24.6正多边形和圆(2)(正多边形的画法).
正多边形和圆(第2课时)课件
正多边形的所有内角和总是等于 (n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
3 外角和
正多边形的所有外角和总是等于 360°。
如何绘制正多边形?
1
步骤 2
2
使用直尺和量角器，将圆上的点与中心
点相连，得到多边形的顶点。
3
步骤 1
确定中心点，并绘制一个半径 r 的圆。
步骤 3
连接相邻的顶点，得到正多边形。
正多边形和圆的关系
1
圆内接正多边形
2
在一个圆内，可以找到多边形的边与圆
的各边相切的情况，这种多边形称为圆
内接正多边形。
3
逼近圆
通过增加正多边形的边数，正多边形可 以越接近圆的形状，从而用来逼近圆。
圆外切正多边形
在一个圆外，可以找到多边形的边与圆 的各边相切的情况，这种多边形称为圆 外切正多边形。
弧长和扇形
圆的弧长是圆上某段弧的长度，扇形是由圆心 和两个圆弧端点所围成的区域。
直径和半径
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一 条线段，半径是从圆心到圆上的一点的线段。
切线
切线是与圆上的一点相切且在该点垂直于半径 的直线。
圆的绘制方法
要绘制一个圆，可以使用以下方法之一： 1. 以圆心为中心，使用固定长度的半径绘制圆上的点并连接，直到得到一个 闭合的形状。 2. 使用圆规和直尺来绘制圆上的点，然后连接这些点以得到圆的形状。 无论哪种方法，都需要保持手的稳定和规范的绘图工具。
正多边形和圆(第2课 时)ppt课件
本课时介绍正多边形的定义、性质以及如何绘制。另外，还将探讨如何用正 多边形近似刻画圆，以及圆的定义、性质和长相等、所有内角相等的多边形。它们的美丽和对称性 使得它们在数学和几何中备受推崇。
很全的哦正多边形的画法 ppt课件
很全的哦正多边形的画法
O
M
N
很全的哦正多边形的画法
R O
N M
很全的哦正多边形的画法
O N
M
很全的哦正多边形的画法
1. 同心圆法作椭圆 2. 四心圆弧法作近似椭圆
很全的哦正多边形的画法
很全的哦正多边形的画法
M
M1
O1
O
O2
E
H
F
G
很全的哦正多边形的画法
一、平面图的尺寸分析 二、平面图的线段分析 三、平面图的作图步骤
5'
5
6'
6 p
7
B M1
C
D
G N1
F
E
很全的哦正多边形的画法
1. 两直线间的圆弧连接 2. 直线与圆弧间的圆弧连接 3. 两圆弧间的圆弧连接
很全的哦正多边形的画法
N O
M
R
很全的哦正多边形的画法
M O
N
R
很全的哦正多边形的画法
(1) 圆弧与两圆外切连接 (2) 圆弧与两圆内切连接 (3) 圆弧与两圆内、外切连接
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
很全的哦正多边形的画法
F
E
A
D
B
C
很全的哦正多边形的画法
MP
K
B C
E D
很全的哦正多边形的画法
m N
P
A
B
M
Q
R
D
E
C
很全的哦正多边形的画法
A
1 1'
2
2'
专题11 正多边形和圆(解析版) -2021-2022学年九年级数学之专攻圆各种类型题的解法
专题11 正多边形和圆概念规律重在理解一、正多边形和圆1.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
二、正多边形的对称性1.正多边形的轴对称性。
正多边形都是轴对称图形。
一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
2.正多边形的中心对称性。
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3.正多边形的画法。
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
三、正多边形的性质任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.(1)正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.(2)外接圆的半径叫作正多边形的半径.(3)内切圆的半径叫作正多边形的边心距.(4)正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360n四、正多边形的有关计算(1)正n边形的中心角怎么计算？(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？(3)边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？特别重要：圆内接正多边形的辅助线(1)连半径，得中心角；(2)作边心距，构造直角三角形.典例解析掌握方法【例题1】(2021贵州贵阳)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°【答案】A【解析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°．FA GB HC ID JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则【例题2】（2021南京）如图，,,,,∠+∠+∠+∠+∠=______︒．BAF CBG DCH EDI AEJ【答案】180︒【解析】由切线性质可知切线垂直于半径，所以要求的5个角的和等于5个直角减去五边形的内角和的一半．如图：过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，∠+∠+∠+∠+∠则OAB OBC OCD ODE OEA=∠+∠+∠+∠+∠OBA OCB ODC OED OAE1=-⨯︒=︒(52)1802702∴BAF CBG DCH EDI AEJ∠+∠+∠+∠+∠=⨯︒-∠+∠+∠+∠+∠590()OAB OBC OCD ODE OEA=︒-︒450270=︒．180【例题3】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】A【解析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB 的度数，利用弦切角定理∠PAB．连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．23，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是【例题4】如图，正六边形ABCDEF的边长为多少？【答案】18【解析】过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．各种题型强化训练一、选择题1．（2021江苏连云港）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，MN＝1，则△AMN 周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为＝AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1、CM、N为所求点，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则A′N＝CM＝AM，故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+6为最小，则A′A＝＝2，则△AMN的周长的最小值为3+1＝8．2.