theorem of Axonometry正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零.第75题希帕查斯球极平面射影Hipparchus' Stere ographic Projection试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法.第76题麦卡托投影The Mercator Projection画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的.第77题航海斜驶线问题The Problem of the Lo xodrome确定地球表面两点间斜驶线的经度.第78题海上船位置的确定Determining the Posi tion of a Ship at Sea利用天文经线推算法确定船在海上的位置.第79题高斯双高度问题Gauss' Two-Altitude Pr oblem根据已知两星球的高度以确定时间及位置.第80题高斯三高度问题Gauss' Three-Altitude Problem从在已知***球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度.第81题刻卜勒方程The Kepler Equation根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角.第82题星落Star Setting对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角.第83题日晷问题The Problem of the Sundial制作一个日晷.第84题日影曲线The Shadow Curve当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线.第85题日食和月食Solar and Lunar Eclipses如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值.第86题恒星及会合运转周期Sidereal and Synod ic Revolution Periods确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期.第87题行星的顺向和逆向运动Progressive and Retrograde Motion of Planets行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？第88题兰伯特慧星问题Lambert's Comet Prole m借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间.第89题与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Prob lem Concerning the Euler Number如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？第90题法格乃诺关于高的基点的问题Fagnano's Altitude Base Point Problem在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形.第91题费马对托里拆利提出的问题Fermat's Prob lem for Torricelli试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小.第92题逆风变换航向T acking Under a Headwi nd帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？第93题蜂巢（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小.第94题雷奇奥莫塔努斯的极大值问题Regiomonta nus' Maximum Problem在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）第95题金星的最大亮度The Maximum Brightne ss of Venus在什么位置金星有最大亮度？第96题地球轨道内的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？第97题最短晨昏蒙影问题The Problem of the Shortest Twilight在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？第98题斯坦纳的椭圆问题Steiner's Ellipse Probl em在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？第99题斯坦纳的圆问题Steiner's Circle Proble m在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积.反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长.第100题斯坦纳的球问题Steiner's Sphere Probl em在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积.在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面。
世上最难数学题
世上最难数学题
1、哥德巴赫猜想
2、费玛大定理——内容:他断言当整数n \ue2时，关于x, y, z的方程x +-y = z 没有正整数解。
3、四色问题——又称四色悖论、四色定理，就是世界近代三小数学难题之-。
地图四色定理最先就是由一
位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。
1、哥德巴赫猜想
内容:随便取某一个奇数，比如77,可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7; 再任取一个奇数，比如,可以表示成=+7+5，也是三个素数之和，还可以写成++5,仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
2、费玛小定理
简述:费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶德费玛提出。
费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在年,英国数学家安德鲁怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
3、四色问题
四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。
地图四色定理最先是由一
位毕业于伦敦大学叫做格里斯的英国大学生明确提出去的。
内容:任何一-张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
也就是说在不
引发混为一谈的情况下一-张地图只需四种颜色去标记就行及。
用数学语言则表示:将平面任一地细分为
不相重叠的区域，每一个区域总可以用这四个数字之- 来标记而不会使相邻的两个区域
获得相同的数字。
十大无解数学题世界最难的10道数学题
十大无解数学题世界最难的10道数学题NP完全问题NP完全问题(NP-C问题)，是世界七大数学难题之一。
NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。
简单的写法是NP=P，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
扩展资料霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界十大数学难题之一。
庞加莱猜想庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。
2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。
黎曼假说概述有些数具有特殊的属性，它们不能被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。
这样的数称为素数（或质数），在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。
所有的自然数中的素数的分布并不遵循任何规律。
然而，德国数学家黎曼（1826年—1866年）观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切相关。
