二项分布和泊松分布参数的区间估计

大样本正态近似法
医药数理统计方法
例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后
有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起
小鼠死亡率的95%置信区间.
解：
8 0 n 1 0 0 ,p 1 0 0 0 .8 0 , 0 .0 5 ,u 0 .0 5 /2 1 .9 6 ;
置信区间.
解： X12,0.01
查附表9可得总菌落数nλ的置信区间的上限： 上限：24.14，下限：4.94 所以同样条件下该菌落数的99%置信区为:
(4.94,24.14)
小结
医药数理统计方法
1.二项分布总体率 P 的置信区间
p(1p)
p(1p)
pu /2 n ,pu /2 n
2.泊松分布参数 的置信区间
X u /2 X ,X u /2 X
大样本正态近似法
p(1p)
p(1p)
pu /2 n ,pu /2 n
0 .8 1 .9 6 0 .8 (1 1 0 0 0 .8 ),0 .8 1 .9 6 0 .8 (1 1 0 0 0 .8 )
0.722,0.878
3.泊松分布参数 的区间估计
医药数理统计方法
设总体X服从参数为λ的泊松分布，x1,x2, ,xn 为总体的一个样本，则有：
P{u/2
pP p(1p)
u/2}1
n
P {p u /2 p ( 1 n p ) P p u /2 p ( 1 n p )} 1
所以总体率P的 1 的置信区间为：
医药数理统计方法
p (1p )
p (1p )
p u /2 n P pu /2 n
p(1p)
p(1p)
pu /2 n ,pu /2 n
复习1：
1.参数点估计 (1)矩估计法
(2)最大似然估计法
2.估计量的判别标注
(1)无偏性 (2)有效性 (3)一致性
.
复习2：
1.正态总体均值 的置信区间
xu/2
n,xu/2
n
2 已知 2 未知
S
S
xt(n1) 2
n,xt 2(n1)
n
xu
2
S, n
xu
2
S
n
大样本非正态总体
.
2.正态总体方差 2 的置信区间
(n
2
2
1)S2 (n 1)
,
(n 1)S2
2
1
(n
1)
2
.
第五章 参数估计
第三节 二项分布和泊松分布参数的区间估计
.
主要内容
一、大样本正态近似法 二、小样本精确估计法
一、大样本正态近似法
医药数理统计方法
例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后 有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起 小鼠死亡率的95%置信区间.
p m n
为具有某种特点的个体的样本率。
2.二项分布总体率 P 的区间估计
医药数理统计方法
推导过程：
pm~N(P,P(1P))
n
n
u pP ~ N(0,1) P(1 P)
n
m
P p
n
u pP ~ N(0,1) p(1 p) n
u pP ~ N(0,1) p(1 p) n
医药数理统计方法
对于给定的 1 查标准正态分布双侧临界值表：
每分钟平均脉冲数的95%置信区间为：
X
XX
X
n u 0 .0 5 /2 n,n u 0 .0 5 /2 n (5 5 3 .9 ,5 7 4 .7 )
二、小样本精确估计法
医药数理统计方法
1.二项分布总体率 P 的区间估计 例5-14.给10只同品系的动物分别注射某药物，结 果有4只死亡，试求总体死亡率的99%置信区间.
样本死亡率: p 80 0.80 100
总体死亡率: P
95%置信区间
1.总体率与样本率的定义
医药数理统计方法
总体率:设总体的容量为N,其中具有某种特点
的个体数为M,则称 P M N
为具有某种特点的个体的总体率。
置信区间
样本率:设总体中抽取容量为n的样本，其中具 有某种特点的个体数为m,则称
2 0
解： X x i 1 1 2 8 6 ,n 2 0 , 0 .0 5 ,u 0 .0 5 /2 1 .9 6
i 1
所以20分钟内总脉冲数的95%置信区间为：
X u 0 . 0 5 / 2 X ,X u 0 . 0 5 / 2 X ( 1 1 0 7 8 , 1 1 4 9 4 )
x
1 n
n i1
xi
ux~N(0,1), n（近似服从）
x/n
令：
X
n i1
xi
x
X n
医药数理统计方法
uX/n~N (0,1), n （近似服从）
X/n
对于给定的 1 查标准正态分布双侧临界值表：
P { u /2 u u /2} 1
P{u/2X/X n/n u/2}1
X
XX
X
P {Xk}ke, k0,1,2,
k!
E (X ),D (X )
E (x ) E (n 1i n 1x i),D (x ) D (n 1i n 1x i)n
xn 1i n1xi ~N(,n), n （近似服从）
医药数理统计方法
xn 1i n1xi ~N(,n), n （近似服从）
ux~N(0,1), n （近似服从） /n
P {n u /2
nn u /2
} 1 n
所以总体参数 λ 的置信区间为：
医药数理统计方法
Baidu Nhomakorabea
X nu/2
n XX nu/2
X n
X
XX
X
nu/2 n , nu/2 n
所以总体参数 nλ 的置信区间为：
X u /2 X ,X u /2 X
医药数理统计方法
例5-13.用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知 20分钟的读数为11286，试求20分钟内总脉冲数和每 分钟平均脉冲数的95%置信区间。
解：n=10为小样本，不宜采用正态近似法。
n 1 0 ,m 4 , 0 .0 1
查附表8可得总体率P的置信区间的上下限： 上限：0.809，下限：0.077
所以总体率 P 的99%置信区间为:(7.7%,80.9%)
2.泊松分布参数 λ 的区间估计
医药数理统计方法
例5-15.用一种培养基培养某种细菌，经过一段时间 后的菌落有12个，试估计同样条件下该菌落数的99%