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm【答案】A【解析】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2， B．2，π C．， D．2，【答案】D【解析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．连接OB，∵OB=4， ∴BM=2， ∴OM=2，==π，故选D ．4．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．34πB ．1234πC ．2438πD ．34π【答案】A【解析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果． 正六边形的面积为：142362432⨯⨯=六个小半圆的面积为：22312ππ⋅⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=， 所以阴影部分的面积为：24312162434πππ+-=-． 二、填空题1.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm ），直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm ．【答案】50．【解析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．如图，设圆心为O，连接AO，CO∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．2．（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．【答案】10．【解析】连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝36°，于是得到结论．连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数103．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．【答案】2．【解析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF•EF•BF224．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线F A1B1C1D1E1F1的长度是．【答案】7π．【解析】利用弧长公式计算即可解决问题．的长，的长，的长，的长，的长，的长，∴曲线F A1B1C1D1E1F1的长度7π，5．（2020•贵阳）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．【答案】120．【分析】连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA＝∠BOE，于是得到结论．【解析】连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠OAD＝30°，∴∠OAD＝∠OBE，∵AD＝BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴∠DOA＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOA+∠AOE＝∠AOB＝∠AOE+∠BOD＝120°6．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．【答案】6【解析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，∴2120224360rππ⨯⨯=，2224,3rππ∴=236,r∴=解得r＝6．（负根舍去）则正六边形的边长为6．故答案为：6.7．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．【答案】48．【分析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，得出∠CA2A3＝∠A2A3C＝60°，则∠C＝60°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，由平行线的性质得出∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，则∠EDC＝72°，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4120°，∴∠CA2A3＝∠A2A3C＝180°﹣120°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4108°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，∴∠EDC＝180°﹣108°＝72°，∴α＝∠CED＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣60°﹣72°＝48°。
正多边形和圆PPT课件
一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数 加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
小试牛刀（源于《典中点》） 1．想一想，填一填。
32＋40＝ 72 先算：30 ＋40 ＝ 70 再算：2 ＋ ＝70 72
感悟新知
知2－练
1 (西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能
完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
感悟新知
知识点 3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？ 你能借助圆画一个正多边形吗？
知3－讲
感悟新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 知3－讲
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=
BC 2
4 2
=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
感悟新知
知2－讲
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
观察下列图形他们有什么特点？
感悟新知
第24章圆-正多边形与圆的总结拓展课件 22--23学年沪科版九年级下册数学
∴∠ADF＝90°
∴ ∠BDF＝∠ADF-∠BDA＝90°- 36°=54°
C
F
D
例3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，
54° ．
则∠BDF的度数是________
小结：
1.正n边形的每一个内角等于
A
n 2 180
n
B
E
O
；
2.直径所对的圆周角等于90°；
图形.
正三角形
120°
3条
正四边形
90°
4条
正五边形
72°
5条
正n边形有多少条对称轴？ n条
正n边形至少旋转多少度与自身重合？
360
n
正六边形
60°
6条
正七边形
360
7条
7
正八边形
45°
8条
如何画正多边形
3. 如何画正多边形
①用圆规和量角器画正多边形.