杨米尔斯的存在性和质量缺口杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界十大数学难题之一，问题起源于物理学中的杨·米尔斯理论。
该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。
该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。
纳维—斯托克斯方程建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及重力之间的关系。
这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。
这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡，这在流体力学中有十分重要的意义。
汇总丨100个著名初等数学问题
汇总丨100个著名初等数学问题001 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的？002德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？003 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；求出从a到c'9个数量之间的关系？004贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？005柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？006伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
十大著名“世界级”数学难题
十大著名“世界级”数学难题一、七大“千年数学难题”美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
其中，庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。
我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东做了证明的封顶工作。
“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。
这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。
认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。
不少国家的数学家正在组织联合攻关。
可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。
七个难题如下：一、Ｐ（多项式时间）问题对ＮＰ（非确定多项式时间）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
二、霍奇猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
100个世界著名初等数学难题
100个世界著名初等数学难题2005-12-05 19:28, 数学绿园, 11802 字, 0/6, 原创| 引用100个著名初等数学问题（转载）第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinu m太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2 +1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的¼+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+¼；黑牛数是全体花牛数¼+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of th e Seven Sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Probl em某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Eu ler Problem of the Misaddressed letters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of P olygon Division可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the M arried Couplesn对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n 次幂.第10题柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Pro blem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+ 2p+3p+…+np.第12题欧拉数The Euler Number求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.第13题牛顿指数级数Newton's Exponential Series将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.第14题麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarith mic Series不用对数表，计算一个给定数的对数.第15题牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivatio n of the Secant and Tangent Series在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数.第17题格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent S eries已知三条边，不用查表求三角形的各角.第18题德布封的针问题Buffon's Needle Problem在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？第19题费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Nu mber Theorem每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题费马方程The Fermat Equation求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数.第21题费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impo ssibility Theorem证明两个立方数的和不可能为一立方数.第22题二次互反律The Quadratic Reciprocity Law（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2].第23题高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theor em of Algebra每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n 个根.第24题斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.第25题阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theore m高于四次的方程一般不可能有代数解法.第26题赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindema nn Transcedence Theorem系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零.第27题欧拉直线Euler's Straight Line在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的第28题费尔巴哈圆The Feuerbach Circle三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上.