(完整word)2019人教版小学六年级数学下学期知识点,推荐文档

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【2018-2019】六年下册数学课堂答案-实用word文档 (6页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==六年下册数学课堂答案导语：幸福在身边，依然不知足，深夜里不知疲倦的修改着你我既定的命运，却不能拨动历史的轮盘，你我终究会陌路，对吗？我不信。

以下小编为大家介绍六年下册数学课堂答案文章，欢迎大家阅读参考!六年下册数学课堂答案1. 列式计算:(1)(294.4-19.26)(6+8) (2)12.50.760.482.52. (1)二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么(2)1990年6月1日是星期五,那么,201X年10月1日是星期几3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来.5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道:(1)k右边的两张牌中至少有一张是A.(2)A左边的两张牌中也有一张是A.(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃.(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃.请将这三张牌按顺序写出来.7. 将偶数排成下表:A B C D E2 4 6 816 14 12 1018 20 22 2432 30 28 26那么,1998这个数在哪个字母下面8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数9. 将自然数1,2,315,这15个自然数分成两组数A和B.求证:A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数.10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能否恰好剪成1999块说明理由.试题二答案1. (1)(294.4-19.26)(6+8)=179.214=12.8(2)12.50.760.482.5=(12.58)(0.42.5)0.76=10010.76=762.(1)解:二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么设原题为ab据题意:(a+12)b=ab+60可得:12b=60 b=5同样:(b+12)a=ab+144从而:12a=144 a=12原来的积为:125=60(2)解:1990年6月1日是星期五,那么,201X年10月1日是星期几一年365天,十年加上1992,1996,201X三个闰年的3天,再加上六,七,八,九月的天数,还有10月1日,共3650+3+30+31+31+30+1=377637767=53931990年6月1日星期五,所以,201X年10月1日是星期日.3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值答:所有的钱共有9元6角.最小的币值是一角,而有6张,与伍角可以组成一角,二角九角,一元的所有整角钱数.所以,可以组成从一角到九元六角的所有整角,共96种不同钱数.4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来.图解(○)代表棋子):答案不唯一.5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家解:每家订2份不同报纸,而共订了34+30+22=86(份)所以,共有43家.订中国电视报有34家,那么,设订此报的有9家.。

六年级14—15学年下学期数学(人教新课标)比例知识点总结与同步练习(无答案)

比例知识点总结与同步练习一、比的意义二、（1）两个数相除又叫做两个数的比三、（2）“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

四、（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

五、（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

六、（5）比的后项不能是零。

七、（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

三、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

四、按比例分配五、在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

六、方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

五、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3=4:6组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

练习：在30的约数中选出四个数，组成一个比例是（）。

六、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

练习：①如果a:b=5：9 ,那么a:5= ：。

②在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是38 ，另一个内项是（）。

③根据4.5×2=9×1,写出一个比值最小的比例是（）。

七、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

六年级数学下《生活中的比》 (2)

六年级数学下《生活中的比》 (2)北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第47～50页生活中的比。

【教学目标】1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

【教学重点】1、比的意义。

2、理解比与除法、分数的关系。

【教学难点】理解比与除法、分数的关系【教具准备】CAI课件【教学设计】教学过程教学过程说明智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！当你困惑时，你已在思考了；当你在思考时，你已在悄悄成长了！一、情境引入（一）出示47页图示1、出示47页1（1）情境图。

教材提供了4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。

学生小组讨论：由于比赛场数相同，你能直接排出他们的名次吗？2、出示47页1（2）情境图。

教材提供了小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。

你是怎样想的？与同伴说一说？（二）出示48页图示（2）教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据，以及某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。

（三）出示48页图示（3）教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况，使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。

（四）出示49页图示1、将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；2、将图A的长扩大为原来的1.5倍，宽扩大为原来的4倍，得到图C；3、将图A的长缩小为原来的1/2，宽扩大为原来的2倍，得到图D；4、将图A的长和宽都缩小为原来的1/2，得到图E。

二、认一认1、介绍比的读法和写法。

2、认识比的各部分名称。

三、想一想比与除法、分数有什么关系？三、说一说1、呈现生活中的比，使学生进一步体会比是广泛存在的。

2、计算比值。

四、练一练把前面有关问题中的数量关系写成比。

(完整word版)送教上门语文、数学教案

龙川县紫市镇秀田顺忠希望小学（2018—2019学年度第二学期）送教上门教案紫市镇秀田顺忠希望小学2018—2019学年度送教上门《语文》教案教学内容：学会a o e教学目标：1．学会a、o、e三个单韵母,读准音,认清形。

2．认识声调符号，掌握a、o、e的四个声调，能直接读出带声调韵母的音。

3．认识四线格，学习使用四线格。

教学重难点：1、a、o、e的音、形教学。

2、掌握o的发音，学会a、o、e的四声教学课时：4课时教学过程:第一课时一、教学单韵母a二、课前沟通，激起孩子的兴趣。

三、做好课前学习的准备四、教a的发音，反复发音纠正口型，多鼓励五、以游戏的方式训练王德桧同学的发音。

紫市镇秀田顺忠希望小学2018-2019学年度送教上门《语文》教案第二课时一、教学单韵母o的发音二、课前沟通，让孩子不在有紧张心理三、复习上一个星期教的a四、教o的发音方法，反复教读,纠正口型，五、以游戏的方式来巩固这两个星期的内容第三课时一、教学单韵母e二、课前沟通，激起孩子的兴趣。