360
先任意画出一个圆和一条半径，再计算出该正多边形的中心角的度数，即
1
∴BA= ,
2
2
1
3
根据勾股定理可得：r=a= b 2 b
b
2
2
∴r:b＝ 3：2
1
B 2 bA
T2
3
b
2 r
T1
O
a
b
例5.如图，有一个圆O和两个正六边形1、 2，其中1的六个顶点都在圆周上，2的六条边都
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
九年级上册数学课件《正多边形和圆》正多边形的画法
O
二、探究新知
问题 4 你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？ 方法 2 用量角器画一个 60 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依 次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的六个等分点，顺次连接各分点，即 可得到正六边形．
60
O
二、探究新知
问题 5 你能用尺规作图的方法画出正六边形和正方形吗？ 在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连 接各分点，即可得到半径为 R 的正六边形．
二、探究新知
问题 5 你能用尺规作图的方法画出正六边形和正方形吗？ 在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连 接各分点，即可得到半径为 R 的正六边形．
O R
在正六边形的基础上，顺次连接不 相邻的三个分点可得正三角形；过圆心 作各边的垂线与 ⊙O 相交，即可作出圆 内接正十二边形，照此方法依次可作正 二十四边形、正四十八边形……
n
正 n 边形的中心角等于 360 ．
n
因为正 n 边形的外角等于 360 ，
n
所以，正多边形的中心角等于外角．
F AO
E D
B
C
设半径为 R ，边长为 a ，边心距为 r ，由勾股定理
得
．
r2 (a)2 = R2 2
F
E
AO
D
rR
BPC
探究新知
问题 你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？ 方法 1 用量角器依次画出 60 的圆心角，得到圆的六个等分点，顺次 连接各分点，即可得到正六边形．
O R
二、探究新知
问题 5 你能用尺规作图的方法画出正六边形和正方形吗？ 在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连 接各分点，即可得到半径为 R 的正六边形．
人教版九年级数学上册《正多边形和圆(第2课时)》示范教学课件
例1 如图，画⊙O 的内接正三角形．
解：先画⊙O 的内接正六边形，再在 正六边形的基础上，选择不相邻的三个顶 点，顺次连接，即可作正三角形．如图， △DBF是⊙O 的内接正三角形．
E
D
F
O
C
A
B
例2 如图，画⊙O 的内接正八边形．
解：先画圆的内接正四边形，再在正 四边形的基础上用直尺和圆规分别作与正 四边形相邻两边垂直的直径，即可作正八 边形．如图，八边形 AHBFCGDE 是⊙O 的内接正八边形．
E
D
F
O
C
A
B
探究 如图，作⊙O 的内接正方形．
解：用直尺和圆规作两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，
从而作出⊙O 的内接正方形，如图所示． D
AO
C
B
归纳
用等分圆周画正多边形的方法：
1．只用量角器：在半径为 R 的圆中，用量角器把 360°圆心
角 n 等分，即可把半径为 R 的圆周 n 等分，顺次连接各分点即可得
H
A
B
O
E
F
D
C
G
按照此方法可以作出正十六边形、正三十二边形、正六十四边 形……也可以作出正十二边形、正二十四边形……
许多图案设计都和圆有关，下图就是一些利用等分圆周设计出 的图案．
其中一个图案的设计过程如下：
利用某些正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一 些美丽的图案，如图．
练习 试一试：利用圆或正多边形设计一些图案．
分，然后顺次连接各分点即可．
如何等分圆周？ 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角 就可以等分圆周．
解：方法 1 （1）作一个⊙O ；
正多边形和圆PPT演示课件
3
问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？
如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆 心,交点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显, 这个正多 边形的各个顶点都在这个圆上. 如图, 正方形ABCD，连 结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那 么肯定B、C、D都在这个圆上．
A
O B
D
C
4
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出 这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形 的外接圆.
r 4 2 2 3.
2 2
亭子地基的面积
A
D
1 1 S lr 24 2 3 41.6(m 2 ). 2 2
练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等; 菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，
D
边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形
180 AOG BOG n
F
R A
. .O
a GCB源自设正多边形的边长为a, 半径为R,它的周长为. L=na
边心距r
a ， ） R（ 2
2
2
1 1 面积S L 边心距（r） na 边心距（r） 2 2
12
新课讲解 正n边形的一个内角的 B
O
A
C
20
小结：
1．正多边和圆的有关概念： 正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、中心角、边长、 正多边的边心距之间的等量关系．
3．运用以上的知识解决实际问题．
正多边形与圆及正多边形的画法
正多边形与圆及正多边形的画法内容：1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．问题：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．探究：如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ，•求正六边形的周长和面积．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形．例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6． （1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NFh AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hF DEC BANG课时作业1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O 的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．8．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．9．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．。
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
24.6 正多边形与圆(第2课时)-课件
1、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等 概念。 2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
课本习题25.8第1.2.3题
正多边形的中心角:正多边形 的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正 多边形的一边的距离.