第29题卡斯蒂朗问题Castillon's Problem将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.第30题马尔法蒂问题Malfatti's Problem在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.第31题蒙日问题Monge's Problem画一个圆，使其与三已知圆正交.第32题阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius.画一个与三个已知圆相切的圆.第33题马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Proble m.证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.第34题斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Proble m证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出.第35题德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Pr oblem画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.第36题三等分一个角Trisection of an Angle把一个角分成三个相等的角.第37题正十七边形The Regular Heptadecagon画一正十七边形.第38题阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法.第39题富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chor d-Tangent Quadrilateral找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）第40题测量附题Annex to a Survey利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.第41题阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.第42题由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate R adii已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆.第43题在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelog ram,在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点.第44题由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tang ents已知抛物线的四条切线，作抛物线.第45题由四点作抛物线A Parabola from Four Points.过四个已知点作抛物线.第46题由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points.已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线.第47题范·施古登轨迹题Van Schooten's Locus Probl em平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？第48题卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem.一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？第49题牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem.确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹.第50题彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianc hon Hyperbola Problem确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹.第51题作为包络的抛物线A Parabola as Envelope从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0.求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线.第52题星形线The Astroid直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络.第53题斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hy pocycloid确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络.第54题一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearl y Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？第55题圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sectio ns确定一个圆锥曲线的曲率.第56题阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squar ing of a Parabola确定包含在抛物线内的面积.第57题推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola确定双曲线被截得的部分所含的面积.第58题求抛物线的长Rectification of a Parabola确定抛物线弧的长度.第59题笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' H omology Theorem (Theorem of Homologous Triangles)如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上.反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点.第60题斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Eleme nt Construction由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素.第61题帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上.第62题布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram The orem求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点.第63题笛沙格对合定理Desargues' Involution Theore m一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶.*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）.第64题由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section fro m Five Elements求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的.第65题一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们的交点.第66题一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a P oint已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线.第67题斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of S pace by Planesn个平面最多可将整个空间分割成多少份？