三、做好课前学习的准备四、教e的发音，反复发音纠正口型,多鼓励五、以游戏的方式训练王德桧同学的发音。

第四课时一、复习单韵母a o e二、以游戏的方式巩固发音三、学习单韵母a o e的四个声调的练习紫市镇秀田顺忠希望小学2018—2019学年度送教上门《语文》教案教学内容:教会学生读准i、u、ü三个单韵母的音.教学目标：1、学会i、u、ü三个单韵母，读准音，认清形，正确书写。

2、掌握i、u、ü的四个声调,能直接读出声调。

3、学会使用四线格.教学重难点：教会学生读准i、u、ü三个单韵母的音。

教学课时：4课时教学过程：第五课时一、教学单韵母i二、课前沟通，激起孩子的兴趣。

三、做好课前学习的准备四、教i的发音,反复发音纠正口型，多鼓励五、以游戏的方式训练王德桧同学的发音。

紫市镇秀田顺忠希望小学2018-2019学年度送教上门《语文》教案第六课时一、教学单韵母u的发音二、课前沟通，让孩子不在有紧张心理三、复习上一个星期教的i四、教u的发音方法，反复教读，纠正口型,五、以游戏的方式来巩固这两个星期的内容第七课时一、教学单韵母ü二、课前沟通，激起孩子的兴趣。

【人教版】2019年秋小学六年级数学上册：全册教案(Word表格版,103页)

5 个 12 是多少？ 9 个 11 是多少？ 8 个 6 是多少？（2）计算：
1 ＋2 ＋3 ＝ 666
2.引出课题。
3＋3＋3＝ 10 10 10
3 ＋ 3 ＋ 3 这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分 10 10 10
数乘法。二、新授
1、利用 3 ＋ 3 ＋ 3 教学分数乘法。 10 10 10
（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
4、教学例 6
（1）出示： 3 × 1 × 5，学生先独立计算，然后全班交流， 56
说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）
（2）出示： ( 1 ＋ 1 ) × 4 ，学生先观察题目，然后指名说 10 4
说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配
率，因为 1 ×4 和 1 ×4 都能先约分，这样能使数据变
7
（3）根据直观的操作结果，得出 1 × 1 ＝ 1 ，根据刚才操作 5 4 20
的过程和结果推导出计算方法： 1 × 1 = 11 ＝ 1 。 5 4 5 4 20
（4）提出问题： 3 小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂 4
色、推导、计算，自主解决问题。
2、相关练习：练习二第 5 题。
3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。
么“人跑 3 步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是
求 3 个 2 是多少？（列式： 2 ×3 = 6 ）
11
11 11
3、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，
用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
4、练习：练习完成“做一做”第 2 题。
5、教学例 2
（1）出示 3 ×6，学生独立计算。 8

人教版2019-2020学年六年级数学下学期第2章百分数(二) 单元测试题(含答案)

2019-2020学年人教版六年级数学下册第2章百分数（二）单元测试题一、单选题（共8题；共16分）1.桌子的价格是260元，打八折出售，实际花了（）元。

A. 280B. 218C. 208D. 2882.某景点2018年春节初一到初三期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人，比去年同期增加了（）。

A. 二成B. 二成五C. 七成五D. 八成3.商店彩电的进价是1200元，售价是在进价的基础上提高二点五成的基础上确定的，彩电的售价是( )元。

A. 2000B. 1500C. 3000D. 10004.水产超市10月份的营业额是13500元，要缴纳5%的营业税，水产超市10月份缴纳营业税（）元。

A. 355B. 485C. 675D. 5885.商店按5%的税率缴纳营业税，上个月缴纳800元，则商店上个月的营业额是（）。

A. 16000元B. 160000元C. 20000元6.一件商品先提价5%，后来又降价5%，现在价格与原来相比（）A. 提高了B. 降低了C. 相等D. 无法比较7.一件商品按五五折出售就是说现价（）。

A. 比原价降低55%B. 是原价的5.5%C. 是原价的45%D. 是原价的55%8.王老师把3000元存入银行，定期二年，年利率按2.25%计算，到期可得利息（）元．A. 3135B. 3000C. 135二、判断题（共5题；共10分）9.四成五就是百分之四十五。

（）10.成本＝售价÷（1＋利润率）。

（）11.一种商品打七五折销售，表示现价是原价的75%。

（）12.依法纳税是每个公民应尽的义务。

（）13.国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税．（）三、填空题（共8题；共12分）14.刘大爷家去年收大豆1200千克，今年比去年多收300千克，今年比去年增产________（填成数）。

15.8÷5=________（小数）=________%=100%+________％＝()()________。

六年级下学期比例尺与图形的缩放完整版知识点总结+题型训练+课后练习+答案详解

考点五、比例尺【基础知识回顾】1、比例尺的定义：1、在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按照一定的比例缩小（或者扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

图上距离：实际距离=比例尺或比例尺实际距离图上距离2、比例尺的分类（1）数值比例尺：如一幅中国地图的比例尺为1:100000000，这是数值比例尺，有时也写成1000000001（2）线段比例尺：比如，一副背景地图的比例尺是这样的，这是线段比例尺，表示在地图上1厘米的距离相当于地面上50Km的实际距离。

（3）线段比例尺转化为数值比例尺的方法：如：将这样的线段比例尺转化为数值比例尺比例尺=图上距离：手机距离=1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1:50000003、注意的点：（1）为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或者后项为1的形式（2）比例尺不仅有缩小比例尺，还有放大比例尺，如在制作比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按照一定的比例放大，如一幅零件图纸的比例尺是2:1，表示实际距离的1厘米图上距离就2厘米，把零件放大了画在图上。