E
中心角
D
半径R . O. 边心距r
F
C
A
B
中心角 360 n
E 中心角
D
边心距把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形
AOG BOG 180 n
. .O
R a G
2 2
C
B
C
探索正多边形的对称性
问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些
是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形 ，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴 ；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称
轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如 果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图 形。
问题：作正三角形的外接圆和内切圆，圆心分别 是什么线的交点？半径是什么？外接圆和内切圆 有什么关系？正方形呢？ 归纳：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 这两个圆是同心圆。以正五边形为例看书上P49~50页 A 证明。
B
H 。
E
C
D
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt △OBE 中为等腰直角三角形 2 2 BE OE OB 2来自A O · ED
正多边形和圆课件
02
所有的内角都相等
03
04
对角线互相平分且相等
外接圆的半径和内切圆的半径 相等
正多边形的分类
等边三角形
等边n边形 等边六边形
等边四边形 等边五边形
02
正多边形的面积与 周长
正多边形的面积计算
公式
正多边形的面积 = (边长 × 边数) ÷2
解释
正多边形的面积可以通过计算其 边长和边数的乘积，然后除以2得 到。
自然界中的应用
在自然界中，正多边形和圆也经常出 现，如植物的花瓣、动物的壳等，这 些形状具有自然美和生物学意义。
THANKS
感谢您的观看
圆内接正多边形的性质：圆内接 正多边形的所有外角之和等于 360度
圆与直线的位置关系：圆与直线 相切、相交、相离
圆的应用
生活中的圆
车轮、钟表、瓶盖等
数学中的圆
几何证明、代数运算等
工程中的圆
机械零件、建筑设计等
04
圆与正多边形的关 系
圆内接正多边形
01
02
03
定义
圆内接正多边形是指一个 正多边形的所有顶点都在 同一个圆上。
05
正多边形与圆的几 何作图
正多边形的几何作图方法
定义
正多边形是各边等长、 各角等大的多边形。
边长确定
确定正多边形的边长是 作图的关键步骤。
角度确定
确定正多边形的内角大 小也是作图的关键步骤
。
作图方法
通过边长和角度，可以 按照正多边形的定义进
行作图。
圆的几何作图方法
01
02
03
04
定义
圆是平面上所有与给定点（圆 心）距离相等的点的集合。
很全的哦正多边形的画法课件
R
1. 两直线间的圆弧连接
N O
M
很全的哦正多边形的画法
R
2. 直线与圆弧间的圆弧连接
M O
N
很全的哦正多边形的画法
3. 两圆弧间的圆弧连接
(1) 圆弧与两圆外切连接 (2) 圆弧与两圆内切连接 (3) 圆弧与两圆内、外切连接
很全的哦正多边形的画法
(1) 圆弧与两圆外切连接
3. 作圆内接正五边形
MP
K
B C
E D
很全的哦正多边形的画法
4. 已知边长作正五边形
m
D
N
E
C
P
A
B
M
Q
R
很全的哦正多边形的画法
5. 作圆内接正多边形 (以圆内接 正七边形为例)
A
1 1'
2
2'
3
3'
4' 4
5'
5
6'
6 p
7
B M1
C
D
G N1
F
E
很全的哦正多边形的画法
四、圆弧的连接
1. 两直线间的圆弧连接 2. 直线与圆弧间的圆弧连接 3. 两圆弧间的圆弧连接
三、平面图的作图步骤
很全的哦正多边形的画法
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
很全的哦正多边形的画法
21
O
M
N
很全的哦正多边形的画法
(2) 圆弧与两圆内切连接
R O N M
很全的哦正多边形的画法
(3) 圆弧与两圆内、外切连接
O N
M
很全的哦正多边形的画法
24.6正多边形和圆(2)(正多边形的画法)
你能画出正四边形、正五边形、正六边形 吗？
A B O C E F
A
D
E O ·
60°
O ·
9Hale Waihona Puke °·72°A
D
B
C
D
B
C
在七年级上册4.6节“用尺规作线段与角” 的“教学活动”中，曾介绍过画正五角星， 你还记得是怎么画的吗？下面就来研究 这样画的道理。
（正五角星就是这样作出的）
用尺规等分圆周 对于一些特殊的正n边形， 还可以用直尺和圆规来等 分圆周。 正四边形的作法 如图24-57（1），用直 尺和圆规作⊙O的两条相互 垂直的直径，就可以把⊙O 分成4等份，从而作出正四边形。