第68题欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem以六条棱表示四面体的体积.第69题偏斜直线之间的最短距离The Shortest DistanceBetween Skew Lines计算两条已知偏斜直线之间的角和距离.第70题四面体的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径.第71题五种正则体The Five Regular Solids将一个球面分成全等的球面正多边形.第72题正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a Quadrilateral证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象.第73题波尔凯-许瓦尔兹定理The Pohlke-Schwartz The orem一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射.第74题高斯轴测法基本定理Gauss' Fundamental Theor em of Axonometry正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零.第75题希帕查斯球极平面射影Hipparchus' Stereographi c Projection试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法.第76题麦卡托投影The Mercator Projection画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的.第77题航海斜驶线问题The Problem of the Loxodrom e确定地球表面两点间斜驶线的经度.第78题海上船位置的确定Determining the Position of a Ship at Sea利用天文经线推算法确定船在海上的位置.第79题高斯双高度问题Gauss' Two-Altitude Problem根据已知两星球的高度以确定时间及位置.第80题高斯三高度问题Gauss' Three-Altitude Problem从在已知***球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度.第81题刻卜勒方程The Kepler Equation根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角.第82题星落Star Setting对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角.第83题日晷问题The Problem of the Sundial制作一个日晷.第84题日影曲线The Shadow Curve当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线.第85题日食和月食Solar and Lunar Eclipses如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值.第86题恒星及会合运转周期Sidereal and Synodic Revo lution Periods确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期.第87题行星的顺向和逆向运动Progressive and Retrogr ade Motion of Planets行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？第88题兰伯特慧星问题Lambert's Comet Prolem借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间.第89题与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Problem Co ncerning the Euler Number如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？第90题法格乃诺关于高的基点的问题Fagnano's Altitude Base Point Problem在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形.第91题费马对托里拆利提出的问题Fermat's Problem forTorricelli试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小.第92题逆风变换航向Tacking Under a Headwind帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？第93题蜂巢（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Pr oblem by Reaumur)试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小.第94题雷奇奥莫塔努斯的极大值问题Regiomontanus' Ma ximum Problem在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）第95题金星的最大亮度The Maximum Brightness of V enus在什么位置金星有最大亮度？第96题地球轨道内的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？第97题最短晨昏蒙影问题The Problem of the Shortest Twilight在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？第98题斯坦纳的椭圆问题Steiner's Ellipse Problem在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？第99题斯坦纳的圆问题Steiner's Circle Problem在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积.反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长.第100题斯坦纳的球问题Steiner's Sphere Problem在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积.在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面。
十大经典数学题
以下是十大经典数学题的详细介绍：
1.哥德巴赫猜想：一个著名的未解数学问题，旨在找出最小的正整数x，使得x和2x之间存在一个质数。
2.费马大定理：费马提出的一个著名数学定理，表述了x、y和z为正整数时，方程x^n+y^n=z^n对于n大于2的情况没有整数解。
3.庞加莱猜想：一个关于拓扑学的数学问题，由法国数学家庞加莱提出，旨在确定三维空间中任意封闭曲线的性质。
4.黎曼猜想：一个关于素数分布的数学问题，由德国数学家黎曼提出，旨在确定所有素数的分布规律。
5.四色问题：一个关于地图着色的数学问题，旨在确定使用四种颜色给地图上的区域着色是否总是可能的。
6.欧拉方程：一个关于几何和代数的数学问题，旨在确定空间中任意形状的物体在受到力的作用下的运动轨迹。
7.柯西-施瓦茨不等式：一个关于数学分析的不等式，旨在确定两个向量的内积的上下界。
8.纳维-斯托克斯方程：一个关于流体力学的数学问题，旨在描述流体运动的规律。
9.麦克斯韦方程组：一个关于电磁学的数学问题，旨在描述电磁场的运动规律。
10.薛定谔方程：一个关于量子力学的数学问题，旨在描述微观粒子的运动规律。
这些数学题都具有深远的影响和广泛的应用，是数学领域中的重要问题和挑战。
100个世界著名初等数学问题