4、比例尺，图上距离，实际距离知二求一（1）图上距离=比例尺×实际距离（2）实际距离=图上距离÷比例尺【练习五】一、填空题1、一幅图的比例尺是（）与（）的比。

2、根据表现形式的不同，比例尺可以分为（）和（）两种。

根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺又可以分为（）和（）两种。

3、A 城到B 城的实际距离是120千米，画在比例尺为1:1000000的图纸上，应该画（）厘米。

4、在一幅地图上面，10cm 的线段表示5000km 的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）5、在比例尺为5:1的图纸上，某零件的图上长度是2cm,那么该零件的实际长度为（）mm.6、一种精密零件放大后绘制在图纸上，比例尺看不清了，王师傅只记得这幅图纸的比例尺不是1:20，就是20:1，这幅图纸的比例尺应该是（）7、一种精密零件实际长2mm ，画在图纸上长4cm ，那么这张图纸的比例尺是（）。

人教版六年级下学期数学《鸽巢问题》说课稿-

人教版六年级下学期数学《鸽巢问题》说课稿-一. 教材分析鸽巢问题是数学中的一个经典问题，它涉及到组合计数和概率论的初步概念。

人教版六年级下学期数学教材中引入了鸽巢问题，旨在让学生通过解决实际问题，进一步理解整数和分数的概念，以及培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。

但是，对于鸽巢问题这种涉及组合计数和概率论的问题，可能还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握鸽巢问题的解法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过解决鸽巢问题，让学生进一步理解整数和分数的概念，掌握鸽巢问题的解法。

2.过程与方法目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握鸽巢问题的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.教学难点：对于复杂情况的鸽巢问题，如何引导学生理解和运用概率论的知识。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握鸽巢问题的解法。

2.教学手段：利用多媒体教学，通过生动的动画和图示，帮助学生形象地理解鸽巢问题。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对鸽巢问题的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究：引导学生通过小组合作，共同探讨鸽巢问题的解法，培养学生合作学习的能力。

3.讲解：在学生探究的基础上，进行讲解，让学生理解鸽巢问题的解法，并能够运用到实际问题中。

4.练习：设计一些相关的练习题，让学生通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.总结：通过总结，让学生理解鸽巢问题的解法，并能够运用到实际问题中。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出鸽巢问题的关键点，包括鸽巢问题的定义、解法等。

(完整word版)六年级下册小升初试题百分数比例讲义及练习题通用版.doc

第四讲百分数比比例百分数的应用第一部分知识点梳理常见类型题：1.求常见的百分率问题如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。

解题方法： a 率 =a 的数量÷总量×100%2. 求 A 的 B%是多少解题方法： A× B%3. 已知一个数的 B%是 A，求这个数解题方法：这个数 =A÷B%4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几解题方法：（ 1）求甲比乙多百分之几?（甲－乙）÷乙×100%（ 2）求乙比甲少百分之几?（甲－乙）÷甲×100%5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数解题方法：（ 1）A 增加 B%是多少？ A×（ 1+B%）（2）A减少B%后是多少？A×（1-B%）（3）某数增加 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1+B%）（4）某数减少 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1-B%）6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十主要公式：现价 =原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%7.纳税问题纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

主要公式：（ 1）应纳税额 =收入额÷纳税率（ 2）收入额 =应纳税额×纳税率（3）纳税率 = 应纳税额× 100%收入额8.银行储蓄问题有关概念：（1）本金：存入银行的钱叫本金。

（ 2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。

（3）利率：利息与本金的比值叫做利率（4）利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。

（5）存款形式：分为定期与活期，定期又包括整存整取和另存整取的形式。

主要公式：（ 1）利息 =本金×利率×时间（ 2）本息的计算公式：本息=本金 +利息 =本金 +本金×利率×时间= 本金×（ 1+利率×时间）9.列方程解稍复杂的百分数实际问题主要题型：（ 1）以总量为等量关系建立方程。

【2018-2019】六年级下册语文课本人教版电子书-推荐word版 (10页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==六年级下册语文课本人教版电子书大家有在假期预习下学期的课本知识呢?下面由小编为大家整理的六年级下册语文课本人教版电子书，欢迎大家来阅读!1 文言文两则《学弈》选自《孟子·告子》。

文章先写弈秋是全国最善于下围棋的人，接着写弈秋教两个学习态度不同的人下棋，学习效果也截然不同，最后写这两个人学习结果不同，并不是因为智力上有多大差别。

通过这件事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理。

《两小儿辩日》选自《列子·汤问》。

讲述了孔子路遇两个小孩在争论，一个认为太阳在早晨离人近，一个认为太阳在中午离人近，为此，双方各持一端，争执不下，就连孔子这样博学的人也无法裁决，被两个小孩笑话。

故事体现了两小儿善于观察、说话有理有据和孔子实事求是的态度。

①思援弓缴而射之. 这一句是写后一个人学弈时的表现，他虽然看上去在听弈秋教导，心里却在想拉弓箭射天鹅。

用对比的方法进行叙述，使结论水到渠成，具有说服力。

②为是其智弗若与?曰：非然也。

这是《学弈》一文的结语，对文中所讲的事情作了结论而未论证，但论证已包含于叙事之中。

抓住前面一句“虽与之俱学，弗若之矣”，读懂“弗若之”的原因，明白专心致志地做事和三心二意地做事，结果是完全不相同的。

为了加深对这句话的理解，可让学生在小组合作学习中，结合自己的生活实际谈一谈。

③我以日始出时去人近这是一小孩在争辩时的观点，他是凭自己所观察到不同时间太阳大小的变化所做出的判断。

④日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤这是另一小孩在争辩中的观点，是根据不同时间太阳照在身上的凉热感觉得出结论的。