我们再逐次平分各边所对 的弧，就可以作出正八边形 [图24-57（2）]、正十六边形等。
也能够这样进行尺规作图吗？
A
D
O ·
B
C
为什么？
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆内 接正方形，再过圆心作 各边的垂线与⊙O相交， 或作各中心角的角平分 线与⊙O相交，即得圆 接正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十 四边形……
用尺规等分圆周 对于一些特殊的正n边形，可以用直尺和圆规来等分圆周。 正六边形的作法 如图24-58（1），设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O 的一条直径AB，然后分别以点A，B为圆心、R为半径作 弧，与⊙O交于点C，D，E，F，从而得到⊙O的6等份点， 作 出正六边形。
如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、 正二十四边形等。 我们可以连接6等份圆周的相同两个点，得到正三角形， 如图24-58（2）。
也能这样理解吗？
F
E O ·
A
D
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
活动1
多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
1
24.6正多边形和圆
2
正多边形的画法
II
O
几种常见的正多边形
活动2由扌正，边形虚＜产・丄渚实酥屮韦广^^ 的走用*L 所＜4合■正9it形;6足槽乂*务* 力走—0
怎样画一个正多边形呢？已知©O的半径为2＜3«,求作圆的内接正三角形.
这种作法是不是等①用*角器度*,使
ZAOB=ZBOC=ZCOA
=120°•
②用*角《或30・角的三角板度*,使
ZBAO=ZCAO=30° •
分圆呢？为什么呢？请说依据。
丁活动3
你能用等分圆的方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
用量角器等分圆
由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中, 先用量角器作一个等于竺的圆心角，这个角所对的
1 〃
弧就是圆周的丄，然后在圆周上一次截取这条弧的等n
弧，就得到圆的兄等份点，从而作出止ZI边形。
活动3
正六边形
你能画出正四边形.正五边形、
吗？
D
90。
、、
在七年级上册4.6节“用尺规作线段与角" 的“教学
活动”中，曾介绍过画正五角星, 你述记得是怎么画
的吗？下面就來研究这样画的道理。
(正五角星就是这样作出的)
活动4 用尺规等分圆周
对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规來等分圆周。
止四边形的作法
如图24-57 ( 1 ),用直尺和圆规作OO
的两条相互垂直的育径，就可以把©O 分
成4等份，从而作出止四边形。
C 我们再逐次平分各边所对的弧，就可
以作出正八边形［图24-57 (2)］、正十六
边形等。
活动4
也能够这样进行尺规作图吗?
活动5
用尺规等分岡周
对于•些特殊的正n 边形， 止六边形的作法
如图24-58 (I),设OO 的半径为R,通常先作出©O !一条直径AB,然后分别以点A, B 为圆心.R 为半径作 L 与OO 交于点C, D, E, F,从而得到OO 的6等份点, :出止八边形。
24-58
只 申已知©O 的互 相垂 $直径即得圆内 接正方
形，再过圆心作
各边的垂线与OO 相交， 或作各中心角的角平分
线与©O 相交，即得 接正
八边形，照此方法 为什么？
依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十 四边形
可以用直尺和圆规來等分圆周’ A
D
C
R
园 B
B
24-58
如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、 止二十四边形等。
我们可以连接6等份圆周的相同两个点，得到正三角形, 如图24-58 (2) O
活动5
也能这样理解吗？
f 以半径长在
周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形・ 先作出正六边 形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边 形
为什么？
B
B
/)
活动6
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
(1) 用量角器等分圆周作正n边形；
(2) 用尺规作正方形及由此扩展作正八边形，用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
活动7
作业。