H 100个著名初等数学问题第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的¼+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+¼；黑牛数是全体花牛数¼+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight P roblem of Bachet de Meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Proble m of the Seven Sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgi rl Problem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bern oulli-Euler Problem of the Misaddressed letters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Proble m of Polygon Division可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couplesn对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Bi nomial Expansion当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.第10题柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theor em求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.第12题欧拉数The Euler Number求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x 无限增大时的极限值.第13题牛顿指数级数Newton's Exponential Ser ies将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.第14题麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's L ogarithmic Series不用对数表，计算一个给定数的对数.第15题牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre's D erivation of the Secant and T angent Series 在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，c n中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和c i+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数.第17题格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tan gent Series已知三条边，不用查表求三角形的各角.第18题德布封的针问题Buffon's Needle Proble m在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？第19题费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Pri me Number Theorem每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题费马方程The Fermat Equation求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数.第21题费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gau ss Impossibility Theorem证明两个立方数的和不可能为一立方数.第22题二次互反律The Quadratic Reciprocity Law（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2].第23题高斯的代数基本定理Gauss' Fundamenta l Theorem of Algebra每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.第24题斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.第25题阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem高于四次的方程一般不可能有代数解法.第26题赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Li ndemann Transcedence Theorem系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零.第27题欧拉直线Euler's Straight Line在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.第28题费尔巴哈圆The Feuerbach Circle三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上.第29题卡斯蒂朗问题Castillon's Problem将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.第30题马尔法蒂问题Malfatti's Problem在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.第31题蒙日问题Monge's Problem画一个圆，使其与三已知圆正交.第32题阿波洛尼斯相切问题The Tangency Probl em of Apollonius.画一个与三个已知圆相切的圆.第33题马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem.证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.第34题斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出.第35题德里安倍立方问题The Deliaii Cube-dou bling Problem画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.第36题三等分一个角Trisection of an Angle把一个角分成三个相等的角.第37题正十七边形The Regular Heptadecagon画一正十七边形.第38题阿基米德π值确定法Archimedes' Deter mination of the Number Pi设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是b v、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法.第39题富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of th e Chord-T angent Quadrilateral找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）第40题测量附题Annex to a Survey利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.第41题阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Pro blem在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.第42题由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conj ugate Radii已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆.第43题在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Pa rallelogram,在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点.第44题由四条切线作抛物线A Parabola from Fo ur Tangents已知抛物线的四条切线，作抛物线.第45题由四点作抛物线A Parabola from Four P oints.过四个已知点作抛物线.第46题由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points.已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线.第47题范·施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？