一、回归分析预测法概述

一、回归分析预测法概述

二、一元线性回归分析预测法

三、多元线性回归分析预测法

第九章回归分析预测法和马尔可夫

预测法

第一节回归分析预测法

一、回归分析预测法概述

要了解回归分析预测法的基本思想，必须先了解市场现象之间的两类因果关系。

（一）市场现象之间两类因果关系

客观世界中许多事物、现象、因素彼此关联，它们的发展变化由多种因素决定。市场活动中的许多现象也不例外，也都有其产生的原因，都要受一

定因素的制约，都是一定原因的必然结果。例如，市场是国民经济的综合反

映，国民经济的任何变化，诸如国民经济发展速度、积累和消费比例关系的

调整、人口增长和劳动就业状况、居民收入变化、消费者购买心理的变化，都会引起市场商品供需关系变化。

又如商品价格的变化、广告的宣传等也会引起消费者消费态度和消费行为的变化。这些市场现象之间就形成了因果关系。

在研究市场现象之间因素关系时，一般将引起某一市场现象变化的各种因素（或原因）称为自变量，将被引起变化的市场现象（即结果）称为因变

量。如人口增长是自变量，商品需求量就是因变量。居民收入水平变化是自

变量，市场消费需求就是因变量。自变量变了，因变量也随之发生变化。自

变量和因变量的依存关系是市场现象之间相互关联的必然反映，是市场现象

之间因果关系的表现。

市场现象之间的因果关系可以分为两类：函数关系和相关关系。所谓函数关系是指现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数值，因变量必

然有一个对应的确定数值；自变量发生某种变化，因变量必然会发生相应程

度的变化。函数关系是确定性的数量关系。如某企业每销售一件产品，可获利a元，那么，产品销售量x与总利润Y之间就有确定性的函数关系。即Y=ax。

所谓相关关系则是指现象之间确定存在的不确定的数量依存关系，即自变量取一个数值时，因变量必在存在与它对应的数值，但这个对应值是不确定的；自变量发生某种变化时，因变量也必然发生变化，但变化的程度是不确定的。如婴儿出生数和奶粉需求量就属于相关关系。婴儿出生数增加了，奶粉需求量肯定也会增加，但究竟增加多少是无法确定的。对于函数关系的依存关系，用一个函数表达式来描述。对于相关关系的数量依存关系，用相关关系分析和回归方程的方法加以研究，即用统计分析的方法来研究现象之间的数量相关关系，找出其发展变化规律的关系式。

（二）回归分析预测法的含义

回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。

回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。

（三）回归分析预测法的步骤

1．根据预测目标，确定自变量和因变量

明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。

2．建立回归预测模型

依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。

3．进行相关分析

回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

4．检验回归预测模型，计算预测误差

回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。

5．计算并确定预测值

利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。

二、一元线性回归分析预测法

一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。

一元线性回归分析法的预测模型为：

（9-1）

式中，代表期自变量的值；

代表期因变量的值；

代表一元线性回归方程的参数。

参数由下列公式求得（用代表）：

为简便计算，我们作以下定义：

式中：

这样定义后，参数由下列公式求得：

将代入一元线性回归方程，就可以建立预测模型，那么，只要给定值，即可求出预测值。

在回归分析预测法中，需要对Ｘ、Ｙ之间相关程度作出判断，这就要计算相关系数Ｙ，其公式如下：

或

相关系数的特征有：

①相关系数取值范围为：。

②与符合相同。当，称正线性相关，上升，呈线性增加。当，称负线性相关，上升，呈线性减少。

③，X与Y无线性相关关系；，完全确定的线性相关关系；

，X与Y存在一定的线性相关关系；，为高度线性相关；

，为中度线性相关；，为低度线性相关。

（9-4）

［例9-1］某企业从有关资料中发现广告投入和产品销售有较密切的关系。近年该企业广告费和销售额资料见表9-1，若2003年广告费为120万元，请用一元线性回归分析法预测2003年产品销售额。