ANSYS动力学分析中的矩阵

1.3.1.ANSYS动力学分析中的矩阵

1.3.1.1.质量矩阵[M]

动力学分析中需要质量矩阵[M]。ANSYS有2种类型的质量矩阵：一致质量矩阵和集中质量矩阵。

一致（consistent）质量矩阵通过单元的形函数计算出来。矩阵的对角线和非对角线上一般均有元素值。一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。

集中（lumped）质量矩阵的质量被单元各节点平分，对角线上元素不为0，非对角线上元素均为0。通过分析选项来激活，命令LUMPM,Key。默认KEY=off，单元的一致质量矩阵，大多数单元的缺省选项。KEY=on，使用集中质量矩阵。其GUI为Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options。

一致质量矩阵对大多数分析来说，精度比集中质量矩阵高，但其计算时间较长。

若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。集中质量矩阵在大规模模型以及高速动力学如波传播问题上，具有较好的节省计算时间的优势。

1.3.1.

2.阻尼矩阵[C]

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2.1.阻尼的分类

阻尼的作用机制比较复杂。大多简化处理。阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。阻尼可分类如下：粘性阻尼，滞后或固体阻尼，库仑或干摩擦阻尼。

一、粘性阻尼

粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生。由于阻尼力与速度成正比，比例常数 c 称作阻尼常数。通过规定阻尼比ξ，Rayleigh阻尼常数α（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑。

通常用阻尼比ξ（阻尼常数 c 对临界阻尼常数cc*的比值）来量化表示粘性阻尼：ξ=c/cc。其中粘性阻尼c，临界阻尼常数cc。临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值, 此处阻尼比= 1。对一个质量为m ，频率为w的单自由度弹簧质量系统，cc = 2mw 。

注意: 阻尼比ξ = 对于螺栓或铆钉链接结构常常为2%到15%

二、滞后和固体阻尼

滞后和固体阻尼是材料的固有特性，也称结构阻尼。在动力学分析中应该考虑，认识还不是很透彻，因此很难定量的确定。通过规定另一种Rayleigh 阻尼常数β（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑。

三、库仑或干摩擦阻尼

库仑或干摩擦阻尼是物体在干表面上滑动时产生的阻尼。阻尼力与垂直于表面的力成正比。比例常数m 就是摩擦系数。动力学分析中一般不予考虑。通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑（可参见ANSYS 结构分析指南）。

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2.2.ANSYS11中的阻尼矩阵

阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析，以及子结构生成。可以在一个模型中指定多种阻尼形式，程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵[C]。ANSYS中总阻尼矩阵为：

（15-20）其中

对于thin-film fluid 行为的 特殊情形，可以为结构计算阻尼参数，并且用于后续的结构分析中。

频率相关的阻尼矩阵C ξ是通过定义一个阻尼比率d

ξ来间接指定的。该效应只在谱分析（ANTYPE,SPECTR ）、模态叠加法的谐响应（ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP ）以及模态叠加法的瞬态响应（ANTYPE,TRANS with TRNOPT,MSUP ）分析中有效。

C ξ可以从指定的阻尼率d ξ计算得到： {}[]{}2T d i i i i C ξξωΦΦ= （15-21）

其中：

阻尼率d i

ξ有两部分组合如下：

d m i i ξξξ=+ （15-22）

其中：

c β可用于谐响应（ANTYPE,HARM with HROPT,FULL or HROPT, REDUC ）分析，它用于

给定一个常值的阻尼率，而与频率无关。该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼的比值。刚度矩阵乘子

c β由下式计算：

2c f ξβξπ==Ω

（15-23）

其中：

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2.

3. ANSYS11中的阻尼类型

ANSYS 允许指定五种形式的阻尼：

（1）ALPHA 阻尼和BETA 阻尼（Rayleigh 阻尼） （2）和材料相关的阻尼 （3）恒定的阻尼比 （4）模态阻尼比 （5）单元阻尼

下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。

N/A表示不能使用。

[1]只可用β阻尼，不可用α阻尼。

[2]阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数

[3]包括超单元阻尼矩阵。

[4]如果由模态扩展转换成了模态阻尼。

[5]如果指定了，程序会计算出一个用于后续的谱分析的有效阻尼比。

[6]QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持出现在系统的该阻尼。但是必须在前处理或模态分析过程中指定阻尼，在执行模态叠加分析时ANSYS将忽略任何阻尼。

[7] 在下流模式—模态叠加法谐响应分析中，只有QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持常数阻尼系数。

1.3.1.

2.4.ANSYS13中阻尼矩阵

阻尼矩阵可以用于瞬态、谐响应、或有阻尼的模态分析、以及响应谱分析或PSD分析。允许的阻尼类型取决于分析类型。

【1】瞬态（完全法或缩减法）分析和有阻尼的模态分析中的阻尼矩阵

阻尼矩阵[C]可以用在瞬态分析和有阻尼的模态分析，以及子结构生成中：

（1）ANTYPE,TRANS with TRNOPT,FULL or TRNOPT,REDUC

（2）ANTYPE,MODAL with MODOPT,QRDAMP or MODOPT,DAMP

（2）ANTYPE,SUBSTR with SEOPT,,,3

在大多数通用形式中，阻尼矩阵由下面部分组成：

（15-20）

其中

支持单元阻尼矩阵的单元包括：

注意结构刚度矩阵[K]可能包括塑性和/或大变形效应（例如可能是切向刚度矩阵）。在旋转