第48题卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Pro blem.一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？第49题牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem.确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹.第50题彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet -Brianchon Hyperbola Problem确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹.第51题作为包络的抛物线A Parabola as Envelo pe从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0.求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线.第52题星形线The Astroid直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络.第53题斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-poi nted Hypocycloid确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络.第54题一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Mo st Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadril ateral一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？第55题圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections确定一个圆锥曲线的曲率.第56题阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola确定包含在抛物线内的面积.第57题推算双曲线的面积Squaring a Hyperbol a确定双曲线被截得的部分所含的面积.第58题求抛物线的长Rectification of a Parabol a确定抛物线弧的长度.第59题笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desar gues' Homology Theorem (Theorem of Homologo us Triangles)如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上.反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点.第60题斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Doubl e Element Construction由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素.第61题帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上.第62题布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagr am Theorem求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点.第63题笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶.*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）.第64题由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Secti on from Five Elements求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的.第65题一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们的交点.第66题一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线.第67题斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Divisi on of Space by Planesn个平面最多可将整个空间分割成多少份？第68题欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Pro blem以六条棱表示四面体的体积.第69题偏斜直线之间的最短距离The Shortest Di stance Between Skew Lines计算两条已知偏斜直线之间的角和距离.第70题四面体的外接球The Sphere Circumscri bing a Tetrahedron确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径.第71题五种正则体The Five Regular Solids将一个球面分成全等的球面正多边形.第72题正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a Quadrilateral证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象.第73题波尔凯-许瓦尔兹定理The Pohlke-Schwar tz Theorem一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射.第74题高斯轴测法基本定理Gauss' Fundamenta l Theorem of Axonometry正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零.第75题希帕查斯球极平面射影Hipparchus' Stere ographic Projection试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法.第76题麦卡托投影The Mercator Projection画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的.第77题航海斜驶线问题The Problem of the Lo xodrome确定地球表面两点间斜驶线的经度.第78题海上船位置的确定Determining the Posi tion of a Ship at Sea利用天文经线推算法确定船在海上的位置.第79题高斯双高度问题Gauss' Two-Altitude Pr oblem根据已知两星球的高度以确定时间及位置.第80题高斯三高度问题Gauss' Three-Altitude Problem从在已知***球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度.第81题刻卜勒方程The Kepler Equation根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角.第82题星落Star Setting对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角.第83题日晷问题The Problem of the Sundial制作一个日晷.第84题日影曲线The Shadow Curve当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线.第85题日食和月食Solar and Lunar Eclipses如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值.第86题恒星及会合运转周期Sidereal and Synod ic Revolution Periods确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期.第87题行星的顺向和逆向运动Progressive and Retrograde Motion of Planets行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？