线性代数第二章矩阵练习题
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第二章
一、选择题 1、计算13230102-⎡⎤⎡⎤
+⎢
⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
的值为(C) A 、-5 B 、6 C 、3003⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、2902-⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
2、设,A B 都就是n 阶可逆矩阵,且AB BA =,则下列结论中不正确的就是(D) A. 11AB B A --= B 、 11A B BA --= C 、 1111A B B A ----= D 、11B A A B --=
3、初等矩阵(A)
A. 都就是可逆阵 B 、所对应的行列式值等于1 C 、 相乘仍就是初等阵 D 、相加仍就是初等阵 4、已知,A B 均为n 阶矩阵,满足0AB =,若()2r A n =-,则(C) A. ()2r B = B 、()2r B < C 、 ()2r B ≤ D 、()1r B ≥ 二、判断题
1、若,,A B C 都就是n 阶矩阵,则()k k k k ABC A B C =、 (×)
2、若,A B 就是n 阶反对称方阵,则kA 与A B +仍就是反对称方阵、(√)
3、矩阵324113A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦与矩阵2213B ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
可进行乘法运算、 (√) 4、若n 阶方阵A 经若干次初等变换后变成B ,则A B =、 (×) 三、填空题
1、已知[]456A =,123B ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,求AB 得_________
。 2、已知1
2n a a A a ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=
⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦
O (0,1,2,,i a i n ≠=K ),则1A -=
(32) 12
11
1n a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
O
12n +
3、设A 为n 阶方阵,2A =,求T A A 的值为_________。
4、设A 为33⨯矩阵,3A =-,把A 按列分块为()1
2
3A A A A =,求出
132,4,A A A 的值为__________。
四、计算题
1、计算()101112300121024--⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦、
解 原式()12092(38)4-⎡⎤
⎢⎥==-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦、 2、求矩阵100120135A -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
的逆矩阵、 解
求出10A =-,11201035A ==,1210515A -=-=-,1311
113A --==--,
2100035A =-=,2210515A -==--,2310
313A -==-,
3100020A ==,3210010A -=-=-,3310212
A -==--
故*
1
1001102
213110
10
5A A A -⎡
⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=
=-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
、 五、证明题
设n 阶方阵A 满足3()0A I +=,求证A 可逆,且求1A -、
12
证 由3()0A I +=得32330A A A I +++=,于就是2(33)A A A I I ⎡⎤-++=⎣⎦、
令233B A A I =---,则AB =I ,故A 可逆,且1233A A A I -=---、