⑤孰为汝多知乎? 这是两个小孩见孔圣人不能裁决，笑着说的话──谁说你的知识渊博呢?本句采用反问的句式，表现出两个小孩的天真可爱。

参考译文:学弈弈秋是全国的下棋高手。

(小学教育)2019年六年级下册7.2《画线段的和差倍》word教案

2019年六年级下册7.2《画线段的和差倍》word教案教学目标1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍.2．掌握线段中点的定义，了解线段中点的五种表示法.3．掌握用度量法求作线段的中点，了解如何用直尺圆规作线段中点.教学重点和难点重点：用直尺、圆规作线段的和、差、倍难点：直尺圆规作线段中点课堂教学流程设计：课堂教学过程设计一、复习旧知，作好铺垫1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB.A B2．两点间的距离是指（）A.连结两点的直线的长度；B.连结两点的线段的长度；C.连结两点的直线；D.连结两点的线段.二、创设情景，激趣导入1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？2．观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？学生讨论三、尝试探讨，学习新知1．显然，图中有三条线段：AB 、AC 、BC,它们有如下的关系AB+ BC= AC ，AC- BC= AB ，AC- AB= BC2．由此，你可以得到怎样的结论两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）3．例题1：如图,已知线段a 、b,1）画出一条线段 , 使它等于a+bA B C a b2）画出一条线段 , 使它等于a-b※学生尝试画图※教师示范，（注意画图语句的叙述）解：（1）①画射线OP;②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b线段OB就是所要画的线段.（2）①画射线OP;②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b线段OD就是所要画的线段.4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？不“倒回”截行吗？5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？1）学生讨论2）2a是什么意思？（a+a）3）那么na（n为正整数，且n>1）具有什么意义？6．尝试：例题2 如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b1）学生独立完成2）反馈，纠正这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：(1)先画的图形是已知的线段a，b．(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b ＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系.A M B，，，8．已知线段AB，你会画出它的中点C吗？除了用尺测量，你还有其他方法吗？ A B9．介绍用尺规作线段AB的中点C.注意语言的叙述：解：（1）以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；（2）作直线EF，交线段AB于点C.点C就是所求的线段AB的中点.四、反馈小结、深化理解1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义．2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等．五、学习训练与学习评价建议一、判断题（每题4分，共20分）(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（）(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（）(3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（）(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（）(5)若点M在线段AB外，则必有AB<AM+MB.（）二、填空题（每题5分，共20分）(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的______，这时有PQ=_______=_______.(2)延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D使AD=AC，则CD=_______AB.(3)如图1.3-4，如果A 、B 两点将MN 三等分，C 为BN 的中点，BC=5cm ，则MN=________.(4)如图1.3-5，在直线PQ 上要找一点A ，使PA=3AQ ，则A 点应在________.图 1.3-4 图 1.3-5 图1.3-6三、画图题（1题10分，2题30分，共40分）(1)如图1.3-6，分别延长线段BA 和CD ，它们的延长线相交于P点，再延长BC 到Q ，使CQ=AD ，连接A 、Q 两点，交线段CD 于M 点，试比较DM 和CM 的大小.(2)如图1.3-7，已知线段a 、b 、c （a<b<c ），用画图工具画出： ①a+c －b;图1.3-7②2a+b;③2c －3b.四、根据题意先画出图形，然后完成计算（每题10分，共20分）(1)延长线段AB 到C ，使BC=AB ，D 为AC 中点，且CD=5cm ，求AB 的长.(2)A 、B 、C 、D 四个点在同一直线上，且AB=8cm,BC=3cm,AD=2cm ，求CD 的长.教学设计及反思本课时设计的主导思想:提高学生的动手能力，在实践的过程中，发现真理．在引入线段的和、差、倍时，联想数的和、差、倍的含义．这样对于新旧知识的联系较为有利．为学生提供一条解决新问题的思路．在以后遇到新问题时就会主动联想与其有关的学过的知识．书中对线段和、差、倍、分的画法没有做要求，但对于学生来说，第一次遇到画图问题，应该知道画图的规范和步骤，以及画法的写作格式和画法的语言标准．由于几何语言有其特殊性，必须开始学习时就要规范．在线段中点的教学中，要强调几种形式的写法，由于这个概念在今后的学习中应用非常之多，并会以各种形式出现，如果只会写一种形式，必然会有很多不便，因此在这里花点时间有一劳永逸的效果．由于本节课强调学生的动手能力，所以在讲完线段的和、差、倍、分后，安排的练习要让学生动手做，并要求学写画法，在学生的画图过程中，教师要下到学生中去，纠正学生在使用圆规中的错误方法，图形中字母的标法等，如果不让学生动手，这些问题是不会发现的．小学教育资料好好学习，天天向上！第8 页共8 页。

六年级人教版数学第二学期培优辅差记录表(word文档良心出品)

丹寨县排中小学2018-2019学年第二学期培优补差辅导记录六年级数学 2019年2月六年级数学培优辅差计划一、本班情况分析六年级共有学生30人，其中男生19人，女生 11人。