第88题兰伯特慧星问题Lambert's Comet Prole m借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间.第89题与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Prob lem Concerning the Euler Number如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？第90题法格乃诺关于高的基点的问题Fagnano's Altitude Base Point Problem在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形.第91题费马对托里拆利提出的问题Fermat's Prob lem for Torricelli试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小.第92题逆风变换航向T acking Under a Headwi nd帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？第93题蜂巢（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小.第94题雷奇奥莫塔努斯的极大值问题Regiomonta nus' Maximum Problem在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）第95题金星的最大亮度The Maximum Brightne ss of Venus在什么位置金星有最大亮度？第96题地球轨道内的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？第97题最短晨昏蒙影问题The Problem of the Shortest Twilight在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？第98题斯坦纳的椭圆问题Steiner's Ellipse Probl em在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？第99题斯坦纳的圆问题Steiner's Circle Proble m在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积.反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长.第100题斯坦纳的球问题Steiner's Sphere Probl em在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积.在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面。
世界十大无解数学题
世界十大无解数学题如下：
1.费马大定理：费马提出的一个著名数学难题，它指出不存在整
数x、y、z和n，使得x^n + y^n = z^n。
2.哥德巴赫猜想：一个著名的数学问题，猜想任何大于2的偶数
都可以写成两个质数之和。
3.黎曼猜想：关于复数s的函数ζ(s)的值，如果复数s在某个区域
内的所有值都满足特定的条件，则称该猜想在该区域内成立。
4.杨-米尔斯场存在性与质量间隙：这是一个关于量子力学中杨-
米尔斯场的数学问题，涉及到场的存在性和质量间隙的问题。
5.纳维-斯托克斯方程：这是流体动力学中的一个基本方程，描述
了粘性流体的运动行为，但目前还没有找到其精确解。
6.庞加莱猜想：一个关于三维空间中形状的数学问题，由法国数
学家庞加莱提出。
7.孪生素数猜想：一个关于素数的数学问题，涉及到寻找相差为
2的两个素数。
8.弱哥德巴赫猜想：一个关于偶数的数学问题，猜想任何大于4
的偶数都可以写成两个质数之和。
9.四色猜想：一个关于地图着色的数学问题，猜想任何地图只需
要四种颜色就可以区分不同区域。
10.泊松方程与施瓦茨方程：这两个数学问题是偏微分方程中的经
典问题，涉及到泊松方程和施瓦茨方程的解的存在性和唯一性。
世界数学名题
世界数学名题1. 费马大定理（Fermat's Last Theorem）：古代数学家费马提出的一道问题，一直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
该定理表明当n大于2时，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
2. 哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）：德国数学家哥德巴赫在1742年提出的猜想，即每个大于2的偶数都可以写成两个素数之和。
虽然一直没有得到证明，但目前已经经过大量验证。
3. 四色问题（Four-Color Theorem）：该问题提出于1852年，即给定一个地图，是否存在一种方案可以用最多四种颜色为地图上的每个国家染色，使得任意两个相邻的国家颜色不同。
该问题经过数学家的努力，在1976年得到了证明。
4. 费马小定理（Fermat's Little Theorem）：费马提出的一个定理，表明对于任意素数p和整数a，当a不是p的倍数时，有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
该定理在数论和密码学中有广泛应用。
5. 黎曼猜想（Riemann Hypothesis）：德国数学家黎曼在1859年提出的猜想，关于勒让德函数的零点的分布规律。
该猜想至今没有得到证明，但被认为是数论领域最重要的未解问题之一。
6. 艾尔兰数（Euler's Number）：以瑞士数学家欧拉命名的一个重要数学常数，约等于2.71828。
它在微积分和复数等领域有广泛应用，被称为自然常数。
7. 第五问题（Fifth Problem）：由德国数学家大卫·希尔伯特提出的一个问题，属于希尔伯特提出的23个数学问题之一。
该问题探索了几何学与代数学的关系，长时间没有得到解决，直到数十年后才在20世纪初得到解决。
8. 普里莫定理（Poincaré Conjecture）：法国数学家亨利·庞加莱提出的一个拓扑学问题，即三维空间中的球面是否都是可缩的（isomorphic to a 3-dimensional ball）。
著名数学题
世界著名数学题第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6 +1/7。
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * *┏━━━━━━━━━━* * * * 7 * ┃* * 7 * * * * * * *╯* * * * * *━━━━━━━* * * * * 7 ** * * * * * *━━━━━━━* 7 * * * ** 7 * * * *━━━━━━━* * * * * * ** * * * 7 * *━━━━━━━* * * * * ** * * * * *━━━━━━━用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鸡兔同笼《孙子算经》卷下第31题叫“鸡兔同笼”问题，也是一道世界数学名题。
“有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。
问野鸡和兔子的数目各是多少”这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70只脚；如果全是兔，就应该有140只脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左右为难的印象。
其实，解题关键也正在这里，假设35只动物全是鸡，则共有70只脚，与题中“脚数是94”相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢24 2=12。
算到这里，答案也就呼之欲出了。
清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。
书中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。
一位才女把大灯看作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔，运用“脚数的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数”的算法，很快就算出了一大二小的灯是120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。
伴随古代中外文化交流，鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。
