数理方程与特殊函数试卷 3套
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2010年6月
一、填空题（20分）
1、微分方程的固有值为
____________，固有函数为____________。
2、勒让德多项式的母函数为________________________。
3、一长为的均匀直金属杆，x=0端固定，x=l端自由，则纵向震动过程中的边界条件为
________________________。
4、二阶线性偏微分方程属于____________型方程。
5、微分方程，在条件下的拉氏变换表
达式为____________________________________。
6、埃尔米特多项式的微分表达式为____________________________________。
7、函数是区域内的调和函数，它在上有一阶连续偏导数，则
____________.
8、定解问题的解为________________________。
9、在第一类奇次边界条件下=____________。
10、=____________，=____________。
二、证明题（10分）
三、建立数学物理方程（10分）
一长为l、截面积为s、密度为、比热容为的均匀细杆，一端保持零度，另一端有恒定的热量q流入，初始温度为试建立热传导方程，写出定界条件（要有必要的步骤）。四、写出下列定解问题的解（35分）
1、
2、
3、
五、将函数展开为广义傅里叶级数（25分）
1、设是的正零点，试将函数展开成的傅里叶贝塞尔级数。
2将函数按埃尔米特多项式展开成级数。
2009年6月
一、填空题（20分）
11、微分方程的固有值为
____________，固有函数为____________。
12、勒让德多项式的母函数为________________________。
13、一长为的均匀直金属杆，x=0端温度为零，x=l端有恒定的热流流出，则热传导过
程中的边界条件为________________________。
14、二阶线性偏微分方程属于____________型方程。
15、微分方程，在条件下，其拉氏
变换表达式为____________________________________。
16、埃尔米特多项式的微分表达式为____________________________________。
17、函数是区域内的调和函数，它在上有一阶连续偏导数，则
____________.
18、定解问题的解为
________________________。
19、在第一类奇次边界条件下=____________。
20、=____________，=____________。
二、证明题（10分）
三、建立数学物理方程（10分）
一均匀细杆，一端固定，另一端自由，初始位移为，初始速度为0，试建立杆的纵震动方程（要求有必要的步骤）以及写出定界条件（假设杆的截面积为S，密度为，杨氏模量
为E）。
四、写出下列定解问题的解（35分）
1、
2、
3、
五、将函数展开为广义傅里叶级数（25分）
1、设是的正零点，试将函数展开成的傅里叶贝塞尔级数。
2、将函数按埃尔米特多项式展开成级数。
2008年6月
一、填空题（20分）
21、二阶线性偏微分方程属于____________型方程。
22、一轻质细绳，一端固定，另一端自由，则微小震动过程中的两边界条件为
________________________。
23、微分方程的非零解为
_____________________________________。
24、定解问题的解为
________________________。
25、____________。
26、设和是n阶贝塞尔方程的两个不同本征函数，则
=____________
27、诺依曼问题有解的必要条件为
________________________。
28、微分方程，在条件下，其拉氏变换表
达式为____________________________________。
29、无限长弦自由振动的达朗贝尔公式为____________________________________。10、设在区间上满足狄利克雷条件，则的有限傅里叶正弦变换的定义式为
____________________________________
二、证明题（10分）
三、建立数学物理方程（20分）
一长为L的直导线，单位体积电阻为R，通有电流为I。设导线一端温度为，另一端绝热，导线侧面绝热，初始温度为，试建立热传导方程（要求有必要的步骤）以及写出定界条件（假设导线比热为C，密度为）。
四、计算题，写出下列定解问题的解（35分）
1、
2、用积分变换法求解
五、将函数展开为广义傅里叶级数（15分）
设是的正零点，试将函数展开成的傅里叶贝塞尔级数。