结合上学期年级期末成绩，大部分学生能独立的学习，认真地完成作业，还有少数学生学习积极性不高，不能按时完成作业。

在平时的课堂教学中，让优秀生带动中等生，另外，教师要对待优生加强辅导，使中等生转化为优秀生，提高学生的及格率和优秀率。

二、存在问题分析差生在学习上总的特点是智力一般，学习依赖思想严重，没有独立思考勇于创新的意识，遇到较难的题便等老师的答案等。

具体表现如下：1、上课精神不集中。

2、练习、作业书写不规范，连简单的符号和数字也写不好。

3、平时不认真审题，读不懂题目的要求。

4、缴交作业不按时或作业没完成。

5、基础知识不扎实。

6、答题速度缓慢。

三、思想方面的培优补差。

1、做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。

了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。

从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

2、定期与学生家长、进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。

四、培优补差措施。

利用课余时间，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。

具体方法如下：1、课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。

2、安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。

即“兵教兵”。

3、课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题” --拓广题。

满足不同层次学生的需要。

4、培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优补差。

5、每周进行简单测评，了解学生情况，建立学生学习档案。

五、在培优补差中注意几点：1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。

2、根据优差生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。

(完整word版)2019年六年级数学思维竞赛题.docx

2018— 2019 学年六年级思维能力竞赛卷________小学______年 ___班姓名___________________成绩__________1、21×12+13×21=132426483972 = 252512424836122、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1！”小亮说：“你1，我就比你多4要是能给我你的 2 个了。

”小明原有玻璃球（）个。

63、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。

那么，至少（）个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。

4、聪聪、明明计划折同样多的纸鹤，聪聪完成任务时，明明还差15 个，明明完成任务时，聪聪又折了24 个。

他们每人原计划折（）个纸鹤。

5、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9，育才小学共有学生（）人。

116、王女士进货，所带钱只买上衣可买8 件，只买裤子可买10 条，现在已买一条裤子，余下的钱配套买，还可以买（）套同样的衣服。

7、某商品按比成本价高40%定价，然后打八折销售，一周没有卖出，周末重新调整为七五折销售，结果每件盈利了16 元，这件商品的成本是（）元。

8、某公司向银行申请A、B 两种贷款共 60 万元，每年共需付利息 5 万元， A 种贷款年利率为 8%，B 种贷款年利率为9%，该公司申请了A种贷款（）万元。

9、两个数的和是517，其中一个加数的个位是0，如果把这个0 去掉，就得到另一个加数。

这两个数分别是（）和（）。

10、a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且≠ 0），如果 a 和 b 的最大公因数是21，则 m是（），此时 a 和 b 的最小公倍数是（）。

11、客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出， 5 小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196 千米时，客车行了全程的3，货车行了全程的80%。