不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的“鹤龟算”。
狗跑与兔跳行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类很古老的数学问题。
在我国古代数学名着《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：“狗追兔子。
兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离兔子只有30步的距离了。
问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子”这道追及问题编得很有趣，它没有直接告诉狗与兔的“速度差”，反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。
2000年前，我们的祖先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。
世界各国人民都很喜爱解答这类问题，一本公元8世纪时在欧洲很流行的习题集中，也记载了一个狗与兔的追及问题：“狗追兔子，兔子在狗前面100英尺。
兔子跑7英尺的时间狗可以跑9英尺，问狗跑完多少英尺才能追上兔子”相传俄国女数学家科瓦列夫斯卡娅还在童年时，就算出了一道有关兔跳的趣味算题：“一对兔兄弟进行跳跃比赛，兔弟弟说：应该让它先跳10次，哥哥才可以起跳。
如果兔弟弟跳4次的时间兔哥哥能跳3次，兔哥哥跳5次的距离与兔弟弟跳7次的距离同样远，问兔哥哥要跳多少次才能追上呢”婆什迦罗的妙算婆什迦罗是12世纪印度最着名的数学家，他编的许多数学题被人称作“印度问题”，在很多国家广泛流传，如：“某人对他的朋友说：‘如果你给我100枚铜币，我将比你富2倍。
’朋友回答说：‘你只要给我10枚铜币，我就比你富6倍。
’问两人各有多少铜币”就是其中一道着名的数学题。
婆什迦罗发现了一种很巧妙的算法：设这个人有（2x-100）枚铜币，他朋友有（x+100）枚铜币，因为这个人给朋友10枚铜币后，他的朋友将比他富6倍，于是有6（2x-100）= x+100，解之得x=70即两人分别有40和170枚铜币。
我国古代数学着作《张邱建算经》里有一个类似的题目：“有甲、乙两人携钱各不知其数，若乙给甲十钱，则甲比乙所多的是乙余数的5倍；若甲给乙十钱，则两人钱数相等。
问甲、乙各有多少钱”更早些，《希腊文集》里已有了着名的“欧几里得问题”的记载：“驴子和骡子驮着货物并排走在大路上，驴子不住地抱怨驮的货物太重，压得受不了。
骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你更重。
如果你给我1口袋，我驮的货物就是你的2倍；而我给你1口袋，咱俩才刚好一般多。
’问驴子和骡子各驮了几口袋货物”棋盘上的麦粒数印度古代有个国王天性爱玩，对国际象棋这种新发明的游戏尤其入迷，决定重赏它的发明人西萨·班。
西萨·班指着棋盘对国王说：“陛下，请您在第1格里赏我1粒麦子，在第2格里赏我2粒麦子，在第3格里赏我4粒麦子，依此类推，每增加1格麦粒数就增加1倍，一直放满64个格子。
”国王哈哈大笑，觉得这点麦子简直算不了什么。
可他不久就发现，即使把印度的麦子全都扛来，也远远无法兑现自己许下的诺言。
西萨·班要的麦粒是多少呢这是一个有趣的等比例数列求和问题。
因为每增加1格麦粒数就增加1倍，所以第1格里是1粒，第2格里是21粒，第三格里是22粒，……最后一格里是263粒。
由等比例数列的求和公式，它们的和是（粒）。
这个数目大得惊人，如果修建一座高4米、宽10米的仓库来存放这些麦子，那么，这座仓库可以从地球修到太阳上，然后再从太阳修回地球来！奇特的墓志铭丢番图是古希腊最后一个大数学家。
专家们认为，现代解方程的基本步骤，如移项、合并同类项等等，丢番图基本上都已知道了。
他对不定方程的研究尤其受人称赞，被西方数学家誉为这门数学分支的开山鼻祖。
遗憾的是，关于他的生平，后人几乎一无所知，既不知道他生于何地，也不知道他卒于何时，幸亏他那段奇特的墓志铭，才知道他曾享有84岁的高龄。
丢番图的墓志铭是一道谜语般的数学题：“过路人！这里埋着丢番图的骨灰。
他生命的1/6是幸福的童年，生命的1/12是少年时期。
又过了生命的1/7他才结婚，婚后5年有了1个孩子。
这孩子活到他父亲一半的年纪便死去了。
孩子死后，丢番图在深深的哀痛中活了4年，也结束了尘世生涯。
”这段墓志铭写得太妙了。
谁要想知道丢番图的年纪，就得解一个一元一次方程；而这正好提醒前来瞻仰的人们，不要忘了丢番图所献身的事业。
化圆为方问题公元前6世纪时，有位叫安拉克萨哥拉的古希腊学者，被他的政敌丢进了监狱。
在牢房里他无事可干，整天思索着这样一个数学问题：“怎样用直尺和圆规作一个正方形，使它的面积与某个已知圆的面积相等”这就是着名的化圆为方问题。
当然，安拉克萨哥拉没能解决这个问题。
但他也不必为此感到羞愧，因为在他以后的2400多年里，许许多多比他更加优秀的数学家，也都未能解决这个问题。
化圆为方看上去谁都能办到，实际上却谁也办不到，因而具有极大的魅力。
15世纪时，连欧洲最杰出的艺术大师达·芬奇也曾拿起直尺圆规，试图解决这个问题呢。
年复一年，有关化圆为方的论文雪片似地飞向各国科学院，多得叫数学家们无法审读，以致在1775年，巴黎科学院为了维持正常的工作秩序，不得不宣布不再审读这方面的论文。
化圆为方的狂热终止于1882年，在这一年里，德国数学家林德曼证明了π是一个超越数，从而在理论上论证了化圆为方是不可能由尺规作图法完成的。
现在仍然有些青少年在尝试化圆为方，显然，这只会是白白浪费精力。
立方倍积问题公元前5世纪时，一场大瘟疫凭空降临到古希腊的第罗斯岛上，夺去了许多人的生命，幸存的人们纷纷躲进神庙，祈求神灵保佑。
神说：“你们想活命，就必须把庙中的祭坛加大1倍，并且不许改变它的形状。
”祭坛是个正方体，第罗斯人连夜加工，把祭坛的长、宽、高都加大了1倍，以为这样就满足了神的要求。
岂料瘟疫更加疯狂地蔓延开来，第罗斯人满腹狐疑，再次匍匐在神像前。
神怒气冲冲地说：“这个祭坛是原来的8倍！”第罗斯人没有办法，派人向当时最有名的学者柏拉图请教，不料他也解决不了这个问题……故事中提到的这个数学问题，也是一个举世闻名的几何作图难题，叫立方倍积问题：“做一个立方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。
”如果借助其他工具，解决这个问题是很容易的，古希腊的埃拉托斯芬、攸多克萨斯，英国的牛顿等人都曾发明过一些巧妙的方法，但是，如果限制用直尺和圆规去解决，2000年来，无论是初学几何的少年，还是天才的数学大师，却无一不束手无策。
1837年，又是法国数学家闻脱兹尔最先从理论上证明：同三等分角问题一样，立方倍积问题也是不能由尺规作图法解决的，才了结了这桩数学悬案。
三等分角问题在2000多年前，古希腊数学家苛刻地限制几何作图工具，规定画几何图形时，只准许使用直尺和圆规。
于是，从一些本来很简单的作图题中，产生了一批举世闻名的数学难题。
例如三等分角问题：“只使用直尺与圆规做一个角，使它等于一个已知角的1/3。
”大数学家阿基米德曾试图解决这个难题。
他预先在直尺上作了一个记号，很轻松地将一个角分成了三等份。
可是，人们不承认他解决了这个难题。
因为古希腊人还规定：作图时直尺上不能有任何刻度，而且直尺与圆规都只允许使用有限次。
三等分角看上去非常简单，做起来却非常难，几千年来，它激发了一代又一代的数学家。
有人说，在西方数学史上，几乎每一个称得上是数学家的人，都曾拿起直尺圆规，用三等分角测试过自己的智力，但谁也未能取得成功，直到1837年，法国数学家闻脱兹尔从理论上予以证明，只使用直尺圆规是无法三等分一个任意角的，才率先走出了这座困惑了无数人的数学迷宫。
数图之谜现在世界上所能见到的最古老的数学文献，是古埃及的莱因特纸草书。
书中记载了85个数学问题，在书写第79题的位置上，作者画了一个台阶，台阶旁依次写着7、49、343、2401和16807这5个数，书的旁边依次画有图、猫、老鼠、大麦、量器等字样，除此之外就没有别的什么东西了。
由于这是书中唯一未明确给出答案的题目，后来，这个题目究竟是什么意思，成了一个有趣的谜。
数学史学家康托尔猜出了这个谜，他认为题目的意思是：“有7个人，每个人养着7只猫，每只猫吃7只老鼠，每只老鼠吃7棵麦穗，每棵麦穗可以长成7个量器的大麦，问各有多少”经他这么一解释，书中给出的那5个数就正好成了题目的答案。
有趣的是，在莱因特纸草书出土之前600多年，意大利数学家斐波拉契曾遍了一道很相似的数学题：“7位老太太一起到罗马去，每人有7匹骡子，每匹骡子驮7个口袋，每个口袋盛7个面包，每个面包有7把小刀，每把小刀有7个刀鞘。
问各有多少”比斐波拉契还早几百年，我国古书里也记载了一个相似的数学题：“今有出门望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。
问各几何”在不同的民族、不同的国家、不同的时间里，竟流传着一个同样的问题，这也是一个很有趣的谜。