七桥问题与一笔画教学设计

七桥问题与一笔画

赤城四小 叶考良

【教学目标】

1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。

2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。

3、生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。

4、究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

5、“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 【重点】,运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 【难点】,探究“一笔画”的规律 【教学过程】

一、展示问题引入新课

下面呢老师要给大家讲个故事： 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。（课件出示）如图所示：河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右岸各有两座桥相连结，另一个岛与河的左岸、右岸各有一座桥相连结，两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过，一天又一天，７座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题的答案，但是谁也解决不了这个七桥问题。 同学们，你能解决这个问题吗？为什么？你是怎样想的。

二、分析并构建数学模型：

后来著名数学家欧拉是这样解决的：他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条表示，这样就构成了一个简单图形，于是，七桥问题就变成了这样一个图形问题：也就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中的某一点出发，一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉的研究之路，探寻什么样的图形可以一笔画。一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。

A

岛

D 岸

B 岛

C

● 点A 、B 表示岛

点C 。D 表示岸 ▎线表示桥

同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?

像这样各部分连在一起的图形，叫做连通图。

能一笔画的图形必须是连通图。

（课件出示连通图概念，同学们发现一笔画的图形必须是连通图）

三、小组合作探究

1、偶点和奇点

是不是所有的连通图都能一笔画呢？接下来，他又花了大量的图来进行进一步的研究，发现了构成所有的图形的交点，不是奇点就是偶点。②有奇数条边相连的点叫奇点。如：

●●●

③有偶数条边相连的点叫偶点。如：

●●

2、小组合作探究

我们看看是不是这样？（跟进判断练习）大量研究发现这与奇点的个数有关，老师给你一些图形，请你也做做实验，看看能不能像欧拉那样研究出结果？下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？

（1）、小组合作试验，填好试验单

（2）、小组汇报试验单

（3）、观察特点总结规律

3、汇报研究结果，总结一笔画规律

（1）奇点的个数是0或2的连通图。

（2）当奇点个数是0的时候，任何一个点都可作起点，终点也是这个点；

（3）当奇点个数是2的时候，起点一定是其中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。

4、用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？问题解决了，可是大家形成了每周六去散步的习惯，如果让你当一回设计师，在此基础上进行二期工程改造，你能否设计不重复一次走完所有桥的路线图？

四、知识的拓宽与深化

在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！

五、回归生活

1、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?

2、下图是一个公园的平面图,能不能

使游人走遍每一条路不重复?入口和出口

又应设在哪儿?

六、课后延伸

探究：

赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛，河岸与岛间共架设了15座桥。

（l）能否从某地出发，经过这15座桥各一次后再回到出发点？

（2）如果不要求回到出发

点，能否在一次散步中，

穿过所有的桥各一次？

七、结束语

同学们，数学来源于生活，只要同学们用善于发现的眼睛去观察生活就一定会有所收获,你们学了一笔画知识后，就可以当未来世界的设计师，把未来的城市街道设计成能一笔画成并回到出发点的路，把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成的路线。到那时，投递员叔叔再送邮件时，就可以一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走一趟就会对所有内容一览无余.在你们的劳动下，世界将会变得更美！

欧拉(1707～1783)，18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”。他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。欧拉被称为有史以来最伟大的四位数学家之一。

附：记录表

教学反思

如果说课内教学是小课堂，那么课外延伸就是大课堂。一笔画，是课外延伸的一个内容。

《七桥问题与一笔画》是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点：一是实验，二是探究。所以在刚开始展示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不能一次不重复地走过七座桥。然后，引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。

接着是活动探究，这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。

其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。

最后，再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。