2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练第12讲角带讲解

第12讲角（核心考点讲与练）一．角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．二．方向角方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方向角以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．三．度分秒的换算（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．四．角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．五．角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC ＝∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．六．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．七．角的大小比较（1）比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．（2）表示法：①∠AOB＞∠A′O′B′，②∠AOB＝∠A′O′B′，③∠AOB＜∠A′O′B′．一．角的概念（共2小题）1．（2019春•浦东新区期末）如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠COD＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．2．（2018春•浦东新区期末）如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD 的度数是80°．【分析】依据∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，可得∠AOB＝25°，再根据∠AOB＝∠COD，可得∠COD＝25°，进而得出∠AOD的度数．【解答】解：由图可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝25°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠COD＝25°，∴∠AOD＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．二．方向角（共3小题）3．（2021春•浦东新区期末）甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，则甲城市位于乙城市（）A．北偏西25°的方向上B．北偏东25°的方向上C．北偏西65°的方向上D．北偏东65°的方向上【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：∵乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，∴甲城市位于乙城市北偏东25°的方向上，故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．4．（2021春•普陀区期末）如图，射线OA所表示的方向是（）A．西偏南30°B．西偏南60°C．南偏西30°D．南偏西60°【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．【解答】解：90°﹣30°＝60°，根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点评】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5．（2021春•闵行区期末）点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C处，则点A在点C的北偏西75或南偏东75°方向．【分析】分两种情况：根据方向角的定义解答即可．【解答】解：①若将点B以点A为旋转中心顺时针旋转90°落在点C处，则点A在点C的南偏东90°﹣15°＝75°方向上，②若将点B以点A为旋转中心逆时针旋转90°落在点C处，则点A在点C的北偏西90°﹣15°＝75°方向上，综上所述，点A在点C的北偏西75或南偏东75°方向，故答案为：北偏西75或南偏东75°．【点评】本题考查了方向角，分类讨论思想的运用是解题的关键．三．度分秒的换算（共5小题）6．（2020秋•婺城区校级期末）计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝95°18′．【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答．【解答】解：48°59′+67°31′﹣21°12′＝116°30′﹣21°12′＝95°18′．故答案为：95°18′【点评】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．7．（2020春•浦东新区期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A＞∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】先统一单位，再比较大小即可求解．【解答】解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案为：＞．【点评】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1°＝60′．8．（2018秋•芜湖期末）用度、分、秒表示24.29°＝24°17′24″．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【解答】解：根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′，＝24°+17.4′，＝24°+17′+0.4×60″，＝24°17′24″．故答案为：24°17′24″．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．9．（2018春•普陀区期末）计算：22°34'36″+34°7'44″＝56°42′20″．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．【解答】解：22°34'36″+34°7'44″＝56°42′20″．故答案是：56°42′20″．【点评】考查了度分秒的换算．将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．10．（2017春•浦东新区期末）已知∠A＝37°24′，∠A+∠B＝70°，那么∠B＝32°36′．【分析】根据角的和差，可得答案．【解答】解：∠B＝70°﹣∠A＝70°﹣37°24′＝32°36′，故答案为：32°36′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键．四．角平分线的定义（共3小题）11．（2021春•浦东新区校级期末）点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A北偏东40°处．【分析】先根据题意画出图形，可得∠DBF＝80°，DB∥EA，由平行线的性质可得∠EAF＝∠DBF＝80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC＝40°，进而可求解答案．【解答】解：如图，∠DBF＝80°，DB∥EA，∴∠EAF＝∠DBF＝80°，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC＝40°，∴点C位于点A北偏东40°，故答案为北偏东40°．【点评】本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．12．（2021春•普陀区期末）如图，OP、OQ分别是∠AOB、∠BOC的平分线，如果∠POQ＝28°，那么∠AOC＝56°．【分析】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOC和∠POQ之间的关系．【解答】解：因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠BOP因为OQ是∠BOC的平分线，所以∠BOC＝2∠BOQ，所以∠AOC＝2∠POQ，因为∠POQ＝28°，所以∠AOC＝28°×2＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查了角平分线定义的运用，解题的关键是能够用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系．13．（2019春•松江区期末）已知OC是∠AOB的角平分线，如果∠AOB＝78°，那么∠BOC的度数是39°．【分析】根据角平分线定义得出∠BOC＝∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝＝39°．故答案为：39．【点评】本题考查了对角平分线定义的应用，注意：如果OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC ＝∠BOC＝∠AOB．五．角的计算（共5小题）14．（2021秋•驿城区期末）用一副三角板不能拼成的角度是（）A．15°B．55°C．105°D．135°【分析】用三角板画角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案即可．【解答】解：选项A、45°﹣30°＝15°，能画出15°的角，此选项不符合题意；选项B、55°的角不能用30°、45°、60°、90°的角来画，此选项符合题意；选项C、45°+60°＝105°，能画出105°的角，此选项不符合题意；选项D、90°+45°＝135°，能画出135°的角，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了角之间的和差关系，解题关键是熟知三角板各个角的度数，根据和差关系正确画出所求的角．15．（2021秋•温州期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC进而求出答案，做出选择．【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB＝∠AOC是解答的关键．16．（2021秋•吉林期末）计算：42°36'+35°43'＝78°19′．【分析】根据角的度数计算方法，将相同单位的数字相加，然后再进行化简即可．【解答】解：42°36'+35°43'＝77°79′＝78°19′．【点评】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握角的单位进率是解答本题的关键．17．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝20°或80°．【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．【解答】解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．18．（2021秋•舞阳县期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是④；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，于是得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，∵∠AOB＝45°，∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；②当OA在OD的左侧时，如图②，则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；当OA在OD的右侧时如图③，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．【点评】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．六．余角和补角（共4小题）19．（2021秋•武汉期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A 的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B＝180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝﹣∠A，＝（∠A+∠B）﹣∠A，＝（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．20．（2021秋•天府新区期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB ＝142°．【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC 即为所求．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．故答案为：142．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．21．（2021秋•南川区期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．22．（2021秋•老河口市期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．【分析】利用题中的关系“一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍”，作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x°，2（180﹣x）﹣（90﹣x）＝4x．解得x＝54．所以这个角的度数是54°．【点评】本题主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．七．角的大小比较（共2小题）23．（2019春•崇明区期末）已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEF D．不能确定【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．【解答】解：如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，故选：A．【点评】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．24．（2021秋•呼和浩特期末）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据两角不重合的边的位置，判断得结论．【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．故答案为：OC；＜．【点评】本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共3小题）1．（2020秋•莫旗期末）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝60°，那么下列语句正确的是（）A．A地在B地的北偏东60°方向B．A地在B地的北偏东30°方向C．B地在A地的北偏东60°方向D．B地在A地的北偏东30°方向【分析】直接利用方向角的定义得出正确的语句．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴B地在A地的北偏东30°方向．故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．2．（2021春•闵行区期末）小杰在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：（1）两点之间线段最短；（2）如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90°．你认为小杰以上说法正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：（1）两点之间线段最短，是线段的性质，故本小题正确；（2）如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确；（3）两个直角也是互补的角，故本小题错误；（4）一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，所以，一个锐角的余角比这个角的补角小90°，故本小题正确．综上，正确的有（1）（2）（4）共3个．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，余角与补角的定义，以及角度的计算，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3．（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠AOB＝90°，则射线OB表示的方向是（）A．南偏西55°B．北偏西35°C．南偏东55°D．北偏东35°【分析】根据角的运算即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°．∴∠BOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°．∴射线OB表示的方向是南偏东55°．故选：C．【点评】本题考查方向角，垂线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二．填空题（共14小题）4．（2021春•闵行区期末）点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C处，则点A在点C的北偏西75或南偏东75°方向．【分析】分两种情况：根据方向角的定义解答即可．【解答】解：①若将点B以点A为旋转中心顺时针旋转90°落在点C处，则点A在点C的南偏东90°﹣15°＝75°方向上，②若将点B以点A为旋转中心逆时针旋转90°落在点C处，则点A在点C的北偏西90°﹣15°＝75°方向上，综上所述，点A在点C的北偏西75或南偏东75°方向，故答案为：北偏西75或南偏东75°．【点评】本题考查了方向角，分类讨论思想的运用是解题的关键．5．（2021春•浦东新区期末）如图，∠AOB＝85°，∠BOC＝45°．OD平分∠AOC，则∠AOD＝65°．【分析】根据已知可求得∠AOC的度数，由角平分线的定义求出∠AOD的度数即可．【解答】解：∵∠AOB＝85°，∠BOC＝45°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×130°＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．6．（2021春•浦东新区校级期末）若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是146°36′．【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，即可得出答案．【解答】解：∵∠α的余角是56°36′，∴∠α＝90°﹣56°36′＝33°24′，∴∠α的补角是180°﹣33°24′＝146°36′．故答案为：146°36′．【点评】本题主要考查了和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，属于基础题目．7．（2021春•嘉定区期末）已知∠a＝26°37′，那么∠a的补角等于153°23’．【分析】根据补角定义可求．【解答】解：∵∠α＝26°37′，∴∠α的补角为：180°﹣26°37′＝153°23′．故答案为：153°23′．【点评】本题考查补角定义，正确进行角度的减法运算是求解本题的关键．8．（2021春•宝山区期末）如图，已知∠AOB＝63°，∠BOC＝23°09′，那么∠AOC＝36°51′．（用度、分、秒表示∠AOC的大小）【分析】由∠AOB﹣∠BOC＝∠AOC计算出结果．【解答】解：∵∠AOB＝63°，∠BOC＝23°09′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝63°﹣23°09′＝39°51′，故答案为：39°51′．【点评】本题考查了学生对于角的计算，需要注意的是度，分，秒的进制是60，1°＝60′．9．（2021•上海）70°的余角是20°．【分析】根据余角的定义即可求解．【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，故答案为，20°．【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键，10．（2021春•浦东新区月考）若∠α＝53°18′，则∠α的补角为126°42′．【分析】根据补角的定义，∠α的补角等于180°减去∠α的度数即可．【解答】解：∵∠α＝53°18′，∴∠α的补角为180°﹣53°18′＝126°42′．故答案为：126°42′．【点评】本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．11．（2020秋•镇江期末）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE＝45°．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查的是角平分线的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12．（2021春•松江区期末）已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝53°35′．【分析】根据和为90度的两个角互为余角解答即可．【解答】解：因为∠A的余角等于36°25′，所以∠A＝90°﹣36°25′＝53°35′．故答案为：53°35′．【点评】本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90度．13．（2021春•金山区期末）A地与O地的大致位置关系如图所示，那么A地在O地的南偏西72°方向．【分析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．依此即可求解．【解答】解：观察图形可知，A地在O地的南偏西72°方向．故答案为：南偏西72°．【点评】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角定义和表示方法，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．14．（2021春•浦东新区校级期末）点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A北偏东40°处．【分析】先根据题意画出图形，可得∠DBF＝80°，DB∥EA，由平行线的性质可得∠EAF＝∠DBF＝80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC＝40°，进而可求解答案．【解答】解：如图，∠DBF＝80°，DB∥EA，∴∠EAF＝∠DBF＝80°，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC＝40°，∴点C位于点A北偏东40°，故答案为北偏东40°．【点评】本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．15．（2021春•奉贤区期末）已知∠A＝38°24'，则∠A的补角的大小是141°36'．【分析】根据和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．【解答】解：∵∠A＝38°24'，∴∠A的补角的大小是180°﹣38°24'＝141°36'，故答案为：141°36'．【点评】本题考查了补角的概念和度分秒的换算．解题的关键是掌握补角的概念，要注意和为180度的两个角互为补角．16．（2021春•普陀区期末）如图，OP、OQ分别是∠AOB、∠BOC的平分线，如果∠POQ＝28°，那么∠AOC＝56°．【分析】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOC和∠POQ之间的关系．【解答】解：因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠BOP因为OQ是∠BOC的平分线，所以∠BOC＝2∠BOQ，所以∠AOC＝2∠POQ，因为∠POQ＝28°，所以∠AOC＝28°×2＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查了角平分线定义的运用，解题的关键是能够用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系．17．（2021春•金山区期末）已知一个角的补角的度数是113°，那么这个角的余角的度数是23°．【分析】根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数．【解答】解：∵一个角的补角为113°，∴这个角的度数为180°﹣113°＝67°，∴这个角的余角为90°﹣67°＝23°．故答案为：23°．【点评】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．三．解答题（共6小题）18．（2021春•宝山区校级月考）已知，如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则OE与OD的位置关系是怎么样的？请完成下列解题过程．解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC（已知）∴∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC（角平分线的定义）∴∠DOE＝∠DOC++∠EOC＝（（∠BOC+∠AOC）∵∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义）∴∠DOE＝90°∴OD⊥OE（垂直的定义）【分析】根据角平分线定义、垂直的定义填空即可．【解答】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC（已知），∴∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC（角平分线的定义），∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC），∵∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义），∴∠DOE＝90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）．故答案为：已知，∠AOC，角平分线的定义，∠EOC，∠BOC，∠AOC，平角的定义，OD，OE，垂直的定义．【点评】本题考查角平分线、垂直的定义，解题的关键是掌握角平分线、平角、垂直的定义．19．（2021春•虹口区校级期末）∠1与∠2互补，∠2比∠1的3倍的大20°，求∠1、∠2的大小．【分析】直接利用补角的定义结合∠2比∠1的3倍的大20°，得出等式求出答案．【解答】解：由题意得，则有∠1+3∠1+20°＝180°，4∠1＝160°，∠1＝40°，则∠2＝3∠1+20°＝3×40°+20°＝140°，∴∠1＝40°；∠2＝140°．【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的性质是解题的关键．20．（2021春•虹口区校级期末）填空．（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝7∠AOC，那么∠AOC的度数为15度．（2）如图2，已知∠AOB＝90°，如果射线OA、OB同时绕点O逆时针旋转（当射线OA旋转360°后，两条射线同时停止旋转），射线OA以每秒3°的速度旋转至OC，射线OB以每秒1°的速度旋转至OD．当∠COD＝60°时，求∠AOD的度数．【分析】（1）由角的和差倍分即可求出∠AOC的度数；（2）分①当OC没有超过OD时，②当OC超过OD时，两种情况，建立等量关系求出t即可求解．【解答】解：（1）∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝7∠AOC，∴∠COD＝6∠AOC＝90°，∴∠AOC＝15°．故答案为：15；（2）如图，设起始OA为0°，OB处为90°，旋转时间为t秒，∴∠AOC＝3t°，∠AOD＝90°+t°，∠COD＝60°，有两种情况，①当OC没有超过OD时，∠AOD1﹣∠AOC1＝60°，（90°+t°）﹣3t°＝60°，t＝15，∴∠AOD1＝90°+15°＝105°；②当OC超过OD时，∠AOC2﹣∠AOD2＝60°，3t°﹣（90°+t°）＝60°，t＝75，∴∠AOD2＝90°+75°＝165°．【点评】本题综合考查了余角和补角，角的和差倍分问题，在一定条件下分类求角度旋转问题，双动问题求不变角度问题等知识点，重点掌握角度的计算问题，难点是构建方程求角度的大小，分类求时间值，动态问题转换成静态求定值问题．21．（2021春•奉贤区期末）已知点O为直线AB上一点．（1）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；（2）如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE＝90°，此时图中互余的角有4对，互补的角有5对．（3）如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝3：2，设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x，根据平角是180°，列出方程求解即可；（2）根据角平分线的定义得：∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，再根据∠DOE＝∠COD+∠COE即可得出∠DOE＝90°；分别列出图中互余和互补的角即可；（3）根据射线OC是∠BOD的角平分线，得∠BOC＝∠BOD＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣∠AOD，再根据∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，即可得出∠AOD＝2∠COE．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝3：2，∴设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x，根据题意得：3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝108°，∠BOC＝72°；（2）∵射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°；∵∠COD+∠COE＝90°，∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∴互余的角有4对；∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠AOE ＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴互补的角有5对；故答案为：90，4，5；（3）∠AOD＝2∠COE．理由如下：∵射线OC是∠BOD的角平分线，∴∠BOC＝∠BOD＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣∠AOD，∵∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOD+（90°﹣∠COE）+（90°﹣∠AOD）＝180°，∴∠AOD＝2∠COE．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，在数余角和补角对数的时候，注意做到不重不漏．22．（2021春•杨浦区期末）如图，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC．（1）若∠AOC＝32°，则∠MON＝29°；（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依旧分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改变？不变；（3）试说明（2）的结论的理由．。

六年级下册数学书人教版内容

六年级下册数学书人教版内容一、教学内容册教材包括下面内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和温习等。

教学：百分数的利用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和性质、正比例和反比例、扇形统计图、转变的解题策略总温习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判定、用方向和间隔位置、众数和中位数均匀数、解题策略的灵活应用。

二、教学要求1.负数的意义，会用负数表示平常生活中的题目。

2.认知比例的意义和性质，可以求解比例，认知正比例和反比例的意义，能认定两种量成正比例或反比例，可以用比例科学知识化解直观的题目;能够得出的存有正比例关系的数据在存有坐标系的方格纸上画图，并能量的值估算另量的值。

3.会看比例尺，能方格纸等按的比例将简单图形放大或缩小。

4.熟识圆柱、圆锥的特点，可以排序圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5.能从统计图表提取统计信息，解释统计结果，并能的判定或简单的猜测;体会数据产生误导。

6.经历从生活中题目、题目、化解题目的进程，体会数学在平时生活中的促进作用，综合应用领域数学知识化解题目的能力。

7.经历对抽屉原理的探究进程，抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的题目，发展分析、推理的能力。

8.系统的整理和温习，对小学阶段所学的数学知识的认知和，的、有效率的计算能力，发展思惟能力和空间观念，综合应用领域所学数学知识化解题目的能力。

9.体会学习数学的乐趣，学习数学的爱好，学好数学的信心。

10.培养作业、书写干净的习惯。

三、教材分析在数与代数，册教材精心安排了负数和比例两个单元。

生活实例并使学生熟识负数，负数在生活中的利用。

比例的教学，并使学生认知比例、正比例和反比例的概念，可以求解比例和用比例科学知识化解题目。

在空间与图形，册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生对圆柱、圆锥特点和知识的与学习，圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的方法，空间观念的发展。

【名校命题】新版新版人教版六年级数学下学期教学计划

2015新版人教版六年级数学下册教学计划一、学情分析：本班共有学生49人，部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，空间观念较强，上课时都能积极思考、主动、创造性的进行学习。

但从上学年的知识质量验收的情况看，学生的存在明显的两极分化，后进生的面还是大，针对这些情况，本学期在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高及格率和优生率。

二、教材分析：这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习。

圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。

通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

三、教学目标：1、知识与技能：①了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

②理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

③会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

④认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

⑤通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。